404 - t4
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG DAI HOC SU PHAM THANH PHO HO CHI MINH KHOA VAT LY
Trương Phúc Hồng Tuấn Vũ
ANH HUONG CUA DAO DONG
Trang 2LOI CAM ON
Đề hồn thành tốt nhất khĩa học cũng như luận văn này, tơi đã nhận được
sự quan tâm động viên, giúp đỡ từ gia đình, thây cơ, bạn bè và mọi người xung
quanh Thơng qua luận văn này, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến tất cả
mọi người
Tơi xin gửi lời trì ân sâu sắc đến thây hướng dân TS Nguyễn Ngoc Ty Thay đã nhiệt tình hướng dân, động viên khích lệ tơi trong suốt quả trình học tập và thực
hiện luận vẫn
Tơi xin chân thành cảm ơn các thấy cĩ anh chị trong tơ Vật lý lý thuyết đã
giúp đỡ và tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt luận văn
Tơi xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã tạo mọi điều kiện cho tơi trong những năm tháng học đại học cũng như trong thời gian tơi làm luận vấn
Tỏi xin cảm ơn thây cơ trong khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm thành phố Hỗ Chí Minh đã truyện đạt cho tơi những kiến thức và kỹ năng qu) bau dé tơi vững tịn trên con đường sự nghiệp của mình
Xin cam on!
Thành phổ Hỗ Chỉ Minh, ngày 13 tháng 04 năm 2014
Trang 3MUC LUC LOI CAM ON MUC LUC i DANH MUC CAC HINH VE VA DO THI ii LOI MO DAU : 1
Chương 1 Lý thuyết ion hĩa 8
1.1 Tổng quan vẻ quá trình ion hĩa trong trường Ìaser - 2-5 8
111 Ma MS uyên QUA DĐ u20 sec 15
[12 “Tếc độ in ĐĨ cuc cán 0026 0 2Ang06002544161652 26100026202 „11
1.2 Phương pháp TDSE tính xác suất ion hĩa -.5- 5-55-5252 55x52 17
1.2.1 Phương pháp thoi gian 0 .cccscessscessserssersessrensensersseneeens 19
1.2.2 Phuong phap tach todn tir TDSE .0.ccccccssessesnsecesseesesnesneeevenns 21
1.3 Phuong phap TDSE voi phan tir Hz .ccceccesecsesesesonsesersessesesennrereneneres 23
1.3.1 Mơ hình tương tác một chiều của phân tử Hÿ 23
1.3.2 Phương pháp TDSE của phân tử Hÿ với hạt nhân đứng yên .25
1.3.3 Phuong phắp TDSE của phân tử Hÿ với hạt nhân đao động 26
Chương 2 Sự ion hĩa của H‡ với hạt nhân đao động „29
2.1 Xác suất ion hỏa của phân tử Hỷ khi hạt nhân đứng yên và dao động 29
2.2 Sự phụ thuộc của xác suất ion hĩa vào mức dao động hạt nhân dau tién 33
Két Luan - : 39
Hướng Phát Triển Đề Tài 40
Trang 4DANH MỤC CÁC HÌNH VỀ VÀ ĐỎ THỊ
Hình 1.1: Các cơ chế ion hĩa khác nhau: (a) lon hĩa vượt rào Giếng thể
được tạo bởi hạt nhân tích điện dương (đường cong đứt nét màu đen) bị biển
đạng bởi điện trường mạnh (thế năng của nĩ được biểu diễn bằng đường nét
đứt màu xanh) đến mức elecron cĩ đủ năng lượng đẻ thốt khỏi nguyên tử, (b) Cac cơ chế khác nhau của ion hĩa quang học: ion hĩa l photon (bên trái)
và ion hĩa đa photon (bên phải) Mũi tên màu xanh thẻ hiện sự hắp thụ một
photon, sy tao thành phê ion hỏa trên ngưỡng được biểu diễn bằng các mũi tên
nét đứt (c) lon hĩa xuyên hằm Đường xuyên hằm được biểu diễn bằng đường
đI nĩt mãN ĐỒ, 4-0002 20002C-G 000060001046 G0ảGGGd(G844igyixec 10
Hình 1.2: Biểu đồ biểu diễn các cơ chế ion hĩa Đường liền nẻt màu đỏ
chia thảnh 2 vùng, cơ chế ion hĩa đa photon vả ion hĩa chuẩn tĩnh Cơ chế ion hĩa chuẩn tĩnh lại được chia thành cơ chẻ ion hĩa xuyên ham vả ion hĩa vượt rào bởi đường thăng liền nét màu xanh lá cây Vùng dưới đường thăng màu xanh dương là vùng thuyết nhiễu loạn bậc thấp nhất (Lowest-Order
Perturbation Theory —- LOIP'T) áp dụng được 555-5535 14
Hình 1.3: Thế năng tổng hợp của nguyên tử và trường laser Ở khoảng
cach r < rp, thế năng cúa laser cĩ thể được bỏ qua; khi r > rạ thế Coulomb
khơng đảng kẻ so với thế năng của trường laser Electron xuyên hằm dudi rao
thé ra ngồi tại giá trị tới hạn r = R, E; là thể ion hĩa của electron 16 Hình 1.4: Hệ trục tọa độ với phân tử H‡ Chọn hệ tọa độ khỏi tâm với
pộc O tai trung điểm của khoảng cách liên hạt nhân R, z là tọa độ điện tử trên
trục nồi hai tâm hạt nhân và M là khối lượng hạt nhân nguyên tử hidro (1836
BRAID: csi sccopanvaconinceedecdacaas sosaade hccbunecandebasuda chances badoaad beaduabuccovendasdechoasnesasecaetdacss bores 24
Hình 2.1: Xác suất ion hĩa của H‡ khi tương tác với xung laser cường độ
3x10"? Wem’, độ dài xung 13 fš, bước sĩng 800 nm ứng với hai trường hợp:
Trang 5Hình 2.2: Xác suất ion hĩa của Hỷ khi tương tác với xung laser cường độ
3x10'* W/cm’, độ dải xung 13 fs bước sĩng 600 nm (hình a), bước sĩng 800
nm (hình b) vả bước sĩng 1000 nm (hình c) ứng với hai trường hợp: hạt nhân đứng yên (đường đứt nét) và hạt nhân đao động (đường liên nét) 31
Hình 2.3: Xác suất ion hĩa tương ứng của H‡ khi tương tác với xung
laser cường độ 3x10" W/cm’, bude song 800 nm, 5 chu ki (hinh a), 8 chu ki
và 10 chu kì quang học ứng với hai trường hợp : hạt nhân đứng yên (đường
đứt nét) và hạt nhân dao động (đường liền nét) . 5-5-5653 c5550 32 Hình 2.4: Xác suất ion hĩa tương ứng của Hỷ khi tương tác với xung
laser cĩ cường độ bước sĩng 800 nm, 5 chu kì, 2x10!“ W/cmẺ (hình a), 3x10'!
W/cm? (hinh b) va 4x10'* W/cm? (hinh c) tng voi hai trường hợp : hạt nhân
đứng yên (đường đứt nét) và hạt nhân dao động (đường liền nét) 32 Hình 2.5: Xác suất ion hĩa của H‡ khi tương tác với xung laser cường độ 3x10'* W/cm”, độ dài xung 13 fs, bước sĩng 800 nm ứng với các trạng thái
đao động đầu tiên, w = Ư — 3 2-22 St St T3 4v s3 tr cv rrerrec 34 Hình 2.6: Xác suất ion hĩa của H‡ khi tương tác với xung laser cường độ
3x10'* W/cm’, § chu kì , bước sĩng 600 nm, 800 nm, 1000 nm ứng các bậc
áo ống kì HÌ ÂN sac 06 02026 02ii00300,L32108000Gã60.0010.60i36gi046 35
Hình 2.7: Xác suất ion hĩa của H‡ khi tương tác với xung laser cường độ
2x10" W/cm’, 3x10'* W/cm’, 4x10'* W/cm’, bude séng 800 nm ứng với các
trạng thái dao động đầu tiên, w = O — 3 ccccccseseesvessesovessesensessnceorenessesnneaneeees 36
Hình 2.8: Xác suất ion hĩa của H‡ khi tương tác với xung laser cường độ
Trang 6LOI MO DAU
Sự phát minh ra laser cách đây 50 năm |26] về trước đã làm ảnh hưởng sâu
sắc đến cuộc sơng chúng ta hiện nay Phát mình này đã tạo nên một cuộc các mạng khoa học trong các lĩnh vực y học và cơng nghệ Việc tạo ra ta laser là một bước
ngoặt vĩ đại nhưng nĩ thực sự trở thành cuộc cách mạng khi chúng ta bat dau nghiên cứu vẻ tương tác giữa ánh sáng laser với vật chất Những hiểu biết vẻ sự tương tác giữa ánh sáng với vật chất đã giúp chúng ta sẽ khám phá được nhiều hiện
tượng mới đây thủ vị
Ngày nay laser đã trở nên phỏ biến đến nỗi nĩ cĩ thể tích hợp vảo các vật dụng nhỏ như là bút trỏ laser hay đầu đĩa DVD Ngảnh nghiên cửu khoa học cơ bản đã nhanh chĩng bắt đầu chú ý đến laser “cực độ” Ở đây, từ “cực độ" cĩ nghĩa lả
siêu ngắn vả cực mạnh
Trong hơn vài thập kỉ qua, độ dài xung laser đã giảm từ cấp độ pico giây
(10”Ẻ s) xuống cỡ femto giây (10ˆÝ s) và gần đây chỉ cịn atto giây (10'” s) [13] Độ
đài xung laser này ở cấp độ chuyển động của electron trong nguyên tử, mở ra nhiều cơ hội chưa từng cĩ đẻ quan sát chuyển động của electron thực hơn
Bên cạnh sự giảm của độ dài xung, độ mạnh xung laser đồng thời cũng tăng lên Cường độ chính hiện tại nằm trong khoảng từ 10!” W/cmỶ đến lớn hơn 10? W/cm’, tùy thuộc vào nguồn chiếu sáng Cường độ của những xung này đủ lớn đẻ
vượt qua trường liên kết của electron với nguyên tử và cưỡng bức các electron tự do với vận tốc tương đối [40]
