Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa 2013 (Toán lớp 12-BTTHPT)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2012- 2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 BT THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/03/2013 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu). Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H) tại điểm (2;3).M Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 os2 2cos (sin 1) 0.c x x x+ − = 2. Giải bất phương trình 2 5 61 4 2.x x x+ < + Câu III. (4,0 điểm) 1. Tính tích phân 2 3 2 2 1 1 . x x e dx x + ∫ . 2. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng 3 3 3 2 2 2 . a b c a b c b c a + + ≥ + + Câu IV. (4,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết ( 1;2),A − phương trình đường thẳng chứa đường cao BH: 3 2 0,x y− = phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến CM: 3 0.x y+ − = Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AC, AB. 2. Cho khai triển ( ) 2 2 2 0 1 2 2 1 , n n n x x a a x a x a x+ + = + + + + trong đó * n∈¥ và các hệ số 1 2 2 , , , n a a a thoả mãn 1 2 2 2 2 81 n a a na+ + + = . Tìm n. Câu V. (4,0 điểm) 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=a, · 0 60 ,ABC = các mặt bên ( ), ( )SAB SAD cùng vuông góc với mặt đáy ( ).ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ) 1; 2;3 .M − Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ Oxy, Oyz, Ozx. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Số báo danh . TẠO THANH HOÁ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2012- 2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 BT THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/03 /2013 (Đề thi. 01 trang, gồm 05 câu). Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H). trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Số báo danh