Bài giảng Chương IV- bài 6: H Ệ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG

KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình x2 – x + = ĐÁP ÁN: ( a = ; b = -6 ⇒b’=-3 ; c = 5) = b’2 – ac = – = > ⇒ ∆ = Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: −b'+ ∆ ' + x1 = = =5 a −b '− ∆ ' − x2 = = =1 a Giải cách đưa phương trình tích: Ta có: x2 – x + = ⇔ x2 – x – 5x + = ⇔ x( x – ) – ( x – ) = ⇔ (x–1)(x–5)=0 Phương trình có nghiệm: x1 = 1;x = I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a ax2 + bx + c = (a ≠ 0) với ≥ ≥0 -b+ x1 = 2a x1 + x2 = x1.x2 = = b2 4a2 ; -bx2 = 2a -b+ 2a -b+ 2a (- b) + 2a -b = a (-b) 2a b2 – b2 + 4ac = 4a2 = c a I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a ≥0 •Khơng giải phương trình tính tổng tích hai nghiệm phương trình x2 – 6x + = ( Các nhóm làm bảng phụ ) ( Hãy nhẩm nghiệm pt trên) Đáp án: Vì ’= ≥ -b * Ta có: x1 + x2 = a c x1.x2 = a = =6 =5 •Suy ra: hai nghiệm phương trình x2 – 6x + = x1 = 1va`x = 2)Ứng dụng ? Cho phương trình: 2x – 5x + = a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) a) b định = hệ số a b , c tính + b + c có a + Xác+ c ,phương atrình có nghiệm c b) Chứng tỏ x =1là nghiệm phương trình x1 = x2 = a c) Dùng định lí Vi- ét để tìm x ĐÁP ÁN a) Ta có: a = , b= -5 , c = ⇒ a + b + c = + ( - 5) + = b) Thế x1 = ta được: 2.1- 5.1+ = nên x1 nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: = b x1 + x = − ⇔ + x = a c x2 = ⇔ x2 = − = a 2 I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ?2/51(SGK) ≥0 a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = x2 = a b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm ? =-1phương trình: 3xc + 7x + = Cho x1 x2=- a a) Xác định hệ số a , b , c tính a - b + c x1 = −1 nghiệm phương trình b) Chứng tỏ c) Tìm Nghiệm x2 ĐÁP ÁN a) Ta có: a = , b= , c = ⇒ a - b + c = - + = b)Thế x1 = −1ta được:3.(-1)2+7(-1)+ = 0⇒x1 nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: = −1 b x1 + x = − ⇔ − + x = − a x2 ⇔ x2 = − + = − 3 c =− a I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ?2/51(SGK) ≥0 a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = x2 = a ?3/51(SGK) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1 x2=- c a •Tính nhẩm nghiệm phương trình : x2 – 6x + = •Đáp án: Vì a + b + c = + ( - ) + = Nên phương trình có hai nghiệm : ? 4/ c x1 = 1va`x = = a Tính nhẩm nghiệm phương trình : a) -5x2 + 3x + = ; b) 2004x2 + 2005x +1 = •Đáp án: a) Vì a + b + c = -5 + + 2= Nên phương trình có hai nghiệm : c x1 = 1va`x = = − a b) Vì a - b + c = 2004 - 2005 + 1= Nên phương trình có hai nghiệm : c x1 = −1va`x2 = − = − a 2004 II Tìm hai số biết tổng tích chúng Cho hai số có tổng S tích chúng P Tìm hai số ? Gọi số thứ x => số thứ hai S – x Ta có phương trình x(S – x) = P  x2 – Sx + P = Phương trình có nghiệm = S2 – 4P ≥ Nếu hai số có tổng S tích P Hai số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 – 4P ≥ Ví dụ 1: I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ≥0 ?2/51(SGK) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = x2 = a ?3/51(SGK) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1 x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG: Nếu hai số có tổng S tích P Hai số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (S2 – 4P ≥ 0) Tìm số biết S= 27 P = 180 Giải: Hai số cần tìm hai nghiệm pt : x2 – 27x + 180 = Ta có: = 272 – 4.1.180 = 9>0⇒ x1 = ∆ =3 27 + 27 − = 15; x2 = = 12 2 ?5/52 ( SGK) Tím số biết S= P = Vì S2 – 4P = – 20 < Vậy khơng có số thỏa mãn theo đề cho Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm pt: x2- 5x + = S= = 2+3 P = = 2.3 Vậy ; hai nghiệm pt cho Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = a Tổng hai nghiệm Câu sai -2 Câu sai b Tổng hai nghiệm c Tổng hai nghiệm d Các câu sai 10 Câu sai Câu HƯỚNG DẪN TỰ HỌC: I) HỆ THỨC VI – ÉT: 1) Định lí:( SGK/ ax + bx + c = với a ≠ ; -b x1 + x2 = a Thì c x1.x2 = a 2) Ứng dụng: ≥0 ?2/51(SGK) a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = x2 = a ?3/51(SGK) b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1 x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG: Nếu hai số có tổng S tích P Hai số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ ; ( SGK/52) 1) Bài vừa học: * Học định lí Vi – ét – Các cơng thức tính nhẩm nghiệm * Cách tìm hai số biết tổng tích chúng * Làm tập số 26 đến 28 SGK/53 2) Tiết sau: Luyện tập Chú ý 28b) S = - P = - 105 Hai số cần tìm nghiệm pt : X2 + 8x – 105 = Qua học ta nhẩm nghiệm pt x2 – 6x + = cách? ... theo đề cho Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm pt: x2- 5x + = S= = 2+3 P = = 2.3 Vậy ; hai nghiệm pt cho Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = a Tổng hai nghiệm Câu sai -2 Câu sai b Tổng hai nghiệm c Tổng hai... S tích P Hai số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ ; ( SGK/52) 1) Bài vừa h? ??c: * H? ??c định lí Vi – ét – Các cơng thức tính nhẩm nghiệm * Cách tìm hai số biết tổng tích chúng... có a - b + c = phương trình có nghiệm ? =-1phương trình: 3xc + 7x + = Cho x1 x2=- a a) Xác định h? ?? số a , b , c tính a - b + c x1 = −1 nghiệm phương trình b) Chứng tỏ c) Tìm Nghiệm x2 ĐÁP ÁN a)