41 ~ 2
TP Hé Chi Minh - Nam 2015
BO GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HỖ CHÍ MINH
KHOA VÁT LÝ
NGUYÊN LÊ ĐỨC THỊNH
ANH HUONG CUA CAC TRANG THAI KICH THICH LEN QUA TRINH ION HOA HAI DIEN TU CUA HELI
NGANH: SU PHAM VAT LY MA NGANH: 102 MSSV: K37.102.107
KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP
Trang 2Lời cắm ơn
Với tất cả lòng kính trọng, tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc, chân thành nhất đến người hướng dẫn của tôi, thầy Nguyễn Ngọc Ty Thảy đã chí bảo tận tình, hưởng dẫn vả khuyên bảo tôi từ lúc bắt đâu cho đến lúc kết thúc khóa luận
Tôi cũng xin cảm ơn các thây, cô ở Tô Vật lý lý thuyết Trường Đại học Sư phạm TP Hé Chi Minh da nhiét tinh giúp đỡ tôi không chỉ vẻ kiến thức mả còn về mat
tinh thân
Tôi xin cảm ơn tất ca các thầy cô trường Đại học Sư phạm TP Hỗ Chí Minh đã dạy
đỗ tỏi trong suốt bốn năm qua, để tôi có đủ hảnh trang kiến thức hoàn thảnh tốt
bước cuỗi cùng của cuộc đời sinh viên này
Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ, anh em vả bạn bẻ tôi đã luôn quan tâm, động viên và ủng hộ tôi trong suốt chặng đường dải sáu tháng nảy Cuối cùng, tôi xin dành lời cảm ơn đặc biệt tới anh hai Nguyễn Mạnh Thìn, đã giúp đỡ và đồng hành cùng tôi trong suốt cá quá trình
Xin cảm œn!
TP Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng 04 năm 2015
Trang 3Mục lục
AE Tai ik ESRI ai sa REAR I
Danh mục các chữ viết tÃI 20 021 119121131211131111111 1111711121110 133 0 iii Danh mục các hình vẽ, đẻ thị mm iv
Masih ứng Băng aia isis 600 tt G162 000 CGUA002G0AG0A034814004G1Q0 06 vi
Là tờ On isis a ea ui el a as ]
Chương l: Cơ sở lí thuyết am — ÔÔÔ 6
1.1 Tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử ìccccS 6 Bak Ran ON T60 1Á01101120016123ã0062140x01-K58 16 Chương 2: Phương pháp TDSE cho bải toán nguyên tử He trong trường laser 19
2.1 Phương pháp giải số phương trình Schrédinger phy thude thdi gian
CUO Eanes eee canis 19
2.1.1 Phương pháp thời gian ao giải phuong trinh Schrédinger 21 2.1.2 Phương pháp tách toán tử giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian LH HH1 HT TT 000 1811 0 23 2,2 Phương pháp TDSE cho bải toán nguyên tử He trong trường laser 25 2.2.1 Phương pháp giải số TDSE để tìm các trạng thái kích thích của He 25 2.2.2 Xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tử He -5 29 Chương 3: Anh hưởng của trạng thái kích thích lên xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tử He trong các thông số laser khác nhau ¿c5 S0 21 1122 56c 31
Trang 41.2 Anh hưởng của trạng thái kịch thich lên xác suất ion hóa một vả hai điện tử của He trong một thơng số Ìaser ¿22 2S ESS9E272EE17 422111252123 35 3.3 Khảo sát mức độ ảnh hưởng của các trạng thải kích thích lên xác suất ion hóa hai điện tử khi tăng dân cường độ và chu kì laser 22 3 S232 39 Kết luận và hướng phát triển để tài - 2 25021212 2121171111721017 511732 cxg2 $0
Trang 5Danh mục các chữ viết tắt
ADK: Ammosov, Delone and Krainov A.U: Atomic Units (hé don vj nguyễn tử)
ATI: Above threshold ionization (su ion hóa vượt ngưỡng)
BO: Bom - Oppenheimer
FTI: Frustrated tunneling lonization
HHG: High harmonic generation (sự phát xạ sóng điêu hòa bậc cao)
Laser: Light Amplification Stimulated Emission of Radiation MPI: Multiphoton ionization (sy ton hóa da photon)
NSDI: Nonsequential double ionization (sy ion héa hai điện tử không liên tiến) OTBI: Over the barrier ionisation (sir ion héa vugt rao),
PPT: Perelomov, Popov and Terent`ev
SDI: Sequential double ionization (su ion hóa hai điện tứ liên tiếp)
Trang 6Danh mục các hình vẽ, đồ thị
Hình 1 !: Cơ chế ton hóa khác nhau tùy thuộc vào cường độ laser vả năng lượng
photon Đường chấm mau đó và màu xanh biêu điễn năng lượng photon tùy thuộc
vào bước sóng laser 800nm và 400nm Đường nét đứt màu xám ứng với sự ion hóa của Cu với z =1, tit dé phan chia ra hai cơ chế ion hóa đa photon ( y >L) và ion hóa xuyên lầm (1:91 }::2A22 100 GGGGG XI (G0 (Gia 10
Hình 1.2: Co ché ion hoa nhiều loạn phi tuyến ( y >1): (a) lon hda da photon; (b) lon
BữN VIUENERODBEGG2G011L0001201G02200120000012A02L00410á402HU040sia 1] Hinh 1.3: Co ché ion héa khi » 1: a) Jon héa xuyén ham; b) lon hoa vugt rao 11
Hinh 1.4: Sy ion hoa hai điện từ liên tiếp trong đó sau khi electron đâu tiên được ion
hóa thì ion ở trang thai co ban va kích thích s6 225 2123 21c l3 Hình 1.5; Cơ chế ion hóa hai điện tử không liên tiếp (nonsequential double
SEINE xen ok cc621e6eeseneeeeaaesseoseonsakeeeo00ves 14
Hinh 1.6: Co ché ciia cong hudng da photon cccsscsosseeoeseesveeveseenesvesnvarenvaneenss 15 Hinh 3.1; Dé thj mô tả các kết quả tao trang thái kích thích theo ti lệ đóng góp của trang thái n=2 và tông tỉ lệ đỏng góp của các trạng thái - 555-555 33 Hình 3.2: Đóng góp của trạng thái n=O va n=2 theo thời gian trong trường hợp laser cỏ cường độ I=0,7x10'^W/cm, số chu kì quang học N=6 và có bước sóng ứng với nẵng lượng 21,69056 eV (hiệu giữa mức n=0 và mức n=2) - s5 34 Hình 3.3: Xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tử He ở các trạng thải kích thích khác nhau khi tương tác với laser có thông số chu kì N=5, bước sóng À=800nm j0 2ð ăn ốc 35
Hình 3.4: Xác suất ion hóa một điện tử của nguyên tử He ở các trạng thái kích thích
khác nhau khi tương tác với laser cỏ thông số chu kì N=5, bước sỏng À=800nm
Cường Độ <3» |0 WÁ(”, ú cu cioccttcpikob00bGticit6040666050006610421021014464404 36
Trang 7Hinh 3.5: So sánh mức độ thay đổi của xác suất ion hóa một (hình a) vả hai điện tử (hinh b) khi tang phan trăm đóng góp của trạng thải kích thích n=2 với thông số laser có chu kì N=S, bước sóng à=800nm cường độ 1=2x10'^W/cnm'
Hình 3.6: Xác suất ion hóa hai điện tử của các trạng thải kích thích khác nhau của
nguyên tử He khi tương tác với laser có thông số chu kì N=5, bước sóng À=§00nm Cường li A10 ÁN: saa 2200000212 20005084G6082v G0080 0a 40 Hình 3.7: So sánh mức độ thay đôi của xác suất ion hóa một (hình a) và hai điện tử (hình bì khi tăng phân trăm đóng góp của trạng thái kích thích n=2 với thông số
laser có chu kì N=5, bước sóng À-800nm cường độ I=4x10'^W/em'
Hình 3.8: Xác suất ion hóa hai điện tử (hình a) và đóng góp của trạng thái kích thích
(hỉnh b) của nguyên tử He khi tương tác với laser có thông số chu kì N=5, bước
sóng À=800nm cường độ I=6xÌ0'°W/cm” _ 5s 241114111 17211111441 147422 ec2 43