Những điều kiện “cực độ” được tạo ra bởi thế hệ laser mới mở ra tồn bộ cơ
chế mới về tương tác ánh sảng - vật chất, cùng với nhiều ứng dụng cơ bản khác
Thơng tin thời gian và độ phân giải khơng gian cỏ thể đạt được bằng việc sử dụng
Trang 7Trước khi bộ phim phân tử được thu hình, chúng ta phải hiểu được ảnh hưởng của trường laser cực ngắn và cường độ cao lên vật chất Hai điều cĩ khả năng xảy ra với vật chất trong trường laser cường độ mạnh: sự kích thích và sự ion
hĩa Hai quá trình này giải thích gần như tồn bộ cho sự phá hủy và quá trình quang
hĩa của vật chất trong trường laser Theo quan điểm của các nhà nghiên cứu vật lý
trong trường mạnh quá trình đáng chú ý và quan tâm nhất trong hai quả trình trên là
sự ion hĩa
lon hĩa của nguyên tử, phân tử là quá trình cốt lõi của hầu hết các quả trình
trong trường laser mạnh, từ phát xạ sĩng điều hịa bậc cao (High Harmonic
Generation — HHG) đến laser nhiễu xạ electron cảm ứng (Laser Induced Electron
Diffraction — LIED), phat xa electron năng lượng cao, sự ton hỏa đa tuong quan [9]
Sự ion hĩa của nguyên tử trong trường laser mạnh tần số thấp đã được nghiên cứu trong vài thập kỉ qua vẻ cả lý thuyết lẫn thực nghiệm, và đến nay đã đạt được nhiều hiểu biết nhất định Năm 1965, Keldysh đã phân loại tương tác trường laser - nguyên tử (hay trường laser - phân tử) thành hai cơ chế chính [17] Cách phân loại nảy được dựa trên những thơng số rất đơn giản như biên độ điện trường laser, tân số và năng lượng liên kết riêng của hệ Một electron tự do trong trường laser sẽ đao
động cưỡng bức với cùng tần số của laser Năng lượng dao động hay thế trọng động này được tính bởi
2
u, = (55)
trong d6, E, va w lan lugt 1a bién dé va tan số gĩc của trường laser Từ đĩ, Keldysh
đã đưa ra hệ số tỉ lệ, cĩ giá trị với tỉ số năng lượng liên kết l„ của electron và thể trong dong U,,, goi là hệ số Keldysh (hệ số đoạn nhiệt) Nĩ được xác định như sau
y= [oe 2U,,
Tùy thuộc vào hệ số Keldysh, quá trình ton hĩa cĩ thể được phân thành các
Trang 8chuẩn tĩnh tiép tue duge phan thanh ion héa xuyén ham va ion héa vugt rao (Over-
The-Barrier lonization - OTBI) Cường độ điện trường đẻ xảy ra ion hĩa vượt rào
la Ey = 13/4
Những hiểu biết chung vẻ sự ion hĩa của nguyên tử đã được ngoại suy cho phân
tử [29] Tuy nhiên, việc áp dụng phép ngoại suy thơi rõ rằng là khơng đủ nên cân cĩ
nhiều nỗ lực lý thuyết hơn nữa Sự quan tâm mới này cĩ nhiều lý do, đặc biệt là sự
tạo thành phỏ sĩng điều hịa bậc cao của các electron chuyển động trong phân tử
Quang phơ này đỏi hỏi cân phải cĩ sự tính tốn chính xác về sự phân bê của các quỹ đạo phân tử (trạng thái của clcctron trong Ion phân tử) tham gia đĩng gĩp vào
quả trình hình thành sĩng điều hịa bậc cao cũng như trong quá trình ion hĩa Khi
so sánh sự ion hĩa của phân từ với nguyên tử, các ảnh hưởng của các bậc tự do
cộng thêm trong phân tử nên được xét đến Cụ thể, đám mây electron của nguyên tử
cĩ dạng đối xứng cầu cịn đối với phân tử thì khơng Tốc độ ion hĩa của phân tử cĩ
thể bị ảnh hưởng nhiễu hơn do chuyển động xoay vả đao động của nỏ Trước khi
đạt đến sự bão hịa, tốc độ ion hĩa tăng theo ham mũ với cường độ điện trường chủ
yếu được xác định bởi thế ion hĩa I, nhưng tốc độ ion hĩa tuyệt đối lại được xác
định dựa vào bản chất của các nguyên tử và phân tử Điều này đã được chứng minh
bằng thực nghiệm Nhu đã được nêu ra bởi DeWitt [6], việc này rất quan trọng khi
xác định tín hiệu ion hĩa của các phân tử và các nguyên tử cĩ năng lượng ion liên
kết gần giống nhau tại cùng thời điểm để giảm thiêu các sai xĩt từ sự biến thiên của
các xung laser trong những lần phát khác nhau
Đối với ion phân tử H‡, tính tốn lượng tử đã cho thấy tốc độ ion hĩa xuyên
hằm khơng phụ thuộc nhiều vào tỉnh liên kết của phân tử Saenz [36] đã xét đến các hiệu ửng cĩ thê kìm hăm khả năng ion hĩa từ sự dao động của hạt nhân nguyên tử
nhưng các hiệu ứng này rất nhỏ Phân tử ion Hỷ là phân tử đơn giản nhất, nĩ được
tạo thành từ 2 proton vả 1 electron Vì vậy, hiểu được các hoạt động của phân tử H‡
Trang 9hiện do đĩ chúng tơi quyết định chọn đẻ tài luận văn: “Anh của đao động hạt
nhân lên quá trình ion hố của phân tử H7"
Năm 2001 khi khảo sát chuyển động của HỶ trone trường laser, Qu và các cộng sự nhận thấy dao động hạt nhân đã gĩp phân làm tăng cường quá trình ion hĩa, xác
suất ion hĩa lớn hơn rất nhiều so với hạt nhân đứng yên [33] Tiếp đĩ năm 2010,
nhĩm nghiên cứu Ya-Hui Guo [ 4| cũng khảo sát ảnh hưởng của dao động hạt nhân
trong quá trình ion hĩa với các trạng thải đâu tiên v = 0, 1,2, 3 Như vậy, việc khảo sát ảnh hưởng của đao động hạt nhân lên quá trình ion hĩa đang dần được chú ý vả mở rộng gĩp phần quan trọng vào nghiên cứu phát xạ sĩng điều hịa bậc cao của
phân tử khi cĩ sự dao động của hạt nhân Tuy nhiên, trong bài báo, Qu cũng chỉ mới
đưa ra kết luận đao động hạt nhân làm tăng quá xác suất ion hĩa của phân tử mả
chưa chỉ ra cụ thể xác suất ion hĩa tăng như thể nảo khi v tăng Nhĩm của Ya-Hui
Guo cũng chỉ mới khảo sát sự phụ thuộc của tốc độ ion hĩa vào bậc đao động hạt
nhân với một thơng số nhất định Đồng thời, các tác giả trên cũng chưa đi sâu
nghiên cửu vào quá trình ion hỏa mả chỉ tập trung khảo sát HH của phân tử dưới ảnh hưởng của dao động hạt nhân Chính vỉ vậy, chúng tơi áp dụng phương pháp
giải số TDSE để tính xác suất ion hĩa của phân tử H‡ với bậc dao động
v= 0,1,2, 3 khi tương tác với nhiều trường laser cĩ thơng số khác nhau, để biểu điển sự phụ thuộc của quá trình ion hĩa vào các mức dao động đầu tiên của hạt
nhân
Mục tiêu của luận văn là khảo sát sự ảnh hướng của dao động hạt nhân lên quá
trình ion hĩa của phân tử H‡ khi tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn Đẻ thực hiện mục tiêu nghiên cứu trên, chúng tơi sử dụng phương pháp giải số phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian |IŠ| (The Time — Đependent
Schrưdinger Equation —- TDSE) và những cơng việc cụ thể cần thực hiện trong luận văn nảy là
1 Khái quát về sự tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử và cơ chế ion hĩa
Trang 102 Tim hiểu phương pháp TDSE bao g6m phương pháp thời gian ảo và phương
pháp tách tốn tử Từ đĩ, mơ phỏng đường cong thẻ năng của hạt nhân phân tử H‡ trong gân đúng Born-Oppenheimer (BO) [27], biểu điễn phổ năng lượng của H‡
ứng với các mức dao động hạt nhân đầu tiên v = 0, 1,2, 3
3 Tổng hợp các phương pháp trên vả nguồn code cĩ được tiền hành khảo sát
mức độ đao động (xác xuất ion hĩa) và tốc độ ion hĩa của phân tử H‡ khi tương tác với trường laser lúc hai hạt nhân cơ định ở vị trí cân bằng và dao động ở trạng thái
cơ bản (v = 0) Sau đĩ phân tích sự thay đơi mức độ đao động và tốc độ ion hĩa của H‡ khi hạt nhân đao động tại các bậc thấp nhất v = 0, 1,2, 3 và kiểm tra lại kết quả bằng cách thay đơi các thơng số của trường laser
Nội dung luận văn ngồi phân mở dau va phan kết luận cịn cĩ 2 chương Trong chương đầu tiên, chúng tơi sẽ trình bày khái quát vẻ lý thuyết ion hĩa trong trường laser Ở đây, chúng tơi cũng sẽ trình bảy vẻ phương pháp TDSE cho phân tử H‡ mà
chủng tơi đang khảo sát với hai trường hợp hạt nhản đứng yên và hạt nhân dao động Sau đĩ, chúng tơi sẽ sử dụng phương pháp đã nều trên để khảo sát ảnh hưởng
