Khao sát quy luật chin-lé đối với nguyên tir helium có xét đến tương tác tĩnh điện cổ điện giữa hai electron ứng với các xung laser khác nhau về cường độ và bước sóng .... Laser có cường
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HÒ CHÍ MINH
TRAN THÀNH
KHOA LUAN TOT NGHIEP
TP Hồ Chi Minh — Năm 2023
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HÒ CHÍ MINH
TRAN THÀNH
Chuyên ngành: Su phạm Vật lý
KHÓA LUẬN TÓT NGHIẸP
NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HOC
PGS TS PHAN THI NGOC LOAN
TP Hồ Chi Minh — Năm 2023
Trang 3Chủ tịch hội đồng Người hướng dẫn khoa học
PGS TS Dinh Thi Hanh PGS TS Phan Thi Ngoc Loan
Trang 4LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến cô hướng dẫnPhan Thị Ngọc Loan, người đã cho tôi cơ hội tiếp xúc với việc nghiên cứu, tiếp xúc vớitác phong khoa học Cảm ơn cô đã luôn tận tình chi bao, giúp đỡ, nhắc nhở và khích lệ tôi
trong quá trình học tập cũng như thực hiện luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn anh Triệu Đoan An, người đã đồng hành vả dẫn dắt tôinhững bước chân đầu tiên trên con đường nghiên cứu học thuật, người đã sẵn sảng bỏ thờigian quý báu của mình đẻ hỗ trợ và thảo luận cùng tôi về từng kết quả mới trong suốt quá
trinh thực hiện luận văn.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến cô Lê Thị Cam Tú đã nhiệt tình giải đáp thắc mắc giúptôi thực hiện được phương pháp số của dé tài này
Tôi xin cảm ơn chị Nguyễn Huỳnh Kim Ngân đã nhiệt tình hỗ trợ và giúp đỡ tôi
trong qua trình học tập các kỹ năng mém
Tôi cũng xin cảm ơn chị Nguyễn Thị Huệ, người chị đã luôn động viên, tâm sự và
thúc đây tôi theo con đường nghiên cứu vật lý.
Bên cạnh đó tôi xin cảm ơn các thay cô va anh chị trong nhóm nghiên cứu tổ Vật
lý lý thuyết với những buổi trao đôi thú vị, dé tôi thấy được con đường nghiên cứu không
hề nhàm chán Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến phòng Vật lý tính toán vì đã cung cap tàinguyên máy tính, giúp tôi thực hiện hiệu quả các phương pháp giải sô.
Cuỗi cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bẻ, những người là hậu
phương, dong hành, hỗ trợ tôi suốt chặng đường học tập
Trang 5MỤC LỤC
LOI CẢM ON
DANH MỤC HÌNH VE
9001012000 35 |
CHUGNG 1 OGiSO LY THU gu gnaaaiaaaaeaoaaaaaaoaoaaaaaaaaoinnna nana 5
1.1 Sự phát xạ điều hòa bậc CA0 ccccssesssesssesssessvsssvessessesssnssvessvesesssetensnsssessessenssstenvsssveennsnens 5
1.2 Biểu hiện đối xứng của hệ trong phô phát xạ điều hòa bậc cao - 7
1.3 Các phương pháp tinh phô điều hòa bậc cao cho nguyên tử nhiều electron 9CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHAP NGHIÊN CUU sesssssssscssscsssesssecssscsssesssecsseessscsssesssecess 12
2.1 Mô hình lý thuyét cccccsssessssesssessssseessssvessssvesvessvsssssessssessseesesssssssssesssveeesseesseeenseveeensens 12
PRAM ogee ey 1 he ni caiireeirritesrrreesssi0itotcaeitreyszt23i4152092401252300302052%) 13
CHUONG 3 KET QUA VA THẢO LUẬN cccsssesssesseessesssessessnessvcssvessessvessssntsnesseeenneens 15