Hình 39: Xác suất ion hóa hai điện tử ở các trạng thái kích thích khác nhau của nguyên tử He khi tương tác với laser có thông số chu kì N=7, bước sóng À=800nm cường độ I=2*10'*W/cm?(hinh a); 4*10'*W/cm? (hinh b); 6*10'*W/cm? (hinh c).44 Hình 3.10: Hiệu xác suất ion hóa hai điện từ của các trạng thái của nguyên từ He với laser có thông số chu kì N=7, bước sóng À=800nm cường độ I=2x10'°W/em? (hinh a); 4*10'*W/em? (hinh b); 6* 10" W/em? (hinh e) So cse, 46 Hình 3.11: Xác suất ion hóa hai điện tử ở các trạng thái kích thịch khác nhau của
nguyên tử He khi tương tác với laser có thông số chu kì N=l0, bước sóng
h=800nm cường độ I=2x10'“W/cm (hình a); 4x10°W/cm (hinh bị;
61102 MO REIN CD eeiiiiiieeiioniieoiiiieoienoeooeseseesee 47
Trang 8Danh mục bảng biểu
Hơng:Ì:12 Qua tp SiAAN1i6220220/2002013//220000106100yG06X-d0 G0 Ser eee 17
Bang |.2: Cac muc nang lugng cua nguyén tit He | 0 eee eter eee eee 18 Bảng 2.1: Một số giá trị hằng số Soft-Coulomb và sai số so với năng lượng thực 27
Bang 3.1: Két quả các trang thai kích thích được chọn và các thông số laser đã sử GARIN NING Bổ: bác G12200100)100610211G022102062)100240002400403ns46 33
Bang 3.2: Tí số xác suất ion hóa hai điện tử cuối chu kì của các trạng thái trong cường độ I=4x10°W/cmỶ so với trong cường độ I=2x10'“W/emẺ 4]
Trang 9Lời mở đầu
Tương tác giữa laser cường độ cao với vật chất là một trong những chủ để
được quan tâm bậc nhất của vật lí hiện đại và lịch sử nghiên cửu của nó cũng đã trải
qua nhiễu thăng trằm khác nhau Quả thật, nhờ vào sự phát minh của laser, nhiều chân trời mới đã được mớở ra cho vật lí lí thuyết cũng như thực nghiệm, đặc biệt là khi nghiên cứu những hiệu ứng phi tuyển của laser với nguyên tử, phân tứ hay đảm vật chất Năm 1931 Maria Goeppert-Mayer đã dự đoán bằng li thuyết khả năng của sự chuyên đời đa photon Năm 1965 G.S Voronov và N,B Delone nghiên cứu quá trình ion hóa đa photon của xenon băng laser hông ngọc Năm 1979, sự ion hóa
vượt ngưỡng, quá trình quang electron nhận nhiều photon hơn mức tôi thiểu (so với
ion hóa đa photon), được quan sát thực nghiệm Trong những điều kiện phù hợp, electron có thể ion hóa xuyên hằm qua rao thé, gọi là quá trình ion hóa xuyên hầm Hoặc nếu cưởng độ laser đủ hớn, trường laser lắn at rao thể mạnh đến mức electron
có thể tự do thoát khỏi nguyên tử, quá trình này gọi là ion hóa vượt rào Thêm vào
đó, trường laser mạnh cho phép chúng ta tìm hiểu sâu sắc hơn cấu trúc nội tại và chuyển động đây phức tạp của nguyên tử, phân tử Những hiện tượng, hiệu ửng đó chỉ diễn ra trong khoảng thời gian ở mức độ nguyên tử, femto giây (fs), do đó xung laser ở mức femto giây là điều kiện tối thiểu để ta có thế khảo sát chúng Như đã trình bảy ở trên, đây là một lĩnh vực nghiên cứu có bê dày lịch sử, ở đây chúng tôi chỉ xin giới thiệu một vài công trình tiêu biểu gần đây, cũng như có liên quan nhiều tới để tài của chúng tôi
Nguyên tử và nhãn tử đơn giản nhất là hệ hạt nhân và hai electron, He và H›, đã được khảo sát rất sôi động và rộng ri trên thể giới, đặc biệt là quá trình ion hóa
một và hai điện tử Năm 2001, Lein vả nhóm nghiên cứu của ông đã dùng phép biến
Trang 10Volkova và các tác giá đã nghiên cứu về quá trình ion hóa hai điện tử theo hai cơ
chế xuyên hâm va đa photon của hidro, từ đó chỉ ra sự khác biệt của hai quả trình
này [20] Năm 2006, nhỏm nghiên cửu của Parker đã tìm được sự đồng nhất giữa lí
thuyết và thực nghiệm trong việc nghiên cửu NSDI trong trường mạnh, đồng thời chỉ ra một số điểm khác biệt trong phỏ năng lượng Nhóm ông cũng để xuất mô hình mới: sự tán xạ của electron coi như lả các xung của điện trường, mà các xung
nảy quá yếu để tự ion hóa He' mà không cân laser [I3] Năm 2008, S.Saugout
nghiên cửu chủ yếu quá trinh SDI của H; bảng xung laser cực ngăn trong cường độ 10'* — 10'* W/em’, chi ra rằng phô năng lượng photon phụ thuộc rất nhiêu vào thời gian, pha và đặc điểm của cường độ laser [15] Nhom ông cũng đã sử dụng phương pháp ab initio đẻ tính các hãng số soft Coulomb như lả những ham phụ thuộc vảo khoảng cách liên hạt nhân R Năm 2009, Bondar vả nhóm của ông đã phân tích được quá trình NSDI theo hướng lượng tử bảng cách dùng phương pháp SF-EVA Các kết quả lí thuyết trùng khớp với thực nghiệm Các tác giả đã tìm được trạng thái lượng tử ban đầu của eleetron kích hoạt, sự đóng góp trong quá trình xuyên hâm của electron va cham Bé qua sy xuyén ham ciia electron kich hoat sé lam kết quả
không đúng với thực nghiệm Nếu chỉ sử dụng mô hình SFA đơn giản thì cũng sẽ
dẫn đến kết luận sai vẻ cơ chế động lực học của hai electron Một điểm đáng chú ý là su dong gop cua tuong tac electron-electron va electron-ion duge phan tích cụ thé, va cả hai déu cé déng gop quan trong vio phé tuong tac [4] Ngoai ra còn có rất nhiều bài báo liên quan tới những khía cạnh khác nhau của NSDI và SDI như phân
bế động lượng của các electron, sự phụ thuộc vào hàm bao laser, [5], [19]
Đặc biệt, việc xét các trạng thái kích thích của nguyên tử, phân tử cũng được rất nhiều hoc gia quan tâm Năm 2008, bài báo của T.Nubbemyer và các cộng sự đã nêu ra trong cơ chế xuyên hằm, có một phản lớn nguyên tử He trung hòa tôn tại ở trạng thái kích thích [12] Các tác giá đã tính toán sự phụ thuộc của số nguyên tử kích thích vào cường độ laser với kết quả phủ hợp thực nghiệm cũng như phù hợp
với cơ chế của qua trinh tai tan xa Nam 2010, Yan Li va công sự đã de cap đến việc
Trang 11trạng thái kịch thích khác nhau ảnh hưởng quan trọng tới góc định phương của nguyên tử, khoảng cách liên hạt nhân cũng như sự ton hóa [21]
Việc khảo sát quả trình ion hóa cũng như các hiệu ửng phi tuyến khác cho ta
biết được rất nhiều thông tin vẻ cấu trúc của nguyên tứ, phân tử cũng như khai thác những ứng dụng của nó Mặt khác, xét vẻ số lượng bải bảo, các bài nói vẻ ảnh
hướng của các trạng thái kích thích lên các hiệu ứng phi tuyến tương đối it hon so
với những bài chỉ tập trung vào trạng thái cơ bản, đồng thời việc phân tích cụ thể mức đỏ ảnh hưởng cũng còn hạn chế Do đó, chúng tôi chọn để tài luận văn lả “Ảnh hưởng của các trạng thái kích thích lên quá trình ion hóa hai điện tử của heli” nhằm bỏ sung một phân nhỏ bé vảo lĩnh vực nghiên cứu đây tiêm năng này Chúng tôi sẽ khảo sát sự phụ thuộc của xác suất ion hóa hai điện tử vào các trạng thái kích thích khác nhau của nguyên tử He khi tương tác với trưởng laser cường độ cao xung cực ngắn Đông thời chúng tôi cũng khảo sát trong nhiều trường hợp thông số laser khác nhau để xem xét những ảnh hưởng của các trạng thái kích thích thay đổi thế nảo trong các trường laser khác nhau, mặt khác so sánh với xác suất ion
hóa một điện tử để thấy rõ hơn điều đó
Trong luận văn này, do mục đích nghiên cứu là khảo sát ảnh hướng của các trạng thái kích thích lên xác suất ion hóa của He, nên chúng tôi cần phải giải quyết
các mục tiêu sau:
Thứ nhất, chúng tôi tìm các trạng thái kích thích (năng lượng, hàm sóng,
đóng góp của các trạng thái đừng) của nguyên tử He Chúng tôi sử dụng vả hiệu chỉnh thêm các code của chương trình FORTRAN 95 của nhóm tác giả vả hệ máy của Khoa Vật lí - trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh để thực hiện bước nảy
Thứ hai, sau khi có năng lượng và hàm sóng của các trạng thải kích thích cần
thiết, chúng tôi tiếp tục chạy code thứ 2 để thực hiện tương tác của laser với các
Trang 12theo các trạng thái kích thích vả xét trong tửng thông số laser khác nhau vả rủi ra các nhận xét
Phương pháp mả chúng tôi sử dụng là giải số phương trình Schrðdinger phụ
thuộc thời gian bãng phương pháp thời gian áo vả tách toán tử (TDSE) Cá hai bước
trên đều được tính toản băng phương pháp này Những bước giải số gồm cỏ: tìm các hằng số soft Coulomb phù hợp, hàm sóng vả năng lượng của các trạng thái dừng;
hảm sóng của các trạng thái kích thích và phân trăm đóng góp của các trạng thái đừng trong các trạng thải kích thích đó; xác suất ion hóa một vả điện tử khi cho laser tương tác với các trạng thái kích thích này Trong luận văn, chúng tôi sử dụng
bước nhảy thời gian là 0.04, và bước nhảy nảy đã được kiểm tra để xét độ chính xác vả tối ưu vẻ thời gian Các trạng thái kích thích sẽ được chọn sao phản trăm đóng
góp của các trạng thái dừng năng lượng cao thay đối từ thấp đến cao (kích thích
nhiều hay ít): cường độ laser tăng dẫn từ I=2x10Ì°W/cm2 đến I=6x10!°W/cm2;
bước sóng laser là 800 nm; chu ki tăng từ 3 đến 5 chu kì quang học
Bồ cục của luận vãn được chia lảm ba chương, với nội dung cụ thể như sau: Chương 1: Cơ sở lí thuyết
Trong chương này, chúng tôi trình bày khái quát và mang tính phân loại vẻ tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser Đặc biệt chương này sẽ nhắn mạnh về hiệu ứng ion hóa, nêu các trường hợp vả cơ chế khác nhau của sự ion hóa một và hai điện tử Đông thời, chúng tôi cũng giới thiệu phương pháp giải bài toán nguyên tử He ở trạng thái cơ bản không tương tác với trường ngoải bằng cách sử dụng hằng số chắn; giới thiệu các mức năng lượng ứng với các trạng thái đừng khác nhau của He
Trang 13Chương 3- Anh hưởng của trạng thải kích thích lên xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tử He trong các thông số laser khác nhau
Ở chương cuối, chúng tôi trình bảy các kết quả chính thu được sau khi giải số bằng hệ máy Trong phần đầu liên, chúng tôi đưa ra các kết quả của những trạng thai kích thích thu được (phản trăm đóng góp của các trạng thai đừng theo các thông số laser kích thích) và nêu một số kết luận từ đô thị trực quan Ở phân quan trọng nhất ở sau đó, chúng tôi tính toán và vẽ các để thị liên quan tới xác suất ion hóa hai điện tử phụ thuộc vảo các trạng thái kích thích trong các thông số laser khác nhau
Trang 14Chương 1: Cơ sở lí thuyết
Trong chương này chúng tôi trình bày một số khái niệm, lí thuyết cơ bản của
tương tác laser với nguyên tư, phân tử Trong phần đầu chúng tôi giới thiệu về laser,
khái niệm ion hóa, phân loại cơ chế ion hóa và sơ lược lí thuyết của Keldysh Sau
đó chúng tôi trình bảy bài toán nguyên tử He để tìm năng lượng của He ở trạng thái cơ bản, va một số mức nâng lượng kích thích khác nhau của nguyên tử He được
công bố trong các bài báo khoa học trên thể giới để làm tư liệu tham khảo cho
chương 2
1.1 Tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử
Laser duge viet tat tir cum tt Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation trong tieng Anh, nghia 1a “May khuếch đại ánh sáng bằng phát xạ kích thích" Laser là nguồn sáng nhân tạo, thu được nhờ sự khuếch đại ánh sáng băng bức xạ phát ra khi kích thích cao độ cdc phan tử của một môi trường vật chất tương
img [7] Ba ưu điểm nỗi trội của laser:
« - Độ định hướng cao: tia lascr phát ra gân như là chùm song song, có khả năng
chiéu xa hang nghìn km mả không bị phân tán
« Tính đơn sắc rất cao: chùm sáng chỉ có một tần số (hay một bước sóng) duy
nhất Do vậy chùm laser không bị tán sắc khi đi qua mặt phân cách của hai
mỗi trường có chiết suất khác nhau Đây là tính chất đặc biệt nhất mả không
nguồn sáng nảo có
« _ Tính kết hợp của các photon trong chùm tia laser: các photon phát ra có cùng tan sé va cing pha
Laser cỏ hai chế độ phát là chế độ phát liên tục vả chế độ phát xung Trong chế độ phát liên tục, công suất của một laser tương đối không đổi theo thời gian Sự
đảo nghịch mật độ electron cân thiết cho hoạt động laser được duy trì liên tục bởi
Trang 15Trong chế độ phát xung, công suất laser thay đôi theo thời gian, với đặc trưng là các giai đoạn "đóng" và "ngắt" cho phép tập trung năng lượng cao nhất có
thể trong một thời gian ngắn
Kẻ từ khi laser cường độ cao, xung cực ngắn ra đời, việc nghiên cửu sự tương tác của nguyên tử, phân tử với trường ngoải vả các hiệu ứng phi tuyến trở nên để tiếp cản hơn bao giờ hết, Các nhà khoa học đã chế tạo được laser có bước sóng trải rộng tử vùng hỏng ngoại đến ánh sáng nhìn thấy vả cả vùng tử ngoại, tia X, gamma-laser cũng cỏ rất nhiêu triển vọng [18]
Khi tương tác với laser, nhiều hiệu ứng quang học phi tuyến thú vị có thể
được khảo sát Điển hình là các hiệu ứng ton hóa xuyên hằm, ion hóa vượt rào vả
phát xạ sóng điều hòa (HHG) lon hóa lả quá trình nguyên tử, phân tử thay đôi điện tích của mình và trở thành ion băng cách nhường hoặc nhận electron Quá trình ion hóa có thẻ là kết quả của sự tản xạ với các phân tử, nguyên tử, hay ion khác; qua sự điện ly; qua phân rä phóng xạ hoặc thông qua sự tương tác với sóng điện từ lon dương được tạo thành khi electron liên kết được truyền đủ một lượng năng lượng
cân thiết thông qua tản xạ với các ion, electron, positron hoặc với photon Giá trị
năng lượng cần thiết đó được gọi là thể ion hóa Sự ion hóa mả nguyên tử, phân tử
ban đầu ở trạng thái cơ bản (trạng thái có năng lượng thấp nhất) gọi là sự ion hóa đoạn nhiệt [ l I ] Trong luận van nay chúng tôi khảo sát quá trình ion hóa mả nguyên tử He ở các trạng thái kích thích khác nhau, từ đó so sánh với quá trình ion hóa đoạn nhiệt, và rút ra mức độ ảnh hưởng của các trạng thái kích thích
Tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser đủ mạnh có thể dẫn đến quá trình ion hóa một hoặc đa điện tử Tốc độ ion hóa - xác suất ion hóa trên đơn vị thời gian - có thể được tính bảng hướng tiếp cận lượng tứ Nhìn chung lời giải giải
tích chỉnh xác cho các bài toán ion hóa nhiều điện tử vẫn chưa được hoản thiện, tuy
nhiên các phép tỉnh gần đúng dùng trong phương pháp giải số bằng máy tính vẫn có
thé chap nhan được và được xem như một nguồn thông tin đáng tín cậy
Khi nguyên tử tương tác với laser, điện tử sẽ thu thêm năng lượng, đây la
Trang 16động là năng lượng dao động trung binh của một electron tự do trong trường laser
trong một xung xác định Biểu thức của năng lượng trọng động được viết bởi
Tia ` 2m cuc ae VN I
trong đỏ ø là điện tích m là khối lugng electron, ¢, là hằng số điện môi trong chân
không e là tốc độ ánh sáng, ø là tân số góc của xung laser, 7 là cường độ của
trường laser Năng lượng trọng động phụ thuộc vào bình phương của bude song A
và phụ thuộc tuyến tính vào cường độ, nó thể viết dưới dạng như sau
L/„[eV]|= 9,34x10 *'x(4[nm])° xI[W/cmỶ |, (1.2)
Up la tiéu chí để xác định xem trường laser có mạnh hay không bằng cách so
sánh các đặc trưng của năng lượng ion hóa £; của hệ trong mỗi tương quan với LJ»,
đôi với trường laser mạnh thi sự ion hóa sẽ xảy ra nếu U/;>£; Ví dụ, sự ion hóa của
Cạo với E7.5&eV với laser bước sóng 800nm sẽ diễn ra mạnh nếu
/>1,3x10!^W/cm' [16]
Sự tương tác của laser với rất nhiều hệ nhiều hạt có thể dẫn đến sự hắp thụ
năng lượng một cách ổn định, nó làm cho hệ mắt dẫn trạng thái cân bằng Sau khi
năng lượng được hắp thụ, phần năng lượng thừa có thể được phóng thích Có 3 cơ
chế phóng thích: ion hóa, sự phân manh (fragmentation), va birc xa photon dudi
dạng huỳnh quang hoặc lân quang Trong đó ion hóa và phân mảnh là hai cơ chế
quan trọng nhất
Đối với sự ion hóa năng lượng hấp thụ phải lớn hơn thể ion hóa của hệ Quá trình ion hóa trực tiếp hay không trực tiếp (delayed) có thể phân biệt: trực tiếp nghĩa
la electron thoát ra trong thời gian của một xung laser, còn không trực tiếp thì sự ion hóa được quan sát khi xung đó đã qua
Tại cường độ thắp, quá trình ion hóa photon chỉ có thể xảy ra nêu năng lượng hap thu cua photon øœ cao hơn thế năng ion hóa E¿ của electron Trong ion hóa đa photon (MPI), N photon với năng lượng 2œ được hấp thụ và ta có
Trang 17Trong đỏ Ex là động năng của electron bị băn ra và +, là năng lượng của chuyển động tự quay và dao động của hệ ngay sau khi quá trình ion hóa diễn ra Giả sử như X là sẻ photon tôi thiểu cắn cho quá trình MPI, thì
NAœ> E, >(N-= 1)4@ (1.4)
Nếu điện trường của laser trở nên đáng kể so với thể Coulomb thì electron có
thẻ xuyên hằm qua rảo thẻ và thoát khói nguyên tử, gọi lả ion hóa xuyên hâm Sự
phụ thuộc của xác suất ion hỏa vào thê ion hóa và thông số laser (cường độ I và tân
số ø@} đã được tìm hiểu bởi Keldysh [8] Trong đó ion hóa đa photon và ion hóa
xuyên hằm là hai cơ chế giới hạn của ion hóa phi tuyến Hệ số Keldysh được đưa ra
để diễn ta sự chuyên dời giữa 2 cơ chế này
E Im c„cE,œẺ
= = —————— f 1.5
Giá sử 4œ < E,, MPI dién ra néu » >1 (su ion hỏa với tần số cao và cường độ
thắn), trong khi đó ion hóa xuyên hằm xảy ra nếu y «& l (ion hóa với tần số thấp va cường độ cao) Sự tiến hóa từ ion hỏa đa photon sang ion hóa xuyên hằm đã được
khảo sát bằng thực nghiệm MPI được xem là cơ chế nhiễu loạn phi tuyến, trong khi
Trang 188OO rưn 400 nm 1x10” 1x10" 1x10" (omg & Wem 140" 1x10" 1x10'° 1 10 100
Nàng lượng pứaon |e\ |
Hình !.I: Cơ chế ion hóa khác nhau tùy thuộc vào cường độ laser và năng lượng photon Đường chấm màu đỏ và màu xanh biểu diễn năng lượng photon tùy thuộc vào bước sóng laser 800nm và 400nm Đường nét đứt màu xám ứng với sự ion hóa của Cso với y =1, từ đó phân chia ra hai cơ chế ion hóa đa photon ( y >1) và ion hóa
xuyên hằm (y « ])
Những cơ chế ion hóa đa photon khác nhau được mô tả trên ví dụ hình 1.1 Với những cường độ thấp ion hóa diễn ra theo quá trình đa photon nhiễu loạn (với những cường độ thấp nhất) hoặc đa photon không nhiễu loạn Nếu tằn số thấp và cường độ cao, sự ion hóa chuyển thành xuyên hằm lon hóa trường xảy ra nếu cường độ laser cực lớn vả rào thế hoàn toàn bị lấn át bởi trường laser Trong một số trường hợp cụ thẻ, cơ chế ôn định photon ion hóa xảy ra Cuối cùng, nếu cường độ laser cực lớn sẽ xảy ra các hiệu ứng tương đối tính Ví dụ, với cường độ bằng 10!”
W/cm’, và bước sóng lả 1053 nm, năng lượng của electron dat tới | MeV va xap xi
năng lượng nghỉ 0,5 MeV, như vậy chuyển động của electron trở nên tương đối tính [16]
Trang 19(a) ay (b) +V
Hình 1.2: Cơ chế ion hóa nhiễu loạn phi tuyến ( y >L): (a) lon hóa đa photon; (b) lon
hóa vượt ngưỡng
Hình 1.2a diễn tả quá trình ion hóa đa photon Xác suất ion hóa của MPI phụ thuộc mạnh vào tần số của laser do các khả năng cộng hưởng giửa năng lượng của
các photon hấp thụ và các mức năng lượng dừng trung bình Ở các mức cường độ
cao (dưới cường độ bão hòa), một electron có thể hấp thụ nhiều photon hơn số photon tối thiểu cho ion hóa, hay còn gọi là sự ion hóa vượt ngường (above
threshold ionization) như hình 1.2b
Hình L.3: Cơ chế ion hóa khi y «l1: a) lon hóa xuyên hằm; b) lon hóa vượt rảo Với hệ số y «l (trường laser có cường độ cao vả tằn số thấp hoặc cao),
Trang 20thê chia không gian thành 2 vùng ửng với electron liên kết hoặc tự do Nếu tần số
đủ nhỏ, electron có thê rời nguyên tử bảng cách xuyên hằm qua rào thế Xác suất ion hóa xuyên hằm được xác định bởi
(1.6)
ti?
ly « exp|- 2E) | avi
Tại các cường độ cao hơn, trường laser lấn át hoàn toản rao thé va electron
có thể để đảng thoát ra khỏi nguyên tử, như hình !.3b, được gọi lả ion hỏa vượt rảo
Mức cường độ giới hạn cúa ion háo vượt rảo đối với các nguyên tứ giống Hidro được xác định bởi
» ES
Lory, =4x*10 zr" (1.7) trong đỏ /orz; là ngưỡng cường độ, E; là năng lượng liền kết của electron, Z lả điện tích nguyên tố cúa nguyên tử hoặc ion
Do chưa tính toán tới moment động lượng orbital nên công thức này không
chính xác với các nguyên tử phức tạp Ta giả sử răng tần số laser đủ nhỏ để có thể coi sự xuyên hằm gần đúng chuẩn tĩnh, trong một phần của chu kì quang học mà sự
thay đổi của điện trường có thể bỏ qua Trong thuyết của Keldysh, ảnh hưởng của thé Coulomb có thể bỏ qua, gọi là “gần đúng trường mạnh”, tuy nhiên nó sẽ đánh giá không đúng xác suất ion hóa Năm 1966, Perelomov, Popov và Terent'ev đã phát triển một phương pháp mới để tính toán xác suất ion hóa (thuyết PPT) và có xét trường hợp điện trường yếu hơn so với thế Coulomb Hai mươi năm sau,
Ammosov, Delone và Krainov đã phát triển lí thuyết ADK, là sự mở rộng của
thuyết PPT trong các trường hợp nguyên tử và ion phức tạp Tuy nhiên nếu cường độ cao hơn form; thì thuyết ADK cũng đánh giá không chính xác xác suất ion hóa do ảnh hướng của các mức chuyển năng lượng Stark
Tắt cả những mô tả trên đều được xét dưới quan điểm gắn đúng một electron
hoạt động (single active approximation) Quan điểm nảy cho rằng chí có electron ở
mức năng lượng thấp nhất tương tác với trường laser, vả các electron liên kết khác
thì có thế bỏ qua Sự ion hóa đa điện tứ thì lại là một quá trình bậc thang Mặt khác
Trang 21các hiệu ứng đa electron lại rat quan trọng trong việc giả! thích các hiện tượng vật
lí, đặc biệt trong các quá trình băn photon đối với các hệ lớn Từ đó rất nhiễu lí
thuyết cũng như thực nghiệm đã có gắng mô tả quá trình đa electron hoạt động (multiple active clectrons) trong các hệ phức tạp Ở đây chúng tỏi xét quá trình ion hóa hai điện tu (double ionization), nhu trong trường hợp của nguyên tử He Quả trình nảy lại được phân loại thành quá trình ion hóa hai điện tử liên tiếp (sequential
double ionization) và quả trình ion hóa hai điện tử không liên tiếp (nonsequential double ionization),
Quá trình ton hóa hai điện tử liên tiếp là quá trinh ma hai electron chỉ tương tác với trường laser một cách độc lập, và có thể bỏ qua tương tác electron-electron Nghĩa là trưởng laser cung cấp năng lượng cho clectron đầu tiên thoát ra khỏi nguyên tử, phân tử (làm nguyên tử, phân tử đó thành ton ở trạng thái cơ bản hoặc kích thích) Sau đó electron thứ hai cũng thoát ra khỏi ton theo cách tương tự bởi
trưởng laser SDI thường xáy ra ở cường độ cao và thời gian giữa 2 lần ion hóa lớn hơn một chu kì quang học Tuy nhiên li thuyết về sự ion hóa điện tử liên tiếp vẫn chưa trùng khớp nhiều với thực nghiệm [13]
Two eect ear corti 9+% lwo efectrar cartier
Lien eleriree cortreyvern =
Ore eect «oem outs,
= lnssc wated state
lorie ground siete ah gasdome
uw
w w
Nevirel stor: Mevtral stam:
eos slate 10x79 siate
Hình 1.4: Sự ion hóa hai điện tử liên tiếp trong đó sau khi electron đầu tiên được ion
hóa thì ton ở trạng thái cơ bản và kịch thích
Trang 22Đối với trường hợp ion hỏa hai điện tử không liên tiếp, tương tắc của electron đóng vai trò quan trọng Khi trường laser đôi chiêu sau nửa chu ki quang
học, điện tử thu được động năng lớn bị kéo vẻ với hạt nhân Khi điện tử quay vẻ với
hạt nhân mẹ, nó có thẻ tán xạ không đản hỏi với điện tử còn lại Động năng cực đại
mà nó có thể nhận được là vào khoảng 3,17 Up Sự tán xạ không đàn hỏi có thê cung cấp đủ năng lượng để ion hóa trực tiếp một điện tử nữa, hoặc kích thích ion mẹ lên trạng thái năng lượng cao hơn để tiếp tục được trưởng laser ion hỏa xuyên ham [13], [21] Nhin chung déi với NSDI, cường độ laser thấp hơn so với SDI, thời
gian giữa hai lần ion hóa nhỏ hơn một chu kì quang học và điều kiện cụ thẻ để xảy
ra trưởng hợp 1 hoặc 2 vẫn chưa được nghiên cứu rõ rảng
Mặt khác, khi electron thứ hai quay về ion mẹ, nó có thể kết hợp lại với ion
vả phát ra năng lượng dưới dạng photon năng lượng cao Quá trình này gọi lạ sự phat xa song diéu hoa bac cao “high harmonic generation” (HHG) Detachment of 1" electron Detachment of 1" electron fac ted ; Collisional tonization mn Vow otestiony ` noe Detachment of 2“ electron oe we Mer eet meres oven — oe i ete tts ee mee Hinh 1.5: Co ché ion hoa hai điện từ không liên tiếp (nonsequential đouble ionizaton)
Trong thực tế, trong quá trình tăng cường độ laser, do sự xuất hiện các mức năng lượng Stark khác nhau giữa mức cơ bản và các mức kích thích, có nhiều khả năng một số trạng thái kích thích bị cộng hướng đa photon với trạng thái cơ bản (electron ở trạng thái cơ bán hấp thụ liên tiếp các photon lên trạng thái kích thích)
Trang 23Nếu sự cộng hưởng xáy ra vào thời điểm cường độ đang tầng hay đang giảm thi nguyên tử, phân tử sẽ chủ yếu ở trạng thái cơ bản và hiệu ứng cộng hưởng da photon coi như không đáng kế Nhưng néu sự cộng hướng vào đúng thời điểm xung
laser đạt cực đại, thì các trạng thải kích thích đỏ sẽ bị chiếm chỗ nhiều hơn Năm
1992, Boer va Muller cho thay ring nguyén tir Xe trong laser xung ngắn cỏ thể tổn tại ở các trạng thái kích thích 4F, 5f vả 6f thay vì như bình thường là hẳu hết các
nguyên tử ở trạng thái cơ bản Sau đó, do thể ion hỏa của các trạng thái kích thích
khả nhỏ, các electron có thể được ion hóa để đàng hơn nhiều [3]
_
Hinh 1.6: Co ché ctia cong hudng da photon Trang thai suy bién 6 hai mite suy biển một vả hai, khi cường độ tang dan tir hinh a, electron trang thai co ban G qua
cộng hướng chiếm các trạng thải kích thích 1,2 tại thời điểm cường độ đạt cực đại ở
hinh b Sau do trang thai của nguyên tử là sự chồng chập của hai trạng thái kích thích (hình e), với trạng thái 1 và 2 được ghép đôi thông qua miễn liên tục c
Trong céng trinh “Strong-Field Tunneling without lonization”, các tác giả cũng để cập đên khá năng electron bị trường Coulomb giam giữ nêu như nỏ không
Trang 24“frustrated tunneling ionization” (FTI) , tam địch là sự ion hóa xuyên hằm bị giam
giữ [12] Do đó, quá trình FTI hoản thiện bức tranh về các hiện tượng ion hóa xuyên
ham va tai tan xa nhu HHG, ATI, NSDI , đưa ra khả năng tạo các trạng thái kích thích không bị phát xạ của nguyên tử trung hòa Bài báo cùng đưa ra các tính toán lí thuyết và thực nghiệm nhủ hợp đối với các trạng thái kích thích n=6-10 của nguyên tử He
Trong phân tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày về sơ lược về nguyên tử He khi
chưa tương tác với trường ngoài, đưa ra cách tìm năng lượng của He ở trạng thái cơ
bản, cũng như giới thiệu các mức năng lượng kich thích cúa He, đây là tiền dé quan trọng cho các phần sau của luận văn
1.2 Bài toán nguyên tử He
Nguyên tử He được cấu tạo từ hai electron chuyển động xung quanh một hạt nhân chứa hai proton và hai nơtron Mô hình nguyên tử của Niels Bohr giải thích khả chính xác quang phô hidro và các ion tương tự hidro (có một electron lớp ngoài cùng) tuy nhiền với các nguyên tử khác thì lại thất bại Việc giải phương trình
Schrödinger và áp dụng phương pháp nhiễu loạn cỏ thể giải gần đúng trường hợp của He Phương pháp này đã được trình bày kĩ lưỡng ở nhiều tài liệu khác nhau [2] Trang thai cơ bản năng lượng của nguyên tử He có điện tích Z trong phép gắn đúng
bậc nhất là
E,=-z’ +22 =-2,75 a.u(=-74,42 eV) (1.8)
Trong luận văn nảy, chúng tôi sử dụng hệ đơn vị nguyên tử (hệ đơn vị không
thứ nguyên) e= 4 =m, =1 Ở đây, chủng tôi xin trình bảy một cách tiếp cận đơn giản hơn nhưng có kết quả gần đúng với thực nghiệm, đỏ là xét điện tích hiệu dụng của nguyên tử Z¿ Phương pháp này được để xuất bởi Hartree-Fock năm 1930 Ta có thể coi tương tác của mỗi electron với electron còn lại có tác dụng lảm chăn bởi
điện tích của hạt nhân, vì thể có thé coi gan ding the Coulomb V(r) la
Trang 25V(r=-———=-—*, (1.9)
trong đó § là hằng số che lắp, z khoáng cách từ hạt nhân đến electron đang xét vả Z‹ gọi là điện tích hiệu dụng Lúc này năng lượng ở trạng thái cơ bản có thê được viết thanh
E, =AZ-SY =-Z,' (1.10)
Đê xác định hãng số che lắp S, ta có thể dùng quy tắc Slater [17] Trước hết các điện tử được sắp xếp thành một chuỗi các nhóm theo thứ tự tăng đân của số lượng tử chính n, vả đối với các điện tử có cùng giả trị n thì được xếp theo thử tự tăng dân của số lượng tử xung lượng Tuy nhiên các điện tử của phân lớp s và p sẽ
được xếp chung nhóm với nhau Vị dụ của việc xếp nhóm như sau: [1s] [2s.2pj
[3s.3p] [3đ] [4s.4p] [4đ] [4f] [5s 5p} [5d]
Như vậy, việc tinh toán hằng số che lắp (và từ đỏ suy ra điện tích hạt hiệu dụng) của một điện tử nằm trong lớp n tuân theo các quy tắc sau:
+ Sự hiện điện của các điện tử của các nhóm nằm sau nhóm đang xét gắn như
không ảnh hưởng gì đến hằng số che chắn của điện tử trong nhóm đang xét
+ Mỗi điện tử khác năm trong cùng nhóm với điện tử đang được xem xét sẽ đóng góp một giá trị là 0,35 a.u vào hằng số che lắp của điện tử đang xem xét
+ Nếu điện tử đang xét ở lớp n năm ở phân lớp s hay p: mỗi điện tử nằm ở lớp (n-l) sẽ đóng góp 0,85 a.u vào hãng số che lắp của điện tử đang xem xét; còn mỗi điện tử nằm ở lớp (n-2) trở xuống sẽ đóng góp 1 vào hằng số che lap
+ Nếu điện tử đang xét nằm ở phân lớp đ hay f: mỗi điện tử các điện tử nằm ở các lớp thấp hơn sẽ đóng góp 1 vảo hãng số che lap cua điện tử đang xem xét Bảng 1.1: Quy tắc Slater
Í Các điệntừnằm || Các điện tử [Các điện tử năm
tử khác trong nhóm có năm tron trong n mc Nhém năm trong ' lượng tử chính nvà nhóm có s é 5 : số lượng tử ính nhỏ h
ùng nh óm| sô lượng tử xung lượng tử chính nhỏ hơn ¡ _ lượng nhỏ hơn Í chinh (n-1) (n-1)
Trang 26
0,3 | có có có
0.35 có 0,85 |
nd n 0.35 | l ]
Như vậy với nguyên tử He, có cầu hinh electron & trang thai co ban là [ 1s”] thi hãng số chăn § = 0,3 a.u, lúc nảy điện tích hiệu dụng vả năng lượng tương ửng
Z =Z-Đ=2-0,3ôl1.?au (1.11)
E =~Z,` =lI,T` =~2,89 a.u (1.12)
Ta thấy, năng lượng của nguyên tử He ở trạng thái cơ bản trong phép tỉnh gan dung bac nhat va ding quy tic slater gan ding voi két quả thực nghiệm Đổi với các mức năng lượng ở trạng thái kích thích cao hơn, chúng tôi tổng kết một số kết quả thực nghiệm vả lí thuyết thành bảng sau [10]:
Bang 1.2: Các mức năng lượng của nguyên tử He Mức kích thích n Năng lượng (a.u) 0 -2,903412232 Ì -2,17300198 2 -2,14374363 3 -2,13094311 4 T -2,13094274 5 -2,13093833 6 -2,12161135 7 -2,06647082 8 mi -2,05905297 9 -2,05586497 10 -2,05586466 Như vậy, chúng tôi đã trình bảy lỏng quan về tương tác giữa laser với
Trang 27Chương 2: Phương pháp TDSE cho bài toán nguyên tử He trong trường laser
Trong chương nảy, chúng tôi sẽ trình bảy phương pháp giải số phương trình Schrédinger phy thuộc thi gian cua nguyén tu, phan ta (Time-Dependent
Schrödinger Equation - TDSE) Trong phân đâu, chúng tôi sẽ trình bày vẻ phương pháp thời gian áo để tìm hàm sóng ở trạng thái cơ bản và các hảm sóng ở các trạng thái dừng của He khi chưa tương tác với laser Sau đó chúng tôi trình bảy phương pháp tách toán tử đẻ giải bài toán tương tác của nguyên tử với trường laser Chúng tôi giới thiệu cách áp dụng cụ thể cho nguyên tử He: cho laser có thông số phù hợp tương tác với hệ ở trạng thải cơ bản để tạo trạng thái kích thích Hàm sóng phụ thuộc thời gian khi tương tác với trường laser này được tìm bằng phương pháp tách
toán tử Có được các hàm sóng phụ thuộc thời gian của hệ, chúng tôi trình bảy cách
tỉnh toán các phần trăm đóng góp của các trạng thải dừng Từ đó chúng tôi tiếp tục cho laser cường độ mạnh tương tác với hệ, bằng phương pháp tách toán tử, chúng tôi áp dụng giải hàm sóng phụ thuộc thời gian, suy ra các tích phân xác suất ion hóa các điện tử Sau đỏ chúng tôi thực hiện tính toán cụ thể bằng hệ máy, trình bảy các kết quả trong chương 3
2.1 Phương pháp giải số phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE)
Trong giới hạn luận văn, chúng tôi chỉ xét bài toán nguyên tử He một chiều
cúa hạt nhân vả electron Tọa độ cúa hai electron được kí hiệu lần lượt là x,, x¿
Xuất phát từ phương trình Schröđinger phụ thuộc thời gian khi nguyên tử, phân tử
Trang 28/rf)=Ÿ,(r) +1, (r.t}
với T là toán tử động năng, Ƒ{r,f} là tổng của thể năng tương tác Coulomb ⁄ (r) , là thế năng tương tác giữa điện tứ - hạt nhân vả điện tử - điện tử, thé nang V, (r.1) la tương tác giữa các điện tử với trường laser, trong xắp xi lưỡng cực
V, (rt}=rE(t)=re,£,f(t)sin( at +@,), (2.3) với £, lả cường độ điện trường cực đại, /(f} là hảm bao, ø, là tấn số của laser vả
đ, chính là pha ban đầu của laser
Nghiệm của phương trình (2.1) được viết dưới dạng
Yr) =e] iF (ra) mrs) (24)
=U(r.t,t,)#{(r.t,)
với Ú(r.t.f,)= eo) + rvs) là toán tir unita tién héa theo thời gian
Đây lả toán tử unita vì
U (r.t.t, JU" (ett, ) =U" (rity U (rt) al
Để tìm hàm sóng phụ thuộc thời gian % (r,£) ta tác dụng toán tử tiễn hóa theo thời gian Œ(r,f,t„) lên hàm sóng ban đầu %⁄(r,f,„} Hàm sỏng ban đầu thu được từ việc giải phương trình Schrödinger đừng
(#+F,(r)|W(r)= E(r) (2.5)
Chúng tôi sử dụng phương pháp thời gian ảo (imaginary relaxation method) để giải số phương trình Schrödinger đừng vả thu được các hàm riêng ó„ (n=0, 1, 2, )
ửng với các trạng thải dừng khác nhau Một hàm sóng bất kì sẽ lả tô hợp tuyến tinh
của các trạng thái dừng này Chọn hảm sóng ban đầu là hàm sóng ở trạng thải cơ
bản (n=0), chúng tôi sử dụng phương pháp tách toản tử (split-operator method) để
Trang 29tính số hạng U(z.r.t„)W(r.t„} = U (r.t.1„ }ó,(r.t, 2 khi tương tác với laser đề tạo các trạng thái kích thích của nguyên tử He, từ đó thu được các hảm sóng kích thích phụ
thuộc thởi gian W{(r,r) Chúng tôi tỉnh phần trăm đóng góp của các trạng thái dừng ớ, Tiệp tục cho laser cường độ mạnh tương tác với hệ và sử dụng phương pháp tách toán tử (chọn hàm sóng ban đầu bây giờ là một trong các hàm sóng kích thích ở trên), chúng tỏi thu được hảm sóng phụ thuộc thời gian mới W“'(r.f} Với hảm sóng phụ thuộc theo thời gian tìm được, chúng tôi tính được xác suất ion hỏa các điện tử, từ đó suy ra được mức độ ảnh hưởng của các trạng thải kích thích lên sự ton hóa Hai phương pháp thời gian áo và tách toán tử sẽ được trình bày trong phân tiếp
theo
2.1.1 Phương pháp thời gian ảo giải phương trinh Schrédinger
Phương pháp thời gian áo dùng để giải phương trình Schrödinger dừng được hai nhà khoa học Israel Kosloff R và Tal-Ezer H phát triển từ năm 1986 va đã được nhiều nhóm nghiên cứu sử dụng, trong đó có nhóm chúng tôi [1], [2] O day chúng tôi xin trình bảy tóm tắt phương pháp nảy Xét các trị riêng của phương trình Schrõdinger dừng
Hộ„(r) = E„6„(r ).n = 0.1.2 (2.6) a2
Trong đó đ=®—+t(rr) Do chưa xét tương tác với laser nền & day chỉ có thế
