Ttet 57: Hệ thức Vi-Et và ứng dụng

1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp  > 0 ? Khi  > 0: Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt: Với  = b 2 – 4ac Đáp án: Ti T 57:Ế ĐẠI SỐ 9 Khi phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm: Hãy tính a) x 1 + x 2 b) x 1 .x 2 1 ; 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = =+ xx 21 a2 b ∆ −− + a2 bb ∆∆ −−+− = a2 b2− = a b− = = xx 2.1 a2 b ∆ +− a2 b . ∆ −− 2 22 a4 )()b( ∆ −− = 2 2 a4 b ∆ − = 2 22 a4 ac4bb +− = a c = a2 b ∆ +− Đáp án: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1.HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 Ti T 57:Ế ĐỊNH Lí VI-ÉT: Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. ĐẠI SỐ 9 Ti T 57:Ế ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 ĐỊNH Lí VI-ÉT: Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…). 2 2 2 2 2 a)2x -17x +1 = 0 b)5x - x - 35 = 0 c)8x - x +1 = 0 d)25x +10x +1 = 0 Δ = Δ = Δ = Δ = 1 2 1 2 1 2 1 2 x + x = x + x = x + x = x + x = 1 2 1 2 1 2 1 2 x x = x x = x x = x x = Ti T 57:Ế ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 ĐỊNH Lí VI-ÉT: Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…). 2 281 70 Δ = Δ = Δ 1 < 0 Δ = 0 − 1 2 1 2 1 2 1 2 17 2 1 5 x + x = x + x = x + x = x + x = 2 5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 -7 x x = x x = x x = x x = 1 25 Đáp án KXĐ KXĐ 2 2 2 2 2x -17x +1 = 0 5x - x - 35 = 0 8x - x +1 = 0 25x +10x +1 = 0 a) b) c) d) Ti T 57:Ế ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 2x 2 - 5x + 3 = 0 a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b, Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2 . (? 2) SGK: a) Ta cã a = 2 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 Thay x 1 = 1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 2.1 2 - 5.1 + 3 = 0 VËy x 1 = 1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = 1 b) c) 2 3 2 c a x ⇒ = = 2 c x a = = VP ; b = -5 ; c = 3 Đáp án Ti T 57:Ế ĐỊNH Lí VI-ÉT: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 3x 2 + 7x + 4 = 0 a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b, Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c, Tìm x 2 . ? 3 – SGK: Ta cã a = ; b = ; c = a - b + c = 3 7 4 3 - 7 + 4 = 0 Thay x 1 = -1 vµo VT cña PT ta cã: VT = 3.(-1) 2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP VËy x 1 = -1 lµ mét nghiÖm cña PT. Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì: 1 2 . c x x a = Mµ x 1 = -1 a, b, c, 2 4 3 c a x − ⇒ = − = a c x 2 = Đáp án Ti T 57:Ế ĐỊNH Lí VI-ÉT: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 *T.Quát 1: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = 1, còn nghiệm kia là a c x 2 = *T.Quát 2: Nếu PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là a c x 2 −= (? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) -5x 2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x 2 + 2005x +1 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 Vậy x 1 = 1; 5 2 − Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Vậy x 1 = -1; 2004 1 − x 2 = x 2 = Ti T 57:Ế ĐỊNH Lí VI-ÉT: [...]... sinh nhắc lại hệ thức Vi -ét Thực hiện giải bài tập số 26 phần a, d 35x 2 - 37x + 2 = 0 a) 4321x 2 + 21x - 4300 = 0 d) đáp án 2 a) x1 = 1;x 2 = 35 d) 4300 x1 = -1;x 2 = 4321 Hướng dẫn về nhà - Hc thuc nh lớ Vi-ột - Nm vng cỏch nhm nghim phng trỡnh trong cỏc trng hp c bit: a + b + c = 0v a b + c = 0 - Bi tp v nh: bài 26b,c.bài 31 trang 53; 54 SGK - ọc trước phần 2: Tỡm hai số khi biết tổng và tích của . phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương. thì: 1.HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 Ti T 57: ĐỊNH Lí VI-ÉT: Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp. - Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số. luật sư, một chính trị gia nổi tiếng. ĐẠI SỐ 9 Ti T 57: ĐẠI SỐ 9 Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: 1. HỆ THỨC VI-ÉT: a b xx −=+ 21 a c xx = . 21 ĐỊNH Lí VI-ÉT: Bµi