Sáng kiên kinh nghiệm - hay lắm

Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S A . ĐẶT VẤN ĐỀ Ở bậc học THCS như chúng ta đã biết, dạy tốn là hoạt động tốn học cho học sinh, trong đó việc dạy học các định lí tốn được thể hiện dưới nhiều hình dạng khác nhau, được có mạt ngay từ đầu trong chương trình tốn phổ thơng. Việc dạy học các định lí tốn nhằm cung cấp cho học sinh một trong những vốn kiến thức cơ bản của bộ mơn. Đây cũng là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh góp phần phát triển năng lực , trí tuệ. Việc dạy học các định lí tốn giữ một vai trò quan trọng trong chương trình tốn: a. Làm cơ sở lí luận cho sự tồn tại của một khái niệm mới được định nghĩa sau đó. Ví dụ: Tính chất : “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt” (tốn 6 tập 1) là tiên đề về xác định đường thẳng. Nhờ tính chất này người ta chứng minh được định lí : “ Hai đường thẳng phân biệt hoặc có một điểm chung hoặc khơng có điểm chung nào” ( chứng minh bằng phương pháp phản chứng). Từ đó ta có các định nghĩa: +/ Hai đường thẳng phân biệt có một và chỉ một điểm chung được gọi là hai đường thẳng cắt nhau. +/ Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có nhiều hơn một điểm chung Định lí : “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau” (Tốn 7 trang 90) là cơ sở cho sự tồn tại của: Định nghĩa :”Hai đường thẳng song song (cùng nằm trong một mặt phẳng ) là hai đường thẳng khơng có điểm chung”. b. Nêu rõ mối quan hệ giữa các khái niệm với nhau, qua đó nêu lên những thuộc tính bản chất của khái niệm mà trong định nghĩa khơng thể nêu lên được . Ví dụ: Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn (Tốn 9) c. Làm cơ sở lí luận cho một quy tắc hay một phương pháp giải một lớp bài tốn nào đó Ví dụ: Định lí Viet : “Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 ( a ≠ 0) thì x 1 + x 2 = b a − và x 1 .x 2 = c a . Để thực hiện thành cơng một tiết dạy học định lí tốn, theo ý kiến của bản thân tơi, giáo viên phải nghiên cứu kĩ vấn đề. Nghiên cứu để thấy rõ mối liên hệ , quan hệ để giữa chúng để từ đó có cách dạy sao cho học sinh dễ hình dung và nắm bắt vấn đề nhất. Tạo sự hứng thú cho học sinh , làm cho học sinh khơng cảm thấy khó khăn trong học tốn , từ đó làm cho học sinh ham học tốn hơn. B. Q TRÌNH THỰC HIỆN I . PHẠM VI NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI HS đang theo học tại trường THCS Giang Sơn 1. Những u cầu cần có khi dạy học định lí tốn a. Làm cho học sinh biết cách phát hiện, dự đốn một định lí sắp học trước khi chứng minh nó. b. Làm cho học sinh biết cách chứng minh định lí : Tổng hợp, quy nạp, phản chứng…. Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 1 - Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S c. Làm cho học sinh biết phát biểu định lí một cách ngắn gọn, chính xác về ngơn từ cũng như nội dung và biết được dạng của định lí (điều kiện cần, đủ , cần và đủ ). d. Làm cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa các định lí, định nghĩa của một vấn đề có liên quan , tạo thành một hệ thống dấu hiệu nhận biết vấn đề đó. Ví dụ : Nhận biết một tứ giác nội tiếp đường tròn µ A + µ C = 180 0 A, B cùng nhìn CD dưói những . .MA MB MC MD= Hay µ B + µ D = 180 0 góc bằng nhau. e. Tập cho học sinh biết vận dụng những định lí đã học để giải bài tốn . f. Rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ của học sinh. 2. Những cơ sở của việc chứng minh định lí a. Các quy tắc suy luận: * Suy luận suy diễn: Là cách suy luận đi từ cái tổng qt đến cái riêng, từ quy luật phổ biến đến từng