Khi laser xung siêu ngắn, cường độcao tương tác với nguyên tử, phân tử, thu được các hiệu ứng quang phi tuyến.Trong đó có một hiệu ứng phi tuyến rat đặc biệt, được giải thích theo mô hìn
Trang 1wn “~~ + 1
as ¬ `
BỘ GIAO DUC VA BAO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH
KHOA VAT LÝ
Vũ Thị Minh Phương
TÊN DE TÀI LUẬN VĂN:
ANH HƯỚNG CUA DAO ĐỘNG
HAT NHAN LEN QUA TRINH PHAT XA
SONG DIEU HOA BAC CAO CUA PHAN TỬ Hi
Ngành: SƯ PHAM VAT LY
Trang 2LỜI CẢM ƠN
Được sự phân công của Khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Thành phố Hỗ
Chi Minh, va sự đồng ý của Cô hướng dẫn TS Phan Thị Ngọc Loan tôi đã
thực hiện đẻ tai “Ánh hưởng của dao động hạt nhân lên quá trình phát xạsóng điều hòa bậc cao của phân tử Hy”
Dé hoàn thành khóa luận này Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Cô hướng
dẫn của tôi TS Phan Thị Ngọc Loan Cô đã tận tình hướng dẫn, động viên,nhắc nhở và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi thực hiện luận văn nảy
Tôi xin chân thành cảm ơn các thay cô giáo đã tận tinh hướng dẫn giảng day
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và rèn luyện ở trường Đại học Sưphạm Thanh phố Hỗ Chí Minh.
Xin chân thành càm ơn các thành viên trong nhóm đã giúp đỡ, tạo điều kiện
cho tôi nghiên cứu va hoàn thành luận văn nay.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện để tài một cách hoàn chỉnh nhất.Song do buổi đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học cũng như hạnchế về kiến thức và kinh nghiệm nên không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định mà bản thân chưa thấy được Tôi rất mong được sự góp ý của quýthay cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận được hoàn chỉnh hơn
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TP Hà Chí Minh ngày 23 tháng 4 năm 2014
Tác giả
Vũ Thị Minh Phương
Trang 3Mục lục
PUI UR set z>ze toa castes etiam niece a ae a tee i Danh mục các ký hiệu, các Chik viết tắt 11720.440.440 g0 ii
Danh mục các bảng, các hình vẽ, đồ thị «.sssssexeessstarssrssszasarrssrseecerey HD LÊN G0 HD oe 1
Phương pháp TDSE cho phân tử HJ eSess.ssrssee-ee.e, LO
2.1 Phương pháp giải số TDSE với phân tử Hỷ ss.eesterszsasresrrr-ssxe LO
2.1.1 Phương pháp TDSE của phân tử H‡ với hạt nhân đứng yên 11 2.1.2 Phương pháp TDSE của phân tử H‡ với hạt nhân dao động 11
Chương 3
HHG của phân tử H; với hạt nhân dao động, vvsvsSssssoogSee0eosoooe 13
3.1 HHG của phân tử H;khi hạt nhân đứng yên và dao động v =0 1 3
3.1.1 Sự phụ thuộc của HHG vào cường độ của laser ««=x Í 3
3.1.2 Sự phụ thuộc của HHG vào bước sóng của laser | 7
3.1.3 Sự phụ thuộc của HHG vào chu kì của Ìaser -sssssssss 18
3.2 Sự phụ thuộc của HHG vào bậc dao động w «eeeeeees./2 Í
Kết luận và hướng phát triển đề tài co 26
TÀI LIEU THAM KHẢO c1 2.222 gEEE S2 1117 19872: 117181.7704119771:222111227222272) 27
Trang 4Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tat
ˆ BO: Bom — Oppenheimer.
HHG: High order Harmonic Generation (Sự phát xạ sóng điều hòa bậc
cao).
“ LASER: Light Amplification Stimulated Emission of Radiation.
* TDSE: Time-Dependent Schrédinger Equation (Phuong trình Schrodinger phụ thuộc thời gian).
