Luận văn thạc sĩ Vật lý kỹ thuật: Mô phỏng tính chất cổ truyền qua cửa lưới hai chiều ở dãy tần số Terahertz

TOM TATSu truyén qua bat thường bởi một tắm kim loại được đục các mảng lỗ có tính chu kỳ do không chỉ sự kích thích của polariton plasmon bề mặt ở tại mặt phân cáchkim loại-điện môi mà c

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRUONG THUY KIEU OANH

MO PHONG TINH CHAT TRUYEN QUA CUALUOI HAI CHIEU O DAY TAN SO TERAHERTZ

Chuyên ngành : Vật ly Kỹ thuật

Mã số: 11120676

LUẬN VAN THAC SĨ

TP HO CHÍ MINH, thang 07 năm 2013

Can b6 chém nhan Xét 2: ooccccccccccccecccccsssccsssssevsvsssscsesassecescsssscessecatescstvateceteeeee.

Luận van thạc sĩ duoc bao vệ tại Trường Dai học Bach Khoa, DHQG Tp.HCM ngay tháng Năm

Thành phân hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1.

> Ye SN

3.

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Trưởng Khoa quản lý

chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa

CHỦ TỊCH HỘI DONG TRƯỞNG KHOA

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

TRUONG ĐẠI HỌC BACH KHOA Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

—o0o0—Tp HCM, ngay 21 thang 06 nam 2013

NHIEM VU LUAN VAN THAC SI

Họ va tên học viên: TRƯƠNG THUY KIEU OANH: Phái: Nữ

Ngày, tháng, năm sinh: 24/08/1987 Nơi sinh: Phú YênChuyên ngành: Vật lý Kỹ thuật

MSHV: 11120676

1- TEN DE TAI:MO PHONG TINH CHAT TRUYEN QUA CUA LUGI HAI CHIEU ODAY TAN SO TERAHERT

2- NHIEM VU LUAN VAN:¢ Nghiên cứu lý thuyết về hiện tượng truyền quang học tăng cao khi chiếubức xạ qua lưới kim loại có cầu trúc tuần hoản.

- Khao sát tổng quan các phương pháp mô phỏng hiện nay có thể sử dụng.¢ Thiết kế các cau trúc lưới khác nhau trên tam kim loại.

¢ Khảo sát tính chất truyền qua của bức xạ tới Terehertz qua các cấu trúclưới hai chiều bằng phần mềm CST

- Thiết kế bộ lọc ở day tan s6 Terahertz.3- NGAY GIAO NHIEM VU: 21-01-20134- NGÀY HOÀN THÀNH NHIEM VU: 21-06-20135- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DÂN: TS Đinh Sơn Thạch

Nội dung và dé cương Luan văn thạc sĩ da được Hội Đông Chuyên Ngành

thông qua.CÁN BỘ HƯỚNG DAN CHU NHIỆM BỘ MON KHOA QL CHUYEN NGANH

(Họ tên và chữ ký)(Họ tên và chữ ky) (Họ tên và chữ ký)

Luân văn thạc sid

LỜI CÁM ƠN

Trong quá trình học tập tại Trường Đại Học Bách Khoa, Ngành Vật Lý Kỹ Thuật,

tôi đã được sự giảng dạy tận tình của các thay cô.Chính nơi đây đã cung cấp cho tôikiến thức và giúp tôi trưởng thành trong học tập và nghiên cứu khoa học.Tôi xingửi lời cảm ơn tới các thầy cô trong khoa Khoa Học Ứng Dung, đặc biệt là các thầycô ngành Vật lý kỹ thuật đã truyền đạt cho tôi những kiến thức mới và niềm đam

mê khoa học.

Tôi muốn gởi lời cảm ơn chân thành nhất đến T.S Đinh Sơn Thạch đã định hướng,giúp đỡ tôi đồng thời đưa ra những lời khuyên quý báu trong suốt quá trình làm dé

tài.

Tôi xin cảm ơn anh Ngô Hải Đăng đã luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên

em giúp em hoàn thành khóa luận này.

Xin được phép gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong hội đồng đã đọc nhận xét và

giúp tôi hoàn chỉnh luận văn.

Cuối cùng xin cảm ơn bè bạn và gia đình đã quan tâm, chia sẻ những khó khăn, tạomọi điều kiện tốt nhất dé tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp, hoàn thành quãng đờihọc viên gian khổ nhưng cao đẹp tại trường ĐH Bách Khoa - ĐHQG Tp.HCM

TP Hồ Chí Minh, tháng 6 năm 2013

Trương Thùy Kiều Oanh

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

TOM TAT

Su truyén qua bat thường bởi một tắm kim loại được đục các mảng lỗ có tính chu

kỳ do không chỉ sự kích thích của polariton plasmon bề mặt ở tại mặt phân cáchkim loại-điện môi mà còn phụ thuộc vào cộng hưởng hình dạng Các cấu trúcplamonic được đục lỗ với hình dạng khác nhau như tròn, hình vuông, hình chữnhật, hình chữ I và hình chữ I cải tiễn được khảo sát tại dãy tần số terahertz.Các kếtquả mô phỏng cho thấy rằng sự truyền qua bất thường bị ảnh hưởng mạnh bởi hìnhdạng lỗ Kết quả cũng cho thay rang tam kim loại có các lỗ hình chữ I cho kết quảtốt hơn các mẫu khác và nó thỏa mãn các điều kiện để có thể dùng thiết kế các bộ

lọc terahertz.

Từ khóa: Sự truyền qua bất thường, plasmon bề mặt, cộng hưởng hình dạng, tần số

Rayleigh, bộ loc terahertz.

ABSTRACT

Extraordinary optical transmission through a metal film perforated by periodic holearrays was attributed to not only the excitation of surface plasmon polariton at themetal-dielectric interface but also the localized shape resonance The plasmonicstructures perforated with various shapes such as circular, square, rectangular, I-shape and improved I-shape are investigated at terahertz frequency range Thesimulation results show that the extraordinary transmission is strongly influencedby the hole shape It is shown that the metal film with I-shaped holes can satisfybetter and it is therefore possible to make terahertz filters.

Keywords: Extraordinary optical transmission, surface plasmon, shape resonance,Rayleigh frequency, terahertz filters.

