Đề thithửĐạihọc năm 2008 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút ***** Đề số 3 Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số: 3 2 1 1 2 3 3 y x mx x= + (1) 1) Với m = 1 2 : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2. 2) Tìm m thuộc khoảng 5 (0; ) 6 sao cho diện tích giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đờng x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải hệ phơng trình: 4 2 4 | | 3 0 log log 0 x y x y + = = . 2) Giải phơng trình: 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 1 x x tg x cos x + = . Câu 3 (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho đờng thẳng: 2 1 0 : 2 0 x y z x y z + + + = + + + = và mặt phẳng (P): 4 2 1 0x y z + = . Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (P). 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE. Câu 4 (2 điểm). 1) Tìm giới hạn: 3 0 1 1 lim x x x L x + + = . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy cho hai đờng tròn: 2 2 1 ( ) : 4 5 0C x y y+ = và 2 2 2 ( ) : 6 8 16 0C x y x y+ + + = . Viết phơng trình các tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Câu 5 (1 điểm). Giả sử a, b, c, d là các số nguyên thay đổi thoả mãn: 1 50.a b c d < < < Chứng minh rằng: 2 50 50 a c b b b d b + + + và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a c T b d = + . LTĐ 12 . Đề thi thử Đại học năm 2008 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút ***** Đề số 3 Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số: 3. hàm số: 3 2 1 1 2 3 3 y x mx x= + (1) 1) Với m = 1 2 : a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị