Một số dạng bài về xác suất thống kê và ứng dụng và khảo sát mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên Đại học thương mại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KINH TE VA KINH DOANH QUOC TE [In BÀI THẢO LUẬN HỌC PHẢN : TOÁN ĐẠI CƯƠNG DE TAI: Một số dạng bài về xác suất thống kê và ứng dụng và khảo sát mức chỉ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

KHOA KINH TE VA KINH DOANH QUOC TE

[In

BÀI THẢO LUẬN

HỌC PHẢN : TOÁN ĐẠI CƯƠNG

DE TAI: Một số dạng bài về xác suất thống kê và ứng dụng và khảo sát mức chỉ tiêu hàng tháng của sinh viên đại học Thương Mại

MỤC LỤC

1 Bảng khảo sát chỉ tiêu hàng tháng của sinh viên Đại học Thương Mại 5

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, chúng em xin gửi lời tri ân sâu sắc đến cô Vũ Thị Thu Hương- Giảng viên giảng dạy học phần Toán đại cương Trong quá trình tìm hiểu và học tập bộ môn phần Quản trị học, chúng em đã nhận được sự giảng dạy và hướng dẫn rất nhiệt tình, tâm huyết của cô Cô đã giúp chúng em hiểu và tích lũy thêm nhiều kiến thức hay và bổ ích Và cũng chính nhờ những kiến thức và kỹ năng mà cô giảng dạy đã giúp chúng em hoàn thiện được bài thảo luận này

Tuy nhiên, do kiến thức về bộ môn phần Toán đại cương của chủng em vẫn còn những hạn chế nhất định Do đó, không tránh khỏi những thiểu sót trong quá trình hoàn thành bài thao luận này Chúng em mong thầy xem xét và đưa ra những lời góp ý chân thành đề bài thảo luận của chúng em được hoàn thiện hơn Kính chúc cô luôn hạnh phúc, có thật nhiều sức khỏe và thành công hơn nữa trong sự nghiệp trồng người của mình

Ching em xin chan thành cảm ơn!

ee GA SH te eich cian tan gaan ek ian ah 3,63

Mức chi tiêu trung bình của sinh viên trên toan mau (triệu đông) 1

3 Độ lệch chuẩn

Toàn mẫu Giới tính

Độ lệch tiêu chuẩn mẫu 3,305713085 | 1,929000778 | 4,257462155

Độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 3,322366657 | 1948585044 | 4300686229

4

Gọi X là số tiền chỉ tiêu hàng tháng của sinh viên Đại học Thương mại (đv: triệu đồng)

X là số tiền chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên Đại học Thương mại trên mẫu (đơn vị: triệu đồng)

ụ là số tiền chỉ tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên Đại học Thương mại trên

đám đông (đơn vị: triệu đồng)

2

Vi X chưa biết QLPP, n > 30 nên ta lấy X ~ N (ụ; = )

Xp Xây dựng thống kê: U = _đ ~N(0;1)

n

*Voi dé tin cay Y=1- ta tìm được phân

=P(u<X + uy, )=1-a

Khoang tin cay trai cua p la:

* Với độ tin cậy Y= l— #ta tìm được phan vi, sao cho:

P(U <u,)=1-a X-h

=P( Oo <u,=l-a

n

=P(X-= u,<p)=1-a Khoang tin cay phai cua p 1a:

Vậy số tiền chỉ tiêu trung bình tối đa hàng

tháng của sinh viên Đại học Thương mại

Gọi X là số tiền chỉ tiêu hàng tháng của sinh viên Đại học Thương mại (đv: triệu đồng)

X là số tiền chỉ tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên Đại học Thương mai trong mẫu (đơn vị: triệu đồng)

ụ là số tiền chỉ tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên Đại học Thương mại trên

đám đông (đơn vị: triệu đồng)

2

Vi X chưa biết QLPP, n > 30 nên ta lấy X ~ N (ụ; = )

Với mức ý nghĩa ơ = 0,05 cần kiểm định: Ay: H=Uo

Ay <p (Wo = 4)

Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U = oO Nếu giá tri Họ đúng thì U ~ N (0:1)

Với ơ ta tìm được phân vị của u, sao cho P (U <-u,) =a

Vì ơ khá bé, theo nguyên lí xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:

Si mirc ¥ nghia a = 0,05 can kiém dinh:

Vậy với mức ý nghĩa œ = 0,05 ta có thê nói rằng sinh viên nữ trường ĐHTM có số tiền chi tiêu trung bình hàng tháng nhiều hơn so với sinh viên nam trường ĐHTM

a) Hàm phân phối xác suất của X là: FlxÌ=P(X<x)=|0,3khi1<x<2

0,8 khi2<x<3 1khi x>3

Theo dinh nghia F(x) = P(X<x)

V6i x<1 thì biến cô (X<x) = V, F(x) = P(V) =0

Voi 1<x<2 thì biến cô (X<x) = (X=0) nên F(x) = P(X=0) = 2/9

Với 2<x<3 thì biến có (X<x) = (X=l) + (X=2) nên F(x) = P(X=1) + P(X=2) = 2/9 + 7/36