trường hợp cụ thể. Do vậy kết luận bao giờ cũng đúng . Ví dụ : Khi đã thừa nhận rằng : “ Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng” thì phải khẳng định rằng : Hai đường thẳng phân biệt khơng thể có q một điểm chung . Các quy tắc suy luận thường dùng trong suy luận suy diễn là: + Tam đoạn luận khẳng định : Bước 1: Nếu có A thì có B (tiên đề lớn ) Bước 2: Đã có A (tiên đề nhỏ) Bước 3: Vậy phải có B ( kết luận) + Tam đoạn luận phủ định ( hay suy luận phản chứng ) +Tam đoạn luận lựa chọn + Suy luận bắc cầu *Suy luận quy nạp : Quy nạp là loại suy luận đi từ cái riêng đến cái chung, từ những trường hợp cụ thể, riêng biệt rút ra kết luận tổng qt +Quy nạp hồn tồn :Thực chất đây là phép chứng minh trên tất cả các trường hợp có thể xảy ra, vì vậy kết luận rút ra được là hồn tồn đúng . Ví dụ : Để chứng minh định lí : “ Trong một đường tròn số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”, ta lần lượt chứng minh điều khẳng định trên là đúng trong ba trường hợp sau : Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 2 - A B C D O O A S C D C M A B O D Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S Điểm O nằm Điểm O nằm Điểm O nằm trên 1 cạnh của góc trong góc ngồi góc ( tốn 9 trang 74) + Quy nạp tốn học: dựa trên ngun lí quy nạp tốn học, nó bao gồm các bước tiến hành như sau: Bước 1: Thử nghiệm mệnh đề đó đúng với n = 1. Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k nào đó và từ giả sử này chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 Bước 3: Kết luận mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n * Suy luận “nghe có lí” : Mặc dù đây khơng thể coi là những suy luận chứng minh như các phép suy luận đã nói, nhưng nó lại có tác dụng lớn trong khi dạy học tốn vì nó giúp chúng ta hướng dẫn học sinh quan sát, nhận xét để đưa ra những dự đốn, giả thuyết để đi đến những định lí sẽ học. Trong suy luận “nghe có lí” có hai kiểu suy luận là phép quy nạp khơng hồn tồn và phép tương tự Tương tự là suy luận mà trong đó từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu , ta rút ra “kết luận” rằng các đối tượng này giống nhau ở một số điểm khác .Tương tự cũng là một dạng của quy nạp nhưng là quy nạp khơng hồn tồn, nên kết luận rút ra được cũng chỉ có tính chất một dự đốn, một giả thuyết mà thơi. Trong phép tương tự giáo viên cần để ý đề phòng học sinh mắc sai lầm, ví dụ : + a a a b c b c = + + (!) vì các em cho rằng nó tương tự với a b a b c c c + = + Hay a b a b+ = + (!) vì các em đã nhầm lẫn và cho rằng nó tương tự với .ab a b= b. Các phép chứng minh Chứng minh một định lí là tìm ra một dãy hữu hạn một dãy các phán đốn A, A 1 , ……………A n , X thoả mãn các tính chất sau : • Mỗi phán đốn A 1 của dãy đó hoặc là định lí đã biết , hoạc là suy ra từ những phán đốn đi trước của dãy nhờ các quy t ắc suy diễn • Phán đốn X cuối cùng của dãy là là định lí cần chứng minh . b.1: Phép chứng minh trực tiếp : Chứng minh trực tiếp một mệnh đề nào đó, là tìm cách suy ra mệnh đề đó trực tiếp từ các mệnh đề đã biết ( tiên đề, định lí …)nó bao gồm các nội dung sau: Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 3 - A B O I A B O I I B O A Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S a. Phép tổng hợp : Sơ đồ : A 1 -> A 2 - > A 3 ->… >A n - > X Mệnh đề đã biết , giả thiết Mệnh đề phải chứng minh Phép chứng minh này có ưu điểm : Trình bày gọn gàng , chặt chẽ, có hệ thống. Về nhược điểm : Cách chứng minh này thiếu tự nhiên, học sinh khơng hiểu lí do vì sao lại bắt đầu từ A 1 , hơn nữa sử dụng phương pháp này giáo viên phải giảng giải nhiều, học sinh ít có điều kiện phát triển tư duy. b. Phép phân tích : Có hai cách phân tích Phân tích đi lên : Nội dung : Giả sử muốn chứng minh X ta phải chứng minh A 1 , ta phải chứng minh A 2 , muốn chứng minh A n-1 ta phải chứng minh A n . Ví dụ : Giải bài tốn sau: “Cho đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa cung đó. Trên dây cung AB lấy hai điểm E và H . Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D . Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp ( Bài tập 39 Sách BT tốn 9 tập 2 trang 79) X Tứ giác EHCD nội tiếp A 1 µ C + µ 1 E = 180 0 A 2 Sđ » SD +Sđ ¼ ACD +Sđ » SB =180 0 A3 Sđ ¼ ¼ º 0 d 180SBD S ACD Sd SA+ + = Vì º » SA SB= (GT) A 4 Sđ của cả đường tròn = 0 0 1 .360 180 2 = Lưu ý : + Nếu A n đúng thì ta kết luận X đúng + Nếu A n sai thì ta chưa thể kết luận X đúng hay sai, còn muốn kết luận X sai ta phải đi ngược lại. Phân tích đi xuống Nội dung: Giả sử ta cần chứng minh X. Từ X ta suy ra A 1 , từ A 1 suy ra A 2 … Phương pháp này thường hay dùng trong bài tốn dựng hình , chứng minh bất đẳng thức . b2.Phép chứng minh gián tiếp :Chứng minh gián tiếp một mệnh đề X nào đó là tìm cách bác bỏ tính chân thực của mệnh đề phủ định của X để suy ra tính chân thực của mệnh đề X . Phép chứng minh phản chứng thường dùng là phép phản chứng . Ví dụ :Chứng minh “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”. (Tốn 7 - tập1 trang 97). Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 4 - O S E H A B C D 1 Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S Với bài tốn này tơi hướng dẫn học sinh dùng phép phản chứng để chứng minh như sau : Gọi ba đường thẳng đó lần lượt là a,b,c Giả sử a khơng song song với b . Vậy a cắt b ở điểm C , như vậy qua C kẻ được hai đường thẳng a và b cùng song song với c , Điều này trái với tiên đề Euclitde. Vậy a song song với b. Lưu ý: Khi xét phủ định của B phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra ,khơng được bỏ sót. 3. Định lí và chứng minh định lí ở trường THCS Chứng minh tốn ở bậc học THCS được xây dựng theo một hệ thống logic từ lớp 6 , rõ nét nhất là ở phân mơn hình học . Ngay từ cuối lớp 6 đã đưa các mệnh đề thừa nhận mà thực chất là các tiên đề. Đến lớp 7 có các mệnh đề thực ra là các định lí được viết dưới dạng bài tốn và việc giải bài tốn đó, thực ra là chứng minh định lí. Ví dụ 1 : Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt ( Tốn 6 tập 2). Ví dụ 2 : Bài tốn : Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau ở O a. So sánh hai cặp góc đối đỉnh xOy và x’Oy’ , yOx’ và xOy’ b. Trong trường hợp · xOy =90 0 .Tính số đo các góc yOx’ , xOy’ ,x’Oy’. Thực chất đây là tính chất của hai góc đối đỉnh mà học sinh đã được học , chúng được phát biểu lại dưới dạng một bài tốn nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh . Với câu b thì đây chính là trường hợp hai đường thẳng vng góc với nhau. 3.1 Về định lí và cách chứng minh định lí a. Định lí : Một tính chất được khẳng định là đúng khơng phải bằng đo đạc trực tiếp mà bằng suy luận được gọi là một định lí . b. Giả thiết , kết luận của định lí : Mỗi định lí đều có thể phát biểu dưới dạng: “Nếu ……… thì …… ” Phần sau từ nếu là giả thiết , phần sau từ thì là kết luận của định lí . c. Chứng minh định lí : Là dùng lập luận để suy từ giả thiết ra kết luận. Lập luận là nêu những khẳng định và vạch rõ vì sao? Căn cứ vào đâu mà có những khẳng định đó. 3.2 Phép chứng minh bằng phản chứng Trong q trình giảng dạy giả sử phải hướng dẫn học sinh chứng minh hệ quả sau của tiên đề Euclitde : “Nếu đường thẳng c cắt một trong hai đường thẳng song song thì a và b thì nó cắt đường thẳng kia” - Bắt đầu bằng việc giả sử rằng “c khơng cắt b”. - Tiếp đó chúng ta vạch rõ điều giả định trên dẫn đến một điều trái với tính chất thừa nhận từ trước hoặc trái với một định lí đã được chứng minh . -Cuối cùng khẳng định c cắt b là đúng . Cách chứng minh như trên gọi là chứng minh bằng phản chứng. 