Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt - từ lên mức năng lượng kích thích bậc nhất của nguyên tử hydro trong tương tác chắn

Thông qua các công thứctính bô chính có thê giải đến sai số nhỏ nhất.Phương trình Schrödinger của nguyên tử hydro trong từ trường có thé được viết trong hệ tọa độ khối tâm và chuyên động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HO CHÍ MINH

KHOA VAT LY

DAIHOC aasp

TP HO CHÍ MINH

HUỲNH GIA PHÚ

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC

TS LÝ DUY NHÁT

TP Hồ Chí Minh - 2024

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HÒ CHÍ MINH

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tp Hồ Chí Minh, ngày 09 tháng 05 năm 2024

Xác nhận của Giảng viên hướng dẫn

TS Lý Duy Nhất

Tp Hồ Chí Minh, ngày 09 tháng 05 năm 2024

Xác nhận của Chủ tịch hội đồng

PGS.TS Phan Thị Ngọc Loan

Lời cảm ơn

Lời dau tiên, tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc đến Thay LýDuy Nhất Thầy đã tận tình hướng dẫn, dành thời gian, kiến thức và kinh nghiệm củamình dé hỗ trợ tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp Nhờ sự đìu dat

tận tâm của thầy mà tôi có được nguồn động lực lớn dé hoản thành được dé tài một

cách tốt nhất.

Xin bày tỏ lòng biết ơn đến khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm Thành phố

H6 Chí Minh đã tạo điều kiện cho tôi được nghiên cứu trong môi trường giáo dục

tiên tiễn, hiện đại

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến với gia đình, bạn bè đã luônđộng viên, giúp đỡ đẻ tôi có thêm niềm tin hoàn thành khóa luận.

Thành phố Hỗ Chí Minh, ngày 09 tháng 05 năm 2024

Huỳnh Gia Phú

1.1.1 Hamiltonian cho hệ tọa độ khối tâm và chuyển động tương đối của

electron va Hat man o.oo cece cece cece ccc h6 Ý 6 UZ: “Vector wid Cone lƯGliB::ocoooaooooaipooananiannaia-aaiadaaaoannasi 8

1.1.3 Tách biến Hamiltonian bằng véc-to giả động long - 10

1.1.4 Anh hưởng của hiệu ứng nhiệt - từ thông qua việc tách chuyên động khối tâm của nguyên từ HYGOOs.ieisccsicescsscsscsssosssooisesssecsinesisesisossiecsssoiscusivessacaiecs II 1.2 Lý thuyết nhiễu loạn dừng không suy biến 2 2-22 2zZezzccsee 12 Chương 2 - Nguyên tử hydro trong từ trường có thé man chắn Yukawa 17

B20), TỔNEIQUARrioansoroontantiiiitoitiiitso012000200912002012210030002030230042101200821851063200322 17

sasuasusoasusensuasssuassuasscsssnasssassunssenasnesasuasuscavaasuscnsnassausssnasacascnassncdsuasssuessasasnasuesavecsuseniens 18

2.2.1 Yếu tổ ma trận của động năng -2222222czzcczzrerzzrrzsree 212.2.2, Yếu tổ ma trận của thé năng o.oo cece cssscssesssecsssesssessscsseesseesseesseeseeeeeeees 2I2.2.3 Yếu tố ma trận của Hamiltonian - 2 s+st2xeS2E1 251 222221 cxxcea 222.3 Nguyên tử hydro trong từ trường đều có màn chắn .5-5555: 22

2.3.1 Yếu tổ ma trận của thế năng khi xét thé màn chắn Yukawa 24

2.3.2 Yếu tố ma trận của từ trường -¿¿2222z5222zreczxercrxeccrred 24

2.3.3 Năng lượng của nguyên tử hydro trong từ trường có màn chắn 26

2.3.3 (Mire nding Wong: CO bad .5.:cssiscasscasscasscassssassarsecsssessscasscasscasssaasess 29 2.3.3.2 Mức năng lượng kích thích bậc nhất - 30

Chương 3 - Anh hưởng của hiệu ứng nhiệt - từ lên mức năng lượng kích thích bậc nhất của nguyên tử hy(dF 2-22 2s CS22222222112 1121721212117 1171171222 xe 5I

3Ï, 0 ee 513.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt - từ đến nguyên tử hydro 323.3 Năng lượng kích thích bậc nhất của nguyên tử hydro ở môi trường plasmaGHEIIIUDHES i2 5 21.51.2222.1.22321.227222272222/200222315232223122301231227 62Kết luận và hướng phát triễn ÄGI84100138401985301600388E _=- _—-

Tài liệu tham Kha so 5S ng ng 1g 1g 181.eessesssessseessssse 7 L

Danh sách bảng

Bảng 2.1: Các giá trị năng lượng mức 1s„ theo tham số màn chắn 2 trong hệ đơn vị

ñguyên từ KNW TWIN Ÿ HO) ccssccscceseccesesssessersancsssesedesceossenesanesseusasesssescdesvensssasseaees 33

Bảng 2.2: Các giá trị năng lượng mức 2s, theo tham số màn chắn 2 trong hệ đơn vị

nguyên tử khi từ trường 7 = Ô con HH HH Hàng Hi Hài 35

Bảng 2.3: Các giá trị năng lượng mức 2p, theo tham số màn chắn 4 trong hệ don

ViifguyênitÈ KRI( Tường ý BŨ ctccoccocooiooooiiigitiiitiinitii400410031003810361318851368 37

