Khóa luận tốt nghiệp Sư phạm Vật lý: Khảo sát phổ năng lượng exciton hai chiều trong tương tác kratzer

Khi clectron van còn tương tác Coulomb với lỗ trong sẽ tạo ra một trạng thai liên kết, trạng thái này tựa như liên kết của nguyên tử hydro va có tên là exciton [1].. thi cách này đơn giả

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LÍ

KHAO SAT PHO NANG LƯỢNG EXCITON

HAI CHIEU TRONG TUONG TAC KRATZER

KHOA LUAN TOT NGHIEP

Thanh phố Hồ Chí Minh - 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRUONG DAI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT Li

KHAO SAT PHO NĂNG LƯỢNG EXCITON

HAI CHIEU TRONG TUONG TAC KRATZER

Chuyén nganh: Su pham Vat li

MSSYV: 4501102035

KHOA LUAN TOT NGHIEP

NGUOI HUONG DAN KHOA HOC

TS LY DUY NHAT

Thanh Phố Hồ Chí Minh — 2023

Chủ tịch hội đồng Người hướng dan khoa học

LỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan luận văn tốt nghiệp đề tài “Khao sát phô năng lượng excitonhai chiều trong tương tac Kratzer” là công trình nghiên cửu của riêng tôi, thực hiệndưới sự hướng dẫn của TS Lý Duy Nhat Mọi số liệu và nghiên cứu trong bài đều làkhách quan, trung thực, có trích dẫn rõ ràng và không sao chép của bất kì một đề tài nào khác Nếu có phát hiện về sự không trung thực trong dé tài, tôi xin chịu hoàn toàn

LOI CAM ONLời dau tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thay Lý Duy Nhat — Giảngviên khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Thành pho H6 Chi Minh da tan tinh chi bao, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Quý thầy cô Khoa Vật lí, trường ĐH

Sư phạm Thanh phó Hô Chí Minh đã tận tình chi day và trang bị cho tôi những kiếnthức và kinh nghiệm quý báu trong suốt 4 năm học vừa qua

Ngoài ra, tôi cũng xin cảm ơn tới Ban lãnh đạo trường đại học sư phạm Thành

phố Hồ Chí Minh cũng như các phòng ban của trường đã tạo điều kiện, cơ sở vật chat

dé tôi có cơ hội và môi trường học tập, rèn luyện tốt nhất.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, những người đã luôn đồng hành,

hỗ trợ và động viên tôi trong quá trình thực biện khóa luận tốt nghiệp này

Cuối cùng là lời cảm ơn tới bản thân minh, cảm ơn vì tôi đã không ngừng côgắng, cảm ơn vì tôi đã không ngại khó khăn, bởi vì với ban thân tôi, việc lựa chọn vàthực hiện khóa luận tốt nghiệp vừa lả cơ hội vừa là thách thức trong chặng đường cuối

cùng của thời sinh viên.

Thành phố Hỗ Chí Minh, ngày 23 tháng 04 năm 2023

Tác giả

Nguyễn Quốc Huy

THÍ, Tông (INiBHV0I6FEHDEE scisoneicicscci12000200c0cii0E2i.021002201221012302321222102203230 4

PDD CBU C00 ooo ceccccccccccscccssecssncsnscesveenveessvossvnsnvnsnvnsnasiessiessipssensaseeaeeseeeseeresenseeevess 4

1:1.2.0PBAHIMIÏ-::.::::::::.:.2ici::i:22022222202222002111220002012210120123161281883535538338354083380520188ã88ag38 4

1.1.2.1 Phân loại theo trạng thái liên kết 222 s2ScScEEcEE 2 3 2s x2 4

1.1.2.2 Phân loại dựa vào loại vật liệu - - óc 2c 22s ssrsee 5

1.1.4 Ham sóng va năng lượng của excifon ác ceee cee ceeeeeeeees 6

1.1.5 Hàm sóng và năng lượng của exciton trong từ trường đều 7

15, Tông gunk Vl (HỆ KTNEEE ia sssccscasancasscaasncassanensncecascaasscanananneannsaaaccasnccsssen 9CHƯƠNG 2: EXCITON HAI CHIẾU TRONG TƯƠNG TÁC KRATZER 12