© TISE: Time-Independent Schrédinger Equation (Phương trình Schrodinger dimg).
Trang 5Danh mục các bảng, các hình vẽ, đồ thị
Hình 1.1: Phê sóng điều hòa của phân tử H; khi tương tac với xung laser có cường độ
3x10!“ W/emỶ, độ dai xung 13 fs và bước sóng 800 nm - 6
Hình 1:22 Mộ Binh) Ba Bước LEO Nxsv «rssosessscneassseccspcarcsnasicncessvessvavessseucisvccsaaeps ces 6
Hinh 2.1: Hệ trục tọa độ với phân tử HP Chọn hệ tọa độ khối tâm với gốc O tại trung
điểm của khoảng cách liên hạt nhân R, z là tọa độ điện tử trên trục nói hai tâmhạt nhân và M là khối lượng hạt nhân nguyên tử hidro (1836 a.u.) 10
Hình 3.1: Phổ HHG của /7; khi tương tác với xung laser có bước sóng 800nm độ dài
xung 13 fs cường độ 2x10'* W/cm? (hình a), 3x10! W/cm’ (hình b), 4x10!
W/cmẺ (hình c), 5x10'* W/em? (hình d) „trong hai trường hợp hạt nhân đứng
Hình 3.2: Phé HHG của H; khi tương tác với xung laser có bước sóng 800nm độ dai
xung 13 fs cường độ 6x10" W/cm? (hình a), 7x10!“ W/cm? (hình b), 9x10"
W/cm? (hình c), 10'° W/cm? (hình d) trong hai trường hợp hạt nhân đứng yên
Về dao đồng VỚI: Va Oi oa eae ee 14
Hình 3.3: Phổ HHG của //; khi tương tác với xung laser có bước sóng 800nm độ dai
xung 13 fs cường độ I = 2x10" + 10!” W/cm? trong trường hợp hạt nhân dao
Ring vil 0 0 scene sete ee ae eae 16
Hình 3.4: Phổ HHG của 77; khi tương tác với xung laser cường độ 3x10'* W/cmỶ, 5
chu ki quang học, bước sóng 600nm (hinh a), 700nm (hình b), 800nm (hình c) trong hai trường hợp hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động với v = 0 }7
Hình 3.5: Phổ HHG của /? khi tương tác với xung laser cường độ 10'* W/cmỶ, độ dài
xung 13fs (5 chu kì quang học) bước sóng 600nm (hinh a), 700nm (hình b),
800nm (hình c) trong hai trường hợp hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động
Trang 6Hinh 3.6: Phổ HHG của 77; khi tương tác với xung laser cường độ 3x10" W/cm’,
bước sóng 800 nm độ dai xung 8 fs (3 chu ki quang hoc), 10,7 fs (4 chu ki quang học), 13 fs (5 chu kì quang học), 16 fs (6 chu ki quang học) ,trong trường hợp hạt nhân dao động với v=Ú - cào osSvsssseeeserrs 18
Hình 3.7: Phổ HHG của /; khi tương tác với xung laser cường độ 3x10" W/cm’,
bước sóng 800nm độ dài xung 8 fs (hình a), 10,7 fs (hình b), 13 fs (hình c), 16
fs (hình đ) ,trong haitrường hợp: hạt nhân đứng yên và dao động với v =0, ,19
Hình 3.8: Phổ HHG của /7? khi tương tác với xung laser cường độ 10° W/em’, bước
sóng 800nm độ dai xung 10.7 fs (4 chu kì quang học) 13 fs (5 chu ki quang
hoc), 16 fs (6 chu kì quang học), 18,6 fs (7 chu kì quang học) ,trong trường hợp
Ba Ai đạo đng với cU ae 20
Hình 3.9: Phổ HHG của Z7; khi tương tác với xung laser cường độ 10'°W/em’, bước
sóng 800nm độ dài xung 10,7 fs (hình a), 13 fs (hình b), 16 fs (hình c), 18,6 fs (hình đ), trong hai trường hợp: hạt nhân đứng yên va dao động với v =0 20
Hình 3.10: Phổ HHG của Z‡ khi tương tác với xung laser cường độ 4x10'°W/em°
(hình a) và cường độ 10'* W/cm? (hình b), bước sóng 800nm độ dài xung 26,66
fs (10 chu kì quang học), trong trường hợp: hạt nhân đứng yên hạt nhân dao
Q00 VU VU san d6cv 004008 tu x6gi(Gi668D4v00ys6i0iãa4ssvscsssof 21
Hinh 3.11: Phé HHG của H; khi tương tác với xung laser có bước sóng 800nm độ dai
xung 13 fs cường độ 2x10'! W/cmỶ (hình a), 3x10"W/cm’ (hình b) 4x10!
W/cm? (hình c), 5x10! W/em? (hình đ) trong trường hợp hạt nhân dao động với
Hình 3.12: Phổ HHG của H; khi tương tác với xung laser có bước sóng 800nm độ dải
xung 13 fs cường độ 6x10'* W/cm’ (hình a), 8x10"! W/cm? (hình b), 9x10"W/cm (hình c), 10'° W/em? (hình d) trong trường hợp hạt nhân dao động với
Bem ORS ti (i)/46166421411.100039101420616003260220531G040010/43610/002/4140220511 23
Trang 7Hình 3.13: Cường độ HHG của H; theo bậc dao động vy =0=5 khi tương tác với xung
laser có bước sóng 800nm, độ dải xung 13 fs, cường độ 7 = 2x10'"+10'°# / cm?
xét với các bậc HHG 15 (hình a), 33 (hình b), 41 (hình c) 24
Hình 3.14: Phé HHG của H; khi tương tác với xung laser cường độ 4x10'“W/em?
(hình a) và cường độ 10'* W/cmỶ (hình b) bước sóng 800nm độ dai xung 26,66
fs (10 chu kì quang học), trong trường hợp: hạt nhân đứng yên, hạt nhân đao
động với 9 =0 Về :Y Guceuc6icaiiiieoGciLooiAo G210466022660616646) 25
Trang 8Lời mở đầu
Laser là tên viết tắt của cụm từ Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation trong tiếng Anh, và có nghĩa là "khuếch đại ánh sáng
bang phát xạ kích thích" Laser được cấu tạo dé hoạt động ở trạng thái bức xạ
sóng liên tục (hay CW - continuous wave) hay bức xạ xung (pulsed operation).
Diều này dẫn đến những khác biệt cơ bản khi xây dựng hệ laser cho những ứng
dụng khác nhau [4] Vào thời điểm được phát minh năm 1960, laser được gọi là
“giải pháp đẻ tìm kiếm các ứng dụng" Từ đó, chúng trở nên phỏ biến, tìm thấy
hàng ngàn tiện ích trong các ứng dụng khác nhau trên mọi lĩnh vực của xã hội
hiện dai, như phẫu thuật mắt, hướng dẫn phương tiện trong tau không gian
trong các phản ứng hợp nhất hạt nhân [4] Khi laser xung siêu ngắn, cường độcao tương tác với nguyên tử, phân tử, thu được các hiệu ứng quang phi tuyến.Trong đó có một hiệu ứng phi tuyến rat đặc biệt, được giải thích theo mô hình
ba bước bán cổ điển như sau: các điện tử bị laser kích thích, di chuyển ra miễn
tự do theo cơ chế xuyên ham, được gia tốc bởi trường laser, sau đó quay trở lạitai kết hợp với phân tử ban đầu và phát ra các laser thứ cấp với các tần số khácnhau, là số nguyên lần tin số laser chiếu vào Các sóng phát ra này có tần sốcao, là bội số lẻ lần tan số laser ban đầu, được gọi la sóng điều hòa bậc cao(High Order Harmonic Generation — ký hiệu la HHG) [11], [23] Phổ phát xạHHG này có cấu trúc đặc biệt, và trở thành đối tượng nghiên cứu trong nhữngnăm gan đây của các nhà khoa học trong nước va thé giới [1] [8], [11] (21)
