nghiệm của đa thức

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1... * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức khác đa thức không không vượt quá bậc của nó.. Nghiệm của đa thức một biến:... Nghiệm của

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TAM KỲ

TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KiỆT

XIN GỞI LỜI CHÀO ĐẾN

QUÍ THẦY, CÔ CÙNG TOÀN THỂ HỌC

SINH

THIẾT KẾ BÀI DẠY: TOÁN ĐẠI SỐ 7

Giáo viên : CAO THỊ THƯ



Trang 2

KIỂM TRA

HS1:

Cho hai đa thức: M(x) = x 3 + 2x - 3x 4 +1

N(x) = - 6x + 3x 4 – 1 a) Tính H(x) = M(x) + N(x)

b) Tính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

HS2:

1

2

+ = b) x 2 − = 1 0

Trang 3

Bµi 1: Cho ®a thøc H(x) x = 3 − 4x

Bµi 2: Tìm x, biết :

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

3

H( ) ( ) = − 4.( ) = − + = 8 8 0

3

H( ) = − 4 = 0

3

H(1) 1 = − 4.1 = − 3

3

H( ) = − 4 = − = 8 8 0

-2 -2 -2

0 0 0

2 2 2

1

2

+ =

1 2x

2

= −

1 x

4

= −

1

x : 2

2

= −

b) x2 - 1 = 0

x2 = 1

=> x = 1 hoặc x = -1

Trang 4

5(F 32) 0

Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Nghiệm của đa thức một biến:

V ậy nước đóng băng ở 32 ° F.

* Bài toán :

Cho biết công thức đổi từ độ F

sang độ C là:

5

32 9

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu

độ F?

(1)

• Trong công thức trên, thay F = x

( )=

P x 5 (x -32) = x - 5 160

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)

Em hãy cho biết nước đóng băng

ở bao nhiêu độ

C?

F 32 0

F 32

− =

⇒

ta có :

Trang 5

1 Nghiệm của đa thức một biến:

* Bài toán :

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm

của đa thức P(x)

5 160 P(x) = x

* Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá

trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)

là một nghiệm của đa thức đó.

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là

nghiệm của P(x) ≠

Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của

đa thức P(x)?

Muốn kiểm tra một số

a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào?

Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a

thøc P(x) khi P(a) = 0

Khái niệm:

Trang 6

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc P(x)

khi P( a ) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

 − =   − + = − + = 

 ÷  ÷

   

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

b) Cho Q(x) = x2 – 1

Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ?

c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1

Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?

có phải là nghiệm của đa thức

a) x 1

2

= −

P(x) = 2x +1 hay không ?

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x)

tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)≠

1 Nghiệm của đa thức

Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm.

Vì x2 ≥ 0 với mọi x

2 2

⇒ + ≥

⇒ + > với mọi x

c) G(x) = x2 + 1

Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0

Vậy một đa thức

(khác đa thức

không) có thể có

bao nhiêu nghiệm?

Trang 7

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc P(x)

khi P( a ) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

 − =   − + = − + = 

 ÷  ÷

   

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm.

tại x = a)

của P(x)

là nghiệm của P(x)≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có

thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm.

* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

Chú ý:

một biến:

Trang 8

một biến:

2 Ví dụ:

?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm

của đa thức hay không?

Vì sao?

3

H(x) x = − 4x

VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc H(x) x = −3 4x

a (ho ặc x = a ) lµ

nghiÖm cña ®a thøc

P(x) khi P( a ) = 0

* Chú ý (SGK trang 47):

tại x = a)

của P(x)

là nghiệm của P(x)≠

3

H( ) ( ) 4 − 2 = − 2 − ( ) − 2 = − 8 8 0 + =

3

H( ) 0 = − 0 4 0 = 0

3

H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0 2 = 2 − 2 = − =

Bµi 1: Cho ®a thøc H(x) x = 3 − 4x

TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

3

H(1) 1 = − 4.1 = − 3

Trang 9

một biến:

2 Ví dụ:

a (ho ặc x = a ) lµ

P(x) khi P( a ) = 0 P(x) 2x = + 1 2

2 Q(x) x = − − 2x 3

1 2

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?