3.3 Định lí đảo được giới thiệu qua hai định lí ( Tốn 7 tập 2 ) Định lí 1 : Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Định lí 2: Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Giả thiết của định lí 2 là kết luận của định lí 1và ngược lại .Một trong hai định lí đó được gọi là định lí thuận , định lí còn lại được gọi là định lí đảo . Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 5 - Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S Khơng phải định lí nào cũng có định lí đảo , tuy mỗi định lí đều có một “mệnh đề đảo” nhưng mệnh đề đảo có thể khơng đúng, nó có thể khơng thành một định lí. II. DẠY – HỌC CÁC ĐỊNH LÍ TỐN Ở TRƯỜNG THCS 1. Một số vấn đề chung Dạy cho học sinh cách chứng minh một định lí tốn học bao gồm nhiều vấn đề phải thực hiện từ thấp đến cao , từ đơn giản đến phức tạp tuỳ theo trình độ học sinh ở từng khối lớp, tuỳ vào từng định lí cụ thể . Nhưng chúng ta cần tn theo một số u cầu chung như sau : a. Đối với học sinh mới làm quen với việc chứng minh định lí ( lớp 6; 7;8) - Qua từng bài cụ thể giáo viên phải làm cho học sinh hiểu rõ thế nào là định lí, định lí và tiên đề khác nhau ở chỗ nào ? Tại sao phải chứng minh nó,mặc dù xem ra rất “hiển nhiên”. Ví dụ : Khi giải bài tốn lớp 6 sau đây Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E, ( D và E khơng trùng với đỉnh nào của tam giác) a.Đường thảng BD có cắt đoạn AE khơng? Vì sao? b.Đường thẳng AE có cắt đoạn BC khơng? Vì sao? c. Hai đoạn thẳng AE và BC có cắt nhau khơng? Vì sao? Trong bài tốn chưa nêu u cầu “chứng minh rằng” nhưng thực chất là chứng minh mặc dù những điều này xem ra rất hiển nhiên. - Tập cho học sinh liệt kê các giả thiết , kết luận Giải thích rõ cho học sinh chứng minh là gì ? và hướng dẫn cho học sinh dần dần làm quen với hai quy tắc chứng minh : Phương pháp tổng hợp ( trực tiếp ) và phương pháp phản chứng ( gián tiếp) -Cho các em biết thế nào là mệnh đề, mệnh đề dảo , định lí đảo , cách lập mệnh đề đảo , nhất là với những định lí có nhiều giả thiết . Ví dụ sách tốn 9 tập 1 trang 103 có định lí “Trong một dường tròn , đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó”. Giáo viên nên cho học sinh thử thành lập mệnh đề đảo , đưa ra nhận xét tính đúng – sai, sau đó hướng dẫn học sinh đi tìm hiểu định lí 3, so sánh với mệnh đề đảo các em đã lập và so sánh để từ đó khắc sâu kiến thức cho học sinh. -Dần dần tập cho học sinh kĩ năng chứng minh như vận dụng giả thiết, các tiên đề, các định lí đã học để vẽ thêm đường phụ, hoặc tìm cách chứng minh khác Ví dụ : Khi hướng dẫn học sinh lớp 7 làm bài tập : “Cho tam giác cân ABC (AB = AC).Gọi M là trung điểm của đường cao AH và D là giao điểm của AB với CM. Chứng minh rằng AD = 1 3 AB. Đây là một bài tốn khơng dễ đối với học sinh lớp 7mới làm quen với việc chứng minh, vì phải vẽ thêm đường phụ HK//CD sau đó vận dụng kiến thức để chứng minh. Tuỳ theo trình độ mà ngưòi giáo viên u cầu học sinh theo 3 mức độ Hiểu được chứng minh ; Trình bày lại chứng minh Độc lập tiến hành chứng minh. c. Đối với học sinh đã quen với việc chứng minh ( Lớp 9) Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 6 - D E C B A Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S