Tiểu luận môn thực hành vận trù học tất Định d

LỜI CÁM ƠN Lời đầu tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Thủ Dầu Một đã đưa môn học Thực hành Vận trủ học tất định vào chương trình giảng dạy.. Trong thời gian

THU DAU MOT

2009 +=THU DAU MOT UNIVERSITY

TIEU LUAN MON THUC HANH

VAN TRU HOC TAT DINH

Nhóm SV thwc hién:

PHAM NGOC MINH CHAU - 2125106050030 - D21LOQL02

NGUYÊN THỊ ANH THƯ - 2125106050373 - D21LOQL02

ĐỖ THỊ CHÂM - 2125106050754 - D21LOQL02 GVHD: LE THI THU

Binh Duong, 2023

ĐÁNH GIÁ

Điểm

1.1.6 Sử dụng phan mềm hỗ trợ đề kiểm tra lại kết quả: . - 6

1.1.7 Kết luận/ nêu ý nghĩa của kết QUả: . -2-5- +52<e<+<+s=s<+=+z+zezszsescse 6

50100010 1 8

1.2.5 Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu (D): - -< s-s<s- 11

1.2.6 Sử dụng phan mềm hỗ trợ đề kiểm tra lại kết quả: . - - 12

1.2.7 Kết luận/ nêu ý nghĩa của kết QUả: . -2-5- +22 <ec+=+s<e=+szsxzezsescxz 12

1.3.5 Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu (D): .-. -s =-< s-s<s+ 17 1.3.6 Sử dụng phan mềm hỗ trợ đề kiểm tra lại kết quả: . - - 18

1.3.7 Kết luận/ nêu ý nghĩa của kết QUả: . -2-5- +22 <ec+=<s<e=+szsxzezsescxz 18

051019)/€028:700197901/.000v/ 100100 4 19

In: ao án 5 19

PIN NN in si on 134 19 VY ` ngon on 19

PS c 8 non 20

2.1.4 Sử dụng phản mèm hỗ trợ đề kiểm tra lại kết quả: - 25

"PB đc co na oỞ3ý3ý›ý-:“44 ,ÔỎ 25 2.2 Bal tOdt 26

2.2.1 Tinh hu6ng thy té ccccecscssessscsescsesesesececssscscsesesesessceeecsescseaesuseceeseaesesees 26 V 8` bệnh hon on 26

Z2 518C) 8.áo nh e 27

2.2.4 Sử dụng phản mèm hỗ trợ đề kiểm tra lại kết quả: -. - 29

2.2.5 Ý nghĩa của kết QUA! c.csesescscssescecssesescsescssscsessnencecscacseseeesneneesaeesitasenseenens 29 ', 0N: áo na 30

"Y0 00s in 30

VN \ ngon on ^ 30

Z0 ic: 8 non 31

2.3.4 Sử dung phan mém hé tro dé kiém tra lại kết quả: - 34

2.3.5 Ý nghĩa của kết QUA! cecsesescscsscscscssesescscscsssesessneecececasseaeeesseneesaeasisiseessenens 34 J,N: áo nh 35

2.4.1 Tinh hu6ng thy 7n 13 35 2.4.2 Gidi bai tOaN: 2.0 .e 35

2.4.3 Sử dụng phan mém hé tro dé kiém tra lại kết quả: - 40

2.4.4 Ý nghĩa của kết QUA! c.csesesescsscscscsseseecscecscsesesseneecececacsesceesseneeseeasisaseneeenens 40

3.1 Bad tain nan 41

kNN co án 41

3.1.2 Giidi bai tain: 2 ccc 41

3.1.3 Sử dụng phản mèm hỗ trợ đề tra lại kiểm kết quả: .- 43

Kao sẽ 44

3.2.1 Tinh huGng thu 1n .- 44

3.2.2 Gidi bai tdi: 44

3.2.3 Sử dụng phan mém hé tro dé kiém tra lại kết quả: - - 46

3.3 Bal tOat nan 47

kcnfy 0n in 47

SA c nh 47

3.3.3 Sử dụng phản mèm hỗ trợ đề kiêm tra lại kết quả: - - 50

28080900077 3 51

.900I5001/1))00.47 0 .Ả 52

LỜI CÁM ƠN Lời đầu tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Thủ Dầu Một đã đưa môn học Thực hành Vận trủ học tất định vào chương trình giảng dạy Đặc biệt, chúng em xin dành những lời cảm ơn sâu sắc nhất đến giảng viên bộ môn —

Cô Lê Thị Thu đã tận tình dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức vô cùng quý báu cho chúng em trong suốt thời gian học tập vừa qua Trong thời gian tham gia lớp học Thực hành Vận trủ học tất định của cô, chúng em đã có thêm cho mình nhiều kiến thức bổ ích, tỉnh thần học tập hiệu quả, nghiêm túc Đây chắc chắn sẽ là những kiến thức quý báu, là hành trang để em có thể vững bước sau này

Bộ môn Thực hành Vận trù học tắt định là một môn học thú vị, vô cùng bỗ ích và

có tính thực tế cao Đảm bảo cung cấp đây đủ kiến thức, gắn liền với nhu câu thực tiễn Của sinh viên Tuy nhiên, do vốn kiến thức còn nhiều hạn chế và khả năng tiếp thu thực

tế còn nhiều bỡ ngỡ Mặc dù chúng em đã cố găng hết sức nhưng chắc chắn bài tiêu

luận khó có thê tránh khỏi những thiếu sót và nhiều chỗ còn chưa chính xác Kính mong

cô xem xét và góp ý để bài tiêu luận của chúng em được hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG I1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

1.1 Bài toán †1:

(Sinh vién thc hién: PHAM NGOC MINH CHAU)

1.1.1 Tình huống thực tế:

Một cơ sở chuyên ché biến thịt heo dự định sản xuất ba loại sản phẩm là lạp xưởng,

xúc xích và chà bông Định mức sử dụng lao động, chỉ phí sản Xuất và giá bán mỗi sản

phẩm của mỗi loại ước tính trong bảng sau:

Cac yéu tô Lạp xưởng Xúc xích Chà bông

Lao động (ngày công) 2 1 3

Hãy xác định mô hình toán học của bài toán trên, xác định số sản phẩm mãi loại cần Sản Xuất sao cho không bị động trong sản XUẤt và tông doanh thu đạt được cao nhất, đồng thời không vượt quá số lượng nguồn lực có săn Biết răng, cơ sở có số lao động

tối đa là 30 ngày công, yêu cầu số lượng chà bông sản xuất ti thiêu là 2 kg và số kg lạp xưởng - xúc xích phải theo tỉ lệ 1/2; số tiền dành cho chí phí sản xuất là 50 USD

Đề không bị động trong sản xuất và số lượng sản xuất không được vượt quá số

lượng nguồn lực sẵn có, ta có các điều kiện sau:

2X1 + X2+3x3 < 30 4x1 + 2X2 + 6X3 < 50

Điều kiện ti lệ số kg lạp xưởng và số kg xúc xích:

Để tông doanh thu đạt được cao nhất, ta có điều kiện:

8xi +6Xa + 10xa ® Max Như vậy, mô hỉnh toán học Của bài toán là:

1.1.3 Bài toán đối ngẫu:

(1) G(y) = 30y1 + 50y2 + Oys + 2y4 > Min

2Y1 + 4y; + 2a + Oy, = 8

(2) yy + 29 — ys + Oy > 6

3y; +Óy› + Oy, +y, = 10

Vị 1 0 32 3⁄2 T V4 yza >0

ys tùy ý V4 <0

1.1.4 Giải bài toán gốc (P):

Rang buéc 2 Céng thém an phu x5 >

Ràng buộc 4 trừ đi ân phụ Xe > 0

> Ma tran A con thiéu vecto thir 3 va thir 4

> Thém an gia x7 > 0 vao ràng buộc 3 và xạ > 0 vào ràng buộc 4

Hệ số của Xz, Xa trong hàm mục tiêu là: — M

Ta có bài toán dạng chuẩn:

“> Bài toán có dạng chuẩn:

ACB; la xa ACB: la x5 ACBs 1a x7 AOB là xa

„ 20 60 10 0 0 0

Hệ số | ACB PA x, % % x, Xe Xe hi

0 Xu 30 2 1 3 1 0 0 15

0 Xs 50 4 2 6 0 1 0 50/4 _M | X; 0 2 1 0 0 0 0 0 _M | Xs 2 0 0 1 0 0 —1 - F@) | -2M |-2M-8| M-6 |-M-10| 0 0 M

0 Xu 30 0 2 3 1 0 0 10

0 Xs 50 0 4 6 0 1 0 50/6

20 Xi 0 1 ~1/2 0 0 0 0 -

—M | Xs 2 0 0 0 0 — 2 F(x) | —2M 0 -10 |-M-10| 0 0 M

0 X4 24 0 2 0 1 0 3 12

0 Xs 38 0 0 0 1 6 38/4

=> Giá trị hàm mục tiêu: F(X”) = Fmax = 115 (USD)

1.1.5, Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu (D):

Do xi" +0 3 2y + 4y; + 2y3 + Oy, = 8 (1)

Do X2” +0 3 Vy + 2Y> — ¥3 + Oy, = 6 (2)

Do Xa" x 0 > 3 + ỐY; + 0ys + V4 = 10 (3)

Thay x* = (19⁄4, 19/2, 2) vào các ràng buộc của bai toán (P):

RBI1: 2x19/4 + 1x19/2 + 3x2 - 30 # 0

>Y;=0 (4) RB2: 4x19/4 + 2x19/2 +6x2 - 50 = 0 RB3: 2x19/4- 19/2 = 0

RB4:2-2 = 0

Từ (1), (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:

2yị +4y; + 2y; + 0y¿= 8

> ¥1 + 2y2 —y¥3 + Oy, = 6 y¡ + 6y; + 0y; + y„ = 10

y3 = —1

Vậy PATUƯủ#bàï #oán (D) là y* = (0, 5/2, — 1, — 5) va G(y*) = 115 (USD)

1.1.6 Sir dung phan mém hé tro dé kiém tra lai két qua:

Basic 2, @2 23 61 Sy 53 NY Y› Solution

1.1.7 Kết luận/ nêu ý nghĩa của kết qua:

Đề không bị động trong sản xuất và tổng doanh thu đạt được cao nhát, đồng thời

không vượt quá số lượng nguồn lực có sẵn; cơ sở nên sản xuất 4.75kg lạp xưởng, 9.5kg xúc xích và 2kg chà bông

Hãy xác định mô hình toán học của bài toán xác định khói lượng thức ăn mỗi

loại cần phải mua đề tổng số tiên chỉ mua thức ăn ít nhất nhưng đáp ứng nhu cầu

thành phần mỗi tháng

Xy +X + 2X3, 56

X, + 2X, +x3 = 5 3X1 +X + 2x3 > 10

Tổng số tiền phải chí đề mua số thức ăn trên là

3x¡ + 2x; + x¿ ( đồng )

Yêu cầu bài toán là số tiền chỉ cho mua thức ăn ít nhất nên ta có điều kiện

3x¡ +2x;¿ +x: ®3 Min Vậy ta có mô hình bài toán:

F(x) = 3x1 + 2xX2+X3 ® Min

X, +X +2x3 <6 hag + 2a tx = 5

1.2.3._Bài toán đối ngẫu (D):

G(y) = 6x, +5x,+10x, > Max

¥ + y2 + 3y¥3 8 3

y2 tùy ý y3 > 0

1.2.4 Giải bài toán gốc (P):

F@) =3Xi+2Xxa+Xxa “3 Min

Xy + X_ + 2x3 <6

Xy + 2X, +x, =5

Ràng buộc 1 cộng thêm an phu x, > 0

Ràng buộc 3 trừ đi ân phụ xs > 0

> Ma tran A con thiéu vecto thir 2 và thứ 3

> Thém ân giả Xe > 0 vào ràng buộc 2 và x7 > 0 vào ràng buộc 3

Hệ số của Xz, Xa trong hàm mục tiêu là: M

Ta có bài toán dạng chuẩn:

Do 4; <0 Vj ® PATU của bài toán mở rộng là:

X'= (Xi,Xa, Xa) = (2, 2/3, 5/3)

> Giá trị hàm mục tiêu: F(@X) = Fmin = 9 (ngàn đồng)

1.2.5 Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu (D):

1.2.6 Sử dụng phần mém hé tro đề kiểm tra lại kết quả:

Basic Z1 Z2 23 S; Sy ŸYì Yo Solution

1.2.7 Kết luận/ nêu ý nghĩa của kết qua:

Mỗi loại thức ăn hỗn hợp cần phải mua để đảm bảo lượng dinh dưỡng mỗi tháng

của trại gà là loại A cần mua 2g, loại B cần mua 2/3g và loại © mua 5/3g

12

Biết rằng thức ăn lúa mạch trong mỗi loại thức ăn hỗn hợp không được vượt quá

120 (g), lượng thức ăn lúa mì trong mỗi loại 1a 100 (g) và loại thức ăn ngô tối thiêu 8O

(0)

Hãy xác định mô hình toán học của bài toán xác định khói lượng thức ăn hỗn hợp

mãi loại phải mua đề tông số tiền chí để mua thức ăn ít nhất nhưng đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng mỗi ngày

1.3.2 Mô hình toán học:

Gọi Xị , Xa, Xa lần lượt là khối lượng (g) thức ăn A, B, C cần mua

K:X> 0 (j=1, 2,3)

Đề đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng tối thiểu mỗi ngày thì tổng khối lượng các

loại thức ăn có trong mỗi loại thức ăn hỗn hợp Cần mua nên ta có các ràng buộc

Ngé: 2x1 + 2X2 + 3x3 > 80 Lúa mach: 3x1 + 4X2 + 2x3 < 120 Lua mi: 4x1 + 5X2 + 3x3 = 100

13

Yêu cầu bải toán là số tiền chí để mua thức ăn ít nhất, nên ta có hàm mục tiêu như sau:

4x1 + 6X2+ 5X: 3® Min Vậy, mô hình toán của bài toán trên là:

F(x) = 4X1 + 6Xxz+ 5xa ® Min 2X4 + 2X + 3X3 = 80

bx, + AX» + 2X3 < 120

4x, + 5x2 +.3x2 ' SỞ, j=1,2,3 = 100

1.3.3._Bài toán đối ngẫu (D):

G(y) = 80xi + 120xz + 100x: 3 Max

2y + 3y; + 4+ya < 1

dị + 4y; + 5ya4 < 6 3v; + 2y; +3y4 <5

y2 <0 y3 tuy y

14

1.3.4 Giải bài toán gốc (P):

F(x) = 4x; + 6X2+ 5x3 = Min 2X1 + 2X, + 3x3 > 80 bx, + 4x9 + 2x3 = 120

> Ma tran A còn thiếu vectơ thứ | va thir 3

> Thém ân giả Xe > 0 vào ràng buộc | va x7 > 0 vào ràng buộc 3

Hệ số của Xe, X7 trong hàm mục tiêu là: M

Ta có bài toán dạng chuẩn:

F(x) = 4x1 + 6X2 + 5X3 + MXe+Mx; 3® Min 2xị + 2x;¿ + 3x: — x¿ + x¿ = 80

3x, + 4X + 2X3 + Xg — 120

4x⁄¡ X>Ù”?|= 122,574, 5,6,7 + 5x¿ + 3x: + x; = 10

“> Bài toán có dạng chuẩn:

ACB; la X6 ACBz 1a X5 ACBs la x7

15

Do 4; <0 Vj ® PATU của bài toán mở rộng là:

X= (x1 ,X2, Xa) = (10 , 0, 20)

> Giá trị hàm mục tiêu: F(X") = Fmin = 140 (ngàn đồng)

1.3.5 Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu (D):

Do xs* #0 3 3y¡+ 2y; + 3y; = 5 (2)

Thay x* = (10, 0, 20) vào các ràng buộc Của bải toán (P):

RB1: 2x10 + 2x0 + 3x20 - 80 = 0 RB2: 3x10 + 4x0 + 2x20 - 120 # 0

1.3.6 Sứ dụng phần màm hỗ trợ đề kiểm tra lại kết quả:

Basic Z1 2% 1s S¡ 6S; ŸYì Yo Solution

1.3.7 Kết luận/ nêu ý nghĩa của kết quả:

Mỗi loại thức ăn hỗn hợp can phải mua đề dam bảo lượng dinh dưỡng mỗi ngày của thỏ là loại A cần mua 10g, loại B không cần mua và loại C mua 20g

18

CHUONG 2: BAI TOAN VAN TAI

2.1 Bai toan 1:

(Sinh vién thc higén: PHAM NGOC MINH CHAU)

2.1.1 Tình huống thực tế:

Giả sử, ta có 3 điểm cung cấp hàng hóa lần lượt là A, B, C và 4 điểm cầu lần lượt

là L, II, IIL,TV Với lượng hàng cung và cầu tại mỗi điểm cũng như cước phí vận tải trên một đơn vị hàng cho mỗi cung đường như trong bảng sau:

Cước phí vận tải trên một đơn vị hàng dén diém cau

Từ điểm cung ¡ đến điểm cầu j ta có có cước phí vận tải/ một đơn vị hàng là Cij

đã biết, chăng hạn như c1 I là 3 USD/một đơn vị hàng Hãy thiết lập phương án vận tải hàng đáp ứng được cung câu, sao cho tông chi phi vận tải là nhỏ nhất

Goi X31, X39,X33, X34 lần lượt là số sản phâm cần vận chuyên từ điểm cung C đến

cac diém cau |, Il, Ill, IV

DK: x, 20; 1=1,2,3; j=1,2,3,4 2

19

3;a¡ = Tông lượng phát = 80 + 70 + 50 = 200

3b; = Tổng lượng thu = 100 + 50 + 30 + 70 = 250

®> Bài toán không cân băng thu phát (tông lượng phát < tổng lượng thu)

+ Cần phát hết, thu có thể thiếu và tông cước phí nhỏ nhất

Mô hinh bài toán:

F(X) = 3X4, + 5x42 + 6X13 + 5x44 + 4091 + 5X09 + 7X93 + 8X24 + 3X31 4+ AXa9 + 4X93 +3X%3, ® Min

X44 + Z1¿ +*⁄‡s + x¡¿ = 80 X21 +X¿¿ + #¿s + x¿¿ = 70

X31 + X32 + X33 + X34 — 50

X41 + X41 + X31 = 100 11a + #¿¿ +*⁄s; < 50 X13 + X%3 +X33 < 30

\ #14 + #¿¿ + x34 < 70

xu >0 ; i=1,2,3; j=1,2,3,4

2.1.3 Giải bài toán:

3a, = Tông lượng phát = 80 + 70 + 50 = 200

3b; = Tông lượng thu = 100 + 50 + 30 + 70 = 250

+ Thêm điểm phát giả D, có lượng hàng a4 = 250 — 200 = 50

Cước phí các ô gia cy = 0; j=1, 2, 3, 4.(m=4;n =4)

20

Số ô chọn là7=m+n-1=4+4-1=7

> PACB khong suy biến

21

*Qup 0 cước phí ô chọn, ta được:

Luong diéu chinh = 20

> Xo chwa tối ưu

0 0 30 20

Cuce phi F(x1) = 80x3 + 20x4 + 50x5 + 50x3 + 30x0 + 20x0 = 720 (USD)

22