Tìm hiểu các trạng thái kích thích năng lượng thấp của 18o 18f 18ne theo mẫu vỏ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN ĐĂNG KHOA TÌM HIỂU CÁC TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH NĂNG LƯỢNG THẤP CỦA 18O, 18F, 18Ne THEO MẪU VỎ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM VẬT LÝ CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS BÙI MINH LỘC TP HCM, tháng năm 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN ĐĂNG KHOA KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP TÌM HIỂU CÁC TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH NĂNG LƯỢNG THẤP CỦA 18O, 18F, 18Ne THEO MẪU VỎ Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý MSSV: 43.01.102.028 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS BÙI MINH LỘC TP HCM, tháng năm 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác TP Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Đăng Khoa LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý Thầy Cô Giảng viên khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh giảng dạy, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu trường Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo hướng dẫn tôi, TS Bùi Minh Lộc trực tiếp hướng dẫn, tận tình giúp đỡ, động viên tơi nhiều suốt q trình nghiên cứu, để tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới bạn sinh viên lớp Sư phạm Vật lý khóa 43 giúp đỡ, động viên nhiều suốt thời gian học tập, nghiên cứu thực luận văn Ngoài ra, xin chân thành cảm ơn tất người thân u gia đình ln bên tôi, giúp đỡ chia sẻ với hạnh phúc, khó khăn học tập để tơi vượt qua khó khăn, từ hồn thành luận văn Cuối cùng, tơi xin kính chúc q Thầy Cô giáo dồi sức khỏe, gặt hái nhiều thành công sống Tôi xin chân thành cảm ơn! TP Hồ Chí Minh, tháng 04 năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Đăng Khoa MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh sách hình vẽ Danh sách bảng 10 MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương Lý thuyết hệ nhiều hạt 13 Chương Một số khái niệm mẫu vỏ 14 2.1 Mẫu vỏ gì? 14 2.2 Tại mẫu vỏ lại hữu ích? 24 2.3 Một số lưu ý thực tính tốn mẫu vỏ 26 2.4 Thực tính tốn mơ hình vỏ như nào? 34 Chương 3: Các trạng thái kích thích lượng thấp 18O, 18F, 18Ne theo mẫu vỏ 37 3.1 Giới thiệu chương trình NuShellX@MSU 37 3.2 Kết bàn luận 38 a) O-18 38 b) F-18 41 c) Ne-18 43 3.3 Tổng kết 44 DANH SÁCH HÌNH VẼ Sơ đồ thể tương tác nucleon – nucleon 14 Sơ đồ thể trung bình vịng trịn mở nucleon bên bề mặt hạt nhân [1] 15 Sơ đồ thể trung bình vòng tròn mở nucleon bề mặt hạt nhân [1] 16 Chuyển động đơn hạt trung bình Các đường gạch ngang biểu thị lượng đơn hạt, đại diện trị riêng lượng quỹ đạo Các quỹ đạo tạo thành vỏ khoảng trống vỏ để xác định số kỳ diệu [1]17 Sự kết hợp dao động điều hòa Woods-Saxon Thế dao động tử điều hịa đơn giản hơn, xử lí