Trong bai bao nghiên cứu chuyên động của hạt nhân phân tử bằng việc sứdụng phô sóng điều hòa bậc cao HHG năm 2008, nhóm tic gid người Y chủ yếu tập trung vào việc nghiên cứu tương tác gi
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH
KHOA VAT LÝ
NGUYEN LE ANH
CHUYEN ĐỘNG HAT NHÂN CUA PHAN TU H,*
TRONG TRUONG LASER
Trang 2Lời cảm ơn
Dé có những kết quả trong luận van nay, tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn
sâu sắc đến thấy TS, Nguyễn Ngọc Ty, người đã hướng dẫn trực tiếp vả giúp đỡ rất
nhiều cho tôi trong suốt thời gian làm khỏa luận Thay cũng la người truyền hết
niềm đam mé nghiên cửu khoa học cho tôi.
Tôi xin chân thành cam ơn quý thấy cô giáo ở các Khoa, Phòng đảo tạotrường Dai học Sư phạm Thành phố Hồ Chỉ Minh Đặt biệt là quý thay, cô trongKhoa Vật lý đã cung cap những kiến thức cơ bản cho tôi từ đó cỏ cơ sở dé học va
nghiên cửu.
Tôi xin cảm ơn đến các thành viên trong nhóm nghiên cửu đã giúp đỡ tôi khigặp khó khăn và tạo điều kiện để tôi nghiên cứu và hoàn thành tốt nhiệm vụ
Tôi cũng xin cảm on gia đình, bạn bè luôn quan tâm, động viên và khích lệ
tinh than tôi, tử đó tạo nguồn động lực học dé vượt qua khó khăn.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!
Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 4 năm 2014
Nguyễn Lê Anh
Trang 3Chương B= COS SƠIŸ THUYỂT(ác2625<52624000462062264008)00016244 xi 6
1.1, Laser cường độ cao xung cực ngắn -s-2cs+csv2cxe+vesrceerrxxrrserrrx 6
ki ý 6 .TmS: PP" cen prenepnensenmomnaansensl 7
1.3 Sự tương tac giữa nguyên tử, phân tử và laser -.-.<ce 9
1.4 Phương pháp giải số TDSE cho ion phân từ H” -. -5<-: 10
1.4.1 Phuong pháp thời gian ảo -<<-<<~ 12
GAZ: PhươƠngpHÁ@O HChTtOfHÍPE «ouiiooacbee°neỲkeeooooeoomjeseseee 13
1.43 Khoáng cách trung bình liên hạt nhân của ion phân tử Hy" lồ
Chương 2: ANH HUGNG CUA LASER LÊN CHUYEN ĐỘNG HẠT NHÂN
2.1 Anh hưởng của cường độ laSer - 2 22222292 3E2112E21222231 2221 xe, 182.2 Ảnh hưởng của chu ky quang he scsssscsssessscssssersssesestessseeseveeseseeeennenss 26
2.3 Ảnh hưởng của bước sóng ÌaSer « 5s«<+vssccxeecreecccxecree 28
2.4 Ảnh hưởng của mức dao động -2 ©22S+ 2121110221111, ke 30
Kết luận vả hướng phát triển để tài 55-20124421, ke, 33
DAR HE? ii KHẨU, -x«e-e ————— —~ —<-—-5—<-=——-2——-T2+S99)%44°42£2e242g22202704 26 800301546.8802424s20oseops22 34
Trang 4Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tat
HHG: High order Harmonic Generation (Sự phát xạ sóng điều hỏa bậc cao)
LASER: Light Amplification Stimulated Emission of Radiation,
TDSE: Time-Dependent Schrédinger Equation (Phương trình Schrödinger phụ
thuộc thời gian).
TISE: Time-Independent Schrödinger Equation (Phương trình Schrédinger đừng) au: Atomic Unit (đơn vị nguyên tử).