2.1 Năng lượng giải tích của exciton hai chiều trong tương tác Kratzer 122.2 Phô năng lượng của exciton hai chiều trong tương tác Kratzer 15

CHƯƠNG 3: EXCITON HAI CHIẾU TRONG TƯƠNG TÁC KRATZER VỚI

3.1 Năng lượng giải tích của exciton hai chiều trong tương tac Kratzer với từwin HN ao ốc ốc õê cốc 193.2 Phố năng lượng của exciton hai chiều với từ trường đều 2KET LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIẾN 2 s2 S221 1111221021222 0 25TÀI LIỆU THAM KHẢO 2 2211211 11221211 111 11 1221 202111221 xe ye 26

PHUEUUCA ốc 3]

DANH MỤC CHỮ VIẾT TÁT

| TMD Transition Metal Dichalcogenide

Hexagonal Boron Nitride

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1 Bảng kết qua tính toán năng lượng vùng cam và năng lượng liên kếtcủa exciton

tFoniEIdBTIDBIVWSBS: sáipiiiibiiiittiig1011211014116506508500116233163181415E5:55613848303311415143145:g833024 543 17

Bảng 2 Bang kết quả tính toán thông tin từ phố năng lượng của exciton trong đơn lớp

WSe; khi áp dụng phương pháp HPMM ĐH HH ng ng ng 23

DANH MỤC HÌNH VE

Hình 1 Các trạng thái liên kết dự kiến của điện tử mang điện tích âm (màu xanh) và 5

Hình 2 M6 hình minh họa exciton Wannier — Mott (a) và exciton Frenkel (b) 6

Hình 3 So sánh dang đồ thị của hồ thế tương tác Kratzer với các tham số hiệu chỉnh

Ô;770IKIKHRGHHÔ H2 200010000/0200020202210040002100001022022/11221023610010330169)013111231321312615133133164301052 0152 10

Hình 4 So sánh thé Keldysh (màu tím), the Coulomb (mau xanh), và thé Kratzer với

5 = 14/300 (mau đỏ) như một hàm của tham số không thứ nguyên của 7/7 Hình chữnhật màu xám mô tả vùng có khoảng cách nhỏ hơn hằng số mang a = 3.28 A của đơnlớp WSe, trong hBN (?ÿ = Tạ /K Ả) 6-5 c2 22112 Hà Hà 10Hình 5 Phé năng lượng của exciton trong đơn lớp W/Se; trong từ trường ở các trạng

thai 1s ( đỏ), 2s (xanh lá), 3s (xanh đương), 4s (vàng) trong công trình của Stier 15

Hình 6 Đường giải tích biêu diễn năng lượng của exciton ở các trạng thái 1s (đỏ) 2s(xanh dương), 3s (xanh lá) trong đơn lớp W/Se; trong phạm ví từ 0 đến 60T theo phương

PHÁP(HEN|::;:::-:::::::::::22:icti:1211212111122012011311216159331331895503589595633373558855323612558 5565255853 57525 5527 24

LOI MỜ DAU

Trong chất bán dẫn, khi một electron hap thụ photon, nó có thé bị kích kích từvùng hóa trị lên vùng dan va dé lại một lỗ trống mang điện tích dương Khi clectron van

còn tương tác Coulomb với lỗ trong sẽ tạo ra một trạng thai liên kết, trạng thái này tựa

như liên kết của nguyên tử hydro va có tên là exciton [1] Thuật ngữ exciton được giớithiệu lần đầu tiên bởi Yakov Frenkel vào năm 1931 dé miêu tả sóng kích thích điện tửtrong tinh thé [2] Vi điện tử và lỗ trống có điện tích tích bằng nhau nhưng trái dấu nêntông điện tích của exciton trung hòa về điện Điều nay làm cho exciton rất khó phát hiệnmột cách trực tiếp mà phải thông qua các cách gián tiếp như qua thời gian sông và phônăng lượng [3,4] Nghiên cứu chi ra rằng exciton xuất hiện trong nhóm vật liệu mới

đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định các tính chất quang học của các cấu trúc

bán dẫn như: exciton có thẻ điều chinh phé hap thụ quang học của graphene [5]; exciton

là nhân tổ chính tạo ra dong điện với pin mat trời polymer [6].

Năm 2004 đánh dấu một cột mốc quan trọng trong ngành khoa học vật liệu, cácnhà khoa học đã tao ra được graphene — vật liệu tuyệt đối hai chiều dau tiên được chếtạo thành công [7] Graphene thê hiện ra những tính chất vượt trội của mình so với cácvật liệu lúc ấy vẻ độ dẫn điện dẫn nhiệt, độ cứng [8] Điều nay là minh chứng rõ rang cho việc số chiêu không gian ảnh hưởng mạnh đến tính chất vật liệu Tuy nhiên, graphene lại được xem là kim loại khi nó không có khe cam năng lượng, điều nay gây khó khăn khi các linh kiện điện tử đều hoạt động dựa trên cơ sở bán dẫn Do đó các nhàkhoa học đặt sự quan tâm của mình vào những dòng vật liệu bán dan 2D chiều có cautrúc tương tự graphene Một s6 vật liệu có thé ké đến như đơn lớn TMD [9]; hBN [10];Black phosphorus [11] Đặc biệt là vật liệu don lớp TMD - bán dẫn mông, trong suốt va

linh hoạt như graphene [12] TMD có công thức hóa học là MX2 ví dụ nhưMoS;, MoSe;,

WS, WSe; Trong đó M là kim loại chuyên tiếp và X là nguyên tử thuộc nhóm halogenua [13-16] TMD là nhóm vật liệu hai chiều thực và thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu do các đặc tính mới của nó Các tính chất này có thê thu được từ các phổ phát xạ, một trong số đó là phổ exciton Do đó, phô năng lượng của excitontrong TMD không chỉ được nghiên cứu lý thuyết mả còn được đo thông qua thực nghiệm

[17-22] Mặt khác, phân tích phổ năng lượng exciton trong TMD cũng mang lại có

nhiều điểm thuận lợi cho việc nghiên cứu như: nhóm vật liệu TMD có thé thay đôi nănglượng vùng cam bang cách điều chỉnh lớp điện môi bao quanh nó [13], so với các

Trang |

phương thức khác (pha tạp chat, thay đôi thành phan hóa học ) thi cách này đơn giản

và thuận tiện hơn rất nhiều, tạo điều kiện thuận lợi cho nghiên cứu như: năng lượng liênkết của các exciton trong đơn lớp TMD lớn hơn rất nhiều so với vật liệu thông thường

như GaAs [23], từ đó dé đàng khảo sát được phô năng lượng liên kết của các exciton

thông qua các phép đo quan học ngay cả ở nhiệt độ phòng [24,25]; ngoài quan sắt exciton, còn có kha nang quan sát được cả các trion và biexciton [16,24,26].

Do exciton có cấu trúc tương tự nguyên tử hydro nên các nhóm nghiên cứu sửdung mô hình nguyên tử hydro với tương tac Coulomb dé phân tích kết quả thu được từthực nghiệm Tuy nhiên, kết quả so sánh với thực nghiệm cho thấy số liệu lý thuyết chỉtrùng khớp với số liệu thực nghiệm ở các trạng thai bậc cao như 3s, 4s, 5s, con với cáctrạng thái Is, 2s thì không trùng khớp [21,22.26] Điều này được ghi nhận và lý giảitrong công trình [21] là do thé Coulomb không thé miêu ta day đủ tương tác giữa điện