Do sóng điều hòa phát ra vào giai đoạn va chạm giữa điện tử với phân tử
mẹ nên nó có mang thông tin cấu trúc phân tử Hơn nữa, do sử dụng xung laserxung siêu ngăn (vai femto giây), nên các thông tin nay 14 những thông tin động.Việc trích xuất thông tin cấu trúc động phân tử từ phổ sóng điều hòa có ý nghĩa
thực tiễn, là cơ sở của kỹ thuật chụp ảnh phân tử Trong các nghiên cứu trước
đây dé tinh toán HHG, ảnh hưởng của dao động hạt nhân không được tính đến
(18 Hướng nghiên cứu tính toán HHG tính toán đến dao động của hạt nhân
mới được chủ ý trong những năm gan đây Năm 2001, khi tính đến sự chuyểnđộng của hạt nhân, Qu và các cộng sự đã thấy rằng các đình sóng điều hòa mở
Trang 9rộng hơn so với khi không xét đến dao động hạt nhân [24] Trong công trình[12] tác giả đã sử dụng mô hình ba bước bán cổ điển dé khảo sát sự ảnh hưởng
của chuyển động hạt nhân lên HHG Kết quả cho thấy cường độ HHG phát ra
nhạy với chuyển động của hạt nhân Gan đây năm 2010, Ya-Hui Guo va cộng
sự đã nghiên cứu về mối tương quan của HHG và các đao động hạt nhân với
các trạng thái v = 0,1,2.3 (v là chỉ số lượng tử đặc trưng cho mức dao động hạtnhân) Các tác giả đã đưa ra nhận xét rằng, khi các phân tử ban đầu trong trạngthái dao động cao hơn, hạt nhân dao động mãnh liệt, hiệu suất phát xạ của
HHG được tăng cường [14] Năm 2013 trong công trình [1] tác giả Đỗ ThịThu Hà đã khảo sát HHG của ion phân tử hydro tính đến đao động hạt nhân với
các bậc dao động cao hơn v=0+21 và tìm ra dau hiệu bão hòa ở bậc v=5.
Tuy nhiên trong công trình [1], tác giả chỉ giới hạn với laser tương tac có
cường độ laser 10! +4x10!*W /emÈ, Vậy khi cường độ laser thay đổi thi dấuhiệu bão hòa có xảy ra ở bậc v=5 như kết quả ở công trình [1] hay không? Đó
là nguyên nhân chúng tôi chọn đề tài “Ảnh hưởng của đao động hạt nhân lênquá trình phát xạ sóng điều hòa bậc cao của phân tử H} *.
Mục tiêu của luận văn là khảo sat sự ảnh hưởng của chuyển động hạtnhân lên sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao HHG của phân tử Hj khi tương tác
với laser cường độ cao (I = 2x10 +10!" /cmẺ ), xung cực ngắn và tìm ra dấu
hiệu bão hòa của cường độ HHG khi cường độ laser thay đổi Bên cạnh đó
chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của phổ HHG vào độ dài xung và bước sóng
của laser.
Phương pháp mà chúng tôi sử dụng nghiên cứu trong luận van bao
gồm: phương pháp giải số phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (the
Time-Dependent Schrðdinger Equation - TDSE) [1] [3] [7] để tính toánHHG, mô phỏng phẻ HHG
Dé thực hiện mục tiêu trên, chúng tôi đặt ra các nhiệm vụ cụ thé hơn.Sau quá trình tính toán HHG va thu được kết qua, chúng tôi sẽ tiến hanh so
sánh cường độ HHG của 2⁄7 khi tương tác với trường laser trong hai trường
hợp: hai hạt nhân đứng yên và dao động ở trạng thái cơ bản (v =0) với các
Trang 10thông số laser khác nhau Sau đó, phân tích sự thay đổi của cường độ HHG khihạt nhân dao động tại các bậc thấp nhất (v = 0 I, 2.3, 4, 5)
Nội dung của luận văn gồm 3 chương Trong chương | “Téng quan về
phát xạ sóng điều hoa bậc cao”, chúng tôi sẽ giới thiệu về HHG - một trongnhững hiệu ứng phi tuyến xảy ra khi cho một hệ nguyên tử, phân tử đặt trongtrường laser - bao gồm cơ chế phát xạ HHG, phổ phát xạ đặc trưng của nó vả
mô hình ba bước của Lewenstein [13.], [22] (23] Sau đó chúng tôi trình bảy
phương pháp TDSE (the Time-Dependent Schrödinger Equation) dé giải
phương trình Schrédinger phụ thuộc thời gian của phan tử trong trường laser
mạnh và phương pháp tính HHG Dé giải được phương trình Schrédinger phụ
thuộc thời gian của phân tử ta sử dụng phương pháp thời gian ảo đẻ tìm hàmsóng ban đầu của điện tử trước khi tương tác với laser và phương pháp tách
toán tử để tim ham sóng phụ thuộc thời gian [1-3], [16], [17]
Trong chương 2 “Phuong pháp TDSE cho phân tử Hj", chúng tôi sẽ
trình bay phương pháp giải TDSE áp dụng cụ thé cho phân tử 7 trong trường
hợp hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động Vì hạt nhân dao động trong
trường laser mạnh chúng tôi sử dụng gần đúng Born-Oppenheimer [9] để tách
phương trình Schrödinger phức tạp của Hj thành hai phương trình Schrödinger
riêng biệt của hạt nhân và điện tử mà chúng tôi có thể giải số chính xác bằngphương pháp thời gian ảo.
Trong chương cuỗi cùng - chương 3 “HHG của phân tử H; với hạt
nhân dao động” — chúng tôi trình bày kết quả ảnh hưởng của dao động hạt nhân
lên quá trình phát xạ HHG của phân tử H; chuyển động một chiều trong
trường laser thay đổi theo thời gian Đầu tiên, chúng tôi tiến hành khảo sát sự
phụ thuộc của HHG vào bước sóng và độ đài xung của laser trong hai trường
hợp hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động Tiếp đó, chúng tôi so sánh HHG
của phân tử 77; khi hạt nhân đứng yên và dao động bậc v =0 trong trường hợp
cường độ laser tương tác từ / = 2x10" +10''# /cm° Phần cudi của chương nay
chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc của HHG vảo bậc dao động v của hạt nhân.
Trang 11Chúng tôi tiến hành khảo sát ở các bậc đao động đầu tiên (v =0.1.2,3,4.5) và
tiến hành so sánh phổ HHG trong trường hợp cường độ laser tương tác tử
1 =2x10%+10"W / cm’.
Kết luận và hướng phát triển của đẻ tài là phần cuối cùng của luận van, trong phần này chúng tôi sẽ trình tóm tắt các kết quả thu được khi thực hiện luận văn và dé ra hướng phát triển cho dé tải nghiên cứu nảy.
Trang 12Chương 1
Tống quan về phát xạ sóng điều hòa bậc cao.
Trong chương này chúng tôi giới thiệu về HHG (High - oder Harmonic
Generation) - một trong những hiệu ứng phi tuyến xảy ra khi cho một hệ
nguyên tử, phân tử đặt trong trường laser Ngoài ra mô hình ba bước của
Lewenstein dé giải thích quá trình phát xạ HHG sẽ được mô tả cụ thé Sau đó
chúng tôi sẽ trình bày phương pháp TDSE (the Time - Dependent Schrðdinger
Equation) dé giải phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian [7] trong
trường laser mạnh, xung cực ngắn vả phương pháp tính toán HHG.
