Đang tải... (xem toàn văn)
................................................................................................................................................................................................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2012- 2013 Môn thi: Toán Câu I (4,0 điểm): Cho biểu thức P = x x −3 x−2 x −3 − ( )+ x −3 x +3 x +1 3− x Rút gọn P Tìm giá trị nhỏ P giá trị tương ứng x Câu II (5,0 điểm): Tìm tất giá trị m cho phương trình x – 4x3 + 8x + m = có nghiệm phân biệt 2 + x = Giải hệ phương trình: x − = y3 y Câu III (4,0 điểm): Tìm tất số tự nhiên n dương cho n – 15 bình phương số tự nhiên Cho m, n số tự nhiên thoả mãn − m > Chứng minh n 6− m > n 2mn Câu IV (6,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, nội tiếp đường tròn tâm (Ω) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm cạnh BC, (ω) đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Đường tròn (ω) cắt (Ω) hai điểm A, N (A ≠ N), Đường thẳng AM cắt đường tròn (ω) hai điểm A, K (K ≠ A) Chứng minh ba điểm N, H, M thẳng hàng Chứng minh góc NDE = góc FDK Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp Câu V (1,0 điểm): Cho bảng kẻ vng kích thước x (gồm 49 ô vuông đơn vị) Đặt 22đấu thủ vào bảng cho vng đơn vị có khơng q đấu thủ Hai đấu thủ gọi ttấn công lẫn họ hàng cột Chứng minh với cách đặt ln tồn đấu thủ đôi không công lẫn _Hết _