Làm cho học sinh thấy ích lợi, sự cần thiết của một định lí và chưúng minh được một định lí . Tập cho học sinh tìm tòi , dự đốn , tự phát hiện ra định lí . Dần dần hình thành cho các em phương pháp chứng minh , tổng hợp , phản chứng , quy nạp, phân tích đi lên , đi xuống. Tập cho học sinh năm vững các dạng định lí : điều kiện cần, đủ, cần và đủ, với mội , tồn tại duy nhất. Tập cho học sinh biết khai thác , mở rộg một định lí thành thạo trong việc vận dụng các kiến thức đã học vào chứng minh định lí , gỉải các bài tập. 2. Các bước tiến hành khi dạy một định lí Theo ý kiến cá nhân tơi để thành cơng trong một tiết dạy chứng minh định lí cho học sinh chúng ta nên đi theo các bước như sau Bước 1: Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết của định lí sắp học, bước này nhằm gây hứng thú , tạo động cơ cho học sinh học tập. Sách tốn 9 tập 2 trang 50 bài “ Hệ thức Vi-et và ứng dụng” có đưa ra câu dẫn “Nghiệm và hệ số của phương trình có quan hệ kì diệu” nhằm gây hứng thú , tò mò cho học sinh vậy nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai có quan hệ thế nào đây ? chúng ta cùng đi tìm hiểu - Xét một vấn đề tổng qt hơn , hồn chỉnh hơn so với điều đã biết, chẳng hạn :Đã biết cách giải các phương trình bậc hai dạng ax 2 + bx = 0 và ax 2 + bc = 0 , còn phương trình bậc hai tổng qt? -Tìm tòi và phát hiện mối liên hệ giữa các đại lưọng Vị trí tương đối của hai đường tròn phụ thuộc và những yếu tố nào đã biết. Diện tích tam giác còn được tính theo những yếu tố cạnh và góc nào ngòi cạnh và đường cao tưong ứng mà ta đã biết. Thử lập mệnh đề đảo cuả định lí Thalès đảo Bước 2: Phát hiện và tìm hướng chứng minh Từ bước trên cho học sinh phát hiện , dự đốn và phát biểu thành một mệnh đề . Hướng dẫn học sinh tìm hướng chứng minh mệnh đề trên. Bước 3 :Tập cho học sinh biết cách trình bày nội dung chứng minh (các suy luận logic)sao cho : Gọn và rõ, có luận chứng chặt chẽ, khơng bị nhầm lẫn bởi “dễ dàng có” “hiển nhiên là” Trình bày đúng các phép chứng minh mà các em đã biết , chú ý xem xét kĩ các trường hợp có thể xảy ra để tránh các sai lầm . Sau đó cho học sinh phát biểu định lí Bước 4 : Tập cho học sinh nắm được một số biện pháp chủ yếu để củng cố kiến thức : Nhận dạng và thể hiện định lí , hoạt động ngơn ngữ, xét xem mọi tình huống đã phù hợp với định lí đã học hay khơng , sau đó cho học sinh thực hiện các hoạt động củng cố khác như đặc biệt hố , khái qt hố hệ thống hố và vận dụng định lí trong giải tốn, đặc biệt là trong chứng minh tốn học Sơ đồ tóm tắt q trình dạy học chứng minh định lí Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 7 - Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S Ví dụ 1: Có thể dạy định lí Vi-et ( Tốn 9 tập 2 trang 50-51) cho học sinh bằng con đường có khâu suy đốn , thơng qua các hoạt động như sau : Hoạt động 1 : Giải các phương trình sau : a. 2 4 3 0x x− + = b. 2 7 2 0x x+ + = c. 2 3 8 5 0x x− + = Hoạt động 2: Tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của mỗi phương trình đã cho Hoạt động 3 : Nhận xét mối liên hệ giữa các hệ số của mối phương trình đã cho với tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của mỗi phương trình đó. Hoạt động 4 : chứng minh định lí :làm ?1 Phương trình 2 0ax bx c+ + = với 0 0 a ≠ ∆〉 có hai nghiệm là 1 2 2 2 b x a b x a − + ∆ = − − ∆ = Khi đó 1 2 2 2 b b b x x a a a − + ∆ − − ∆ + = + = − 2 1 2 2 . . 