1.1 Mô hình ba bước Lewenstein.
Khi nguyên tử, phân tử tương tác với laser xung ngắn, cường độ cao
(~10'*W/em’), một trong các hiệu ứng quang phi tuyến xảy ra là sự phát xạsóng điều hòa bậc cao - HHG [22] Lần đầu tiên năm 1961, P.A Franken vàcộng sự đã quan sát thấy sóng điều hòa bậc hai 347.2 nm (sóng điều hòa có tan
số gấp hai lần tần số laser chiếu vào) khi chiếu chùm laser có độ dai xung 1 ms
va bước sóng 694.3 nm qua các tỉnh thể thạch anh [13] Năm 1987,
MC.Pherson và cộng sự đã quan sát HHG có bậc 17, bước sóng 248 nm trong
khí neon [23] Sau đó, một loạt các công trình nghiên cứu thực nghiệm khác
chứng minh sự tồn tại của HHG đã được tiến hành, đồng thời lý thuyết giảithích cơ chế phát xa, và mô tả tinh chất của nó được phát triển [10], [18], [19].Các kết quả đều đưa ra các đặc điểm chung của HHG [10], [18], [19]:
© HHG phát ra là sóng thứ cấp có tan số khác nhau, chi phát ra ở
tần số 1a bội số lẻ của tần số laser chiếu vảo
e© — Sau khi giảm dần ở những bậc đầu, cường độ HHG gan như
không đổi ở một miền của tần số được gọi là miền phẳng (plateauregion) và kết thúc ở một điểm đừng (cut-off), sau đó cường độ HHG
giảm đi đột ngột (hình 1.1).
Trang 13Hình 1.1: Phổ sóng điều hòa của phân tử H; khi tương tác với xung laser
có cường độ 3x 10'“ W/cm”, độ dài xung 13 fs và bước sóng 800 nm.
Việc xây dựng các mô hình để tính toán, giải thích các đặc tính củaHHG thu hút sự quan tâm, chú ý nghiên cứu của nhiều nhà khoa học Mô hình
được công nhận và sử dụng rộng rãi là mô hình bán cổ điển của Lewenstein(22.
Mô hình ba bước này dựa
trình Schrédinger của nguyên tử
trong trường laser Ở mô hình ba
bước Lewenstein chỉ có một điện tử
chịu tác dụng của trường lascr
phân cực thăng theo trục phân cực
laser Theo đó HHG được giải
thích dựa trên ba bước: nửa chu kì đầu, điện tử ion hóa xuyên hằm từ trạng thái
Trang 14cơ bản ra miễn liên tục, gia tốc trong trường điện của laser vả do tính tuần hoàn
của laser, nửa chu ki sau điện tử bị kéo ngược vẻ lại, kết hợp với ion mẹ vả
phát ra HHG.
Khi tương tác với laser có cường độ mạnh thì nguyên tử sẽ bị ion hóa
theo cơ chế đa photon, xuyên hằm hoặc vượt rào tùy thuộc vào cưởng độ laser
[1] Do đó ta phải điều chỉnh cường độ laser để nguyên tử ion hóa theo cơ chế xuyên ham Khi năng lượng Up (năng lượng điện tử nhận được trong miễn liên
tục) lớn hơn hoặc bằng thé ion hóa Ip nhưng nhỏ hơn năng lượng bão hòa Us,
thì toàn bộ điện tử sẽ bị ion hóa theo cơ chế xuyên ham Trong vùng năng
lượng liên tục, điện tử xem như là hạt tự do chuyển động dưới tác dụng của
trường laser, bỏ qua tác dụng của trường Coulomb, điện tử được gia tốc trong
trường laser vả thu được vận tốc lớn Nếu điện tử quay vẻ kết hợp với ion mẹ
và chuyển vẻ trạng thái cơ bản sẽ dẫn tới việc phát xạ HHG do động năng củađiện tử chuyến thành năng lượng photon Theo Leweinsten, năng lượng HHG
bảng [22]
NO „„ =3.17U, + l„ (1.1)
Trong đó 3,17U, là động năng cực đại của điện tử khi quay trở về nếu
gai sử vận téc ban đầu của điện tử bang 0 Từ phương trình (1.1) thấy rằng
động năng của điện tử quay vé tại thời điểm va chạm và năng lượng ion hóa
1, sẽ chuyển thảnh năng lượng của photon phát ra Tan số photon phát ra chính
là tần số tại điểm dừng ø,„„ Đồng thời từ đây ta xác định được bậc lớn nhất
của HHG trong miền phẳng.