Coulomb, những trị riêng E; là trị riêng thực, ứng với các hàm dừng thực ¢, trong không gian Hilbert Đề giải quyết bài toán ta có thể sử dụng phương pháp thời gian ảo (r=-ír) Lúc này phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian sé có toán tử
tiến hóa là e “*, có cùng các hàm riêng đối với phương trình ban đầu Với cách
nay, tai bat ki diéu kiện ban đầu nao, dudi tac dụng của e “°, đều tiễn đến trạng
thải cơ bán khi r ->x Trong phương pháp này, chỉ có tác dụng của eˆ“" lên hàm sóng lả phải giải số
Trang 30Một trong những tính chất quan trọng của toán tử Hermitian #faimifon (đã chọn lựa gốc thể năng) lá các trị riêng thực vả không âm, và các hàm riêng tương
ửng có thể chọn để tạo cơ sở trực giao trong miễn xác định của nó (hệ hảm đây đủ)
Phương trình (2.6) đ: từ phương trình (2.2) quen thuộc OF (rt)
| = H¥(r.t),
i 3 (r.t)
Dat W (r,0) là hảm sóng tạt thời điểm ban đâu (có thể chọn bắt kì) và ¿ = -/z
lúc này phương trình biến đôi thành
~-° W(r.r)= #(r.r) (2.7) Or
có nghiệm #⁄(r,)=e “”⁄(r.0) Sau khi biểu diễn đưới các hảm riêng , hảm sỏng ban dau bất kì có thể biểu điển dưới dạng W{r,0)= 5 'c„Ø„(x) với
cạ =(@„(r )|W'(r,0)) Phương trình phụ thuộc thời gian (4) trở thành
W(r,r)=e Mey (r,0) =e" Fc, (r) =F ce ™'9, (r) (2.8) et -0 Ham sóng (r,r }sau khi chuẩn hóa có dạng sau Ÿ cuc“ (r) c#(r,0)+ Pree "MG, (r) W(r,r)=*?= = me] š (2.9) ` " = 3 a á Sate Ils Shae "
khi tích tích phân với r->z, ta sẽ có W⁄(r,r)-+ đẹ do các hảm mũ khác giảm
nhanh hơn rất nhiễu Tốc độ tiệm cận phụ thuộc vảo mức độ tách biệt của các trị
riêng Một điểm lưu ý nữa là ở đây chúng tôi chỉ xét trường hợp không suy biến Quá trình chuẩn hóa giá trị tiệm cận thu được của hảm riêng ứng với trị riêng của nó có thể được tỉnh thông qua £, = (0,|Hø,)
Dé tim cac hảm riêng vả trị riêng ứng với các trạng thái dừng cao hơn (kích
Trang 31trạng thải kích thích thử øœ bang cách chuyển trạng thái kích thích thử ø trong
khéng gian Hilbert ci thành trạng thái cơ bản trong không không gian Hilbert mới Việc tim năng lượng tại trang thai cơ bản trong không gian mới nảy sẽ giống như các bước trình bảy trong phản trên
Đề thu được trạng thái kích thích thứ nhất, chúng ta phải trừ đi mật độ trạng
thái cơ bản như trong biểu thức (2.10) Quy trình tim trang thải kích thích thử nhất
bằng biêu thức
#,(r,r)= (Ì- Đ,)e ”*°#(r,0), (2.10) với f2 =|á,)(đ,( chính là mật độ của trạng thái cơ bản trong không gian Hilbert Khi tính tích phân với r ->+ , ta sẽ có \(r.r } —> đ,
Tổng quát lên, đề tỉnh hàm sóng và năng lượng cho trạng thái kích thích thứ ø
bat ki, chúng ta trừ đi các mật độ các trạng thải trước đó (từ 0 đến =1) thì sẽ thu được hảm sóng vả năng lượng cho trạng thái thứ ø, khi đó
(rr) =(l-P, -P - Pet (r,0), (2.11)
khi tinh tich phan voi ro , ta sé cd Ơ,(r,r) > Â, voi =|Ø,)(đ,| là mật độ
Trang 32trong đỏ 4 =f—1„ a’ i’ 5s ¬ ` z Sử dụng hệ thức Zassenhaus e*'**'’=e*'e*'e 2 @1 ‘i dat *?
 = =LAt, xe = y= f + = đỏng thời khai triển Taylor hảm e mũ tới gân đúng bậc 3, ta có thể tách về phải của phương trinh (2.12) thảnh tích của ba toán tử
Y(r+)<eg|- = V(r) esp] ?' |ep|-'#vr)|#trs)+o(ø')
* exp|- Ay (ra) Jexe| Sp Jexo| -“Sv (0.0) }¥(r)
(2.14)
Để thu được hảm sóng W(r,r| tại thời điểm ¢ thơng qua phương trình (2.13), chúng tôi thực hiện các bước sau:
© Buwoc [: Tác dụng toán tư exp| ~~ ví) lên hàm sóng ban đầu \(r 0) W,{r)= exp| “A v(r)|¥(.0) (2.15) © Buwoc 2: Chuyén ham séng Y;(r) tir khéng gian toa d6 vao khéng gian
Trang 33se Bước 3: Chuyên hảm sỏng vẻ lại không gian tọa độ bảng phép biến đôi Fourier W,(r)= _— Í Y,(p)e”"dp (2.18) y (27) ¢ Buwoc ý: Tác dụng toán tử ex -Sy(r.] ¥(r.a)=ex9| (rt) |¥4 (6) (2.19)
Quá trình nảy sẽ được lặp lại liên tục đến hết thời gian tương tác của xung laser, chúng tôi sẽ thu được hàm sóng phụ thuộc thời gian Thời gian tính toản phụ thuộc váo số thay đổi từ không gian này sang không gian kia (cứ mỗi bước nháy thời gian sẽ có hai lân đổi không gian)
Tuy nhiên, phương pháp tách toản tử cũng có một số giới hạn Cụ thê, với các bậc lớn hơn 2 đòi hỏi các bước nháy thời gian âm và sự mắt ôn định này giếng như tích phân một phương trình ngược chiều thời gian Khi tính gradient của thể 1, phương pháp tách toán tử có thể có các hệ số tới bậc 4 mang giá trị đương, nhưng các bậc cao hơn cũng đòi hỏi bước nhảy thời gian âm Trong công trình [14], các tác giả đã sử dụng bước nhảy thời gian phức để giải quyết vấn dé này
Trong phân tiếp theo, chúng tôi sẽ sử áp dụng phương pháp TDSE đã trình bày ở trên cho bải toán nguyên tử He trong trường laser phù hợp để tìm hàm sóng ở các trạng thái kích thích, sau đó tiếp tục cho các hảm sóng kích thích này tương tác với laser mạnh để tính xác suất ion hóa các điện tử
2.2 Phương pháp TDSE cho bài toán nguyên từ He trong trường Ìaser
2.3.1 Phương pháp giải số TDSE để tìm các trạng thái kích thích của He
Toan tu Hamilton cua nguyén tu He khi chua tương tác với laser được cho bởi
Trang 34Hi =———~— ở” a -+V_(x,.x, Ư ( ) (2.20) }
ae aa ON
Từ đỏ ta có phương trinh Schrédinger vin nguyén tu He khi tuong tác với
trường laser được viết trong hệ đơn vị nguyên tử
`, SWV(x,.x;/) [5-5 +V¥(x,.x,)+ ¥ (sont) Wnt) ở e
(2.21)
trong do V(x) la thé tuwong tac Coulomb giữa điện tử -hạt nhân và điện tử-điện tử co dang (He co điện tích Z=2)
V (X).X))=-—-— —-—-— (2.22)
Đề tránh điểm kì dị trong thể Coulomb, các hằng số sẽ được thêm vào các mẫu số, gọt lả thế soft-Coulomb Từ phương pháp thời gian ảo đã trình bảy ở 2.1.l, chúng tôi tim các hàm sóng ở trạng thái cơ bản và kích thích của nguyên tử He trước khi tương tác với trường laser bằng phương pháp thời gian ảo
Đối với nguyên tử He, khi sử dụng phương pháp thời gian ảo, chúng tôi đi tìm các hằng số soft-Coulomb sao cho năng lượng của các trạng thái kích thích của He khi tính toán gần với năng lượng của hệ thực đã được trình bày ở bảng 1.2 Chúng
Trang 367 -1,91237969 7.456729 8 -1,841731699 10,55443 9 -1,914810398 6,86 1082 10 -1,835917255 10,69854 0,6675 & 1,73] 0 -2,900621925 0,096104 i -2, 193889556 0,961231 2 -2,10350883 1.876848 3 -1,948756038 8,549598 4 -1,957385451 8, 144625 5 -1,869085903 12,28813 6 -1,844421385 13,06507 7 -1,878112126 9.114994 § -1,77636006 13,72927 9 -1,845926176 10,2117 10 -1,774166483 13,70218 0,6875 & 2.071 | 0 -2,898680799 0,162961 -2, 181836769 0,406571 2 -2,10006267 2,037602 3 -1,93140301 9,363934 4 -1,938956457 9,009453 5 -1,849744185 13,19579 6 -1,823057421 14,07204 7 -1,755882894 15,02987 8 -1,857296806 9,798493 9 -1,82430588 11,26334 10 -1,7545987 14,65398
Sự phụ thuộc của giả trị năng lượng vào hai hãng sô a, b là phức tạp, không theo quy luật cụ thể Do chúng tôi chỉ xét chủ yếu ba trạng thái đừng đầu tiên (cơ bán, kích thích thứ nhất và kích thích thử 2) đóng góp vảo trạng thái tổng hợp của hệ nên ở đây, chúng tôi chọn giá trị a = 0,6675, b=I,731, có sai số đối với 3 mức năng lượng đầu là thấp nhất
Thể năng tương tác , (x,,x r) giữa các điện tử với trường laser
Vi (x,t) = (4, +2, Ef (t)sin( ay),
28
Trang 37với E, là cường độ cường độ điện trưởng cực đại của trường laser,
pd a :
f(t) =sin (=) la ham bao, @, lả tân số của xung laser và pha ban đâu của laser bãng không
Sử dụng phương pháp tách toán tử, chủng tôi tìm được hảm sóng bị kích thích của nguyên tử He khi tương tác với laser thông số phù hợp
Af a a’
V(x st) 09 ‡ Ji “——~—*È (t,.x;}+E, (x,.x;.f) |dr |W(x,,x;.0) 2éx’ 2éx? c í L / Hàm sóng này là tô hợp của cac trang thai ¢,(x,,x,) nhu đã trình bảy ở phân trên
Với |c„ | là xác suất tìm thấy điện tử hay tỉ lệ đỏng góp của trạng thái thử ø Để đơn gián, chúng tôi đặt W(n) = |c„ Ì Chúng tơi tính tỉ lệ đóng góp của các trạng thái ø
tại thời điểm cuỗi sau khi tương tác với laser kích thích bằng tích phân
W(n) = le, = lÍø, (x,.x; JW(+x,.x; \dx, de) (2.25) Kết quả phần này sẽ được trình bày chỉ tiết hon 6 Chuong 3 phan 3.1 2.2.2 Xác suất lon hóa hai điện tử của nguyên tử He
Sau khi đã có hảm sóng của hệ khi bị kích thích, chúng tôi tiếp tục cho laser cường độ cao tương tác với hệ để xảy ra hiện tượng ion hóa một và hai điện tử, sử
dụng phương pháp tách toán tử, với hàm sóng ban đầu bây giờ chính là hảm sóng kích thích tại thời điểm cuối ở trên, chúng tôi tìm được hảm sóng phụ thuộc thời
gian \f“(x,,x;,f)} Từ hảm sóng phụ thuộc thời gian 'f{x,,x;,?)} có được, chúng
tôi tính các xác suất ion hóa một điện tử vả ion hóa hai điện tử
P(E.t)= P(x,.x;,t)= [|W'(x,.x;,t | đả, (2.26) Đề tính xác suất ion hóa một điện tử và ion hóa hai điện từ, chúng tôi chia
không gian hai chiều x¡, x; thành 2 trường hợp xảy ra ion hóa:
Trang 38-_ Trường hợp L: =1;={|x,|< &|x;|> &} hoặc {|x,|> &.|x;|< R] -_ Trường hợp 2: I=1⁄+= ||uÌ, |x;|> &}
Trong đó # là khoảng cách từ hạt nhân của nguyên tử đến vị trí có thể được
xem là bắt đầu xảy ra sự ion hóa, một điện tử thoát ra ngoải ảnh hưởng hạt nhân, giá trị của # được chọn là & = 22a [13] Cụ thể:
Trường hợp l, quả trình ton hóa một điện từ cua nguyền tử He, khi đó xác
suất ion hóa một điện tử có thê được xác định như sau
2
P,(xị.x;.!) = [!#'(x,.x;.:|| dx dx (2.27)
l‡
Trường hợp 2, cả hai điện tử đều bị bứt khỏi nguyên tử, đây là quá trình ion hóa hai điện tứ cúa nguyên tử He, khi đỏ xác suất ion hóa hai điện tử có thé tính
như sau
P„(xị.x;.t) = [ ỆW*(x,.x;t)ƒ đrydr;, (2.28)
V2
Cần nhắn mạnh là hàm sóng W*(x,,x;,f)} sẽ được thay đổi bằng cách thay đổi thông số laser kích thích, sau đó tiếp tục được tương tác bởi laser mạnh khác để xem xét mức độ ảnh hướng của các trạng thái kích thích lên xác suất ion hóa một và hai điện tử Kết quả của phần nảy sẽ được trình bày chí tiết trong chương 3 phần 3.2
Trang 39Chương 3: Ảnh hưởng của trạng thái kích thích lên xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tử He trong các thông số laser khác nhau
Trước hết, chủng tôi sử dụng phương pháp thời gian ảo và tách toán tử đã trình bảy ở phân trước, cho nguyên tử He ớ trạng thái cơ bản tương tác với laser cường độ thắp đề tạo các trạng thái kích thích khác nhau của nguyên tử He Sau đó,
cũng bảng phương pháp TDSE chủng tôi tiếp tục cho các trạng thái kích thích nảy tương tác với trường laser có cường độ mạnh hơn đề khảo sát quá trình ion hóa Từ
đó, chủng tôi tính toán xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tứ He khi tang dan độ đóng góp của trạng thai kích thích (n=2) trong các cường độ laser và số chu kì quang học khác nhau Theo kết quả thu được tính theo công thức 2.25, trong tắt cả các hảm sóng kích thỉch, tỉ lệ đóng góp của các trạng thái khác là rất nhỏ, và tổng phan trim cua trang thai co bản và kích thích n=2 là gần bằng 100% nên ở đây, chúng tôi tập trung kháo sát sự ảnh hưởng của trạng thái kích thích n=2 Cụ thể, chúng tôi sẽ sử dụng các hảm sóng đã tính toán, lằn lượt có tỉ lệ đóng góp W(2) của trạng thái kích thích n=2 tăng dân từ 10,0% đến 21,7% để tính xác suất ion hóa hai điện tử của He khi tương tác laser cường độ cao Chúng tôi so sánh kết quả xác suất ion hóa giữa các trạng thái khác nhau, đồng thời xét trong các trường hợp cường độ và chu kì khác nhau để rút ra kết luận về sự ảnh hướng của các trạng thái nảy
3.1 Chuan bj cdc trạng thái kích thích của nguyên tử He
Bằng phương pháp thời gian ảo trình bày, chúng tôi đã có các hảm sóng ở
trang thái cơ bản n=0 và và ở các trạng thái đừng n=1, 2, 3 O phan nay, ching tôi sử dụng phương pháp tách toán tử như ở phản 2.1, với trường laser phù hợp, để tạo các trạng thái tông hợp khác nhau của nguyên tử He
Trang 40Lưới tọa độ của chúng tôi được xác định bởi -320 < x,.x; < 320 với số bước
khong gian Nx = 2048 va trong d6 d6 dải của lưới thời gian là At=0,04 Biểu
thức cường độ điện trường cua laser có dạng
E(t)= E,sin’| = sinan
Do khơng thẻ đự đốn trước được sự thay đổi của các giả trị W(n), chúng tôi
lân lượt sử dụng laser có thông số cường độ I= 0,5; 0,7; 0,&; 0,9; 1,0; 1,1; 1,2; 1,3;
1,5 (x10! W/em?), số chu kì quang học của laser là N=2, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, 10 va bude sóng ứng với hiệu mức năng lượng kích thích giữa trạng thái kích thich thu I, 2, 3 va trang thai cơ bản Các hiệu mức năng lượng này lần lượt là 19,231 17; 21,69056; 25.9016 (eV) Chúng tôi chọn những mức năng lượng nảy đề tăng khả năng kích thích nguyên tử He từ trạng thải cơ bản, đúng theo nguyên tắc chọn lọc Chúng tôi thu được gản 100 kết quả khác nhau, tuy nhiên ở đây trong giới hạn luận văn, chúng tôi chỉ trình bảy đưới dạng đề thị và những số liệu chấp nhận được, có tông đóng
1
góp của các trạng thái đừng n=0,1,2,3 thỏa Š`W(n) = 100% Khi tính toán, chúng
sa
tôi nhận thấy chỉ có hai trạng thái dừng là n=0 và n=2 là có đóng góp đáng kế, kết quả này lả phù hợp do n=2 ứng với trang thai bên /s2s /Š; nguyên tử He khi bị kích thích có xu hướng chuyển về trạng thái này hoặc trạng thái cơ bán n=0 [12] Mặt
khác, xác suất để hệ dich chuyén tir trang thai |i) dén trang thai | j) tỉ lệ với D,` =(j|D|i)
trong đó, D là toán tử lưỡng cực điện, D„ lả số hạng của ma trận lưỡng cực điện
[6] Sau khi tính tốn chúng tơi có kết quá ứng với sự chuyển mức từ n=0 lên ba trang thai n=1, n=2 va n=3 lan lượt là 0,16x10”; 0,97; 0,48x1Œ!°, Nhu vay chi có sự chuyển mức lên trang thai n=2 gid trị của số hạng Dạ là đáng kẻ, còn các giá trị còn lại gần bằng 0 Từ đây, chúng tôi chỉ tập trung khảo sát trạng thải cơ bản n=0 vả trạng thái dừng n=2