Trang 5Danh mục các bang, các hình về, đồ thị
Hình 2.1: Khoảng cách liên hạt nhân trong trường laser bước sóng 800 nm, xung
laser 13.3 fs va các cường độ khác nhau (10!? Wicm’, 3x10" W/em’, 10'° Wem’),
Hình 2.2: Khoảng cách liên hạt nhân trong trường laser bước sóng 800 nm, xung
laser 13.3 fs va các cường độ khác nhau từ 2.0x10'° W/em” đến 4.0x10!° W/em”
S44) (dau atensbA6L3646 v9 V40/t04/)010601g016ax46091824035044283104408)/64)6asikxbagidi3SS34011710908/4101906604689i1usaxi 2I
Hình 2.3: Khoảng cách liên hạt nhân trong trường laser bước sóng 800 nm, xung
laser 106.6 fs và các cường độ 10”! W/cm”, 10’? W/emỶ va 10)? W/emh 22
Hình 2.4: Khoảng cách liên hạt nhân trong trường laser bước sóng 800 nm, xung
laser 106.6 fs và các cường độ từ 10!" W/cm? đến 7x16!” W/emÏỶ - 24
Hình 2.5: Khoảng cách liên hạt nhân trong trường laser bước sóng 800 nm, xung
laser 106.6 f va các cường độ từ 10!? Wem? đến 9x10"? W/emỉ 25
Hinh 2.6: Khoảng cách liên hạt nhân trong trường laser bước sóng 800 nm vả cường
độ 3x10'* W/cm? khi thay đổi xung Ìaser 52-5256 222x222 27
Bảng 2.7: Khoảng cách liên hạt nhân sau khi tắt laser 555-532 27
Hinh 2.8: Khoảng cách liên hạt nhân trong trường laser cường độ 3x10!“ W/emˆ
ng với các bước sónp khác nhữ!: - :: c.ccccS 2222222000020 aiszeaiee 28
Hình 2.9: Khoảng cách liên hat nhân trong trường laser cường độ 10? W/em? ứng
Vs AN: Re IN) lộ vai TẾ yyợyớy gu VỰ 22/2/64 COỚNG VỢ ÔN UAYNG 29
Hinh 2.10: Khoảng cách liên hạt nhấn tng với các bậc dao động
v=0,I,2, 3,4, 5 trong trường laser bude sóng 800 nm vả cường độ
BNO ema SocGGG0)0/00200)6GG600GGL16G0\NG046402010001/4ÿ8G20X6-0101206(016x66SLS2653640CtG80 30
Hình 2.11: Khoảng cách liên hạt nhân ứng với các bậc dao động
v=5, 6, 7,8 9,10 trong trường laser bước sóng 800 nm va cường độ
BLO Wein Sung Angàb0262000065100nö306(G424666%6GGbyiSgsuisdi Chàng ktö4cScagostgannốipil 31
Trang 6Bang 2.12: Anh hưởng của mức dao động lên chuyên động hạt nhân 32
Trang 7Lời mở đầu
Sau khi Hertz phát hiện ra hiệu ứng quang điện vào những nam 1800, các
nhà khoa học bắt đầu tim hiểu nhiều hơn vẻ thé giới vi mô vô củng phức tạp Ngày
nay cùng với sự phát triển của kỹ thuật laser, nhu cầu tìm hiểu cấu trúc của hạt nhân
phan tử ngảy cảng tăng cao: trong đó, sự tương tác giữa nguyễn tử, phan tử với laser
la một trong những đẻ tải lý thuyết vả thực nghiệm thu hút sự quan tâm của nhiều
nhủ khoa học.
