MỤC L C ỤChương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính ..... Với tổng số tiền chi cho mua thức ăn ít nhất là 75 ngàn đồng cầu lập kế hoạch sản xuất cho công ty X, xác định số lượng bánh m i lo
Bài toán quy hoạch tuyến tính
Bài toán 1
SV th c hi n: Hà Th Thùy Nhi ự ệ ị
Ông Sơn nuôi ba loại gia súc khác nhau và cung cấp cho chúng thức ăn A, B, C Mỗi ngày, lượng dinh dưỡng mà ông cung cấp không vượt quá 70g protein, 80g đường và tối thiểu 50g chất khoáng Để tối ưu hóa chế độ dinh dưỡng cho gia súc, cần biết hàm lượng các chất dinh dưỡng trong 1g thức ăn A, B, C cùng với giá mua 1g thức ăn của mỗi loại.
Chất dinh dưỡng A B C Đạm 5 1 3 Đường 1 3 3
Mô hình toán học được xây dựng nhằm xác định khối lượng thức ăn cần mua cho từng loại, với mục tiêu tối ưu hóa chi phí mua thực phẩm trong khi vẫn đảm bảo đáp ứng đầy đủ nhu cầu dinh dưỡng hàng ngày.
Gọi x , x , x l1 2 3 ần lượt là khối lượng (g) thức ăn A, B, C cần mua Điều ki n: x 0, j =1,2,3 ệ j≥
Tổng khối lượng các chất dinh dưỡng có trong thức ăn cần mua là Đạm: 5x + x 3x 1 2+ 3(g) Lượng này không quá 70g Đường: x1 + 3x +3x 2 3(g) Lượng này không quá 80g
Khoáng: 2x1 +2x +x (g) 2 3 Lượng này tối thiểu 50g
Giá mua càng th p càng t t ấ ố
Vậy, mô hình toán h c cọ ủa bài toán là f(x) = 6x1 + 3x + 5x 2 3→Min {5𝑥 1 + 𝑥 2 + 3𝑥 3 ≤ 70
𝑥 1 + 3 𝑥 2 + 3𝑥 3 ≤ 80 2𝑥1x + 2𝑥j≥ 0, j =1,2,32 + 𝑥3 ≥ 50 1.1.3 Lập bài toán đối ngẫu của bài toán trên
3𝑦1+ 3𝑦 + 𝑦2 3≤ 5 y1≤ 0, y2 ≤ 0, y3 ≥ 0 1.1.4 Gi i 1 trong 2 bài toán (Bài toán g c hoả ố ặc bài toán đối ngẫu) f(x) = 6x1 + 3x + 5x 2 3→Min {5𝑥1+ 𝑥2+ 3𝑥3≤ 70
Do RB1có dấu “≤” →RB1công thêm ẩn ph x 0 ụ 4≥
Do RB2có dấu “≤” →RB2công thêm ẩn ph x 0 ụ 5≥
Do RB3có dấu “≥” →RB3trừ đi ẩn ph x 0 ụ 6≥
Ta có bài toán dạng chính tắc: f(x)= 6x1 + 3x + 5x + 0x + 0x + 0x 2 3 4 5 6 →min {5𝑥1+ 𝑥 + 3𝑥2 3+ 𝑥4= 70
Ma trận A còn thiếu vecto đơn vịthứ 3 => Thêm n gi x vào RB ẩ ả 7 3
Hệ s ốcác ẩn gi trong hàm m c tiêu là M do f(x) ả ụ →min
Ta có bài toán mở r ng d ng chuộ ạ ẩn: f(x)= 6x1 + 3x + 5x + 0x + 0x + 0x2 3 4 5 6 –Mx7 →min { 5𝑥1+ 𝑥 + 3𝑥2 3+ 𝑥4= 70
Phương án cơ bản ban đầu X0= (0, 0, 0, 70, 80, 50)
Hệ số Ẩn cơ bản
→Bài toán mở rộng có phương án tối ưu là (x1, 2, x3, 4, 5, x6, 7x x x x )=(0, 25, 0, 45, 5,0,0)
Do mọi ẩn giả = 0 → Bài toán gốc có phương án tối ưu X*= (x1, 2, 3 ) = (0, 25, 0)x x F(min)u
1.1.5 Tìm phương án tối ưu của bài toán còn lại
Thay phương án tối ưu (0, 25, 0) vào từng ràng buộc của bài toán gốc ta có
Vậy phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu là Y* = (0, 0, 3/2) và Gmax 75 7
1.1.6 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Bài toán gốc có phương án tối ưu X*= (x1, x2, 3) = (0, 25, 0) và F(min)ux
Ông Sơn sẽ mua 0g thức ăn A, 25g thức ăn B và 0g thức ăn C, với tổng chi phí cho việc mua thức ăn tối thiểu là 75 ngàn đồng.
