Khảo sát phổ phát xạ sóng điều hòa bậc cao cho nguyên tử ở trạng thái chồng chập

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thanh Tuỳnh KHẢO SÁT PHỔ PHÁT XẠ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO CHO NGUYÊN TỬ Ở TRẠNG THÁI CHỒNG CHẬP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thanh Tuỳnh KHẢO SÁT PHỔ PHÁT XẠ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO CHO NGUYÊN TỬ Ở TRẠNG THÁI CHỒNG CHẬP Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHAN THỊ NGỌC LOAN Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu thực Các số liệu kết trung thực, chưa thực trước Tác giả Nguyễn Thị Thanh Tuỳnh LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn khóa cao học, tơi nhận nhiều quan tâm giúp đỡ từ gia đình, thầy cơ, bạn bè Tôi xin gửi làm cảm ơn đến tất người Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Cô hướng dẫn TS Phan Thị Ngọc Loan Cơ nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên khích lệ tơi suốt q trình học tập thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy TS Hoàng Văn Hưng tồn thể thầy tổ Vật lý lý thuyết tính tốn trường Đại học Sư phạm TP.HCM truyền thụ kiến thức khoa học, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi tiếp cận nghiên cứu dễ dàng Tơi xin cảm ơn phịng Vật lý lý thuyết tính tốn cho phép tơi sử dụng hệ tính tốn phịng để thực luận văn Tơi xin cảm ơn quý thầy cô khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm TP.HCM truyền đạt cho kiến thức kỹ quý báu để vững tin nghề nghiệp Tơi xin cảm ơn phòng Đào tạo, trường Đại học Sư phạm TP.HCM tận tình hướng dẫn hỗ trợ thủ tục thời gian học tập trường Xin cảm ơn! MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị LỜI MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Lý thuyết phát xạ sóng điều hịa bậc cao mơ hình lewenstein 1.2 Phát xạ sóng điều hịa bậc cao từ nguyên tử trạng thái chồng chập Chương PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SCHRӦDINGER PHỤ THUỘC THỜI GIAN 13 2.1 Giải phương trình schrӧdinger khơng phụ thuộc thời gian cho nguyên tử 13 2.2 Giải phương trình schrödinger phụ thuộc thời gian cho nguyên tử Phương pháp tính phổ HHG 14 2.3 Mơ hình giải tích tính hhg nguyên tử điện tử bị ion hóa từ trạng thái chồng chập trạng thái trạng thái kích thích thứ 15 Chương KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 18 3.1 Cường độ phát xạ hhg nguyên tử trạng thái chồng chập trạng thái kích thích 19 3.1.1 Trường hợp hệ số đóng góp 19 3.1.2 Trường hợp hệ số đóng góp khác 24 3.2 Hiệu ứng đa điểm dừng phổ HHG 27 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT HHG : High-order Harmonic Generation (Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao) Laser : Light Amplification Stimulated Emission of Radiation DVR : Discrete Variable Representation TISE : Time-Independent Schrӧdinger Equation (Phương trình (Phương trình Schrӧdinger khơng phụ thuộc thời gian) TDSE : Time-Dependent Schrӧdinger Schrӧdinger phụ thuộc thời gian) Equation DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Giá trị lượng số trạng thái nguyên tử H thu từ giải TISE lý thuyết 18 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 a) Phổ HHG phát từ nguyên tử H trạng thái tương tác với xung laser có cường độ 2×1013 W/cm2, độ dài xung 27 fs, bước sóng 1600 nm; b) Hình dáng đặc trưng phổ HHG Hình 1.2 Mơ hình ba bước Lewenstein Hình 1.3 (a) Phổ HHG ion nguyên tử He+ trạng thái chồng chập trạng thái kích thích thứ với xác suất đóng góp nhau; (b) Phổ HHG tương ứng từ trạng thái (đường thấp hơn) kích thích (đường cao hơn) tương tác với laser có cường độ 8.85×1013 W/cm2 bước sóng 746 nm 10 Hình 1.4 Mơ hình hệ ba mức chữ  mơ tả chế phát xạ sóng điều hịa bậc thứ q bậc q+(Ip1-Ip2) Trạng thái khơng kết cặp với trạng thái kích thích , kết cặp yếu với trạng thái liên tục 11 Hình 3.1 Phổ HHG nguyên tử H trạng thái n=1(P2=0%), trạng thái kích thích thứ n=2 (P2=100%), trạng thái chồng chập trạng thái n=1 n=2 với xác suất đóng góp P2=50% tương tác với laser có cường độ a)2×1013W/cm2, b)2×1014W/cm2 19 Hình 3.2 Xác suất ion hóa ngun tử H trạng thái n=1(P2=0%), n=2 (P2=100%), chồng chập n=1 n=2 (P2=50%) tương tác với laser có cường độ 2×1013W/cm2 (hình a), 2×1014W/cm2 (hinh b) 22 Hình 3.3 Phổ HHG từ ngun tử có Z=3 trạng thái kích thích thứ n=2 (P2=100%), trạng thái chồng chập trạng thái trạng thái kích thích thứ với hệ số đóng góp (P2=50%) tương tác với laser có cường độ 2×1013W/cm2 23 Hình 3.4 Phổ HHG nguyên tử H trạng chồng chập trạng thái n=1 trạng thái n=2 với xác suất đóng góp trạng thái n=2 (P2) khác 24 Hình 3.5 Sự phụ thuộc cường độ HHG bậc 5(hình a) cường độ HHG bậc 35(hình b) theo xác suất đóng góp trạng thái n=2 (P2) Đồng thời, dường biểu diễn phụ thuộc Log(C42 ) Log(C22 (1  C22 )) (đường nét đứt màu đen) biểu diễn Trường hợp xét đến chồng chập trạng thái n=1 n=2 26 Hình 3.6 Phổ HHG nguyên tử H trạng thái n=1(P2=0%), trạng thái kích thích thứ n=2 (P2=100%), trạng thái chồng chập trạng thái n=1 n=2 với xác suất đóng góp P2=50% tương tác với laser có cường độ a)2×1013W/cm2, b)5×1013W/cm2, c)9×1013W/cm2 , d)2×1014W/cm2 27 Hình 3.7 Sự phụ thuộc giá trị động điện tử đạt quay tái kết hợp với ion mẹ theo thời điểm ion hóa (chu kỳ laser) 29 Hình 3.8 Phổ HHG nguyên tử H (hinh a); xác suất ion hóa điện tử (hình b) nguyên tử H trạng thái n=1 (P2=0%), trạng thái kích thích thứ n=2 (P2=100%), trạng thái chồng chập trạng thái n=1 n=2 với xác suất đóng góp P2=50%; tốc độ ion hóa điện tử nguyên tử trạng thái n=2 (hình c); tốc độ ion hóa điện tử nguyên tử trạng thái chồng trạng thái n=1 n=2 với P2=50% (hình d) tương tác với laser có cường độ 2×1013 W/cm2 32 Hình 3.9 Tương tự hình 3.8 cho laser có cường độ 5×1013 W/cm2 34 Hình 3.10 Tương tự hình 3.8 cho laser có cường độ 9×1013 W/cm2 35 Hình 3.11 Tương tự hình 3.8 cho laser có cường độ 2×1014 W/cm2 36 LỜI MỞ ĐẦU Vật lý học từ trở thành ngành khoa học riêng biệt đóng góp nhiều thành tựu, ứng dụng to lớn cho khoa học Cùng với phát triển không ngừng khoa học, vật lý học ngày mở nhiều hướng nghiên cứu phong phú mẻ Trong phải kể đến hướng nghiên cứu hạt vi mô cấu trúc động chúng Năm 1960, nguồn laser đời tạo nhà vật lý T H Maiman phòng thí nghiệm Hughes tạo nên bước ngoặt to lớn khoa học kỹ thuật [14] Kể từ chạy đua nhằm tăng cường độ, rút ngắn xung laser thu hút nhiều ý từ nhà khoa học đạt nhiều thành tựu đóng vai trò quan trọng Laser cường độ cao, xung ngắn trở thành công cụ đắc lực cho nhà khoa học nghiên cứu trình siêu nhanh chuyển động quay phân tử khoảng thời gian pico giây (1ps = 10-12 s), dao động nguyên tử phân tử diễn thang thời gian femto giây (1fs = 10-15 s), chuyển động quanh hạt nhân điện tử mức atto giây (1as = 10-18 s)… Bằng cách cho nguyên tử, phân tử tương tác với laser cường độ cao, xung cực ngắn, nhà khoa học quan sát nhiều hiệu ứng phi tuyến phi nhiễu loạn xảy phát xạ sóng điều hịa bậc cao (High-order Harmonic Generation-HHG) [8,12], hiệu ứng ion hóa vượt ngưỡng (Above-Threshold Ionization-ATI) [3], hiệu ứng ion hóa hai lần khơng liên tiếp (Nonsequential Double-Ionization) [16] Trong phát xạ sóng điều bậc cao trở thành hướng nghiên cứu sôi động lý thuyết lẫn thực nghiệm Sóng HHG photon phát cho laser cường độ cao tương tác với nguyên tử, phân tử Các photon có tần số bội số nguyên lần tần số laser chiếu tới Hình dáng phổ HHG có dáng điệu đặc trưng: vùng tần số thấp, cường độ HHG giảm nhanh; sau cường độ HHG gần không thay đổi miền tần số gọi miền phẳng (plateau) kết thúc điểm 28 P1=P2=50% cho cường độ HHG lớn nhất) Laser tương tác có cường độ 2×1013W/cm2, 5×1013W/cm2, 9×1013W/cm2, 2×1014W/cm2 Chúng tơi thấy tăng cường độ laser tương tác phổ HHG có chồng chập trạng thái xuất cấu trúc phức tạp Sự xuất nhiều miền phẳng dẫn đến có nhiều điểm dừng mà chúng tơi gọi hiệu ứng đa điểm dừng Cụ thể, nguyên tử H tương tác với laser cường độ thấp 2×1013 W/cm2 (hình 3.6a), phổ HHG có miền phẳng với điểm dừng ứng với tần số 39ω0, trùng với điểm dừng phổ HHG nguyên tử H trạng thái n=1 Điểm dừng tuân theo quy luật bán cổ điển (1.1) Với laser có cường độ cao 5×1013 W/cm2 (hình 3.6b), xét đến chồng chập trạng thái, phổ HHG có điểm dừng với tần số 60ω0, trạng thái n=1 có điểm dừng 69ω0 Hệ thức (1.1) không thỏa mãn cho trường hợp chồng chập trạng thái Với cường độ laser 9×1013W/cm2, 2×1014W/cm2 phổ HHG nguyên tử H trạng thái chồng chập có điểm dừng trùng khớp với điểm dừng phổ HHG từ trạng thái n=1 tuân theo hệ thức (1.1) Tuy nhiên, cường độ HHG phát từ trạng thái kích thích lại thấp trạng thái điểm dừng miền phẳng không tuân thủ theo hệ thức (1.1): cutoff  Ip2  3.17Up Hơn nữa, chúng tơi cịn nhận thấy hiệu ứng đa điểm dừng phổ HHG từ trạng thái chồng chập Cụ thể, xuất ba điểm dừng ứng với tần số 78ω0, 81ω0, 106ω0 trường hợp cường độ laser 9×1013 W/cm2 (hình 3.6c) Với cường độ laser 2×1014 W/cm2 trạng thái chồng chập, phổ HHG có cấu trúc hai miền phẳng rõ rệt với điểm dừng có tần số 143ω0, 213ω0 (hình 3.6d) 29 Động (Up) Điện trường laser Động Trường điện Thời điểm ion hóa (chu kỳ) Hình 3.7 Sự phụ thuộc giá trị động điện tử đạt quay tái kết hợp với ion mẹ theo thời điểm ion hóa (chu kỳ laser) Cấu trúc phổ phức tạp nhóm B Wang quan sát cho nguyên tử ion He+[17] Bằng phép biến đổi Wavelet tác giả [17] rằng, điện tử sau bị ion hóa chuyển động nhiều quỹ đạo khác trước trở tái kết hợp với ion mẹ Với quỹ đạo điện tử tích lũy lượng khác tái kết hợp với ion mẹ phát xạ có tần số cường độ khác Tuy nhiên, [17] tác giả chưa giải thích chi tiết chế hình thành điểm dừng Trong luận văn này, thảo luận chi tiết chế hình thành hiệu ứng đa điểm dừng mơ hình cổ điển Vị trí điểm dừng tiên đốn công thức Lewenstein với tần số tương ứng Ip  3.17Up Tuy nhiên, mơ hình ba bước Leweinstein sử dụng giả thiết trạng thái điện tử không suy giảm theo thời gian Trong trường laser mạnh, đặc biệt với trạng thái kích thích, điện tử bị ion hóa 100% sau bật 30 laser thời gian Do đó, giả thiết khơng cịn Hình 3.7 biểu diễn phụ thuộc giá trị động điện tử đạt trở tái kết hợp với ion mẹ theo chu kỳ laser Kết mô từ mơ hình cổ điển chuyển động điện tử điện trường Kết cho thấy, điện tử đạt động cực đại 3.17Up bị ion hóa gần trước -0.47 chu kỳ so với thời điểm điện trường laser đạt cực đại Nếu điện tử bị ion hóa hóa trước -0.98 chu kỳ động cực đại điện tử thu 2.67Up Rõ ràng, động cực đại điện tử phụ thuộc chặt chẽ vào thời điểm ion hóa Bây giờ, chúng tơi tính xác suất ion hóa theo thời gian ngun tử H biểu diễn đại lượng hình 3.8b, 3.9b, 3.10b, 3.11b Chúng cho thấy rằng, với cường độ laser yếu 2×1013 W/cm2, 5×1013 W/cm2 (hình 3.8b, 3.9b), điện tử ion hóa yếu từ trạng thái bản, điện tử giải phóng nhiều từ trạng thái kích thích Xác suất ion hóa nhanh chóng đạt đến gần 100% trước 0.47 chu kỳ laser trước laser đạt đỉnh Đối với laser cường độ cao 9×1013 W/cm2, 2×1014W/cm2, điện tử trạng thái kích thích bị ion hóa gần hồn tồn 0.98 chu kỳ laser trước laser đạt đỉnh Xét cho trạng thái chồng chập, xác suất ion hóa có tăng lên 0.98 chu kỳ laser trước laser đạt đỉnh, ổn định 0.5 cho cường độ laser thấp 2×1013 W/cm2, 5×1013 W/cm2 0.47 chu kỳ laser trước laser đạt đỉnh trở sau Với laser cường độ cao, xác suất ion hóa từ trạng thái tăng lên đóng góp vào trạng thái chồng chập Để tính đại lượng thể số lượng điện tử bị ion hóa thời điểm, đề xuất đại lượng:  (t )  dP / dt , (3.2) tức đạo hàm xác suất ion hóa điện tử theo thời gian Đại lượng gọi tốc độ ion hóa Đầu tiên, chúng tơi thảo luận trường hợp cường độ laser yếu 2×1013 W/cm2 (hình 3.8) Từ hình 3.8c, 3.8d mơ tả tốc độ ion hóa ngun tử trạng thái 31 n=2; chồng chập trạng thái Rõ ràng, tốc độ ion hóa thời điểm 0.47 chu kỳ lớn khơng, đó, kết hợp với hình 3.7, điện tử quay có động cực đại 3.17Up Khi điện tử quay tái kết hợp với ion mẹ phát photon với lượng cực đại Ip2  3.17Up  240 , Ip1  3.17Up  390 cho phổ HHG từ trạng thái n=2 trạng thái chồng chập Kết trùng với kết thu từ phổ HHG tính mơ TDSE (hình 3.8a) 32 Hình 3.8 Phổ HHG nguyên tử H (hình a); xác suất ion hóa điện tử (hình b) nguyên tử H trạng thái n=1 (P2=0%), trạng thái n=2 (P2=100%), trạng thái chồng chập trạng thái n=1 n=2 với xác suất đóng góp P2=50%; tốc độ ion hóa điện tử nguyên tử trạng thái n=2 (hình c); tốc độ ion hóa điện tử nguyên tử trạng thái chồng chập trạng thái n=1 n=2 với P2=50% (hình d) tương tác với laser có cường độ 2×1013W/cm2 33 Tiếp theo, chúng tơi xét cho cường độ ×1013 W/cm2 Từ hình 3.9b, ta dễ dàng nhận thấy điện tử trạng thái n=2 bị ion hóa gần hồn tồn trước 0.5 chu lỳ so với lúc điện trường laser đạt cực đại Điều dẫn tới tốc độ ion hóa t  0.47T Như vậy, khơng cịn điện tử quay trở tái kết hợp có động cực đại 3.17Up Chỉ có điện tử quay với động cực đại 2.67Up Do mà điểm dừng miền phẳng từ trạng thái n=2 khơng trùng khớp với dự đốn định luật điểm dừng Lewenstein ( Ip2  3.17Up  520 ) mà Ip2  2.67Up  390 (hình 3.8) Đối với phổ HHG từ H trạng thái chồng chập, tốc độ ion hóa t  0.47T gần 0, t  0.98T tốc độ ion hóa khác Do đó, điện tử quay có động cực đại 2.67Up, điểm dừng miền phẳng trường hợp Ip2  2.67Up  600 (hình 3.9a) 34 Hình 3.9 Tương tự hình 3.8 cho laser có cường độ 5×1013 W/cm2 35 Tương tự với cường độ 5×1013 W/cm2, cường độ laser 9×1013W/cm2, điện tử trạng thái n=2 bị ion hóa hết trước thời điểm - 0.47 chu kỳ laser, nên vị trí tần số điểm dừng phổ HHG từ trạng thái n=2 Ip2  2.67Up  780 thay Ip2  3.17Up  920 (hình 3.10) Với trường hợp phổ HHG từ H trạng thái chồng chập xuất ba vị trí điểm dừng khác Ip2  2.67Up  780 , Ip1  2.67Up  910 , Ip1  3.17Up  1060 Điều điện tử bị ion hóa -0.47 -0.98 chu kỳ laser trở tái kết hợp trạng thái n=2 trạng thái n=1 gây phổ có nhiều điểm dừng Tuy nhiên cường độ HHG điểm dừng 106ω0 yếu nhiều so với phổ HHG hai điểm dừng cịn lại Kết mơ HHG cho ba điểm dừng 78ω0, 91ω0, 106ω0, phù hợp với kết giải thích (Hình 3.10a) a) b) c) d) Hình 3.10 Tương tự hình 3.8 cho laser có cường độ 9×1013 W/cm2 36 a) c) b) d) Hình 3.11 Tương tự hình 3.8 cho laser có cường độ 2×1014 W/cm2 Cuối cùng, laser tương tác có cường độ 2×1014W/cm2 Với cường độ laser này, điện tử trạng thái n=2 bị ion hóa gần hoàn toàn trước -1.0 chu kỳ laser điện tử trạng thái n=1 bắt đầu ion hóa đáng kể (hình 3.10b) Từ hình 3.11c, tốc độ ion hóa trạng thái n=2 gần khơng -0.98 chu kỳ laser, mà điểm dừng có tần số 143ω0 thay Ip2  2.67Up  1690 Đối với trạng thái chồng chập, xuất hai điểm dừng: điểm dừng thứ trùng với điểm dừng phổ HHG từ trạng thái kích thích, điểm dừng thứ hai trùng khớp với điểm dừng phổ HHG từ trạng thái 37 lại tn theo cơng thức Ip1  3.17Up Hình 3.11d cho thấy, chu kỳ tốc độ ion hóa lớn Đây giai đoạn điện tử trạng thái kích thích bị ion hóa mạnh đóng góp vào miền phẳng có điểm dừng 143ω0, -1.0 chu kỳ laser trở điện tử trạng thái n=1 bắt đầu ion hóa đáng kể (hình 3.10b), đóng góp vào tốc độ ion hóa trạng thái chồng chập Trong trạng thái kích thích bị suy biến hồn tồn khơng đóng góp vào tốc độ ion hóa điện tử từ trạng thái chồng chập Các điện tử trở có động cực đại 3.17Up, đóng góp vào miền phẳng thứ hai với điểm dừng Ip1+3.17Up=213ω0 Như vậy, phần quy luật xuất hiệu ứng đa điểm dừng phổ HHG phát từ nguyên tử H trạng thái chồng chập n=1 n=2 vào cường độ laser Đồng thời, đề xuất đại lượng tốc độ ion hóa giải thích thành cơng xuất điểm dừng 38 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trong luận văn này, nghiên cứu phổ HHG nguyên tử H, Li2+ chuẩn bị chồng chập hai trạng thái kích thích trước tương tác với laser Kết ra:  Hiệu suất phát xạ HHG cao so với nguyên tử chuẩn bị trạng thái riêng lẻ, đồng thời miền phẳng rộng Kết xác nhận lại kết cơng trình [6,25,29,31];  Cường độ phổ HHG nhạy với đóng góp trạng thái kích thích thứ Chỉ cần đóng góp nhỏ trạng thái kích thích làm tăng hiệu suất phát xạ miền phẳng phổ HHG đáng kể;  Với laser mạnh trung bình, phổ HHG xuất nhiều điểm dừng hiệu ứng suy giảm trạng thái kích thích;  Đề xuất đại lượng tốc độ ion hóa giải thích thành cơng xuất điểm dừng phổ HHG Bài tốn tiến hành mở rộng nghiên cứu cho nguyên tử phân tử phức tạp xét đến hiệu ứng dao động hạt nhân Trong tương lai gần, chúng tơi nghiên cứu tốn với trạng thái kích thích cao hơn, tức trạng thái Rydberg 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO Baker S., Robinson J S., Haworth C A., Teng H., Smith R A., Chirilă C C., Lein M., Tisch J W G., Marangos J P (2006), “Probing proton dynamics in molecules on an attosecond timescale”, Science 312, 424 Chen J G.,Yang Y J,Zeng S L.,Liang H Q (2011), “Generation of intense isolated sub-40-as pulses from a coherent superposition state by quantum path control in the multicycle regime”, Phys Rev A 83, 023401 Chen Z., Le A.T., Morishita T., Lin C.D (2009), “Quantitative rescattering theory for laser-induced high-energy plateau photoelectron spectra” Phys Rev A 79,033409 Corkum P B (1993), “Plasma Perspective on Strong-Field Multiphoton Ionization”, Phys Rev Lett 71, 1994 Franken P A., Hill A E., Peters C W., Weinreich G (1961), “Generation of optical harmonics”, Phys Rev.Lett 7, 118 Gauthey F I., Keitel C H., Knight P L., Maquet A (1995), “Role of initial coherence in the generation of harmonics and sidebands from a strongly driven two-level atom”, Phys Rev A 52, 525 Jooya H Z , Li P C , Liao S L., Chu S I (2016), “Generation of isolated ultra-short attosecond pulses by coherent control of the population of excited states”, Phys Rev A 380, 316 Krause J L., Schafer K J., Kulander K C (1992), “High-Order Harmonic Generation from Atoms and Ions in the High Intensity Regime”, Phys.Rev.Lett 68, 3535 Le A.-T., Wei H , Jin C ,Lin C D (2016), “Strong-field approximation and its extension for high-order harmonic generation with mid-infrared lasers,” J Phys B At Mol Opt Phys., vol 49, 53001 40 10 Le V H., Le A T., Xie R H., Lin C D (2007) “Theoretical analysis of dynamic chemical imaging with lasers using high-order harmonic generation”, Phys Rev A 76, 013414 11 Lein M., Hay N., Velotta R., Marangos J P., Knight P L (2002), “Interference effects in high-order harmonic generation with molecules”, Phys Rev A 66, 023805 12 Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M Yu., Anne L H., Corkum P B (1994), “Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields”, Phys Rev A 49, 2117 13 Li P C., Laughlin C ,Chu S I (2014), “Generation of isolated sub-20attosecond pulses from He atoms by two-color midinfrared laser fields,” Phys Rev A 89, 023431 14 Maiman T H (1960), “Stimulated optical radiation in ruby”, Nature 187, 493 15 McPherson A., Gibson G., Jara U., Johann H., Luk T S., McIntyre I A., Boyer K., Phodes C K (1987), “Studies of multiphoton production of vacuum-ultraviolet radiation in rare gase”, J Opt Soc Am B 4, 595 16 Micheau S., Chen Z., Le A T., Lin C D (2009), “Quantitative rescattering theory for nonsequential double ionization of atoms by intense laser pulses”, Phys Rev.A 79, 013417 17 Midorikawa K (2011), “Ultrafast dynamic imaging”, Natrure Photonics 5, 640 18 Milosevic D B (2006),“Theoretical analysis of high-order harmonic generation from a coherent superposition of states”, JOSA B 23(2), pp 308317 19 Mohebbi M., Batebi S (2013), “Two states hydrogenlike model for highorder harmonic generation and an isolated attosecond pulse generation in a He+ ion”, Optics Communications 296, 113 41 20 Muller H G (1999), “Numerical simulation of high-order above- thresholdionization enhancement in argon,” Phys Rev A, vol 60, pp 1341– 1350 21 Nguyen N T., Tang B V., Le V H (2010), “Tracking molecular isomerization process with high harmonic generation by ultrashort laser pulses”, J Mol Struct (Theochem) 949, 52 22 Phan T N L., Tran P H., Hoang V H., (2016), “Laser-intensity dependence of high-order harmonic from excited hydrogen molecular ion”, Journal of Science HCMC UP, 12, 12(90), 23 Paul P M.,Toma E S , Breger P , Mullot G.,Auge F ,Balcou Ph , Muller H G.,Agostini P (2001), “Observation of a Train of Attosecond Pulses from High Harmonic Generation”,Science 292, 1689 24 Popmintchev, Tenio, et al (2012), “Bright coherent ultrahigh harmonics in the keV X-ray regime from mid-infrared femtosecond lasers”, Science 336, 1287 25 Sanpera A , Watson J B ,Lewenstein M ,Burnett K (1996),"Harmonicgeneration control", Phys Rev A 54, 4320 26 Schnürer M., Spielmann Ch.,Wobrauschek P.,Streli C.,Burnett N.H.,Kan C.,Ferencz K.,Koppitsch R.,Cheng Z.,Brabec T., Krausz F (1998),"Coherent 0.5-keV X-Ray Emission from Helium Driven by a Sub10-fs Laser", Phys Rev Lett 80, 3236 27 Vewinger F., Heinz M., Fernandez R G., Vitanov N V., Bergmann K (2003), “Creation and measurement of a coherent superposition of quantum states”, Phys Rev Lett 91, 213001 28 Vitanov N V., Suominen K A., Shore B W (1999), “Creation of coherent atomic superpositions by fractional stimulated Raman adiabatic passage”, J Phys B: At Mol Opt Phys 32, 4535 42 29 Wang B., Cheng T., Li X., Fu P., Chen S., Liu J (2005),“Pulse-duration dependence of high-order harmonic generation with coherent superposition state”, Phys Rev A 72, 063412 30 Wang X ,Chini M ,Zhang Q ,Zhao K ,Wu Y ,Telnov D A ,Chu S.I., Chang Z (2012), “Mechanism of quasi-phase-matching in a dual-gas multijet array”, Phys Rev A 86, 021802(R) 31 Watson J B., Sanpera A., Chen X., Burnett K (1996), “Harmonic generation from a coherent superposition of states”, Phys Rev A 53, R1962 32 Zhai Z., Chen J., Yan Z C., Fu P., Wang B (2010), “Direct probing of electronic density distribution of a Rydberg state by high-order harmonic generation in a few-cycle laser pulse”, Phys Rev A 82, 043422 33 Zhai Z., Yu R F., Liu X S., Yang Y J (2008), “Enhancement of high-order harmonic emission and intense sub-50 - as pulse generation”, Phys Rev A 78, 041402 34 Zhai Z., Zhu Q., Chen J.,Yan Z C., Fu P., Wang B (2011), “High-order harmonic generation with Rydberg atoms by using an intense few-cycle pulse”, Phys Rev A 83, 043409 35 Zhang G T., Liu X S (2009), “Generation of an extreme ultraviolet supercontinuum and isolated sub-50 as pulse in a two-colour laser field”, J Phys B: At Mol Opt Phys 42, 125603 ... tính tốn lý thuyết phổ phát xạ phát từ nguyên tử trạng thái chồng chập hai trạng thái thực F I Gauthey [6] cộng Nguyên tử ban đầu chuẩn bị trạng thái chồng chập trạng thái trạng thái kích thích... quan sát Cường độ HHG (xét vùng miền phẳng) nguyên tử H trạng thái chồng chập với P2=48% cao khoảng bậc so với phổ HHG nguyên tử trạng thái n=1 cao khoảng bậc so với phổ HHG nguyên tử trạng thái. .. thị LỜI MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Lý thuyết phát xạ sóng điều hịa bậc cao mơ hình lewenstein 1.2 Phát xạ sóng điều hịa bậc cao từ nguyên tử trạng thái chồng chập