tử và 16 trong trong đơn lớp TMD Khi tương tác giữa điện tử và lỗ trống sẽ tăng lên khikhoảng cách giữa chúng giảm xuống, khi này sự tương tác không còn là tương tác Coulomb nữa, và ngược lại khi khoảng cách giữa điện tử và lỗ trồng tăng lên thì tương

tác van là tương tác Coulomb Công trình [21,27] đã dé xuất sử dụng tương tác Keldysh

dé thay thé cho tương tác Coulomb, khi đó các tính toán ly thuyết sẽ cho kết quả phi

hợp với thực nghiệm Tương tac Keldysh có giá trị ~ 1/, cho khoảng cách giữa điện tử

va lỗ trống là lớn và có giá trị ~ Inr khi khoảng cách giữa điện tử và lỗ trong là nhỏ

Tuy nhiên, thế Keldysh vẫn chưa có lời giải chính xác trong việc giải thích dữ liệu thực

nghiệm do các tính toán chỉ là gan đúng va có ít phương pháp giải tích hỗ trợ [28].

Tương tác Kratzer được đặt tên theo nhà bác học B Adolf Kratzer, được giới thiệu

lần đầu tiên vào năm 1920 dé mô ta phố dao động quay của các nguyên tử [29] Mô hình này rất thuận tiện trong việc mô tả cau trúc, nghiên cứu phô của các nguyên tử, phân tử

cũng như sự tương tác giữa chúng [30] Tương tac Keldysh có giá trị ~ 1z cho khoảng

cách giữa điện tử vả lỗ trong là lớn và có giá trị ~ L/r khi khoảng cách giữa điện tử va

16 trống là nhỏ Diéu này phù hợp với các nghiên cứu về tương tác giữa điện tử và lỗ

trông Mặt khác, thé Kratzer một trong rất ít dạng thé mà khi áp dụng vào phương trìnhSchrédinger cho ra nghiệm giải tích một cách tường minh với mọi số lượng tử Do đó,

có nhiều công trình nghiên cứu cách giải nghiệm chính xác phương trình Schrédinger

với thé Kratzer bằng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp NU [31]; phương

pháp AIM [32] Molas và cộng sự đã đề xuất trong công trình [33] đó là sử dụng thé

Trang 2

Kratzer thay cho thé Keldysh dé khảo sát nang lượng của exciton trong đơn lớp TMDhai chiều và thu được nhiều kết quả khả quan.

Do đó, chúng tôi lựa chọn thực hiện đề tai “Khao sát phô năng lượng exciton haichiều trong tương tac Kratzer” nhằm khảo sát phô năng lượng exciton khí áp dụng théKratzer từ đó truy xuất các thông tin của phỗ năng lượng exciton với kỳ vọng mang lạinhiều kết quả khả quan

Cau trúc luận văn gồm 3 chương không bao gôm mở đầu và kết luận như sau:

+ Chương 1 — Cơ sở lý thuyết: trong chương nay, chúng tôi trình bày các lý thuyết

mô tả sơ lược vẻ exciton và phô năng lượng của exciton trong đơn lớp TMD, phươngtrình Sehrödinger cho exciton khi có và không có từ trường ngoài Tiếp đó, trình bay sơlược vẻ thế tương tác Kratzer và dang thé Kratzer mà chúng tôi sử dung trong bài luận

van nảy.

+ Chương 2 - Exciton hai chiều trong tương tac Kratzer: trong chương nay, chúngtôi trình bày phương pháp giải tích chuỗi lũy thừa cho phương trình Schrödinger củaexciton khi không có từ trường ngoài Từ đó, áp dung kết quả vừa giải được đẻ tríchxuất năng lượng liên kết và năng lượng vùng cam từ pho năng lượng của đơn lớp W/Se.

+ Chương 3 - Exciton hai chiều trong tương tác Kratzer với từ trường đều: trong

chương này, chúng tôi trình bày phương pháp HPM cho phương trình Schrodinger của

exciton với tir trường đều Ap dụng kết quả giải tích được dé trích xuất khối lượng hiệu dụng và hằng số điện môi từ phố năng lượng cúa đơn lớp M/Se;, so sánh với các thông

tin trích xuất được khi áp dụng the tương tác Keldysh

Luận văn sẽ kết thúc với phần kết luận và hướng phát triển của dé tai, cùng với đó

là danh mục trích dẫn Các công thức trong luận văn được biêu điển trong hệ đơn vị

nguyên từ, với đơn vị của các đại lượng đều được kí hiệu là a.u (atomic units).

Trang 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYET

1.1 Tổng quan về exciton

1.1.1 Cấu tạo

Exciton là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trống thông qua lực liên kết

Coulomb, thường xuất hiện trong các vật liệu có khe cam năng lượng như ban dan va điện môi Thuật ngữ exciton được đưa ra lần đầu tiên bởi Yakov Erenkel vào năm 1931

dé miêu tả sóng kích thích điện tử trong tinh thé, trong đó thuật ngữ exciton bắt nguồn

từ tiếng Latin là “excitare” nghĩa là kích thích [1,2]

Khi một electron ở vùng hóa trị nhận năng lượng sẽ vượt qua vùng cam và nhảy

lên chiếm phan đáy của vùng dan Trạng thái ở đỉnh vùng hóa trị không bị electron chiến

gọi là lỗ trong Sự xuất hiện của lỗ trong ở vùng hóa trị khi electron bị kích thích lên

vùng dan gây ra lực hút tĩnh điện (lực Coulomb) giữa electron và 16 trông Khi đạt đượcmột số điều kiện nhất định như khoảng cách giữa electron va lỗ trống đủ nhỏ hay nănglượng liên kết của electron và lỗ trồng đủ lớn thì exciton được hình thành

Vi thé, exciton có cau tạo tương tự như nguyên tử hydro nhưng giữa chúng cũng

có những sự nhau vẻ tính chất Exciton và nguyên tử hydro có chung hàm sóng mô tanăng lượng liên kết nhưng năng lượng liên kết của exciton nhỏ hơn rất nhiều và kích thước lại lớn hơn nhiều lần nguyên tử hydro; phô hap thụ năng lượng của exciton là phôgián đoạn, gồm một day các vạch màu như của nguyên tứ hydro Tuy nhiên, exciton chi

có mặt trong chất bán dẫn hoặc điện môi và chỉ tham gia vào quá trình vận chuyền năng

lượng chứ không tham gia vận tải dòng điện [1].

1.1.2 Phân loại

Có nhiều cách dé phân loại exciton, trong bài viết này chúng tôi dé cập đến hai cách phân loại cần quan tâm, đó là: phan loại theo trạng thái liên kết giữa các điện tử và

lỗ trống và phân loại theo tinh chat của vật liệu.

1.1.2.1 Phân loại theo trạng thái liên kết

Đề tạo thành exciton cần tối thiêu hai hạt electron và lỗ trong liên kết với nhau,chúng mang điện tích trái dau nhau va có cùng độ lớn nên trong trạng thái này điện tíchtoàn phan bang 0 Do đó exciton được tạo thành bởi cặp electron — lỗ trồng còn được

gọi là exciton trung hòa.

Trang 4

EXCITON TRION -_ BIEXCITON

ôn © ¢ ©

eaeadte

= A-e*+ : DtX D*A-e† D†A-e :

Hình 1 Các trạng thai lien kết dự kiến của điện tử mang điện tích âm (màu xanh) và

lou “ong mang điện tích dương (mau đỏ) [34]

Theo Lampert [35], ngoài exciton trung hòa, ta còn có các exciton mang điện khi

exciton trung hòa liên kết với hạt thứ ba gồm có:

© Exciton âm: trạng thái liên kết giữa hai điện tử kết hợp với một lỗ trống

¢ Exciton đương: trạng thái liên kết giữa một điện tử kết hợp với hai lỗ tréng

¢ Biexciton: trạng thái liên kết giữa hai exciton trung hòa với nhau

Exciton âm và Exciton dương con có tên gọi chung là trion Các trion và biexiton

này được đã được tìm thay trong giếng lượng tử bán dan CdTe/CdZnTe [36]; trong giếng

lượng tử GaAs [37].