phân tích [2] 19 Các trị riêng lượng dao động điều hòa với lực spin - quỹ đạo, số kỳ diệu Mayer – Jensen [5] 21 Quan sát phân tách lượng neutron 23 Mối liên hệ mật thiết số kỳ diệu với lượng phân tách Mũi tên biểu thị lượng phân tách, lượng tối thiểu tách nucleon ra, giảm độ ngột nucleon nằm vỏ hóa trị 23 Cách nucleon di chuyển thông qua tương tác nucleon – nucleon 25 10 Các hiệu chỉnh tương tác hiệu dụng sử dụng tính toán mẫu vỏ: Một loại lớp vỏ cao hơn, loại cịn lại vỏ đóng [1] 32 11 Moment tứ cực điện moment từ thay đổi kích thích lõi [1] 33 12 Biểu đồ thể tăng trưởng kích thước ma trận Hamiltonian kể từ thời điểm đề xuất (năm 1949) đến [1] 36 13 Sơ đồ biểu thị so sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18O cách sử dụng tương tác USDE thu từ chương trình NuShellX@MSU 40 14 Sơ đồ biểu thị so sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18 F cách sử dụng tương tác USDE thu từ chương trình NuShellX@MSU 42 15 Sơ đồ biểu thị so sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18Ne cách sử dụng tương tác USDE thu từ chương trình NuShellX@MSU 44 DANH SÁCH BẢNG Thành phần J không gian M hai neutron quỹ đạo f 7/2 29 So sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18O cách sử dụng tương tác USDE 39 Thời gian tính tốn gần cho trạng thái kích thích 18O chạy lõi, tốc độ 2.6 GHz 40 So sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18F cách sử dụng tương tác USDE 41 Thời gian tính tốn gần cho trạng thái kích thích 18F chạy lõi, tốc độ 2.6 GHz 42 So sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18Ne cách sử dụng tương tác USDE 43 Thời gian tính tốn gần cho trạng thái kích thích 18Ne chạy lõi, tốc độ 2.6 GHz 44 10 Ảnh hưởng lõi lớp vỏ cao Lớp vỏ cao Tương tác hiệu dụng Lớp vỏ hóa trị Vỏ đóng Hình 10 Các hiệu chỉnh tương tác hiệu dụng sử dụng tính tốn mẫu vỏ: Một loại lớp vỏ cao hơn, loại lại vỏ đóng [1] Tác động loại vỏ hai trường hợp bao gồm, kết thúc với gọi tương tác hiệu dụng 32 Lý thuyết trộn cấu hình Hình 11 Moment tứ cực điện moment từ thay đổi kích thích lõi [1] Sự phân cực lõi quan trọng điện tích hiệu dụng hệ số g hiệu dụng Hình 11 cho thấy, moment tứ cực điện moment từ thay đổi kích thích lõi Hiện tượng phát Arima Horie [6], Blin-Stoyle Perks [7] vào năm 1954 Borh Mottelson Và lưu ý cuối đơn hạt mẫu vỏ “vật thể hiệu dụng” với mối tương quan phức tạp đằng sau phân cực lõi Mẫu vỏ xử lí chúng thể hạt thực, bao gồm tác động tương quan mặt tái chuẩn hóa tương tác hiệu dụng toán tử Bức tranh thực mơ hình trường trung bình (hoặc lý thuyết hàm mật độ), việc tái chuẩn hóa nghiêm trọng cắt bớt tương tác hiệu dụng nhiều Sư ghép nối với mối tương qua khác làm giảm độ “tinh khiết” đơn hạt Các thí nghiệm gần cho thấy khoảng 60% xác suất “đơn hạt” hàm sóng mẫu vỏ sau trộn thành phần phức tạp [8] Tuy nhiên, bi kịch lý thuyết lượng tử hay điều tương