3.1 Ảnh hưởng của tương tác tĩnh điện cô điển giữa hai electron lên quy luật chăn-lẻ 15
3.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng tương quan lên quy luật chan-lé của nguyên tử helium L7
KET DUAN VÀ HƯỚNG BHAT TRIỂN c-c-esieieee 19
231) 0) | UT 4 ớaớớa an 20
Trang 6DANH MỤC HÌNH VE
1.1 Mô hinh iba Bước của Lewenstein và cộng sự - §
1.2 Hình dang đặc trưng của phỏ HHG 5252 Sv22x222Cv 2c 2xrExcrtrrxrrsrrrrrrrrrver 9
2:1, HiiBidARE XIRE BSEELtiitsiiiiattieiii111610122010411164114110021021411240124115313564315485829148229229368438838164 16
3.1 Khao sát quy luật chin-lé đối với nguyên tir helium có xét đến tương tác tĩnh điện cổ
điện giữa hai electron ứng với các xung laser khác nhau về cường độ và bước sóng 18
3.2 Anh hưởng của tương tác tĩnh điện cô điện giữa hai electron lên quy luật chan-lé theo
Hi 400 on ớớớớớớớớớớớớẢớẢớẢớÃớÃớẢỶẽ CC CC 19 3.3 Ảnh hưởng của hiệu ứng tương quan lên quy luật chăn-lẻ -s° 20
Trang 7LỜI MỞ ĐẦU
Kê từ những năm 1960, nguồn laser đầu tiên được tạo ra bởi nha vật lý T H.
Maiman đã tạo nên bước ngoặt to lớn trong khoa học kỹ thuật [1] Cuộc chạy đua trong
việc chế tạo laser đã phát triển nhanh chóng và đạt được nhiều thành tựu quan trọng
Laser có cường độ cao, xung cực ngắn trở thành công cụ đắc lực để các nhà khoa họcnghiên cứu các quá trình siêu nhanh ở thang thời gian rất nhỏ như pico-giây đối với đaođộng phan tử, femto-giây đối với quá trình quang hợp ở thực vật, atto-gidy đối với chuyên động của electron trong nguyên tử, phân từ những quá trình mà con người vẫn chưaquan sát được trọn vẹn Đến nay, những tiền bộ vượt bậc của công nghệ đã rut ngắn xunglaser kỷ lục chỉ con 43 atto-giây [2] cùng bậc với chuyên động cua electron trong nguyên
tử, và cường độ laser cũng được khuếch đại lên đến 10?3 W/em? cho phép gia tốc chuyểnđộng electron lên đến vùng tương đối tính [3] Sự phát triển nhanh chóng của laser đãmang đến hang loạt ứng đụng công nghệ kỹ thuật vào thực tiền, cũng như mở ra các
ngành khoa học mới như: khoa học femto-gidy, vật lý trường mạnh, quang học cực
nhanh Trong đó, van đẻ chính được quan tâm nghiên cứu là tương tác của laser với vật
chất
Một hiệu ứng phi tuyến có thé xảy ra trong quá trình laser có cường độ cao, xungcực ngắn tương tác với bia nguyên tử, phân tử là sự phát xạ điều hòa bậc cao (High-orderHarmonic Generation - HHG) [4-7] Quá trình phát xạ HHG có thê giải thích được bang
mô hình ba bước được dé xuất bởi Lewenstein và cộng sự [8] gồm: (i) laser cường độ caochiếu đến nguyên tử, phan tử khiến electron bị ion hóa va birt khỏi nguyên tir, phân tử: (ii)
electron được gia tốc dưới tác dụng của điện trường laser và bị kéo về gặp ion mẹ khi
điện trường đảo chiều: (iii) electron tái hợp với ion mẹ phát ra photon có năng lượng cao
gọi là HHG Trong quá trình này, động năng electron tích trữ được kha lớn nên khi tai
hợp với ion mẹ, HHG phát ra có tan số lớn, bội số của nó so với tan số laser tới được gọi
là bậc của HHG.