Mô hình Lewenstein được xây dựng cho nguyên tử trong trường laser
mạnh nhưng sau đó đã được các tác giả khác phát triển để áp dụng cho phân tử
{2Š} Do phân tử có nhiều hơn một hạt nhân nên khi khi điện tử quay lại có hai
vị trí có thẻ tái kết hợp Đây là một trong những nguyên nhân lảm cho HHGcủa phân tử khác HHG của nguyên tử Vì cấu trúc của phân tử không có tính
chất đối xứng như nguyên tử nên sự ion hóa còn phụ thuộc vào trục phân cực
Trang 15của laser [3] khoảng cách liên hạt nhân [1] Tốc độ ion hóa tăng dan đến hiệu
suất phát xạ HHG tăng [Qu]
1.2 Phương pháp TDSE tính HHG
Do sự phát xa HHG xảy ra trong vùng trường mạnh nên dé tính đượcphổ HHG chúng ta can giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian
(Time-Dependent Schrödinger Equation - TDSE) cho nguyên tử và phân tử
trong trường laser mạnh dé thu được ham sóng của điện tử tại thời điểm bat ki
[7] Phương trình Schrödinger của phân tử khi tương tác với laser (sử dụng hệ
don vị nguyên tử h <e = m, =l)
"
LH +) |) (1.2)
Trong đó V/r,t) là tổng của thé năng tương tác Coulomb V,/r) của phân
tử, V, (.£) là thế năng tương tác của điện tử với trường laser, r - là tọa độ của
điện tử trong hệ phân tử đang xét.
Với R là khoảng cách liên hạt nhân, thé năng tương tác Coulomb V(r)
có dạng
1
Fos-.| a r+- +a
2 2
trong đó a@ là hằng sé “soft-Coulomb” Hằng số này thêm vào nhằm tránh điểm
ki dj va được chọn sao cho năng lượng của mô hình phân tử img với thế
Coulomb bằng năng lượng của hệ thật.
Thể năng tương tác của phân tử với laser được mô tả bởi phương trình:
V, (z.t) = z.E() = z.E- ƒ(t).cos(ef + @), (1.4)
với E là cường độ điện trường cực đại, @ là tần số của xung laser và f(r) là
ham bao của laser (trong dé tài nay được chọn là hàm sin bình phương)
Nghiệm của phương trình (1.2) được viết dưới dạng:
Trang 16tf =2
W(F.!)= ool 1% + rer} y9
wv 2 (1.5)
Voi exif % -rea)a] là toán tử tiễn hóa theo thời gian, ự(r.r.) là hàm
sóng tại thời điểm ban đầu.
Dé thu được ham sóng phụ thuộc thời gian ự(r.:), ta tác động toán tửtién hóa theo thời gian lên ham sóng ban đầu g(z,:) Trong đó g(z,/.) - hàmsóng khi chưa tương tác với trường laser thu được bằng cách giải phương trình
Schrödinger dừng (Time-Independent Schrödinger Equation - TISE).
Ew(r.t,) = E + r0] Wray) (1.6)
Phương pháp thời gian ảo được ding dé giải phương trình Schrödingerdừng TISE [1] [2], [17] Từ ham sóng ban dau, sử dụng phương pháp táêh toán
tử thu được ham sóng của hệ phân tử tại thời điểm bat ki [1] [2] [16]
Tin hiệu sóng thứ cấp phát ra được tính toán dựa vào hàm sóng phụ
thuộc thời gian thu được từ phương pháp giải TDSE Vì bài toán của chúng tôi
xét trong không gian một chiều nên moment lưỡng cực phụ thuộc thời gian được tính x(z)=(⁄(¿)|x| (2)) Bằng phép biến đổi Fourier ta có thể thu được
phổ HHG của phân tử khi tương tác với laser, với biên độ và cường độ HHG lan lượt được tính như sau:
H(@) = | #z(Y6)b‡r0)| = F{ (ern + Et0|Y.0)}, (1.7)
S(@.0)=|H(øÌ (18)
Trang 17Chương 2
Phương pháp TDSE cho phân tử H7
Trong chương trước chúng tôi đã đề cập đến phương pháp TDSE tính
HHG cho phân tử Chương này chúng tôi sẽ trình bày phương pháp này đối với
phân tử cụ thé là H‡
2.1 Phương pháp giải số TDSE với phân tử H}
Để việc giải phương trình Schrödinger cho phân tử Hf đơn giản hơn,
chúng tôi chọn hệ tọa độ một chiều cho phân tử H‡ như hình 2.1.