của dao động hạt nhân lên quá trình ion hĩa của phân tử H7 trong chương 2
Trong chương l “Lý thuyết ion hĩa”, chúng tơi trình bải về các khái niệm, lý thuyết cơ bản về sự ion hĩa và các phương pháp sử dụng trong luận văn: phương
pháp giải số TDSE bao gồm phương pháp thời gian ảo và phương pháp tách tốn tử,
phương pháp tính xác suất ion hĩa từ hàm sĩng phụ thuộc thời gian Sau đĩ, chúng
tơi sẽ áp dụng các phương pháp này cho phân tử cụ thể H‡ Đầu chương, chúng tơi
giới thiệu tổng quan về sự ion hĩa - bao gồm khái niệm, các cơ chẻ ion hĩa và tốc
độ ion hĩa Nội dung luận văn chủ yếu giới hạn trong ảnh hưởng của laser cường độ
> 10! W/cm? ở vùng bước sĩng 400 nm — 1000 nm, do đĩ chúng tơi chỉ quan tâm
chính đến sự ion hĩa xuyên hằm trong trường laser biến đổi Quá trình này xảy ra khi trường laser gây nhiễu rào thế năng nguyên tử hoặc phân tử theo đĩ chỉ cho
electron thốt ra thơng qua sự xuyên hâm Sau đĩ, chúng tơi sẽ giới thiệu về phương
Trang 11với laser, chúng tơi sử dụng phương phap thdi gian ao (imaginary relaxation method) [1] [27] [18| một phương pháp giái số phương trình Schrðdinger dừng
hiệu quả, chính xác Tuy nhiên, khi xét đến chuyên động của hạt nhân trong phân tử, việc giải trực tiếp phương trình Schrưdinger là khơng thẻ nên phép gản đúng sẽ được sử dụng Ở đây, chúng tơi sẽ trình bày phương pháp gân đúng Born- Oppenheimer [27] kết hợp với phương pháp thời gian ảo đẻ thu được hàm sĩng ban đâu Tiếp theo, hàm sĩng phụ thuộc thời gian được tìm bằng phương pháp tách tốn
tir (split operator method) [15] trong trường thẻ tạo bởi thể Coulomb và thẻ tương
tác với trường laser Cuối cùng, các hàm sĩng này sẽ được sử dụng đẻ tính xác suất ion hĩa của phân tử
Ở mục 1.4, “Phuong pháp TDSE cho phân tử Hỷ", chúng tơi sẽ trình bảy phương pháp giải TDSE đã cho phan tử Hỷ trong trường hợp hạt nhân đứng yên va
hạt nhân dao động Ở đây, chúng tơi sẽ trình bảy những khác biệt cơ bản trong việc
giải TSE giữa hai trường hợp dựa trên những khác biệt vật lý Khi chưa xét tới
đao động hạt nhân, ham sĩng ban đầu của Hỷ chỉ là hàm sĩng của điện tử Khi đã xét hạt nhân dao động, hàm sĩng ban đầu của hệ phân tử Hỷ bao gồm cả hảm sĩng
điện tử và hạt nhân Khi đĩ, việc giải trực tiếp phương trình Schrưdinger này rất
phức tạp và khĩ khăn hơn nên chúng tơi sử dụng gần đúng Bom-Oppenheimer đẻ
tách thành hai phương trình Schrưdinger riêng biệt của hạt nhân và điện tử Từ đĩ,
chúng tơi cĩ thể giải số chính xác hai phương trình trên bằng phương pháp thời gian
ảo Các tính tốn nêu trên đều được giải số bằng nguồn code FORTRAN (tat cả các
chương trình giải số bằng ngơn ngữ FORTRAN chúng tơi sử dụng trong luận văn
đều được lập trình bởi nhĩm nghiên cứu khoa Vật Lý trường DHSP TPHCM)
Trong chương 2, “Sy ion hĩa của Hỷ với hạt nhân dao động”, chúng tơi tập
trung trình bày vẻ kết quả ảnh hưởng của đao động hạt nhân lên quá trình ton hĩa
của một mơ hình đơn giản là phân tử H‡ chuyền động một chiêu trong trường laser
thay đổi theo thời gian Đầu tiên, chúng tơi sẽ trình bày kết quả thu được vẻ xác suất
ton hĩa ứng với hai trường hợp hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động Khi so
Trang 12R = 2.609375 a.u và hạt nhân dao động ở trạng thái co ban (v = 0) Lần lượt cho hai hệ tương tác với cùng một trường laser cĩ thơng số xác định, chúng tơi thu được xác suất ion hĩa của chúng Sau khi so sánh, chúng tơi luơn thấy răng xác suất ion hĩa ứng với hạt nhân đứng yên đều rất nhỏ so với trường hợp hạt nhân đao động ở
trạng thái cơ bản
Chúng tơi tiếp tục so sảnh xác suất ion hĩa cho trường hợp phân tử H‡ với hạt nhân ở các mức đao động đầu tiên v = 0, 1, 2, 3 Áp đụng phương pháp tính tốn
được nêu ở chương 2 cho các mức năng lượng đầu tiên chúng tơi thu được xác suất
ion hĩa của bốn bậc đao động đâu tiên và so sánh chúng Từ kết quả phân tích,
chúng tơi rút ra kết luận: khí chiếu laser vào phân tử H‡ ứng với hạt nhân dao động
ở các mức càng cao, xác suất ion hĩa tương ửng thu được càng lớn
Sau đĩ, chúng tơi tiền hành kiểm tra các kết quả thu được đê khăng định lại kết luận vừa nêu băng cách thay đổi thơng số laser chiếu vào và nhận thấy hiện tượng khơng thay đổi Như vậy, cĩ thẻ kết luận rằng những quy luật vừa nêu cĩ tính
chất tổng quát cho phân tử HỶ
Trang 13Chương 1 Lý thuyết ion hĩa
Trong chương này, chúng tơi sẽ trình bày những vấn đẻ liên quan đến sự ion
hĩa của nguyên tử, phân tử trong trường laser cường độ cao, xung cực ngắn Đâu
chương, chúng tơi sẽ giới thiệu về các khái niệm và mơ hình cơ bản đã được hình
thành trong quá phát triển hiểu biết vẻ quá trình ion hĩa Trong đĩ, phương pháp
tính tốn được áp dụng rộng rãi gần đây để khảo sát các quá trình phi tuyến xảy ra trong trường laser, phương pháp giải số phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời
gian (TDSE) sẽ được chúng tơi trình bảy ở mục 1.2 Cuối chương, chúng tơi sẽ trình
bày về phương pháp thời gian ảo, phương pháp tách tốn tử, cách tính xác suất ion
hĩa của phân tử Hạ” cụ thể từ hàm sĩng phụ thuộc thời gian tìm được
1.1 Tổng quan về quá trình ion hĩa trong trường laser
lon hĩa là quá trình các nguyên tử hay phân tử trung hịa vẻ điện nhận thêm
hay mắt đi electron để tạo thành các ion âm hoặc đương lon dương được tạo thành
khí chúng hắp thụ đủ năng lượng (năng lượng này phải lớn hơn hoặc bằng thể năng tương tác của electron trong nguyên tử) để giải phĩng electron, những electron được
giải phĩng này được gọi là những electron tự do Năng lượng cần thiết để xảy ra
Trang 14đo nào đĩ đập vào một nguyên tử mang điện trung hỏa ngay lập tức bị tĩm vả thiết lập hàng rảo thế năng với nguyên tử này vì nĩ khơng cịn đủ năng lượng đề thốt khỏi nguyên tử nảy nữa nên hình thành ion âm Trong nội dung luận văn này, chúng
tơi chỉ quan tâm trường hợp nguyên tử, phân tử bị ion hĩa do mắt electron khi
tương tác với trường laser mạnh
Ta đã biết, một hệ lượng tử (nguyên tử, ion hay phân tử) được đặt trong
trường điện từ cường độ cao đều cĩ khả năng bị ion hĩa nhất định, nghĩa là nĩ mắt
đi một hay nhiều electron do tương tác với trường này Người ta cĩ thẻ phân biệt hai cơ chế ion hĩa đơn giản theo hai quan điểm "*trường” hay “photon”, được áp dụng
để mơ tả trường điện từ Xét một trường điện tĩnh hay biến đổi chậm, quan điểm
trường được áp dụng là phù hợp Theo quan điểm nảy, sự xuất hiện của quả trình
ion hĩa của nguyễn tử trong trưởng laser rất cao cĩ thẻ được hiểu theo hướng cĩ
điển Thật vậy, trong trường hợp này, trường laser lảm biển đạng giếng thế một
cách mãnh liệt, theo đĩ rào thế năng bị khử theo một hướng nảo đĩ và electron sẽ cĩ đủ năng lượng để vượt qua rao thế (hình 1.la) Quan điểm trường thậm chí cịn
được áp dụng cho laser cĩ tần số trong vùng ánh sáng nhìn thấy, lúc này cơ chế ion hĩa được để cập đến là ion hĩa trường quang học (optical field ionization) Một
điều kiện trực quan cho hiệu lực của quan điểm trường là quá trình ion hĩa phải xảy
ra nhanh hơn nhiều so với chu kì của trường laser Nĩi cách khác, nếu sự ion hĩa
kéo dài lâu hơn chu kì dao động của trường thì quan điểm “photon” tra nén ding
đắn hơn Trong trường hợp này, chúng ta cĩ thể nhắc đến sự hắp thụ lượng tử của
