Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C sao cho khoảng cách từ điểm 2; 2I − đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.. Trong mặt phẳng với h
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT
Ngày thi: 15/03/2013
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 01 trang, gồm 05 câu
Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số
2
2 +
=
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm ( 2; 2)I − đến tiếp tuyến đó là lớn nhất
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình
sin sin 3 cos cos3 1
2 Giải hệ phương trình
4
x y
x y
− − + − +
Câu III (4,0 điểm)
1 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z+ + =3 Chứng minh rằng :
x y z y z x z x y
xyz
2 Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực
3
1
2 0
4x 3.2 x x 4 x 0
x mx
+ +
− + ≤
Câu IV (4,0 điểm)
15 15 15 14 15 13 15 0 15
C a −C a +C a − −C a = −
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm (1; 2) G Phương
trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là (x−3) (2 + y+2)2 =25 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu V (4,0 điểm)
1 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng ' ' '
2a và ·ABC bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C biết khoảng cách giữa hai ' ' ', đường thẳng AB và CB' bằng
2
a
2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3) Viết phương trình mặt
phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 15 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 2
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Số báo danh
……….