Laser la máy khuếch đại anh sảng bảng hiện tượng phat xạ cảm ứng, cónhiều đặc điểm khác han với các nguồn sáng thông thường: tính định hướng cao
(chùm sáng song song) có khả nang truyền đi rất xa ma không bị phân tán Ngoài
ra, laser lả nguồn sảng kết hợp có tính đơn sắc cao (các photon phát ra có cùng tần
số và cùng pha), không bị tán sắc va có cường độ rit lớn Đặc biệt, ở chế độ phát xung, laser có thé phát ra các xung cực ngắn (cở ps, fs, as) giúp tiết kiệm năng
lượng và tập trung toàn bộ năng lượng cao trong thời gian cực ki ngắn Lợi dụngtính chất này người ta cho laser tương tác với phân tử nguyên tử dé thu nhận thông
tin cấu trúc động Khi tương tác, dưới tác dụng của xung cực ngắn và cường độ cao,
hạt nhân va electron bị ảnh hưởng rõ rệt Với cường độ cảng cao (trên 10° W/cm’),
năng lượng lớn, sự phân tách chúng cảng được thẻ hiện Với những cường độ vừa
phải (từ 10'? W/cm” đến 10'* W/em’), sự phân tách không xảy ra nhưng chúng vẫn
bị anh hưởng đáng kể chẳng hạn như dao động quanh vị trí cân bằng Trong quá
trình bien đổi như vậy, khoảng cách giữa các hạt vi mô bị thay đổi liên tục có thé phát ra những tín hiệu về phổ dé ta quan sát va dy đoán cấu trúc bên trong của chúng Kẻ tir khi laser ra đời, hang loạt những thử nghiệm dé tạo ra laser cỏ cường
độ cao (2x10 W/em” năm 2008) va xung cực ngắn (67 atto giây năm 2012 [7]), từ
đỏ lam cho cuộc chạy đua về công nghệ laser phát triển một cách chóng mặt gópphan to lớn vảo thảnh tựu khoa học — công nghệ nói chung va vật lý nguyên tử,phân tử laser nói riêng.
Trang 8Trong bai bao nghiên cứu chuyên động của hạt nhân phân tử bằng việc sứ
dụng phô sóng điều hòa bậc cao (HHG) năm 2008, nhóm tic gid người Y chủ yếu tập trung vào việc nghiên cứu tương tác giữa ion phân tử, phần tử H; vả D; la đồng
vị cua nhau khi tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn (cường độ
1, =5x10" W/cm’, bước sóng 780 nm) [5] Kết qua ma các tac gia thu được là daođộng của các phân tử nặng luôn luôn lớn hon, cụ thé ở đây 14 D3" va Hy’
Một kết quả quan trọng cũng không kém 1a việc khảo sát chuyển động hat
nhân phụ thuộc vảo giá trị khoảng cách ban đầu R, Đó là nội dung trong bài báo
chuyển động cỏ điển hạt nhân của phân tử H; trong trường laser cường độ cao của
nhóm tác giả Firoozeh Sami, Mohsen Vaface va Babak Shokri [3] Ở bai báo nảy,
các tác giả chủ yếu nói về quá trình ion hóa của Hy va sự thay đổi khoảng cách liên
hạt nhân khi tương tác với trường laser Nếu có bức xạ, một trong hai electron chịu
ảnh hướng rời khỏi nguyén tử, còn một electron sẽ bị giữ lại dưới tac dụng của
trường lực Coulomb, Phân tử H; sẽ trở thành ion H;` gọi là quá trình ion hóa lần thir nhất Dưới tác dụng của trường laser tạo ra ngoại lực lớn hơn lực Coulomb sẽ điều
khiểu quá trình chuyển động của electron ngay sau khi ion hóa, đồng thời cung cấp
thêm năng lượng dé quá trình ion hóa lan hai điển ra Ngoài ra, các tác giả còn thu
được kết quả: Khi ở cường độ cao, việc tăng kích thước hộp mô phỏng sẽ không
ảnh hưởng đến chuyển động hạt nhân; còn khi ở cường độ thắp, electron không chuyển động ra xa hạt nhãn Cuối củng, tac giả thay đổi bước sóng laser dé khảo sát
sự thay đôi khoảng cách trung bình liên hạt nhân.
