ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI

2 2 2 a b c 3 + + = SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn thi : Toán – Khối 12 Thời gian : 180 phút -------------------------------------------- Câu I.( 2 điểm ) Cho hàm số 3 2 y x 3x 4= − + có đồ thị (C) 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2) hệ số góc k . Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II. ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : 2 2 2cos 2x 3 cos4x 4cos x 1 4 π   − + = −  ÷   2. Giải phương trình : ( ) 4 2 2x 1 1 1 log x 1 log x 2 log 4 2 + − + = + + Câu III. ( 1 điểm ) Tính giới hạn sau : ( ) ( ) 2 3 x 0 x 1 2x 1 x 2009 3x 1 2008 lim x → + + − + + + Câu IV. ( 2 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 0 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Câu V. ( 1 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thoả mãn : .Tìm giá trị nhỏ nhất của 5 5 5 4 4 4 3 2 3 2 3 2 a b c M a b c b c c a a b = + + + + + + + + Câu VI.( 1 điểm ) Cho hai đường tròn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 C : x 3 y 4 8; C : x 5 y 4 32− + + = + + − = và đường thẳng d: x – y = 1 . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với ( ) ( ) 1 2 C , C Câu VII. ( 1 điểm ) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) n 2 x 2+ , biết 3 2 1 n n n A 8C C 49;n N,n 3− + = ∈ > ĐÁP ÁN TOÁN 12 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I.1 I.2 II.2 II.2 III +TXĐ, tính y’ giải nghiệm đúng +Giới hạn , cực trị , tính đồng biến nghịch biến +BBT +Đồ thị +PT đt d: y=k(x – 1)+2 +PT hoành độ giao điểm : ( ) 3 2 x 3x 4 k x 1 2− + = − + (1) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 1 x 1 x 2x 2 k 0 x 2x 2 k 0 2 =  ⇔ − − − − = ⇔  − − − =  +d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 ' 1 2 k 0 k 3 1 2.1 2 k 0 ∆ = + + >  ⇔ ⇔ > −  − − − ≠  2 2 2cos 2x 3cos4x 4cos x 1 4 π   − + = −  ÷   2 2 1 3 1 cos 4x 3cos4x 4cos x 1 sin 4x cos4x 2cos x 1 2 2 2 π   ⇔ + − + = − ⇔ + = −  ÷   x k 1 3 12 sin 4x cos4x cos2x cos 4x cos2x ,k Z k 2 2 6 x 36 3 π  = + π  π   ⇔ + = ⇔ − = ⇔ ∈   ÷ π π    = +   ĐK : x>1 PT ( ) ( ) ( ) 4 4 2 1 1 log x 1 log 2x 1 log x 2 2 2 ⇔ − + + = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 log x 1 2x 1 log 2 x 2 2 2 ⇔ − + = + 2 2 x 1, 2x x 1 2x 4 2x 3x 5 0 5 x , 2 = −   ⇔ − − = + ⇔ − − = ⇔  =  l t/m ( ) ( ) 2 3 x 0 x 1 2x 1 x 2009 3x 1 2008 lim x → + + − + + + 2 3 3 x 0 x 2x 1 x 3x 1 2x 1 1 2009 2009 3x 1 lim x → + − + + + − + − + = ( ) 3 3 x 0 2009 3x 1 1 2x 1 1 lim 2x 1 x 3x 1 x x →   + − + −   = + − + + −     0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 IV.1 IV.2 V ( ) 3 2 x 0 3 3 2 2009.3 lim 2x 1 x 3x 1 2x 1 1 3x 1 3x 1 1 →     = + − + + −   + + + + + +   2007 = − Hình vẽ S.ABCD ABCD 1 V SO.S 3 = 0 2 3 1 6 OB.tan60 .a a 3 6 = = ( đvtt) +Gọi P MN SD,Q BM AD= ∩ = ∩ khi đó , P là trọng tâm SCM ∆ , Q là trung điểm của MB + MDPQ DPQCNB MBCN MBCN V MP MD MQ 1 5 . . V V V MN MC MB 6 6 = = ⇒ = +Vì D là trung điểm của MC ( ) ( ) ( ) ( ) MBCN DBCN DBCS S.ABCD 1 d M, BCN 2d D, BCN V 2V V V 2 ⇒ = ⇒ = = = +Nên DPQCNB DPQCNB S.ABCD SABNPQ S.ABCD SABNPQ V 5 7 5 V V V V 12 12 V 7 = ⇒ = ⇒ = Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số ta có : 5 3 2 4 3 3 2 a b c a 3 a b c 4 2 2 + + + ≥ + tương tự 5 3 2 4 5 3 2 4 3 3 3 2 3 2 b c a b 3 c a b c 3 b , c c a 4 2 2 a b 4 2 2 + + + + ≥ + + ≥ + + 4 2 a 1 a 2 2 + ≥ tương tự 4 2 b 1 b 2 2 + ≥ , 4 2 c 1 c 2 2 + ≥ Cộng vế với vế các BĐT trên ta được ( ) ( ) 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 a b c 5 3 3 M a b c a b c a b c b c c a a b 4 4 2 = + + + + + ≥ + + + + + − + + + Mà 3 3 2 a a 1 3a+ + ≥ hay 3 2 2a 1 3a+ ≥ tương tự 3 2 2b 1 3b+ ≥ , 3 2 2c 1 3c+ ≥ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VI VII Do đó , ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 3 3 3 9 2 a b c 3 a b c 3 6 a b c 3 M 2 + + ≥ + + − = ⇒ + + ≥ ⇒ ≥ Dấu bằng xảy ra a b c 1⇔ = = = Gọi bán kính của ( ) ( ) ( ) 1 2 C , C , C lần lượt là ( ) ( ) ( ) 1 2 R , R , R ; 1 2 I ,I lần lượt là tâm của ( ) ( ) 1 2 C , C Vì ( ) I d I a;a 1 ,a R∈ ⇒ − ∈ (C) tiếp xúc ngoài với ( ) ( ) 1 2 C , C nên 1 1 2 2 1 1 2 2 II R R ;II R R II R II R= + = + ⇒ − = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a 3 a 3 2 2 a 5 a 5 4 2⇔ − + + − = − + + − 2 2 2 2 2 a 9 2 a 25 a 9 4 4 a 9 a 25⇔ + + = + ⇔ + + + + = + ( ) 2 a 9 9 a 0 I 0; 1⇔ + = ⇔ = ⇒ − ( ) ( ) 2 2 R 2 PT C : x y 1 2⇒ = ⇒ + + = Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 2 1 n n n 8n n 1 A 8C C 49 n n 1 n 2 n 49 2 − − + = ⇔ − − − + = ( ) ( ) 3 2 2 n 7n 7n 49 0 n 7 n 7 0 n 7⇔ − + − = ⇔ − − = ⇔ = ( ) ( ) ( ) 7 n 7 2 7 i 2 2 i i 7 i 0 x 2 x 2 C x 2 − = + = + = ∑ Số hạng chứa x 8 ( ) 2 7 i 8 i 3⇔ − = ⇔ = Do vậy , hệ số của số hạng chứa x 8 là 3 7 C .8 280= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . 2 2 a b c 3 + + = SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Môn thi : Toán – Khối 12 Thời gian : 180 phút --------------------------------------------. biệt. Câu II. ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : 2 2 2cos 2x 3 cos4x 4cos x 1 4 π   − + = −  ÷   2. Giải phương trình : ( ) 4 2 2x 1 1 1 log x 1 log x