Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Ảnh hưởng của hiệu ứng khóa mức Pauli trong mô tả vi mô tán xạ đàn hồi Alpha - hạt nhân

Ngoài ra thế quang học được tiếp cận theo cách khác là mẫu vi mõ, liên kết trực tiếp với tính chất cơ ban của hạt nhân nên việc sử dung mô hình này để mô tả lại số liêu thực nghiệm sẽ gi

TRƯỜNG DAI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

TRƯỜNG DAI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HỖ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

DAO THỊ KIM TUYẾN

Nganh: Su pham Vat ly

Ma số ngành: 7140211

Ma số sinh viên: 41.01.105.055

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC

ThS PHAN NHUT HUAN

ThS TRƯƠNG TRƯỜNG SÓN

TP Hỗ Chí Minh - Năm 2023

TRƯỜNG DAI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LY

DAO THI KIM TUYEN

ANH HUONG CUA HIEU UNG KHOA MUC PAULI

TRONG MO TA VI MO TAN XA DAN HOI

ALPHA-HAT NHAN

Nganh: Su pham Vat ly

Ma số ngành: 7140211

Ma số sinh viên: 44.01.105.055

Chủ tịch hội đông Can bộ hướng dẫn | Cán bộ hướng dẫn 2

PGS TS Hoàng Đức Tam ThS Phan Nhựt Huan Thể Trương Trường Sơn

TP Hỗ Chí Minh - Năm 2023

Lời cảm ơn

Trong suốt quá trình thực hiện khóa luận, tôi đã nhận được sự giúp đỡ tân tình của rất nhiều người Với lòng biết ơn và kính trọng tôi xin gửi lời cảm ơnchân thành đến:

Hai thầy hướng dan là ThS Phan Nhut Huan và ThS Trương Trường Sơn.

Hai thầy đã nhiệt tình hướng dẫn, đưa ra lời khuyên, ý tưởng thực hiện khóa

luận để khóa luận có thể hoàn chỉnh một cách tốt nhất Bên cạnh dé, hai thayluôn đông viên, khuyến khích, tạo điều kiên thuận lợi nhất để tôi hoàn thành

khóa luận.

Quý thay, cé Khoa Vật lý - Trường Dai học Sư phạm TP Hỗ Chí Minh đãtrực tiếp giảng đạy và truyền đạt cho tôi những kiến thức, kĩ năng cơ bản trong

suốt quá trình học.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cắm ơn đến gia đình, những người đã luôn bền cạnh

động viên, hỗ trợ tdi trong những lúc khó khăn nhất

Thanh Phố Hỏ Chí Minh, tháng 04 năm 2023

Dao Thi Kim Tuyến

1.3 Tương tác nucleon-nucleon hiệu dụng và mat độ hat nhân

1.3.1 Tương tác Av18 G-matrix

1.3.2 Phân bố mật độ hạt nhần

14 Mật độ hat nhân hỗn hợp

1.4.1 Gan đúng mat độ hạt nhân đóng bang (FDA)

1.4.2 Gan đúng mật độ hat nhân bia (TDA)

Chương 2: Kết quả và thảo luận

M6 hình vector sử dung trong tính toán với mau folding kép .

Mô tả tiết điện tan xa đàn hoi *Ni(a,a)*Ni ứng với năng lượng

Danh mục các bảng so liệu

2.1 Giá trị tích phân thể tích cho phan thực của tan xa đàn hỏi

"Š⁄Ni(œ,a)"ŠNi, ứng với năng lượng tới từ 20 đến 200 MeV/nucleon 232.2 Giá trị tích phan thể tích cho phan ảo của tán xa dan hỏi "ŠN¡(a, a)"ỀN¡,

ứng với năng lương tới từ 20 đến 200 MeV/nucleon 23

2.3 Giá tri tích phan thé tích cho phan thực của tan xa dan hồi

*°8Pb(a,a)*"*Pb, ứng với năng lượng tới từ 20 đến 200 MeV /nucleon 28

b2 ve Giá trị tích phân thể tích cho phan ảo của tán xa đàn hỏi ?93Pb(+, a)*°8Pb,

ứng với năng lượng tới từ 20 đến 200 MeV/nucleon 29

IV

Danh mục các từ viết tắt

ECIS Equations Coupples en Iterations Sequentielles

FDA Frozen Density Approximation HEB Hartree-Fock-Bogolyubov

NN — Nucleon-Nucleon TDA Target Density Approximation

Mở đầu

Vật lý hạt nhân, một trong những chuyên ngành cơ sở và truyền thống của vật lý hat nhân hiện đại Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm vẻ vật lý hạt nhân

là hai hướng luôn song hành với nhau Lý thuyết là tiên dé cho thực nghiệm và

sẽ tiếp tục phát triển hoàn thiện dựa trên kết quả thực nghiệm mới Nghiên cứu

lý thuyết cau trúc hạt nhãn và phản ứng hạt nhãn là hai lĩnh vực tru cột, gắn

bó cơ hữu với nhau Tương tác hạt nhân và động học của phản ứng chỉ có thể

được hiểu trên cơ sở những kiến thức vẻ cầu trúc hạt nhân liên quan Ngược lại

phản ứng hạt nhãn là công cụ hữu hiệu để nghiên cứu những hiệu ứng trong cấu

trúc hạt nhãn Linh vực nghiên cứu cách thức tương tác giữa hạt nhân trong

quá trình phản ứng được gọi là lý thuyết phản ứng hạt nhân.

Phản ứng bạt nhân được chia làm hai loại chính là tán xạ đàn hỏi và tán xạ

phi đàn hỏi Trong quá trình tan xạ dan hỏi, các trạng thái vật lý sau tán xạ củahai hạt nhãn va chạm không thay đổi Phép tính gần đúng của một kẽnh tan xađàn hỏi được biết là mẫu quang học hạt nhân và thế tán xạ hạt nhân còn được

gọi là thé quang học Thế quang học là một mé hình quan trọng không những

m6 tả tán xạ đàn hỏi mà còn nhiều phản ứng phức tạp khác như là tán xa giảdan hồi, phản ứng chuyển Từ những ngày dau, thế quang học được tiếp cândưới đạng hiện tượng luân, mô tả rất tốt số liệu thực nghiệm khi các tham số

của thé quang học được làm khớp từ bộ dữ liệu thực nghiêm Tuy nhiên, mô

hình hiện tượng luận không thể hiện được mối liên hệ giữa cắu trúc vật lý của

các hạt nhân va chạm với số liệu tan xạ thuc nghiệm Ngoài ra thế quang học

được tiếp cận theo cách khác là mẫu vi mõ, liên kết trực tiếp với tính chất cơ

ban của hạt nhân nên việc sử dung mô hình này để mô tả lại số liêu thực nghiệm

sẽ giúp bóc tách được những vật lý bền trong, các hiệu ứng cau trúc hạt nhãn

từ bac tự do của các nucleon — phan tử vi m6 cau trúc nén hạt nhân.

Để nghiên cứu những hiệu ứng cấu trúc hạt nhân trong phản ứng tán xa, mẫu

folding được dùng để mõ tả vi mé tán xạ đàn hỏi Day là mẫu tính thế quang

học vi mô với các tham số vật lý dau vào cho các phép tính là mật độ hai hat

nhân va cham và tương tác nucleon-nucleon (NN) hiệu dụng cho tương tác giữa

các nucleon của hạt tới và hat nhãn bia [1] Đối với đại lượng đầu tiên là mat do

hạt nhân thì có nhiều cách tiếp cận, trong đó hai hướng chính là phân bố mật

độ được xác định từ phân tích di liệu thực nghiệm tan xa đàn hỏi [2] hay từ các

tính toán sử dung phương pháp Skyrme Hartree-Fock (3, 4] Trong khóa luân

này, mật dộ hạt nhãn bia sử dung trong tính toán dược lay từ thư viện RIPL-3

4] Đối với hạt tới (cu thé là hat alpha), mật độ nucleon được tham khảo từ tài

liệu [5] Như vay, đại lượng dau vào quan trọng còn lại quyết định tính khả thi

của thé folding là tương tác NN hiện dụng

Tương tác NN tự do có tính chất đẩy mạnh ở khoảng cách ngắn Đối với

tương tác NN hiệu dụng, hai hiệu ứng can được hiệu chỉnh so với tương tac NN

tự do là hiệu ứng khóa mức Pauli (Pauli blocking) và trường trung bình do các

nucleon xung quanh gây ra Vì thé, tương tác trong trường hợp này phụ thuộc

vào mật độ Xét tương tác NN hiệu dụng, thành phần xuyên tâm của tương tác

được mõ tả bởi phương trình có dang phụ thuộc các ma trận Pauli cho spin,

isospin và thành phản phụ thuộc vào bán kính của tương tác NN [6] Đối với

hat alpha ($He) là hạt nhân chan-chan nền spin bằng không, không những thé

mà số proton bằng với số neutron nên có isospin bằng không Vì vậy, khi xét

đến tán xa hạt nhân-hạt nhân thì việc sử dung hat tới là hat alpha sẽ giúp cho

quá trình tính toán đỡ phức tạp hơn vì thành phẫn isovector được bỏ qua chỉcòn thành phan isoscalar Tương tác giữa hai hạt nhãn trong quá trình tan xa

thực chat là tương tác giữa nucleon-nucleon, mà nucleon lai bao gồm proton và neutron đều là fermion Vì thế, chúng phải tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli, một nguyên tắc rat quan trọng trong vật lý hạt nhân Hiệu ứng khóa mức Pauli

dựa trên nguyên lý loại trừ Pauli: khong thé có hai fermion nằm trong cùngmột trạng thái lượng tử Cụ thể tán xạ được đề cập trong khóa luận này làtán xạ alpha-hat nhân Để nghiên cứu vẽ tương tác giữa hai nucleon thì trướctiên ta phải nghiên cứu tương tác NN tư do Từ quá trình tán xa có rất nhiều

tương tác NN tự do được xây dựng thành công như tương tác Paris [7], tương tác Bonn [8, 9, 10] Trong khóa luận này, tương tác NN tu do sử dung trong

tính toán là Argonne v18 (Av18) được xây đựng vào năm 1995 (11) dựa trên nén

tảng tương tác tự do là Argonne v14 [12] Khi quá trình tương tác xảy ra tại

năng lượng thấp, ảnh hưởng của các nucleon xung quanh đóng vai trò đáng kể

Vi vay, cần phải xây dung một tương tác NN hiệu dung để thay thế cho tươngtác NN tự do Để giải quyết van để trên, lý thuyết Brueckner G-matrix ra đời

Brueckner G-matrix là lý thuyết xây dung tương tác NN hiệu dụng quan trọng

nhất trong tính toán với hệ lượng tử nhiều hạt như hệ hạt nhãn Phương phápG-matrix được đưa ra và phát triển bởi Brueckner [13], Bethe [14] và Goldstone

(15) Trong khóa luận này, tương tác NN tự do Av18 được sử dụng làm dau

vào cho tính toán G-matrix trong vật chat hat nhân, từ đó xây dung nền tương

tác NN hiéu dụng Av18 G-matrix, sử dung dé nghiên cứu vi m6 tán xạ đàn hỏi

alpha-hạt nhân.

Tương tác NN hiệu dung được sử dụng để xây dựng thé quang học vì mô hat

nhân, khi hai hat nhân xuyên qua nhau thì mat độ hỗn hợp được hình thành là

dai lượng quan trọng ảnh hưởng đến đồ tin cậy của m6 hình tính toán Trongcác nghiên cứu trước đây, giả sử mat độ hỗn hợp được xấp xi bằng tống chồng

chập mật độ của hai hạt nhân tham gia phản ứng, được gọi là gin đúng mật

độ hạt nhân đóng băng (Frozen Density Approximation - FDA) Gan day, mö

hình mau folding sử dung tương tác Bonn G-matrix với gan đúng FDA cho tan

xạ đàn hỏi !3C + 12C và 2°-32Ne + @C ở năng lượng trung bình được thực hiện

trong các nghiên cứu (16, 17, 18] Ngoài ra, tương tác CDM3Yn cũng được sửdung nhiều trong các tính toán mẫu quang học và mö tả tốt số liệu tan xạ thựcnghiêm của nhiều hệ khác nhau ứng với một khoảng rộng năng lượng, trong

đó có tán xạ 1C + !“C và “O + !Q [1, 19] Đối với tán xạ alpha-hat nhân, nhóm nghiên cứu của Kei Egashira sử dụng mẫu folding với tương tác BonnG-matrix và mặt độ hỗn hợp được tính toán lay từ gắn đúng mật độ hạt nhãn

bia (Target Density Approximation - TDA) hoặc gan đúng mat độ hạt nhãn

đóng băng {FDA) [20] Dua trên cơ sở đó, tán xa đàn hỏi alpha-hat nhân, cuthể là °ŠN¡ và ??ŠPb trong khóa luận này được nghiên cứu sử dụng tương tác

NN hiệu dung Av18 G-matrix thay cho tương tác Bonn G-matrix Anh hưởng

của hiệu ứng khóa mức Pauli được thể hiện trong việc lựa chọn mật độ hỗn hợp

giữa hai nucleon tham gia phản ứng trong tương tác NN hiệu dụng Vì thé, sựphụ thuộc vào mat độ trong tương tác giữa hai nucleon được lay từ gan đúngmật độ hạt nhân bia (TDA) và gan đúng mat độ hạt nhân đóng băng (FDA) Thông qua đó, tiết điện tán xa đàn hỏi alpha-hat nhân thu được từ mẫu folding

được so sánh với dit liệu thực nghiệm Từ đó, đánh giá ảnh hướng của hiệu ứng khóa mức Pauli trong mô tả tán xạ alpha-hat nhãn từ việc lta chọn mật đồ hỗn

hợp như trên.

Sau phan mở dau, bỗ cục nội dung khóa luận được trình bay bao gỗm các

phần như sau:

e Chương 1: Trình bày sơ lược về tán xạ đàn hỏi alpha-hat nhân, m6 hình

thé quang học hạt nhân vi mô sử dụng mẫu folding kép và việc lựa chọn mật độ hỗn hợp thông qua gắn đúng TDA và FDA.

e Chương 2: Trình bày các kết quả tính toán, so sánh với số liệu thực nghiêm

và thảo luận.

e Kết luận.

1.1 Tán xạ đàn hồi alpha-hat nhân

Phản ứng hạt nhân là quá trình phản ứng được gãy bởi một hạt bắn tới a vachạm với hạt nhân bia A Khi hai hạt nhân va chạm với nhau thì có nhiều quátrình khác nhau có thé xảy ra và một phản ứng hạt nhân được kí hiệu

a+A¬B+b+Q, (1.1)

với a và A lần lượt tương ứng là hạt bắn tới và hat nhãn bia Sau phản ứng, hat

bắn ra được kí hiệu là 6 và hạt nhân còn lai là B Quá trình (1.1) được kí hiệu

là A(a,6)B với đại lượng Q là năng lượng của phan ứng.

Tan xa đàn héi là một dang của phan ứng hạt nhân Day là kênh có xác suấtxảy ra lớn nhất, nên tiết điện thường lớn hơn nhiều so với các kẽnh khác Trong

quá trình tán xa đàn hỏi, động năng của các hạt sau tán xa thay đối, phụ thuộc

vào góc bay của chúng và thành phan trạng thái nội tại của các hạt không thay

đổi nén ta có b = a, B= A, và Q =0 Tan xạ đàn hồi được kí hiệu như sau

a-©L A—> 41+a hay A(a,a)A (1.2)

Ví dụ, quá trình tán xa đàn héi của hat alpha trên hat nhân "ŠN¡

a+ ®Ni> SNi+a hay ⁄ŠNi(a,a Ni (1.3)

Tương tự, quá trình tán xạ đàn hỏi của hạt alpha trên hạt nhân “®*Pb

a+ *8Pbh + 8Pbh+a hay ““®Pb(a,a}ŠSPb (1.4)

Trong khóa luận này, đối tượng được xem xét nghiên cứu là tán xạ đàn hỏi

alpha-hạt nhân Cu thể, quá trình nghiên cứu tán xạ đàn hỏi của alpha lên hạtnhân Ni và 2SPb được thực hiện nhằm đánh giá ảnh hưởng của hiệu ứng khóa

mức Pauli trong m6 tả vi m6 sử dung mo hình thế quang học hạt nhãn tính

toán từ mẫu folding.

1.2 Mô hình mẫu folding kép

Hạt nhân là một hệ lượng tử nhiều hat, được cấu trúc từ nhiều nucleon, tồntại được trong các trạng thái liên kết nhờ tương tác mạnh giữa các nucleon.

Ngoài ra, tương tác gia hai hạt nhân xảy ra trong quá trình phan ứng va cham

hat nhân-hạt nhân hay còn gọi là tương tác hạt nhãn theo bản chất vật lý cũng

là một quá trình tương tác manh Chính vì thế nó là một đối tượng nghiên cứu

phức tap của vật lý và tương tác nucleon-nucleon dùng trong đa số các tính toán

nghiên cứu của vật lý hạt nhân vẫn được xây dựng theo các mô hình vật lý gan

đúng Năm 1940, Bethe đã đưa ra mồ hình thế quang học có thể mö tả được

xap xi tương tác giữa hai hạt nhãn [21]

Để mé tả tan xạ đàn hồi, ta có thể sử dụng thế quang hoc hạt nhãn, được đặc

trưng bởi hai thành phan thực và ảo Phan thực của thé quang học đặc trưng

cho sự bảo toàn thông lượng và sự bảo toàn đó được xem là quá trình không

mắt năng lượng (Q = 0) trong tan xạ đàn hỏi Phan ảo của thế quang học lại

đặc trưng cho sư mắt đi thông lượng, thể hiện ở quá trình phi đàn hồi hoặc một

số phản ứng khác Vào những ngày đầu thế quang học được sử dụng cho quá

trình tán xa neutron lên hạt nhân tại năng lượng thắp Sau đó được phát triển

để mô tả va chạm hạt nhân-hạt nhân tại năng lượng cao Ngày nay, lý thuyết về

mo hình thế quang học đã và đang được xây dựng để phát triển thành một lý

thuyết hoàn chỉnh Mõ hình thế quang học được tiếp cân đưới nhiều hình thức khác nhau và cách đơn giản nhất đó là sử dụng dưới dang hiện tượng luận với

các tham số được lam khớp từ bộ lớn dit liệu thực nghiệm Với cách tiếp cânnày, thế quang học hiện tượng luận m6 ta rat tốt số liệu thực nghiệm, tuy nhiênlại không bóc tách được những hiệu ứng vat lý bên trong Vì vậy, cách tiếp cân

khác giúp tìm hiểu về chu trúc bên trong của hạt nhân khi xảy ra quá trình

tan xa đó là xây dựng thế quang học hat nhân từ một mô hình vi mô như mẫu folding Vì đối tượng nghiên cứu trong khóa luận này là tan xạ alpha-hat nhãn

nên mẫu folding kép được sử dung trong các tính toán.

Thanh phan xuyên tâm trong thé quang học vi mé tính toán từ mẫu foldingkép (U") được xắp xi bởi tích phan |22, 23]

UP = | [o*tra)ese8)22IrAldradrA (15)

Trong đó, pa và p4 lan lượt là phân bố mat đồ nucleon của hat bắn tới và hạt

nhãn bìa ?yw mô tả tương tác giữa hai nucleon Tương tác giữa hai nucleon bao

gồm tương tác giữa các nucleon của hạt ban tới với từng nucleon bén trong hat

với đệ lan lượt là mat độ proton và neutron trong hat bắn tới và hạt nhân

bia, Upp là tương tác giữa cặp proton và proton, tương tự với các trường hợp còn

lại Vector tọa độ s và ray sử dung trong biểu thức tích phan (1.6) được mo

tả nhu mình họa trên hình 1.1.

ee

Hat nhan bia

Hình 1.1 M6 hình vector sử dụng trong tính toán với mau folding kép [24].

Trong tính toán thế quang học vi mô sử dụng mẫu folding thì hai dau vào

quan trọng chính là phan bố mat độ hạt nhãn và tương tác NN hiệu dung Xéttương tac NN hiệu dung, thành phần xuyên tâm của tương tác #xw(r) được mô

tả đưới dang [25]

Unn(r) = voa(r) + wp(r)} (oy : a2) + mí) T2} + m;i(r)(Øa ơ›)(Tm , 7a) (1.7)

Trong đó, r m6 tả vị trí tương đối giữa hai nucleon ø và 7 lan lượt là các ma

tran Pauli cho spin và isospin của hai nucleon tương tác Tương tác NN với

thành phan phụ thuộc vào bán kính được kí hiệu là +;;(r) với (i, 7 = 0,1) Ngoài thành phan xuyên tâm, tương tác NN còn bao gồm cá thành phan spin-orbit

và thành phần tensor khong xuyên tam [25] Nếu quá trình tán xạ trên các hat

nhãn bia có spin bằng không (hạt nhân chin-chan, J" = 0°}, các số hạng phụ

thuộc vào spin như vy và tị, có thể được bỏ qua Tương tu, khi tán xạ trên

hat nhân bia có isospin bằng không (hạt nhân có số proton và số neutron bằng

nhau N = Z), thành phan phụ thuộc vào isopin vp; và vy; cũng được bỏ qua

và tương tác chỉ phu thuộc duy nhất vào thành phan isoscalar vy) Đối với hatalpha ($He) là hạt nhân chẵn-chẵn nên spin bằng không, không những thé mà

số proton bằng với số neutron (N = Z = 2) nên có isospin bằng không Vì vậy,

khi xét đến tán xạ alpha-hat nhân thì tương tác NN chỉ còn duy nhất thành

phan isoscalar vg Khi bỏ qua đóng góp của thành phần phu thuộc vào spin và isospin, thành phẫn xuyên tâm của tương tác NN có dạng

unn (7) = qo(r), (1.8)

với cu thể tương tác giữa các cặp nucleon

Upp = Van = Upn = U90 (1.9)

Từ mô tả (1.9), tích phan folding trong biểu thức (1.6) được viết lai như sau

uF = / J a2 + otra) volo E, 8) era) + ofteal] drạdrA (1.10)

Theo mau folding (25, 19, 26], thế quang học hat nhan-hat nhãn được định nghĩa

là tổng các tương tac v4; của nucleon thứ i thuộc hạt nhân tới œ và nucleon thứ

7 của hạt nhân bìa A nhìf sau

uF = Ui} (1.11)

i€ajEA

Khi nói dén sự hoán đổi vị trí (PI), spin (Pố) và isospin (P7) giữa hai nucleon

tương tác [19], dé hàm sóng của hệ thỏa mãn điều kiện phản xứng hóa theo

nguyên lý loại trừ Pauli, tương tác t;; được viết lại đưới dang

tị, — viz(1 — Pi; Pÿ Fị) (1.12)

Bang dinh nghia

UDR = up = Vij, vEX = uy = —tụ PE Pi (1.13)

Từ đó, biểu thức (1.11) trở thành

uF = ›» Upr + ĐEx, (1-14)

i€ajeA

Cuối cùng, biểu thức tính thé folding có dang như sau

UP = Uẫn + Ux, (1.15)

với Uf, được gọi là thành phan trực tiếp (direct) va UY được gọi là thành phantrao đổi (exchange) của thé folding Cu thé, thành phan trực tiếp và trao đối

trong thé folding kép m6 ta tán xạ alpha-hat nhân có dạng [24]

Uln(E, R) = / |,i( )+z4(2)| thất (op, Es) ora) efira)] trad a, (1.16)

VEER) - // _ +8)+/8#(ra,Ta + ) vặn (ø, E, s} % Ja ( ie m8)

x me —8}~ ĐẪ(PA.TA - 9) dradr a, (1.17)

với s — r4 — rạ + R là khoảng cách tương đối giữa hai nucleon tương tác Vector

Ta(A) lan lượt là vị trí của nucleon thứ ¿ trong hat nhãn a và nucleon thứ j trong

hạt nhân A M,4 — @A/{a + A) và 7¿(z) được kí hiệu là hàm cau Bessel bac 0

Cuỗi cùng, xung lượng tương đối k(E, It) được định nghĩa bởi

a

tin _ “tt

kÈ(E, R) = Tp [E - V(E, R) - Vo(R)) (1.18)

Trong đó, được định nghĩa là khối lượng rút gọn của hệ hạt nhân tham giaphản ứng V(E, R) = Wfn(E, R) + V\(E R) tương ứng là thành phần thực của

thé quang hoc hạt nhan-hat nhân được tính toán vi mé từ mau folding Ve¿(R)

là thé tương tác Coulomb.

Hai đầu vào quan trong nhất trong tính toán vi mé với mẫu folding chính là

tương tác NN hiệu dung và mat độ hạt nhân Bên canh đó, việc lựa chọn mat

độ hỗn hợp sử dung hai gan đúng TDA va FDA sẽ được thảo luận cụ thể trongphan sau.

10

1.3 “Tương tac nucleon-nucleon hiệu dụng va

mật độ hat nhân

Hai đầu vào quan trong nhất trong tính toán vì mé sử dụng mau folding đó

là phân bố mat d6 hạt nhân và tương tác NN hiệu dụng Tương tác NN tự do

Argonne v18 {Av18) {11] và tương tác NN hiệu dụng Av18 G-matrix được trình bày trong phan này Bên cạnh đó, phân bố mật độ hạt alpha tới được tham

khảo từ tài liệu [5Ì và hạt nhân bia được lấy từ thư viện RIPL-3 (4|

1.3.1 Tương tác Av18 G-matrix

Trong bài toán tán xạ hệ nhiều hạt, tương tác giữa hai nueleon còn chịu ảnh

hưởng của những nucleon xung quanh, được gọi là tương tác NN hiệu dụng Khoi

dau cho quá trình nghiên cứu tương tác giữa hai nucleon là nghiên cứu tương tác

NN tar do Có nhiều tương tác NN tự do được xây dựng thành công từ quá trình

tan xạ NN điển hình như tương tác Paris [7], tương tác Bonn [8, 9, 10], tương tác

Argonne v18 (Av18) (11] Tiếp theo, trong quá trình tán xa hạt nhân tai năng

lượng thấp, hai hiệu ứng can phải được hiệu chỉnh so với tương tác NN tự do là

hiệu ứng khóa mức Pauli (do hệ các nucleon JA fermion) và trường trung bình do

các nucleon xung quanh gãy ra Để giải quyết van dé này, lý thuyết Brueckner

G-matrix ra đời (13, 14, 15), xây dựng tương tác NN hiệu dụng G-matrix với

tính toán trong vật chat hạt nhân sử dung dau vào là tương tác NN tự do 27).

Cu thể, phiền bản tương tác NN tự do được sử dung trong khóa luân này là

Argonne v1§ (Av18) [L1) Thong qua tính toán Brueckner-Hartree-Fock (BHF),

thu được phiên ban tương tác NN hiệu dụng Av18 G-matrix sử dụng trong tính

toán vi mô thể quang học hạt nhân-hạt nhân với mẫu folding kép.

Kết thúc quá trình tính toán, các thành phan isoscalar trực tiếp (s‡)?} và trao

đồi (vEX) trong tương tác NN hiệu dụng Av18 G-matrix lan lượt được biểu diễn

ll

thong qua bốn kênh spin-isospin (ST) thành phần dưới dang như sau [6]

1

opit = 16 [vow + 3p) + 3019 + su] F (1.19)

vo = ` [-uen + 3009 4 3p(91) _ s00] : (1.20)

Sau quá trình trên, lúc này tương tac Av18 G-matrix trong không gian toa độ

đã có thể được sử dung làm tương tác NN hiệu dụng trong các tính toán sử

dụng mẫu folding kép Tương tác NN hiệu dụng Av18 G-matrix sẽ được biểu

dién lại đưới dang tổng của các ham Yukawa trước khi đưa vào trong tính toán folding Tương tác trong trường hợp này được khai triển dưới dang tổng của 4

ham Yukawa như sau [24]

Trong đó, sD) (ø,E,ø›) va R; lần lượt là cường độ và khoảng cách tương tác

giữa hai nucleon.

1.3.2 Phân bố mật độ hat nhân

Như đã dé cập hai dau vào quan trọng trong tinh toán với mau folding đó

là tương tác NN hiệu dung và mật độ hạt nhân Bên cạnh tương tác NN hiệu

dung, quá trình lia chọn mat độ hat nhân phù hợp cũng sẽ cho các kết quả tốt

hơn trong tính toán sử dung mẫu folding.

Trong khóa luận này, phân bố mat độ của neutron và proton trong các hạt

nhân bia được lay từ thư viện RIPL-3 [1] sử dụng phương pháp

Hartree-Fock-Bogolubov (HFB) với tương tác Skyrme BSkld Vì các hạt nhãn bia được sử

dụng có cau trúc vỏ đóng ("*N¡) và cấu trúc double magic (?*Pb) nên việc lựa

chọn mật độ hạt nhân từ thư viện RIPL-3 là đáng tin cậy Đối với phân bé

nucleon trong hat tới (cu thể là hat alpha}, mật đồ nucleon được tham số hóa

dưới dang ham Gaussian, với các tham số được trình bay trong công trình 5Ì].

Tương tác NN hiệu dung Av18 G-matrix sử dung trong tính toán folding có

thành phan phụ thuộc mật độ, mà anh hưởng từ hiéu ứng khóa mức Pauli được

12

thể hiện rõ thong qua việc lựa chọn mat độ hỗn hợp Vì thế, việc xem xét lựa

chọn gan đúng nào cho mật độ hỗn hợp để phù hợp với mô ta dit liệu thực

nghiệm tan xa đàn hỏi alpha-hat nhân là vô cùng cần thiết Nghiên cứu nay

khảo sát hai trường hợp là gin đúng mat độ hạt nhân bia (TDA) và gần đúngmật độ hạt nhãn đóng bang (FDA) sẽ được trình bày cu thể sau day

1.4 Mật độ hạt nhân hỗn hợp

Đấi với thế quang học hạt nhân được tính toán dựa trên mẫu folding, một đạilượng quan trong cần khảo sát là thành phần phụ thuộc vào mat d6 của tương

tác NN hiệu dụng YPREX) ( 3 £,s}, như mô tả trong biểu thức (1.16) và (1.17).

Trong quá trình va chạm xảy ra giữa hạt bắn tới và hạt nhân bia, vì hai hat bắt đầu tiếp xúc tại bể mặt và có khuvnh hướng tiến lại gin nhau nên mat độ

giữa hai nucleon tương tác được gọi là mat độ hạt nhãn hỗn hợp Hai gần đúng

thường được sử dung trong quá trình mõ tả tán xa dan hoi alpha-hat nhân là

gan đúng mat độ hạt nhãn đóng băng (FDA) và gan đúng mật độ hạt nhân bia

(TDA).

1.4.1 Gần đúng mật độ hạt nhân đóng bang (FDA)

Xét trường hợp mật độ hỗn hợp ø được xắp xi bằng tong chồng chập của mat

độ hạt ban tới ø„ và mat độ hạt nhân bia p4 tại vi trí của hai nucleon tương tác

như sau [20]

3 a 8 _ 8 a ¿ (

pEDA = p? (ra ~ 3) + pf (ra _ 3) = ø‡(r) + gổ (r — R), (1.22)

trong đó, 7,7! = p,n, s là khoảng cách tương đối giữa hai nucleon tương tác,

Tq(a) là vị tri của nucleon trong hạt tới a và trong hạt nhân bia A.

Giả sử hai mật độ thành phần p* và p* không thay đổi trong suốt quá trình

va cham Lúc này, gan đúng trên được gọi là gan đúng hạt nhân đóng băng, kí

hiệu FDA Việc sử dụng gan đúng mật độ hạt nhân đóng băng (FDA) mô tả

khá phù hợp mat độ hỗn hợp trong hau hết các tính toán, phân tích số liệu tán

15

xạ đàn hồi, phi đàn hồi của các phản ứng khác nhau với năng lượng hạt bắn

tới trên 10 MeV /nucleon (25, 1, 28, 26] Tuy nhiên, khi xem xét tán xa đàn hỏi

12C + 12C và 15Q + !5Q thì việc sử dung gin đúng mật độ hat nhân FDA lại

vi phạm nguyên Ìý loại trừ Pauli Lý do vì mật độ hạt nhân tăng lên gắp đổi

khi hai hạt nhãn chồng chap lên nhau nhưng với cùng một thể tích Do đó, hai

nucleon phải xếp trên cùng một trang thái Tuy vay, gan đúng này có thể chap

nhân được khi vận tốc tương đỗi giữa hạt nhân bia và hạt bắn tới đủ nhanh để

các nucleon bền trong vẫn giữ ở trạng thái ban dau hay năng lượng phan ứng

phải đủ lớn Ngược lại thì ở năng lượng thắp, gần ding FDA dường như trở nên

không phù hợp (nhỏ hơn 10 MeV/nucleon) Khóa luận này thực hiện dựa trên

cở sở của nghiên cứu được thực hiện bởi Egashira trong công trình [20], nhưngthay thé loại tương tác NN hiéu dụng như đã dé cập ở phan trên Tuy nhiên,

việc m6 ta vi m6 tán xạ đàn hỏi alpha trên các hạt nhân bia trung bình Ni và nặng ~“*Pb tương ứng với năng lượng từ 20 đến 200 MeV/nucleon sử dung gan

đúng FDA lại chưa mô tả tốt dit liệu thực nghiệm (cu thể tại năng lượng thắp

hơn 60 MeV/nucleon) Vì vậy, mật độ hạt nhân hỗn hợp cần được xem xét sử

dụng gan đúng mật độ hạt nhân bia (TDA) sẽ được dé cập ở phan sau day.

1.4.2 Gan đúng mật độ hạt nhân bia (TDA)

Độ tin cây của gan đúng mật d6 hạt nhãn bia được mô ta bằng việc sử dung

lý thuyết tán xa [29, 30, 31| và hiện tượng luận đã chỉ ra rằng mé hình mẫu

folding kép với gan đúng mat độ hạt nhân bia (TDA) mồ tả tốt cả dữ liệu thực

nghiệm tiết diện vi phan phan bố theo góc (đz/d@) và tiết diện toàn phan (eR).

Mật độ hỗn hợp giữa hai nucleon tương tác sử dụng gan đúng mật độ hạt nhân

bia (TDA) được xắp xi bằng mật độ hạt nhân bia p“* như sau

j 8 j :

pia = p (rA — 5) = oh (r— R), (1.23)

trong đó, 7,7 = p,n, s là khoảng cách tương đối giữa hai nucleon tương tac, =4

là vị trí của nucleon trong hạt nhân bia A.

l4