Khi sử đụng laser xung đủ dai, phố HHG thu được chỉ có sự xuất hiện của các đỉnh
phô ứng với vị trí bậc HHG là số nguyên [4-7] [9-11] Bên cạnh đó hình dang pho HHG
có cau trúc đặc trưng gồm ba vùng: ở vùng tan số thấp, cường độ HHG giảm nhanh, tiếp
Trang 8đó là vùng phăng kéo dai với cường độ HHG gan như không đôi, cuối cùng là vùng có
cường độ giảm nhanh sau một vị trí gọi là điểm đừng [12]
Do tín hiệu HHG được phát ra từ sự tái kết hợp cua electron với ion mẹ, nên dữliệu HHG có thé được ứng dụng dé thu nhận thông tin cấu trúc phân tử [13], tái tao orbital
ngoải cùng của nguyên tứ hoặc phân tứ [14,15], theo dõi các phán ứng hóa học [16,17], theo đôi sự dao động của hạt nhân trong phân tử [18] Bên cạnh những thông tin vừa
nêu, phd HHG còn thé hiện rat rõ tính đối xứng của hệ Đối với hệ đối xứng gồm một biađối xứng như nguyên tử hydro, phân tử N2, CO: và xung laser phân cực thăng, phổHHG thu được chỉ chứa các đỉnh ứng với HHG bậc lẻ [19], gọi tắt là đỉnh lẻ Mặt khác,
khi phá vỡ tính đối xứng hệ bằng cách sử dụng các phân tử bất đối xứng như CO, OCS,
HCL [9-11] hoặc thay đôi trường tương tác như sử dụng laser có tan số thay đổi theo thời gian [20-22], hoặc thêm vào hệ một điện trường tĩnh [23-25] phô HHG thu được
có thêm sự xuât hiện của các đỉnh chăn.
Trong các phương pháp phá vỡ đối xứng nêu trên, việc thêm vào hệ một điệntrường tĩnh đã được nghiên cứu bởi Wang va cộng sự [23] Cụ thé, khi khảo sát phô HHG
phát ra từ nguyên tử hydro khi tương tác với laser có cường độ vả bước sóng xác định,
nhóm tác giả nhận thấy: khi điện trưởng tĩnh có độ lớn vào khoảng 1% điện trường cựcđại của laser, cường độ bậc 44 tăng theo hàm mũ trong khi bậc 43 có cường độ gần nhưkhông đôi; đến một giá trị của điện trường tĩnh, cường độ hai bậc bằng nhau; sau giá trịnay, chúng bắt đầu dao động quanh một giá trị xác định Trong luận văn [26], tác gia đãkhảo sát sự thay đôi của tỉ số giữa cường độ đỉnh chin và đỉnh lẻ liền kể theo chiều tăng
của điện trường tĩnh Kết quả cho thay: sự thay đôi nay là như nhau đối với các bậc khác
nhau trong vùng phăng của phô HHG Tac giả gọi đây là quy luật HHG chẵn-lẻ Khảo sáttiếp quy luật này đối với các laser có bước sóng và cường độ khác nhau, tác giá kết luận:
quy luật chăn-lẻ doi với sự phá vỡ doi xứng gáy ra bởi điện trường tĩnh có tính phô quát.