Bài toán 2
SV th c hi n: Lý Th C m Ly ự ệ ị ẩ
Trong 1 tháng s n xu t, công ty X s d ng 3 lo nguyên liả ấ ử ụ ại ệu đậu xanh, mè đen để ả s n xu t 3 loấ ại bánh: bánh th p cậ ẩm, bánh đậu, bánh rán S kg nguyên liố ệu dùng để ả s n xu t 1 cái bánh m i loấ ỗ ại và giá bánh c a 1 cái bánh mủ ỗi lo i cho bạ ảng sau:
Bánh th p c m ậ ẩ Bánh đậu Bánh rán Đậu xanh 3 1 4
Giá bán 10000đ 12000đ 13000đ t r ng s kg nguyên li t là 12000kg, 16000kg Yêu
Công ty X cần lập kế hoạch sản xuất bánh đậu xanh và mè đen nhằm tối đa hóa doanh thu Để đạt được mục tiêu này, số lượng bánh đậu cần sản xuất là 50 cái Việc xác định số lượng sản phẩm phù hợp sẽ giúp công ty X tối ưu hóa lợi nhuận và đáp ứng nhu cầu thị trường hiệu quả.
Gọi x1, x , x l2 3 ần lượt là s bánh th p cố ậ ẩm, bánh đậu, bánh rán mà công ty X c n s n xuầ ả ất ĐK: x1≥0, x2≥0, x3≥0
Lượng nguyên liệu đậu xanh, mè đen cần dùng lần lượt là Đậu xanh: 3x + x + 4x 1 2 3lượng này không quá 12000kg
Mè đen: 5x1 + 2x + x2 3 lượng này không quá 16000kg
Giá bán: f(x) = 10000x1 + 12000x + 13000x 2 3 Để ổ t ng thu nhập l n nhất thì f(x) ớ → max
Do bánh đậu ch có thỉ ể tối thiểu 50 cái nên x 50 2≥
Vậy mô hình toán h c cọ ủa bài toán là f(x)= 10000x1 + 12000x + 13000x 2 3→max {3𝑥 1 + 𝑥 2 + 4𝑥 3 ≤ 12000
𝑥 2 ≥ 50 x1≥0, x2≥0, x3≥0 1.2.3 Lập bài toán đối ngẫu của bài toán trên g(y)= 12000y + 16000y + 50y 1 2 3→min { 3𝑦 1 + 5𝑦 2 ≥ 10000
1.2.4 Gi i 1 trong 2 bài toán (Bài toán g c hoả ố ặc bài toán đối ngẫu) f(x)= 10000x1 + 12000x + 13000x 2 3→max {3𝑥1+ 𝑥2+ 4𝑥3≤ 12000
Do RB1có dấu “≤” →RB1công thêm ẩn ph x 0 ụ 4≥
Do RB2có dấu “≤” →RB2công thêm ẩn ph x 0 ụ 5≥
Do RB3có dấu “≥” →RB3trừ đi ẩ n ph x 0 ụ 6≥
Ta có bài toán dạng chính tắc: f(x)= 10000x1 + 12000x + 13000x + 0x + 0x + 0x 2 3 4 5 6 →max
Ma trận A còn thiếu vecto đơn vịthứ 3 => Thêm n gi x vào RB ẩ ả 7 3
Hệ s ốcác ẩn gi trong hàm m c tiêu là -M do f(x) ả ụ →max
Ta có bài toán m r ng d ng ở ộ ạ chuẩn:
Phương án cơ bản ban đầu X0= (0, 0, 0, 12000, 16000, 50)
Hệ số Ẩn cơ bản
→Bài toán mở rộng có phương án tối ưu là (x1, 2, 3, 4, 5, 6, 7x x x x x x )=(0, 52000/7, 8000/7, 0, 0, 51650/7, 0)
Do mọi ẩn giả = 0 → Bài toán gốc có phương án tối ưu X*= (x1, 2, 3 ) = (0, 52000/7, 8000/7)x x F(max)4000000
1.2.5 Tìm phương án tối ưu của bài toán còn lại
Thay phương án tối ưu (0, 52000/7, 8000/7) vào từng ràng buộc của bài toán gốc ta có
Vậy phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu là Y* = (2000, 5000, 0) và Gmin = 104000000
1.2.6 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Bài toán gốc có phương án tối ưu X*= (x1, x2, 3 x ) = (0, 52000/7, 8000/7) và F(max)4000000
Công ty X sẽ sản xuất được 0 cái bánh thập cẩm, 52000/7 cái bánh đậu và 8000/7 cái bánh rán Với số lượng bánh này, lợi nhuận tối đa mà công ty X đạt được là 104.000.000đ.
Vì phương án ra số thập phân nên ta xét 4 trường hợp sau:
TH1: (0, 7428, 1142) → thoả mãn hệ ràng buộc→f(x)3982000
TH2: (0, 7428, 1143) → thoả mãn hệ ràng buộc →f(x)3995000
TH3: (0, 7429, 1142) → thoả mãn hệ ràng buộc →f(x)3994000
TH4: (0, 7429, 1143) → không thoả mãn hệ ràng buộc
Công ty X cần sản xuất 0 cái bánh thập cẩm, 7429 cái bánh đậu và 1142 cái bánh rán để đạt được lợi nhuận lớn nhất, tổng cộng là 103.995.000 đồng.
Bài toán 3
SV thực hiện: Đinh Ngọc Hiền
Cửa hàng sản xuất ba loại bánh gồm bánh quy, bánh Mochi và bánh Donut, với giới hạn nguyên liệu không vượt quá 60kg đường, 50kg sữa và tối thiểu 70kg bột mì Bảng dưới đây thể hiện hàm lượng nguyên liệu (kg) trong từng loại bánh cùng với lợi nhuận (ngàn đồng) từ việc bán bánh.
Các loại bánh Bánh quy Bánh Mochi Bánh Donut Đường 2 3 5
Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định khối lượng nguyên li u cệ ần dùng để ợ l i nhu n ậ đạ ốt t i đa
Gọi x1, x , x2 3 lần lượt là s ốcái bánh quy, bánh Mochi và bánh Donut c n s n xu t: ầ ả ấ Điều ki n: xệ j≥ 0, j = 1, 2, 3 Khi đó:
Khối lượng các lo i nguyên li u có trong bánh là: ạ ệ Đường 2x +3x: 1 2 + 5x 3 Lượng này không quá 60kg
Sữa: 3x 5x 4x 1+ 2+ 3 Lượng này không quá 50kg
Bột mì: 6x 1x1+ 2 + 8x 3 Lượng tối thiểu là 70kg
Lợi nhuận càng cao càng t t ố
Vậy mô hình toán h c cọ ủa bài toán là: f(x)= 30x + 60x 40x 1 2+ 3→ Max
3𝑥 1 + 5𝑥 2 + 4𝑥 3 ≤ 50 6𝑥1 + 1𝑥 + 8𝑥x1≥0, x2 2≥0, x3 3 ≥ 70≥0 1.3.3 Lập bài toán đối ngẫu của bài toán trên
1.3.4 Gi i 1 trong 2 bài toán (Bài toán g c hoả ố ặc bài toán đối ngẫu) f(x)= 30x + 60x 40x 1 2+ 3→ Max {2𝑥1 + 3𝑥 + 5𝑥2 3 ≤ 60
Do RB1có dấu “≤” →RB1công thêm ẩn ph x 0 ụ 4≥
Do RB2có dấu “≤” →RB2công thêm ẩn ph x 0 ụ 5≥
Do RB3có dấu “≥” →RB3trừ đi ẩn ph x 0 ụ 6≥
Ta có bài toán dạng chính tắc: f(x)= 30x1 + 60x + 40x + 0x + 0x + 0x 2 3 4 5 6 →max {2𝑥1 + 3𝑥 + 5𝑥2 3+ 𝑥4= 60
Ma trận A còn thiếu vecto đơn vịthứ 3 => Thêm n gi x vào RB ẩ ả 7 3
Hệ s ốcác ẩn gi trong hàm m c tiêu là -M do f(x) ả ụ →max
Ta có bài toán mở r ng d ng chuộ ạ ẩn: f(x)= 30x 60x 40x + 0x + 0x + 0x1+ 2+ 3 4 5 6 –Mx7 → max
Phương án cơ bản ban đầu X0= (0, 0, 0, 60, 50, 70)
Hệ số Ẩn cơ bản
→Bài toán mở rộng có phương án tối ưu là (x1, 2, x3, 4, 5, x6, 7x x x x )=(0,10/3,25/3,25/3,0,0,0)
Do mọi ẩn giả = 0 → Bài toán gốccó phương án tối ưu X*= (x1, 2, 3 ) = (0,x x 10/3, 25/3) F(max) = 1600/3
1.3.5 Tìm phương án tối ưu của bài toán còn lại
Thay phương án tối ưu (0, 3,33, 8,33) vào từng ràng buộc của bài toán gốc ta có
Vậy phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu là Y* = (0, 50/3, -10/3) và Gmin = 1600/3
1.3.6 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Phương án tối ưu của bài toán cửa hàng bánh là X* = (0, 10/3, 25/3), tức là cửa hàng sẽ sản xuất 0 cái bánh quy, 10/3 cái bánh Mochi và 25/3 cái bánh Donut Với sản lượng này, lợi nhuận tối đa mà cửa hàng đạt được là 1600/3 đồng.
Vì phương án ra số thập phân nên ta xét 4 trường hợp sau:
TH1: (0, 3, 8) →không thoả mãn hệ ràng buộc
TH2: (0, 3, 9) → không thoả mãn hệ ràng buộc
TH3: (0, 4, 8) → không thoả mãn hệ ràng buộc
TH4: (0, 4, 9) → không thoả mã hệ ràng buộc n
Vì không có trường hợp nào thoả mãn những ràng buộc nên cửa hàng không có phương án sản xuất
Bài toán vận tải
Bài toán 1
SV th c hiự ện: Đinh Ngọc Hiền
Có 3 công ty tương ứng ở Tây Bắc, Thái Nguyên, Lâm đồng cùng sản xuất trà lá với lượng hàng là P = (40, 20, 60) tấn Có 4 công ty tương ứng ở TP HCM, Hà Giang,Tân Cương, Tây Nguyên cùng tiêu thụ loại hàng đó với lượng hàng là T = (50, 30, 20, 20) t n Gấ ọi xij là lượng hàng v n ậ chuyển từ các công ty trà đến các công ty tương ứng Xác định lượng phân phối trà cho các công ty tương ứng để tổng cước phí vận chuyển nhỏ nhất (hàng được vận chuyển cho đến khi hết hàng ho c nhu c u) ặ ầ Biế ằng cướt r c phí triệu đồng) tương ứng t các công ty ừ đến các cửa hàng dưới đây:
Gọi xij là lượng hàng cần vận chuyển từ 3 công ty Tây Bắc, Thái Nguyên, Lâm Đồng đến 4 công ty tiêu thụ ở TP HCM, Hà Giang, Tân Cương, Tây Nguyên, với điều kiện xij ≥ 0.
Lượng hàng của 3 công ty đi từ Tây Bắc, Thái Nguyên, Lâm đồng lần lượt là:
Lượng hàng tiêu thụ cho 4 công ty ở TP HCM, Hà Giang,Tân Cương, Tây Nguyên lần lượt là: T1: 𝑋 11 +𝑋 21 + 𝑋 31
Tổng này càng nhỏ càng tốt
Tổng lượng hàng phát từ Tây Bắc, Thái Nguyên, Lâm Đồng lần lượt là 40,20,60
Tổng lượng tiêu th ụ hàng TP HCM, Hà Giang,Tân Cương, Tây Nguyên lần lượt là 50,30,20,20
Mô hình toán học của bài toán
2.1.3 Gi i bài toán ả Ưu tiên chuyển hàng nhiều nhất vào ô có cước phí nhỏ nhất, ta có:
Phương án cơ bản ban đầu là:
S ô ch n là 6 = m+n-1 X không suy bi n ố ọ → 0 ế
Quy 0 cước phí ô chọn ta được:
Do các ô loại có cước phí >= 0
2.1.4 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Công ty Tây Bắc cần chuyển 40 tấn trà đến TP HCM, trong khi công ty Thái Nguyên cần gửi 20 tấn trà cho Hà Giang Ngoài ra, công ty Lâm Đồng sẽ chuyển 10 tấn trà cho TP HCM, 10 tấn cho Hà Giang, 20 tấn cho Tân Cương và 20 tấn cho Tây Nguyên Tổng cước phí vận chuyển cho các lô hàng này ước tính là 620 triệu đồng.