Cũng trong một bai báo tương tự về việc khảo sát chuyển động của electron
và hạt nhân của ion phân từ trong trường laser cường độ cao, nhóm nghiên cứu này
đã khảo sát chuyển động hạt nhân hai chiều của ion phân tử Hy” với góc định
phương © [4] Với những góc định phương khác nhau (cụ thé tac giả chọn 30° va
75") thì đường biểu diễn giá trị khoảng cách trung binh liên hạt nhân cũng khác
nhau theo thời gian Trong trưởng hợp góc định phương 30”, sự đao động khoảng
cách liên hạt nhân rất nhỏ, nhưng ở trường hợp 75° thi ngược lại Diéu đặc biệt la
Trang 9giá trị khoảng cách trung bình liên hạt nhân R(t) xuất hiện trùng hợp nhau khi
© =0 tức là trục phân tử thăng hàng với trường laser.
Việc khảo sát khoảng cách trung bình liên hạt nhân là một trong những bước
di quan trọng trong việc nghiên cứu chuyển động của phân tử trong trường laser
cường độ cao xung cực ngắn Khi tiên hành khảo sát khoảng cách trung bình liên hạt nhân sẽ giúp cho ta có thé khảo sát va dy đoản các quá trình tiếp theo như ion
hóa hay phát ra tín hiệu pho HHG.
Do đó chúng tôi chọn dé tải “Khao sát chuyên động hạt nhân của ion phân
tử Hy” trong trường laser cường độ cao xung cực ngắn” và xét chuyển động nảy trong không gian một chiều Chúng tôi sẽ khảo sát khảo sát chuyển động của hạt nhân và sự thay đôi khoảng cách giữa chúng theo thời gian khi tương tác với trường laser Đồng thời, chúng tôi kháo sát sự phụ thuộc của khoảng cách liên hạt nhân vào
các thông số laser như cường độ, bước sóng, chu kỳ, mức dao động của hạt nhân
Từ đó đưa ra những kết luận làm nên tảng cho những bước đi sau nay trong việc nghiên cứu chuyên động của nguyên tử, phân tử hay ion phân tử trong trường laser
cưởng độ cao xung cực ngắn
Trong luận văn này, mục tiêu của dé tai là khảo sat ảnh hưởng của laser lên
chuyên động hạt nhân của ion phân tử H;” Vi vậy chúng tôi đặt ra hai vấn dé chính
giải quyết, đó là:
— Đầu tiên, chúng tôi mô tả giả trị trung bình khoáng cách liên hạt nhân
trong ion phân tử Bằng cách sử dụng chương trình đã lập trình của nhóm
tác giả khoa Vật lý - trường Dai học Sư phạm Thanh phổ Hỗ Chi Minh,chúng tôi thu được đô thị mô tả khoảng cách trung bình liên hạt nhân
theo thời gian của ion phân tử Hy".
— Tiếp theo, chúng tôi sé khảo sát sự phụ thuộc của chuyển động hạt nhân
vào các thông số laser bằng cách thay đổi cường độ laser, xung laser, bước sóng laser và mức dao động hạt nhân Sau đó, chúng tôi tiên hanh
Trang 10xử ly số liệu trên chương trinh Origin 9.0 va nhận xét Đặc biết chúng
tôi sẽ chủ ý đến các đỉnh dao động cục đại của đồ thị dé tim ra nhữngthông số laser làm cho hạt nhân dao động hoặc tách ra
Phương pháp mà chúng tôi sử dụng chú yếu dựa trên việc giải số phươngtrình Schrodinger phụ thuộc thời gian Chúng tôi sẽ nghiên cửu ki các phương pháp giải số phương trình Schrödinger, trong đó cỏ phương pháp thời gian áo và phương
pháp tách toán tử được lập trình bảng ngôn ngữ lập trình Fortran bởi nhóm tác giả
Sau đó chúng tôi thay đổi các thông số laser trong các file dữ liệu sao cho các bướcthời gian trong kích thước hộp mô phỏng như nhau Trong luận van nay, chúng tôi
thường sử dụng: bước thời gian 14 0.1; cường độ laser trai dài từ thấp đến cao (từ
bậc 10'' Wem? đến 10'* W/cm’); bước sóng laser thay đổi từ 400 nm đến 1200 nm
và thay đôi cả chu kỷ quang học (hay xung laser) dé quan sat kĩ hơn các hiệu img
quang phi tuyển Cudi cùng, chúng tôi thu được dữ liệu và xứ lý chúng trên phan
mềm Origin, tir đó đưa ra nhận xét vẻ các số liệu một cách trực quan
Bồ cục luận văn gồm có hai phần tương ứng hai chương chính:
Chương |: Cơ sở lý thuyết
Ở chương này, chúng tôi sẽ trình bảy các vấn dé liên quan đến laser cường
độ cao xung cực ngắn và bai toán nguyên tử phân tử trong trường laser Dau tiên,
chủng tôi tìm hiểu về laser cường độ cao xung cực ngắn vả ứng dụng của nó trongngảnh vật lý Tiếp theo, chúng tôi sẽ tiến hảnh xây dựng hướng giải quyết chung
cho các bai toán lượng tử về cấu trúc phân tử vả sự tương tác giữa nguyên tử, phân
tử với trường laser cường độ cao xung cực ngắn đồng thời trình bày phép tính gầnđúng Bom — Oppenheimer thưởng được áp dụng cho mô hình phan tử, nguyên tử.