Tuy nhiên, việc chế tạo và duy trì một điện trường tĩnh có độ lớn vào khoảng 1%cường độ điện trường cực đại của laser trong hai công trình trên là không thê ở thời điểm
hiện tại [24] Thay vào đó, xung terahertz (THz) với cường độ tương đương và có chu kỳ
rất đải so với xung laser hồng ngoại, đã được chế tạo và sử dụng trong thực tế [27] Cụ
bà»
Trang 9thê, công nghệ hiện tại đã cho phép ta tạo ra xung THz với tần số khoảng 0.1 + 30 THz[27] có chu kỳ dai gấp hơn 100 lần chu kỳ laser và cường độ có thê lên đến 440 MV/cm[28] Khi laser tương tác với bia có sự xuất hiện của xung THz này, điện trường của xung
THz có thé xem như đủ tĩnh đẻ thay thé cho điện trường tĩnh [29] Mặt khác, trong luận
văn [26] và công trình [30] nghiên cứu vé quy luật HHG chan-lé chỉ dừng lại với đốitượng là mô hình nguyên tử hydro có một electron hoạt động Do đó chúng tôi tiễn hành
mở rộng khảo sát quy luật này đối với nguyên tử helium và xét đến hiệu ứng nhiềuelectron khi điện trường tĩnh được thay thé bởi xung THz
Hiện nay, khi tinh toán phô HHG, các phương pháp giải số thường dùng là [31]:
giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (Time-Dependent Schrödinger
Equation — gọi tắt là TDSE), phương pháp Hartree-Fock phụ thuộc thời gian Dependent Hartree-Fock - gọi tat là TDHF), lý thuyết phiém ham mật độ phiém ham mật
(Time-độ phụ thuộc thời gian (Time-Dependent Density Functional Theory — gọi tắt là
TDDFT) Trong đó, phương pháp TDSE thường được kết hợp sử dụng cùng với môhình gần đúng một electron hoạt động, tức là electron lớp ngoài cùng chuyền động trong
trường thế trung bình của các electron còn lại và hạt nhân Con đối với TDHF, phương
pháp này được xây dựng dựa trên quan điểm trường trung bình, xem xét chuyên động củamột electron trong gan đúng tác dụng trung bình của tat cả các electron khác và hạt nhân,nghĩa là xem chúng chuyên động gần như độc lập nhau Nhưng trong thực tế, chuyên động của các electron phải ảnh hưởng lẫn nhau Do đó, TDDFT là một trong nhữngphương pháp được dua ra dé tính toán đối với các nguyên tử hoặc phân tử có nhiềuelectron, hiệu chỉnh kết quả của TDHF bằng hàm thé tương quan, với năng lượng tương
quan là “thước đo” mức độ ảnh hưởng đến chuyên động của một electron bởi sự có mặt
bởi tất cả các electron khác trong hệ Các nghiên cứu [32-36] đã cho kết quả khớp vớithực nghiệm hơn khi sử dụng TDDFT thay cho TDHF, nghĩa là the tương quan đã tác
động đên các hiệu ứng này.
Như vậy, câu hỏi đặt ra rằng quy luật chẵn-lẻ của nguyên tử nhiều electron bị phá
vỡ đối xứng có là một trong những hiệu ứng chịu tác động của thé tương quan hay không,
Do đó, chúng tôi thực hiện luận văn “Khdo sát hiệu ứng tương quan trong pho điều hòa
bạc cao của nguyên tử trong trường laser mạnh va terahertz.”
Trang 10Cau trúc luận văn g6m 3 chương không bao g6m mở dau và két luận như sau:d g £ ẽ g ọ
+ Chương 1 — Cơ sở lý thuyết: trong chương này, chúng tôi trình bày các lý thuyết
mô tả sự phát xạ điều hòa bậc cao va các tinh chất quan trọng của phô HHG Tiếp đó là
biểu hiện của phd HHG với tính đối xứng của hệ và quy luật chan-lé phô quát của môhình nguyên tử một electron Nội dung chương sẽ kết thúc với các phương pháp tính phôHHG đối với nguyên tử nhiều electron
+ Chương 2 — Phương pháp nghiên cứu: trong chương này, chúng tôi trình bảy mô
hình lý thuyết được dùng dé nghiên cứu và quy trình tính toán dé thu được phô HHG
cũng như rút ra quy luật chăn-lẻ.
+ Chương 3 — Kết quả và thảo luận: trong chương nảy, chúng tôi trình bảy kết quảkhảo sát ảnh hưởng của hiệu ứng nhiều electron, gồm tương tác tinh điện cô điên và hiệu Ứng tương quan giữa hai electron lên quy luật chan-lé.
Luận văn sẽ kết thúc với phần kết luận và hướng phát trién của đề tai, cùng với đó làđanh mục trích din gồm 44 công trình Các công thức trong luận văn được biểu diễn trong
hệ đơn vị nguyên từ, với đơn vị của các đại lượng đêu được kí hiệu là a.u (atomic units).