Bang 2.4: Các giá trị năng lượng mức 1s, theo từ trường trong hệ đơn vị nguyên tử

khi tham s6 màn chắn 2 =0 .2 - 222 22vv r2 tre 39

Bảng 2.5: Các giá trị năng lượng mức 2s, theo từ trường trong hệ đơn vị nguyên tử

Kiar GO mitt Clit Ae Oc se sa0eg11100100221002001200003100210182100201861013012018110022000201E2 4]

Bang 2.6: Các giá trị năng lượng mức 2p , theo từ trưởng trong hệ đơn vị nguyên tử

khi tham số màn chắn 2 =0 ©222-222222222222222222212272172117711 71117 11.11 cre 43

Bảng 2.7: Các giá trị năng lượng mức 2p,, theo từ trường trong hệ đơn vị nguyên tử

kiiibham số màn chân Am) sssccssssssscazcsccossssssnssenossssscescccccosssssacsnossssscezscasccosssescennse 45

Bảng 2.8: Các giá trị năng lượng mức ls„ theo từ trường trong hệ đơn vi nguyên tử

Khi 2 =DI01; DU tuaangannaniionooinianoaiianiiiiiiiiiaiiiditisiiastiiaiisatia S 110110550159305101255/55:515 47 Bang 2.9: Các giá trị năng lượng mức 25, theo từ trường trong hệ đơn vị nguyên tử

KHi A HOON QOS ‹:::.:: ccciciioiiioiiosiiaeiii.gi231383385555125358551583555835853355353651883538588858585888 48 Bang 2.10: Các giá trị năng lượng mức 2p_, theo từ trường trong hệ don vị nguyên HYiEini Ais NI HD ass :620021011121122212102210125016132213/310220382011323892204302310245084403538216122132 49

Bảng 2.11: Các giá trị năng lượng mức 2p,, theo từ trường trong hệ don vị nguyên

EIIKHNI2LEUIU001000200110010126666 i66 6000n00 n0 1000sãn 50

IV

Danh sách hình vẽ

Hình 2.1: Đỗ thị so sánh kết qua của luận văn với tài liệu [1] ở mức năng lượng Ls,theo tham số màn chắn 4 trong hệ đơn vị nguyên tử khi từ trường z=0 34Hình 2.2: Đỏ thị so sánh kết quả của luận văn với tài liệu [1] ở mức năng lượng 2s,theo tham số màn chắn 4 trong hệ đơn vị nguyên tử khi từ trường z=0 36Hình 2.3: Dé thị so sánh kết quả của luận văn với tài liệu [1] ở mức năng lượng 2, theo tham số màn chắn 2 trong hệ don vị nguyên tử khi từ trường z=0 38

Hình 2.4: Dé thị so sánh kết quả của luận văn với tài liệu [48] ở mức năng lượng Ls,

theo từ trường trong hệ don vị nguyên tử khi tham số màn chắn 2 =0 40Hình 2.5: Đồ thị so sánh kết quả của luận văn với tài liệu [48] ở mức năng lượng 2s,theo từ trường trong hệ đơn vị nguyên tử khi tham số màn chắn 2 =0 42Hình 2.6: D6 thị so sánh kết quả của luận văn với tài liệu [48] ở mức năng lượng 2p,theo tir trường trong hệ đơn vị nguyên tử khi tham số màn chắn 2 =0 44

Hình 2.7: Đồ thị so sánh kết qua của luận văn với tài liệu [48] ở mức năng lượng 2p.,

theo từ trường trong hệ đơn vị nguyên tử khi tham số màn chắn 2 =0 46Hình 3.1: Đồ thị biêu diễn giá trị năng lượng mức 2s, theo từ trưởng 7 với tham số màn chắn 2 = 107 trong hệ đơn vị nguyên tử khi xét nhiệt độ 7 69

V

Lời mở đầu

Nguyên tử hydro chí có một electron nên được xem là nguyên tử đơn giản nhấtđược biết và đã có lời giải chính xác cho phương trình Schrédinger nên việc nghiên cứu vẻ nguyên tử hydro có vai trò vô cùng quan trọng va là cơ sở để kiêm chứng các phương pháp mới, là tiền dé cho việc tìm hiểu các nguyên tử phức tap hơn Rất nhiều

công trình đã nghiên cứu về nguyên tử hydro khi đặt trong từ trường [1-5], điện trường

[6] [7] [8], trong môi trường plasma [3] [7], [9-16] Không chỉ riêng đối với théCoulomb giữa electron và hạt nhân mà hiện nay đã có nhiều công trình nghiên cứu

vẻ các thé màn chắn, chăng hạn như thé Yukawa [17], thé Morse [18], thé Kratzer [19], thé Keldysh [20], thé Thomas-Fermi [21].

Trước đây chưa có nhiều công trình nghiên cứu về ban chat tương tác của cáchạt cơ bản trong lý thuyết lượng tử Heisenberg coi sự tương tác của Platzwechsel giữa neutron và proton có tam quan trọng đối với cau trúc hạt nhân Fermi đã chỉ ra rang neutron va proton có thê tương tác bang cách phát ra và hap thụ một cặp neutrino

và electron khi xử lý van dé về phân rã / dựa trên giả thuyết về neutrino, nhưng điều

đó chưa chính xác vi năng lượng tính toán được quá nhỏ dé có thé giải thích được năng lượng liên kết của neutron va proton trong hạt nhân Yukawa đã cho rằng sự tương tác như vậy giữa các hạt cơ bản có thẻ được mô tả bằng một trường lực và trường này phải đi kèm với một loại lượng tử mới [17] Từ đó thế Yukawa được sửdụng để mô tả tương túc của các hạt cơ bản, cho đến nay đã có nhiều công trình nghiêncứu về thế Yukawa [22] nguyên tử hydro trong thế Yukawa [23] [24] [25]