tự 33 Từ điều nói trên, thấy mẫu vỏ xây dựng đơn giản Tôi lượt bỏ thảo luận cách người ta xây dựng tương tác hiệu dụng tốt từ lý thuyết tương tác nucleon – nucleon Vì vấn đề cịn phức tạp tiến hành nghiên cứu Sự tương tác hiệu dụng toán tử phần thiết yếu mẫu vỏ Những điều quan trọng cách tiếp cận khác cấu trúc hạt nhân Mẫu vỏ xây dựng cách cẩn thận lực hạt nhân Trong cách tiếp cận khác cấu trúc hạt nhân, lực mơ hình Trong mẫu vỏ, sử dụng tương tác hiệu dụng, tương tác xây dựng thực tế có thể, đặc biệt sử dụng tính tốn quy mơ lớn năm gần Điều chứng tỏ, mẫu vỏ phản ánh khía cạnh khác lực hạt nhân cấu trúc hạt nhân tốt mẫu khác Đây điểm đáng khen mẫu vỏ lợi ích mà đem lại Do đó, mơ hình mẫu vỏ trở nên quan trọng vùng exotica biểu đồ hạt nhân, dự đốn tính chất xảy với vùng hạt nhân ổn định Nếu từ lập luận thấy mẫu vỏ vơ hữu ích, câu hỏi đặt làm để chạy tính tốn mẫu vỏ máy tính; kể khơng? 2.4 Thực tính tốn mơ hình vỏ nào? Đường chéo hóa lượng tử ma trận Hamiltonian từ phương trình đây:  1 H 1   1 H 1   1 H 1 H=          1 H 1 1 H 1                   𝐶ℎé𝑜 ℎó𝑎   →                  34 1  2          3               (19) Hiện nay, có số chương trình máy tính thực tính tốn mẫu vỏ OXBASH A Brown, ANTOINE Caurier cộng sự, MSHELL Mizusaki, v.v Trong đó, chương trình ANTOINE MSHELL chạy máy tính song song xử lí ma trận có số chiều lên tận tỷ (tính đến năm 2008) Có thể hình dung rằng, kích thước ma trận trở nên lớn việc tính tốn lưu trữ, lập sơ đồ ma trận nhiều phần tử trở nên khó khăn Hơn 70 năm qua, có nỗ lực khơng ngừng thành công đáng kể nghiên cứu mẫu vỏ, dẫn đến hiểu biết đáng kể cấu trúc hạt nhân Bây giờ, máy tính song song thực tính tốn ma trận Hamiltonian không gian xác định với số chiều lên đến 1010 Ngồi ra, có nhiều phương pháp xấp xỉ phát triển để khắc phục hạn chế số chiều Các tương tác nucleon-nucleon hiệu dụng tạo có chứa hai phần ba phần tử Hình 12 cho thấy, kể từ năm 1949 (năm đời mơ hình mẩu vỏ) nay, số chiều ma trận trận Hamiltonian tăng lên đáng kể Ngạc nhiên chúng tăng trưởng gần thang logarit Tuy nhiên, phép tính giới hạn tỷ chiều Để vượt qua giới hạn này, mẫu vỏ Monte Carlo đề xuất [9-11] Mơ hình vượt qua rào cản thời gian tính tốn dài hay số lượng hạt và/hoặc quỹ đạo hóa trị tăng lên Ngay nay, người ta tiếp tục nghiên cứu mở rộng giới hạn số chiều ma trận, thí dụ, tính tốn ma trận khơng gian có số chiều lên đến 1015 (tính đến năm 2020, thành kết hợp mơ hình mẫu vỏ Monte Carlo máy tính song song Keisoku) [12] Trong hạt nhân kỳ lạ (exotic nuclei), hai lớp vỏ hóa trị thơng thường thường hợp nhất, việc tính tốn số chiều ma trận Hamiltonian trở nên khổng lồ Tuy vậy, trường hợp này, mơ hình mẫu vỏ Monte Carlo cho kết cụ thể (thí dụ, phương pháp tính tốn mẫu vỏ khơng gian sd + pf [12]) 35 Kích thước tính tốn mẫu vỏ Kích thước Kích thước ma trận Hamiltonian Xuất phát điểm mẫu