Trang 11CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYET
1.1 Sự phát xạ điều hòa bậc cao
Sự phát xạ điều hòa bậc cao (High-order Harmonic Generation — HHG) [4-7] là
hiện tượng những photon mang năng lượng cao phát ra khi cho laser có cường độ cao,
xung cực ngắn tương tác với bia là một nguyên tử hoặc phân tử Ti số tan số giữa photonphát xạ với tan số laser chiếu tới được gọi là bậc của HHG
Đề giải thích cho sự hình thành pho HHG, Lewenstein và cộng sự đã dé xuất một
mô hình ba bước [8], được minh họa trên Hình 1.1 gồm
Bước 1 Trường laser làm hạ thập rao thé Coulomb trong nguyên tử, phân tử giúp electron
có thé xuyên ham trở thành hat tự đo
Bước 2 Cũng dưới tác dụng cua điện trường laser, electron được gia tốc tích lũy nănglượng dưới dạng động năng và bị kéo về phía ion mẹ khi điện trường laser đảo chiều.
Bước 3 Cuỗi cùng, electron tái kết hợp với ion mẹ, giải phỏng toản bộ năng lượng déphát ra một photon có tần số gấp nhiều lần tần số của photon chiếu đến
Trong mô hình này, chuyển động của electron ở bước 2 đã được mô tả thuần túy cỗ điển
trong khi sự ion hóa và sự tái kết hợp ở bước 1 và 3 dựa trên lý thuyết lượng tử, vì vậy nó
còn được gọi là mô hình ba bước bán cô điển.
0 Liên kết 1 lon hóa 2 Gia tốc 3 Tai kết hợp
Hình 1.1: Mo hình ba bước của Lewenstein và cộng sự mô ta quá trình
phát xạ điều hòa bậc cao.
Trang 12Khi sử dụng xung laser xung đủ dài, phô HHG thu được chi có sự xuất hiện của
các đỉnh phô ứng với vị trí các bậc HHG là số nguyên [4-7], [9-11] Bên cạnh, cấu trúccủa phỏ HHG được minh họa trên Hình 1.2 gồm ba vùng đặc trưng [12] Trước hết làvùng nhiều loạn với cường độ HHG giảm nhanh ở các bậc ban dau, điều này được giảithích tốt bằng lý thuyết nhiễu loạn Tiếp theo là vùng phăng kéo đài với cường độ gân nhưkhông đôi và kết thúc tại một vị trí gọi là điểm dừng Ở vùng sau điểm dừng, cường độ
HHG đột ngột giảm nhanh.
Cường độ HHG
Hình 1.2: Hình dạng đặc trưng của pho HHG gồm ba vùng: vùng nhiễu loạn, vàng phẳng
và vùng sau điểm dừng Điểm dừng là vị trí kết thúc của vùng phẳng, nơi cường độ HHG
bắt đầu giảm đột ngội.
Dựa vào bước thứ ba của mô hình Lewenstein, photon phát xạ có năng lượng bằngtổng thé ion hóa J, và động năng K của electron tại thời điểm tái kết hợp với ion mẹ Viđộng năng electron tích trừ có thé lớn hơn nhiều so với năng lượng laser chiếu tới khiến
tan sé HHG có thé gấp nhiều lần, thậm chi hang tram lần tan số của laser Dong thời nếu
xem vận tốc của electron bằng không ngay khi bị ion hóa thì vị trí điểm dừng của phố
2
HHG có thé dự đoán khá chính xác theo quy luật hw = Ip + 3.17Up, với Up = mm gọi là
a
the trong động, là năng lượng trung bình trong một chu kỳ mà electron tích lũy được khi
đi chuyển trong trường laser [8,37,38]
Trang 13Do tín hiệu HHG được phát ra từ sự tai kết hợp cua electron với ion mẹ, nên dữliệu HHG có thé được ứng dụng dé thu nhận thông tin cấu trúc phân tử [13], tái tao orbital
ngoai cùng của nguyên tir hoặc phân tử [14,15], theo dõi các phan ứng hóa hoc [16,17], theo đôi sự dao động của hạt nhân trong phân tử [18] Bên cạnh những thông tin vừa
nêu, phô HHG còn thê hiện rất rõ tính đôi xứng của hệ lượng tử mà chúng ta khảo sát
1.2 Biéu hiện đối xứng của hệ trong phô phát xạ điều hòa bậc cao
Tính đối xứng của hệ lượng tử được thẻ hiện trong phô HHG thông qua vị trí xuấthiện của các đỉnh phô Đối với hệ đối xứng gồm bia đối xứng như nguyên tử hydro, phân
tử đôi xứng Nạ, COz và xung laser phân cực thăng, phô HHG thu được chi chứa cácđỉnh ứng với các bậc lẻ [19], gọi tắt là đỉnh lẻ Kết qua nay có thẻ giải thích dựa trên sựgiao thoa của các xung HHG phát ra cách nhau mỗi nửa chu kỳ của laser tới trong quátrình laser tương tác với bia Do tính đối xứng của hệ và tính tuần hoàn của laser nên cácHHG này có cùng biên độ đồng thời vì các xung ứng với HHG bậc lẻ cùng pha nhau nên
chúng tăng cường nhau tạo thành các đỉnh lẻ có cường độ cao Ngược lại, các xung ứng
với HHG bậc chan ngược pha nhau và triệt tiêu nhau khiến các đỉnh chan vắng mặt trongphô HHG của hệ đối xứng.