=5/12

Với 3<x<4 thì biến cố (X<x) = (X=l) + (X=2) + (X=3) nên F(x) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 2/9 + 7/36 + 1/6 = 7/12

Chứng minh tương tự cho ta có kết luận:

Xác suất that bại (một máy không bị hỏng): q = l - p= 0,9

Vậy xác suất để có không quá 1 máy bị hỏng trong khoảng thời gian T là khoảng 91,85%

c Tìm E(X), Var(X), Mod(X):

Vi 16 hang diroc nghiém thu néu co khéng qua | san pham loai II duge rut ra trong 5 lần

và rút ra có hoàn lại và mỗi lần rút chỉ xảy ra trường hợp trúng hay không sản phẩm loại

2, nên ta dùng công thức Beccnuli

P(O<X<1)=> (Céé5*0,2".0,8° “2)#0.737 26

k=0

3.11

Bai giai Mot kién hang gom 10 chính phâm và 2 phê phâm => có tông 12 san pham

=> +) P (chinh pham) = 10/12 = 5/6

+) P (phé pham) = 1 - 5/6 = 1/6

Lay từ kiện hàng ra 3 sản phẩm theo phương thức có hoàn lại, ta sẽ có bảng phân phối xác xuât của sô phê pham là:

Gọi X là trọng lượng của con gà Khi đó: X~N(H=1.5,ø=0.4)

Dé tính xác suất, ta sẽ chuân hóa biến ngẫu nhiên X bằng cách chuyên nó về phân phối chuẩn tắc Z~N(0,L) (phân phối chuẩn với trung bình 0 và độ lệch chuẩn 1) Công thức chuan hoa la: Z=o/ X-

Câu a: Tìm xác suất để một con gà nặng hơn 2 kg

P(Z<0,75) tra bảng được khoảng 0.7734

P(Z<0.25) tra bảng được khoảng 0.5987

Vậy tỉ lệ san pham loai II là 0,99376

e Tilé san pham loai III

X la s6 tiền chỉ tiêu trung bình của một sinh viên trong 1 tháng trên mẫu (đơn vi: nghìn đồng)

U là số tiền chi tiêu trung bình của một sinh viên trong | tháng trên đám đông (đơn vị: nghìn đông)

= Khoảng tin cậy phải của ¡ là [448— 12,163;+©| hay | 435,837 ;+eo|

Vậy với độ tin cậy 99% có thé nói số tiền chỉ tiêu trung bình tối thiêu của | sinh viên trong 1 tháng là 435,837 nghìn đồng

4.13

Gọi X là khôi lượng của các gói hàng do một máy tự động đóng (đơn vi: gam) Ä' là khối lượng trung bình của các gói hàng do một máy tự động đóng trên mẫu (đơn VỊ: gam)

ụ là khối lượng trung bình của các gói hàng do một máy tự động đóng trên đám đông (don vi: gam)

Vi X~N (u, ø?),n< 30, chưa biết ø nên ta xây đựng thông kê:

Ả-ụ pint)

T= S

vn Với độ tin cậy y=1—a ta tim duoc phan vi t'""” sao cho

=> Khoảng tin cậy trái của Hư là (-© ; 498 + 5,792) = (-œ ; 503,792)

Với độ tin cậy 99% có thể nói khối lượng trung bình tối đa của gói hàng là 503,792 gam 4.14

Gọi X là mức tiêu thụ nhiên liệu trung bình của động cơ(lít)

Gọi à là mức tiêu thụ nhiên liệu trung bình của động cơ trên mẫu

Gọi h là mức tiêu thụ nhiên liệu trung bình của động cơ trên đám đông

Vì X~N (u, ø?),n< 30, chưa biết ø nên ta xây đựng thông kê:

Khoang tin cay phai cua u là (X - 8 ay p ụ là ( Tate jo = (X-¢ ;+00) vol E= ( ) Tn te = ;

Ta co 1— a =0,95 => 0 = 0,05 va (0„= 3.335 => khoảng tin cậy phải là ( 5.88; +004

Vậy với độ tin cậu 0.95 thì mức tiêu thụ nhiên liệu tối thiểu của động cơ là 5.88 lít 4.15

Gọi X là chiều dài của ông tuýp đo xí nghiệp sản xuất (đv: cm)

X là chiều đài trung bình của một ống tuýp trên mẫu (đv: cm)

ụ là chiều đài trung bình của một ông tuýp trên đám đông (đv: cm)

Vì n = 100 > 30, ơ chưa biết nên X có phân phối xấp xi chuẩn: X= N{u; “—)

n

XH Xây dựng thống kê: U = o =N(0,1)

n Với độ tin cậy y = Ì — d, ta cần tìm phân vị H„ sao cho:

P(-u,<Uc=1-a

2 hà SA re ` x Ơ ;

=> Khoảng tm cậy trái của p Ia: (c9; X + Hye

Với y= 0,95 => a= 1—y = 10,95 =0,05 => u, = Uggs = 1,65

Vì ø chưa biết, kích thước mẫu lớn nên ta lấy ø = s” = 1,2117

Gọi X là chiều cao của sinh viên năm thứ nhất (cm)