vỏ Năm (Mayer Jensen đề xuất nằm 1949) Hình 12 Biểu đồ thể tăng trưởng kích thước ma trận Hamiltonian kể từ thời điểm đề xuất (năm 1949) đến [1] 36 CHƯƠNG – CÁC TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH NĂNG LƯỢNG THẤP CỦA 18O, 18F, 18Ne THEO MẪU VỎ Hơn kỷ qua, mẫu vỏ nhận quan tâm khơng ngừng phát triển Điển hình, có nhiều chương trình mẫu vỏ xây dựng ANTOINE (E Caurier), NuShellX@MSU (W Rae, B A Brown), MSHELL (T Mizusaki), REDSTICK (W E Ormand, C Johnson) hay KSHELL (N Shimizu), … với nghiên cứu tương tác NN đưa vào tương tác USD, … Trong viết này, lựa chọn tìm hiểu NuShellX@MSU W Rae, B A Brown tiến hành thử nghiệm với 18O, 18F, 18Ne vùng không gian đơn giản – sd Bên cạnh đó, tơi lựa chọn tương tác sử dụng USDE – tương tác xây dựa lượng trạng thái kích thích công bố vào tháng 11 năm 2015 3.1 Giới thiệu chương trình NuShellX@MSU NuShellX mẫu vỏ hạt nhân dựa chương trình MultiShell Godwin Rae với ý tưởng vay mượn từ chương trình mẫu vỏ Nathan nhóm Strasbourg, E Caurier [13] Nó cải tiến cách sử dụng ý tưởng J Toivanen đề xuất sử dụng chương trình mẫu vỏ EICODE [14] Nó viết Fortran 95 với số bổ sung Fortran 2003 sử dụng đa xử lí OpenMP để tận dụng vi xử lí đa lõi đại Nó biên dịch với trình biên dịch Intel Fortran có sẵn cho tản Windows Linux Nó có khả thực phép tính với kích thước 100.000.000 trạng thái sơ đồ moment động lượng kết hợp PC lõi kép điển hình có RAM 4-6 GB Nó khơng hồn tồn đưa u cầu thực hệ thống IO Tốc độ xung nhịp cao nhiều lõi làm giảm đáng kể thời gian thực thi, đặc biệt tổng moment động lượng khác Phiên phiên Release thay hồn tồn cho NuShell NuShellX tính tốn isospin T vector riêng nhanh chóng Trong viết này, tơi cơng bố kết thực tảng Windows 37 3.2 Kết bàn luận Như nói phần trên, tơi tính tốn trạng thái kích thích lượng thấp hạt nhân 18O, 18F, 18Ne, cách sử dụng chương trình NuShellX@MSU mà tính tốn lượng Tơi thực chương trình máy tính với vi xử lí Intel (R) Core (TM) i3-7020U CPU @ 2.30GHz, 2304 Mhz, Core(s), Logical Processor(s), RAM GB Máy tính sử dụng hệ điều hành Windows 10 – 64bit Trong mô hình khơng gian sd bao gồm quỹ đạo 1d5/2 , 2s1/2 1d3/2 quay quanh lõi đóng cho proton ( Z = ) neutron ( Z = ) Như dễ dàng thấy được: Đối với O ( Z = ), đồng vị O-18 có hai neutron hóa trị di chuyển quỹ đạo kết cặp với tạo nên vỏ hóa trị; Tương tự, đồng vị F18 ( Z = ) có proton neutron kết cặp với nhau; Và đồng vị Ne-18 ( Z = 10 ) có hai proton kết cặp với tạo thành vỏ hóa trị Tơi thực tính tốn phương trình Hamiltonian cho lớp vỏ sd kết hợp với sử dụng tương tác USDE việc tính tốn trạng thái kích thích lượng thấp (  MeV ) Ta biết, vỏ sd, có SPE 63 TBME Đầu vào cho phép vỏ sd xác định lượng hàm sóng khoảng 10 mức vùng khối lượng Bây giờ, tơi trình bày kết thu nhận thực tính tốn mơ hình mẫu vỏ cho trạng thái lượng thấp O-18, F-18 Ne-18 mơ hình quỹ đạo 1d5/2 , 2s1/2 1d3/2 với tương tác dụng tương tác USDE a) O-18 Đối với hạt nhân 18O, dự đoán với việc sử dụng tương tác USDE cho chuỗi J + 01+ , 21+ , 41+  trình bày bảng cho thấy phù hợp tốt với liệu thực nghiệm [15] hình 13 Các trạng thái 2+2 ,31+  dự đoán với lượng gần với giá trị thực nghiệm Trong kết cho trạng thái 0 , , ,  + + + + cho lượng cao đối tượng thực nghiệm đo Với tương tác này, đồng tình với liệu thực nghiệm hợp lý cho mức lượng {10.595, 10.820, 11.130, 14.450 15.950} MeV Tôi liên kết mức lượng 38 với trạng thái 11+ ,3+2 ,1+2 ,03+ , 25+  moment động lượng tính chẵn/lẻ chưa biết thực nghiệm Bảng So sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân cách sử dụng tương tác USDE Giá trị lý thuyết J+ Giá trị thực nghiệm E, (MeV) USDE E (MeV) J+ 01+ 0.000 0.000 0+ 21+ 1.988 1.982 2+ 41+ 3.498 3.554 4+ 2+2 4.359 3.920 2+ 0+2 4.596 3.633 0+ 31+ 5.403 5.377 3+ 4+2 9.019 7.116 4+ 23+ 9.862 5.254 2+ 11+ 10.779 10.595 - 3+2 10.882 10.820 - 2+4 11.042 8.213 2+ 1+2 11.276 11.130 - 03+ 15.001 14.450 - 25+ 16.173 15.950 - 39 18 O Hình 13 Sơ đồ biểu thị so sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18 O cách sử dụng tương tác USDE thu từ chương trình NuShellX@MSU Thời gian tính tốn gần cho trạng thái chạy lõi, tốc độ 2.6 GHz trình bày bảng Tơi nhận thấy rằng, tốc độ xử lí chương trình cho kết trị riêng lượng lý thuyết nhanh chóng Bảng Thời gian tính tốn gần cho trạng thái kích thích 18O chạy lõi, tốc độ 2.6 GHz 2J J-dim t (giây) 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 40 b) F-18 Đối với hạt nhân 18F, dự đoán với việc sử dụng tương tác USDE cho chuỗi J + 11+ ,31+ ,01+ ,51+  trình bày bảng cho thấy phù hợp tốt với liệu thực nghiệm [15] hình 14 Trong kết tơi cho trạng thái cao (trong bảng 4, giữ lại trạng thái tương ứng với mức lượng nhỏ MeV ) lại gây sai lệch lớn so sánh chúng với giá trị thực nghiệm đo Tuy nhiên, nhìn theo phương diện kết chấp nhận, ta quan tâm đến trạng thái kích thích lượng thấp Bảng So sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân cách sử dụng tương tác USDE Giá trị lý thuyết J + Giá trị thực nghiệm E, (MeV) USDE E (MeV) J+ 11+ 0.000 0.000 1+ 31+ 1.007 0.937 3+ 01+ 1.173 1.042 0+ 51+ 1.218 1.121 5+ 21+ 3.161 2.523 2+ 1+2 3.946 1.701 1+ 3+2 4.402 3.358 3+ 2+2 4.617 3.062 2+ 23+ 5.533 3.839 2+ 0+2 5.770 4.753 0+ 41 18 F Hình 14 Sơ đồ biểu thị so sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18 F cách sử dụng tương tác USDE thu từ chương trình NuShellX@MSU Tương tự, tốc độ tính tốn lượng cho trạng thái kích thích 18F cho kết nhanh chóng, trình bày bảng Bảng Thời gian tính tốn gần cho trạng thái kích thích 18F chạy lõi, tốc độ 2.6 GHz 2J J-dim t (giây) 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 42 c) Ne-18 Bằng cách tương tự hạt nhân 18Ne, dự đoán với việc sử dụng tương tác USDE cho J + 01+  trình bày bảng cho thấy