Luân văn thạc s?6

LOI CAM DOAN

Tôi xin cam đoan :| Những nội dung trong luận văn này là do tôi thực hiện dưới sự

hướng dẫn trực tiếp của T.S Đinh Sơn Thạch.2 Mọi tham khảo dùng trong luận văn đều được trích dẫn rõ ràng tên

tác giả, tên công trình, thời gian, địa diém công bô.

3 Mọi sao chép không hợp lệ, vi phạm quy chế dao tạo, hay gian tra, tôi xin chịu

hoàn toàn trách nhiệm.

Học viên

Trương Thùy Kiều Oanh

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

DANH MUC CAC KY HIEU VA CHU VIET TAT

Extraordinary optical transmissionTerahertz

Surface plasmon polaritonICường độ anh sáng

R

A,

k

Ban kinh 16 hinh tron

Kích thước hiệu dungBước sóng

SPR Surface plasmon resonance

SPR angle Surface plasmon resonance angle

€œ©

Độ từ thâm trong chân không

Vecto vi trí

Tan số góc

Vectơ điện trườngVecto từ trườngToán tử Curl (hay Rot)Toán tử DivergenceĐơn vị ảo

Vận tốc ánh sáng trong chân không

Mật độ điện tử tự do trong kim loại ~1028m”3

Mat độ điện tíchCharge separationVecto điện trường bên trongLực tác dụng

Khối lượng electronTần số plasma

Điện tích electronVectơ cảm ứng điệnVectơ phân cực điện

MGE Maxwell’s Grid EquationsPEC Perfect Electric Conductor

re Tan số ứng với cực tiểu Rayleigh thứ nhấtSp Tan số ứng với đỉnh cộng hưởng

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

DANH MỤC HÌNH VÀ ĐỎ THỊ

CHUONG 1: TONG QUAN HIỆN TƯỢNG TRUYEN QUA BAT THƯỜNG

Hình 1.1: Thang song điện từ va vi tri của tia THz trong thang sóng điện từ 19

`

Hình 1.2:Sự khác nhau khi ánh sáng truyền qua một vật dẫn được đục lễ với kích

thước cỡ bước sóng và kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng tới 21Hình 1.3:Sơ đồ thiết lập thí nghiệm 22

Hình 1.4: Quá trình tách điện tích với tác động của điện trường ngoài E,,; 24

Hình 1.5: SPP lan truyền trên bề mặt kim loại được xác định bởi mặt phăng xy tai

z= 0 theo hướng x eee n eee va 27

Hình 1.6:SPP phân cực p lan truyền trên một bề mặt được xác định bởi mặt phăng

` a na A4 29

Hình 1.7:Đường liền nét thé hiện cho mối quan hệ tán sắc của SPP và đường nétđứt (tiếp tuyến) đại diện cho quan hệ tán sắc sóng ánh sáng trong điện môi 32

Hình 1.8:Bộ ghép cách tử So 35Hình 1.9:Bộ ghép lăng kính ATR Prism mô hình Otto (a) và Kretschmann (b) 36

Hình 1.10:Aperture coupler và tam kim loại với các 16 tròn 37Hình 1.11:Các miền giới hạn tốc độ hoạt động và kích thước thiết bị dựa vào cácđặc tính của vật liệu chất bán dẫn (electronics), điện môi (photonics) và kim loại

(pÏasmonICS) - ee eee HH ng va 43

CHUONG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ PHAN MEM MO PHONGHình 2.1:Các kiéuhinh dạng điển hình của phần tử 46Hình 2.2:Một vi dụ vé chia lưới trên tam phăng dẫn điện 2D Miễn tính toán Sđược chia thành các phần tử hình tam giác Biên của S được rời rạcthành các đoạn

Luận văn thạc si10

Hình 2.3: Một Yee cell được hình dung như một khối lập phương trong đó cácthành phần điện trường tạo thành các cạnh của khối lập phương, các thành phan từ

trường vuông góc với các mặt của hình lập phương 49

Hình 2.4: Một số cấu trúc cơ bản vẽ trên CST 52CHUONG 3: KET QUA MO PHONG

Hình 3.1:Các cấu trúc lỗ khác nhau: hình tròn, vuông, chữ nhật, chữ I và chữ I cải

Hình 3.2:Tam PEC với lỗ hình tròn bán kính r 80-120um và hình vuông cạnh

190-220/m 2Q Q0 Q22 eee HH ng nhu v vn xo 56

Hình 3.3:Ph6 truyền qua tam PEC có cau trúc tuần hoàn với lỗ hình tròn bán kính r

80—120um và lỗ hình vuông với kích thước190 - 220/m 56

Hình 3.4:Cấu trúc lỗ hình chữ nhật có chiều rộng a 50-150m, chiều dài

b200-400/m 0Q Q0 Q02 2 ng ng ng ng ng k nv vv vu xo 58

Hình 3.5: Phố truyền qua với tam kim loại có cấu trúc tuần hoàn với 16 hình chữnhật với chiều dai (a) b= 250 wm, (b) b = 300 wm, (c) b= 350m khi thay đổi chiềurộng a và (d) a= 50 um, (e) a= 100 wm, (f) a= 150m khi thay đôi chiều dài b Hình 3.6:Cấu trúc lỗ hình chữ I với các thông số tạo thành a, b, w, 62Hình 3.7: Phố truyền qua với tam kim loại có cau trúc tuần hoàn với lỗ hình chữ I/=100 um, w= 25 wm, a và ð thay đổi (a); a= 50m, b= 350m, w= 25m, / thayđối (b); a= 50 um, b= 300 wm, w= 25um, / thay đổi (c); va a= 50um, b = 350m,= 100m, w thay đổi (d) 63

Hình 3.8:Cấu trúc lỗ hình chữ I với các thông số tạo thành a, b, w,1,c,d 65Hình 3.9: Phố truyền qua với tam kim loại có cau trúc tuần hoàn với lỗ hình chữ Icải tiễn = 50 um, w= 25m, c = 25 m, đ= 25 um, a và b thay đổi (a); a=100 wm,b= 250 um, w= 25m, c = 25 wm, d= 25 um, / thay đổi (b); a = 50 wm, b= 350

GVHD: TS Dinh Son Thach

am, c = 25 um, d= 25 wm, w= 25m, E 50 um (c); và a= 50um, b= 350m, =

100um, w= 25m, d= 25 wm, c thay đôi (d) 66Hình 3.10: Tam kim loại có cấu trúc tuần hoàn với lỗ hình chữ I cải tién a= 50 um,b= 300 wm, /C 25 wm, w= 75um, được đặt trên dé thạch anh có bề day s .67