Chúng tôi sẽ dé cập đến phương pháp giải số TDSE dé tính khoảng cách liên hat
nhãn của ion phân tử Hạ" Trong đó có hai phương pháp giải số phương trình TDSE
là: phương pháp tách toán tử và phương pháp thời gian ảo.
Trang 11Chương 2: Anh hưởng cua laser lên chuyển động hạt nhân của ion phan tic
Trong chương nay, chúng tôi sẽ trình bảy các kết quả ma chúng tôi thực hiện
trong luận van Ching tỏi sẽ tập trung nghiên cửu chính vảo sự thay đôi khoảng
cách liên hạt nhan của ion phan tử H;” khi tương tac với trường laser cường độ cao
xung cực ngắn Dựa trên các lý thuyết đã có sẵn ở trên, ứng dụng nguồn chương
trình do nhóm biên soạn, bước dau thu được một số kết quả về việc khảo sát khoảng cách trung bình liên hạt nhân Với những kết quả đã đạt được, chúng tôi tiếp tục khảo sát sự phụ thuộc khoảng cách liên hạt nhân vào các thông số trường laser bằngviệc thay đôi các thông số cường độ bước sóng chu kỳ mức dao động va nhận xét
sự phụ thuộc nảy.
Trang 12Chương 1: CO SỞ LY THUYET
[rong chương này, chúng tôi sẽ trình bay 4 phan chính: Dau tiên chúng tôi
sẽ tim hiểu tổng quan về laser cường độ cao xung cực ngắn; tiếp theo chúng tôi sẽ
trình bảy phép tinh gan đúng Bom — Oppenheimer được áp dụng rộng rãi trong cácbai toán lượng tử vẻ cau trúc phan tử; tiếp theo trình bay sự tương tắc giữa nguyên
tử phân tử và laser; cudi cùng 14 phan trọng tâm của chương nảy, chúng tôi sé đề
cập đến phương pháp giải số phương trình TDSE, trong đó có hai phương pháp
quan trọng: phương pháp thời gian ảo và phương pháp tách toán tử, cuối cùng
chúng tôi đưa ra công thức xác định khoảng cách trung bình liên hạt nhân.
1.1 Laser cường độ cao xung cực ngắn
“Laser” (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) có nghĩa
là “khuếch đại ánh sáng bằng phát xạ kích thích” Năm 1964, Charles Townes,
Nikolai Basov và Aleksandr Prokhorov cùng nhận giải thưởng Nobel vật lý về nền
tảng cho lĩnh vực điện tử lượng tử, dẫn đến việc tạo ra máy dao động và phóng đại
dựa trên thuyết maser-laser Như chúng ta biết, các electron tồn tại trên các mức
năng lượng tương ứng với các quỹ đạo riêng biệt xung quanh hạt nhân trong một
nguyên tử Các electron ở bên ngoài sẽ có mức năng lượng cao hơn các electron ở
phia bên trong Khi có sự tác động tử bên ngoải, các hạt electron nảy cũng có thẻ
nhảy tir mức nang lượng nảy sang mức năng lượng khác vả phát ra các photon.