Phương trình Schrödinger dừng là phương trình ding dé mô tả trạng thái lượng

tử của một hệ thông vật lý trong trường hợp không có sự thay đồi theo thời gian Tuy

là trường hợp đặc biệt nhưng đây là phương trình đặc trưng và là nền tảng trong cơhọc lượng tử Rất nhiều phương pháp dé giải phương trình Schrédinger cho nguyên

tử hydro đã được áp dụng Việc lựa chon, sử dụng phương pháp phù hợp là yếu tô quyết định Hiện nay chỉ có số ít bài toán giải ra được nghiệm chính xác vì thế cácphương pháp gần đúng có vai trò quan trọng Trong đó phương pháp nhiễu loạn là

một trong những phương pháp thường được sử dụng Trong lý thuyết nhiều loạn

Hamiltonian được viết tách làm 2 thành phan, thành phần không nhiễu loạn có hàm

riêng và trị riêng được xác định chính xác và thành phan nhiễu loạn với điều kiệnphải có giá trị rất nhỏ so với thành phần không nhiều loạn Thông qua các công thứctính bô chính có thê giải đến sai số nhỏ nhất.

Phương trình Schrödinger của nguyên tử hydro trong từ trường có thé được

viết trong hệ tọa độ khối tâm và chuyên động tương đối giữa electron và hạt nhân Đề

giải quyết các vấn đề của nguyên tử hydro trong từ trường thì việc tách chuyền độngkhối tâm với chuyên động tương đối là điều cần thiết Khi nguyên tử hydro được đặttrong từ trường động lượng của khói tâm không bảo toàn nên việc tách chuyền độngkhối tâm trở nên phức tạp Khái niệm véc-tơ giá động lượng đã được xây dựng dé giải quyết vấn đề và đã có lời giải chính xác cho việc tách khôi tâm trong công trình[26], [27], [28] Sau khi tách chuyển động khối tâm ta nhận thấy rằng trongHamiltonian của nguyên tử hydro có thành phần làm cho chuyên động khối tâm ảnh hưởng đến chuyền động tương đối dẫn đến sự thay đôi phô năng lượng Sự ảnh hưởng này phụ thuộc vào yếu tổ nhiệt độ khi có từ trường da lớn tác động Hiệu ứng nhiệt

độ có ảnh hưởng không đáng ké đến trạng thái co bản của exciton Tuy nhiên ở cácmức năng lượng kích thích đối với từ trường từ 60 T trở lên thì các mức năng lượng

có sự thay đôi rõ rệt [29] Tài liệu [30] đã trình bay về sự ảnh hưởng của nhiệt độ lênmức năng lượng thấp của exciton trong từ trường đều và kết quả cho thấy với ảnhhưởng của từ trường và nhiệt độ mức năng lượng 3s có thê khác biệt gan 6% so Với

tại nhiệt độ 0 K Với mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro [31] cũng đã cho

thay được sự ảnh hưởng lên đến 0.3%

Plasma là một trong những trạng thái cơ bản của vật chất Được xuất hiện vàonhững năm 1920 và được biết đến như một loại chất khí, trong đó các nguyên tử hoặcphân tử không trung hòa về điện Plasma bao gồm các ion, các electron tự do và đượchình thành khi một chất khí được nung nóng đến mức các nguyên tử va chạm mạnhvới nhau, làm electron bị tách ra khỏi hạt nhân Do đó plasma có thé mô tả như mộtloại khí bị ion hóa, cung cấp đủ năng lượng đề giải phóng các clectron khỏi nguyên

tử hoặc phân tử và cho phép các ion va electron cùng ton tại [32] Tuy nhiên việc tạo

ra plasma bằng cách nung nóng chất khí chưa thật sự khả thi vì phần lớn vật chứa

không thé nóng đến mức cần thiết dé chất khí bị ion hóa, vật chứa cũng sẽ bốc hơi va

tro thành plasma Thông thường, trong phòng thí nghiệm một lượng nhỏ khí được

2

làm nóng và ion hóa bằng cách cho dòng điện chạy qua hoặc chiếu sóng vô tuyến.Các electron mang dòng điện hoặc hap thụ sóng vô tuyến nên đôi khi các electron nóng hơn một chút so với các ion [33] Sự xuất hiện của plasma kéo theo nhiều nghiên cứu về sự thay đổi các tính chất vật lý của nguyên tử trong môi trường plasma, vẫn

dé trở nên phức tạp hơn khi các nguyên tử trong plasma chịu ảnh hưởng của các

trường bên ngoài Điều này đóng vai trò quan trọng trong ứng dụng của vật lý nguyên

tử và hạt nhân, vật lý thiên văn vả vũ trụ.