Hình 3.11: Pho truyền qua của tam kim loại có cấu trúc tuần hoan với lỗ hình chữ Icải tiễn a= 50 am, b= 300 wm, /C 25 wm, w= 75um, được đặt trên dé thạch anh cóbề dày thay đổi từ 600 wm đến 1200 ;m 67

Luân văn thạc s?12

DANH MỤC BANGBang 3.1: Kết quả khảo sát tần số cộng hưởng theo bán kính z Bang 3.2: Bang giá trị a và b cho kết quả tốt nhất

Bang 3.3: Bảng giá trị đỉnh cộng hưởng theo bề day dé s

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

MỤC LỤC

Nhiệm vụ luận văn - ẶẶ eens 3LOL CAM 8U cc ee ee ne ai Hai 4Tóm tat cc cc cee ne HQ HQ e eee ee eee cent eee neeees 5Lời cam ổoan cc cece e eee e nent ee eenenenes 6

¬ ELLE EE EEE LEED EEE EERE EE EE EEE EEE EEE EEE EE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE 9

Danh mục hình va các đồ thị 10

Danh mục bảng - CỐ ee eee HH H2 12Mục lục CO Q 0Q HQ HQ HH eee teen e eens 13LỜI MỞ ĐẦU 20202002 e tne ng nh hà kg l6CHƯƠNG 1: TONG QUAN HIỆN TƯỢNG TRUYEN QUA BAT THƯỜNG 18

1 Giới thiệu về tia THz và ứng dung trong thực tẾ 18

2 Lý thuyết về hiện tượng truyền quang học bất thường- EOT- 19

2.1 Lý thuyét Aperture cv 202.2 Surface plasmon polarlfon - -.cŸs 212.2.1 Thí nghiệm - 22

2.2.2 Plasmons eee een eee e eens 232.2.3 Su két cặp giữa bức xa tới va plasmon bỀ mặt 27

2.2.3.1 Mối quan hệ tán sắc của SPPs 28

2.2.3.2 Trường suy giảm của SPPs 33

2.2.3.3 Sự kích thích của SPP 34

2.3 Cau trúc tuần hoàn vả sự truyền qua 37

2.3.1 Các điều kiện cộng hưởng 37

2.3.2 Giao thOa LH HH ng HH HH ng gà va 392.3.3Bất thường Rayleigh 40

Luận văn thạc si14

1.3 Phương pháp tíchphânhữuhạn- FiniteIntegrationTechnique (FIT) 50

2 Giới thiệu phần mềm CST Microwave Studio 51

2.1 Cac kỹ thuật mơ phỏng của CST 2 cee 512.1.1 Transient solver 0 eee eee een va 512.1.2 Frequency domain soÏVer - - 522.1.3 Eigenmode solver 0.0 0 cece eee eens 532.1.4 Modal analysic solver 0.0 cee eens 53

CHUONG 3: KET QUA MO PHỎNG 54

1 Xây dựng mơ hình - ne eee teens 55

2 Khao sát sự thay đối tan số cộng hưởng qua sự thay đối kích thước của lỗ hìnhtrịn và vuơng (bậc tự do băng l) cee e ene naees 55

3 Khảo sát sự thay đổi tần số cộng hưởng qua sự thay đối kích thước của lỗ hìnhchữ nhật (bậc tự do bằng 2) QC cu 584 Khao sát sự thay đổi tan số cộng hưởng qua su thay đổi kích thước của lỗ hìnhchữ I (bậc tự do bằng 4) 2Q nha 61

5 Khảo sát su thay đổi tần số cộng hưởng qua sự thay đối kích thước của lỗ hìnhchữ I cải tiễn (bậc tự do bang 6) c SỐ Q0 646 Khảo sát sự thay đối tần số cộng hưởng qua sự thay đổi bề dày đế 66

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

CHƯƠNG 4: KET LUẬN 2222 nh ho 69TÀI LIEU THAM KHẢO tenet nen ens 71CÁC CONG TRÌNH ĐÃ CONG BÓ 73

Shape resonance on the metal film perforated by periodic hole arrays 75Ly lịch trích ngang - HH 82

Luân văn thạc s?16

LOI MỞ DAU

Sự truyền qua bất thường của ánh sáng (Extraordinary optical EOT) khi qua các dãy 16 có kích thước nhỏ hơn bước sóng tới được đục trên bềmặt kim loại được phát hiện bởi Ebbesen [1, 2] Hệ số truyền qua tăng cường batthường được tìm thấy và được dự đoán theo lý thuyết khẩu độ chuẩn (the standardaperture theory) qua tam kim loại Tuy nhiên, với các dãy lỗ không phải kim loạinhư tấm Germanium thì không xảy ra hiện tượng truyền qua tăng cao Do đókhông thé giải thích hiện tượng trên theo lý thuyết khẩu độ hay lý thuyết nhiễu xạ

transmission-Phát hiện của Ebbesen đã thu hút được sự quan tâm trong vật lý.

Có rất nhiều các nghiên cứu thực nghiệm lẫn lý thuyết nhằm giải thích hiệntượng vật lý trên [21-23] và độ truyền qua cũng được khảo sát qua các thông sốcau trúc như chu kỳ lỗ, đường kính lỗ, bề dày tam kim loai[24, 25] Các lỗ củatam kim loại được xem xét như các yếu tố quang học chủ động Tam kim loạidùng dé đục các dãy lỗ cũng có ảnh hưởng đến sự truyền qua nay Các nghiên cứugân đây chứng minh được hình dạng lỗ và sự phân cực của ánh sáng tới có ảnhhưởng mạnh mẽ đến hiện tượng EOT [3,4] Lý thuyết giải thích thỏa đáng nhấthiện nay liên quan đến sự kết cặp giữa các Plasmons bề mặt của tâm kim loại cócầu trúc tuân hoàn va photon tới được gọi là surface plasmon polaritons (SPPs)

Nhìn lại các nghiên cứu khoa học cũng như là ứng dụng của các bức xạ trên thang

sóng điện từ.Dãybước sóng dài hơn microwave đã được nghiên cứu và có rấtnhiều ứng dụng hiện nay như truyền thông tin, tín hiệu, sóng radio, lò viba, wifi Day bước sóng từ vùng hồng ngoại đến cực tim được dùng nhiều trong quang hocnhư kính hồng ngoại, các sensor hông ngoại, ánh sáng khả kiến Trong khi đó,dãy bước sóng nhỏ hơn cực tím thì được ứng dụng rất nhiều trong y học như Xquang, điều trị ung thư Vậy có một vùng trên thang sóng điện từ- vùng THz (từ

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

0.3 đến 3 THz) vẫn chưa được tiếp cận nhiều Đây chính là điểm đang thu hút sự

quan tâm của giới khoa học.