Bước sóng của tia sáng phụ thuộc vào sự chẻnh lệch nang lượng giữa các mức nang
lượng Laser hoạt động dựa trên hai cơ chế là: liên tục và phát xung Trong chế độ
phát liên tục, công suất của một laser không đổi theo thời gian Trong chế độ phát xung, công suất laser luôn thay đổi theo thời gian với các giai đoạn “déng” và
“ngat” cho phép tập trung năng lượng cao nhất có thẻ trong một thời gian ngắn nhất
có the,
“Laser cường độ cao xung cực ngắn” (intense ultrashort pulse laser) lả laser
được sử dụng rất nhiều trong ngảnh vật lý hiện đại Laser xung cực ngắn là laser
Trang 13phat ra xung ảnh sảng cực ngắn cỡ tir pico giây đến femto giây do đó chúng conđược gọi lả laser cực nhanh (ultrafast laser) Hai công nghệ laser xung cực ngắnđược sử dụng phỏ biến hiện nay bao gồm công nghệ “Ti-sapphire laser” va công
nghệ “dye laser” Laser được sử dung trong tính toán luận văn nảy có cường độ
không quá cao (/ < 10” W/cm’) Ở những cường độ nảy chúng tôi sẽ không khảosát quá trình ion hóa, các dao động lớn của hạt nhân vả sự phá vỡ thế Coulomb của
hẻ.
1.2 Gin đúng Born — Oppenheimer
Những phân tứ don giản nhất như H;` có 3 hạt nhưng không thé giải trực tiếpđược phương trình Schrödinger do sự phức tạp của thê năng, vì vậy phải sử dụng
các phương pháp khác trong đó có phép tinh gần đúng Bom — Oppenheimer Thay
vì giải phương trình Schrodinger cho các hạt đồng thời thì ta xem hạt nhân được giữ
có định vả giải phương trình Schrödinger cho các electron Phép tính gan đúng Bom
~ Oppenheimer chính xác cho trạng thai cơ bản của electron nhưng lại không thực
sự chính xác cho các trạng thái kích thích [2].
Ta xét trường hợp don giản nhất là chuyển động một chiéu trên trục z của
các hạt trong ion phân tử Hy” Toán tử Hamiltonian A của hệ là:
2 Ai a c
yo > * +P(xR&Ì (1.1)
Ñ :
2m, êx` 2m, ÔR)
Trong đó x là tọa độ electron vả R, (với / =l,2 ) là tọa độ của hai hạt nhân.
Để đơn giản hơn, ta đặt /Z=7,+T7„+⁄/ với T, Ty, V lần lượt là động năng
«
electron, động năng hạt nhân vả thé năng của hệ Phương trình Schrödinger 1a:
fW(x,R,,R,)= EW(x, R,„kR,) (1.2)
Trang 14Chúng ta sẽ đưa vẻ dang nghiệm: ‘V(x, ,,R,)=y (xR, #,) y(, R,) trong
đó là hàm sóng của electron và 7 là him sóng của hạt nhân Thay nghiệm này
vio phương trình (1,2), ta được:
Hyg = xTw +wT¿x + Uựyz +W = Ey (1.3)
Nghiệm phương trình (1.5) là ham song electron y va trị riêng E,(R,,R,) là
năng lượng của electron đóng góp cho năng lượng toản phan của phân tử cộng với
thé năng tương tác đây liên hạt nhân
Cuỗi cùng ta thu được phương trình: 7; 7+ Ewy = Ewz
Hay: T.2 +E,Z = EX (1.6)
Trang 15Phương trình (1.6) là phương trình Schrédinger cho ham sóng y của hạt
nhân Trị riêng /# là nang lượng toàn phan của phân tử theo phép tính gan đúng
Born — Oppenheimer.
