TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ MIN, MAX. Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 3 2 2 2 4 x x x x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1 CMR: 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x + + ≥ + + + Bài 3 : Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0. CMR: 2 4 2 4 2 4 3 3 x y z + + + + + ≥ Bài 4 : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c: Tìm Min: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 a b c A a b b c c a b c a = + + + + + + + + ÷ Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. Tìm Min của: 1 1 1 2 2 2 x y z P x y z yz zx xy = + + + + + ÷ ÷ ÷ Bài 6 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn điều kiện: xyz=1. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 3 3 1 x y z P x y y z y z z x z x x y = + + ≥ + + + + + + Bài 7 : Cho 3 số thực a,b,c tùy ý. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 (*) 1 . 1 1 . 1 1 . 1 a c a b b c a c a b b c − − − ≤ + + + + + + + Bài 8 : Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a 2 +b 2 =1; c – d =3. Chứng minh: 9 6 2 4 F ac bd cd + = + − ≤ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Bài 9 : Cho: 0;a c b c ≥ ≥ ≥ Chứng minh: ( ) ( )c a c c b c ab − + − ≤ Bài 10 : Cho x,y,z thuộc khoảng (0;1) thõa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1. Tìm Min của: 2 2 2 1 1 1 x y z P x y z = + + − − − Bài 11: Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x y x x − + + − − = + − − + Bài 13. Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR: 2 2 2 2 2 2 2 2 12 8 52 2 2 4 8 20 4 5a a b b a c b d ac bd c d c d − + − + + + + + − − + + − + + ≥ Bài 14: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3 -x + 3 -y + 3 -z =1. CMR: 9 9 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 x y z x y z x y z y z x z x y + + + + + + + ≥ + + + Bài 15: Tìm Min của: 2 2 2 x y z H y z z x x y = + + + + + Trong đó: 2 2 2 2 2 2 , , 0 2010 x y z x y y z z x > + + + + + = Bài 16 : Tìm Min, Max của: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 12 xy A x y x x y = + + + Bài 17 : Cho 3 số thực thõa mãn: x 2 + y 2 + z 2 =1. Page 2 of 3 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tìm Min, Max của: ( ) ( )P x y z xy yz zx = + + − + + Bài 18 : Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm Min của: 4 1 4 A x y = + Bài 19 : CMR: Với mọi tam giác ABC ta luôn có: 1 os 1 os 1 os 2 2 2 3 3 A A A c c c A A A + + + + + > Bài 20 : Cho 2 số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của: 1 1 x y S y x = + + + ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 3 of 3 . Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ MIN, MAX. Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 3 2 2 2 4 x x x x y z x y z x y z + + ≤ + +. − Bài 11: Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 4. + Trong đó: 2 2 2 2 2 2 , , 0 2010 x y z x y y z z x > + + + + + = Bài 16 : Tìm Min, Max của: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 12 xy A x y x x y = + + + Bài 17 : Cho 3 số thực thõa mãn: x 2