Vài năm gan day, hiện tượng EOT qua tam kim loại với các lỗ có cấu trúctuần hoàn cũng được chứng minh trong day bức xạ điện từ tần số terahertz [5,6].Trong dãy tần số này, ta có thé quan sát được các đặc tinh pho thu vi nhu modelan truyén SPP phan doan (fractional SPP propagating mode) [7] Ngoai ra, do suphu thudc manh cua su truyén anh sang noi trén vao cac tinh chất của điện môi taimặt phân cách, người ta có thể tạo máy đò y sinh học hay hóa học có độ nhạy caovới dự kiến sẽ tạo ra các cảm biến giá rẻ và dễ dàng sử dụng Trong dãy tần sốTHz, EOT còn được mong đợi với rất nhiều ứng dụng trong thực tế như kính hiểnvi trường gan, kỹ thuật in ảnh litho nano độ phân giải cao, lưu trữ dữ liệu quanghọc mật độ cao, hiên thị quang học và các bộ lọc quang học chủ động

Mục đích chính trong luận văn này là mô phỏng tính chất truyền qua của lưới haichiều ở đài tần số terahertz Từ những tính chất thu được, đề tài sẽ khảo sát khảnăng ứng dụng của nó trong thiết kế bộ lọc tần số chủ động trong dãy bức xạterahertz Phần tong quan sẽ giới thiệu chung các lý thuyết co bản về hiện tượngEOT và các thông tin chính cho việc nghiên cứu về EOT Ngoài ra, các phươngpháp mô phỏng bao gồm phương pháp được sử dụng trong luận văn cũng sẽ đượcgiới thiệu.Phần hai là các kết quả tính toán mô phỏng, ban luận và giải thích kếtquả.Cuối cùng, dé tài sẽ giới thiệu các hướng mới có thé tiếp tục nghiên cứu trong

thời gian tới.

1 Giới thiệu về tia THz và ứng dụng trong thực tế

Tia THz hay còn gọi là tia T (T-Rays) là một loại tia bức xạ truyền ở tần sốTHz, từ 0.3 đến 3 THz, không thể nhìn thấy băng mắt thường, năm khoảng giữasóng vi-ba (microwave) và hồng ngoại (infrared) trên day phố sóng điện từ Hình

1.1 miéu tả thang sóng điện từ và vi tri của tia THz.

Tia T được xem như: “kẻ kế vị xứng đáng của tia X” Trong khi tia X bị hạnchế do khả năng gây ion hóa, ung thư thì tia T lại vô hại, an toàn với con người.Năng lượng của một photon trong tia T chỉ băng một phan triệu so với photon củatia X Chính vì vậy năng lượng của nó không đủ để gây ion hóa các tế bào trongcơ thể

Tia T có tiềm năng ứng dụng rất lớn trong thực tế như ứng dụng trong y khoavà kiểm tra an ninh vì an toàn hơn đối với cơ thé con người, hệ thông chụp ảnh tiaT để phát hiện những khiếm khuyết nhỏ của lớp xốp cách nhiệt trên các tàu conthoi Với nhiều tiềm năng như vậy, tia T đang hấp dẫn giới nghiên cứu trênkhắp thế giới Tuy nhiên, công nghệ tia T vẫn chưa phát triển do thiếu các nguồnphát tia T hữu hiệu cũng như các thiết bị dò tìm bang tia T Hiện nay, các nha

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

khoa học vân đang ráo riêt nghiên cứu và phát triên những công nghệ mới giúp

tạo ra, phát hiện và điều khiến tia T

Wavelength Energy Frequency Interactio *A (mì) E (eV) v (Hz)

10”

107! L 10° nuclear

innerI8 electrons10

_9 3

10 :10 inner + outer

electronsultraviolet

102 outer electrons

molecularvibrations

androtations

10°

electron spin

9 ‘le i10 nuclear spin

10

10°

145 lia0 1Ð Panl 3

1013 10 © DJ Paul 2008

Hình 1.1: Thang sóng điện từ và vi trí của tia THz trong thang sóng điện từ.

2 Lý thuyết về hiện tượng truyền quang học bất thường- EOT

Sự truyền qua bất thường của bức xạ THz thông qua một tâm kim loại với cầutrúc tuần hoàn là do sự kích thích cộng hưởng của các surface plasmon polaritons,

sóng điện từ “bi bây” trên bê mặt dân điện vi sự tương tác của chúng với các điện

Luân văn thạc si20

tử tự do của các chất dẫn điện Các tương tác cộng hưởng giữa dao động điện tíchbề mặt kim loại và trường điện từ của các photon tới được gọi là surface plasmon

polaritons (SPPs).

2.1 Ly thuyét ApertureKhi quan sát cường độ sáng truyền qua một lỗ tròn trên một tắm kim loại, kếtqua dự kiến từ chứng minh hình hoc cho thấy tổng năng lượng có thé truyền qua

lỗ tỉ lệ với diện tích của lỗ P= ”!~ r”, với 7 là cường độ ánh sáng tới và r làbán kính lỗ tròn Trong trường hợp nay, cường độ quan sát được không phụ thuộc

vào bước sóng của sóng tới Điều này chỉ chính xác khi kích thước lỗ lớn hơnnhiều so với bước sóng ánh sáng tới Tuy nhiên, với các lỗ có kích thước nhỏ hơnbước sóng thì kết quả hình học đơn giản này không còn giá trị nữa Hãy xét xemđiều gi sẽ xảy ra khi ánh sáng truyền qua một vật dẫn được đục lỗ với kích thướccỡ bước sóng và lớn hơn nhiều so với bước sóng của ánh sáng tới Trong trườnghợp đầu, điện trường tới sẽ tạo ra hiệu ứng tách điện tích thành vùng trên tườngbên trong lỗ, sự tách điện tích này sẽ tác động lên điện từ trường trong lỗ.Nếuđường kính lỗ cỡ bước sóng, hiệu ứng này sẽ ảnh hưởng đến tất cả sóng truyềnqua nó.Nếu kích thước lỗ lớn đối với bước sóng, hiệu ứng nói trên chỉ tác độnglên phần sóng truyền gần tường của lỗ trong khi đó phần lớn sóng sẽ xuyên qua lỗmà không chịu sự tác động nào, như được mô tả trong hình 1.2.Anh hưởng duocmô tả trên phụ thuộc vao tỉ số giữa kích thước lỗ và chiều dài bước sóng Nam1944, Bethe đã chỉ ra rằng với kích thước 16 rất nhỏ so với bước sóng và trongmôi trường dẫn, cường độ sáng truyền qua phụ thuộc vào bước sóng téi[8] Đốivới lỗ tròn bán kính r, Bethe đã đưa ra biểu thức kích thước hiệu dụng cho phéptính toán tổng cường độ truyền qua, phụ thuộc mũ sáu theo bán kính lỗ và mũ bốn

Với k là số sóng (wave number); A, là kích thước hiệu dụng khi ánh sáng tớichiếu vuông góc Rõ ràng cường độ truyền qua không những phụ thuộc kích

thước lỗ mà còn phụthuộc vào sô sóng ánh sáng.

2.2 Surface plasmon polaritons

Năm 1902, lần đầu tiên Wood quan sát hiện tượng cộng hưởng plasmon bề mặt

(surface plasmon resonance — SPR) Vậy surface plasmon resonance là gi? Wood

đã quan sát thay một phan tối “bat thuờng” trong khi thu nhận ánh sáng phan xakhi ông chiếu ánh sáng lên một tam gương với cách tử nhiễu xạ trên bé mặt Lord

Rayleigh [9] và sau đó la Fano [10] đã tìm cách giải thích hiện tuợng trên nhưng

cho tới năm 1968, khi Otto [11] và đồng tác giả Kretschmann và Raether [12] báocáo về sự kích thích của các plasmon bề mặt thì các giải thích mới dần được hé lộ.Cho đến năm 1983 các ứng dụng của SPR như các sensor dựa trên SPR trongkiểm tra tương tác của các phân tử sinh học mới được chứng minh.Sau đó là cácứng dụng khác trong y học được nghiên cứu.Toàn bộ phan này sẽ cho cái nhìntông quát nhất về hiện tượng SPR Hãy bắt đầu băng thí nghiệm đơn giản

2.2.1 Thí nghiệm

Luân văn thạc s?22

Xét một hệ thông như hình 1.3.Chiếu ánh sáng phân cực p vào một lăng kính(màu xanh)sao cho xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phan Trên đáy lăng kính cómột tam kim loại đóng vai trò như gương phang (màu vàng) làm cho ánh sáng bịphản xạ khi truyền đến Cường độ ánh sáng phan xạ được đo bởi một detector (diatròn) Thay đổi góc tới ø ta thay tại một giá trị nào đó, cường độ ánh sáng truyềnqua là cực tiểu Khi đó, ánh sáng sẽ kích thích các plasmon bề mặt, gây nên cộnghưởng plasmon bề mat,phan ánh sáng mất đi do kích thích các plasmon làm chođường biểu diễn sự phụ thuộc cường độ phản xạ theo góc tới có sự dốc thoải nhưđường A Các photon của ánh sáng phân cực p có thé tương tác với các electrontự do của lớp kim loại làm cho các electron này dao động tập thé như sóng

Góc tới mà tại đó xuất hiện sự mất mát của ánh sáng chiếu tới là lớn nhất haycường độ phản xạ nhỏ nhất được gọi là góc cộng hưởng — resonance angle hoặc

surface plasmon resonance angle (SPR angle) Gia tri của góc này phụ thuộc vào

các đặc tính quang học của hệ thống như chiết suất của môi trường ở haimặt.Thay đổi chiết suất bề mặt tam kim loại ta thu được đỗ thị biến thiên là B

Intensity ofrofiected light

(%) \

Hình 1.3:So đồ thiết lập thí nghiệm

2.2.2 Plasmons

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

Xét hai môi trường có hàm hang số điện môi £; Œ, @)va £a(Ÿ, ở) Nhắc lại hệ

phương trình Maxwell không có điện tích tự do và không có dòng:

aH( rH _,, GH

VX E = —Ho 3 (1)

=e OE (II)VX H = &€—

at (IN) “

h V.E=0 (IV)

\V.H = 0

Từ hệ phương này cho thay, nếu ta có một cấu trúc với € cho trước, ta có thé

thuđược điện từ trường băng việc giải hệ phương trình trên Hàm điện trường vàtừ trường H viết lại dưới dạng phức:

E= E(?) oe iwt — E ci(Rf~øt) (3)H= HŒ) e~i@t — Họ oi(kr—wt) (4)

Thế (3), (4) lần luge vào (1) và (II) của hệ (2) ta có:Vx EŒ) = iouoHŒ) (5)Vx HŒ) = —iwegeE (7) (6)

mạng là các ion dương, tương ứng với mật độ điện tích p, = e.n, Giữa iondương và các electron xung quanh có lực điện nên bình thường các electron chỉ

chuyển động xung quanh ion dương.Tuy nhiên, khi đặt một điện trường ngoài

Luân văn thạc si24

vào, các điện tích âm sẽ chuyên động dưới tác dụng của điện trường ngoài tạo nên

sự tách các điện tích âm về một phía như hình 1.4.Ta cho rằng ion dương không dịch chuyển do chúng có khối lượng lớn hơnnhiều so với electron (ion dương chỉ dao động quanh vị trí cân băng cố định) Sựdịch chuyển của các electron x, (charge separation) tạo ra một điện trường bên

nhung ° e ———— 6] 4 @® 4 ®—————.® — s G = +> o

<=> dE nm, = = ax

GVHD: TS Dinh Son Thach

Nghiệm x(t) = xạ e7'*, thế vào (12) ta cé:—m,w?x = —eE

eE

SgfaE =D= EE +PÉ = ef —nge# = ef — nee

EpEQE = 0&2 0 e 0 “Ẩm œ2£gÈ —neex = EE — nee

¬ noe? \ =EgEgQE = €&|1- E

EgMeW

` k gen ns Nee?Hang sô điện môi: & =1- 5

Eg MeW

_ wp*& =1- 2 (14)

Ta cần chú ý rang, khi áp một trường nào đó vào tam kim loại có tần số wnhỏ hơn tan số plasma thi bức xạ đó sẽ không truyền trong kim loại được Trongtrường hợp này, trường ngoài sẽ biến thiên đủ chậm để các electron trong kim loạitạo ra sự tách điện tích và như vậy sẽ ngăn cản điện trường Trường hợp tan số wvượt qua tần số plasma thì bức xạ hoàn toàn có thể truyền xuyên qua kim loại

Lúc này ta nói kim loại trở nên trong suôt với bức xạ đó.