phù hợp tốt với liệu thực nghiệm [15] hình 15 Các trạng thái 21+ , 41+  dự đoán với lượng gần với giá trị thực nghiệm Trong kết cho trạng thái 2+2 ,0+2 ,31+  cho lượng cao thực nghiệm đo Bảng So sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18Ne cách sử dụng tương tác USDE Giá trị lý thuyết J+ Giá trị thực nghiệm E, (MeV) USDE E (MeV) J+ 01+ 0.000 0.000 0+ 21+ 1.988 1.887 2+ 41+ 3.498 3.376 4+ 2+2 4.359 3.616 2+ 0+2 4.596 3.576 0+ 31+ 5.403 4.561 3+ 43 Hình 15 Sơ đồ biểu thị so sánh mức lượng kích thích thực nghiệm [15] lượng kích thích theo mẫu vỏ cho hạt nhân 18 Ne cách sử dụng tương tác USDE thu từ chương trình NuShellX@MSU Trong bảng cho thấy, tốc độ tính tốn lượng cho trạng thái kích thích 18Ne cho kết nhanh chóng Bảng Thời gian tính tốn gần cho trạng thái kích thích 18Ne chạy lõi, tốc độ 2.6 GHz 2J J-dim t (min) 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 3.3 Tổng kết Sử dụng chương trình NuShellX@MSU với tương tác USDE khơng gian quỹ đạo sd cho hạt nhân 18O, 18F, 18Ne, tơi thực dự đốn trạng thái kích 44 thích lượng thấp cho kết phù hợp với thực nghiệm tốt Ngồi ra, tốc độ xử lí cũa chương trình nhanh chóng, cho kết xác cao Vì vậy, thời gian tới, tơi tin chương trình NuShellX@MSU thích hợp cho việc tìm hiểu trạng thái kích lượng thấp hạt nhân có cấu tạo phức tạp khơng ổn định, thí dụ, hạt nhân có cấu hình trộn hai vùng sd – pf Trong qua trình nghiên cứu, việc để hiểu mẫu vỏ, làm để cài đặt thực chạy mẫu vỏ (bao gồm thơng tin đầu vào trích xuất liệu đầu ra) tiếp cận cách dễ dàng Cho nên, việc đưa mẫu vỏ vào học phần Cấu trúc hạt nhân điều cần thiết Giúp sinh viên dễ dàng nắm rõ cách xây dựng cấu trúc hạt nhân theo mẫu vỏ Đồng thời tính tốn trị riêng lượng tương ứng quỹ đạo 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T Otsuka, “Shell Structure of Exotic Nuclei”, Lect Notes Phys 764, - 25 (2009) [2] Ikuko Hamamoto, “One-particle motion in nuclear many-body problem (V.1)”, (2007) [3] M.G Mayer, Phys Rev 75 1969 (1949) [4] O Haxel, J.H.D Jensen H.E Suess, Rev 75 1766 (1949) [5] Morten Hjorth Jensen, “Single-particle properties and nuclear data”, USA (2017) [6] A Arima, H Horie, Prog Theor Phys 11 509 (1954) [7] R J Blin-Stoyle, M A Perks, Proc Phys Soc (London) 67A 885 (1954) [8] A Gade et al Phys Rev Lett 93 042501 (2004) [9] M Honma, T Mizusaki, T Otsuka, Phys Rev Lett 75, 1284 (1995) [10] T Otsuka, M Honma, T Mizusaki, Phys Rev Lett 81, 1588 (1998) [11] T Otsuka, M Honma, T Mizusaki, N Shimizu, Y Utsuno, Prog Part, Nucl Phys 47 319 (2001) [12] N Shimizu, T Otsuka, T Mizusaki, M Honma, Phys Rev Lett 86, 1171 (2001) [13] E Caurier and F Nowacki, Acta Physica Polonica B Vol 30 (1999), 705 [14] J Toivanen, “Computer code EICODE”, JYFL, Finland, 2004 [15] D.R Tilley, H Weller, C Cheves, “Energy levels of light nuclei 𝐴 = 18˘19”, Nucl Phys A 595, (1995) 46