TIết 58: Đại số 9:HE THUC VI-ET VA UNG DUNG

Líp 9B Trêng PTDT Néi Tró Lơc Nam KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình: 1/ x2 – x + = 2/ x2 + 3x + =0 Giải: 1/Ta có : a = , b’= -3 , c = ,  ’= b’2 – ac = – = > ⇒ ∆ = ⇒ pt có hai nghiệm phân biệt là: −b, − ∆ , − −b + ∆ 3+ = =1 x1 = = = ; x2 = a a , , Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: x1 =5; x2 =1 2/Ta có : a = , b= , c = ∆ =1 = b2 – 4ac = – 4.1.2 = > ⇒ ⇒ pt có hai nghiệm phân biệt là: − b − ∆ −3 − −5 −b + ∆ −3 + = = x1 = = = −1 ; x = 2a 2.1 2a 2.1 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:x1 = -1; x2 = −5 Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 hai nghiệm phơng trỡnh ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x = −   a  x x = c  a  Nếu phương trình bậc hai: ax2 + bx +c = 0(a ≠ 0)có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng: −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a ?1:H·y tÝnh : x1+x2 ?; x2? −b + ∆ −b − ∆ x1 + x2 = 2a + x 2a −b + ∆ + (−b) − ∆ −2b - b = = = 2a 2a a  −b + ∆   −b − ∆ x1.x2 = 2a ữì ữ 2a ÷  ÷     = b − ∆ 4ac = = 4a 4a c a Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 hai nghiệm phơng trỡnh ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng: Áp dụng: Biết phương trình sau có nghiệm, khơng giải phương trình, tính tổng tích chúng: a/ 2x2 - 9x + = b/ -3x2 + 6x -1 = Gi¶i − ( −9 ) = a/ x1+ x2 = x1.x2 = b/ x1+ x2 = −6 =2 −3 −1 x1.x2= −3 = Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trỡnh ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng: (?2 ) : Cho phương trình2x2- 5x+3 = a) Xác định hệ số a,b,c tính a+b+c b) Chøng tá x1 = lµ mét nghiƯm cđa ph ơng trỡnh c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2 (?3) Cho ph¬ng trình 3x2 +7x+4=0 a) ChØ rõ hệ số a,b,c phơng trỡnh v tính a-b+c b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiƯm cđa ph¬ng trình c) Tìm nghiƯm x2 Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x = −   a  x x = c  a áp dụng: (?2 ) : Cho phơng trỡnh 2x2- 5x+3 = a) Xác định hệ số a,b,c råi tÝnh a+b+c b) Chøng tá x1 = nghiệm ph ơng trỡnh c) Dùng định lý Vi- Ðt ®Ĩ tìm x2 Phương trình 2x2-5x+3 = Gi¶i a/ a =2 ; b = - ; c = a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 nghiệm phương trình c 3 a c/ Ta có x1.x2= = => x2 = Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- Ðt ịnh lí vi- ét (?3)Cho phơng trỡnh 3x2 +7x+4=0 a) Chỉ rõ hệ số a,b,c phơng trỡnh v tính a-b+c Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng: b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiƯm phơng trỡnh Giải c) Tỡm nghiệm x2 Phng trỡnh 3x2 +7x + 4= a/ a =3 ; b = ; c = a-b+c =3 + (- 7) + = b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 nghiệm phương trình c −4 c/ Ta có x1.x2= = => x2 = a 3 Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- ét ịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x = −   a  x x = c  a  ¸p dơng: Tỉng qu¸t :1 PT: ax2+bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 ph¬ng trình cã môt nghiệm c x1=1, nghiệm x2= a PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = phơng trỡnh có nghiệm x1= -1, c x2= − nghiƯm lµ a Phương trình 2x2-5x+3 = a/ a =2 ; b = - ; c = a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 nghiệm phương trình c 3 a c/ Ta có x1.x2= = => x2 = Phương trình 3x +7x + 4= a/ a =3 ; b = ; c = a-b+c =3 + (- 7) + = b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 nghiệm phương trình c −4 c/ Ta có x1.x2= = => x2 = a 3 Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x = − a   x x = c  a  ¸p dơng: (?4 ) Tính nhẩm nghiệm phương trình: a/ -5x2 +3x +2 =0 ; b/ 2004x2 +2005x + =0 Giải a/ -5x2 +3x +2 =0 Ta có:a = -5; b = 3; c = Tỉng qu¸t :1 PT: ax +bx+c= (a≠ ) cã Do đó: a + b + c =(-5) +3 + = a+b+c=0 thỡ phơng trỡnh có môt nghiệm ⇒ Phương trình có nghiệm: c x2= x1=1, cßn nghiƯm lµ c −2 a = x2= PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = x1 = 1; a phơng trỡnh có nghiệm x1= -1, c b/ 2004x2 +2005x + =0 x2= − nghiÖm lµ a Ta có:a = 2004; b = 2005; c = Do đó: a - b + c =2004 - 2005 + = ⇒ Phương trình có nghiệm: −1 c = x1 = -1; x2= − 2004 a Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Giả sử số cần tìm có tổng S Hệ thức Vi-et tích P Gọi số x số S - x ịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 hai nghiƯm cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x = − a   x x = c  a  ¸p dơng: Tỉng qu¸t :1 PT: ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 thỡ phơng trỡnh có môt nghiệm c x2= x1=1, nghiệm a PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = ph¬ng trình cã mét nghiƯm x1= -1, cßn c nghiƯm lµ x2= − a 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu2 số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 –Sx + P = (điều kiện: S2 – 4P ≥ 0) Theo giả thiết ta có : x (S – x) = P Hay ≥ x2 –Sx + P = (1) Nếu: =S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG *VD1/SGK-t52 Hệ thức Vi-et (?5 ) ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm Tìm hai số biết tổng chúng 1, cđa ph¬ng trình ax2 + bx + c= (a≠0) b  x1 + x = − a   x x = c  a  ¸p dơng: Tỉng qu¸t :1 PT: ax +bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 ph¬ng trình có môt nghiệm c x2= x1=1, nghiệm a PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = thỡ phơng trỡnh có nghiệm x1= -1, c nghiƯm lµ x2= − a 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu2 số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 –Sx + P = (điều kiện: S2 – 4P ≥ 0) tích chúng Giải: Hai số cần tìm nghiêêm Pt: ≥ x2 – x +5 =0 (a=1; b =-1; c = ) Ta có:  =b2 – 4ac =(-1)2- 4.1.5 ⇒ = – 20 =-19 < Phương trình vơ nghiêêm Vâêy khơng có hai số thỏa mãn có tổng bằng tích bằng *VD2/SGK-t52 Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u v trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuù ý: u+v= S uv= P -Hai số u v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P=0 (· = S2 - 4P ·0) Baøi 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau: a/ 4x2 + 2x - = b/ 9x2 - 12x + = c/ 5x2 + x + = d/ 159x2 - 2x -1 = Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm :∆ ≥ (hay ac < 0) -Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2 Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học- luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai ngày phát biểu thành định lí mang tên ơng ... = ⇒ Phương trình có nghiệm: −1 c = x1 = -1; x2= − 2004 a Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Giả sử số cần tìm có tổng S Hệ thức Vi-et tích P Gọi số x số S - x ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 hai nghiệm... =S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG *VD1/SGK-t52 Hệ thức Vi-et (?5 ) ĐÞnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm Tìm hai số biết tổng... b/ -3x2 + 6x -1 = Gi¶i − ( −9 ) = a/ x1+ x2 = x1.x2 = b/ x1+ x2 = −6 =2 −3 −1 x1.x2= −3 = Tiết 58: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HƯ thøc vi- Ðt ĐÞnh lÝ vi- ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2