1.3 Sự tương tac giữa nguyên tử, phân tử va laser
Tương tác giữa laser cường độ cao xung cực ngẳn với nguyên tử, phân tử
dang là một mang nghiên cứu sỏi nỗi trong suốt hơn hai thập ki đã qua Một trong
những cách tiếp cận lý thuyết đề giải quyết van dé là giải số chính xác cho phươngtrình TDSE Cho đến nay, cách tiếp cận nảy vẫn áp dụng đúng cho hệ đơn nguyên
tử hoặc phân tử với hạt nhân được giữ cế định Dé tính toán lý thuyết được tiện lợi
cho các bai toán phân tử trong trường mạnh thi ta thường xét phân tử ở trạng thái
thấp nhất, từ đó nghiên cứu sự thay đổi trạng thái của hệ Do đó, trong luận văn nay,
chúng tôi chủ yêu xét hạt nhân ở mức dao động cơ bản.
Khi tương tac với laser cường độ cao, các hạt nhân vả electron đều chịu ảnhhưởng của ngoại lực do laser gây ra Laser có điện trường biến thiên theo thời gian
và có nang lượng tương tác được tính theo xắp xi lưỡng cực: V, = E,rf (1) sin(@,1)với E, là biên độ cực đại và ø, = 2w là tần số góc của laser Hàm bao xung laser
được tính theo công thức: ƒ (1) = sin? [zz) Trong đó f là thời gian trong suốt quá
'
trình bức xạ, ở đây chúng tôi thường chọn £=5 chu ky và ¢= 40 chu ky Với
những chu ky lớn cỡ 40 chu ky, do chỉ quan tâm đến sự dao động va khoảng cách
trung bình liên hạt nhân nên chúng tôi cho may tỉnh đừng trước 40 chu ky đẻ tiếtkiệm thời gian xử lý Trong mô phỏng này, chúng tôi chọn bước thời gian
ot = 0.1 Sau khi laser tương tác với ion phân tử, hạt nhân bị thay đổi vị trí đáng
kể (hạt nhân có thé bị ảnh hưởng dao động hoặc bị phân tách ra bởi cường độ cực
cao của laser), còn electron có thé birt ra khỏi nguyên tử hay còn gọi là quá trình
ion hóa Ở đây, chúng tôi chỉ xét đến sự dao động của hạt nhân và khoảng cách
trung bình liên hạt nhân giữa chúng Riêng đối với hạt nhân những cường độ thấp
Trang 16(dưới 10" W/em”) thì hạt nhân sẽ dao động ma không tách ra một cách hoan toản, nhưng khi tương tác với laser cường độ cao, hạt nhân không còn dao động ma có
thé bị bit ra lắm cho khoảng cách trung bình liên hạt nhân tăng liên tục.
1.4 Phương pháp giải số TDSE cho ion phan tử H;`
Dé đơn giản ta chỉ tập trung vao mô hình chuyên động một chiều của hạt
nhân va electron Có hai cách dé tiếp cận việc giải phương trình TDSE cho phân tử trong trường laser tương ứng với hai mô hình mô tả chuyển động phân tử, đó là: mô
hình ban có điển vả mỏ hình lượng tử [3] Cơ học cổ điển Newton thường sử dụng cho việc xác định chuyên động quay của phân tử hai nguyên tử và ba nguyên tử như
CS; va CO; [4] Ở trường laser có cường độ cao hơn cơ học Newton không còn
được thuận lợi Trong luận văn này, chúng tôi chọn mô hình lượng tử để giải quyết
phương trình TDSE cho ion phan tử Hy" Chúng tôi sẽ tập trung chính vảo việc khảo
sát ảnh hướng vật lý, do đỏ chỉ khảo sat trong trường hợp cường độ yếu, trường hợp
cường độ cao sé được mở rộng sau.
Xét ion phan tử đơn giản H;”, gia sử khoảng cách giữa hai hạt nhân là #, với
R, và R, là vị trí của hai hạt nhân, khi đó: R=|R,-R,| và x là vị trí của electron Các tính toán được sử dụng trong hệ đơn vị nguyên tử với hem =e=l au.
Phương trình TDSE:
oY e aa DÀN
Zrs)-|S "sat V.+¥, Jas (1.7)
Trong đó, m, là khối lượng của hạt nhân.