trường điện từ gây ra bởi hệ lượng tử Một hay nhiều photon bị hấp thụ làm phát ra
một hay nhiều electron gọi là quá trình quang ion hĩa Tùy vào từng hệ, cường độ
và tần số của trường điện từ, quá trình quang ion hĩa cĩ thể được mơ tả theo nhiều
Trang 1510
cung trong hé thơng lương tử Quá trình như vậy được xem là quá trình quả ion hĩa tuyển tỉnh vì tốc đơ ion hĩa T tý lẻ với cường đơ Ï của trường điện từ, F = ø(1/ho›) trong đĩ ø là tiết điện ion hĩa tồn phản vả cường đơ Í phải đủ thấp
Sau khi lý thuyết lượng tử được thiết lập, nhiều biển thể khác của hai cơ chế ton hĩa được cơ bản trên đã được đưa ra tranh ludn Dau tién, Oppenheimer đã xét đẻn sự ion hĩa của nguyên tử hydro trong điện trường tĩnh yêu [3l] ơng là người đưa ra cơng thức tính tốc ion hĩa cho trang thái 1s của nguyên tử nảy “Theo cơ học
lượng tử, clectron trong trường hợp nảy cĩ kha năng rời khỏi hệ thơng băng cách xuyên hảm qua rảo thẻ, goi là ¿on hĩa xuyên hẩm (hình l le) Mặc dủ hệ số trước hảm mũ trong cơng thức Oppenheimer bị sai (một phản lả do yếu tơ tương tác
Coulomb hồn tồn bị bỏ qua trong mơ phịng quá trình tách electron) nhưng số hang ham mũ quan trọng exp{-2/(3E)] vẫn chính xác, cho thấy răng xác suất electron xuyén ham qua rảo thế giảm theo ham mũ với cường độ trường E
Hinh ! 1- Các cơ chế ion hĩa khác nhau: (a) lon hỏa vượt rảo Giêng thẻ được tạo
bởi hạt nhân tích điện đương (đường cong đứt nét máu đen) bị biến đạng bởi điện
trường mạnh (thẻ năng cúa nỏ được biểu diễn bảng đường nét đứt mảu xanh) đến
mức electron cĩ đủ năng lượng đẻ thốt khỏi nguyên tứ (b) Các cơ chế khác nhau
cua ion hỏa quang học: ton hoa | photon (bén trai) va ion hĩa đa photon (bên phải)
Trang 16Sau nảy cơng thức chính xác đã được Laudau và Lifshitz [23] đưa ra, tốc độ ion hĩa xuyên hằm ở trạng thái cơ bản của nguyên tử hydro
r= =exp (-g): (1.1)
Perelomov, Popov, and Terent`'ev [32] đã xây dựng biểu thức tổng quát tính
tốc độ ion hĩa trong trường tĩnh hay chuẩn tĩnh (điện trường cĩ tân số thấp) cho các trạng thái liên kết bắt kì của nguyên tử hydro (cơng thức PPT) Sau đĩ, lý thuyết
nảy được mở rộng cho các nguyên tử bất kỳ bởi Ammosov, Delone, and Krainoy
|4 (cơng thức ADK) Ngày nay, những lý thuyết và cơng thức mở rộng của họ cho
phân tử (Molecular Orbital ADK - MO - ADK) trở nên phỏ biến và thường được sử dụng đẻ mơ tả lý thuyết trường ion hĩa
Sự phát minh ra laser đã đưa đến nhiều băng chứng thực nghiệm [16] [2| của thuyết Gưppert-Mayer [12] về sự hấp thụ đồng thời 2 photon trong một hệ thống nguyên tử Bằng chứng thực nghiệm mới này đã lần lượt thúc đây các nghiên cứu [38] [5] vé sự quang ion hĩa bằng cách hắp thụ đồng thời vài photon, gọi là ion
héa da photon (Multi-Photon Ionization — MPI) (hinh 1.1b) Voronov and Delone
[37] đã đo được tốc độ ion hĩa của nguyên tử Xenon bằng ánh sáng laser rubi, theo đĩ 7 photon được hắp thụ để xảy ra sự ion hĩa
Trước khi các thí nghiệm được tiến hành trên sự phân bố năng lượng của
electron được sinh ra trong quá trình ion hĩa da photon của nguyên tử, người ta giả sử động năng của electron được tính theo cơng thức No — Ep Đây là phép ngoại suy đơn giản dựa trên quan điểm Einstein về hiệu ứng quang điện Đúng theo tư
tưởng này, quá trình ion hĩa đa photon MPI đã được xây dựng trên lý thuyết nhiễu
loạn bậc thấp nhất (Lowest-Order Perturbation Theory — LOPT) [22] [21] sém hon
so với thực nghiệm Trong đĩ, tốc độ ion hĩa N — photon được tính bởi
1 \N
r= on (—) : (1.2)
trong đĩ N là số photon tối thiểu cần cho sự ion hĩa
Tiết điện ion hĩa N photon tổng quát đã được đo chính xác và xác định phù
Trang 1712
qua trinh MPI phai trai qua vai trạng thái liên kết trung gian Khi đĩ, quá trình nảy gỌI là sự ion héa da photon cong huang tăng cudng (Resonant Enhanced Multiphoton Ionization - REMPI), gây ra sự sai lệch trong thuyét LOPT, nhung sau
đĩ đã được điều chỉnh thành cơng để xử lý những khĩ khăn này
Bước đột phá quan trọng bùng nơ khi các thí nghiệm cơng bỏ đã phát hiện ra
những electron-photon hấp thụ năng lượng và các bài báo [7] [28] [3] [24] trình bày khảo sát quá trình MPI sinh ra các electron mang năng lượng vượt quá năng lượng của photon Tuy nhiên, việc giải thích chưa được rõ rang boi vi mot electron
tự do khơng thẻ hắp thụ nhiều photon Hai cơ chế cĩ khả năng nhất được đẻ xuất đẻ
giải thích hiệu ứng này là quá trình hai bước (two-step process) Một trong số chúng
giả sử rằng electron được gia tốc đo tác động của lực trọng động [2$8|, cịn cơ chế
kia [3] [24] lai cho rang cac electron tự do hắp thụ các photon trong trưởng nguyên
tử hay ion láng giêng thơng qua quá trình bức xạ ngược (Inverse Bremsstrahlung -
IBS)
Bên canh dé, Gontier [11] cũng đã đẻ xuất một quá trình một bước, cỏ tén 1a
ton hĩa trên ngưỡng (Above-Threshold lonization - ATI) Nĩ hĩa ra lại phù hợp hơn trong việc mơ tả các thí nghiệm như thí nghiệm của Agostini |3| đã tiền hành,
trong đĩ phố năng lượng của electron sinh ra do sự ion hĩa 6-photon của các
nguyên tử xenon bao gồm hai đỉnh tương ứng với sự hấp thụ 6 hoặc 7 photon Hơn
nữa, nhiêu thực nghiệm lại tiếp tục củng cĩ thêm mơ hình ATI, chỉ ra rằng phỏ năng
lượng electron cĩ thể bao gồm một loạt các đỉnh cách đều nhau với khoảng cách
tương ứng với năng lượng của một photon Biên độ của những đỉnh này cho thấy sự
biến đổi tuyến tính với mật độ nguyên tử ban đâu, điều này trái ngược với thuyết
IBS (cho rằng nĩ phụ thuộc bậc hai vào mật độ nguyên tử)
Dù gặp nhiều khĩ khăn nhưng thuyết nhiễu loạn đã được áp dụng cho ATI
Trang 1813
nhất định các đỉnh ATI đầu tiên biến mắt khi tăng cường độ laser [25] (cho thấy sự
phụ thuộc của thế ion hĩa vào cường độ laser) Hiệu ứng này là băng chứng thực
nghiệm rõ ràng răng electron phải cần cĩ năng lượng lớn hơn thẻ ion hĩa đẻ bức ra
Năng lượng nảy chủ yếu được gây ra bởi thế trọng động động năng trung bình trong một chu kỳ của một electron dao động trong trường laser Khi electron chuyền
động với vận tốc phi tương đối thé trọng động được tính bằng
2
Đối với laser tân số thập và điện trường bức xạ laser cơ thé so sánh với trường
Coulomb, độ sắc nét của các đỉnh ATI trong phỏ photon-electron mờ dân và chuyển
(1.3)
sang phân bĩ liên tục Điều này cho thấy cơ chế ion hĩa đa photon đã bị mắt ưu thẻ,
sự ion hĩa lúc này cĩ thể hiểu là đo electron được giải phĩng ra khỏi nguyên tử mẹ
bằng cách xuyên hằm hay xảy ra quả trình ion hĩa vượt rào (Over-The-Barrier
lonization - OTBI) ở cường độ cao hơn Do đĩ, Keldysh đã hợp nhất các khả năng
xảy ra cơ chế ion hĩa khác nhau như ion hĩa trường hay quang ion hĩa theo lý
thuyết phi nhiều loạn Năm 1965, Keldysh đã xác định được tham sé tỉ lệ, gọi là hệ
sé Keldysh [17] (hay hệ số đoạn nhiệt) dé đặc trưng cho từng cơ chế, Y= lp = w/2ly œ Tuunel (1.4) 2U; Ey Thaser trong đĩ I;là thế ion hĩa của điện tử trong nguyên tử Up là thế trọng động của electron
w 1a tan số của xung laser
Eạ là cường độ đỉnh của xung laser
Ta thấy, hệ số này điễn tả tỉ số giữa thời gian xuyên hầm T„„«¡ và chu kì đao
động của laser T\„„ Quá trình quang ion hĩa sẽ chiếm ưu thể khi y > 1 và ngược
lại
Trang 19l4
Hình I 2- Biểu đồ biểu diễn các cơ chế ton hĩa Đường liền nét máu đỏ chia thành 2