Vậy khi được kích thích, các electron tự do trong kim loại sẽ dao động tập thé

Plasmon là lượng tu của các kích thích tap thể của các điện tử tự do trong kimloai

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

Các lượng tử plasmon này mang năng lượng hwp~10eV.Cac đặc tính điện từ lúc

này liên quan đến các hiệu ứng plasma điện tử, chúng khác biệt đáng kế với cácđặc tính của các chất điện môi thông thường

Plasmon bề mặt (Surface plasmon) là các dao động điện tử plasma gần một bềmặt kim loại Lý thuyết của Maxwell chỉ ra rằng sóng bé mặt có thé lan truyềndọc bề mặt kim loại hoặc tâm kim loại với một dãy rộng các tần số riêng từ

Ww = đến w = Wp/ V2 Đối với các electron trên bề mặt kim loại thì tần số

plasma là:— _ @pPWsp = Tire)

Wspgoi là tân sô plasma bê mặt, €,1a hăng sô điện môi của môi trường điện môi.

2.2.3 Sự kết cặp giữa bức xạ tới và plasmon bề mặt

Plasmon bê mặt là các dao động điện tử plasma với tân sô Wesp Các điện tử tạo

thành sự tách điện tích phụ thuộc thời gian như sự từ hóa Do các lực hồi phục

Luân văn thạc s?28

Coulomb mà các điện tích đã bị dịch chuyển sẽ chuyển động có gia tốc và do đóhình thành các dao động điện tích trên bề mặt kim loai- plasmon bề mặt Khi đóchúng có thé kết cặp với các photon tới (không thé truyền xuyên qua kim loạiđược) tạo nên sóng điện tích lan truyền trên bề mặt kim loại gọi là Surface

Plasmon Polariton (SPP) Vay Surface Plasmon Polariton được tạo thành do sự

két cặp giữa plasmon bề mặt với một photon tới SPP là một dao động tập thể của

các điện tích được hình thành tại mặt phân cách kim loại- điện môi như là một hệquả cua sự kích thích bởi các photon SPP có hai đặc tính, nó chỉ ra plasma như làmột đặc tính bên trong kim loại Điện từ trường liên quan với SPPs sẽ bị giảmtheohàm mũ theo phương vuông góc mặt phan cách và đạt cực dai theo phương

của mặt phân cách, như hình 1.5 Phần này sẽ chứng minh các đặc tính của SPPcó quan hệ với các đặc tính của photon tới bằng cách sử dụng hệ phương trình

Maxwell.

2.2.3.1 Mối quan hệ tán sắc của SPPsQuan hệ tán sắc liên quan đến SPP có thé thu được bang cách giải các phươngtrình của Maxwell với các điều kiện biên thích hợp Như đã giới thiệu, cácphương trình của Maxwell là một tập hợp bốn phương trình vi phân riêng phầnbậc một dé diễn tả mối quan hệ giữa điện trường và từ trường trong môi trường tự

Với E va H là điện trường và từ trường, c là vận tốc ánh sáng trong chân không:

Eo, £ là hang số điện môi trong chân không va của môi trường: py là độ từ thâmchân không.Giải các phương trình Maxwell phải thỏa mãn một tập hợp các điều

kiện biên tại mặt phan cách giữa các môi trường.

Lưu ý răng để giải phương trình Maxwell của một chất dẫn điện không từ tính,bài toán đã được thiết lập với độ từ thấm = 1 và p= 0 Xét lan truyền của SPPphân cực p tại mặt phân cách hai môi trường điện môi £; và kim loai €, như hình

1.6 Bỏ qua các mất mát và chọn hướng của bức xạ tới sao cho ky = 0, khi

đó bài toán trở thành hai chiều Các đặc tính sóng điện từ liên quan đến SPP trên

bề mat kim loại sẽ đựơc mô tả bởi ba thành phần E„, E; va Hy.

ˆ

Z

Hinh 1.6:SPP phan cuc p lan truyén trên một bề mặt được xác định bởi mặt phăng Xy.

Từ phương trình (3), (4) ta có: E = Ey elŒ†~e@t)và = Họ e‡Œ?~@t), Dạngchung của điện trường có thể được viết lại là:

Ẻ — Ex elt ilkexxtk,2-00)](1 6)

Với z > 0 trong môi trường | va z < 0 trong môi trường 2.k,vak,la vecto sóng

dọc trục x, z Điện từ trường trong hai môi trường:

Từ phương trình (11) trong hệ phương trình Maxwell, ta có:

VWxH= eye — = ¢)€(—iw) E(19)

xc khác: rỉ — (2H: _ OMy OHx OH OMy _ 9H,

Sz l | (21)" = —i@£gEiE„ị = —i@egei2E„+elft+ix+Rziz—@0)]

Ey, = Ey2 = Ova, Hà = Hy2 (24)

&, E74 — £2„; Hài — Hạ; =0

Từ (22), (23) và (24) thuđược:

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

ken kee

E41 E2 (25)Ky = Rxa = ky

Vay khi SPP truyén doc trên bề mặt của mat phân cách kim loại- điện môi thì

thành phần k, của Kspp không đổi trong khi đó thành phần k„vuông góc với mặt

phân cách đôi chiêu.Vector sóng trong hai môi trường có độ lớn:

kị = \|kậi tk}, = Vaky = Vkz, + k3; = Vex (26)Binh phương hai về của (26) rồi trừ về theo về:

sắc của SPP tiệm cận với đường thang wp/Jit+e , với Wp là tần số plasma của

chất dẫn điện (môi trường 2) Đường cong tán sắc SPP nam bên phía vector sóngdài hơn và do đó nó có vector sóng lớn hơn vector sóng của sóng lan truyền tự do.Chính vì lí do này mà SPP không thể bị kích thích chỉ bởi bức xạ của sóng lantruyền tự do từ môi trường lân cận Vi vậy, bức xạ chiếu vào một bề mặt nhãnkhông thể được kết cặp trực tiếp để tạo các polariton plasmon bề mặt.Một sốphương pháp kích thích các plasmon bề mặt với bức xạ điện từ sẽ được mô tảtrong phan 2.2.3.3