V.(R.x) là thé năng tương tac Coulomb trong phân tử (thé năng giữa hạt
nhân — hạt nhân, electron — hạt nhân) hing số soft-coulomb được chọn bang |, khi
do:
Trang 17V, (R.x,f) là thé năng tương tác giữa electron với trường laser Trong xap xi
lưỡng cực, V,(R,x,1) được xác định bởi :
,(R,x.t)= Ey(x~ R) /(r)sin(ø,r) (1.9)
Trong đỏ E, là cường độ điện trường cực đại f(t) là ham bao xung laser
và @, là tân sẽ xung của laser
Nghiệm của phương trình Schrodinger (1.7) có dạng:
\(R.x./)=exp dÍ 2 8x04 ly), (1.10)
fe m
Hay có thé viết dưới dạng: ¥(R.x,0) =2(Ñ,x,t.t,)\(R,x.t,) (1.11)
Trong đó, Ở(R,x,f,„) là toán tử unita tiến hóa theo thời gian.
Trang 18Dé tim được hàm sóng '(R,x.() ta chỉ can tác dung toản tử O(R,x.t.1,)
lên ham sóng ban đầu W{#.x./„) khi chưa có laser tương tác Khi đó ham sóngW(R,x,4,) được xác định bằng phương trình TISE:
EY(R,x,t,)=(T +1⁄„(R.x))#(R,x.) (1.14)
Ở day chúng tôi sử dụng phương pháp thời gian ảo để giải phương trình (1.14) Sau khi có hàm sóng ban đầu W(R,x,f,), chúng tôi sử dụng phương pháp
tách toán tử dé tìm hàm sóng tại thời điểm bất kì (8,x,£) [1].
1.4.1 Phương pháp thời gian ao
Từ phương trình Schrodinger (1.7), ta đặt r=¿, thay vao phương trình
(1.14), nghiệm của phương trình có dạng:
Với E, là các mức năng lượng riêng tương ứng với hàm riêng ự⁄„(Ñ.x)
Hàm sóng sau khi được chuẩn hóa được viết lại như sau;
Trang 19Tóm lại ta xuất phat từ một trạng thái ban dau bat kì ¥(R,x,0), sau đó tác
dụng e ”” lên ham song này và cho r =>, ta thu được hàm sóng va mức nănglượng ở trạng thái cơ bản Đối với hàm sóng ở trạng thai kich thích ta cũng làm
tương tự Nhưng trong luận văn nảy, chúng tôi chủ yếu khảo sat ở trang thái cơ bản.
1.4.2 Phương pháp tách toán tử
Nghiệm giải số của phương trình (1.7) có dạng:
W(R.x.t+ At) = exp[ =iA(T + V(R.x¿!))|( x) (1.21)
ĐặtL2 =-iAr, A=T và B=V(R,x,t), nghiệm (1.21) trở thành:
Trang 20Va 2(s, ,)” + (1-5) =0, m=1,2.3 (1.25)
Ta luôn co S(A)S(-A)=1, ở bậc cao hơn thi hội tụ nhanh hơn bậc thấp với
một bước thời gian A Ngoai ra đối với các bậc cao hơn thì số lượng hàm mũ lớn
vả thời gian tính toán sẽ lâu hơn Ở đây, chúng tôi xét tới bậc 3 với Š,(2} :
Ap dụng hệ thức Zassenhaus: e“"”’ = neces (1.28)
Với A=-iAr, xen , y= T+ Nhu Vậy:
-ay ir
exp[ -iAr(T+V) ]=e “gla, ts Tl ofa’ ‘) (1.29)
Tiếp tục áp dụng hệ thức Zassenhaus cho số hang thứ hai:
exp[-iar(T+V)]=e ” “; lạ 3, ~ |“ 'Ì Lo(An) (1.30)
Ham sóng ‘¥(R,x,1+ Ar) được tách thành:
mana’ inet
W(R,x,t+Av)=e Fee 2¥(R,x,1)+0(Ar) — (131)
Như vậy ta đã tách toán tử động năng 7 vả thé nắng V.
