TIết 58: Đại số 9:HE THUC VI-ET VA UNG DUNG

Líp 9BTr êng PTDT Néi Tró Lôc Nam... Các nghiệm này chính là hai số cần tìm... Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó đượ

Líp 9B

Tr êng PTDT Néi Tró Lôc Nam

Giải phương trình: 1/ x2 – 6 x + 5 = 0 2/ x2 + 3x + 2 =0

Giải:

KIỂM TRA BÀI CŨ

’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  ,  2

 pt có hai nghiệm phân biệt là:



, , 1

2

;

1/Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5

2/Ta có : a = 1 , b= 3 , c = 2

 = b2 – 4ac = 9 – 4.1.2 = 1 > 0    1

 pt có hai nghiệm phân biệt là:



1

2

x

;

Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: x1 =5; x2 =1

Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:x1 = -1; x2 = 2 5

1 HÖ thøc vi- Ðt

?1:H y tÝnh : x·y tÝnh : x 1 +x 2 ?; x 1 x 2 ?

1 2

x x

       

a

Nếu phương trình bậc hai:

ax 2 + bx +c = 0(a 0)có nghiệm thì

dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:



1 2

x x

         

c

a

2

4

 

Đ Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng

tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th ì























a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

1 HÖ thøc vi- Ðt

Đ Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng

tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) t hì























a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông:

Áp dụng:

Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:

a/ 2x2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x2 + 6x -1 = 0

Gi¶i

a/ x1+ x2 =

x1.x2 = 1

 9 9

 



b/ x1+ x2 =

x1.x2=

6 2 3







1 1

3 3







1 Hệ thức vi- ét

Đ ịnh lí vi- ét

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng

t rỡ nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) t hỡ























a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng:

( ?2 )

:

Cho phương ng trỡnh2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph

ơng trỡnh c) Dùng định lý Vi- ét để tỡm x2.

( ?3 )

Cho ph ơng trỡnh 3x2 +7x+4=0

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng

trỡnh v tính a-b+cà tính a-b+c b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của

ph ơng trỡnh

c) Tỡm nghiệm x2.

1 Hệ thức vi- ét

Đ ịnh lí vi- ét

Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng

t rỡ nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) t hỡ























a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng:

( ?2 )

:

Cho ph ơng trỡnh 2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph

ơng trỡnh

c) Dùng định lý Vi- ét để tỡm x2.

Giải Phương trỡnh 2x2-5x+3 = 0 a/ a

=2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trỡnh ta được: 2+(-5)+3=0

Vậy x=1 là một nghiệm của phương trỡnh

c/ Ta cú x1.x2= = => x2 =

c a

3

1 HÖ thøc vi- Ðt

Đ Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng

t rì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) t hì























a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông:

( ?3 )Cho ph ¬ng trình 3x2 +7x+4=0

a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph ¬ng

trình v tÝnh a-b+cà tÝnh a-b+c b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña

ph ¬ng trình

c) Tìm nghiÖm x2.

Gi¶i

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0

a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0

Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có x1.x2= = => xc 2 =

a

4 3

4 3



1 HÖ thøc vi- Ðt

Đ Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng

tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) t hì























a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông:

Phương trình 2x2-5x+3 = 0 a/ a

=2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0

Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có x1.x2= = => x2 =

c a

3

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0

a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0

Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có x1.x2= = => xc 2 =

a

4 3

4 3



a+b+c=0 thì ph ¬ng trình cã m«t nghiÖm

a

x2=

2 PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 thì

ph ¬ng trình cã mét nghiÖm x1= -1, cßn

nghiÖm kia lµ x2= c

a



1 HÖ thøc vi- Ðt

Đ Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm

cña ph ¬ng tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th ì























a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông:

a+b+c=0 thì ph ¬ng trình cã m«t nghiÖm

a

x2=

2 PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 thì

ph ¬ng trình cã mét nghiÖm x1= -1, cßn

nghiÖm kia lµ x2= c

a



( ?4 ) Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a/ -5x 2 +3x +2 =0 ; b/ 2004x 2 +2005x + 1 =0

Giải a/ -5x 2 +3x +2 =0

Ta có:a = -5; b = 3; c = 2

Do đó: a + b + c =(-5) +3 + 2 = 0

x 1 = 1;

b/ 2004x 2 +2005x + 1 =0

Ta có:a = 2004; b = 2005; c = 1

Do đó: a - b + c =2004 - 2005 + 1 = 0

Phương trình có nghiệm:



x 1 = -1; x2= c

a



c a

x2= =

5

2



=

2004 1



1 Hệ thức Vi-et

Đ Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm

cña ph ¬ng tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th ì























a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông:

a+b+c=0 thì ph ¬ng trình cã m«t nghiÖm

a

x2=

2 PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 thì

ph ¬ng trình cã mét nghiÖm x1= -1, cßn

nghiÖm kia lµ x2= c

a



2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Giả sử 2 số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P

Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có :.

x (S – x) = P Hay x2 –Sx + P = 0 (1)

Nếu2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

 Nếu: =S 2 – 4P 0 thì phương trình (1)

có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm



x 2 –Sx + P = 0 (điều kiện: S 2 – 4P 0)

1 Hệ thức Vi-et

Đ Þnh lÝ vi- Ðt

NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm

cña ph ¬ng tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th ì























a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông:

a+b+c=0 thì ph ¬ng trình cã m«t nghiÖm

a

x2=

2 PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 thì

ph ¬ng trình cã mét nghiÖm x1= -1, cßn

nghiÖm kia lµ x2= c

a



2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

*VD1/SGK-t52

Nếu2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình:



x 2 –Sx + P = 0 (điều kiện: S 2 – 4P 0)

( ?5 )

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5

Giải:

Hai số cần tìm là nghiệm của Pt:

x 2 – x +5 =0 (a=1; b =-1; c = 5 )

Ta có:  =b 2 – 4ac =(-1) 2 - 4.1.5

= 1 – 20 =-19 < 0

Phương trình vô nghiệm



Vậy không có hai số thỏa mãn có tổng bằng 1 và tích bằng 5

*VD2/SGK-t52

Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:

x 2 – Sx + P=0 (Δ = S 2 - 4P 0 ≥0 )

Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a/ 4x 2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x 2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x 2 + x + 2 = 0 d/ 159x 2 - 2x -1 = 0 Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm : (hay ac < 0)

-Rồi tính tổng x 1 +x 2 ; tích x 1 x 2

0

 

Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các

nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông

F.Viète