BĐT và Min, max

ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08

Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.

CMR: 3

x y z    x y z    x y z   

Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1

CMR:

y  z  x 

Bài 3 : Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0.

CMR: 2 4x 2 4y 2 4z 3 3

Bài 4 : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:

Tìm Min: 3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 2 2

Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.

Tìm Min của: 1 1 1

           

Bài 6 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn điều kiện: xyz=1 Chứng minh rằng:

P

x y y z y z z x z x x y

Bài 7 : Cho 3 số thực a,b,c tùy ý Chứng minh rằng:

Bài 8 : Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a2 +b2=1; c – d =3 Chứng minh:

9 6 2

4

F ac bd cd     

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

Bài 9 : Cho: a c 0;b c Chứng minh:

c a c (  )  c b c (  )  ab

Bài 10 : Cho x,y,z thuộc khoảng (0;1) thõa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1 Tìm Min của:

2 2 2

P

Bài 11: Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx  2xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

y

    



   

Bài 13 Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4 CMR:

a  a b  b  a c b d  ac bd  c d  c d 

Bài 14: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3-x + 3-y + 3-z =1 CMR:

9 9 9 3 3 3

x y z y z x z x y

Bài 15:

Tìm Min của:

H

Trong đó: , ,2 20 2 2 2 2

2010

x y z









Bài 16 : Tìm Min, Max của:

2

xy A



Bài 17 : Cho 3 số thực thõa mãn: x2 + y2 + z2 =1

Tìm Min, Max của: P  ( x y z   ) (  xy yz zx   )

Bài 18 : Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4 Tìm Min của:

4 1

4

A

 

Bài 19 : CMR: Với mọi tam giác ABC ta luôn có:

1 os 1 os 1 os

Bài 20 : Cho 2 số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của:

S

……….Hết………

BT Viên môn Toán hocmai.vn

Trịnh Hào Quang