Duong thang vuong goc voi mat phang

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết 31 KI M TRA:Ể Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc nhau? a. a. AB, B’C AB, B’C b. b. D D’, A’C’ D D’, A’C’ c. c. AB’, A’D AB’, A’D d. d. AC , B’D’ AC , B’D’ A B C D A’ B’ C’D’ Nhóm 1: CMR: AB, B’C vuông góc nhau . . Nhóm 2 Nhóm 2 : : CMR: DD’, A’C’ vuông góc nhau . Nhóm 3 Nhóm 3 : : CMR: AB’, A’D không vuông góc Nhóm 4 Nhóm 4 : : CMR: AC , B’D’ vuông góc nhau . A B C D A’ B’ C’D’ Xét tích AB.B'C AB(B'B BC) AB.B'B AB.BC 0 = + = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Xét tích DD'.A'C' DD'(A'D' D'C') DD'.A'D' DD'.D'C' 0 = + = + = uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur Xét ∆AB’C là tam giác đều nên góc (AB’;B’C) = 60 0 Mà A’D // B’C  (AB’;A’D ) = 60 0 AB’; A’D không vuông . Ta có: B’D’// BD vàAC BD (hai đường chéo hình vuông ABCD ) nên AC  B’D’ §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I/ ĐỊNH NGHĨA: α a Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) . Kíù hiệu: d (α) d II / ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG : 1 / Định lý : 1 / Định lý : Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. ( ) ( ) ( ) d a d b d a b α α α ⊥ ⊂   ⊥ ⊂ ⇒ ⊥   ∩  2/ Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc cạnh thứ ba của tam giác đó. d AB d BC d AC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  A B C d III. TÍNH CHẤT: 1) 1) Tính chất 1 Tính chất 1 : : Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước . α d .O 2/ Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng : Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và vuông góc với AB. A B M I B C D I A mp(ADI)) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC III. TÍNH CHẤT: Ví dụ : 3) Tính chất Tính chất 2: 2: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước . α . o IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: 1 1/ Tính chất 1: a) Cho hai đường thẳng song song . Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. α a b b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau. // ( ) ( ) a b b a α α  ⊥  ⇒ ⊥  ( ) // ( ) a b a a b b α α ≠    ⇒  ⊥  ⊥