CHUYÊN đề hệ PHƯƠNG TRÌNH

Chuyên đề: Hệ phương trình I/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Ví dụ: Giải hệ phương trình    = −= ⇔    =+ −= ⇔    −=+ =+ ⇔    −=+ =+ 7 4 135 4 336 135 12 135 y x yx x yx yx yx yx II/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Ví dụ: Giải hệ phương trình    = = ⇔    = −= ⇔    =−+ −= ⇔    =+ =− 0 3 155 62 9)62(3 62 93 62 y x x xy xx xy yx yx III/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ: Giải hệ phương trình 1/        −= + + + = + + + 1 1 3 1 3 11 2 y y x x y y x x Đặt u = 1 , 1 + = + y y v x x Hệ phương trình trở thành      −= −= ⇔    −−= += ⇔        −= + = + ⇔    −= = ⇔    −= =+ ⇔    −= =+ ⇔    −=+ =+ ⇔    −=+ =+ 2 1 2 1 22 1 1 2 1 1 2 1 32 55 32 262 32 13 32 y x yy xx y y x x v u v vu v vu vu vu vu vu 2/        = + − − −= + − − 0 1 2 1 1 6 2 3 yxyx yxyx 3/      =+− = + 03020 2 54 xyyx xy yx 4/        −= − + − + − = − + + + − 6 2 )1(7 2 )1(20 8 2 )1(3 2 )1(5 yx y yx x yx y yx x 5/        =− =+ 5 33 1 11 yx yx 6/        = − − − = − + − 1 1 3 2 2 2 1 1 2 1 yx yx 7/        = + + − = + + − 6 7 3 1 2 2 2 3 3 2 3 yxyx yxyx IV/ Giải và biện luận hệ phương trình Giải và biện luận hệ phương trình:    =+ =+ ''' cybxa cbyax • Hệ có nghiệm duy nhất khi '' b b a a ≠ • Hệ vô nghiệm khi ''' c c b b a a ≠= • Hệ có vô số nghiệm khi ''' c c b b a a == Ví dụ: 1/Cho hệ phương trình :    =+ =+ 32 32 2 myx ymmx . Tìm m để hệ a/Có vô số nghiệm b/ Vô nghiệm Giải a/ Hệ có vô số nghiệm khi 11 3 3 2 2 ''' 2 =⇔==⇔==⇔== mmm m mm c c b b a a b/ Hệ vô nghiệm khi 11 3 3 2 2 ''' 2 ≠⇔≠=⇔≠=⇔≠= mmm m mm c c b b a a 2/ Cho hệ PT:    =+ =+ 2 1 yax ayx a/ Giải hệ khi a=2 b/ Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất 3/    +=− =− 69 mymx mmyx Tìm m để hệ a/ Vô nghiệm b/ Có vô sô nghiệm 4/ Cho hệ PT:    +=−+ =−+ 1)1( 2)1( myxm ymx a/ Giải hệ khi m= 2 1 b/ Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thoã x y 5/Cho hệ    =+ =+ ayax yx 3 1 a/ Tìm a để hệ có một nghiệm b/ Tìm a để hệ có vô số nghiệm 6/Giải và biện luận hệ phương trình a/    −=− =− 3 3 ymx myx b/    =− −=−+ mymx mymx 41)4(3 V/ Hệ phương trình đối xứng loại I Dạng    = = 0),( 0),( yxg yxf Với    = = ),(),( ),(),( xygyxg xyfyxf ( Thay x = y và thay y = x thì hệ không đổi) Cách giải: Đặt S = x + y ; P = x.y Ví dụ: Giải hệ phương trình 1/    =+ −=+ 7 2)( 33 yx yxxy    =+−+ −=+ ⇔ 7)(3)( 2)( 3 yxxyyx yxxy Đặt S = x+y ; P = xy Do đó hệ trở thành    −= = ⇔    = −= ⇔    =−− −= ⇔    =− −= 2 1 1 2 7)2.(3 2 73 2. 