Gọi X ngang là chiều cao TB của sinh viên năm thứ nhất trên mẫu (em)

Gọi ụ là chiều cao của sinh viên năm thứ nhất (cm)

Do chưa biết quy luật phân phối, n = 49>30 => X ~ Níu, ø/n) => XDTK: u= (X -

Vậy với độ tin cậy 99% số tiền gửi trung bình tối thiểu của khách hàng vào ngân hàng là (169.2; 147.8)

4.17

Gọi X là vốn điều lệ đăng ký trung bình của doanh nghiệp ( triệu đồng)

Gọi X là vốn điều lệ đăng ký trung bình của doanh nghiệp trên mẫu ( triệu đồng) Gọi ụ là vốn điều lệ đăng ký trung bình của doanh nghiệp trên đám đông ( triệu đồng)

Gọi X là thời gian cân thiệt đê sản xuât ra một loại sản phâm (đv: phút)

GoiX 1a thời gian trung bình đề sản xuất ra loại sản phẩm đó ở mẫu (đv: phút)

Gọi ụ là thời gian trung bình đề sản xuất ra loại sản phẩm đó ở đám đông (đv: phút)

Vậy với độ tin cậy 0,99 thời gian trung bình tôi đa cần thiết để sản xuất ra một loại sản

phâm loại trên là 10,9998

4.19

Gọi X là mức thu nhập trung bình của công nhân ( triệu đồng/tháng)

Gọi X là mức thu nhập trung bình của công nhân trên mẫu ( triệu đồng/tháng) Gọi ụ là mức thu nhập trung bình của công nhân trên đám đông( triệu đồng/tháng)

Gọi là ty lệ phê phâm trên mầu

Gọi p là tỷ lệ phế phẩm trên lô hàng

Vì n=200 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: N(p,pqn)

Do do U= f-ppqn= N(0,1)

Tìm được uơ sao cho P(-uơ < U) = 1-0

Thay biều thức của U vào công thức trên và biến đôi ta có

P(-pqn ua < f-p) =l-a

Hay P(p< f+ pqn ua ) ~1-a

Vì P chưa biết n = 200 khá lớn nên ta lay p f= 6/200 =0,03

Giả thiết cho 1- a = 0,95 => =0,05 Tra bang ta co u0,05= 1,65

Thay vào công thức trên ta có:

Gọi ƒ là tỉ lệ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn về kinh tế trên mẫu

Gọi p là tỉ lệ sinh viên có hoàn cảnh khó khăn về kinh tế trên đám đông

_ 13

=—=0.1 [ 100 013

BI: Don = 100 nén f= N(p,?4) (với q= 1—p)

pip PL u,<p<fry MA U,)=1~e

Kết luận: Với độ tin cậy 90% thì số sinh viên có hoàn cảnh khó khăn về kinh tế của toàn

trường nằm trong khoảng từ 745 đến 1855 sinh viên

4.22

Gọi flà tý lệ cơ sở giết mô không đạt vệ sinh trên mẫu

Gọi p là tỷ lệ cơ sở giết mồ không đạt vệ sinh trên đám đông

Vì n khá lớn nên £ phân phôi xâp xỉ chuẩn, n { q

n

25

Với độ tin cậy y=1—ơ, ta cần tìm phân vị „sao cho: P (—u,<U E 1l-@

Khoang tin cay trái của p là:

Vì n khá lớn và p chưa biết nên p* ƒ=0,44 q=1— p=0,56

n

a=l-y>a = 0,02 > uc= Uo = 2,06

Vi kha lớn nên ta lấy p x £= 2= Tan =0,52 và q 1 —f=0,48

Khoảng tin cay bén phai cua p la (f + ua 1)= (0,52 - 2,06, 052048 ;

=(0,4171; 1)

2ó

bệnh này là 0,4171

4.24

Gọi f la ty 1é bệnh nhân nhập viện do dùng sai thuốc trên mẫu

p là tỷ lệ bệnh nhân nhập viện do dùng sai thuốc trên đám đông

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Doc lap — Tw do — Hạnh phúc

BIEN BAN LAM VIEC NHOM

(Vv: Phdn chia nhiém vu.) Nhom: 8

Buổi làm việc nhóm lần thứ: 1

I THỜI GIAN VÀ ĐỊA ĐIỂM

1 Thời gian: 22h30 đến 23h30 ngày 07/11/2024

2 Địa điểm: Online qua Google meet

II THANH PHAN THAM GIA

1 Nguyễn Trọng Quang

2 Nguyễn Thanh Phương

3 Tô Thùy Phương

4 Thái Minh Quân

5 Triệu Anh Quân

II NỘI DUNG LÀM VIỆC

Nhóm trưởng nhận xét tiễn độ hoàn thành của mọi người, phân chia nhiệm vụ mới cho các thành viên

(Ky và ghi rõ họ tên) (Ky và ghi rõ họ tên)