vùng, cơ chẻ ion hĩa đa photon vả ton hĩa chuẩn tĩnh Cơ chẻ ion hĩa chuẩn tĩnh lại được chia thành cơ chế ion hĩa xuyên hẳm vả ton hĩa vượt ráo bởi đường thăng liên nét màu xanh lá cây Vùng đưới đường thăng mảu xanh dương là vùng thuyết nhiễu loan bac thap nhat (Lowest-Order Perturbation Theory — LOPT) ap dung được
a) y > 1, ion hoa da photon
Cơ chế này chiếm ưu thể khi thé ion héa lớn, tan số laser cao và cường độ nằm trong khoảng 1013 — 10! W/cm? Khi đỏ, trường ngoải chỉ gây ra sự nhiễu loạn nhỏ, thể năng hiệu dung của electron gắn giống với thế năng Coulomb khi khơng bị
nhiều loạn Một electron chỉ cĩ thể được giải phỏng bằng cách hắp thụ một các tự
phat nhiéu photon Téc dé ion hĩa F tuân theo quy luật F = al" Trong đỏ, electron
dao đơng cùng pha với trường ngồi tích lũy tử từ đơng năng trong mỗi chu kỉ điện trường laser, cho đến khi đủ năng lượng cho sự thốt ra khỏi nguyên tử Qua trình
được trợ gtúp thơng qua các electron tản xa lên hạt nhân Nếu năng lương da photon
bang với thẻ ton hĩa, xác suất lon hĩa được nâng lẻn rất cao Một nguyên tử hay
phân tử hấp thụ photon nhiều hơn cắn thiết để ion hĩa, được gọi là ion hỏa trên
Trang 201S
b) y~1, ion héa xuyén ham
Khi laser cĩ tần số thấp và cường độ nằm trong khoang 10" — 10° W/cm’,
quá trình ion hĩa xuyên hằm sẽ chiếm ưu thế Xác suất ion hỏa trong các chu kì
laser khác nhau khơng phụ thuộc lẫn nhau Bây giờ, điện trường cĩ thê được xem là chuẩn tĩnh, nĩ làm bién dang rao thể năng, cho phép electron xuyên ngằm Tốc độ
ton hĩa được xác định bởi độ rộng của rào va tăng lên theo cường độ laser Tai day,
electron khơng tán xạ lên phân từ nhưng nĩ bị kéo về phía mép quỹ đạo của phân tử, từ đĩ nĩ cĩ thể thốt khỏi nguyên tử bằng cách xuyên ham
©€) y < 1, ion hĩa vượt rào
Đây là trường hợp ion hĩa cuối cùng trong đĩ rảo thẻ bị hạ xuống thấp bởi
trường laser mạnh (cường độ lớn hơn 10!” W/em”) đến khi electron cĩ thể vượt qua
đỉnh của rào thế mà khơng cần xuyên ham
Đối với phân tử Hạ”, thế ion hĩa cịn phụ thuộc vào khoảng cách liên hạt
nhân R |I1 12|
I, ~ I,(nguyén tử hydro H) + = (1.5)
Trong nội dung bài, mọi đại lượng đều được tính trong hệ đơn vị nguyễn tử
Thế ion hĩa của ion nguyên tử hydro là I„( nguyên tử H) = 0,5 a.u Khi khoảng
cách liên hạt nhân R = 10 au., tốc độ ion hĩa được tăng dần, thế ion hĩa
I, ~ 0,6 a.u(~ 16 eV) Ở đây, chúng tơi chú yếu sử dụng nguồn laser cỏ cường độ
cao (~ 101W/cm?) và bước sĩng nằm trong khoảng 400 nm — 1000 nm, hệ số
Keldysh thu được ~ 1 Vì vậy, chúng tơi chỉ quan tâm nhiều quá trình ion hĩa xuyên ham
1.1.1 lon hĩa xuyên ngầm
Quá trình xuyên hằm là một trong những quá trình lượng tử cơ bản nhất; các
khái niệm về lưỡng tính sĩng hạt và ý tưởng vẻ bản chất lượng tử khác thường được
Trang 2116
rao thé mặc dù năng lượng của nĩ thấp hơn chiêu cao rào thể (E < V) gọi là hiệu ứng xuyên hẳm lon hĩa xuyên ham là sự ion hĩa đo xuyên hằm lượng tứ Trong ion hĩa cơ điển, một electron phải cĩ đủ năng lượng để làm cho nĩ qua hang rio thẻ, nhưng xuyên ham lượng tử cho phép clectron đi qua các rảo thẻ một cách đơn giản thay vị phải vượt qua rảo thẻ như bản chất sĩng cúa electron Khi đỏ, electron trong nguyên tử (hộc phân tử) đi xuyên qua ráo thể vả thốt ra khĩi nguyên tử, phân tử Trong một điện trường mạnh, rảo thể của nguyên tử hay phân tử bị biến dang mạnh Do đĩ, chiêu dai cia rao thé ma electron phai xuyén qua giảm va elctron cỏ cĩ thể thoat ra khoi nguyén tu, phan tu mét cach dé dang Xac suat xuyén ham cua electron qua rao thé giam theo cap sé nhan với chiếu rơng của rảo thể Vì vay, mét electron mang nang lượng cao cĩ thẻ làm cho nĩ xuyên qua rào thế xa hon, dé lai mét hang rao mong hơn ban đâu tạo cơ hội xuyên hầm lớn hơn ˆ¿*k*ˆ««t c —^ | 'V(rg›frt Xrw:fr % f Rg r *
Hinh 1.3 Thé nang tơng hợp của nguyên tử vả trường laser O khoảng cách r < fo, thể năng của laser cĩ thể được bĩ qua; khi r > rạ, thế Coulomb khơng đảng kế so với thẻ năng của trường laser Electron xuyên hằm dưới rào thẻ ra ngoải tai giá trị tới
Trang 2217
1.1.2 Tốc độ ion hĩa
Khi nghiên cửu vẻ quá trình ion hĩa của nguyên tử, phân tử trong trường
laser, tốc độ ion hĩa là đại lượng luơn được các nhà khoa học quan tam, cho biết số
ion được sinh ra trong một đơn vị thời gian trên tổng số nguyên tử hay phân tử Dựa vào đĩ, tốc độ ion hĩa F' được tính thơng qua mật độ xác suất của electron ban đầu
và tức thời, |#(0)|# vả [#(t)|?
poe (1.6)
P(t)?
Trong một xung laser, tốc độ ion hĩa phụ thuộc vào cường độ điện trưởng
cực đại và các thơng số khơng gian, thời gian của laser Ngoải ra, nỏ cũng phụ thuộc
HCO)? = |W(0)|?epx(-rU, F= rhÍ
vào sự định phương so với trục phân cực của laser của phân tử và quan trọng hơn hết là năng lượng ion hĩa Ở đây chúng tơi chỉ xét đến quá ion hĩa xuyên ngầm
Do đĩ, quá trình ion hĩa sẽ diễn ra nhanh hơn so với chu kì dao động của laser,
năng lượng ion hĩa tính theo năng lượng ion hĩa đọc (là hàm số theo khoảng cách
liên hạt nhân)
Như đã trình bày, hiện nay, tốc độ ion hĩa được xác định phổ biến theo hai
hướng tiếp cận chính Đĩ là gần đúng trường manh (Molecular Orbital SFA —
MO-SFA) theo ly thuyét Keldysh-Faisal-Reiss (KFR) [17] [8], [34] [35] va gan
đúng ion hĩa xuyên hằm (MO-ADK) của AmmosovDelone-Krainov cho phân tử
Tuy nhiên, với sự phát triển của khoa học máy, phương pháp giải số chính xác trở
nên cĩ lợi thế và được áp dụng ngày càng nhiều hơn
1.2 Phương pháp TDSE tính xác suất ion hĩa
Đề khảo sát quá trình ion hĩa (tính xác suất ion hĩa), chúng ta cần giải
Trang 23nhiên đối với các hệ nguyên tử, phân tử nhiều hạt phức tạp, việc giải chính xác bài
tốn tương tác giữa hệ này với trường điện từ yêu cầu nhiều tài nguyên máy tính và
tốn thời gian để thu được kết quả Do đĩ cho đến nay, các nhĩm nghiên cứu cũng
chỉ tập trung giải phương trình Schrưdinger cho hệ một hay hai electron (như H;', Liy`, ) [20] Trong phân này, chúng tơi sẽ trình bảy các bước giải phương trình Schrưdinger này băng phương pháp số được đánh giá là hiệu quả và chính xác Đầu
tiên, chúng tơi sẽ giải phương trình Schrưdinger đừng đẻ thu được hàm sĩng ban
đầu, lúc hệ chưa tương tác với trường laser bằng phương pháp thời gian ảo (imaginary relaxation method) [1] [18] Ti ham song ban đầu này, chúng tơi tiếp
tục áp dụng phương pháp tách tốn tir (split operator methods) [15] dé giai tim duge hàm sĩng phụ thuộc thời gian Cuối cùng, chúng tơi tính xác suất ion hĩa thơng hàm sĩng phụ thuộc gian vừa tìm Hai phương pháp nảy sẽ được chúng tơi trình bảy
ở các phân tiếp theo
Phương trình Schrưdinger cho phân tử trong trường laser ở hệ đơn vị nguyên tử
io wer, t= tr + V(r, 0) Yir,v, ar 2m (1.7)
trong 46, V(r, t) là tổng thế năng của: V,(r, t) 1a thé tuong tac Coulomb trong phan tử bao gồm thế năng tương tác giữa điện tử với hạt nhân, hạt nhân với hạt nhân và
Vị (r, t) là thế năng tương tác giữa điện tử với trường laser,
Trong xấp xỉ lưỡng cực, thể năng tương tác giữa điện tử với trường laser
được xác định bởi
Vị (r, t) = rE(t), (1.8)
với E(LU) là cường độ điện trường của laser
E(t) = egE, f(t) cos(wot + @), (1.9) trong đĩ, Ea f(t), œšạ vả ‹p lần lượt lả cường độ điện trường cực đại, hàm
bao, tần số và pha ban đầu của xung laser
