ĐỀ SỐ 10 Câu I : (2,5 điểm). Cho hàm số : ( ) 4 2 y = mx + m 1 x +1 2m− − . (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 2 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ. 3) Xác định các giá trị của m để hàm số (1) chỉ có một điểm cực trị. Câu II : (2 điểm). 1) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 5 25 1 5 1 2log x 1 log log x 1 2x 1 1 − ≥ − ÷ − − . 2) Gọi A,B,C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi 2 2 2 A B C 1 A B B C C A cos cos cos 2 = cos cos cos 2 2 2 4 2 2 2 − − − + + − . Câu III : (2 điểm) . 1)Giả sử n là số nguyên dương và ( ) n 2 k n 0 1 2 k n 1+ x = a + a x + a x + + a x + + a x Biết rằng tồn tại k nguyên ( 1 k n 1 ≤ ≤ − ) sao cho k-1 k k+1 a a a = = 2 9 24 , hãy tính n. 2)Tính tích phân : I = 0 2x 3 -1 x(e + x +1)dx ∫ . Câu IV : ( 2,5 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho Parabol (P) có phương trình 2 y = x và điểm I(0;2). Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho IM = 4IN uuur uur . 2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 2 x y 2 z 4 x 8 y 6 z 10 d : = = ,d : = = 1 1 2 2 1 1 − + + − − − − a) Viết phương trình đường thẳng d song song với Ox và cắt 1 d tại M, cắt 2 d tại N. Tìm tọa độ M, N. b) A là điểm trên 1 d , B là điểm trên 2 d , AB vuông góc với cả 1 d và 2 d .Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Câu V : (1 điểm). Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z 1≤ . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 x + + y + + z + 82 x y z ≥ . . ĐỀ SỐ 10 Câu I : (2,5 điểm). Cho hàm số : ( ) 4 2 y = mx + m 1 x +1 2m− − . (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1 − ≥ − ÷ − − . 2) Gọi A,B,C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi 2 2 2 A B C 1 A B B C C A cos cos cos 2 = cos cos cos 2 2 2 4 2 2 2 − − − +. phân : I = 0 2x 3 -1 x(e + x +1)dx ∫ . Câu IV : ( 2,5 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho Parabol (P) có phương trình 2 y = x và điểm I(0;2). Tìm tọa độ hai điểm