Mặt khác, khi pha vỡ tính đối xứng hệ bang cách sử dụng các phân tử bat đối xứngnhư CO, OCS, HCI [9-11] hoặc thay đôi trường tương tác như sử dụng laser có tần sốthay đôi theo thời gian [20-22], hoặc thêm vào hệ một điện trường tinh [23-25] , phdHHG thu được có thêm sự xuất hiện của các đỉnh chin Điều này là do biên độ của cácxung ứng với HHG bậc chan phat ra mỗi nửa chu ky laser không còn giống nhau vẻ cảbiên độ và pha nên chúng không thẻ triệt tiêu lẫn nhau
Trong các phương pháp phá vỡ đôi xứng nêu trên, việc thêm vào hệ một điện
trường tĩnh đã được nghiên cứu bởi Wang va cộng sự [23] Cụ thé, khi khảo sát phô HHGphát ra từ hệ gồm nguyên tử hydro, điện trường tĩnh và laser có cường độ, bước sóng xácđịnh, nhóm tác giả nhận thấy: khi điện trường tĩnh có độ lớn vào khoảng 1% điện trườngcực đại của laser, cường độ bậc 44 tăng theo hàm mũ trong khi bậc 43 có cường độ gầnnhư không đỗi; đến một giá trị của điện trường tĩnh, cường độ hai bậc bằng nhau; sau giátrị này, chúng bat đầu dao động quanh một giá trị xác định Trong luận văn [26], tác giả
7
Trang 14đã khảo sát sự thay đổi của tỉ số giữa cường độ đỉnh chan và đỉnh lẻ liền ké theo chiềutăng của điện trường tĩnh Kết quả cho thay: sự thay đôi này là như nhau đối với các bậckhác nhau trong ving phăng của phô HHG Tác giá gọi đây là quy luật HHG chăn-lẻ.Khảo sát tiếp quy luật này đỗi với các laser có bước sóng và cường độ khác nhau, tác giảkết luận: guy luật HHG chẳn-lẻ đối với sự phá vỡ đổi xứng gây ra bởi điện trưởng tinh có
tinh pho quát.