GVHD: TS Dinh Son Thach

2.2.3.2 Trường suy giảm của SPPs

Điện từ trường liên quan với SPPs lan truyền trên mặt phân cách của hai môitrường Điều này được giải thích do sự xuất hiện của trường suy giảm Từ phương

trình (16) ta viết lại biểu thức điện trường E trong môi trường dan điện:

E = Eụ ei(xx—kzz~@Ê)Với kự đựơc xác định theo (26) và k, được xác định như sau:

2

Wy? W W\* EEZ2 “Xe _—-= c/ £ei+es

kyo” = (2) 2 —(29)c7 £‡+£;Suy ra từ phương trình (29), với hang số điện môi của môi trường điện môi€, © 1 và hang số điện môi kim loại ¢, « —1, phần bên phải của biểu thức có giátrị âm Do đó, thành phần k„; của vectơ sóng chỉ có phần ảo k;„; = iK,, điện

trường thu được:

>

E= Eụ ei(Rxx~iK;aZ~@Ê)

—

E= Eoez2Ze i(kxx- Ot) (30)

Với lưu ý z < 0 ta thay eX27 sẽ giảm theoham mũ khi z giảm về phía âm.Chứng minh tương tự ta cũng thu được kết quả như vậy trong môi trường 1 khităng z về phía dương Nói cách khác, điện trường liên quan đến SPP lan truyền

trong hai môi trường chỉ có phươngsong song với mặt phân cách (theo phương +)và sẽ suy giảm theo hàm mũ trên trục z vuông góc với mặt phan cách Do vậy ma

trường này được xem là trường suy giảm — evanescent field Điều này cũng giảithích rằng chỉ có vùng gân bề mặt mới có sự tôn tại của các trường Do vậy, cácđặc tính điện môi (như chiết suất) tại vùng lân cận mặt phân cách sẽ ảnh hưởngtrực tiếp đến trường này

Luân văn thạc s?34

2.2.3.3 Sự kích thích cua SPP

Cac plasmon bề mặt có thé được kích thích bởi các điện tử hoặc bởi cácphoton.Các điện tử, xuyên qua chất răn, chuyển động lượng và năng lượng củachúng cho các điện tử của chất ran Các điện tử trong chất rắn tán xạ theo cáchướng khác nhau Hình chiếu của động lượng bị tán xạ lên bề mặt có thể kíchthích các plasmon bé mặt

Từ mối quan hệ tán sắc ta thấy rằng vector sóng plasmon bề mặt năm bên phảicủa đường ánh sáng Tại một tần số nhất định, SPP có vector sóng lớn hơn vectorsóng của ánh sáng Ánh sáng không thể kích thích trực tiếp các plasmon bề mặtcủa một bề mặt nhãn Cần có sự sắp xếp đặc biệt để kích thích các plasmon bềmặt với các photon tới Dé kích thích các SPP bởi photon tới với năng lượng ha,vector sóng của photon œ / c phải tăng một giá trị Ak„ Một số phương pháp dékích thích các SP với bức xạ điện từ sẽ được mô tả trong phan này

2.2.3.3.1 Bộ ghép cách tw

Trong phương pháp này, một cách tử kim loại với hằng số cách tử thích hợpđược sử dụng để kết cặp photon tới kích thích các SP Xét ánh sáng với vectorsóng k= / c chiếu đến cách tử có hăng số cách tử a, tạo một góc Oy Hình chiếu

của vector sóng tới bê mặt có vector sóng:

WO 27

k, = 7 sin 9 +na (31)Với n là số nguyên Các SPP xảy ra khi vector sóng trên bể mat (31) phù hợp với

vector sóng của SPP được đưa ra bởi phương trình (28):

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

Vậy bằng cách chọn hằng số cách tử thích hợp sẽ giúp cho ánh sáng tới đượckết cặp với các plasmon bề mặt Quá trình đảo ngược có thé được thực hiện bằngcách sắp xếp tương tự Trong trường hop nay, vector sóng của các SPP doc theocách tử hoặc bề mặt 26 ghé có thé bị giảm một lượng Ak, để chuyển đôi thành

ánh sáng.

sf

Hinh 1.8:B6 ghép cach tu.

2.2.3.3.2 BO ghép lang kinh ATR Prism

Có hai mô hình kích thích duoc su dung phụ thuộc vào bề day kim loại Kíchthích các SPPs trên mô hình Otto kim loại dảy (hình (a)) là sự lựa chọn tốt Trongtrường hợp này, lăng kính được đặt gan với bề mặt kim loại và xảy ra hiện tượngphản xạ toàn phần trên lăng kính, do đó, sự xuyên hầm photon xảy ra trongkhoảng trồng giữa lăng kính và bề mặt kim loại Gan đây kỹ thuật nay đã đượcchứng minh thành công cho sự kích thích các SP ở dãy tần số THz

Điêu kiện các SPP xảy ra:

@_ W €

Ky = Véo—sin Úc == le = kspp(33)

Trong mô hình Kretschmann (hình (b)), tam kim loại được gắn vào dé lăngkính điện môi Khi tam kim loại được chiếu sáng qua lăng kính với góc tới lớnhơn góc phản xạ toàn phân, thành phân của vector sóng phù hợp với các SPP tại

Hình 1.9:Bộ ghép lăng kính ATR Prism mô hình Otto (a) va Kretschmann (b).

2.2.3.3.3 Bộ ghép khẩu độ (Aperture coupler)Trong phương pháp nối khẩu độ ánh sáng tới dưới góc Øạ được tập trung nhờmột khoảng trồng nhỏ trên bề mặt kim loại (hình 1.9) Điều này dẫn đến sự tán xạ

của bức xạ tới va tao ra các sóng suy giảm tương ứng với các vecto sóng Một

phan các vector sóng này phù hợp với SPP trên bề mặt kim loại va do đó sẽ kíchthích SP Plasmon bề mặt là một sóng phân cực p, do đó, điều kiện cần thiết làbức xạ điện từ tới là phân cực p để kích thích được SP Gan đây, phương pháp nốikhẩu độ THz cũng đã được chứng minh

v

Metal surface Y7

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch

Hình 1.10:Aperture coupler và tam kim loại với các lỗ tròn.

2.2.3.3.4 Bộ kết cặp gồm các dãy lỗ kim loại có kích thước cỡ bước sóngSự kết cặp ánh sáng với SP thông qua dãy lỗ có kích thước cỡ bước sóng tới trên tamkim loại được chứng minh là một phương pháp hiệu quả để tạo các SPP Các lỗ đượckhoan hai chiều trên bề mặt của tam kim loại để giúp ánh sáng tới được kết cặp vớicác SP Hệ thống này đã được chứng minh là một phương pháp hiệu quả ma khôngcần đến các bộ phận quang học khác (vi dụ lăng kính, thấu kính)

Về cơ bản, phương pháp này là tương tự như phương pháp kết cặp cách tử Nếu ánhsáng với vector sóng k = œ / c chiếu đến trên một cách tử với hang số cách tử a vàgóc tới 99 Thanh phan của vector sóng tới trên bề mặt:

2.3 Câu trúc tuần hoàn và sự truyền qua

Kết hợp các kết quả phan 2.2, phần này sẽ áp dụng cho trường hợp sóng truyền quamột tam kim loại có cau trúc tuần hoàn Yêu cầu bài toán phải đủ hai yếu tố, có cautrúc tuần hoàn và SP phải kết cặp với photon tới, tức các điều kiện cộng hưởng phảixảy ra.Phần này còn bàn về hiện tượng giao thoa của các sóng khác nhau và hiệntượng bất thường Rayleigh

2.3.1 Các điều kiện cộng hưởng

Luân văn thạc s?38

Xét bề mặt kim loại có cau trúc tuần hoàn hai chiều với các lỗ kích thước cỡ bước

sóng SPP được lan truyền có thể bị tán xạ trên các SPP khác (đói với tâm kim loại

mỏng thì tán xạ xảy ra với các SPP trên các hướng khác nhau của tam kim loại) hoặctán xạ trên photon Nếu số lượng SPP truyền trên bề mặt đủ lớn dé chúng giao thoavới các SPP khác khi tán xạ trên các lỗ, tán xạ của các SPP có thể được xem như bài

toán tán xạ tinh thé hai chiều Do phố của các vectơ sóng Kspp các phương trình

Laue có thể được sử dụng để xác định được gia tri vecto sóng nào có thé giao thoavới sóng khác dựa trên tán xa trên các lỗ Các điều kiện Laue trong hệ hai chiều được

cho bởi [13]:

Kspp = tp, + q—— U2(35)

Với P là hang số mạng: t,, tỉ; là các vectơ mang đảo; p, q là các số nguyên

SPP được tạo nên do sự kết cặp giữa SP va photon tới Hướng của Kspp chưa

được xác định rõ nhưng độ lớn của nó thì liên hệ với vecto sóng trong môi trường tự

do k= “ thông qua phương trình (28) Điều kiện Laue có thể được thỏa mãn nếu

tích pq dương và các vectơ mạng đảo trực giao.

21 ,,— EVE

_ 1 4&2,

= P le ete)Với chu ky lô P cho trước, hiệu ứng cộng hưởng sẽ xảy ra trên bê mat kim loại nêuphoton tới có bước sóng thỏa mãn phương trình trên.

Mặc dù tất cả các SPP thỏa mãn phương trình (36) đều có cùng pha khi kết cặptrên một lỗ nhưng pha này không nhất thiết băng với pha của bức xạ đựơc truyền qua

trực tiếp Dựa trên sự kết cặp, một SPP sẽ giao thoa tăng cường với các SPP khác,

nhưng khi giao thoa với bức xạ truyền qua trực tiếp sẽ dẫn tới giao thoa triệt tiêu nênsẽ không gây ra hiện tượng truyền qua tăng cao SPP được tạo ra khi ánh sáng tới cóbước sóng không thỏa mãn phương trình (36) cũng có thể dẫn đến sự truyền qua cộngthêm qua sự kết cặp Tuy nhiên, các SPP này có pha không băng nhau nên cường độtruyền qua cộng thêm sẽ nhỏ hơn rất nhiều trong trường hợp các SPP thỏa mãn

phương trình (36).2.3.2 Giao thoa

Khi phương trình (36)thỏa mãn, tổng cường độ truyền qua dãy lỗ có kích thước cỡbước sóng sẽ phụ thuộc vào giao thoa của sự truyền trung gian SPP và sự truyền quatrực tiếp Nhìn chung khi hai sóng giao thoa, tong cường độ có thé duoc xác địnhbăng việc cộng các điện trường, và cường độ này phụ thuộc vào bình phương điện

trường:

1 >leot = 5 Col E|

Luân văn thạc si40

tiếp, cả hai điều duoc biểu dưới dạng EjeÍẰ©f?Ø@œPpa) có pha @spp và Par phụ

2 Aw

, nén:^ ` 4 Lá XK ` ^ 1 =

thuộc vào đặc tính lô Do cường độ Ispp at = 5 CE0 |Eo,œpp,as

leot = Lat + Ispp

1 i(wt+@spp)—i(wtt+ Pat) —i(wt+Pspp)t+i(wtt+ at)

+ 2 CEQ (EosppEo,ace + Eo atEosppe )

= lạy + Ispp + [Taylspp (e(sPP—®ar) + e~(@sPP~Øat))

= lạc + Ispp + 2V laylsppcos(A0)(38)

Với Ag là độ lệch pha giữa bức xa truyền qua trực tiếp và SPP Với một vật liệu nhấtđịnh, kích thước lỗ, quãng đường lan truyền của SPP (path length) và kích thước cautrúc đều có giới han, độ lệch pha trên sẽ thay đổi trong giới hạn băng thông của cộng

hưởng SPP.

2.3.3Bat thường RayleighCác anh hưởng đến hiện tượng truyền qua tăng cao còn phải kế đến một yếu tô khácnữa, đó là các phố nhiễu xạ thường thấy trên các cấu trúc tuần hoàn được gọi là bấtthường Rayleigh [9] Sự phân bố phố của bức xạ qua một cau trúc tuần hoàn gồm cáccực dai và cực tiêu được phân bố đều nhau được gây nên do giao thoa tăng cường vàtriệt tiêu nhau Khoảng cách giữa các bậc nhiễu xạ (diffraction pattern spacing) phụ

GVHD: TS Dinh Sơn Thạch