so
TM R
Hình 2.1: Hệ trục tọa độ với phân tử H‡ Chọn hệ tọa độ khối tâm
với gốc O tại trung điểm của khoảng cách liên hạt nhân R, z là tọa
độ điện tử trên trục nối hai tâm hạt nhân và M là khối lượng hạt nhân
nguyên tử hidro (1836 a.u.).
Phương trình Schrédinger với phân tử H} khi tương tác với trường laser
trong hệ đơn vị nguyên tử (A = e =m, =1)
.ð # #
i ¥ (2, *.)-|-z- ak +, (sR) +, (2) ®( = Re), (2.1)
với 1 là khối lượng rút gọn của hạt nhân
Hãng số “soft-Coulomb” a trong biểu thức thé Coulomb (1.3) được
chon bằng | để tránh điểm ki dj [1] Từ phương trình (1.3) ta có thé năng tương
tac Coulomb ƒ„(z) có dạng
V2, R= ~~ pete =~ penta, (2.2)
:-£) +1 +5) +l
Thế năng tương tác của phân tử với trường laser được mô tả bởi phương
trình (1.4) đã trình bay trong chương 1.
Trang 182.1.1 Phương pháp TDSE của phân tử H2 với hạt nhân đứng yên.
Sự khác biệt trong hai trường hợp hạt nhân đứng yên va dao động là sự
có mắt của thành phân toán tử động năng của hạt nhân trong biểu thức (2.1) khi
tính toán đến dao động hạt nhân Vi vậy, phương trình Schrédinger với phân tử
H‡ khi tương tắc với trường laser trong hệ don vị nguyên tử (2.1) trong trường
hợp hạt nhân đứng yên được viết lại như sau:
:ÊW(z„) 4L a +V (z)+ v (2a) |® (2 (2.3)
or 202°
Vi hạt nhân đứng yên nén chúng tôi chon khoảng cách liên hat nhân
R = R = 2,609375a.u, đây là vị trí cực tiểu của đường thé năng phân tử [1] Thếnăng tương tac Coulomb V,/z) trong trưởng hợp nảy được biểu diễn trong
phương trinh (2.2).
Với trạng thái ban đầu đã tìm được bằng phương pháp thời gian ảo [I],
[2] phân tử tương tác với laser và bị ion hóa Lúc này, hàm sóng của điện tử
W{(z,t) phụ thuộc thời gian được xác định bằng cách sử dụng phương pháp
tách toán tử [1], [2] với
v(4)=s|¬Ẳ- eo sv())a |9) (2.4)
Cường độ phé HHG được tính thông qua phương trình (1.7) và (1.8)
2.1.2 Phương pháp TDSE của phân tử #? với hạt nhân dao động.
Phương trình Schrödinger cho ion phân tử H} tương tác với trường laser
trong trường hợp hạt nhân dao động được viết như phương trình (2.1)
Ham sóng ban dau của phân tử trong trường hợp hạt nhân dao động đượcthu được bảng phương pháp gan đúng Born-Oppenheimer [9] Do khối lượng hạt nhân rất lớn so với khối lượng điện tir, nên trạng thải của hạt nhân thay đổi chậm
hơn so với sự thay đỗi trạng thái của hệ điện tử Khi xét cả hệ phân tử, ta xem
như hạt nhân chuyển động trong trường thế năng của điện tử gây ra Từ đó,