Tuy nhiên, việc chế tạo và duy trì một điện trường tĩnh có độ lớn vào khoảng 1%cường độ điện trường cực đại của laser trong hai công trình trên là không thê ở thời điểm
hiện tại [24] Thay vào đó, xung terahertz (THz) với cường độ tương đương và có chu kỳ
rất đải so với xung laser hồng ngoại, đã được chế tạo và sử dụng trong thực tế [27] Cụ
thẻ, công nghệ hiện tại đã cho phép tạo ra xung THz với tần số khoảng 0.1 + 30 THz[27] có chu kỳ dai gấp hơn 100 lần chu kỳ laser và cường độ có thé lên đến 440 MV/cm[28] Khi laser tương tác với bia có sự xuất hiện của xung THz này, điện trường của xungTHz có thê xem như đủ tĩnh dé thay thé cho điện trường tĩnh [29]
Thật vậy, trong công trình [30], nhóm tác giả đã khảo sát quy luật chằn-lẻ của hệ
bat đối xứng gồm nguyên tử hydro, laser phân cực thăng và xung THz có bước sóng
231 pm Kết quả thu được đối với quy luật HHG chăn-lẻ cũng tương tự như khi sử dụngđiện trường tĩnh Không những thé, bằng cách đưa ra đại lượng không thứ nguyên x =
l3 5 ˆ a ` ` & pea ` P ^ + `
of Er là dai lượng phụ thuộc vào cường độ điện trường cực dai Ep, tan số wp» của laser, và
cường độ điện trường cực đại Ey của xung THz, nhóm tác giả biêu diễn quy luật trên
bằng công thức giải tích
n = tan?(Cx), (1)
trong đó 7 là ti số giữa cường độ đỉnh chan với trung bình cộng cường độ của hai đỉnh lẻliền kẻ gọi tat là ti số chdn-lé, và C = 2.558 là hằng số không phụ thuộc vào tham sốlaser [30] Cũng từ biéu thức (1) dé dàng nhận thấy tỉ số chan-lé là một hàm tuần hoàntheo biến y với chu kỳ t = r/€
Trang 15Hiện tai, quy luật phô quát nêu trên chỉ được khảo sat đối với mô hình nguyên tirmột electron Do đó chúng tôi mở rộng khảo sát quy luật trên khi xét đến hiệu ứng nhiềuelectron trong chương 3 nhằm hướng đến mục tiêu của luận.
1.3 Các phương pháp tính phố điều hòa bậc cao cho nguyên tử nhiều electron
Khi tính toán phô HHG cho nguyên tử có nhiều electron, các phương pháp giai số
thường dùng là giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE), phương pháp
Hartree-Fock phụ thuộc thời gian (TDHF), lý thuyết phiểm ham mật độ phiém hàm mật
độ phụ thuộc thời gian (TDDFT) [31] Trong đó phương pháp TDSE thường được kết hợp sử dụng cùng với mô hình gần đúng một electron hoạt động (Single-Active Electron
SAE), tức là giả định trường laser chỉ tương tac với một electron (thường la electron có
năng lượng liên kết yêu nhat) và các electron khác bị đóng băng [39] Các tính toán theo
phương pháp này có lợi thé là giảm khối lượng tính toán vì chi giải bài toán một electron
phụ thuộc thời gian, ngoài ra mã code giải số có thê xây dựng và phát trién dựa trên các
mã TDSE phỏ biến cho nguyên tử hydro Bên cạnh, mô hình SAE còn dùng tốt cho việctính toán HHG vì electron lớp ngoài cùng dé bị ion hóa nhất trong sự phát xạ điều hòa bậccao Tuy nhiên, khi giải bài toán nhiều hạt bằng phương pháp TDSE-SAE đòi hỏi phảixây dựng đúng hàm thé tương tác giữa hạt nhân vả các electron bị đóng băng với electronđang xét, đồng thời phương pháp này còn bỏ qua hiệu ứng trao đôi và tương quan của các
electron trong hệ.
Còn đối với TDHF, phương pháp này được xây dựng dựa trên quan điểm trườngtrung bình, xem xét chuyển động của một electron trong gân đúng tác dụng trung bình củatất cả các electron khác và hạt nhân Hàm sóng của hệ N, electron được mô tả chi bởi mộtđịnh thức Slater nên có thé dùng dé giải quyết bai toán nhiều electron Tuy nhiên cũng vichính điều này mà phương pháp TDHF bỏ qua hiệu ứng tương quan của các electron Mộttrong những nỗ lực cải tiền phương pháp TDHF là phương pháp tương tác cấu hình phụthuộc thời gian (Time-Dependent Configuration Interaction, gọi tat là TDCI) [40], trong
đó hàm sóng của hệ là tông có trọng số của các định thức Slater
N
W(qu, suiÑNg:È) = 3 A,()®;/(q¡, trở qv.) , (2)
J=0