nghiệm của đa thức

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TAM KỲ TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KiỆT XIN GỞI LỜI CHÀO ĐẾN QUÍ THẦY, CÔ CÙNG TOÀN THỂ HỌC SINH THIẾT KẾ BÀI DẠY: TOÁN ĐẠI SỐ 7 Giáo viên : CAO THỊ THƯ  KIỂM TRA HS1: Cho hai đa thức: M(x) = x 3 + 2x - 3x 4 +1 N(x) = - 6x + 3x 4 – 1 a) Tính H(x) = M(x) + N(x) b) Tính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) HS2: Tìm x, biết: 1 a) 2x 0 2 + = 2 b) x 1 0 − = Bµi 1: Cho ®a thøc 3 H(x) x 4x = − Bµi 2: Tìm x, biết : TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) 3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0= − = − + = 3 H( ) 4. 0= − = 3 H(1) 1 4.1 3= − = − 3 H( ) 4. 8 8 0= − = − = -2 -2 -2 0 0 0 2 2 2 1 a) 2x 0 2 + = 1 2x 2 = − 1 x 4 = − 1 x : 2 2 = − b) x 2 - 1 = 0 x 2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1 5 (F 32) 0 9 − = Nước đóng băng tại 0 0 C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Nghiệm của đa thức một biến: Vậy nước đóng băng ở 32°F. * Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: ( ) 5 32 9 = −C F Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? (1) • Trong công thức trên, thay F = x ( )=P x 5 5 16 0 (x -32) = x- 9 9 9 • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? F 32 0 F 32 − =⇒ ⇒ = ta có : 1. Nghiệm của đa thức một biến: * Bài toán: • Ta có P(32) = 0. • Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x) 5 160 P(x) = x - 9 9 * Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 Khái niệm: a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− b) Cho Q(x) = x 2 – 1 Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x 2 + 1 Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao? có phải là nghiệm của đa thức a) 1 x 2 =− P(x) = 2x +1 hay không ? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 1. Nghiệm của đa thức một biến: Bài tập: Vậy đa thức G(x) = x 2 +1 không có nghiệm. Vì 2 x 0 ≥ với mọi x 2 2 x 1 1 x 1 0 ⇒ + ≥ ⇒ + > với mọi x c) G(x) = x 2 + 1 Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 2. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 1 1 P 2. 1 1 1 0 2 2     − = − + =− + =  ÷  ÷     Vì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 1 x 2 =− c) Đa thức G(x) = x 2 + 1 không có nghiệm. Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chú ý: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN ?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức hay không? Vì sao? 3 H(x) x 4x = − VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc 3 H(x) x 4x = − a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 * Chú ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ 3 H( ) ( ) 42 2 2.( ) 8 8 0 = − = −− +− =− 3 H( ) 4. 00 0 0 = − = 3 H( ) ( ) 4.( ) 8 8 02 2 2 = − = − = Bµi 1: Cho ®a thøc 3 H(x) x 4x = − TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2) 3 H(1) 1 4.1 3= − = − 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0 1 P(x) 2x 2 = + 2 Q(x) x 2x 3 = − − 1 2 1 -1 Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức? 1 4 1 4 − 1 1 1 3 P 2. 2 2 2 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 1 4 4 2   = + =  ÷   1 1 1 P 2. 0 4 4 2     − = − + =  ÷  ÷     ?2 2 Q( 1) ( 1) 2.( 1) 3 0− = − − − − = 2 Q(3) 3 2.3 3 0 = − − = 2 Q(1) 1 2.1 3 4 = − − = − 1 x 4 =− 1 P(x) 2x 2 = + Vậy là nghiệm của đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 – 2x – 3 3 Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ * Chú ý (SGK trang 47): 1. Nghim ca a thc mt bin: Đ9. NGHIM CA A THC MT BIN Cách 2: Vậy P(x) có nghiệm là Cho P(x) = 0 1 2x 0 2 + = 1 x 4 = Nhn xột: tỡm nghim ca a thc, ta cú th cho a thc ú bng 0, ri thc hin nh bi toỏn tỡm x. ?2 a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Tỡm nghim ca a thc 1 a)P(x) 2x 2 = + 2. Vớ d: Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) * Chỳ ý (SGK trang 47): Bài 2: Tỡm x bit: 1 2x 2 = 1 x 4 = 1 a) 2x 0 2 + = 2 b) Q(x) x 1= 2 b) x 1 0 = x 2 = 1 => x = 1 hoc x = -1 Vậy 1 v -1 l nghiệm ca a th c Q(x). [...]... BIN 1 Nghim ca a thc mt bin: a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 1) x = 1 1 P(x) = 5x + có phải là nghiệm của đa thức 2 10 2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6 Mun kim tra mt s a 1 1 1 1 1 cú phi l nghim ca a 1) Vỡ P ữ = 5 + = + = 1 10 2 2 2 thc P(x) khụng ta lm nh 10 sau: 1 Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca Vy x = không là nghiệm của đa thức P(x) 10 P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a... ca a thc mt bin: a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) 2 Vớ d: * Chỳ ý (SGK trang 47): 1 1) x = có phải là nghiệm của đa thức 10 1 P(x) = 5x + 2 2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6 Đ9 NGHIM CA A THC... Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức Q(x) 1 = 5x + 2 Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN 1 Nghim ca a thc mt bin: a (hoc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0 Mun kim tra mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x) khụng ta lm nh sau: Tớnh P(a) =? (giỏ tr ca P(x) ti x = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) 2 Vớ d: * Chỳ ý (SGK trang 47): 3) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4... = a) Nu P(a) = 0 => a l nghim ca P(x) Nu P(a) 0 => a khụng phi l nghim ca P(x) 2 Vớ d: * Chỳ ý (SGK trang 47): 3) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2 không có nghiệm? 3) vỡ x 4 0 với mọi x 4 +2 2 x => A(x) > 0 Vy a thc A(x) không có nghiệm Đ9 NGHIM CA A THC MT BIN TRề CHI TON HC c bi 56/48/SGK v cho bit ý kin ca mỡnh? Lut chi Mi thnh viờn trong t vit mt a thc mt bin cú nghim bng 1 ri chuyn v . quá bậc của nó. Chú ý: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 1. Nghiệm của đa thức một biến: 2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN ?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức hay. của P(x) ≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có nghiệm. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không. = a) là một nghiệm của đa thức đó. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại