Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Bức xạ Cerenkov

Hiệu ứng này do Cerekov , nhà bác học người Nga phát minh năm 1937 nhằm lý giải hiện tượng : những hạt có năng lượng cao đi qua một chất lỏng trong suốt tạo ra trong chất lỏng ấy một ánh

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HỒ CHÍ MINH

Trang 2

az

Vat lý học hiện dai ra đời đã làm cho khoa học vật lý phát triển nhanh chóng, manh mẽ va thu được những kết quả to lớn Trong đó ngành vật lý lý thuyết

với sự đóng góp của các nhà vũ trụ học, chúng ta đã du đoán được sự hình

thành của thiên hà, sự hình thành của vũ trụ, nơi mà chúng ta đang sống và dự

đoán được sự phát triển của vũ trụ trong tương lai Tất cả các kết quả trên đều

dựa trên su nghiên cứu bản chất của các tia vũ tru.

Việc phát minh ' "hiệu ứng Cerenkov'' có tam quan trọng to lớn đối với vật lý

hiện đại trong việc nghiên cứu các tia vũ trụ Hiệu ứng này do Cerekov , nhà

bác học người Nga phát minh năm 1937 nhằm lý giải hiện tượng : những hạt có

năng lượng cao đi qua một chất lỏng trong suốt tạo ra trong chất lỏng ấy một

ánh sáng màu xanh đẹp với điều kiện vận tốc của chúng lớn hơn vận tốc của

ánh sáng trong cùng chất lỏng ấy, giống như các hiệu ứng âm thanh trong chất

khí khi vật chuyển động với vận tốc siêu âm Trong luận văn này, em trình

bày những gì cơ bản nhất của '"hiệu ứng'' và một vài tính toán cho các trường

hợp đặc biệt để chúng ta có thể đưa ra công thức xác định cường độ của bức xạ cũng như điều kiện xảy ra bức xa.

Và em trân trọng gửi đến thay Hoàng Lan và các thầy cô trong khoa Vật Lý lời cảm ơn sâu sắc về sự giúp đỡ và đã tạo diéu kiện cho em trong suốt quá trình làm luận văn cũng như trong suốt quá trình học.

Trang 3

Bức xạ Cerenkov GVHD: Hoàng Lan

IV.

VI.

MUCLUC

Thế vô hướng và thé vector của trường điện từ bức xa 5

Thế vô hướng va thế vector của điện tích chuyển động và của hệ

CC hi 7

Thế của một điện tích chuyển động (thế Liénard_Wiechert) - 10

Trường điện từ của điện tích chuyển đông -.-¿ «- 13

Bites) CETG KG Wceseeateoaaaereteiireraeiiererorororoonioteigtntatduatiosgtirtiaiaaazdaydtiee 20

Bức xạ Cerenkov khi tính đến sự phụ thuộc của vận tốc vào tần

TU 25

te Me Me

Trang 4

Bức xa Cerenkov GVHD: Hoang Lan

Trường điện từ bức xa được mô tả bằng hệ phương trình Maxwell tổng quát:

trong đó /: vector cường đô từ trường

E : Vector cường độ điện trường

B : vector cảm ứng từ

D : vector cảm ứng điện

7 : vector mật đô dòng điện

Ø : mật đô điện tích

€ =(I + a@)e, : hệ số điện môi của môi trường

4 =(I+ Ø)ú¿: độ từ thẩm của môi trường

vì divB = 0 nên đặt B=rotA (1-1)

và rotÊ = —ÔŠ - _ Ô roth

ot ot :

<= ro Ẽ+ 2 4]~0 nên đặt B+ = gradp

—

=> Ễ =~gradp~ `: (1-2)

với 4, @ : thế vector và thế vô hướng của trường điện từ

Ta thiết lập phương trình đối với các thế Với môi trường đồng nhất và đẳng

Trang 5

Bức xa Cerenkov GVHD:Hoang Lan

Để các phương trình (1-3),(1-4) đơn giản ta chon:

cho ta xác định các vector trường BLE nhưng không phải moi ham bất kỳ

đều thỏa mà hàm y phải thỏa phương trình sóng That vậy :

0

oe 6g

divA' +e

BO ot

Trang 6

Bây giờ ta tìm nghiệm của phương trình (1-5),(1 6) Nhưng trước hết ta tìm

thế của một nguồn điểm Sau đó áp dung nguyên lý chồng chất ta sẽ tìm thế

của cả hệ điện tích.

Muốn tìm thế của một nguồn điểm ta giả thuyết rằng toàn không gian không

có điện, trừ điểm Z “có một điện tích e(f) như hình vẽ.

Trước hết ta tìm thế vô hướng của điện tích điểm.

Trang 7

“.= F)

Ag -Eu—> (2-1)poe

-Nếu ta chon gốc toa độ tai vị trí e(t) thì thế @ sẽ đối xứng cẩu tức là

@ = 9(R,1), lúc nay Ag chỉ cịn lại thành phan, với

1 ơ(,zờ)_ 1@?(Rọ)

ARP = D2 OR [A Xi" R OR?

(2-1) được viết lại :

Trang 8

đó (2-6) được gọi là công thức thế trễ cho điện tích điểm

Với một phân bố điện tích Ø(F”,f) trong miển V" thì hoàn toàn có thể khái

Trang 9

Hức xa Cerenkov GVHD: Hoang Lan

Từ các công thức (2-7),(2-8) ta có thể xác định thế điện từ của một hệ điệntích Tuy nhiên, trong trường hợp chung su dụng công thức đó sẽ gặp nhiều khókhăn vì tích phân không phải tinh ở thời điểm / mà ở các thời điểm fˆ khác

R a „ ik

nhau thỏa man điều kiện / + — =f Nhưng trong trường hợp hệ chỉ gồm một

Vv

điện tích chuyển đông thi ta có thể tính trực tiếp được.

Gia sử có điện tích e chuyển đông theo quỹ đạo nào đó Hãy xác định thế

của điện tích đó M

R(t)

Trước hết ta tìm thế vô hướng @ Vì hệ chỉ gồm môt điện tích £ nên ta có:

ø(7.)=sðt#'~?'(')

trong đó ? : tọa đô của điểm bất kỳ

F'(f') : toa đô của điện tích e

Trang 10

Bức xa Cerenkov GVHD: Hoang lan

Đưa vào kí hiệu : K(r’) =

R(r’)-trong đó ii(t') : vận tốc chuyển động của điện tích tai thời điểm /

w : vận tốc lan truyền sóng

Ta tính ax Tacó: R= |S X(t) với X, =x, -x/("') 1

Trang 11

Trang 13

mà grad(R -ii)= “ines alia ia a

> gr KT gi| era} Ñxroñ ~g(ÑV ~ sx roiÑ~ 9 (8V)#|

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Hức xa Ccrcnkov GVHD: Hoang Lan

i-j-— 0-5: ea) (4-17)4x& 7

Trường điện từ này thực chất có nguồn gốc tĩnh

~Trong trường hợp điện tích chuyển đông có gia tốc thì trường điện từ bức xa

Trang 19

Buc xa Cerenkov GVHD: Hoang Lan

Trong trường hợp điện tích chuyển động thẳng đều, trường điện từ bức xa

của điện tích được xác định bằng các công thức (4-16),(4-17):

trường hợp đó.

Để đơn giản ta xét trường hợp điện tích chuyển động dọc theo trục x và vào

thời điểm ban đầu điện tích ở gốc toạ độ Khi điện tích chuyển động với vậntốc #<V thì các sóng cầu bức xạ bởi điện tích ở các thời điểm khác nhau

không giao nhau Nhưng trong trường hợp #>v thì điện tích luôn luôn vượt lên

phía trước các sóng do chính nó bức xạ ra Do đó tại bất kì điểm nào tổn tại trường điện từ cũng có hai sóng giao nhau Ta vẽ các mặt đầu sóng do chính

điện tích bức xạ ra và các mặt giao nhau này được bao bằng một mặt nón ePQ,

gọ! là mặt nón Cerenkov.

Trang 20

Trong hình vẽ các kí hiệu e',e”,e để chi vị trí của điển tích ở các thời điểm

t'<f" <t Coi mat phẳng hình vẻ là mát phẳng Oxy, điểm quan sát M(x.y)

nim trong mat phẳng đó.

Goi # là khoảng cách từ £” đến điểm quan sát M và / là thời điểm quan

sat trường tai M

Tacó &=vÍt-f)=w-Ar ,với Aft=tr-f

Từ hình về ta có:

R? =(x-r}`+y°=(x-u-t} + y

cv! -Ar? =(x-w-t+,- Ar} +y?

c vì Ar =(x—u-t) + 2u(x—u-t)- At + wAr + y?

= (7 = u?)- as? —2u(x—u-t)- At -( —w-t}° + y}= 0 (5-1)

A= w (x -u -t}Ÿ +(? ` x-u-tf +») (5-2)

Nếu „<v—>vÌ-„°`>0—A>0= phương trình (S-1) luôn có nghiệm

„nghĩa là trường điện từ bức xa bởi điện tích đang xét có thể truyền đến điểm

quan sát M bất kỳ

Nếu w > w: phương trình (5-1) có nghiệm => A > 0

c> wÊ(x ~ w -t)Ÿ +b? ~u? x-ws} +y?)20

Từ (5-3) ta nhân thấy khi điện tích chuyển động với vận We u>v thì

trường điện từ bức xa của điện tích đó chỉ tổn tại trong miền giới hạn bởi hình

nón Cerenkov Những điểm nằm ngoài hình nón đó trường bức xạ không thể

lan truyền đến được.

Nghiệm của phương trình (5-1):

u(x ut) + y(x— mt)? u? + tay" x-ut) + yŸ

_ u(x — ut) \(x = w)°wŸ +(? - u? x - ut)” + y2)

“ee _ #w.àố

2I

Trang 21

Bức xạ Cerenkov GVHD: Hoàng Lan

Trang 22

Trang 23

Trang 24

Bức xa Cerenkov GVHD: Hoàng Lan

Trang 25

Ta khai = ham ở _ thành tích phân Fourier :

Trang 26

Ap= { Alo, -e*”)-dk,dk, dk,

trong đó v : vận tốc của sóng điện từ

€ : van tốc ánh sáng trong chân không

£ : chiết suất của môi trường

27

Trang 27

Trang 28

Bức xa Cerenkov là bức xa do môi trường phát ra dưới ảnh hưởng của môi

trường gây bởi hạt chuyển động trong môi trường ấy Do đó bức xa của các

sóng điện từ liên hệ với độ hao năng lượng của hạt.

Độ hao năng lượng của hạt trên một đơn vị đường đi của nó bằng công của

lực điện trên đoạn đường đó, nghĩa là trùng với giá trị của lực điện F Nhưng rõ

ràng về giá trị của lực điện chính là giá trị của năng lương chuyển thành bức xa

trên một đơn vị đường đi của hạt.

Lực điện tác dụng lên hạt:

F =-eF (6-17)

Biểu thức (6-17) có dấu trừ vì trường EF do điện tích tao ra Và do lấy giá trị

của trường tại vị trí tìm thấy điện tích nên r, = Ö.

Trang 29

Hức xa Ccrenkov GVHD: Hoang Lan

Trang 30

Ở đây dấu } nói lên can phải lấy tổng các biểu thức có @ sao cho thu

dược toàn bộ thành phần diéu hòa ứng với |ø

are tahoe “(0 ~ ao) (econ)

Mặt khác trường bức xa Cerenkov được tao ra do điện tích hạt chuyển động

với vân tốc # lớn hơn vận tốc v = — của sóng điện từ trong môi trường trong

n

suốt nên trường này là trường biến thiên nhanh, tức là nó biên thiên rõ rệt sau thời gian cần thiết cho việc diễn ra các quá trình hồi phục trong môi trường.

Nếu tại mỗi thời điểm trong môi trường không kịp thiết lập giá trị cân bằng

của độ phân cực ứng với trường thì giá trị tức thời của độ phân cực không

những phụ thuộc vào giá trị của trường tai thời điểm đã cho, mà còn phụ thuộc

vào toàn bộ quá trình biến thiên lúc trước của trường Ngoài ra, khi trường

không đồng nhất trong không gian thì độ phân cực tại một điểm đã cho cũng

phu thuộc vào không gian xung quanh.

Như vậy, đối với trường biến thiên nhanh tùy ý các phương trình tổng quát

của hệ phương trình Maxwell sẽ rất trừu tượng Tuy nhiên, đối với những

trường yếu và môi trường đẳng hướng thì độ phân cực tai thời điểm ¢ trong môitrường:

D(t)= E(t)+ Í E(—r)/(t)dr (6-24)

với 7: thời gian hồi phục.

Do trường thay đổi theo qui luật diéu hòa nên E = E, -e “%

Suyra: D(t)= Es-e “+ Ey [e#-**ƒ(c)-dr

Trang 31

Bức xạ Ccrenkov GVHD: Hoàng Lan

nên €=1+ fe f(r)-dr (6-26)

Từ biểu thức này ta có phần thưc của £:

Ree =e'=1+ Ícos@r: f(r)-dr (6-27)

= ¢'(—@)=e'(@) vì cost là hàm chin.

Và phan ảo của £:

Nếu chúng ta giả thiết môi trường trong suốt lý tưởng thi be chi có thành

phần thực £'(@), mà e'(—@)= e'(@) nên công thức tinh dF sẽ cho giá trị

không của trường Vì vậy chúng ta sẽ không tính được cường đô bức xạ

Cerenkov.

Thực tế không có môi trường trong suốt một cách lý tưởng nên E(w) bao

giờ cũng có một thành phần ảo £”(@}) nhỏ, giúp ta tính được tích phân tinh

dF khi cho €"(@) tiến tới không.

| a | a Í gã =4z \c? ena} Ja 2 ¢ se)

Trang 32

Trang 33

Các thành phan Fourier trong khai triển của trường điện từ của điện tích

chuyển đông, nói chung không ứng với bức xa thực nào của các sóng điện từ

dưới một góc tuỳ ý Xuất phát từ điều đó, ta dé dàng tìm được mét góc duy

nhất tạo thành phương của bức xạ thực của tần số đã cho với vector vận tốc củađiện tích đang bay.

Trang 34

SACH THAM KHAO

| Hoàng Lan Phạm Van Đổng: Điện Đông Lực và Lý Thuyết Tương Đối

(Giáo trình DHSPTPHCM_ 1995)

2 Nguyễn Phúc Thuần: Điện Đông Lực Hoc (Nhà xuất bản Đai Học

Quốc Gia Hà Nội_ 1996)

3 L.D.Landau_E.M.Lifsitx: Điện Động Lực Học các môi trường liên tục

(Tap 2_Nha xuất bản Khoa Học và Kỹ Thuật_ 1972)

4 A.X.Kompanheetx: Giáo trình vật lý lý thuyết (Tập 2_Nha xuất bản

'"MIR"`'_ 1975)

He He Me

35

Tiêu đề	Bức Xạ Cerenkov
Tác giả	Pham Thị Hải Yến
Người hướng dẫn	GVHD: Hồng Lan
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Vật Lý
Thể loại	khóa luận tốt nghiệp
Năm xuất bản	1998 - 2002
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	37,49 MB