VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI :
ĐƯỜNG THẲNG , MẶT PHẲNG
Vị trí tương đối của 2 đường thẳng :
d:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +
= +
= +
0 1
0 2
0 3
' ' '
x x ta
y y ta
z z ta
= +
= +
qua M x y cĩ vtcp a( ; )0 0 r = (a1; a2; a3) qua ' '
0 0 '( ; )
M x y cĩ vtcp ar’= (a’1; a’2; a’3)
'
a ka
d d
M d
=
⇔
∉
r r
d cắt d’ ⇔
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
' ' ' ' ' '
x ta x t a
y ta y t a
z ta z t a
+ = +
+ = +
cĩ nghiệm
'
a ka
d d
=
≡ ⇔
∈
r r
d, d’ chéo nhau
⇔
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
' ' ' ' ' '
x ta x t a
y ta y t a
z ta z t a
+ = +
+ = +
vơ nghiệm
Bài tập :
Bài 1 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
−
3
z t
= −
=
−
Bài 2 : Xét vị trí tương đối giưa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau :
−
b)
2
: 3 4 ( ) : 3 2 4 3 0
1 2
x
=
= +
c)
2
: 1 3 ( ) : 4 3 5 11 0
z t
= +
=
Trang 2Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho : ( ) : 2 1 0 à ( ) : 1
2
x t
α
=
= − +
a) Chứng minh rằng (d) song song với mặt phẳng (P)
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
Bài 4 :
Trong kgOxyz, cho
3
1
= −
∆ = +
= +
và
1 3 '
2 2 '
= +
∆ = − +
= −
a) CMR: ( ),( ')∆ ∆ cắt nhau.Tìm giao điểm I của chúng
b) Lập phương trình mp chứa ( )∆ và ( ')∆
Bài 5 :
Trong kgOxyz, cho
4
5
=
∆ = − +
= −
và
9 2 '
= −
= +
a) CMR: ( )∆ và( ')∆ vuông góc nhau và không có điểm chung
b) Lập phương trình mp chứa ( )∆ và vuông góc với ( ')∆
Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
2
4
z
= −
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 chéo nhau
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa ( )∆1 và song song với ( )∆2
Bài 7 Cho hai đường thẳng : 5 1 3 ' : 2 3 5
−
a) Chứng minh rằng d và d’ cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d, d’ đồng thời đi qua gốc tọa độ O Bài 8 Cho đường thẳng : 1 1
a) Tìm giao điểm của d với các mặt phẳng tọa độ
b) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách đến các mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng nhau c) Tìm trên d điểm cách đều hai mặt phẳng 3x+2y−2z=0 và −4x y+ − =3 0
Bài 9 Cho đường thẳng d :
1 2 2
3 4
= +
= −
= − +
a) Tìm một vectơ chỉ phương và một điểm trên d
b) Viết phương trình chiếu của d lên các mặt phẳng tọa độ