2 2 4 b b b c x x a a a a − + ∆ − − ∆ − ∆ = = = Hoạt động 5 :Phát biểu định lí ( Tốn 9 tập 2 trang 51 ) Hoạt động 6 :Vận dụng định lí : Giải phương trình 2 4 3 0x x− + = bằng cách nhẩm nghiệm và sử dụng định lí Vi- et. Ví dụ 2 : Khi dạy Học sinh giỏi định lí “Trung bình nhân của hai số khơng âm bé hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng” ( Bất đẳng thức Cơsi) chúng ta có thể thực hiện theo con đường như sau : Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 8 - Tạo động cơ Suy luận logic dẫn đến định lí Phát hiện định lí ……… Phát biểu định lí Củng cố định lí Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S Hoạt động 1: (gợi động cơ) :Ngưòi ta nói rằng “Tổng khơng đổi thì tích lớn nhất” hoặc “Tích khơng đổi thì tổng nhỏ nhất”. Em hiểu câu nói đó như thế nào ? Hoạt động 2: (Suy luận logic dẫn tới định lí) :cho a ≥ 0 ; b ≥ 0 khi đó ( ) 2 0 2 0 2 2 a b a b a ab b a b ab ab + − ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ chú ý dấu bằng xảy ra  a=b Hoạt động 3 : Phát biểu định lí Hoạt động 4 : Củng cố định lí : Ví dụ 8 2 8.2 2 + ≥ Hoạt động 5 : Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức 2 a b ab + ≥ Hoạt động 6 : Vận dụng vào bài tốn : “Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi hãy tìm hình có diện tích lớn nhất”. C. KẾT LUẬN So sánh kết quả trước và sau nghiên cứu đề tài Bảng số liệu so sánh Số lưọng học sinh (Số liệu sau khi hết HKI) 390 em Trước khi thực hiện sáng kiến (%) Sau khi thực hiện sáng kiến (%) HS biết cách ghi GT/KL bằng ngơn ngữ Tốn 234em/390em = 60% 358em/390em =91,79% HS nắm được cách chứng minh 195em/390em=50% 367em/390em=94,1% Qua việc nghiên cứu kĩ các định lí , các nội dung có liên quan như đã trình bày ở trên , vận dụng chúng vào thực tế giảng dạy ở các lớp mà tơi phụ trách , bản thân tơi nhận thấy rằng đa số các em đã ham thích học tốn hơn , khơng sợ tốn nữa. Học sinh cũng đã phần nào hiểu , phân biệt được định lí , mệnh đề , định lí đảo . Các em đã nắm bắt được quy trình chứng minh một định lí , vận dụng chúng vào bài học và đã đạt được một số kết quả khả quan như : Các em nắm , hiểu bài tốt hơn , kết quả kiểm tra các em đạt điểm cao tăng lên đáng kể , đặc biệt là các em đã tránh được tình trạng học vẹt , đọc thuộc định lí nhưng chẳng hiểu gì về nội dung của chúng . Đặc biệt các em đã nắm chắc được nội dung định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó vận dụng định lí vào giải tốn cũng như các ứng dụng khác . Học sinh đã phần nào thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác . Phát triển đựoc năng lực chứng minh tốn học cho học sinh. Qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học của nhà trường . Trên đây là một số kinh nghiệm mà bản thân tơi đã đạt được trong q trình dạy học định lí tốn ở trường THCS Giang Sơn xin mạnh dạn nêu ra ở đây để các đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến để kết quả thực hiện được tốt hơn . Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp . Xin chân thành cám ơn! Ngưòi viết Đỗ Hồng Hải Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 9 - . Giang Sơn Trang - 3 - A B O I A B O I I B O A Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S a. Phép tổng hợp : Sơ đồ : A 1 -& gt; A 2 - > A 3 -& gt;… >A n - > X Mệnh đề. lí Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 7 - Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S Ví dụ 1: Có thể dạy định lí Vi-et ( Tốn 9 tập 2 trang 5 0-5 1) cho học sinh bằng con đường có. thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”. (Tốn 7 - tập1 trang 97). Đỗ Hồng Hải – THCS Giang Sơn Trang - 4 - O S E H A B C D 1 Một số kinh nghiệm dạy học đinh lí Toán ở trường T.H.C.S Với bài