1.1.2.2 Phân loại dựa vào loại vật liệu

Đây là cách phân loại exciton được sử dụng nhiêu nhất, khi đó exciton được chia

thành hai loại: exciton Mott — Wannier và exciton Frenkel Việc phân loại này dựa vào

khoảng cách liên kết giữa exciton và lỗ trong trong các loại vật liệu

Trong đó exciton Wannier-Mott được đặt theo hai nhà khoa học Neville Francis

Mott và Gregory Wannier (Hình 2.a) Loại exciton này xuất hiện trong các chất bán dẫn,khi liên kết giữa điện tử với lỗ trống xảy ra với bán kính lớn (khoảng cách trung bìnhgiữa điện tử và lỗ trong lớn hơn nhiều lần hằng số mạng).

Còn exciton Frenkel thường có mặt trong các tinh thé phân tử với liên kết hóa họcvan der Waals (Hình 2.b), khi liên kết điện tử - lỗ trong xảy ra trong phạm vi một nguyên

tử hoặc phân tử, có thé coi đây là trạng thái kích thích của một nguyên tử đơn độc

Exciton Frenkel còn được gọi là exciton phân tử hay exciton bán kính nhỏ, có năng

lượng liên kết khoảng 0.1-leV Chúng thường được tim thấy trong các tinh thé

halogenua.

Trang 5

Wannier — Mott trung hòa trong chat bán dan dé khảo sát và từ đây chúng tôi sử dụngtên gọi exciton được dùng dé chi exciton Wannier-Mott trung hòa.

1.1.4 Hàm sóng và năng lượng của exciton

Phương trình Schrödinger cho exciton trung hòa

Ề © he a +vge -a) y=, (1.1)

2m, 2m,

Trong đó số hạng dau và thứ hai lần lượt là toán tử Hamilton động nang của electron va

lỗ trồng Số hang thứ ba là thế tương tác Coulomb giữa electron và lỗ trông.

Ta thực hiện phép biến đôi tách khối tâm:

|e |r(£)= E, ƒ (R) (5)

_ 2M Và

1.1.5 Hàm sóng và năng lượng của exciton trong từ trường đều

Phương trình Schrödinger cho exciton khi trong từ trường có dạng:

(-inv, +eA,) +VE - abl =EW (1.11)2m, 2m.

Trong đó: A, = 2[z.Ì là thé vector, vz —¥,|) là thé tương tác Coulomb giữa electron

và lỗ trông m, khối lượng hiệu dụng của hat i ( gom electron va 16 trồng) e là điện tích

Ta cũng thực hiện các biến đôi đưa vẻ hệ tọa độ khối tâm như bài toán không từ

bằng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp nhiễu loạn hoặc phương pháp

toán tử FK.

1.1.6 Exciton trong đơn lớp TMD

TMD là bán dan mỏng, trong suốt và linh hoạt như graphene [12], có công thứchóa học là MX, (vi dụ như MoS,, MoSe,, WS, WSe,) trong đó M là kim loại chuyêntiếp và X lả nguyên tử thuộc nhóm halogenua [13-16] Chúng có cau tạo dang đơn lớp cau trúc của đơn lớp TMD có dang là một lớp nguyên tử M được kẹp giữa hai lớp nguyên

tử X theo hình lục giác [38]

