Đưa về HĐT.
Trang 1Chuyên đề
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
1/ Dạng 1: A = B
Cách giải:
=
≥
≥
2
0 0
B A B A
2/ Dạng 2: A+ B C= hoặc : A+ B C=
Cách giải: Bình phương hai vế không âm của phương trình đưa về dạng (1)
Ví dụ : Giải phương trình: 2x+ 5- 3x− 5=2 ⇔ 2x+ 5= 2 + 3x− 5 (1)
ĐK:
3 5 2 5
≥
−
≥
x
x
3
5
≥
⇔x
Bình phương hai vế không âm của pt (1) ta được:
2x +5 = 4 +3x – 5+4 3x− 5
4 3x− 5= -x +6
+
−
=
−
≤
⇔
36 12 )
5 3 ( 16
6
x x
x
+
−
≤
⇔
116 60
6
x
x
=
=
≤
⇔
) ( 58 2 6
loai x
x x
(nhận) Kết hợp với ĐK ta được: x=2
3/ Dạng 3: Đặt ẩn phụ:
Giải Pt :
1/ x 2 + x+ 1 = 1 (HSG 06-07)
2
4
=
− +
x
ĐK: x 2
Đặt : t = x− 2 ≥ 0
2 0
2 0
) 2 ( 0 4 4 4
4 4
4 +t = ⇔ +t2 = t ⇔t2 − t+ = ⇔ t− 2 = ⇔t− = ⇔t =
t
Với t = 2 ta được x− 2 = 2 ⇔ x− 2 = 4 ⇔ x= 6(nhận) Vậy pt có nghiệm x = 6
3/ x 2 + x2 +5 =15(1) Đặt t = x2 +5 ≥ 5 ⇔t2 =x2 + 5 ⇔ x2 =t2 − 5
(1)⇔(t 2 -5) + t = 15 ⇔t2 +t− 20 = 0 ⇔ (t− 4 )(t+ 5 ) = 0 ⇔t = 4(Nhận) hoặc t=-5 (loại)
Trang 2Với t = 4 ta được x2 + 5 = 4 ⇔ x2 +5 = 16
=
−
=
⇔
=
⇔
) ( 11
) ( 11 11
2
nhân x
loai x
x
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải phương trình
1/ x2 + 5x+ 1 = 2x− 1
2/ 2x+ 3 + 5 − 8x = 4x+ 7
3/ x 2 +x+6 x+ 2 = 18
4/ x+ 2 − 4 x− 2 + x+ 7 − 6 x− 2 =1
5/ 2 1 −x3 =x3 + 2(HSG 05-06)
2
1
1
−
+
x
7/ x2 − 4x+ 3 = 4x−x2
8/ x2 +x+ 1 + x2 −x− 1 = 4
9/ x2 − 2x− 3 + x+ 2 = x2 + 3x+ 2 + x− 3
4
2 2
3
=
− +
−x x
x
11/2x 2 +2 3x− 3 = 0
2
1
2 3
3
+ +
+
x x
13/ 2x – x 2 + 6x2 − 12x+ 7=
Trang 30 4 4
/
17
3 1
3 2
/
16
3 5 3
14 5
/
15
5 1 6 8 1
4
3
/
14
2 2
3
2
=
− +
−
+
=
−
− +
=
− +
−
−
−
=
−
− + +
− +
+
x x
x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
18/ 3x 2 +6x +20 = x2 + 2x+ 8
19/ x 2 +x+12 x+ 1 = 36
20/ x− 1 + x+ 3 + 2 (x− 1 )(x+ 3 ) = 4 − 2x ( Đưa về HĐT)