Bắt đầu từ khám phá của Zeeman vào năm 1896 vẻ sự phân tách các vạchquang phô thành các thành phan khi một nguồn sáng được đặt giữa các cực của một

nam châm điện, khi đó việc nghiên cứu ảnh hưởng của từ trường đến các nguyên tử

được quan tâm nhiều hơn Năm 1897, Lorentz đã phát triển lý thuyết cỗ điển vềchuyên động điều hòa đơn giản của một electron đưới sự có mặt của từ trường, nhưng

lý thuyết của ông chưa giải thích được sự xuất hiện của nhiều vạch quang phô khác, cho thấy được sự phân tách phức tạp khi có mặt của từ trường Điều này được giảithích bằng công trình của Landé năm 1923 vẻ cấu trúc đa bội và sự phát hiện củaUhlenbeck và Goudsmit vào năm 1925 về spin và moment từ của electron Từ đó sựphân tách một vạch quang phô thành các thành phan khi có từ trường nhỏ được gọi

là hiệu ứng Zeeman Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Zeeman được nhiêu công nhận

và bat đầu phát trién [34]

Hau hết các nghiên cứu về hiệu ứng Zeeman đã được thực hiện thường xuyên

ở các trường thường nằm trong khoảng 2-4 T Năm 1939, Bitter đã mô ta một số nam

châm điện được sử dụng trong nghiên cứu hiệu ứng Zeeman Trong đó có một nam châm có thé tạo ra từ trường 7-10 T, nam châm nảy được sử dụng cho việc nghiêncứu quang phô của các nguyên tử khi chịu ảnh hưởng của từ trường Năm 1974,Pauthenet và Dransfeld báo cáo rằng một số phòng thí nghiệm có thẻ tạo ra trường

20 T [34] Nam 2006, NHMFL tại trường Đại học bang Florida đã tao ra được từ

trường lên đến 45 T cũng nhờ vào nam châm điện [35] Cho đến năm 2011, cơ sở

NHMFL-PFF được đặt trong Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos ởớ New Mexico

đã tạo ra từ trường đạt tới 97.4 T [36] Bên cạnh đó, năm 1960 Fowler và cộng sự đã báo cáo một trường 1400 T kéo dai trong 2 us Từ trường cao nhất được biết cho đếnnay lên đến khoảng 2800 T được tao ra tại trung tâm hạt nhân ở Nga Tuy nhiên các

3

từ trường trên chỉ tồn tại trong thời gian rất ngắn và đã làm phá hủy nam châm điện

[37] Năm 2018, các nhà khoa học tại Đại học Tokyo đã tạo ra từ trường lên đến 1200

T bang kĩ thuật EMFC, từ trường được đo bằng đầu dò quay Faraday loại phản xạ sử dung sợi quang [38].

Từ trường cũng 1a van dé được quan tâm nhiều trong vật lý thiên van, sự hiệnđiện của từ trường trong các sao là một trong những điểm đặc biệt của chúng Tat cảcác sao lùn trang đã biết từ trước đến nay déu có từ trường bê mặt lớn hơn 5.10 T.Không có sao lùn trắng nào có trường yếu hơn được tìm thấy bằng bất kỳ phươngpháp tìm kiếm nào [39] Từ trường mạnh trên các sao lùn trắng có thê có giá trị từ 10” —10` T, trên các sao neutron có thê có giá trị từ 10’ =10” T Mặc dủ đã đạt được

nhiều tiến bộ trong việc nghiên cứu tính chat của nguyên tử chịu ảnh hưởng của từ

trường trong phòng thí nghiệm nhưng kiến thức về cau trúc và phô nang lượng củanguyên tử trong từ trường siêu mạnh được tìm thấy trong khí quyền của các sao lùn

trắng va các sao neutron được cho là đã phá vỡ hiệu ứng Zeeman Việc phát hiện ra

từ trường không 16 ở sao lùn trắng và sao neutron đã mở ra khả nang nghiên cứu các tính chất của vật chất trong những điều kiện không bao giờ có thẻ thực hiện được trong các phòng thí nghiệm [27] [40], [41].

Nhiệt độ trung bình trong sao lùn trắng và sao neutron là không có định, sự

thay đôi của chúng phụ thuộc vào nhiều yếu tố Nhiệt độ của sao lùn trắng đao động

từ khoảng vài chục nghìn độ K trong khi sao neutron dao động từ khoảng trăm nghìn

độ K, tuy nhiên ở một vài ngồi sao nhiệt độ có thê lên đến hàng triệu độ K [42] [43].[44] Vì bầu khí quyền của những ngôi sao này chủ yếu bao gồm hydro nên yếu tốnhiệt độ cũng có thé ảnh hưởng đến phô năng lượng của nguyên tử hydro, Các nhàkhoa học cô gắng khai thác sức mạnh của phản ứng tông hợp hạt nhân diễn ra trongquá trình đốt cháy các ngôi sao Bằng cách kết hợp các nguyên tử hydro để tạo ra heli

dưới ap suất và nhiệt độ cực cao đề tạo ra môi trường có năng lượng không lỗ, có

điều kiện gan như các sao Nhưng việc tái tạo các điều kiện bên trong của các ngôi sao không phải là nhiệm vụ đơn giản Tuy nhiên, năm 2024 lò phản ứng nhiệt hạch KSTAR của Hàn Quốc vừa đạt kỷ lục mới, khi có thê chịu được nhiệt độ lên tới 100 triệu độ C và duy trì trong 48 giầy Hoạt động bằng cách làm nóng plasma và nhốt nóbên trong buồng của lò phản ứng bang từ trường mạnh [45] Do đó hiệu ứng nhiệt -

4

từ vẫn có thê xảy ra ở các phòng thí nghiệm với từ trường và nhiệt độ đủ lớn Điều này có thê mang lại những phát hiện mới trong vật lý hạt nhân, những ảnh hướng lớn đối với vật lý thiên văn và vũ trụ Vì thé việc nghiên cứu sự ảnh hướng của hiệu ứng

nhiệt - từ lên mức năng lượng kích thích bậc nhất của nguyên tử hydro trong thế

Yukawa là can thiết Cau trúc của luận văn bao gồm 3 chương:

Chương | - Cơ sở lý thuyết: Chương nay, chúng tôi trình bày về các bước

tách chuyên động của khối tâm nguyên tử hydro trong từ trường và lý thuyết nhiễuloạn dừng không suy biến dé áp dụng cho các chương sau Đồng thời thông qua việctách chuyền động khối tâm ta thay được phô năng lượng của hydro có thé chịu anh hưởng của nhiệt độ.