1 4

−

  = + =

 ÷

 

  = + =

 ÷

 

?2

2

Q( 1) ( 1) − = − − − − = 2.( 1) 3 0

2

Q(3) 3 = − 2.3 3 0 − =

2

Q(1) 1 = − 2.1 3 − = − 4

1 x

4

= −

1 P(x) 2x

2

= +

của đa thức

Vậy 3 và -1 là nghiệm của

đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3

3

Muốn kiểm tra một số a

có phải là nghiệm của đa

thức P(x) không ta làm như

sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)≠

Trang 10

một biến:

C¸ch 2:

VËy P(x) cã nghiÖm

lµ

2

1 x

4

= −

Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.

?2

a (ho ặc x = a ) lµ

P(x) khi P( a ) = 0

Tìm nghiệm của đa thức

1 a) P(x) 2x

2

2 Ví dụ:

sau:

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

Bµi 2: Tìm x biết:

1 2x

2

=−

1 x

4

=−

1

2 + =

2

b) Q(x) x = − 1

2

b) x − = 1 0

x2 = 1

=> x = 1 hoặc x = -1

VËy 1 v -1 l nghiÖm à à

c ủ a a th c Q(x) đ ứ

Trang 11

một biến:

2) T ì m nghiÖm cña ®a thøc Q( x ) = 3x + 6

1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc

1 P(x) 5x

2

1 x

10

=

2 Ví dụ:

sau:

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

a (ho ặc x = a ) lµ

P(x) khi P( a ) = 0

Trang 12

một biến:

2 Ví dụ:

2) Cho Q(x)=0 3x + 6 = 0 3x = -6

x = -2

VËy x = -2 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x)

2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 6

1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) 5x 1

2

1 x

10

=

1 x

10

=

V y kh«ng lµ ậ nghiÖm cña ®a thøc

10 10 2 2 2

  = + = + =

 ÷

 

1) Vì

1 P(x) 5x

2

sau:

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

a (ho ặc x = a ) lµ

P(x) khi P( a ) = 0

Trang 13

một biến:

2 Ví dụ:

3) vì víi mäi x

V y a th c A( ậ đ ứ x) kh«ng cã nghiÖm.

4

=> A(x) > 0

3) Chøng tá r»ng ®a thøc A(x) = x4 + 2 kh«ng cã nghiÖm?

sau:

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

a (ho ặc x = a ) lµ

P(x) khi P( a ) = 0

4

Trang 14

TRÒ CHƠI TOÁN HỌC Đọc đề bài 56/48/SGK và cho biết ý kiến của mình?

Luật chơi

Mỗi thành viên trong tổ viết một đa thức một biến có

nghiệm bằng 1 rồi chuyển về tổ trưởng Tổ trưởng tổng hợp và đưa kết quả của tổ mình lên bảng Tổ nào viết đúng và nhiều đa thức khác nhau thì giành chiến thắng.

VÍ DỤ:

1) X – 1 ; 2X – 2 ; 3X – 3 ; 4X – 4 ;

2) 1 – X ; 2 – 2X ; 3 – 3X ; 4 – 4X

2 X − 2

Trang 15

Qua bài này ta cần ghi nhớ

kiến thức gỡ?

Đ9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hướng dẫn về nhà

* Nắm vững phần ghớ nhớ kiến thức .

* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK

43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

* Tiết sau luyện tập.

Cỏch 1: Kiểm tra lần lượt cỏc giỏ trị của biến Giỏ trị nào

làm cho P(x) = 0 thỡ giỏ trị đú là nghiệm của đa thức P(x).

Cỏch 2: Cho P(x) = 0 rồi tỡm x

a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0



Để tỡm nghiệm của đa thức một biến P(x):



GHI NHỚ

Một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú số nghiệm khụng vượt quỏ bậc của nú



Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	568,5 KB