Việc nghiên cứu exciton trong đơn lớp TMD được rất nhiều nhà khoa học quan

tâm vì nhiều lý do như: nhóm vật liệu TMD có thé thay đôi năng lượng vùng cắm bằng

cách điều chỉnh lớp điện môi bao quanh nó [I3].so với các phương thức khác (pha tạp

chất, thay đổi thành phản hóa học) thì cách này đơn giản và thuận tiện hơn rất nhiều, tạo

điều kiện thuận lợi cho nghiên cứu; năng lượng liên kết của các exciton trong đơn lớpTMD lớn hơn rất nhiều so với vật liệu thông thường như GaASe [23], từ đó dé dàngkhảo sát được phô năng lượng liên kết của các exeiton thông qua các phép đo quan học

ngay cả ở nhiệt độ phòng [24,25]; ngoài quan sat exciton, còn có khả nang quan sat được

cả các trion và biexciton [16,24,26].

Trong số các loại TMD, thì các đơn lớp TMD thuộc nhóm VI như MoS,, MoSe;,.WS;„ WSe, được các nhóm nghiên cứu quan tâm nhiều hơn Đã có nhiều nghiên cứuphố phát xạ của exciton trong các đơn lớp TMD VI băng nghiên cứu lý thuyết [17-20]

Trang 8

cũng như bằng thực nghiệm [21,22,39.40] Có thê kê đến như các công trinh[40] , bằngcác tính toán lý thuyết, đã thu được các ham điện môi trong các đơn lớp như MoS,MoSe;, W ŠS;, WSe;; và từ các hàm điện môi này có thẻ xác định được độ hap thụ tuyệt đối của các đơn lớp: hoặc đo đạc bằng thực nghiệm sau đó sử dụng mô hình lý thuyết

dé kiêm chứng như: công trình [21] đã đo được phố năng lượng của exciton trong đơn

lớp W/S;, cho trang thái cơ bản cũng như các trạng thái kích thích 2s, 3s, 4s, 5s; công

trình [39.41] đã đo được sự dich chuyên khác nhau của các trạng thái Is, 2s, 3s, 4s đốivới đơn lớp WSe;, MoSe; khi giá trị từ trường tăng đến 60T, của MoS, khi giá trị từtrường tăng đến 91T.

Do exciton có cấu trúc tương tự nguyên tử hydro nên các nhóm nghiên cứu sử dụng mô hình nguyên tử hydro với tương tác Coulomb đê phân tích kết quả thu được từ thực nghiệm [21,39] Tuy nhiên, kết quả so sánh với thực nghiệm cho thấy số liệu lýthuyết chỉ trùng khớp với số liệu thực nghiệm ở các trang thái bậc cao như 3s,4s,5s, còn

với các trạng thái 1s,2s thì không trùng khớp [21,22,26] Điều nay được ghi nhận và lý

giải trong công trình [21] là do thé Coulomb không thê miêu ta đầy đủ tương tác giữa điện tử và lỗ trông trong đơn lớp TMD Khi tương tác giữa điện tử và lỗ trống sẽ tănglên khi khoảng cách giữa chúng giảm xuống, khi này sự tương tác không còn là tươngtác Coulomb nữa, va ngược lại khi khoảng cách giữa điện từ và 16 trong tăng lên thi

tương tác vẫn là tương tác Coulomb Công trình [21,27] đã đề xuất sử dụng tương tác

Keldysh dé thay thé cho tương tác Coulomb, khi đó các tính toán lý thuyết sẽ cho kết

quả phù hợp với thực nghiệm

Trong bài nghiên cứu này, chúng tôi cũng sẽ tập trung vào đơn lớp TMD thuộc nhóm

VI, cụ thể là đơn lớp WSe2

1.2 Tổng quan về thế Kratzer

Thế Kratzer được đặt tên theo nhà bác học B.Adolf Kratzer, được giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1920 để mô tả phổ dao động quay của các nguyên tử lượng cực [29].Ngày nay, thé Kratzer được ứng dụng dé nghiên cứu trong cả ngành Vật lý và hóa học

có thê kê đến như vật lý hạt nhân [42], nhiệt động lực học [43], Mô hình này rất thuận tiện trong việc mô tả cấu trúc, nghiên cứu phô của các nguyên tử, phân tử cũng như sự

tương tác giữa chúng [30].