Chương 2 - Nguyên tử hydro trong từ trường có màn chắn: Trong chươngnày, chúng tôi viết phương trình Schrödinger của nguyên tử hydro trong hệ tọa độ parabolic Tính toán các yếu tô ma trận có liên quan, từ đó tìm các giá trị năng lượngcủa nguyên tir hydro trong từ trường có thé màn chắn Yukawa

Chương 3 - Ảnh hưởng của nhiệt độ lên mức năng lượng kích thích bậc nhấtcủa nguyên tử hydro: Trong chương cuỗi, chúng tôi tính toán yếu tổ ma trận của thànhphan nhiệt độ So sánh sự thay đôi phô nang lượng của nguyên tử hydro trong từ

trường khi xét ảnh hưởng của nhiệt độ.

Chương 1 - Cơ sở lý thuyết

1.1 Tổng quan

Đề giải quyết các van dé liên quan đến nguyên tử hydro thì việc tách chuyểnđộng khối tâm với chuyên động tương đối giữa electron và hạt nhân là điều cân thiết.Phô năng lượng liên tục liên quan đến chuyên động tự do của khối tâm, trong khi phố

năng lượng gián đoạn liên quan đến chuyền động tương đối của electron trong nguyên

tử Khi nguyên tử hydro đặt trong từ trường, chuyên động của khối tâm không còn tự

do mà bị ảnh hưởng bởi chuyên động tương đôi Điều này dẫn đến những thay đổi

trong tính chất phô năng lượng và việc tách chuyên động khối tâm trở nên phức tạphơn Tuy nhiên, việc tách chuyển động khối tâm của nguyên tử hydro trong từ trường

đã có lời giải chính xác [26], [27] Sau khi tách chuyên động khối tâm ta nhận thayrằng trong Hamiltonian của nguyên tử hydro có thành phần làm cho chuyên động khối tâm ảnh hưởng đến chuyên động tương đối dẫn đến sự thay đổi phô năng lượng.

Sự ảnh hưởng này phụ thuộc vào yếu tô nhiệt độ khi có từ trường đủ lớn tác động Qua đó yếu tổ nhiệt độ có thé được xem là thành phần nhiễu loạn, việc trình bày và

áp dụng phương pháp nhiễu loạn dừng không suy biến là cần thiết

1.1.1 Hamiltonian cho hệ tọa độ khối tâm và chuyển động tương đối của

electron và hạt nhân

Phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro trong từ trường tương tác với

nhau qua thé V có dạng

HY =EY, (1.1)trong đó

2m, 2m, 2m, (B.A, + A,ô,+Y (Ít; — 5|).

Ở đây V (|r —z;|) là thé tương tác giữa clectron và hạt nhân Trong (1.2) € là điện tích nguyên tổ ? và 7, là các toán tử tọa độ, ô, và ?, là các toán tử động lượng,

6

m, và m, là khôi lượng hiệu dụng của electron và hạt nhân, A, va A, là thế véc-tơ

đo từ trưởng ngoài tác động vào electron và hạt nhân tương ứng.

Thay thé véc-tơ A, và A, bằng véc-tơ cường độ từ trường thông qua biểu thức

PA, +A, P, = 2A, P, = B(x,P,, -¥,Pu,) = Bly

O day 1 i „ là moment động lượng của electron và hạt nhân trên trục Oz Thay (1.5)

vào (1.2) ta có

if === 5? + j2 ƒ _P i _ 2m, Pe 2m, vs 2m, * 2m, “

+(x? + y?)+<—(x2 + v2 )4V (lz -A))

8m,

Đối với bai toán nguyên tử hydro trong từ trường, ta có thé tách thành hai

chuyên động: chuyên động khối tâm của hệ và chuyên động tương đối giữa electron

và hạt nhân thông qua các véc-tơ

R _ mm,

i, F=Ÿ-Ÿ, (1.7)

m, +m,

Từ (1.7) ta được

Trong đó M =m, +m, là khối lượng hiệu dung của khối tam, y là khối lượng rút

gọn của hệ electron - hạt nhân va P, p là động lượng của khối tâm va động lượng

chuyển động tương đối của hệ electron - hạt nhân

1.1.2 Véc-tơ giả động lượng

Chứng mình véc-tơ giả động lượng bảo toàn, nghĩa là véc-tơ giả động lượng

giao hoán với Hamiltonian và vì vậy cả hai có cùng hàm riêng Sử dụng hàm riêng này dé tách khói tâm cho Hamiltonian (1.10) một cách chính xác.

Ta định nghĩa véc-tơ giả động lượng

 = B, + by T58xĩ,+2Bxĩ, = PS Bx? (1.11)

va sau đó khử các toán tử động lượng P,P? trong Hamiltonian (1.10) bang P, l P} :

Ta phan tích toán tử P (1.11) thành các phan trên phương i, j va k và sau đó thu được P} theo P và (Bx?).F, theo (Bx7].P Ta có

Việc chứng minh vector giả động lượng P, va Hamiltonian giao hoán nhau đã được

trình bày một cách chỉ tiết trong [28]

1.1.3 Tách biến Hamiltonian bằng véc-tơ giả động lượng

Ta thay, Hamiltonian (1.10) có hai nhóm số hạng cuối vẫn chưa tách biến theo

tọa độ # và Như vậy bằng cách đặt biến thông thường như (1.7), ta không thé

tách Hamiltonian (1.6) thành hai chuyên động khối tâm và chuyên động tương đối

giữa electron và hạt nhân một cách triệt đẻ do P không bảo toàn, LÊ ñ] z0 Để làm

được điều này, ta phải dùng khái niệm véc-tơ giá động lượng và sự bảo toàn của đại

lượng này.

Tach chuyên động tương đối giữa electron - hạt nhân được mô tả bởi hàm sóng

(?) dựa vào tính bảo toàn của toán tử giả động lượng b,.

Phương trình hàm riêng, trị riêng của P, với trị riêng là K

ñ, x(R.r)= K z(R.?) (1.15)

Dựa vào khái niệm toán tử P, từ (1.11), ta có thé thay (1.15) là phương trình vi phan

cấp I theo biến R còn biến F được coi là tham số Suy ra hàm riêng có dang

i

W(Rr)=s(ew|t{ +58? a, (1.16)

với f (7) là một ham bat kì.

Do toán tử ô, giao hoán với Hamiltonian H ta có thể chọn ƒ (?) sao cho hàm (1.16) cũng la ham riêng của toán tử H Ta chủ ý là do đại lượng P, bao toàn

nên có thé thay toán tử này bằng trị riêng K trong Hamiltonian A Kết quả là toán

10

tử A chỉ chứa các toán tử vi phân theo biến 7 và biến R có thé xem là tham số Hàm

sóng của hệ electron - hạt nhân được viết như sau

Hàm y(7) là hàm sóng chuyên động tương đối giữa clectron và hạt nhân chi phụ

thuộc vào f nên Hamiltonian /? „„ của chuyên động này được định nghĩa

2Mhydro, trong đó bao gồm luôn động năng của khôi tâm

1.1.4 Ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt - từ thông qua việc tách chuyển động khối

tâm của nguyên tử hydro

Sau khi tách chuyên động khối tâm và chuyên động tương đối giữa electron

và hạt nhân, ta thấy trong biểu thức (1.20) Hamiltonian của chuyên động tương đối

II

bao gồm thành phần -—(eb xK jr có chứa tri riêng của véc-to giả động lượng K

i

Vì vậy chuyên động tương đối chưa hoàn toàn tách biệt với chuyên động khối tâm.

Khi chịu tác động của từ trường đủ lớn hiệu ứng nhiệt độ có thê lam thay đôi phô

năng lượng của hydro, ở đây yếu tô từ trường gắn liên với yêu tô nhiệt độ nên hiệu

ứng nhiệt - từ sẽ không xảy ra néu không có từ trường đủ lớn tác động Mi liên hệ

giữa nhiệt độ và động lượng của khôi tâm có thé liên hệ qua công thức K =,/3Mk,T

với k, là hang số Boltzmann

1.2 Lý thuyết nhiễu loạn dừng không suy biến

Đầu tiên xét bài toán trong đó Hamiltonian không phụ thuộc thời gian (có các trị riêng E,) có thẻ viết tách thành hai phan

H =l,+Ý, (1.21)

trong đó lì, là Hamiltonian không nhiễu loạn có hàm riêng và trị riêng được xác định

chính xác

AY = Eo, (1.22)

V rất nhỏ so với A,, được gọi là thành phân nhiều loạn và là một toán tử Hermite

Van dé của chúng ta là tìm hàm riêng và trị riêng (gan đúng) của phương trình

ở đây str dụng số thực 2 €[0,1] dé thông số hoá nhiễu loan, 2 =0 ứng với bài toán

không nhiều loạn A =l ứng với trường hợp nhiều loạn cực đại Phương pháp của

chúng ta dựa trên sự khai triển hàm riêng và trị riêng theo chuỗi các thông số nhỏ

12

Các trị riêng và hàm riêng của A có thé khai triển thành chuỗi luỳ thừa của A

E = E+ 2B 4 VEO + ,

(1.25)

eg 20+ 2?! +

Các số hạng VE! lần lượt được xem là các bổ chính bậc s (s =I.2 ) vào hàm

sóng va năng lượng Thé (1.25) vào (1.24) ta được

(ñ, + ý)(w° + AP + Ary?) + -)

= (£0 + AE +2?EtP + ) (1.26) +A(WỆ? + av + ae) +

So sánh hệ số các luỹ thừa cùng bậc của 4 ta được các phương trình gan đúng cho

AY? 4 Vel = BO?) + BOO + g€hụ0, (1.29)

Với gan đúng bậc một, khai triển gan đúng bậc một của ham sóng theo các hàm bậc không (là một hệ day du)

=¢.(4° — Ey} pel + ye = Epi) (1.33)

Như vậy ta nhận được các hệ số để xác định Ù trừ hệ số C,, từ điều kiện chuân

hóa co? | a) =1 dé dang nhận được C,, =0 Từ đó ta có

2 (EP - EP Da) +(V Van) em EE = 0 (LA)

t

hen mg "" Ủị

Phương trình (1.41) có thê viết lại thành

D(z _ E)p,, ph 4V xe! pi?

"2mm ger zi a yl) phy =0,

Nhân về trái của (1.41) với lý với k =n ta có bô chính bậc 2 của năng lượng E,

mon (EL ~ E(B" - £2) (0 - 2”)

Bồ chính bậc hai vào hàm sóng có dang

15

vy =v on

VOY, V.V.,

+r Py IEMEOIEUFOR FoY 0),

l6

Chương 2 - Nguyên tử hydro trong từ trường có thế

màn chắn Yukawa

2.1 Tông quan

Nguyên tử hydro là nguyên tử đơn gián nhất được biết nên việc nghiên cứu vềnguyên tử hydro có vai trò vô cùng quan trọng va là co sở dé kiêm chứng các phươngpháp mới, là tiền đề cho việc tìm biểu các nguyên tử phức tạp hơn Nguyên tử hydro

trong từ trường được xem như là một bài toán cơ ban trong cơ học lượng tử Tuy

nhiên cho đến nay vẫn còn nhiều công trình nghiên cứu về nguyên tử hydro trong từ

trường băng nhiều phương pháp khác nhau và bài toán này có ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực của vật lý Phương pháp nhiễu loạn, phương pháp gần đúng đoạn nhiệt,phương pháp biển phân, phương pháp gan đúng Born-Oppenheimer bậc không,phương pháp Hatree-Fock hai chiêu phương pháp thê tích giới hạn, các phương pháp

ké trên được áp dụng với cùng một mục đích là dé thu được các đặc tính, năng lượng, hàm sóng của nguyên tử hydro khi đặt trong từ trường.

Không chỉ riêng đôi với thé Coulomb giữa electron và hạt nhân mà hiện nay

đã có nhiều công trình nghiên cứu về các thế màn chắn, chăng hạn như thé Yukawa[17], thế Morse [18], thé Kratzer [19] thế Keldysh [20], thế Thomas-Fermi [21] ThếYukawa được xuat hiện đầu tiên vào năm 1935, được sử dụng để mô hình hóa nhiều

hệ vật lý Nhưng trước đó trong luận án năm 1873 Van der Waals đã xây dựng lý thuyết vẻ chất long và chất khí dựa trên mệnh đẻ rằng thé năng liên phân tử có phạm

vi ngắn hơn nhưng mạnh hơn nhiều so với thể năng hấp dẫn [46] Mãi cho đến khi

Yukawa giải thích rõ ràng về tương tác của các hạt cơ bản được mô tả bằng cách xem

xét một lượng tứ giả thuyết có điện tích cơ bản và khối lượng riêng và tuân theo thông

kê Bose Tương tác của lượng tử như vậy với hạt nặng phải lớn hơn nhiều so với hạtnhẹ dé giải thích cho sự tương tác lớn giữa neutron và proton cũng như xác suất phân

rã /Ø -disintegra-tion Những lượng tử như vay, nếu chúng tồn tại và tiếp cận vật chất

đủ gần dé bị hap thu sé cung cap điện tích va năng lượng cho vat chất [17] Khi đóthé Yukawa bat đầu được sử dụng rộng rãi và đã có nhiều công trình nghiên cứu vềthé Yukawa [18], nguyên tử hydro trong thé Yukawa [19], [20], [21]

17

Trong chương này, chúng tôi trình bày phương trình Schrödinger của nguyên

tử hydro trong hệ tọa độ parabolic Tính toán các yếu tô ma trận có liên quan từ đótính được năng lượng của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản và kích thích bậc nhấtcủa nguyên tử hydro khi không có từ trường và khi có từ trường trong thế màn chắn

Yukawa.

2.2 Phương trình Schrödinger của nguyên tử hydro trong hệ tọa độ parabolic

Trong hệ tọa độ parabolic ta có

x= Jéncosg, y= VJEnsing, s=2(£~n) (2.1)

hoặc

f=r+z, n=r-z, o=tan{>), (2.2)

x

E và n có giá trị từ 0 đến «©, ¢ có giá tri từ 0 đến 2z Hệ toa độ này trực giao và

vi phân độ dai được cho bởi biêu thức

> Pad ¬ id "

(aly == a; (dey + = (dn) +En(dgy ẽ (2.3)

vi phân thé tích được cho bởi biểu thức

dV = -(£ +n)dédndg (2.4)

Toán tir Laplace được viết

A= a Lễ x2 +< ae + = (2.5)

c+1|ô£( ô/ On ôn)| sn eg

Từ đó ta có phương trình Schrédinger dừng của nguyên tử hydro trong hệ toa độ

parabolic

2 af a af @ 2! 2€?

_¥ }_4 |.2ƒzê#\, („êw \| L#v.|_ 2e v = gự @6

2,|£+n|ô£(” CE} ôn( ôn ;ghồo@ | E+n

Dé đơn gián, ta viết phương trình Schrödinger dừng trong hệ đơn vị nguyên tứ

afta al ê 22 2

a4 | Se +2( 4 ||4 20) yecy, 07)

2l¿+n| GF CE} ôn\ ôn én oe | š+?

€ và ?; ta được phương trình cho ƒ, và ƒ,

Từ đó ta được phương trình của ƒ,

tương tự ta được phương trình của f,, cùng với các ký hiệu

Prk, +(|m|+l—ø,}s, +n,g, =0 (2.15)Nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện

Ham sóng được chuẩn hóa bởi điều kiện

xe" (En)? Un\ (we) (on)eTM.

Đề thuận tiện cho các bước tính toán sau này ta viết ham sóng dưới dang

20

2.2.1 Yếu tố ma trận của động năng

Ta có động năng của nguyên tử hydro trong hệ toa độ parabolic

~ I] 4 |ôê(.ê éf ô 1 £?

T=——i——|— ¿— +— !}—— +——:

2l¿+rm|ôš\ GE} ôn(\ ôn En oe

Yếu tổ ma trận của động năng có dạng

2.2.3 Yếu tố ma trận của Hamiltonian

Áp dụng kết qua (2.25) và (2.27) ta được yếu tố ma trận của Hamiltonian

(Vo nae (EP) |W ge (5)

Sm [2 (n, +n, +|m|~1)ổ, 3 +(x, +l)(n, +|m|+1)ð, ổ,.„ — (2.28)

+ s/n, CD en + \(n; +1)( (n; +|m|+ I)ð, ,ở,,

+,/n,(n, +im)Ö, vỔ, :„, =6 yng te |

@

2.3 Nguyên tử hydro trong từ trường đều có màn chan

Phương trình Schrödinger cho nguyên tử hydro trong từ trường có xét đến thémàn chắn Yukawa trong hệ đơn vị nguyên tử được viết dưới dạng

ñYW-EW, (2.29)

22

= (Wa aw: (£ ø)|—^ ran lư„„ (S599)

Các tính toán yếu tổ ma trận của thé năng khi xét thế màn chắn được trình baytrong phụ lục Kết quả cuối cùng thu được như sau

i (n,'—s)!(n|+ s)!(n, — sis A

2.3.2 Yếu tố ma trận của từ trường

Ta có thành phần từ trường từ phương trình (2.35)

24

2.3.3 Năng lượng của nguyên tử hydro trong từ trường có màn chắn

Ta có các mức năng lượng như sau

26

+ Mức nang lượng cơ bản của nguyên tử hydro được xác định bởi 2 =1 ứng với chi

số trong hệ toa độ parabolic (,,z;,zz) = (0,0,0)

+ Mức năng lượng kích thích bậc nhất của nguyên tử hydro được xác định bởi n = 2ứng với các chỉ số trong hệ tọa độ parabolic (n,,7,,m) = (0.0,#1), (1,0,0) và (0,1,0)

Năng lượng gần đúng bậc không của nguyên tử hydro được xác định

- (nn.m|ñ In, nm)

nytt ~

(n,n,m|}aynm) `

trong đó Hamiltonian tương tng với từng trường hợp cụ thé.

Ta có điều kiện cho gần đúng bậc không

Trường hợp 1: Từ trường z =0, tham số màn chin 4 = 0

Từ kết quả (2.28) ta thu được

Trường hợp 2: Từ trường z =0 tham số màn chắn 2 #0

Từ kết quả (2.25) và (2.37) ta thu được

27

if 4 ar 4 a 2) 1 a) 2”

Sher asl far lfas|fasll* sat” |

2|£+nø|ô£\( Of) ôn( ôn)| šnôo' ¿+?

Trường hợp 3: Từ trường z #0 tham số màn chan 2 =0.

Từ kết quả (2.25) (2.39) và (2.40) ta thu được

tá (2n +|m|+ 1)((»{ +6|m|n, + 6n,” + 3|m| + 6n, + 2)

28

Ở trường hợp này dé thuận tiện so sánh với kết qua của tác giả khác các bảng

thê hiện giá trị năng lượng liên kết của các mức được xác định bởi phương trình

&=Z—e.

2

Trường hợp 4: Từ trường z #0, tham số màn chắn 4 # 0

Từ kết qua (2.37), (2.39) va (2.40) ta thu được

2.3.3.1 Mức năng lượng cơ ban

Trường hợp 1: Từ trường y =0 tham số màn chan 2 = 0.

Từ kết quả (2.41) ta được các giá trị năng lượng Is,

Trường hợp 2: Từ trường z =0 tham số màn chan 2 #0

Từ kết quả (2.42) ta được các giá trị năng lượng Ls,

Từ kết quả (2.43) ta được các giá trị năng lượng Is,

Trường hợp 4: Từ trường z #0 tham số màn chắn 2 #0.

Từ kết quả (2.44) ta được các giá trị năng lượng Is,

Trường hợp 1: Từ trưởng z =0, tham số màn chắn 4 = 0

Với (n,,n,,m) = (0,0.+1), từ kết quả (2.41) ta được giá trị các mức năng lượng

ae! =-0.125

Trường hop 2: Từ trường z = 0 tham số màn chan 2 # 0.

Với (n,vn,.m) = (0,0,#1) từ kết qua (2.42) ta được các giá trị nang lượng được tinh

năng lượng được tính

2 (2@+A)’

a2) 6a@°* (4a? +27)4+16@' 160° (40° +2?

6@ (2@+A) (2+^}

Trường hợp 3: Từ trường 7 # 0 tham số màn chắn 2 =0.

Với (n,,n,,m) = (0,0,+]) từ kết quả (2.43) ta được các giá trị năng lượng được tính

ê ily 1 6 2 ° (2.50)

“0021 =@ -——=0.

6a 2 @

Với (m.n,.m) = (1.0.0) và (n,,n,.m) = (0.1.0), từ kết qua (2.43) ta được các gid tri

năng lượng được tính

cu ®@ _® 37

yo ; xí (2.51)

“—=ø-—-“ 0

Ca 2 oa Trường hợp 4: Từ trường y #0 tham số màn chan 2 # 0.

Với (n,.n,.m) = (0,0,41), từ kết quả (2.44) ta được các giá trị năng lượng được tính

oe 3y? o

tou = tet = — , +

af os 22)

(2.52)66%), _o- 6y} —_—_ 5ø) 20° =0

31

Với (m,.n,„m) = (1,0,0) và (m,,n,,m) = (0.1.0), từ kết quả (2.44) ta được các giá trị

năng lượng được tính