333 P S S PS S PS PSS SP ⇔    −= =+ 2 1 xy yx x,y là nghiệm của phương trình X 2 – SX -2 =0 Giải phương trình ta được X 1 = -1; X 2 = 2 Vậy hệ có nghiệm    = −= 2 1 y x và    −= = 1 2 y x 2/    = =+ 3 82 44 xy yx      =+ =++      =+ =+      =+ −=+ 22 4 /5 97 78)( /4 26 6 /3 44 22 33 22 yx xyyx yx xyyx yx xyyx 6/      =+ =+ 28 12 yyxx xyyx 7/      =+ +=++ 6 232 22 yx xyyx VI/ Hệ phương trình đối xứng loại II Dạng    = = 0),( 0),( xyf yxf ( Khi thay x = y hoặc y = x thì hai phương trình đổi chỗ cho nhau) Cách giải: Thường biến đổi về dạng    = =+    = =− 0),( 0),(),( 0),( 0),(),( yxf xyfyxf hay yxf xyfyxf Ví dụ:Giải hệ phương trình:           =+− =++    =+− =− ⇔    =+− =++− ⇔      =+− −−=−−− ⇔      =+− =+− yxx yx yxx yx yxx yxyx yxx yxyxyx xyy yxx 452 02 452 0 452 0)2)(( 452 )(4)(2)( 452 452 2 2 2 2 22 2 2 *Trường hợp 1:           = =    = = ⇔         = = = ⇔    =+− = ⇔    =+− = ⇔    =+− =− 5 5 1 1 5 1 056452452 0 222 y x y x x x xy xx xy xxx xy yxx yx *Trường hợp 2:    =++ −−= ⇔    =++ −−= ⇔    −−=+− −−= ⇔    =+− =++ 012)1( 2 0132 2 )2(452 2 452 02 2222 x xy xx xy xxx xy yxx yx (Hệ vô nghiệm) Vậy hệ phương trìnhđã cho có nghiệm: (x;y) = (1;1) hoặc (x;y) = ( 5;5) Bài tập tự giải: Giải các hệ phương trình sau 1/      =+− =+− xyy yxx 6325 6325 2 2 2/      =+− =+− xyy yxx 353 353 2 2 VII/ Hệ phương trình đẳng cấp (Các bậc của mỗi đơn thức chứa biến trong phương trình bằng nhau) Cách giải: + Kiểm tra xem x=0 ( hoặc y = 0) có phải là nghiệm của hệ hay không. + Với x ≠ 0 hay y ≠ 0 ; đặt y = t.x ( hay x = t.y) Khử y 2 (hoặc x 2 ) rồi tính y theo x (hay x theo y) Tìm t rồi tìm nghiệm của hệ      =+− =+− xyy yxx 353 353 2 2 Ví dụ:Giải hệ phương trình      −=−+ =+− 836 7223 22 22 yxyx yxyx (*) + Khi y = 0 thì (*) vô nghiệm + Khi y ≠ 0 . Đặt x = t.y thay vào (*) ta được:      −=−+ =+− ⇔      −=−+ =+− 8)36( 7)223( 836 7223 22 22 2222 2222 tty tty ytyyt ytyyt ( chia pt trên cho pt dưới)     = −= ⇒=−+⇔−+=−+−⇔ − −+ = +− 31 5 1 05263121427161624 8 36 7 223 222 22 t t tttttt tttt o Nếu t= -1 thì 7y 2 = 7 suy ra y =1 hoặc y = -1 Ta có 2 nghiệm là    −= =    = −− 1 1 ; 1 1 y x y x o Nếu t = 31 5 thì       − = = ⇒= 241 31 241 31 7 31 1687 2 2 y y y Ta có hai nghiệm là        −= −=        = = 241 31 241 5 ; 241 31 241 5 y x y x Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm: BÀI TẬP ÁP DỤNG : Giải các hệ phương trình sau: 1/      −=−+ =+− 624 1332 22 22 yxyx yxyx 2/      =++ =++ 1442 1232 22 22 yx yx yxyx 3/      =++ =+− 10532 496 22 22 yxyx yxyx . Chuyên đề: Hệ phương trình I/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Ví dụ: Giải hệ phương trình    = −= ⇔    =+ −= ⇔    −=+ =+ ⇔    −=+ =+ 7 4 135 4 336 135 12 135 y x yx x yx yx yx yx II/. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Ví dụ: Giải hệ phương trình    = = ⇔    = −= ⇔    =−+ −= ⇔    =+ =− 0 3 155 62 9)62(3 62 93 62 y x x xy xx xy yx yx III/ Giải hệ phương trình.        = − − − = − + − 1 1 3 2 2 2 1 1 2 1 yx yx 7/        = + + − = + + − 6 7 3 1 2 2 2 3 3 2 3 yxyx yxyx IV/ Giải và biện luận hệ phương trình Giải và biện luận hệ phương trình:    =+ =+ ''' cybxa cbyax • Hệ có nghiệm duy nhất khi '' b b a a ≠ • Hệ vô nghiệm khi '''