Trang 2419 V(r, to), (1.10) t 2 (r,t) = exp - (= + V(r, ›) dt tạ hay W(r,t)= Ư(r,t,ts)Œ, tạ), (1.11) t 6? trong đĩ, ŨŒ, t,tạ) = exp|—i | E + V(r, 9] dt} la tốn tử tiến hĩa theo tạ thời gian Nhận thấy, ŨŒ, t, tạ)Ũ†(Œ, t,tạ) = †Œ,t,tạ)ỮŒ, t, tạ) = 1 (1.12) Do đĩ ŨŒr,t,tạ) là một tốn tử unita nên xác suất tìm thấy điện tử sẽ bảo tồn
Theo (1.11), hàm sĩng phụ thuộc thời gian tr, t) thu được bằng cách tác
dụng tốn tử ỮŒr, t,tạ) lên hàm sĩng ban đầu Hàm sĩng ban đầu là hàm sĩng khi
chưa cĩ tác dụng của laser, thu được qua việc giải phương trình Schrưdinger đừng
2
(E + V., 9) V(r, to) = EV(r, to), (1.13)
bing phương pháp thời gian ao (imaginary relaxation method) Tir ham séng ban
dau (r,tạẹ) cĩ được, chúng tơi sử dụng phương pháp tách tốn tử (split operator
method) để giải Ư(r, t, tạ)#(r, tọ) ra hàm sĩng phụ thuộc thời gian W(r,t) Phần
sau, chúng tơi sẽ trình bày rõ hơn vẻ hai phương pháp này
Dựa vào hàm sĩng V(r, t) thu được, chúng ta để dàng tính được xác suất ion
hĩa và tốc độ ion hĩa của nguyên tử, phân tử trong trưởng laser
Xác suất ion hĩa theo thời gian được xác định
P(t) = I |W(, t)|? dr, S (1.14)
trong đĩ, S là vùng ion hĩa được chọn
1.2.1 Phương pháp thời gian ảo
Phương pháp thời gian ảo dùng để giải phương trình Schrưdinger đừng TISE (Time Independent Schrưdinger Equation) được hai nha khoa hoe Israel R Kosloff và H Tal-Ezer phát triển từ năm 1986 Đây là một trong những phương pháp giải
THU VIEN
jor oer
Te } | \INh
Trang 2520
nghiém số chính xác phương trình Schrưdinger dừng và được áp dụng rất rộng rãi trong cac bải tốn tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser
Phương pháp thời gian ảo xuất phát từ phương trình Schrưdinger được mơ tả
bởi phương trình
joe 0 = RưŒr,t) dt (1.15)
W(r,t) = e"ftdf(r, 0), (1.16)
trong đĩ H là tốn tir Hamilton,
Thơng qua phép đổi biến số r = ít đã được trình bày ở [ I | [18] chúng tơi sử
dụng phương pháp thời gian ảo giải phương trinh (1.16) va thu được nghiệm
Wo(r) + De, te" (En~EFe)tW, (r)
W(r,1) = = (1.17)
Cyl? _ =
fi + Yn=1 jee 2(E, Eạ)t
trong đĩ, |C„|? là xác suất tìm thấy điện tử ở trạng thái !„(r) và thỏa mãn điều kiện chuẩn hĩa Đ)|C„|? = 1 tạ, Eạ¿ lần lượt là hàm sĩng và năng lượng của trang thái cơ
bản trong phương trình HW„(r) = E„W,(r) Vì Eạ < E¡ < E¿ < - < Eạ tức là En — Ee > 0 nên e~(Ên~Êa)1 ~¿ 0 khi + — œo Do đĩ, khi cho thời gian t tiễn tới vơ hạn, hàm sĩng W(r, t) sẽ tiến về hàm sĩng ở trạng thái cơ bản \ạ
Y(r,t - co) = ¥,(r)
Vay để giải phương trình Đ„(r) = EaW„(r) chúng ta xuất phát từ một
trạng thái ban đầu bất kỳ t(r,0), tác dụng số hạng e~'f lên hàm sĩng này và r —> œ, chúng ta sẽ thu được hàm sĩng vả mức năng lượng của trạng thái cơ bản
Để thu được các trạng thái kích thích thứ nhất, ta cũng tiền hành tương tự
Tuy nhiên ta cần phải loại bỏ đi trạng thái cơ bản trong biểu thức (1.16), khi đĩ trạng thái cĩ năng lượng thấp nhất chính là trạng thái kích thích thứ nhất Quy trình
tìm trạng thái kích thích thứ nhất bắt đầu biểu thức
W, (tr) = (1 — P,)e~f'w(0), (1.18)
với Py = |Wa)(Ma| chính là mật độ của trạng thái cơ bản trong khơng gian Hilbert
Trang 2621 thir nhat, kich thich thir nhat (n — 1) thì sẽ thu được hàm sĩng và năng lượng cho trạng thái thứ n khi đĩ W(t) = (L— Pạ —P, .— Pạ_¡)e f°t#(0) =(l~ \ Pa)e"R'd(0), (1.19) với P„ = |„){0„| là mật độ trạng thái thứ n
1.2.2 Phương pháp tách tốn tử TDSE
Chúng ta xét phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian như (1 l5) _8Wf(r,t) ‘Rt = (T+VŒ,t))Œ, Ð), 2 trong đĩ,T = — c Nghiệm của phương trình trên cĩ dạng Wo(r, to), (1.20) p*
(r,t + At) = exp | (-Ê + V(r, 0]
với At =t— tạ Sử dụng hệ thức Zassenhaus, chúng ta cĩ thẻ tách về phải của
phương trình ( I.20) thành tích của ba tốn tử
W(r,t + At) = exp == V(r, 9) exp | Ø| exp == Vir, 9) W›(r,tạ) + 0(At!)
= exp ver 0| exp =#'| exp vee, 9) t;(r,tạ) (1.21)
Cĩ nhiều sơ đồ với các cách tách khác nhau và đo đĩ cấp độ chính xác cũng
khác nhau Chúng tơi chọn sơ đồ này bởi vì độ chính xác cao cùng bậc với O(At)
và sơ đồ tính tốn cũng khá đơn giản Điểm mạnh của cách tách này chính là thành
phần tốn tử xung lượng đã được tách ra với phần tốn tử thế năng Việc tách như
vậy sẽ cho phép chúng ta thực hiện các phép tính liên quan đến hai tốn tử này dễ
dang hon
Từ (1.21), để thu được hàm séng (r,t), chúng ta thực hiện lần lượt các
Trang 2722
Bước 1: Tác dụng tốn tử exp |2” V(r, t)] lén ham sĩng Y(r,0) Day ching qua
chỉ là phép nhân hai hàm số
U.Œ) = exp Sve, 0) W(r, 0) (1.22)
Bước 2: Chúng ta tiếp tục tác dụng toan tr xung Iugng exp | p?] lén ham song
;(r)
Do hàm , (r) là hàm phụ thuộc vào lưới tọa độ cho nên khi ta tiếp tục cho
exp |=" 8?| tác dụng lên hàm !(r) sẽ thu được một chuỗi vơ hạn các đạo hàm của hàm W(r) Lúc này, việc tính tốn trở nên vơ cùng khĩ khăn Đẻ khắc phục điều
này, trước tiên chúng ta sẽ chuyển hàm W,(r) vào khơng gian qua xung lượng qua
phép biến đổi Fourier xuơi
[- t,(r)e”'Pr dr, (1.23)
W;(p) = TT
=(iAt
lrong khơng gian xung lượng tốn tử exp —P| sẽ trở thành
exp |2” p?| nên việc tác dụng tốn tử xung lượng exp |” PˆÌ lên (p) chỉ là
tích của hai hàm
(p) (1.24)
¥;(p) =
Trang 2823
Quá trình tiếp tục lặp đi lặp lại đến hết thời gian tương tác chúng tơi sẽ thu được hàm sĩng phụ thuộc thời gian cân tìm Từ hàm sĩng phụ thuộc thời gian này chủng tơi sẽ tính xác suất ion hĩa
1.3 Phương pháp TDSE với phân tử H‡
Trong chương này, chúng tơi sẽ trình bảy chỉ tiết phương pháp giải số TDSE
tính xác suất ion hĩa cho phân tử H‡ một chiều tương tác với chùm laser phân cực tuyến tính, cường độ mạnh, xung cực ngăn Đầu chương, chúng tơi sẽ trình bày mơ
hình tương tác một chiều của phân tử H‡ mà chúng tơi sử dụng đẻ khảo sát bài tốn
Tiếp theo, chúng tơi sẽ trình bày phương pháp TDSE cho phân tử Hỷ với hạt nhân
cĩ định trong mục 1.3.2 Từ đĩ, dựa vào những khác biệt vat ly cu thẻ khi xét đến
đao động của hạt nhân, chúng tơi sẽ hiệu chỉnh và trình bày lại phương pháp TDSE cho phan tir HZ voi hat nhân dao động ở mục 1.3.3,
1.3.1 M6 hinh twong tac m6t chiéu cia phan tir H}
Trong trường laser phân cực tuyến tính, phần lớn năng lượng của laser được chuyến thành năng lượng chuyển động của điện tử đọc theo chiều phân cực của
trường laser Vì vậy, hâu hết các thơng tin động học của electron trong trường laser
déu được chứa đựng trong các chuyển động của electron dọc theo phương cực của
trường laser Bên cạnh đĩ, trục phân tử cũng sẽ nhanh chĩng định phương dọc theo
chiều phân cực của trường laser phân cực tuyến tính, cường độ mạnh Chinh vì vậy, chúng tơi đã đưa mơ hình tương tác một chiều của phân tử H‡, dựa trên hai giả sử sau: (a) trục phân tử Hỷ sẽ được định phương dọc theo chiều phân cực của trường
laser; (b) chuyển động của electron trong phân tử cĩ thể được giới hạn theo một chiều dọc theo chiều phân cực của trường laser Hai giả thuyết này đã được thực nghiệm và lý thuyết xác nhận [20] Mơ hình này giúp chúng ta giảm sĩ biến khơng gian của phân tử H‡ xuống cịn hai, khoảng cách z từ electron đến khối tâm của hai
Trang 29phép chúng ta thu được hàm sĩng của H‡ một cách để dảng khi giải số chính xác
TDSE
Trong khơng gian hai chiều, phương trình Schrơdinger với phân tử Hỷ khi
tương tác với trường laser trong hệ đơn vị nguyên tử cĩ dạng
a a
~ 202? 2p AR?
iW, R,t) = ( + V.(z, R) + V(z, 0) W(z,R,t, (1.27)
trong đĩ, z là tọa độ của điện tử, R là khoảng cách giữa hai hạt nhân, ụ là khỏi
lượng rút gọn của hai hạt nhân, V„(z, R) lả thế Coulomb, V(z, t) là thể năng tương tác giữa điện tứ với trường laser Ở đây, đẻ việc giát phương trình Schrưdinger với
phân tử Hỷ đơn giản hơn, chúng tơi chọn hệ tọa độ với phân tử Hỷ như hình vẽ in H’ H* Trục phân cực ‡ |
Hinh 1.4: Hệ trục tọa độ với phân tử H‡ Chọn hê tọa độ khơi tâm với gốc O tại
trung điểm của khoảng cách liên hạt nhân R, z là tọa độ điện tử trên trục nỗi hai tâm
hạt nhân vả M lá khối lượng hạt nhân nguyên tử hidro (1836 a u )
Một hang sé sé duoc thém vao dé tranh diém ki di trong thé Coulomb, nén lúc này gọi la thé soft-Coulomb Hang sé nay sé duge chon sao cho nang lugng cua hệ ứng với thé sofì-Coulomb gắn bằng với năng lượng cúa hệ thực Ở đây, chúng
Trang 3025
trong đĩ, Ea, f(t) va Wo lan lượt là cường độ điện trường cực đại hàm bao vả tân số
của xune laser
1.3.2 Phương pháp TDSE của phân tử Hỷ với hạt nhân đứng yên Khi xét phân tử H‡ với hạt nhân đứng yên, phần động năng của hạt nhân
trong phương trình (l.27) được bỏ qua Lúc nảy, trong phương trình Schrưdingecr chỉ cịn lại động năng electron, thế Coulomb và thế năng tương tác giữa electron với
trường laser Đơng thời hàm sĩng chỉ là hàm sĩng của điện tử Khi đĩ phương trình
(1.27) trở thành
2
i<¥e, t)= § sa + V.(2z) + VŒ, 0] Y(z, 0) (1.30)
Đầu tiên, chúng tơi giải phương trình Schrưdinger đừng cho một điện tử đẻ
tìm trạng thái ban đầu của hệ _28z? Bằng cách sử dụng phương pháp thời gian ảo đã được trình bày ở chương 2 sở ve) ‘(z,0) = EY(z, 0) (1.31)
một, chúng ta tìm hàm sĩng của điện tử ban đầu khi chưa bắn xung laser Ở đây, hai
hạt nhân cố định (R = R = const) nén thé Coulomb khơng phụ thuộc vào khoảng
cách liên hạt nhân R sẽ cĩ dạng
1 1
| (z-?) +1 Ry? | (z+;) +1 Ry?
Chúng tơi lấy khoảng cách lién hat nhan can bang 1a R = 2.609375 a.u tai vi trí cực tiểu của đường thể năng phân tử
V.(z) = * (1.32)
Từ hàm sĩng ban đầu đã tìm được phân tử HỶ tương tác với laser vả bị ion hĩa Lúc này, hàm sĩng của điện tử (z,t) phụ thuộc thời gian được xác định bằng
Trang 3126
Từ đĩ chúng ta cĩ thể tính được xác suất ion hĩa (1.14) Ở đây, vùng ion hĩa một chiêu được xác định,
S = {z|Abs(z) > z,}, (1.34)
trong đĩ, z; là giá trị ngưỡng được chọn dé xảy ra sự ion hĩa
1.3.3 Phương pháp TDSE của phân tử Hỷ với hạt nhân dao động Đối với phân tử HỶ cĩ xét đến dao động hạt nhân thì phương trình
Schrưdinger cĩ dạng đây đủ như (1.27) Hàm sĩng W{z,R,t) nghiệm của phương
trình (1.27) cĩ đưới dạng
t ae 8
W(z, R,t) = exp -if (- 22 2u0R? + V(z, ®) dt W(z,R,0) (1.35)
Hảm sĩng phụ thuộc thời gian (z2, R,t) thu được bằng cách tác dụng tốn
tử tiễn hĩa theo thời gian 0G,R.) = ep |~ | (~Zã:~ spa? 0 : 2 2 La | ( : +e +00) (1.36)
lên hàm sĩng ban đầu (z, R, 0) Hàm sĩng ban đầu là hàm sĩng khi chưa cĩ laser
tác dụng, bao gom cả hàm sĩng điện tử và hạt nhân, được xác định bing cach giai phương trình Schrưdinger dừng 8? 8? § 2227 2uDRE T Vữu >) '¥(z, R, 0) = EW(, R, 0), (1.37) hay [T + Tạ + V(z,R)]W(z,R) = EW(z,R) (1.38)
Tuy H‡ là phân tử đơn giản nhất, bao gồm ba hạt nhưng việc giải được
phương trình Schrưdinger của nĩ khi xét thêm dao động hạt nhân cũng sẽ gặp nhiều
khĩ khăn Do đỏ, để đơn giản hĩa việc giải phương trình Schrưdinger, chúng tơi sử
dụng phép gần đúng Born-Oppenheimer (được đặt theo tên gốc của hai nhà vật lý,
Max Bom và Robert Oppenhcimer, đã lập ra nĩ) Vì khối lượng của hạt nhân lớn
gấp khoảng 1836 lần khối lượng của electron nên chuyển động của hạt nhân theo đĩ
Trang 3227
chuyển động thì các electron cũng lập tức tự sắp xép lại quanh nĩ Chính vi vậy sự
phân bố của electron trong hệ phân tử phụ thuộc vào vị trí các hạt nhân và độc lập với vận tốc của chúng Nĩi cách khác hạt nhân coi như cĩ định đổi với electron,
chuyển động của electron cĩ thê được coi là xây ra trong trường lực các hạt nhân cĩ
định Khi đĩ, hàm sĩng của hệ ứng với mỗi bậc hạt nhân cĩ thể được tách thành hai
phan: chuyển động của hạt nhân và chuyền động của các điện tử
t,(,R) = p(z, R)x,(R), (1.39)
trong dé, x,(R) là hàm sĩng hạt nhân ứng với bậc dao động v và (0(x,R) là hàm
sĩng điện tử, phụ thuộc vảo vị trí của hạt nhân như một tham số
Thay (1.39) vào phương trình (1.38) ta thu được
[Te + vứ,R)]e(z,R) _ „ _ Taxv()
p(z,R) Xv(R)
Theo đĩ chúng ta thấy về bên phải là một hàm chỉ phụ thuộc vào R Ta đặt
hàm này là E„(R) phương trình (1.40) trở thành [f + V(z, R)]@(z, R) (z,R) hay [T, + V(z, R)]@(z, R) = E,(R)p(z, R) (1.41) Đây chính là phương trình trị riêng của electron với tốn tử Hamilton H = T, + V(, R)
Hàm sĩng điện tử 0(2, R) chính là hàm riêng thu được từ việc giải phương
trình Schrưdinger của điện tử ở mỗi khoảng cách hạt nhân R cĩ định (1.40) = E,(R), 8? § > oat + V.(z, >) (z, R) = E,(R)@(z, R) (1.42)
Trang 3328
cũng băng phương pháp thời gian ảo để tìm hảm sĩng hạt nhân x(R) vả năng lượng
tong cong E
Cudi cling, ching téi thu dugc hàm sĩng tồn phân ban đầu của phân tử H‡
với mức dao động hạt nhân đặc trưng bởi chỉ SỐ lượng tử v, được viết dưới dạng chơng chập của các trạng thái dao động điện tử và hạt nhân
Œ,R,0) = È Cvø(2,R)x(R) (1.44)
Như vậy sử dụng gan đúng Born-Oppenheimer, chúng ta sẽ giải hai phương trình (1.42) và (1.43) thay vỉ giải phương trình (1.27) Với trạng thái ban đầu ‹0(z, R)x„(R) sử dụng phương pháp tách tốn tử, chúng tơi giải phương trình
(1.44) và nhận được các hàm sĩng (2, R, t) theo (1.35) Với hàm sĩng thu được, chúng tỏi tính xác suất ion hỏa Bên cạnh đỏ, khi xét đến đao động của hạt nhân,
vùng ion hĩa của chúng ta cũng thay đổi và được xác định theo Qu [33] S, = {z|Abs(z) > a; + 0.5R}
Khi đĩ xác suất ion hĩa theo thời gian được tinh theo cơng thức,
Trang 3429
Chuong 2 Sự ion hĩa của H2 với hạt
nhân dao động
Trong chương này, chúng tơi sẽ trình bày các kết quả khảo sát quá trình ion
hĩa của H‡ trong trường laser cường độ cao, xung cực ngăn thu được từ việc áp
dụng các phương pháp đã trình bày ở chương 1 Đầu tiên, chúng tơi sẽ so sánh xác
suất ion hĩa của H‡ trong hai trường hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động Từ
đĩ, chúng tơi rút ra những nhận định ban đầu về ảnh hưởng của đao động hạt nhân
lên quá trình ion hĩa của phân tử HỶ Sau đĩ, chúng tơi trình bày cụ thể sự phụ
thuộc của quá ion hĩa của Hỷ vào các bậc dao động của hạt nhân ở mục 2.2
2.1 Xác suất ion hĩa của phân tir H} khi hạt nhân
đứng yên và dao động
Ở đây, chủng tơi xét phân tử Hỷ ở trạng thái cơ bản tương tác với xung laser
cường độ cường độ 3x10! W/emÝ, độ dài xung 13 f, bước sĩng 800 nm Trong
trường hợp hạt nhân đứng yên, chúng tơi cố định hai hạt nhân ở vị trí cân bằng với khoảng cách liên hạt nhân R = 2.609375 a.u Đơi với trường hợp hạt nhân dao động, chủng tơi xét hạt nhân ở trạng thái ban đầu v = 0 Kết quả xác suất ion hĩa
Trang 3530 08014 ? r — 001? + —— Hat nhan deo dong + = 0 - ~ Hạt nham đứng ven 06610 T 0.0008 } Tae! § 00004 } 0.0002 }- eran Fear = 0 1 2 " : ` 4 l 5
Hình 2.1: Xác suất ion hĩa của H‡ khi tương tác với xung laser cường độ 3x10'' W/cmỶ, độ dài xung 13 fs, bước sĩng 800 nm ứng với hai trường hợp: hạt nhân
đứng yên (đường đứt nét) và hạt nhân đao động (đường liên néU)
