a/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2.. Tìm m để P min và tính giá trị ấy.. a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất để PT có hai nghiệm phân biệt... b Gọi x1, x
Trang 1Chuyên đề : Phương trình bậc hai,
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Ứng dụng của định lí vi ét thuận vào phươnh trình bậc hai ax 2 +bx +c =0
Khi sữ dụng định lí vi-ét cần nhớ điều kiện:
0 0
a
BÀI TẬP
1/ Gọi x 1 ,x 2 là các nghiệm của phương trình bậc hai x 2 -x-1 =0
a/ Tính x 1 2 +x 2 2
b/ CMR: Q = (x 1 2 +x 2 2 +x 1 4 +x 2 4 ) chia hết cho 5.
Giải
a/ Ta có 5 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lí vi-ét ta có x 1 +x 2 =1 và x 1 x 2 =-1
Ta có x 1 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 -2x 1 x 2 = 1 +2 =3
b/ Q = (x 1 2 +x 2 2 ) + (x 1 2 +x 2 2 ) 2 -2x 2 x 2 2 = 3 +3 2 -2.(-1) 2 = 10
Vậy Q chia hết cho 5
(Ta cũng chứng minh được Q= x 1 2001 +x 2 2001 +x 1 2003 +x 2 2003 chia hết cho 5)
2/ Giả sử x 1, x 2 là các nghiệm của phương trình: x 2 – (m+1)x + m 2 - 2m +2 =0 Tìm m để F = x 1 2 +x 2 2 đạt GTNN
Giải
+ Theo định lí ta – lét ta có : x 1 +x 2 = m +1 và x 1 x 2 = m 2 -2m +2
Do đó F = x 2 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = (m+1) 2 -2(m 2 - 2m +2) = -(m-3) 2 +6 Với
9
50 6 ) 3 ( 2 9
4 ) 3 ( 4 4 ) 3 ( 9
4 3
2 3 2
3
7
Vậy F min = 2 khi m = 1
nghiệm x 1 ,x 2 thoã F =
2 1
1 1
x
nghiệm phân biệt mà hệ thức này không phụ thuộc vào m.
Giải
+ Theo định lí ta-lét ta có
11 ) (2 5 2 6 2 ) ( 2 5 2 3
2 2 1 2 1 2 1
x x x m x m x x m x m x x
Trang 2Vậy hệ thức này không phụ thuộc vào m.
a/ Tìm m để PT có hai nghiệm thoã mãn x 1 2 + x 2 2 = 12
b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m.
a/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
b/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2 tình nghiệm kia
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm sao cho 1 1 47
2 1
x x
a/ CMR Với mọi m PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b/ Gọi x 1 ,x 2 là hai nghiệm của PT đã cho Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 độc lập với m
a/ Hai nghiệm dương
1
2 2
1
x
x x x
a/ Tìm m để PT có nghiệm
b/ Cho P = 6x 1 x 2 +x 1 2 +x 2 2 Tìm m để P min và tính giá trị ấy.
a./ CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của PT Tìm m để x 1 x 2 0 ,x 1 2x2
a/ Hai nghiệm dương phân biệt
b/ Hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho x 1 3 +x 2 3 = 25
c/ G/S PT có hai nghiệm không âm Tìm m để nghiệm dương đạt GTLN.
a/ Tìm số nguyên m nhỏ nhất để PT có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm số nguyên m lớn nhất để PT có hai nghiệm phân biệt thoã x 1 2 + x 2 2 là một số nguyên( HSG 07-08)
MỘT SỐ BÀI TẬP THI VÀO LỚP 10 THAM KHẢO
1/Cho phương trình : x - mx - x - m - 3 = 0 2 (1), (m là tham số)
Trang 3a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x ; x 1 2với mọi giá trị của m
b) Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2
1 2 1 2 1 2
P = x + x - x x + 3x + 3x đạt giá trị nhỏ nhất
2 Cho phương trình x2 2mx 4m2 5 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
x x x x đạt giá trị nhỏ nhất
3.Cho phương trình: 2
x 2(m 1)x m 4 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 4
b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng biểu thức
1 2 2 1
B x (1 x ) x (1 x ) không phụ thuộc vào m
4 Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1 2
1 2
1 1
2011
5 Cho phương trình x2 2(m 1)x m 4 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -5
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức
2 2
1 2 3 1 2 0
6 Cho phương trình 2 2
x - 2m - (m + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2
1 2
x + x 20
7 Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)
a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2
b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình
đã cho có nghiệm dương