De thi THPT tinh thanh hoa 2004-2005

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2004 - 2005 môn toán Bài 1 (2đ): 1. Giải phơng trình: x 2 - 3x - 4= 0 2. Giải hệ phơng trình: =+ = 7)(23 13)(2 yxx yyx Bài 2 (2đ): Cho biểu thức: B = a a a a aa a 1 . 1 2 12 2 + ++ + 1.Tìm điều kiện của a để B có nghĩa. 2.Chứng minh rằng: B = 1 2 a Bài 3 (1,5đ ) : Cho phơng trình: x 2 - ( m +1)x +2 m -3 = 0 (với m là tham số ) 1.Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt nghiệm với mọi giá trị của m . 2.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào tham số m . Bài 4 (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng trong tạiC. Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác; M, N, P, Q lần lợt là các chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d. 1. Chứng minh tứ giác KHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật. 2. Chứng minh rằng: HMP = HAC; HMP = KQN. 3. Chứng minh rằng: MP = QN. Bài 5 (1đ ): Cho 0 < x < 1 1.Chứng minh rằng: 4 1 )1.( xx 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = )1( 14 2 2 xx x + 1 . đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2004 - 2005 môn toán Bài 1 (2đ): 1. Giải phơng trình: x 2 - 3x - 4=