Lưới tọa độ của chúng tơi được xác định bởi 0.5<R< 20.5 vả - 400< x<400 với
số bước khơng gian Nr = 256, Nz = 2048 và số bước thời gian Nt = 25000 Trong
hinh 2.1, ching ta cé thé thay được sự khác biệt nhau rõ ràng vẻ sự ion hĩa của
phân tử H‡ trong hai trường hợp hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động ở trạng
thái đầu tiên Chính là, xác suất ion hĩa của H‡ với hạt đứng yên đều nhỏ hơn rất
nhiều so với trường hợp hạt nhân dao động Cụ thẻ, trong hình 2.1, xác suất ion hĩa
đo được ở cuối chu kỉ xung laser ứng với hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động
lần lượt là 1.35402x10' và 0.00123627452874897, nghĩa là nhỏ hơn khoảng 9 lần Kết quả này hồn tồn phù hợp với kết quả trong cơng trình nghiên cứu của Qu và
cộng sự khi so sánh sự ion hĩa của H‡ với hạt như đứng yên và dao động năm 2001
[14]
Kết quả trên cĩ thể được giải thích dựa trên thẻ năng của hệ, được tạo thành đo
sự tơng hợp của thế Coulomb và trường laser ngồi Bình thường, electron bị giam
trong giếng thẻ và chỉ cĩ thể được giải phĩng khi giêng thẻ nơng Với khoảng cách hạt nhân nhỏ, giếng thể của hệ rất sâu và cĩ rào thể bên ngồi cao nên electron bị
giam chặt trong giếng thế Tuy nhiên, khi khoảng cách hạt nhân tăng thì rào thể bên
Trang 3631
tăng lên Kết quả là, giếng thế của hệ trở nên nơng hơn khi khoảng cách hạt nhân R
tăng vả tốc độ ion hĩa cũng sẽ tăng lên Bên cạnh đĩ Qu và các cộng sự cũng đã
giải thích thêm kết quả trên dựa vào năng lương riêng ở trạng thái cơ bản sẽ tăng theo khoảng cách hạt nhân trong cơng trình [I4] Điều này cĩ nghĩa là phân tử HỶ sẽ bị ion hĩa mạnh khi khoảng cách hạt nhân tăng Như vậy, chúng ta cĩ thẻ thấy
chuyển động của hạt nhân đã làm tăng đáng kẻ xác suất ion hĩa của phân tử Hỷ
Dé khăng định thêm kết quả trên và đơng thời để khảo sát ảnh hưởng của xung laser lên quá trình ion hĩa, chúng tơi tiếp tục cho phân tử H‡ tương tác với xung
laser cĩ các cường độ, các độ dải xung và các bước sĩng khác nhau Đầu tiên,
chúng tơi khảo sát với xung laser cường độ 3x10! W/emỶ, độ dài xung 13 fs với
các bước sĩng 600 nm, 800 nam, 1000 nm Chúng tơi thu được kết quả như ở hình 2.2 om , = hE © * ‡ ì + ' ' 1 `———.— _— ; ° * ‘ ‘ i ' + * 7 «r WT
Hình 2.2: Xác suất ion hĩa tương ứng của H‡ khi tương tác với xung laser cường độ
3x10! W/em, độ dai xung I3 ís, bước sĩng 600 nm (hỉnh a), bước sĩng 800 nm
(hình b) và bước sĩng 1000 nm (hình c) ứng với hai trường hợp : hạt nhân đứng yên
(đường đứt nét) và hạt nhân đao động (đường liễn nét)
Trong hình 2.2, khi thay đơi bước sĩng ánh sáng của laser chiều vào, chúng tơi thấy rằng: xác suất ion hĩa của phân tử H‡ với hạt nhân dao động ở cả ba bước sĩng 600 nm, 800 nm va 1000 nm đều lớn hơn so với trường hợp hạt nhân đứng
yên Tiếp đến, chúng tơi sử dụng chùm laser cường độ 3x10!“ W/emŸ, bước sĩng
Trang 3732 SOF Se gn ‘
Hình 2.3: Xác suất ion hỏa tương ứng của H‡ khi tương tác với xung laser cường độ
3x10!" W/cmỶ, bước sĩng 800 nm, Š chu kì (hình a), 8 chu kỉ (hình b) và 10 chu ki
(hình c) quang học ứng với hai trường hợp : hạt nhân đứng yên (đường đứt nét) và
hạt nhân đao động (đường liền nét)
Theo hình 2.3, xác suất ion hĩa sẽ tăng theo số chu kì quang học Chăng hạn
ở cuỗi chu kỉ, xác suất ion hĩa trong trường hợp hạt nhận đao động ứng với xung
laser cĩ 5 chu kì 8 chu kì và 10 chu kì quang học lần lượt là 0.00123627452874897 ; 0.00988794436541462 và 0.0408444598495267 tức là
cách lần lượt là 8 và 4 lần với mỗi chu kì Tuy nhiên, kết quả thu được vẫn khơng
cĩ gì thay đổi khi so sánh giữa hai trường hợp hạt nhân dao động và hạt nhân đứng
Hình 2.4: Xác suất ion hĩa tương ứng của H‡ khi tương tác với xung laser cĩ cường
độ bước sĩng 800 nm, 5 chu kì, 2x10" W/cmỶ (hình a), 3x10'* W/em? (hinh b) va
4x10'* W/cm? (hinh c) tng voi hai trường hợp : hạt nhân đứng yên (đường đứt nét)
Trang 3833
Cuối cùng chúng tơi thay đổi cường độ laser và nhận thấy xác suất ion hĩa của
phân tử H‡ càng lớn khi cường độ laser tương tác càng mạnh, được biểu diễn ở hình 2.4 Điều này cĩ thẻ giải thích như sau: Khi cường độ laser lớn điện trường do laser
tạo ra sẽ lớn làm cho giếng thế của phân tử H‡ nơng hơn và electron xuyên hầm ra
khỏi hệ dễ dàng hơn Thế nhưng, xác suất ion hĩa của phân tử H‡ với hạt nhân đứng ion vẫn nhỏ hơn nhiều so với trường hợp hạt nhân đao động ở trạng thái cơ
bản
Trong tất cả các trường hợp, chúng tơi đều thấy rằng xác suất ion hĩa khi xét hạt nhân cơ định tại vị trí cân bằng luơn thấp hơn khi hạt nhân đao động ở trạng thải cơ bản v = 0 với mức năng lượng thấp nhất Như vậy, đây là một quy luật mang tính
phổ quát của phân tử và khơng phụ thuộc vảo xung laser bẫn vào
2.2 Sự phụ thuộc của xác suất ion hĩa vào mức dao
động hạt nhân đầu tiên
Trong phần trước, chúng đã biết được sự ion hĩa của phân tử H‡ được tăng
cường khi hạt nhân dao động ở trạng thái cơ bản so với lúc hạt nhân cĩ định Đến
đây, chúng tơi tiếp tục quan tâm tới các mức đao động cao hơn và quy luật ảnh
hưởng của nĩ lên quá trình ion hĩa Tuy nhiên, do giới hạn của luận văn tốt nghiệp
nên chúng tơi chỉ khảo sát đến các mức dao dao động hạt nhân đầu tiên
v = 0,1,2, 3 của phân tử Hỷ với các xung laser cĩ cường độ độ đải xung va chu ki
khác nhau
Ở đây chúng tơi mơ phỏng sự ion hĩa của phân tử Hƒ tương tác với xung laser cường độ 3x10'* W/em’, 46 dai xung 13 fs, bước sĩng 800 nm Xác suất ion
Trang 3934 ia v0 - vì + v2 oc} —— v3 8 cee} § 0902 k- A 9 1 2 3
Hình 2.5: Xác suất ion hĩa của HỶ khi tương tác với xung laser cường độ 3x10"* W/cm’, 46 dai xung 13 fs, bước sĩng 800 nm ứng với các trạng thái đao động đầu
tién, v = 0 — 3
Kết quả cho thấy, các trạng thái ban đầu cĩ mức đao động cao hơn sẽ cĩ xác
suất ion hĩa cao hơn Điều này cĩ thể gây bởi sự chuyên động nhanh hơn của hạt nhân ở các trạng thái đao động cao Khi trạng thái dao động cao hơn, dịch chuyển các hạt nhân nhanh hơn Với cùng thời gian tương tác, phân tử được kéo giãn trong
trạng thái dao động cao hơn dẫn đến xác suất ion hĩa cao hơn Mặt khác, việc thể
ion hĩa của các trạng thái dao động thấp hơn của trạng thái cơ bản cũng đĩng gĩp một vai trị quan trọng trong xác suất ion hĩa
Tổng hợp lại, chúng ta cĩ thể kết luận rằng: Khi phân tử ở trạng thái dao động cao hơn hạt nhân dao động mãnh liệt thì xác suất ion hĩa càng lớn Kết luận
này hoản tồn phù hợp với kết quả được trình bày trong nghiên cứu của Ya-Hui Guo va các cộng sự năm 2010 | I4]
Dé khang dinh lại kết luận trên, chúng tơi tiếp tục quá trình tính tốn với nhiều trường hợp laser khác nhau bằng cách thay đơi cường độ, bước sĩng và độ dài xung
Khi thay đổi bước sĩng ánh sáng chùm laser, chúng tơi thu được xác suất ion
Trang 4035 ———————— 009% (a) oe v=0 Ẵ (b} lon Prot
Hinh 2.6: Xac suat ion hoa cua H} khi twong tac voi xung laser cường độ 3x10'! W/cm’, 5 chu kì , bước sĩng 600 nm, 800 nm, 1000 nm ứng các bậc dao động hạt
nhân
Dựa vào kết quả thu được, ta thấy xác suất ion hĩa của phân từ H‡ thay đổi
nhưng khơng tuân theo quy luật nào khi tăng bước sĩng của chùm laser tới Tuy
vậy, ứng với mỗi bậc dao động hạt nhân càng cao thì xác suất ion hĩa của phân tử
cũng vẫn cảng lớn
Tiếp tục, chúng tơi tính xác suất ion hĩa của HỶ với các cường độ laser khác