Bài toán 2
SV th c hi n: Lý Th C m Ly ự ệ ị ẩ
Có 3 công ty s n xu t trà túi l c là Thái Nguyên, Tân Long, Viả ấ ọ ệt Anh có lượng hàng là P = (120,
230, 310) tấn 3 công ty đó cung cấp cho 4 quán trà s a là Sunny Basic, Ngô Gia, B i L c Gia, ữ ố ạ
Yến Magui cần xác định lượng phân phối trà cho các quán nhằm tối ưu hóa chi phí vận chuyển Tổng lượng hàng cần phân phối là T = (170, 150, 210, 160) tấn Để giảm thiểu chi phí vận chuyển, cần xem xét cước phí (triệu đồng) từ các công ty đến từng quán Việc vận chuyển sẽ được thực hiện cho đến khi hàng hóa được giao hết hoặc đáp ứng đủ nhu cầu của các quán.
Gọi xij là khối lượng hàng hóa cần vận chuyển từ ba công ty Thái Nguyên, Tân Long và Việt Anh đến bốn quán trà: Sunny Basic, Ngô Gia, Bữ ối Lạc Gia và Yến Magui, với điều kiện xij ≥ 0.
Lượng hàng của 3 công ty đi từ Thái Nguyên, Tân Long, Việt Anh lần lượt là
Lượng hàng cung cấp cho 4 quán trà sữa Sunny Basic, Ngô Gia, B i Lố ạc Gia, Y n Magui lần lượt ế là
Tổng này càng nh càng t t ỏ ố
→Tổng lượng hàng phát từ Thái Nguyên, Tân Long, Việt Anh lần lượt là 120,230,310
→Tổng lượng hàng các quán trà sữa Sunny Basic, Ngô Gia, B i Lố ạc Gia, Yến Magui nhận lần lượt ≤170, 150, 210,160
=> Mô hình toán học của bài toán là
→Thêm điểm phát giả P4 có lượng hàng là 690-6600 Cước phí các ô giả là 0. Cước Thu
C1=−4 C2=0 C3=− 1 C4= 1 Ưu tiên chuyển hàng vào ô có cước phí nhỏ
Số ô ch n là 7 ô =m +n -ọ 1 →Xo không suy biến
Cước phí f(Xo)80 triệu đồng
Quy 0 cước phí ô chọn ta được:
Do còn ô loại có cước phí < 0 → X0 chưa tối ưu Ô đưa vào là ô (1;1) ô loại có cước phí < 0 nhỏ nhất
Vòng V - = ｛(1;2);(3;1)｝ Ô đưa ra là (3;1) Lượng điều chỉnh là 120
Quy 0 cước phí ô chọn ta được:
Phương án tối ưu là: X1 = (
2.2.4 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Vậy công ty Thái Nguyên c n chuy n cho Sunny Basic 120 t n trà, cho Ngô Gia 0 t n trà, choầ ể ấ ấ
B i L c Gia 0 t n trà, cho Y n Magui 0 t n trà Công ty Tân Long c n chuy n cho Sunny Basic ố ạ ấ ế ấ ầ ể
20 t n trà, cho Ngô Gia 0 t n trà, cho B i L c Gia 210 t n trà, cho Y n Magui 0 t n trà Công ty ấ ấ ố ạ ấ ế ấ
Việt Anh đã chuyển 0 tấn trà cho Sunny Basic, 150 tấn trà cho Ngô Gia, 0 tấn trà cho Bỉ Lộc Gia và 160 tấn trà cho Yến Magui Tổng cước phí vận chuyển thấp nhất là 1.460 triệu đồng.
Bài toán 3
SV th c hi n: Lý Th C m Ly ự ệ ị ẩ
2.3.1 Tình hu ng th c tố ự ế
Có 4 công ty s n xuả ất b t là L c Anh, B i B i, Hoà Bình, Thiên Anh ộ ạ ố ố có lượng hàng là P là 65,
Ba công ty cung cấp bánh Bánh Rán, Bánh Kem và Bánh Mì với số lượng hàng hóa lần lượt là 45, 50 và 30 tấn Các cửa hàng nhận hàng với lượng phân phối tương ứng là 60, 55 và 50 tấn Cần xác định lượng hàng phân phối từ các công ty đến các cửa hàng nhằm tối ưu hóa cước phí vận chuyển Dưới đây là bảng cước phí (triệu đồng) từ các công ty đến các cửa hàng.
Lượng hàng cần vận chuyển từ 4 công ty bột Lạc Anh, Bối Bối, Hoà Bình, Thiên Anh đến 3 cửa hàng bánh Bánh Rán, Bánh Kem, Bánh Mì được ký hiệu là xij, với điều kiện xij ≥ 0.
Lượng hàng của 4 công ty đi từ ạc Anh, B i B i, Hoà Bình, Thiên Anh l L ố ố ần lượt là
Lượng hàng cung cấp cho 3 cửa hàng bánh Bánh Rán, Bánh Kem, Bánh Mì lần lượt là
Tổng này càng nh càng t t ỏ ố
→Tổng lượng hàng phát từ 4 công ty Lạc Anh B, ối Bối, Hoà Bình, Thiên Anh lần lượt ≥ 65, 45,
→Tổng lượng hàng các cửa hàng bánh Bánh Rán, Bánh Kem, Bánh Mì nhận lần lượt là 60, 55, 50
=> Mô hình toán học của bài toán là
→Thêm điểm phát giả P4 có lượng hàng là 190 - 165% Cước phí các ô giả là 0.
C1=−2 C2=−1 C3=0 C4= 5 Ưu tiên chuyển hàng vào ô có cước phí nhỏ
Số ô ch n là 6 ô =m +n -ọ 1 →Xo không suy biến
Cước phí f(Xo)X5 triệu đồng
Quy 0 cước phí ô chọn ta được:
Do còn ô loại có cước phí < 0 → X0 chưa tối ưu Ô đưa vào là ô (3;2) ô loại có cước phí < 0 nhỏ nhất
25 Ô đưa ra là (3;1) Lượng điều chỉnh là 25
Quy 0 cước phí ô chọn ta được:
2.3.4 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Công ty L c Anh cần chuyển 30 tấn bánh rán, 30 tấn bánh kem và 5 tấn bánh mì; Công ty B i B i cần chuyển 0 tấn bánh rán, 0 tấn bánh kem và 45 tấn bánh mì; Công ty Hoà Bình cần chuyển 0 tấn bánh rán, 25 tấn bánh kem và 0 tấn bánh mì; Công ty Thiên Anh cần chuyển 30 tấn bánh rán, 0 tấn bánh kem và 0 tấn bánh mì Cước phí vận chuyển sẽ nhỏ nhất là
Bài toán 4
SV th c hi n: Hà Thự ệ ị Thuỳ Nhi
Có 3 công ty g m Thiên Long, Nhồ ất Trung, Phước Lộc cùng sản xuất cà phê hòa tan với lượng hàng là P = (50, 60, 70) tấn Có 4 công ty tương ứng là L c Hòa, Mộ ộc, Hương Cafe, Đỗ Quyên cùng tiêu thụ loại hàng đó với lượng hàng là T = (50, 30, 60, 40) t n Gấ ọi xij là lượng hàng v n ậ chuyển từ Pi đến Tj Xác định xij, i=1,2,3; j =1,2,3,4 để ổng cướ t c phí vận chuyển nh nhỏ ất (hàng được vận chuyển cho đến khi hết hàng hoặc nhu cầu) Biết rằng cước phí (triệu đồng) tương ứng từ điểm phát đến điểm thu dưới đây, trong đó đoạn đường từ công ty Thiên Long đến
M c, tộ ừ công ty Phước Lộc đến Hương Cafe là các nơi có đường Qu c lố ộ đang thi công nên không th n hành v n chuy n hàng hóa:ểtiế ậ ể
Gọi xij là số lượng hàng hóa cần vận chuyển từ ba công ty Thiên Long, Nhất Trung, Phước Lộc đến bốn công ty L c Hòa, Mộ ộc, Hương Cafe, Đỗ Quyên, với điều kiện xij ≥ 0.
Lượng hàng cần vận chuy n từ 3 công ty Thiên Long, Nhất Trung, Phước Lộc l n lượt là: ể ầ P1: x11+ x + x + x 12 13 14
Lượng hàng thu về cho 3 công ty L c Hòa, Mộ ộc , Hương Cafe, Đỗ Quyên lần lượt là
Do ô (1;2) và (3;3) là ô cấm nên C12 = M, C = M 33
Tổng này càng nh càng t t ỏ ố
→Tổng lượng hàng phát từ Thiên Long, Nhất Trung, Phước Lộc lần lượt là 50, 60, 70
→Tổng lượng hàng các công ty Lộc Hòa, Mộc , Hương Cafe, Đỗ Quyên nhận lần lượt là 50, 30,
=> Mô hình toán học của bài toán là
2.4.3 Gi i bài toán ả Ưu tiên chuyển hàng nhiều nhất vào ô có cước phí nhỏ nhất, ta có:
Phương án cơ bản ban đầu là:
S ô ch n là 6 = m+n-1 X không suy bi n ố ọ → 0 ế
Quy 0 cước phí ô chọn ta được:
Do còn ô loại có cước phí < 0 → X0 chưa tối ưu Ô đưa vào là ô (3;4) ô loại có cước phí < 0 nhỏ nhất
Vòng V - = ｛(1;4);(3;3)｝ Ô đưa ra là (3;3) Lượng điều chỉnh là 20
Quy 0 cước phí ô chọn ta được:
Do còn ô loại có cước phí < 0 → X0 chưa tối ưu Ô đưa vào là ô (2;4) ô loại có cước phí < 0 nhỏ nhất
Vòng V - = ｛(1;4);(2;3)｝ Ô đưa ra là (1;4) Lượng điều chỉnh là 20
Quy 0 cước phí ô chọn ta được:
Do còn ô loại có cước phí < 0 → X0 chưa tối ưu Ô đưa vào là ô (3;2) ô loại có cước phí < 0 nhỏ nhất
Vòng V - = ｛(2;2);(3;4)｝ Ô đưa ra là (3;4) Lượng điều chỉnh là 20
Quy 0 cước phí ô chọn ta được:
Do các ô loại có cước phí >= 0
2.4.4 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Công ty Thiên Long đã chuyển giao 50 tấn cà phê hòa tan cho Hương Cafe Đồng thời, công ty Nhất Trung cũng cần chuyển 10 tấn cà phê hòa tan cho Mể ộc, 10 tấn cho Hương Cafe, và một phần cho Đỗ Quyên.
Công ty Phước Lộc đã chuyển giao 50 tấn cà phê hòa tan cho Lộc Hòa và 20 tấn cho Hương Cafe Cước phí vận chuyển cho lô hàng này là 850 triệu đồng.
Bài toán phân công
Bài toán 1
SV th c hi n: Lý Th C m Ly ự ệ ị ẩ
Có 5 lo i hàng c n 5 công nhân s n xu t M i công nhân làm 1 lo i hàng Hãy phân công côngạ ầ ả ấ ỗ ạ nhân nào s n xu t lo i hàng nào sao cho t ng thả ấ ạ ổ ời gian tính bằng giờ là ít nhất.
Giày Dép Áo Quần Mũ
Trừ mỗi hàng của ma tr n th i gian cho giá tr nh nhậ ờ ị ỏ ất của hàng đó, ta được:
Trừ mỗi cột của C cho giá tri nh nh’ ỏ ất của cột đó ta được
V s ẽ ố lượng tối thiểu các đường th ng qua tẳ ất cảcác số 0 của C”
C min = 1 →Ma trận th i gián m i ờ ớ
Kẻ s ố lượng tối thiểu các đường th ng qua tẳ ất cảcác số 0 của C””
-> Phương án tối ưu vì có số đường thẳng = n = 5
3.1.3 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Vậy có 2 phương án phân công tối ưu:
TH1: An s ph trách s n xu t giày trong vòng 1 ti ng, Hòa s ph trách s n xu t dép trong vòng ẽ ụ ả ấ ế ẽ ụ ả ấ
Bình sẽ phụ trách sản xuất mũ trong vòng 8 tiếng, trong khi Hoa đảm nhận việc sản xuất quần trong khoảng thời gian 5 tiếng Nhã sẽ chịu trách nhiệm sản xuất áo cũng trong vòng 5 tiếng.
TH2: An sẽ phụ trách s n xu t giày trong vòng 1 ti ng, Hòa s ph trách s n xuả ấ ế ẽ ụ ả ất mũ trong vòng
Bình sẽ phụ trách sản xuất dép trong vòng 7 tiếng, Hoa sẽ đảm nhiệm sản xuất quần trong khoảng 5 tiếng, và Nhã sẽ phụ trách sản xuất áo trong thời gian 5 tiếng.
→Tổng thời gian để hoàn thành tất cảcông việc là 24 gi ờ
Bài toán 2
SV thực hi n: Hà Th Thùy Nhi ệ ị
Một nhóm 5 sinh viên đang thực hiện một dự án nghiên cứu Dưới đây là danh sách 5 sinh viên và 5 nhiệm vụ cần hoàn thành Mỗi sinh viên sẽ đảm nhận một nhiệm vụ cụ thể Hãy phân bổ công nhiệm vụ cho mỗi sinh viên sao cho tổng thời gian hoàn thành dự án là ngắn nhất.
Trừ mỗi hàng của ma tr n th i gian cho giá tr nh nhậ ờ ị ỏ ất của hàng đó, ta được:
Trừ mỗi cột của C’ cho giá tri nhỏ nhất của cột đó, ta được:
Vẽ s ố lượng tối thiểu các đường th ng qua tẳ ất cảcác số 0 của C”
-> Phương án tối ưu vì có số đường thẳng = n = 5
3.2.3 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Linh phụ trách lập kế hoạch nghiên cứu trong 1 giờ, Huy phân tích dữ liệu trong 3 giờ, B viết báo cáo trong 3 giờ, Nam phân tích dữ liệu trong 2 giờ và Phong thử nghiệm kết quả trong 2 giờ Tổng thời gian để hoàn thành tất cả công việc là 11 giờ.
Bài toán 3
SV th c hiự ện: Đinh Ngọc Hiền
Một nhóm 5 người bạn đang lên kế hoạch cho một chuyến du lịch Dưới đây là danh sách 5 người và 5 công việc cần phải hoàn thành trước khi đi du lịch Yêu cầu mỗi người bạn chỉ thực hiện một công việc Hãy phân công công việc cho mỗi người bạn sao cho thời gian hoàn thành chuẩn bị cho chuyến đi là ngắn nhất.
Lập k hoế ạch Tìm xe đưa đón
Tìm hi u v ể ề địa điểm s ẽđi
2] m i hàng c a ma tr n th i gian cho giá tr nh nh
Trừ ỗ ủ ậ ờ ị ỏ ất của hàng đó, ta được:
Trừ mỗi cột của C’ cho giá tri nhỏ nhất của cột đó, ta được:
Vẽ s ố lượng tối thiểu các đường th ng qua tẳ ất cảcác số 0 của C”
-> Phương án tối ưu vì có số đường thẳng = n = 5
3.3.3 K t luế ận/ nêu ý nghĩa của k t qu ế ả
Hoài chịu trách nhiệm chuẩn bị đồ ăn trong 1 giờ, Lộc tìm xe đưa đón trong 2 giờ, Hùng lập kế hoạch đi du lịch trong 3 giờ, Nam tìm hiểu về địa điểm sẽ đi du lịch trong 1 giờ và Hương chụp ảnh kỷ niệm trong 2 giờ Tổng thời gian cần để hoàn thành công việc là 9 giờ.
Bài tiểu luận gồm 3 chương, mỗi chương trình bày các bài toán thực tế, dựa trên các tình huống cụ thể để tìm ra phương án giải quyết tối ưu Các bài toán này được xây dựng từ những kiến thức lý thuyết đã học, giúp lập mô hình và giải quyết hiệu quả các vấn đề trong thực tế Qua đó, chúng tôi nhận thấy rằng học phần này mang lại nhiều lợi ích cho các tình huống kinh doanh và sản xuất, giúp tìm kiếm phương án tốt nhất một cách nhanh chóng.