CHUYÊN đề hệ THỨC VI ET và ỨNG DỤNG

3 1.6K 20
CHUYÊN đề hệ THỨC VI   ET và ỨNG DỤNG

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Chuyên đề : Phương trình bậc hai, Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Ứng dụng của định lí vi ét thuận vào phươnh trình bậc hai ax 2 +bx +c =0 Khi sữ dụng định lí vi-ét cần nhớ điều kiện:    ≥∆ ≠ 0 0a BÀI TẬP 1/ Gọi x 1 ,x 2 là các nghiệm của phương trình bậc hai x 2 -x-1 =0 a/ Tính x 1 2 +x 2 2 b/ CMR: Q = (x 1 2 +x 2 2 +x 1 4 +x 2 4 ) chia hết cho 5. Giải a/ Ta có 5=∆ 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt . Theo định lí vi-ét ta có x 1 +x 2 =1 và x 1 .x 2 =-1 Ta có x 1 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 .x 2 = 1 +2 =3 b/ Q = (x 1 2 +x 2 2 ) + (x 1 2 +x 2 2 ) 2 -2x 2 .x 2 2 = 3 +3 2 -2.(-1) 2 = 10 Vậy Q chia hết cho 5 (Ta cũng chứng minh được Q= x 1 2001 +x 2 2001 +x 1 2003 +x 2 2003 chia hết cho 5) 2/ Giả sử x 1, x 2 là các nghiệm của phương trình: x 2 – (m+1)x + m 2 - 2m +2 =0. Tìm m để F = x 1 2 +x 2 2 đạt GTNN Giải + Ta có 7103)22(4)1( 222 −+−=+−−+=∆ mmmmm Để PT có hai nghiệm x 1, x 2 thì 3 7 1071030 2 ≤≤⇔≥−+−⇔≥∆ mmm + Theo định lí ta – lét ta có : x 1 +x 2 = m +1 và x 1 .x 2 = m 2 -2m +2 Do đó F = x 2 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 – 2x 1 .x 2 = (m+1) 2 -2(m 2 - 2m +2) = -(m-3) 2 +6 Với 9 50 6)3(2 9 4 )3(44)3( 9 4 3 2 32 3 7 1 222 ≤+−−≤⇔−≤−−≤−⇔≤−≤⇔ − ≤−≤−⇔≤≤ mmmmm Vậy F min = 2 khi m = 1 3/ Tìm số nguyên m sao cho phương trình : mx 2 -2(m+3)x +m+2 = 0. Có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoã F = 21 11 xx + là số nguyên. 4/ Cho phương trình x 2 – (m+3)x +2m -5 =0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt mà hệ thức này không phụ thuộc vào m. Giải + Ta có 013)1( 2 +−=∆ m với mọi m nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt + Theo định lí ta-lét ta có 11.)(2 52. 62)(2 52. 3 2121 21 21 21 21 =−+⇒    −= +=+ ⇔    −= +=+ xxxx mxx mxx mxx mxx Vậy hệ thức này không phụ thuộc vào m. 5/Tìm m để phương trình x 2 - mx +m 2 -7 =0 có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 6/ Tìm m để phương trình x 2 – mx +m 2 -3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt 7/ Cho PT x 2 -2(m+1).x+m 2 +3m +2 = 0 a/ Tìm m để PT có hai nghiệm thoã mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m. 8/ Cho PT (m+1)x 2 -2(m-1)x +m -2 =0 a/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2 . tình nghiệm kia c/ Tìm m để PT có hai nghiệm sao cho 4 711 21 =+ xx 9/ Cho PT x 2 -2(m-1)x +m – 3 =0 a/ CMR Với mọi m PT luôn có hai nghiệm phân biệt b/ Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của PT đã cho .Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 độc lập với m 10/ Cho PT 2x 2 -6x +m =0 . Với giá trị nào của m thì PT có a/ Hai nghiệm dương b/ Hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho 3 1 2 2 1 =+ x x x x 11/ Cho PT x 2 -2(m-1)x –m-5 =0 thõ mãn hệ thức x 1 2 +x 2 2 14≥ 12/Cho PT : x 2 -2(m+1)x +2m +10 =0 a/ Tìm m để PT có nghiệm b/ Cho P = 6x 1 .x 2 +x 1 2 +x 2 2 . Tìm m để P min và tính giá trị ấy. 13/ Cho PT : (m +1)x 2 – 2( m-1)x +m -3 =0 a./ CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b/ Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của PT .Tìm m để x 1 .x 2 21 2,0 xx =≥ 14/ Cho PT : 2x 2 – 2mx +m 2 -2 =0. Tìm m để PT có a/ Hai nghiệm dương phân biệt b/ Hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho x 1 3 +x 2 3 = 2 5 c/ G/S PT có hai nghiệm không âm .Tìm m để nghiệm dương đạt GTLN. 15/ Cho PT: (m+3)x 2 -2 (m 2 +3m )x +m 3 +12 = 0 a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất để PT có hai nghiệm phân biệt. b/ Tìm số nguyên m lớn nhất để PT có hai nghiệm phân biệt thoã x 1 2 + x 2 2 là một số nguyên( HSG 07-08) MỘT SỐ BÀI TẬP THI VÀO LỚP 10 THAM KHẢO 1/Cho phương trình : 2 x - mx - x - m - 3 = 0 (1), (m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ;x với mọi giá trị của m b) Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2 1 2 1 2 1 2 P = x + x - x x + 3x + 3x đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho phương trình 2 2 2 4 5 0x mx m− − − = (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A = 2 2 1 2 1 2 x x x x+ − đạt giá trị nhỏ nhất 3.Cho phương trình: 2 x 2(m 1)x m 4 0 (1)− + + − = (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức 1 2 2 1 B x (1 x ) x (1 x )= − + − không phụ thuộc vào m. 4. Cho phương trình bậc hai : x 2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn 1 2 1 2 1 1 2011 x x x x + + = 5. Cho phương trình 2 2( 1) 4 0x m x m+ + + − = (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = -5 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức 2 2 1 2 1 2 3 0x x x x + + = 6. Cho phương trình 2 2 x - 2m - (m + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 2 2 1 2 x + x 20= . 7. Cho phương trình: x 2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2. b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương. . Chuyên đề : Phương trình bậc hai, Hệ thức Vi- ét và ứng dụng Ứng dụng của định lí vi ét thuận vào phươnh trình bậc hai ax 2 +bx +c =0 Khi sữ dụng định lí vi- ét cần nhớ điều kiện:. PT x 2 -2 (m+1).x+m 2 +3m +2 = 0 a/ Tìm m để PT có hai nghiệm thoã mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m. 8/ Cho PT (m+1)x 2 -2 (m-1)x +m -2 =0 a/. mx 2 -2 (m+3)x +m+2 = 0. Có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoã F = 21 11 xx + là số nguyên. 4/ Cho phương trình x 2 – (m+3)x +2m -5 =0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm phân biệt mà hệ thức này

Ngày đăng: 08/07/2014, 21:52

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan