Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Ảnh hưởng của các trạng thái kích thích lên quá trình ion hóa hai điện tử của Heli

34 Hình 3.3: Xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tử He ở các trạng thái kích thích khác nhau khi tương tác với laser có thông số chu kì NeS, bước sóng À=800nm cường độ I=... Hinh 3.5

TP Hé Chi Minh - Năm 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LY

NGUYEN LE ĐỨC THỊNH

ANH HUONG CUA CAC TRANG THÁI KÍCH THICH LEN

QUA TRINH ION HOA HAI DIEN TU CUA HELI

NGANH: SU PHAM VAT LY MA NGANH: 102MSSV: K37.102.107

KHOA LUAN TOT NGHIEP

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC

me ` TS NGUYEN NGỌC TY

VA

Lời cam ơn

Với tat cả lòng kính trọng, tôi xin gửi lời biết on sâu sắc, chân thành nhất đến người

hướng dẫn của tôi thầy Nguyễn Ngọc Ty Thay đã chí bao tận tỉnh, hướng dẫn va

khuyên bao tôi từ lúc bắt dau cho đến lúc kết thúc khóa luận

Tôi cũng xin cảm ơn các thay, cô ở Tẻ Vật lý lý thuyết Trường Đại học Sư phạm

TP Hé Chi Minh đã nhiệt tinh giúp đỡ tôi không chỉ vẻ kiến thức mả con vé mật

tinh thân.

Tôi xin cám ơn tất cá các thầy cô trường Đại học Sư phạm TP Hé Chi Minh đã dạy

dỗ tỏi trong suốt bốn năm qua, dé tôi có đủ hành trang kiến thức hoàn thanh tốt

bước cudi cùng cửa cuộc đời sinh viên này

Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ, anh em vả bạn bẻ tôi đã luôn quan tâm,

động viên và ung hộ tôi trong suốt chặng đường dai sáu tháng này Cuối cùng, tôixin dành lời cảm ơn đặc biệt tới anh hai Nguyễn Mạnh Thin, đã giúp đỡ và đồng

hành cùng tôi trong suốt cả quá trình.

Xin cam on!

TP Hé Chí Minh, ngày 26 tháng 04 năm 2015

NGUYEN LE ĐỨC THỊNH

Mục lục

ME TU -:G:52(04(61102ŸÿitydStig00101A1G011GG10(610400%G20ttuidti6 i

Bones mạc băng abi s6 00122000000 022Sả20020000(00(d023084(240 34A vi

PTD MEER 16160065000201)260100000030010/0600120)069660003600/60%)06.026069/ ]

Chương I: Cơ sở lí thuyết - 6

1.1 Tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử ‹ eo 6

BZ RE toán nguyên HÀ TÌNG:,2CSG S1466646 616020 66620026)02404a3 lé

Chương 2: Phương pháp TDSE cho bai toán nguyên tử He trong trường laser l9

2.1 Phương pháp giải số phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian

(TRE G2014020106010002/)2122966006))6350046010340/(12221/066044124ã42 19

2.1.1 Phương pháp thời gian áo giải phương trình Schrödinger 21

2.1.2 Phương pháp tách toán tử giải phương trình Schrödinger phụ thuộc

LH Ha sẽ 23 2.2 Phương pháp TDSE cho bài toán nguyên tứ He trong trường laser 25

2.2.1 Phương pháp giải số TDSE để tìm các trang thái kích thich của He 25

2.2.2 Xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tứ He 29

Chương 3: Anh hướng của trạng thái kích thích lên xác suất ion hóa hai điện tử của

nguyên tử He trong các thông số laser khác nhau 2 6222200 222522 31

3.1 Chuan bị các trạng thai kích thích của nguyên tử He - - 31

3.2 Anh hướng của trạng thái kích thích lên xác suất ion hóa một va hai điện

tử của He trong một thông số Ìaser 222g zCEZZEEZZZerrzzvrzzzrrzzcrcz 35

3.3 Khảo sát mức độ anh hưởng của các trạng thái kích thích lên xác suất ion

hóa hai điện tử khi tầng dẫn cường độ và chu ki laser Du 39

Kết luận va hướng phát triển đẻ tài Ny ne ne 50

TẾ Bi ¡NI NÖh c0 CGGLGU2020LGLAdG(G0G200L2Ag0384 51

Danh mục các chữ viết tắt

ADK: Ammosov, Delone and Krainov.

A.U: Atomic Units (hệ đơn vị nguyén tử)

ATE Above threshold ionization (sự ion hóa vượt ngưỡng).

BO: Bom — Oppenheimer.

FTI: Frustrated tunneling lonization.

HHG: High harmonic generation (sự phat xạ sóng diéu hòa bậc cao).

Laser: Light Amplification Stimulated Emission of Radiation

MPI: Multiphoton ionization (sy :on hóa da photon).

NSDI: Nonsequential double ionization (sự ion hóa hai điện tử không liên tiếp)

OTBI: Over the barrier ionisation (sự ion hóa vượt rào).

PPT: Perelomov, Popov and Terent`ev.

SDI: Sequential double ionization (sự ion hóa hai điện tứ liên tiếp).

TDSE: Time-Dependent Schrödingcr Equation (phương trình Schrödinger phụ

thuộc thời gian).

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Hình ||: Cơ chẻ ion hóa khác nhau tùy thuộc vào cường độ laser va năng lượng

photon Đường chim màu đỏ vả màu xanh biểu điễn năng lượng photon tủy thuộc

vào bước sóng laser 800nm và 400nm Đường nét đứt màu xám ứng với sự ton hóa

của Cw với z <1, từ đó phân chia ra hai cơ chế ion hóa da photon ( y >1) va ton hóa

Hình 1.2: Cơ chế ion hóa nhiều loạn phi tuyến ( y >1): (a) lon hóa da photon; (b) lon

VÀ R RENO NN sos 49: 00561 ae oat C1x2GA 065060071 L0 See Be 1]

Hình 1.3: Cơ chế ion hóa khi y «1; a) lon hóa xuyên hẳm; b) lon hóa vượt rảo 11

Hình 1.4: Sự ion hóa hai điện tử liên tiếp trong đó sau khi electron đầu tiên được ion

hóa thi ion ở trạng thái cơ bản và kích thích ccccccceie 13

Hinh 1.5; Co chế ion hóa hai điện tử không liên tiếp (nonsequential double

Hình 1.6: Cơ chế của cộng hưởng đa photon 2- 5-65 222 1 22zscset l§

Hình 3.1; Đề thị mô tả các kết quả tạo trạng thái kích thích theo tỉ lệ đóng góp củatrạng thái n=2 vả tông tỉ lệ dong góp của các trạng thái - ‹s¿ 33

Hình 3.2: Đóng góp cia trạng thai n=O vả n=2 theo thời gian trong trưởng hợp laser

cỏ cường độ I=0,7x10'^W/cm?, số chu kì quang học N=6 va có bước sóng ứng với

ning lượng 2l ,69056 eV (hiệu giữa mức n=0 vd mức n#2) 34

Hình 3.3: Xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tử He ở các trạng thái kích thích

khác nhau khi tương tác với laser có thông số chu kì NeS, bước sóng À=800nm

cường độ I=<2x10*W/em' 35

Hình 3.4: Xác suất ion hóa một điện tử của nguyên tử He ở các trạng thái kích thích

khác nhau khi tương tác với laser có thông sé chu kì NewS, bước sóng À~800nm

CHM A WOR A W Sổ ` s xua iti1t,i000)0166c01266616Gá60)646120441644066045g00) 36

iv

Hinh 3.5: So sánh mức độ thay đổi của xác suất ion hóa một (hình a) va hai điện tử(hinh b) khi tăng phần trăm đóng góp của trạng thai kích thích n=2 với thông số

laser có chu kì N=Š, bước sóng À=800nm cường độ 1=210"Wiem’

Hình 3.6: Xác suất ion hóa hai điện tử của các trạng thái kích thích khác nhau của

nguyên tư He khi tương tác với laser có thông sế chu ki N=5, bước sóng 1=800nm

EU GA S10) VN snc ccs ce a aes 40Hình 3.7: So sánh mức độ thay đôi của xác suất ion hóa một (hình a) và hai điện tử

(hình b) khi tang phân trăm đóng góp của trang thái kích thích n=2 với thông số

laser có chu kì N=5, bước sóng À=800nm cường độ I=4«10"Wiem’

Hình 3.8: Xác suất ion hóa hai điện tử (bình a) và đóng góp cua trang thái kích thích

(hình b) của nguyễn tử He khi tương tác với laser có thông số chu kì N=5, bước

sóng À=800nm cường độ I=6x 10" Wiem’

Hình 3.9 Xác suất ion hóa hai điện tử ở các trạng thái kích thích khác nhau của

nguyên tử He khi tương tac với laser có thông số chu kì N=7, bước sóng A=800nm

cường độ I=2*10'*W/cm? (hình a); 4*10'*W/cm? (hinh b); 6x101*W/cm” (hình c).44

Hình 3.10: Hiệu xác suất ion hóa hai điện từ của các trạng thái của nguyên tử Hevới laser có thông số chu kì N=7, bước sóng À“800nm cường độ I=2*x10'°W/cm

(hình a); 4x10'°^W/cm? (hình b); 6x 10 W/em? (hình e) . 5552 s<kzsc-cz 46

Hình 3.11: Xác suất lon hóa hai điện tử ở các trạng thái kích thích khác nhau của

nguyên tử He khi tương tác với laser có thông sé chu ki N=10, bước sóng

Àe8OOnm cường độ l=2*l0'°W/cm (hình a); 4x10^W/cm (hình bì,

eT fee, Cot Gh en U XAGTA19009000061906nuxnng 47

Hình 3.12: Hiệu xác suất ion hóa hai điện tir ở các trạng thái kích thích khác nhaucủa nguyên tứ He khi tương tác với laser có thông số chu ki N=10, bước sỏng

}&0Onm cưởng độ I=2xI0'°W/cm (hinh a) 4xi0“°W/cmề (hình bì;

II 0 lì nốố ẽẽ(-4d Ă 48

Danh mục bảng biểu

Bb bane Ahi Q0 tu TỒN (Gà 0601234200) 06260 0651240146 XA000128AL dai 17

Bang 1.2: Các mức ning lượng của nguyên tit He - 5S 18

Bảng 2.1: Một số giá trị hằng số Soft-Coulomb và sai số so với năng lượng thyc 27Bảng 3.1: Kết quả các trạng thái kích thích được chọn và các thông số laser đã sử

Cine Nien ỨC 60122462200206G1022G0Nï 6200 0X2XIGSEGsbtbcQplgii@sã 33

Bang 3.2: Ti số xác suất ion hóa hai điện tứ cuối chu ki của các trạng thái trong

cường độ I=4*10'°W/cmỶ so với trong cường độ 1=2x10°W/em” 41

vì

Lời mở đầu

Tương tác giữa laser cường độ cao với val chất là một trong những chù dé

được quan tâm bậc nhất của vật lí hiện đại và lịch sử nghiên cứu cua nó cũng đã traiqua nhiễu thăng tram khác nhau Quả thật, nhờ vào sự phát minh của laser, nhiều

chân trời mới đã được mở ra cho vật lí lí thuyết cũng như thực nghiệm đặc biệt 1akhi nghiền cứu những hiệu ứng phi tuyến của laser với nguyên tử, phân tử hay dam

vật chất Năm 1931 Maria Goeppert-Mayer đã dự đoán bằng lí thuyết khả năng của

sự chuyên đời đa photon, Năm 1965 G.S Voronov và N.B Delone nghiên cứu qua

trình ion hóa da photon của xenon bảng laser hỏng ngọc Năm 1979, sự ion hóavượt ngưởng, quá trình quang electron nhận nhiều photon hơn mức tôi thiểu (so với

ion hóa da photon), được quan sát thực nghiệm Trong những điều kiện phù hợp.

electron có thé ion hỏa xuyên him qua rao thé, gọi là quá trình ion hóa xuyên ham

Hoặc nếu cường độ laser đủ hớn, trường laser lắn at rio thế mạnh đến mức electron

có thé tự do thoát khỏi nguyên tứ, quá trình này gọi là ion hóa vượt rào Thêm vào

đó, trường laser mạnh cho phép chúng ta tìm hiểu sâu sắc hơm cấu trúc nội tại vả

chuyên động day phức tạp của nguyễn tử, phân từ Những hiện tượng, hiệu ứng đó

chỉ diễn ra trong khoảng thời gian ở mức độ nguyên tử, femto giây (fs), do đó xung

laser ở mức femto giây là điểu kiện tối thiểu để ta có thể khảo sát chúng Như đã

trình bay ở trên, đây là một lĩnh vực nghiên cứu có bẻ day lịch sử, ở đây chúng tôi

chỉ xin giới thiệu một vải công trình tiêu biểu gần đây, cũng như có liên quan nhiều

tới để tài của chúng tôi

Nguyên tử và phan tử đơn giản nhất là hệ hạt nhân va hai electron, He và H›,

đã được khảo sát rất sôi động vả rộng rãi trên thé giới, đặc biệt là quá trình ion hóamột và hai điện tử Năm 2001, Lein và nhóm nghiên cứu của ông đã dùng phép biến

đổi Wigner nghiên cứu trong trường hợp hệ hai electron tương tác với trường laser

vả trường hợp sử đụng trường trung bình [9] Từ đỏ ông nhận thấy 6 trường hợp thứ

hai thì một vài đặc điểm của quá trình tái tan xạ đã biến mat, đồng thời nhỏm ông

cũng đưa ra một số tính chất cua ham Wigner cho hệ hai electron Nam 2003,

Volkova vả các tác giá đã nghiên cứu về quá trình ion hóa hai điện tử theo hai cơ

chế xuyên ham va da photon của hidro, từ đó chỉ ra sự khác biệt của hai quả trình

này (20] Năm 2006, nhóm nghiên cứu của Parker đã tìm được sự đồng nhất giữa lí

thuyết và thực nghiệm trong việc nghiên cứu NSDI trong trường mạnh, đồng thời

chi ra một số điểm khác biệt trong phổ năng lượng Nhóm ông cũng để xuất môhình mới: sự tan xạ của electron coi như 1a các xung của điện trưởng, ma các xung

nảy quá yếu để tự ion hóa He’ ma không cần laser [I3] Năm 2008, S.Saugoutnghiên cửu chủ yếu quá trình SDI của H: bằng xung laser cực ngắn trong cường độ

10'* - 10° W/emỶ, chi ra rằng phô năng lượng photon phụ thuộc rất nhiều vào thời

gian, pha vả đặc điểm của cường độ laser [15] Nhóm ông cũng đã sử dụng phươngpháp ab initio dé tính các hằng số soft Coulomb như lả những hàm phụ thuộc vào

khoảng cách liên hạt nhân R Năm 2009, Bondar va nhóm của ông đã phân tích

được quá trình NSDI theo hướng lượng tử bằng cách dùng phương pháp SF-EVA

Các kết qua lí thuyết trùng khớp với thực nghiệm Các tac giá đã tìm được trạng thái

lượng tử ban đầu của eleetron kích hoạt, sự đóng góp trong quá trình xuyên him của

electron va chạm Bỏ qua sự xuyên him của electron kích hoạt sẽ làm kết quả

không đúng với thực nghiệm Nếu chỉ sử dụng mô hình SFA đơn giản thì cũng sẽ

dẫn đến kết luận sai vẻ cơ chế động lực học của hai electron Một điểm đáng chú ý

là su dong góp của tương tác electron-electron vẻ electron-ion được phân tích cụ

thé, và cả hai đều có đóng góp quan trọng vào phổ tương tác [4] Ngoài ra còn có rất

nhiều bài báo liên quan tới những khía cạnh khác nhau của NSDI và SDI như phân

bế động lượng của các electron, sự phụ thuộc vào hàm bao laser, [5], [19]

Đặc biệt, việc xét các trạng thái kích thích của nguyên tử, phân tử cũng được

rất nhiều học gia quan tam Nam 2008, bai báo của T.Nubbemyer vả các cộng sự đã

nêu ra trong cơ chế xuyên him, có một phan lớn nguyên tử He trung hòa tổn tại ởtrạng thái kích thích [12] Các tác giá đã tính toán sự phụ thuộc của số nguyên tửkích thích vào cường độ laser với kết quả phù hợp thực nghiệm cũng như phù hợp

với cơ chế của quả trình tai tan xạ Năm 2010, Yan Li va cộng sự đã de cập đến việc

electron sau khi tán xạ sẻ chuyẻn sang trạng thái kích thích hoặc bị ion hóa, vả các

trạng thái kích thích khác nhau anh hưởng quan trọng tới góc định phương của

nguyên tử, khoảng cách liên hạt nhân cũng như sự ion hóa [21].

Việc kháo sat quá trình ion hóa cũng như các hiệu ửng phi tuyến khác cho ta

biết được rat nhiều thông tin về cau trúc của nguyên tứ, phân tử cũng như khai thác

những ứng dụng của nó Mặt khác, xét vẻ số lượng bai bao, các bai nói vẻ ảnh

hưởng của các trạng thái kích thích lên các hiệu ứng phi tuyến tương đối it hơn so với những bài chi tập trung vào trạng thái cơ ban, đồng thời việc phân tích cụ thể

mức độ ảnh hưởng cũng còn hạn chế Do đó, chúng tôi chon dé tài ludn văn là

“Anh hưởng cua các trạng thái kích thích lên quá trình ion hóa hai điện tử cua

heli” nhằm bé sung một phẩn nhỏ bé vảo lĩnh vực nghiên cứu đẩy tiểm năng này

Chúng tôi sẽ khảo sát sự phụ thuộc của xác suất ion hóa hai điện tử vào các trang

thai kích thích khác nhau của nguyên tứ He khi tương tac với trường laser cường độ

cao xung cực ngắn Đông thời chúng tôi cũng khảo sát trong nhiều trường hợp

thông số laser khác nhau dé xem xét những ảnh hưởng của các trạng thai kích thích

thay đổi thế nảo trong các trường laser khác nhau, mặt khác so sánh với xác suất ion

hoa một điện tử dé thấy rd hơn điều đó

Trong luận văn nảy, do mục đích nghiên cứu là khảo sát ảnh hướng của các

trang thai kích thích lên xác suất ion hóa của He, nên chúng tôi can phải giải quyết

các mục tiêu sau:

Thứ nhất, chúng tôi tìm các trạng thái kích thích (năng lượng hàm sóng,

đóng góp của các trang thái dừng) của nguyên tử He Chúng tôi sử đụng va hiệu

chỉnh thêm các code của chương trình FORTRAN 95 của nhóm tác giả va hệ máy

của Khoa Vật lí - trường Dai học sư phạm Thành phế Hè Chi Minh để thực hiện

bước nảy.

Thứ hai, sau khi có năng lượng và hàm sóng của các trạng thai kích thích cầnthiết, chúng tôi tiếp tục chạy code thứ 2 để thực hiện tương tác của laser với cáctrạng thái kích thích của He, từ đó thu được xác suất ion hóa một vả hai điện tử

Chúng tôi vẽ các đổ thị bằng phan mềm ORIGIN LAB với các đường biểu diễn

theo các trang thai kích thích va xét trong từng thông số laser khác nhau vả nit ra

các nhận xét.

Phương pháp ma chúng tôi sử dung là giải số phương trình Schrodinger phụ

thuộc thời gian bằng phương pháp thin gian áo va tách toán tử (TDSE) Cá hai bước

trên đều được tính toán bằng phương pháp này Những bước giải số gồm cỏ: tìm các

hing số soft Coulomb phù hợp, hàm sóng va năng lượng của các trạng thái đừng;ham song của các trạng thái kích thích va phan trăm dong góp của các trạng thái

dừng trong các trạng thải kích thích đó; xác suất ion hóa một và điện tử khi cho

laser tương tác với các trang thái kích thích này Trong luận văn, chúng tôi sử dụng

bước nháy thời gian là 0.04, va bước nhảy này đã được kiểm tra để xét độ chính xác

vả tôi ưu vẻ thời gian Các trạng thái kích thích sẽ được chọn sao phần trăm đóng

góp của các trạng thái dừng năng lượng cao thay đối từ thấp đến cao (kích thích

nhiễu hay ít): cường độ laser tăng dan từ I=2x10Ì°W/cmẺ đến I=6xI0!W/cm;

bước sóng laser là 800 nm; chu ki tăng từ 3 đến 5 chu ki quang học

Bố cục của luận văn được chia lam ba chương, với nội dung cụ thể như sau:

Chương 1: Cơ sở lí thuyết

Trong chương này, chúng tôi trình bày khái quát và mang tính phân loại về

tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser Đặc biệt chương này sẽ nhắnmạnh vé hiệu img ion hóa, nêu các trường hợp vả cơ chế khác nhau của sự ion hóamột va hai điện tử Đông thời, chúng tôi cũng giới thiệu phương pháp giải bai toán

nguyên tử He ở trạng thái cơ bản không tương tác với trường ngoải bằng cách sir

dụng hằng số chắn; giới thiệu các mức ning lượng img với các trạng thái dừng khác

nhau của He.

Chương 2: Phương pháp TDSE cho bài toán nguyên tử He trong trưởng laser

Ở chương tiếp theo, chúng tôi trình bảy phương pháp thời gian ảo và phương

pháp tách toán tử dé chuẩn bị các trạng thái kích thích của nguyên tử He Chúng tôi

tom tắt lí thuyết của phương pháp TDSE vả áp dụng cho trường hợp nguyễn tứ He,

động thời tính toán dé chọn các hing số soft Coulomb phủ hợp

Chương 3: Anh hưởng cua trạng thải kích thích lên xác suất ion hỏa hai điện tử của

nguyên tử He trong các thông số laser khác nhau

O chương cuối, chúng tỏi trình bảy các kết qua chính thu được sau khi giải

số bằng hệ máy Trong phần đầu tién, chúng tôi đưa ra các kết qué của những trạng

thai kích thích thu được (phần trăm đóng góp của các trạng thái đừng theo các thông

số laser kích thích) và nêu một sé kết luận từ đỗ thị trực quan Ở phan quan trọng

nhất ở sau đó, chúng tôi tính toán vả về các đồ thị liên quan tới xác suất ton hóa haiđiện tử phụ thuộc vảo các trạng thái kích thích trong các thông số laser khác nhau

Từ đó nhận xét và đưa ra các kết luận cuối cùng cho sự phụ thuộc nảy.

Chương 1: Cơ sở lí thuyết

Trong chương này chúng tôi trình bày một số khái niệm, lí thuyết cơ bản của

tương tác laser với nguyễn tư, phan tử Trong phan đâu chúng tôi giới thiệu về laser,khá: niệm ion hóa, phân loại cơ chế son hóa và sơ lược lí thuyết của Keldysh Sau

đó chúng tôi trình bảy bai toán nguyên tử He dé tim năng lượng của He ở trạng thái

cơ ban, vả một sé mức nâng lượng kích thích khác nhau của nguyên tử He được

công bế trong các bài báo khoa học trên thế giới để làm tư liệu tham khảo cho

chương 2.

1.1 Tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử

Laser được viết tắt từ cụm từ Light Amplification by Stimulated Emission of

Radiation trong tiếng Anh, nghĩa là “Máy khuếch đại anh sáng bằng phát xạ kích

thích” Laser là nguồn sáng nhân tao, thu được nhờ sự khuếch dai ánh sáng băng bức xạ phát ra khi kích thích cao độ các phẩn tử của một môi trường vật chất tương

img [7] Ba ưu điểm nỗi trội của laser:

+ Độ định hướng cao: tia laser phát ra gin như là chim song song, có khá năng

chiếu xa hang nghìn km ma không bị phân tán

« Tinh đơn sắc rất cao: chùm sáng chỉ có một tần số (hay một bước sóng) duy

nhất Do vậy chùm laser không bị tán sắc khi đi qua mặt phân cách của hai mỗi trưởng có chiết suất khác nhau Đây là tính chất đặc biệt nhất ma không

nguồn sáng nảo có.

« Tinh kết hợp của các photon trong chùm tia laser; các photon phát ra có cùng

tan số vả cùng pha.

Laser có hai chế độ phát la chế độ phát liên tục vả chế độ phát xung Trong

chẻ độ phát liên tục, công suất của một laser tương đối không đổi theo thời gian Sự

đảo nghịch mật độ electron can thiết cho hoạt động laser được duy trì liên tục bởinguồn bơm năng lượng đều đặn

Trong chế độ phat xung công suất laser thay đôi theo thời gian, với đặc

trưng là các giai đoạn "đóng" và "ngắt" cho phép tập trung năng lượng cao nhất có

thể trong một thời gian ngắn.

Kể từ khi laser cường độ cao, xung cực ngắn ra đời việc nghiên cứu sự

tương tác của nguyên tử, phân tử với trường ngoải vả các hiệu ứng phi tuyến trở nên

dé tiếp cận hơn bao giờ hết Các nhà khoa học đã chế tạo được laser có bước sóng

trải rộng tử vùng hỏng ngoại đến ảnh sang nhìn thấy vả cả vùng tử ngoại, tia X,

gamma-laser cũng cỏ rat nhiều triển vọng [18]

Khi tương tác với laser, nhiều hiệu img quang học phi tuyến thú vị có thé

được khảo sát Điển hình là các hiệu ứng ion hóa xuyên him, ion hóa vượt rio vaphát xạ sóng điều hòa (HHG) lon hóa là quá trình nguyên tử, phân tử thay đối điện

tích của mình và trở thành ion băng cách nhường hoặc nhận clectron Quá trình ion

hỏa có thé là kết qua của sự tan xạ với các phân tử, nguyên tử, hay ion khác; qua sự

điện ly; qua phân ri phỏng xạ hoặc thông qua sự tương tác với sóng điện từ lon

dương được tạo thành khi electron liên kết được truyển đủ một lượng năng lượng

cần thiết thông qua tan xạ với các ion, electron, positron hoặc với photon Giá trị

năng lượng cẩn thiết 46 được gọi là thé ion hóa Sự ion hóa ma nguyên tử, phân tửban đầu ở trạng thái cơ bản (trạng thái có năng lượng thấp nhất) gọi là sự ion hóa

đoạn nhiệt [11] Trong luận văn nảy chúng tôi khảo sát quá trình ion hóa ma nguyên

tử He ở các trạng thái kích thích khác nhau, từ đó so sánh với quá trình ion hóa đoạn nhiệt, và rút ra mức độ ảnh hưởng của các trạng thái kích thích.

Tương tác giờa nguyên tử, phân tử với trường laser đủ mạnh có thé dẫn đến

quá trình ion hóa một hoặc đa điện tứ Tốc độ ion hóa - xác suất ion hóa trên don vịthời gian - có thé được tính bằng hướng tiếp cận lượng tứ Nhìn chung lời giải giảitích chỉnh xác cho các bai toán ion hóa nhiều điện tử vẫn chưa được hoản thiện, tuynhiên các phép tinh gẳn đúng dùng trong phương pháp giải số bằng máy tính vẫn có

thé chấp nhận được và được xem như một nguồn thông tin đáng tin cậy

Khi nguyên tử tương tác với laser, điện tử sẽ thu thêm năng lượng, đây là

một trong các các tiêu chỉ cho biết về độ mạnh của chùm laser Nang lượng trọng

động là năng lượng dao động trung binh của một electron tự do trong trường laser

trong một xung xác định Biểu thức của năng lượng trọng động được viết bởi

= —

U,= zt ort (1.1)

trong dé g là điện tích, m, là khỏi lượng electron, «, là hing sé điện môi trong chân

không e là tốc độ ánh sáng là tần số góc của xung laser, / là cường độ của

trường laser Nang lượng trọng động phụ thuộc vào bình phương của bước sóng A

và phụ thuộc tuyến tính vào cường độ, nó thé viết đưới dạng như sau

U/„|eV] = 9,34x103'x(4|nm])°xI[W/cmỶ |] (1.2)

Ur là tiêu chí dé xác định xem trường laser có mạnh hay không bằng cách so

sánh các đặc trưng của năng lượng ion hóa £) của hệ trong mỗi tương quan với Up, đôi với trường laser mạnh thi sự ion hóa sẽ xảy ra nếu Up>E) Ví dụ sự ion hóa của

Coo với £7.58eV với laser bước sóng 800nm sẽ diễn ra mạnh nếu[>1,3*10"*W/em? [16]

Sự tương tác của laser với rất nhiễu hệ nhiều hạt có thé dẫn đến sự hap thụ năng lượng một cách ổn định, nó làm cho hệ mắt dan trạng thái cân bằng Sau khi năng lượng được hắp thy, phần nang lượng thừa có thể được phóng thích Có 3 cơ

chế phóng thích: ion hóa, sự phân mảnh (fragmentation), và bức xa photon dưới

dạng huỳnh quang hoặc lân quang Trong đó ion hóa và phân mảnh là hai cơ chế

quan trọng nhất.

Đối với sự ion hóa năng lượng hap thụ phải lớn hơn thé ion hóa của hệ Quá

trình ion hóa trực tiếp hay không trực tiếp (delayed) có thể phân biệt: trực tiếp nghĩa

là electron thoát ra trong thời gian của một xung laser, còn không trực tiếp thi sự ion

hóa được quan sát khi xung đỏ đã qua.

Tại cường độ thấp quá trình ion hóa photon chỉ có thể xảy ra nếu năng lượng

hap thụ của photon 4a cao hơn thế năng ion hóa E; của electron Trong ion hóa đa

photon (MPI), N photon với năng lượng œ được hap thụ và ta có

Ey +E„ = NA@~ E,, (13)

Trong đó Ex là động năng của clectron bị bắn ra và Ev lả năng lượng của

chuyên động tự quay và dao động của hệ ngay sau khi quá trình ion hóa điển ra Giả

sử như X la số photon tôi thiểu can cho quả trình MPI, thi

NA@œz E, >(N~ 1)J#e (14)

Nếu điện trường của laser trở nên đáng kẻ so với thể Coulomb thi electron có

thé xuyên ham qua rảo thé và thoát khỏi nguyên tử, gọi lả ion hóa xuyên ham Sự

phụ thuộc của xác suất ion hóa vào thé ion hóa vả thông số laser (cường độ | va tansố) đã được tìm hiểu bởi Keldysh [8] Trong đó ion hóa đa photon va ion hóaxuyên him la hai cơ chế giới han của ion hỏa phi tuyến Hệ số Keldysh được đưa ra

để diễn tá sự chuyển đời giữa 2 cơ chế này

Gia sử #œ< E,, MPI diễn ra nêu y >1 (sự ion hỏa với tần số cao và cường độ

thân), trong khi đó ion hóa xuyên him xảy ra nếu y «1 (ion hỏa với tan số thấp vả

cường độ cao) Sự tiễn hóa từ ion hỏa da photon sang ion hóa xuyên ham đã được

khảo sát bằng thực nghiệm MPI được xem là cơ chế nhiễu loạn phi tuyến, trong khi

đó ion hóa xuyên ham lại lả cơ chế trường mạnh

Nâng lượng photon {eV |

Hình !.1: Cơ chế ion hóa khác nhau tùy thuộc vào cường độ laser và năng lượng

photon Đường chấm màu đỏ và màu xanh biểu diễn năng lượng photon tùy thuộcvào bước sóng laser 800nm và 400nm Đường nét đứt mau xám ứng với sự ion hóa

của Coo với y =1, từ đó phân chia ra hai cơ chế ion hóa đa photon ( y >1) và ion hóa

xuyên hằm (y « l).

Những cơ chế ion hóa đa photon khác nhau được mô ta trên ví dy hình 1.1,

Với những cường độ thấp ion hóa diễn ra theo quá trình đa photon nhiễu loạn (với

những cường độ thấp nhất) hoặc da photon không nhiễu loạn Nếu tan số thấp và

cường độ cao, sự ion hóa chuyển thảnh xuyên hằm lon hóa trường xảy ra nếu cường độ laser cực lớn va rảo thé hoàn toàn bj lin dt bởi trường laser, Trong một số trường hợp cụ thể, cơ chế ổn định photon ion hóa xảy ra Cuối cùng, nếu cường độ

laser cực lớn sẽ xảy ra các hiệu ứng tương đối tính Ví dụ, với cường độ bằng 10!°W/em’, và bước sóng ia 1053 nm, năng lượng của clectron đạt tới ¡ MeV va xap xi

năng lượng nghỉ 0,5 MeV, như vậy chuyển động của electron trở nên tương đổi tính[16].

10

Hình 1.2: Cơ chế ion hóa nhiễu loạn phi tuyến ( y >1): (a) lon hóa đa photon; (b) lon

hóa vượt ngưỡng.

Hình 1.2a điển tá quá trình ion hóa đa photon Xác suất ion hóa của MPI phụ

thuộc mạnh vào tần số của laser do các khả năng cộng hưởng giữa năng lượng của

các photon hấp thụ và các mức năng lượng dừng trung bình Ở các mức cường độ cao (dưới cường độ bão hỏa), một electron có thể hấp thụ nhiều photon hơn số photon tối thiểu cho ion hóa, hay còn gọi là sự ion hóa vượt ngưỡng (abovethreshold ionization) như hình 1.2b

Hình 1.3: Cơ chế ion hóa khi y «1: a) lon hóa xuyên ham; b) lon hóa vượt rao.

Với hệ số y «1 (trường laser có cường độ cao vả tần số thấp hoặc cao), trường laser làm biển dang rảo thé của nguyễn tử như được mô tả ở hình I.3a, Rao

thé chia không gian thành 2 vùng img với electron liên kết hoặc tự do Nếu tần số

du nhỏ, electron có thé rời nguyên tử bằng cách xuyên hằm qua rào thế Xác suất

ion hóa xuyên ham được xác định bởi

2(2EI ]

i; ~ 1.6)7= exp| hr (

Tại các cường độ cao hơn, trường laser lấn át hoàn toàn rào thé và electron

có thé dé đảng thoát ra khỏi nguyên tứ, như hinh 1.3b, được gọi lả ion hóa vượt rảo.

Mức cường độ giới han của ion háo vượt rio đổi với các nguyên tứ giống Hidro

được xác định bởi

4

bự = 4x10" S3 (17)

trong đó Jorg; la ngưỡng cường độ, £; là năng lượng liên kết của electron, Z la điện

tích nguyên tố cúa nguyên tử hoặc ion

Do chưa tính toán tới moment động lượng orbital nên công thức nảy không

chính xác với các nguyên tử phức tạp Ta giả sử rằng tần sế laser đủ nhỏ để có thé

coi sự xuyên him gắn đúng chuẩn tĩnh, trong một phần của chu kì quang học mà sựthay đôi của điện trường có thé bỏ qua Trong thuyết của Keldysh, ảnh hưởng củathé Coulomb có thế bỏ qua, gọi lả “gắn đúng trường mạnh”, tuy nhiên nỏ sẽ đánh

giá không đúng xác suất ion hóa Năm 1966, Perelomov, Popov và Terent'ev đã

phát triển một phương pháp mới dé tính toán xác suất ion hóa (thuyết PPT) và có

xét trường hợp điện trường yếu hơn so với thế Coulomb Hai mươi năm sau,

Ammosov, Delone vả Krainov đã phát triển lí thuyết ADK, là sự mở rộng của

thuyết PPT trong các trường hợp nguyén tử và ion phức tap Tuy nhiên nếu cường

độ cao hơn /orw thì thuyết ADK cũng đánh giá không chính xác xác suất ion hóa doảnh hưởng của các mức chuyển năng lượng Stark

Tắt cả những mô ta trên đều được xét đưới quan điểm gắn đúng một electron

hoạt động (single active approximation) Quan điểm nay cho rằng chí có electron ở

mức năng lượng thấp nhất tương tác với trường laser, vả các electron liên kết khác

thì có thé bỏ qua Sự ion hóa đa điện tứ thì lại 1a một quá trình bậc thang, Mặt khác

12

các hiệu ứng đa electron lại rất quan trọng trong việc giải thích các hiện tượng vật

li, đặc biệt trong các qua trình bắn photon đối với các hệ lớn Từ đó rất nhiễu lithuyết cũng như thực nghiệm da cố gắng mỏ tả quá trình da electron hoạt động(multiple active electrons) trong các hệ phức tạp O đây chúng tôi xét quá trình ion

hỏa hai điện tử (double ionization), như trong trưởng hợp của nguyên tử He Qua

trình nảy lại được phan loại thành quá trình ion hóa hai điện tử liên tiếp (sequential

double ionization) và quá trình ion hóa hai điện tử không liên tiếp (nonsequentialdouble ionization),

Quá trình ion hóa hai điện tứ liền tiếp là quá trình ma hai electron chi tương

tác với trường laser một cách độc lập, và có thế bỏ qua tương tac electron-electron

Nghĩa là trưởng laser cung cấp ning lượng cho electron đầu tiên thoát ra khỏinguyễn tử, phân tử (làm nguyên tử, phân tử đó thành ion ở trạng thái cơ bản hoặc

kích thích) Sau đó electron thứ hai cũng thoát ra khỏi ion theo cách tương tự bởi

trưởng laser SDI thường xảy ra ở cường độ cao và thời gian giữa 2 lin ion hóa lớnhơn một chu kì quang học Tuy nhiên lí thuyết về sự ion hóa điện tử liên tiếp vẫn

chưa trùng khớp nhiều với thực nghiệm [13]

NHƯ “ma Ì — whee rae (ar mes ieee

l4 m0 04) can

tt

“ «

New stor Never at etry

eord nee cord me

Hình 1.4: Sự ion hóa hai điện tử liên tiếp trong đó sau khi eÌectron dau tiên được ion

hóa thì ion ở trạng thái cơ bản va kích thích.

13

Đối với trường hợp ion hóa hai điện tử không liên tiếp, tương tắc của

electron đóng vai trò quan trọng Khi trường laser đôi chiêu sau nửa chu ki quang

học, điện tử thu được động năng lớn bị kéo vẻ với hạt nhân Khi điện tử quay về vớihạt nhân me, nó có thẻ tan xạ không dan hỏi với điện tử còn lại Động năng cực đại

ma nó có thé nhận được là vào khoảng 3,17 Up Sự tán xạ không đàn hôi có thécung cấp đủ năng lượng để ion hóa trực tiếp một điện tứ nữa, hoặc kích thích ion

mẹ lên trạng thái nang lượng cao hơn để tiếp tục được trưởng laser ion hỏa xuyén

ham [13], [21] Nhìn chung đối với NSDI, cường độ laser thấp hơn so với SDI, thời

gian giữa hai lân ion hóa nhỏ hơn một chu kì quang học vả điểu kiện cụ thé để xảy

ra trường hợp | hoặc 2 vẫn chưa được nghiên cứu rõ rằng.

Mat khác, khi electron thứ hai quay về ion mẹ, nó có thể kết hợp lại với ion

vả phát ra năng lượng dưới dạng photon năng lượng cao Quá trình này gọi lạ sự

phát xạ sóng điều hòa bậc cao “high harmonic generation” (HHG)

Collisional ionization fen

toe cảmen ®————— Ă«1=.-e.s=

Trong thực tế, trong quá trình tăng cường độ laser, do sự xuất hiện các mức

năng lượng Stark khác nhau giữa mức cơ bản và các mức kích thích, có nhiều kha

nang một số trang thái kích thích bị cộng hướng đa photon với trạng thai cơ bản

(electron ở trạng thái cơ ban hấp thụ liên tiếp các photon lên trạng thái kích thích).

l4

Nếu sự cộng hướng xảy ra vảo thời điểm cường độ đang tầng hay đang giảm thinguyên tử, phân tử sẽ chủ yếu ở trạng thái cơ bản và hiệu ứng cộng hưởng đa

photon coi như không đáng kê Nhưng nêu sự cộng hướng vao đúng thời điểm xung

laser đạt cực dai, thi các trạng thai kích thích đỏ sé bị chiếm chỗ nhiều hơn Năm

1992, Boer va Muller cho thấy rằng nguyên tứ Xe trong laser xung ngắn có thể tin tại ở các trạng thái kích thích 4f, Sf vả 6f thay vì như bình thường là hau hết các

nguyên tử & trạng thái cơ ban Sau đó, do thé ion hóa của các trạng thái kích thích

khá nhỏ, các electron có thé được jon hóa dé đàng hơn nhiễu [3]

_

Hinh 1.6: Cơ chế của cộng hướng da photon Trạng thái suy biến có hai mức suy

biến một va hai, khi cường độ tăng dần từ hình a, electron trang thái cơ ban G qua

cộng hướng chiếm các trạng thải kích thích 1,2 tại thời điểm cường độ đạt cực đại ở

hình b Sau dé trạng thai của nguyễn tứ là sự chồng chập cua hai trạng thái kích

thích (hình ¢), với trạng thái 1 và 2 được ghép đôi thông qua miễn liên tục c.

Trong công trình “Strong-Field Tunneling without lonization”, các tác giả

cũng dé cập đến kha năng electron bị trường Coulomb giam giữ nêu như no khong nhận đủ năng lượng trong một xung laser khi xuyên hằm Quả trình này gọi lá

15

“frustrated tunneling ionization” (FTD, tạm dich là sự ion hóa xuyên ham bị giamgiữ [12] Do đó, quá trình FT! hoản thiện bức tranh về các hiện tượng ion hóa xuyên

ham vả tái tan xạ như HHG, ATI, NSDI, đưa ra khả nâng tạo các trang thái kích

thích không bị phát xạ của nguyên tử trung hòa Bài báo cũng đưa ra các tinh toán lí

thuyết và thực nghiệm phủ hợp đói với các trạng thái kích thích ne6-10 của nguyên

tử He.

Trong phân tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bay về sơ lược về nguyên tử He khi

chưa tương tac với trường ngoài đưa ra cách tìm nang lượng của He ở trạng thái cơ

ban, cũng như giới thiệu các mức năng lượng kích thích cua He, đây là tién để quan

trọng cho các phần sau của luận vẫn

1.2 Bài toán nguyên tử He

Nguyên tử He được cấu tạo từ hai electron chuyển động xung quanh một hạtnhân chứa hai proton và hai nơtron Mó hình nguyên tử của Niels Bohr giải thích

kha chính xác quang phổ hidro va các ion tương tự hidro (có một electron lớp ngoàicùng) tuy nhiên với các nguyên tử khác thì lại thất bại Việc giải phương trình

Schrödinger và áp dụng phương pháp nhiễu loạn có thể giải gần đúng trường hợp

của He Phương pháp này đã được trình bày ki lưỡng ở nhiễu tải liệu khác nhau [2].

Trạng thai cơ bản năng lượng của nguyên tử He có điện tích Z trong phép gắn đúng

bậc nhất là

E,=-Z' +t2Z=-2/5 au(= ~74,42 eV) (1.8)

Trong luận van nảy, chúng tôi sử dụng hệ don vị nguyên tử (hệ đơn vị không

thứ nguyên) e=4=m, =/ Ở đây, chúng tôi xin trình bảy một cách tiếp cận đơn

giản hơn nhưng có kết quả gần đúng với thực nghiệm, đó là xét điện tích hiệu dụng

của nguyên tử Z¿ Phương pháp này được để xuất bởi Hartree-Fock năm 1930 Ta cd

thé coi tương tác của mỗi electron với electron còn lại có tác dụng làm chắn bớt

điện tích của hạt nhân, vì thé có thé coi gan đúng thế Coulomb V(r) là

l6

voa.=t s (1.9)

r r

trong đó S là hang số che lắp, z khoáng cách từ hạt nhân đến electron đang xét và Z.

gọi là điện tích hiệu dụng Lúc này năng lượng ở trạng thai cơ bản có thé được viết

thánh

E,=~(Z-SY ==Z,' (1.10)

Dé xác định hing sé che lắp S, ta có thé dùng quy tắc Slater [17] Trước hết

các điện tử được sắp xếp thành một chuỗi các nhóm theo thứ tự ting din của sốlượng tử chính n, vả đối với các điện tử có cùng giá trị n thì được xếp theo thir tựtăng dần của số lượng tử xung lượng Tuy nhiên các điện tử của phân lớp s vả p sẽ

được xếp chung nhóm với nhau Vị dụ của việc xếp nhóm như sau: {Is] [2s,2p][3s.3p] [3d] [4s.4p) [4đ] [4f] [5s Sp) {5d]

Như vậy, việc tính toán hằng số che lắp (và từ đó suy ra điện tích hạt hiệu

dụng) của một điện tir nằm trong lớp n tuân theo các quy tắc sau:

+ Sự hiện điện của các điện tử của các nhóm nằm sav nhóm đang xét gin nhưkhông ảnh hưởng gì đến hằng số che chắn của điện tử trong nhóm đang xét

+ Mỗi điện tứ khác nằm trong cùng nhóm với điện tử đang được xem xét sẽ đóng

góp một giá trị là 0,35 a u vào hing sé che lắp của điện tử đang xem xét

+ Nếu điện tử đang xét ở lớp n nằm ở phan lớp s hay p: mỗi điện từ nằm ở lớp (n-1)

sẽ đóng góp 0,85 a.u vio hing sé che lắp của điện tử đang xem xét; còn mỗi điện tửnằm ở lớp (n-2) trở xuống sẽ đóng góp 1 vào hằng số che lip

+ Nếu điện tử đang xét nằm ở phân lớp d hay f mỗi điện tử các điện tử nằm ở các lớp thấp hơn sẽ đóng góp | vao hằng số che lắp của điện tử đang xem xét.

Bang 1.1: Quy tắc Slater

lượng tử chính n và số lượng tử

số lượng tử xung chính nhỏ hơn

(n-1)

Như vậy với nguyên tử He, có cầu hình electron ở trang thái cơ bản là [15°]

thi hing số chin § = 0.3 a.u, lúc nảy điện tích hiệu dụng vả năng lượng tương ứng

Z2 =ỐZ-§=2~0.3sl17au (111

E, = -Z,) =-1,7? =~2,80 au (1.12)

Ta thấy, năng lượng của nguyên tử He & trạng thái cơ bản trong phép tinh

gan dung bậc nhất vả dùng quy tắc slater gan đúng với kết quả thực nghiệm Đổi

với các mức năng lượng ở trạng thái kích thích cao hơn, chúng tôi tông kết một sốkết qua thực nghiệm va lí thuyết thành bảng sau [10]:

Bang 1.2: Các mức năng lượng của nguyễn tử He

13 — 20041500

wl 270008

Chương 2: Phương pháp TDSE cho bài toán

nguyên tử He trong trường laser

Trong chương nảy, chúng tôi sẽ trình bảy phương pháp giải số phương trình

Schrédinger phụ thuộc thời gian của nguyên tứ, phản tử (Time-Dependent

Schrödinger Equation - TDSE) Trong phan đâu, chúng tôi sẽ trình bay vẻ phươngpháp thời gian ao dé tìm ham sóng ở trạng thai cơ bản vả các ham sóng ở các trạng

thái dừng của He khi chưa tương tác với laser Sau đó chúng tôi trình bảy phương

pháp tách toán tử đẻ giải bải toán tương tác của nguyên tử với trường laser Chúng

tôi giới thiệu cách áp dụng cụ thể cho nguyên tu He: cho laser có thông số phủ hợp

tương tác với hệ ở trạng thải cơ bản để tạo trạng thái kích thích Hàm sỏng phythuộc thời gian khi tương tác với trường laser này được tìm bằng phương pháp tách

toán tử Có được các ham sóng phụ thuộc thời gian của hệ, chúng tôi trình bay cách

tinh toán các phân trim đóng góp của các trạng thải dừng Từ đó chúng tôi tiếp tục

cho laser cường độ mạnh tương tác với hệ bằng phương pháp tách toán tử, chúng

tôi áp đụng giải ham sóng phụ thuộc thời gian, suy ra các tích phần xác suất ion hóa

các điện tử Sau đó chúng tôi thực hiện tính toán cụ thể bằng hệ máy, trình bảy các

kết quả trong chương 3

2.1 Phương pháp giải số phương trình Schrödinger phụ thuộc thời

gian (TDSE)

Trong giới hạn luận văn, chúng tôi chỉ xét bai toán nguyên tử He một chiêucia hạt nhân va electron Toa độ của hai electron được kí hiệu lần lượt là x), x;

Xuất phát từ phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian khi nguyên tử, phân tử

tương tác với trường laser

Ver ty=Ve(r) eV (rt)

với T là toán tử động năng, V (r,t) là tổng của thé năng tương tác Coulomb ⁄ (r}

„ là thé năng tương tác giữa điện tử - hạt nhân vả điện tử - điện tử, thé ning , (7.1)

la tương tác giữa các điện tử với trưởng laser, trong xắp xi lưỡng cực

V(t) = rE(t) = re,£,f(t)sin( as + @, ) (2.3)

với E, là cường độ điện trưởng cực đại, f(t) là ham bao, @, là tan số của laser vả

@ chính là pha ban đầu cua laser

Nghiệm của phương trình (2.1) được việt đưới dạng

v(z2)<sy|¬Í[f+z)# men) (24)

=U(r.t,t¿)#(r.t,).

với Ủ{(r,t,t„)= oa + rea là toán tử unita tién hóa theo thời gian.

Đây 14 toán tử unita vi

Ủ(r.t.t,)Ú' (r.tt,) =U" (rt, U (r.t.¿„}= ?

Dé tim hàm sóng phụ thuộc thời gian 'W (r,r) ta tác dụng toán tử tiền hóa theo

thời gian Ú (r.£.+,) lên ham sóng ban đầu %(r,,1„} Ham sóng ban đầu thu được

từ việc giai phương trình Schrödinger đừng

(#+E,(r)]#(r)= EW(r), (2.5)

Chúng tôi sử dụng phương pháp thời gian áo (imaginary relaxation method) dé

giải số phương trình Schrödinger dừng vả thu được các ham riéng đ„ (n=0, 1, 2 )img với các trạng thái đừng khác nhau Một hàm sóng bat kì sẽ lả tổ hợp tuyến tinhcủa các trạng thái dừng nay Chon ham sóng ban dau lả ham sóng ở trạng thai cơban (m=O), chúng tôi sử dụng phương pháp tách toán tử (split-operator method) để

20

tinh sé hạng U {z.t,t„)*(r.t„) = U (rt, }ế,(z.t, ¡ khi tương tác với laser dé tạo các

trạng thái kích thích của nguyén tử He, tử đó thu được các ham sóng kích thich phụ

thuộc than gian W(r.z) Chúng tôi tinh phan trăm đóng góp của các trạng thái đừng

ớ, Tiếp tục cho laser cường độ mạnh tương tác với hệ va sử dụng phương pháp

tách toán tử (chọn hàm sóng ban đầu bây giờ là một trong các hàm sóng kích thích

ở trên), chúng tỏi thu được ham sóng phụ thuộc thời gian mới W'*(r.?) Với ham

sóng phụ thuộc theo thời gian tìm được, chúng tôi tính được xác suất ion hóa các

điện tu, từ đó suy ra được mức độ ảnh hướng cua các trạng thải kích thích lên sự ion

hóa Hai phương pháp thời gian ảo va tách toán tứ sẽ được trình bay trong phan tiếptheo.

2.1.1 Phương pháp thời gian ảo giải phương trình Schrðdinger

Phương pháp thời gian áo ding để giải phương trình Schrodinger đừng đượchai nhà khoa học Israel Kosloff R và Tal-Ezer H phát triển từ năm 1986 và đãđược nhiều nhóm nghiên cửu sử dụng, trong đó có nhóm chúng tôi [1], [2] Ở đâychúng tôi xin trình bảy tóm tắt phương pháp nảy Xét các trị riêng của phương trình

Schrodinger dừng

Hé,(r ) = E„#„(r ).n = 0.1.2 (2.6)

Trong đó =F syn.) Do chưa xét tương tac với laser nên ở đây chỉ có thế

Coulomb, những trị néng &, là trị riêng thực, ứng với các hàm đừng thực ¢, trong

không gian Hilbert Dé giải quyết bài toán ta có thé sử dụng phương pháp thời gian

ảo (=-ir) Lúc này phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian sẽ có toán tứ

tiễn hóa 1a phe: có cùng các ham riêng đối với phương trình ban đầu Với cách

nay, tại bắt kì điều kiện ban đầu nảo, đưới tác đụng của e “”, đều tiến đến trạng

thai cơ bán khi r > Trong phương pháp nay, chỉ có tác dụng của eˆ”* lên ham

sóng la phải giải sd.

21

Một trong những tinh chất quan trọng của toán tir Hermitian Halmiton (đãchọn lựa gốc thé năng) lá các trị riêng thực vả không dm, vả các ham riêng tươngửng có thé chọn dé tạo cơ sở trực giao trong miễn xác định của nó (hệ ham day đủ).

Phương trình (2.6) di tir phương trình (2.2) quen thuộc

(2E - (y0),

Đặt # (r,0) là ham sóng tại thời điểm ban đâu (có thể chọn bat ki) và + = -ír

lic này phương trình biên đôi thành

Let eke lel” *Dilef ese"

khi tích tích phân với r->s, ta sẽ có (r,r)->đ; do các ham mũ khác giảm

nhanh hơn rat nhiều Tốc độ tiệm cận phụ thuộc vảo mức độ tách biệt của các trị

riêng Một điểm lưu ý nữa là ở đây chúng tôi chi xét trường hợp không suy biến

Quá trình chuẩn hóa giá trị tiệm cận thu được của ham riêng ứng với trị riêng của nó

có thể được tính thông qua £, = (4,|24,).

Dé tim các ham riêng vả trị riêng img với các trạng thái dừng cao hơn (kich thích), ta giá: phương trình Schrédinger đừng bằng phương pháp thời gian áo cho

22