Trang 9

Với A.B,C là hang số của hồ thé Trong bài toán này chúng tôi xét A = 0 B = 1/ và

C = ỗra/K trong đó x là hằng số điện môi rạ là khoảng cách chắn, ổ là hệ số hiệu

chỉnh.

Hình 4 So sánh thể Keldysh ( màu tim), thể Coulomb (màu xanh), và thé Kratzer với & = 14/300 (mau

đỏ), như một hàm của tham số không thứ nguyên cia T/rạ Hình chữ nhật màu xâm mé tả vùng có

khoảng cách nhỏ hơn hang sé mạng a = 3.28 A của đơn lớp WSe, trong hBN (rẻ = to/K A) [33]

Trang 10

Molas va cộng sự đã dé xuất trong công trình [33] đó là sử dụng thé tương tác

Kratzer thay cho tương tác Keldysh đẻ khao sát năng lượng của exciton trong đơn lớp

TMD hai chiều Lý do ma thé Kratzer được dé xuất nằm ở các yếu tô như: thé Kratzer

một trong rất ít dang thé mà khi áp dụng vào phương trình Schrédinger cho ra nghiệm

giải tích một cách tường minh với mọi SỐ lượng tử [32] đã có nhiều công trình nghiên cứu cách giải nghiệm chính xác phương trình Schrödinger với thế Kratzer bằng nhiều

phương pháp khác nhau như phương pháp Nikiforov-Uvarov (NU) [31]; phương pháp

asymptotic iteration (AIM) [32]: trong công trình [33] của Molas cũng đã chỉ ra rằng

khi xét trong don lớp Wse2 với ở =14/300, r, = 45 A x= 4.5 ,độ chênh lệch giữa thế

Kratzer và thé Keldysh nhỏ hơn 5% khi xét trong đoạn lớn hơn khoảng cách nút mạng tinh thé đã được thé hiện thông qua bình 4.

Từ các lý do được nêu ở trên, chúng tôi thay rằng tương tác Kratzer hoàn toan cóthé thay thé tương tác Keldysh để miêu tả tương tác giữa điện tử và lỗ trong trongexciton, đặc biệt là trong đơn lớp TMD Việc sử dụng thé tương tac Kratzer sẽ mang đến nhiều hướng tiếp cận lý thuyết hơn cho các nhà nghiên cứu, có ý nghĩa quan trọngtrong việc nghiên cứu và trích xuất thông tin từ phỏ năng lượng của exciton

Trang 11

CHƯƠNG 2: EXCITON HAI CHIEU TRONG TƯƠNG TÁC KRATZER

2.1 Năng lượng giải tích của exciton hai chiều trong tương tác Kratzer

Phương trình Schrödinger không thử nguyên cho exciton hai chiều có dạng:

(2 e2

2

+

ox2 Cy?

Trong phương trình (2.1), thứ nguyên của độ dai 1, = 4ze„"°& / ;e° trùng với bán kính

Bohr hiệu dụng, va thứ nguyên của năng lượng #ÿ = e`/16z°z¿Ù'.

Trong bải toán này chúng tôi sử dụng thé Kratzer có dang như sau:

Vự)= TH (22)

F 2

KT, r F

Trong d6 K la hằng số điện môi, ie la khoang cach chắn, ø là hệ số hiệu chỉnh

Đề thuận tiện cho việc tính toán, chúng tôi sử phép biến đổi Levi — Civita chuyển từ

không gian tọa độ (x,y) sang không gian tọa độ (z;,ø} với:

Trong đó © (gy) =e / 2a là hàm cau chỉ phụ thuộc góc ø m là số lượng tử từ vả

R() là hàm bán kính Thay dang hàm sóng (2.6) vào phương trình (2.5), thu được phương trình: