Khóa luận tốt nghiệp Sư phạm Vật lý: Ảnh hưởng của thế hấp thụ lên quá trình tính phát xạ sóng điều hòa bậc cao

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỎ THỊHình 1.1: Mô hình ba bước Lewenstein: a laser chiều vào làm lệch rào thé của phân tử, đồng thời điện tử sẽ bị ion hóa theo quy chế xuyên ham và tiếp đó điện t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

TRAN VĂN TIEN

ANH HUONG CUA THE HAP THU

LEN QUA TRINH TINH PHAT XA SONG DIEU HOA BAC CAO

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC

Thanh phố Hồ Chí Minh - 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHÓ HÒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

TRAN VĂN TIEN

ANH HUONG CUA THE HAP THU

LEN QUA TRINH TINH PHAT XA SONG DIEU HOA BAC CAO

Nganh: SU PHAM VAT LY

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC

ThS HOÀNG VĂN HƯNG

Thành phố Hồ Chí Minh - 2015

LOI CAM ON

Dé hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp nay, tôi đã nhận được sự động viên, giúp đỡ từ gia đình, thầy cô và bạn bè Do đó, thông qua luận văn này, tôi xin gửi

lời cảm ơn chân thành đên tât cả mọi người.

Tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy hướng dẫn ThS Hoàng Văn Hưng đã tận tình hướng dẫn, khuyên khích, động viên và luôn giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn tốt nghiệp.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ Vật lý lý thuyết đã giúp đỡ và tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn.

Với lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin cảm ơn thay, cô ở Khoa Vật lý, Trường Daihọc Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã truyền thụ kiến thức khoa học cho tôi trong suốt

thời gian học tập tại trường.

Cuôi cùng, tôi xin gửi lời biệt ơn sâu sắc đên cha me tôi, đã luôn quan tâm, động viên va là nguôn sức mạnh to lớn cả về tinh thân lân vat chat đê tôi an tâm học

tập.

Xin cảm ơn!

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CHU VIET TÁT 56 26 22112215211522112 15 21 2222 c6 iiDANH MỤC CÁC HINH VE, DO THỊ, 22 222S222221221112111 2111 111.2112211 12 c2 iiiLOT MO DAU ooo l

CHƯƠNG 1: LÝ THUYET TONG QUAN VE PHAT XA SONG DIEU HÒA

Ce 5

1.1 Sự phat xạ sóng điều hòa bậc cao - 2S cọ HT gu 5

1.2 Mô hình ba bước Luewensfein Q22 21212 21H HH HH vn ướp 6

CHƯƠNG 2: PHÁT XA SONG DIEU HOA BAC CAO BANG PHƯƠNG PHÁP

MODIS), ¿1-:.2221:221322322431323132013225352452333933551430533523355345234824332233E25452338233324930452433823132254233122312235x44: 9

2.1 Giải phương trình Schrédinger phụ thuộc thời gian TĐÐSE 9

2.2 Tính phát xạ sóng điều hòa bậc cao từ hàm sóng phụ thuộc thời gian 10

233 MG hth DalitOG eh i555 icsissssisssissssoasacnssvaissasasassvoaseonsspaisoavasasisasieossavatsoarsoasssaaveasaees 12

2.4 Thế ap thụ 5-20 n2 "¬— 13CHUONG 3: KET QUA KHẢO SAT oiooooo coo cccccseccsccssesseesseessessvessvessessvesesetessesseeenes 163.1 Anh hướng của thé hấp thụ 2c 0 Họ n2 2 se l6

3.2 Khao sát sự phụ thuộc của HHG vào góc định phương của phân từ Z¡Z+ 22

3.3 Khao sát HHG với các cường độ khác nhau của laser 24

3.4 Khảo sát HHG với các bước sóng khác nhau của laser 25

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIẾN 22-222 2SS22EE522211222172722771127 1 e2 28TÀI LIEU THAM KHẢO 222 2211210221111 112112 1120211111 1n e 29

DANH MỤC CÁC CHU VIET TAT

HHG: Sóng điều hòa bậc cao (High-order Harmonic Generation)

Laser: Khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cưỡng bức (Light Amplification by

Stimulated Emission of Radiation)

TDSE: Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (Time-Dependent

Schrödinger Equation)

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỎ THỊ

Hình 1.1: Mô hình ba bước Lewenstein: (a) laser chiều vào làm lệch rào thé của phân

tử, đồng thời điện tử sẽ bị ion hóa theo quy chế xuyên ham và tiếp đó điện tử chuyênđộng như một hạt tự đo trong miền phăng; (b) laser đổi chiều sau nửa chu kỳ, điện tửlúc này sẽ dừng lại và sau đó quay ngược lại về phía ion mẹ; (c) điện tử quay về tái va

chạm với ion mẹ và phát ra một sóng thứ cấp (HHG) 22 225222 52zszcSse2 7

Hình 2.1: Mô tả thí nghiệm khảo sát Chiều chùm laser vào phân tử Z¡Z¿ với góc định

PHƯƠNG lỔ :itoniioniosiiotiiiiiititiiiittiiii310041164066110251025168435833633384488605156818386834984388965968166888883888 12

Hình 2.2: Mô hình bài toán khi có mặt the hap Ct ree 14

Hình 2.3: Do thị của ham thế hap thụ theo phan phức va chi xét phan dương của biến

.

ˆ

SÓ TÃ:.2111411116014215451985555858ã538555562435ã338535ã648ã55315555523562ã88ã53ã58558ãA3ã4833456ã1â6358535ã50148515833352158ã3ã8ã 15

Hình 3.1: Đô thị của một xung laser có hàm bao là ham sin bình phương, bước sóng

800 nm, cường độ 7 = 2x10? W/emỶ và độ dài xung là 27 fs (1100a.u.) l6

Hình 3.2: Gia tốc của điện tử theo hai trục Ox (trục của hai hạt nhân Z,, Z>), Oy đượcchiếu theo phương song song và vuông góc so với phương truyền của laser Gia tốcchiếu theo phương song song a,, =a,cos@+a_sin@ Gia tốc chiêu theo phương

vuông LOC đ, =A, SIND —đ,COS cekeiiieiiiiiiiarisirsiinriinali 18

Hình 3.3: Đỏ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của gia tốc theo phương song songvới laser ứng với góc định phương 0°, bước sóng của lase là 800 nm, cường độ ánhsáng tới là 2X10" W/CIHỶ c0 211211021111 11111 1 110111121011 11 111 11110111121 11115 19

Hình 3.4: Đồ thị biêu diễn sự phụ thuộc thời gian của gia tốc theo phương vuông góc

với laser ứng với góc định phương 90”, bước sóng của laser là 800 nm, cường độ ánh

sáng tới là 2x10" W/€ItẺ 2 5 s22 1221112111 2111 111 T11 T11 TH TH TH TH Hư Hy gà uy 19

Hình 3.5: Đồ thị biểu dién HHG (đã lay log,,) theo bac HHG Đường mau đỏ ứng với

lúc chưa đưa thé hap thụ, đường màu đen ứng với lúc đã thêm vào thé hap thụ 21

Hình 3.6: Sự phụ thuộc của cường độ HHG lấy theo phương song song với phương

truyền của laser vào góc định phương ở bậc thứ 19, 23, 27, 31 của HHG 23

Hình 3.7: Sự phụ thuộc của cường độ HHG lấy theo phương vuông góc với phươngtruyền của laser vào góc định phương ở bậc thứ 19, 23, 27, 31 của HHG 23

Hình 3.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của HHG vào cường độ đỉnh của ánh sáng tớiứng với góc định phương là 50°, ánh sáng có bước sóng 800 nm và độ dài xung là 27

Hình 3.9: Đồ thị biéu diễn sự phụ thuộc của HHG vào bước sóng ánh sáng tới củalaser ở góc định phương 40°, cường độ đỉnh là 2x10'* Wem’, độ dai xung 27 fs .26

IV

LOI MỞ DAU

Laser là tên viết tắt của cụm từ Light Ampliffication by Stimulated Emission

of Radiation trong tiếng anh, và có nghĩa là “khuéch đại ánh sáng bang phát xạ kíchthích”, là một trong những phát minh quan trọng trong thế kỷ XX Vào năm 1960,

khi laser được phát minh, chúng được xem là “giải pháp dé tìm kiểm các ứng dụng”, từ đó chúng trở nên pho biến và càng có nhiều lĩnh vực nghiên cứu mới liên

quan đến laser trong đó quan trọng nhất là nghiên cứu các hiệu ứng quang học trongmôi trường khác nhau (rắn, lỏng, khí) theo cường độ Trong luận văn này chúng tôi

sẽ tập trung tìm hiểu một hiện tượng năm trong những hiệu ứng quang học của laser

gây ra, ở đó đặc trưng của hiệu ứng phụ thuộc vào cường độ bức xạ được gọi là

hiệu ứng phi tuyến [2]

Ở giới hạn dé tài này tôi chi đề cập đến cường độ trường laser vào cỡ 10! 10'* W/em” Khi chiếu nguồn laser ở cường độ cao và xung cực ngắn thì sẽ có nhiềuhiệu ứng phi tuyến xảy ra trong nguyên tử, phân tử Một trong những hiệu ứng phituyến đó là sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao (gọi tat là HHG - High-order

-Harmonic Generation), Kê từ khi được phát hiện vào năm 1987 [1], HHG đã trở

thành đối tượng nghiên cứu rất sôi động cả về lý thuyết và thực nghiệm, đặc biệt là

nghiên cứu trích xuất thông tin cầu trúc động phân tử.

Việc tính phát xạ HHG có thê chia thành hai hướng cơ bản Một là xây dựng

các mô hình với các gan đúng thích hợp dé đơn giản hóa bài toán và tính phát xạ

HHG Hai là sử dụng phương pháp số ab inito giải trực tiếp phương trình

Schrödinger phụ thuộc thời gian khi nguyên tử hay phân tử trong trường laser [1].

Đối với hướng tiếp cận bằng mô hình thì một trong những mô hình được côngnhận và sử dụng rộng rãi trong những năm gần đây là mô hình ba bước Lewenstein

{1], [19] Theo mô hình này, quá trình phát xạ HHG có thé được mô tả dựa trên ba

bước sau: đầu tiên điện tử sẽ được ion hóa xuyên ham ra miễn liên tục, sau đó dưới

tác dụng của trường laser điện tử được xem như tự do và chuyên động trong trường

này, cudi cùng khi trường laser đổi chiều điện tử được kéo ngược trở lại và tái vachạm với ion mẹ và phát ra một sóng thứ cấp đó chính là HHG [1].

Theo hướng tiếp cận băng phương pháp số ab initio, trong cộng đồng các nhà

nghiên cứu chỉ mới có được những chương trình tính phát xạ HHG cho các trường

hợp đơn giản là các bài toán một điện tử chăng hạn như nguyên tử H, phân tử H;”hay phân tử H:”” [12] [17.18] Nguyên nhân là phương pháp số ab initio yêu cầumột lượng tài nguyên tính toán của máy tính rất lớn và đi kèm với nó là thời giantính toán cũng rất lớn Ở công trình [7] Ebadi và Sabzyan đã đẻ cập đến việc đưathêm một hàm thế, gọi là thế hap thu dé cải thiện tốc độ tính toán của phương phápgiải số ab initio đối với bài toán ion hóa Tuy nhiên công trình không dé cập đếnviệc tính HHG Vì vậy như một ứng dụng của công trình [7] chúng tôi sẽ tìm hiệuxem việc đưa vào thé hap thụ dé tính HHG có hiệu quả như việc sử dụng nó cho bàitoán tính xác suất ion hóa hay không

Do đó tôi thực hiện dé tài “ANH HƯỚNG CUA THE HAP THY LEN QUA

TRÌNH TÍNH PHAT XA SONG DIEU HOA BAC CAO” để trả lời cho câu hỏi

sử dụng phương pháp lập trình mô phỏng và những công việc cụ thé cần thực hiện

trong luận văn này là:

1 Tìm hiểu và bỗ sung kiến thức về HHG, Fortran, mô hình phân tử Z,Z; vathé hap thụ

2 Tính HHG của phân tử Z¡Z: khi chưa có mặt của thé hap thụ

3 Tính HHG của phân tử ZZ: khi có mặt của thế hap thụ

i

4 Khao sát HHG phụ thuộc vào góc định phương, và các thông số của laser

như cường độ bước sóng.

Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận còn có ba chương.Trong chương đâu tiên, chúng tôi sẽ trình bày tông quan về phát xạ sóng điều hòabậc cao, mô hình lý thuyết ba bước Lewenstein và cách tính phát xạ HHG từ hàm

sóng phụ thuộc thời gian Trong chương hai, chúng tôi sẽ trình bay phương pháp dé

giải bài toán cụ thê và giới thiệu sự ảnh hướng của thế hấp thụ lên phương trìnhSchrödinger O chương cuỗi của luận văn, chúng tôi trình bay các kết quả thu được

của luận văn sau khi khảo sát các bài toán cụ thê.

Trong chương 1, “Lý thuyết tổng quan về phát xạ sóng điều hòa bậc cao”,chúng tôi sẽ giới thiệu sơ lược về sóng điều hòa bậc cao mô hình ba bước

Lewenstein dé mô ta bức tranh vật lý cũng như cách tính toán sóng điều hòa bậc cao

bằng lý thuyết

Trong chương 2, “Phat xạ sóng điều hòa bang phương pháp TDSE”, chúng tôi

sẽ trình bày cách tính phát xạ HHG bằng phương pháp ab anitio, cụ thê là: giảiphương trình Schrédinger phụ thuộc thời gian trong không gian hai chiều, cách tínhgia tốc lưỡng cực của điện tử vả cường độ HHG Đồng thoi miêu tả mô hình bàitoán cụ thé dé áp dụng trong luận văn và sự ảnh hưởng của thế hấp thụ trong việc

giải phương trình Schrédinger phụ thuộc thời gian.

Trong chương 3, “Kết quả khảo sat”, bang cách sử dụng chương trình có được

chúng tôi tính phát xạ HHG khi phân tử Z;⁄⁄¿ tương tác với chùm laser cường độ

mạnh, xung cực ngắn và phân tích các kết quả thu được gồm có: ảnh hưởng của thểhap thụ lên quá trình tính toán, khảo sát HHG với các góc định phương khác nhau,

khảo sát HHG với các cường độ khác nhau của laser, khảo sát HHG với các bước

sóng khác nhau của laser.

Kết luận va hướng phát triển là phần cuỗi cùng của luận văn Trong phan nàychúng tôi sẽ trình bày tóm tắt các kết quả thu được khi thực hiện luận văn cũng như

dé ra hướng phát triển cho dé tài này

CHƯƠNG 1: LÝ THUYET TONG QUAN VE PHÁT XA

SONG DIEU HOA BAC CAO

1.1 Sự phát xa sóng điều hòa bậc cao

Sóng điều hòa bậc cao HHG (High-order Harmonics Generation) là những

photon phát ra khi các nguyên tử hay phân tử tương tác với laser cường độ cao.

Những photon phát ra có đặc điểm là có tan số bằng bội số nguyên lần tần số laserchiếu vào nên được gọi la sóng điều hào bậc cao Sóng điều hòa bậc cao có các đặcđiểm chính: là sóng thứ cấp có tần sé gấp nhiều lần tan số laser ban dau, là bức xạgồm các photon năng lượng cao hơn năng lượng kích thích, HHG chi phát ra ở tan

Lous a: £ > x

SỐ là bội số lẽ của laser ban dau.

Năm 1961, khi phân tích chùm tia 16 ra khỏi tinh thé thạch anh được chiếu bởi

xung laser có độ dai xung | ms và bước sóng 694.3 nm, nhóm của P.A Frankken ở

đại học Michigan (Ann Arbor, Michigan, Mỹ) đã lan dau tiên phát hiện được sóngđiều hòa với tần số gấp hai lần tần số laser chiếu vào [9] Sau nhiều năm, chúng ta

vẫn chỉ quan sát được sóng điều hòa bậc thấp phát ra khi chiếu laser cường độ cao

vào vật liệu phi tuyển hoặc vào những luồng khí Đến những năm cuối thập niên 80,

các nghiên cứu thực nghiệm về sự phát xạ sóng điều hòa được đây mạnh nhờ cáccải tiễn kỹ thuật, trong đó sự ra đời của laser xung cực ngắn (độ đài xung từ khoảng

10 pico giây đến khoảng femto giây) và cường độ đình cực cao (cường độ tập trung

có thé lên tới cở 10” đến 10!" W/cm?) đóng vai trò chủ đạo và mở ra các hướngnghiên cứu mới về trích xuất thông tin của phân tử Đến năm 1987, McPherson và

cộng sự ở Đại học Illinois (Chicago, Illinois, Mỹ) đã lần đầu tiên phát hiện sóng

điều hòa bậc cao, đến bậc 17 khi cho laser xung cực ngắn (cỡ femto giây) và cường

độ đỉnh cao (cỡ 10'* W/em’) tương tác với khí neon [3], sau đó Ferray cũng pháthiện sóng điều hòa bậc cao vào năm 1988 Ban đầu các lý thuyết đưa ra chỉ tập

trung giải thích đặc điểm phô sóng điều bậc cao của nguyên tử vì cho rằng phô sóng

điều hòa bậc cao phát ra từ phân tử phức tạp hơn nhiều so với trường hợp nguyên

tử Tuy nhiên phô song điều hòa bậc cao của nguyên tử và phan tử đều có những

đặc điểm chung, điều này sẽ được trình bày ở phần mô hình ba bước Lewenstein

Việc giải thích cũng như tìm hiểu bản chat của HHG là van dé khó khăn đượcđặt ra đối với thời điểm hiện tại và một trong những mô hình đơn giản được cộngđồng khoa học công nhận dé giải thích các quá trình tương tác giữa vật chất và

trường laser mạnh bên cạnh đó còn dự đoán được những đặc điêm chung của sóng

điều hòa bậc cao đó chính là mô hình ba bước Lewenstein (the three-stepLewenstein model) Ở mô hình này, Lewenstein và các cộng sự đã đưa ra công thứcbán cô điền để tính toán lưỡng cực của một nguyên tử trong trường quang họcmạnh, làm cho mô hình ba bước mồ tả sự phát xa sóng điều hòa bậc cao chính xáchơn về cả định tính lẫn định lượng

1.2 Mô hình ba bước Lewenstein

Những đặc điềm đặc trưng trong phát xạ HHG ở cả nguyên tử và phân tử là ởmột vài bậc ban đầu, cường độ HHG rất mạnh và giảm nhanh; sau đó, một miễn

phẳng (plateau region) xuất hiện với HHG có cường độ gan như giống nhau; cuối

cùng, miền phăng kết thúc ở điểm dừng (cutoff), là điểm mà từ đó cường độ HHG

giảm rất nhanh {3], [6] [14,15,16], [19].

Khi sử dụng mô hình ba bước giải thích sự hình thành phát xạ HHG thì kèm

theo các điều kiện sau: mô hình này dựa trên các mô tả lượng tử; sử dụng xấp xitrường mạnh (Strong Field Approximation) Các giả thuyết trong lý thuyết trường

mạnh được áp dụng dé giải phương trình Schrédinger của nguyên tử trong trường laser gồm có: trong quá trình tương tác với laser, chỉ có trạng thái cơ bản của

nguyên tử đóng góp, còn đóng góp của các trạng thái liên kết khác có thé bỏ qua;trạng thái cơ bản không bị thay đôi theo thời gian; trong mien liên tục, điện tử đượccoi như một hat tự do chuyền động trong trường điện không chịu tác dụng của thé

Coulomb [4].

Ngoài ra ở mô hình ba bước Lewenstein, nguyên tử còn được xét trong xấp xỉ

một điện tử, có nghĩa là chỉ có một điện tử chịu tác dụng của trường laser phân cực

thăng Từ những điều kiện và cách lập luận trên phát xạ HHG được giải thích dựatrên ba bước sau: điện tử ion hóa xuyên ham từ trạng thái cơ bản ra miền liên tục,sau đó điện tử được gia tốc trong trường điện của laser và sau nửa chu kỳ laser điện

tử bị kéo ngược về tai kết hợp với ion mẹ và phát ra HHG [4] Mô hình ba bước

được mô tả băng hình vẽ sau

Hình 1.1: Mô hình ba bước Lewenstein: (a) laser chiều vào làm lệch rào thể của

phân tử, đồng thời điện tử sẽ bị ion hóa theo quy chế xuyên ham và tiếp đó điện tửchuyển động như một hạt tự do trong miền phang; (b) laser đổi chiều sau nửa chu

kỳ, điện tử lúc này sẽ dừng lại và sau đó quay ngược lại về phía ion me; (c) điện tử

quay về tái va chạm với ion mẹ và phát ra một sóng thứ cấp (HHG).

Đầu tiên, do laser bắn (cường độ cao 10'° — 10'* W/m”, tan số thấp) vào làmlệch rào thé Coulomb nên nguyên tử, phân tử bị ion hóa Sự ion hóa sẽ xảy ra theo

cơ chê ion hóa xuyên ham là chủ yêu.

Sau đó, điện tử chuyển động trong miền liên tục gây ra bởi trường laser vàtrường Coulomb gây bởi hạt nhân Tuy nhiên, với điều kiện trường laser cường độcao, sử dụng gan đúng trường mạnh nên vai trò của the Coulomb không đáng kẻ

nên có thé bó qua Do đó trong quá trình chuyên động, điện tử được gia tốc trong

` ` ^ˆ £ ,

trường laser va thu được vận toc lớn.

Khi trường laser đôi chiều sau nửa chu kỳ quang học, điện tử có động nănglớn bị kéo ngược trở về với hạt nhân Tại điểm quay trở về, nó có thé có vận tốc nhỏnhưng điểm này rất xa hạt nhân Khi điện tử quay về ion mẹ, nó có thé tin xạ khôngđản hỏi, tấn xạ đàn hồi hoặc dịch chuyên bức xạ về trạng thái cơ bản Sự tán xạkhông đàn hồi được gọi là sự ion hóa không liên tiếp, trong đó điện tử trở lại vachạm thêm vào một điện tử từ nguyên tử làm nguyên tử mat bớt đi một điện tử nữa

Sự tán xạ dan hoi thu được với các điện tử năng lượng rất cao trong phô lon hóangưỡng trên Nếu điện tử có thé kết hợp vẻ trạng thai cơ bản thì sự chuyển trạngthái này sẽ chuyển động nang điện tử thành năng lượng photon và phát xạ HHG cótan số œ ứng với các quỹ đạo khác nhau của điện tử Nếu gia sử vận tốc ban đầu củađiện tử bút ra bằng không thì động năng cực đại của điện tử quay trở về bằng

3.17U, (với U, là năng lượng trung bình mà điện tử nhận được trong một chu kỳ

của laser) Do điện tử tái kết hợp trở về trang thái ban đầu nên động năng của điện

tử quay vẻ tại thời điểm va chạm và năng lượng ion hóa I, sẽ chuyên thành nănglượng của photon phát ra Năng lượng photon lớn nhất sẽ ứng với động năng cựcđại của điện tử quay về và tần số photon phát ra trong trường hợp này chính là tần

số của điểm dừng (cut-off) [4], [6], [19]

Pf soo =3.L7U „ +1, (1.1)

CHƯƠNG 2: PHÁT XA SÓNG DIEU HÒA BAC CAO BANG

PHƯƠNG PHÁP TDSE

2.1 Giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian TDSE

Phương trình Schrödinger cho một điện tử chuyên động trong trường thé

Coulomb của phân tử Z;Z¿ hai chiều và trường laser xung cực ngắn trong hệ đơn vị

nguyên tử (toàn bộ luận văn này chúng tôi sẽ dùng hệ đơn vị nguyên tử - các đại

lượng như e, m,, h, k đều bằng 1)là

trong đó x,, y, là tọa độ của hạt nhân thứ nhất, %; Y; là tọa độ của hạt nhân thứ hai,

x,y là tọa độ của điện tử, £ là hằng số được thêm vào dé tránh điểm phân kỳ (khi

r=0), và V,(7,f) là thế năng tương tác lưỡng cực với điện trường do laser gây ra

được xác định bởi

VF.) =rE() (2.4)

biêu thức cường độ điện trường của laser là

E(t) =6,E, f (t)cos(@,t +9) (2.5)

với é, là vec-tơ chi phương của laser, E, là cường độ điện trường định của trường

laser, ƒ(7) là hàm bao, @, là tan số của laser, và @ là pha ban đầu của laser.

Nghiệm của phương trình (1.2) được viết đưới dang

VFO) -n|-if l2 ven}i een

gian Dé thấy U (7,t,t,)U' (F.t,t¿)= Ú'(F.t,t,)Ú (F.t,t,)=1 nên U (7,1,1,) là toán

tử unita nên xác suất tìm thấy điện tử sẽ được bảo toàn

Hàm sóng phụ thuộc thời gian W(Z.£) sẽ thu được bang cách tác dụng toán tử

tiền hóa theo thời gian lên hàm sóng ban đầu ‘Y(F,t,) Ham sóng ban đầu chính là

ham sóng khi chưa có tác dụng của trường laser, thu được từ việc giải phương trình

Schrédinger đừng

ô”

[-‹v.@]w@=eve) (2.7)

bang phương pháp thời gian áo [1], [13] Từ hàm sóng ban dau sử dụng dung

phương pháp tách toán tử để tính (F.f,f,}(Œ.t,) ta sẽ thu được hàm sóng phụ

thuộc thời gian ‘Y(7,f) [1], [8], [10] Dựa vào hàm sóng phụ thuộc thời gian #(.f)

HHG cũng phát triển theo, từ đó việc tìm hiệu cau trúc phân tử cũng được day mạnh

nghiên cứu và phát triên mạnh Năm 1989 các nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng phát xa

HHG có thẻ thu được từ mô-men lưỡng cực (dipole moment) đ(7) = (r), chính là

10

trị trung bình của toán tử tọa độ theo thời gian Tiếp đó, biến đôi mô-men lưỡng cựcd(t) vào không gian tần số d(@) thông qua phép biến đôi Fourier, cuối cùng nhânvới hang số @" chúng ta sẽ có được phd HHG [1] [5].

Tuy nhiên, đến năm 1990 các nhà nghiên cứu lại chỉ ra rằng phát xạ HHG có

liên quan đến gia tốc lưỡng cực (acceleration dipole) Tiếp đó, vào năm 1992

Burnett và các cộng sự đã chỉ ra cách tính phát xạ HHG tường minh thông qua gia

tốc lưỡng cực đ(f†) = dự) Sử dụng định lý Ehrenfest ta viết lại gia tốc lưỡng cực

dưới dang sau

(2.8)

=-(W(Œ,0)|VV(Œ,t)|WŒ.®}

-(WŒ.0|VV,.(?)+ Eq)|WŒ.r))

Biên độ phức mô tả HHG tại một tần số @, có vec-tơ phân cực ê chính là

phép biến đổi Fourier từ không gian thời gian vào không gian tần số của gia tốc

lưỡng cực a(t)

A;()=~[(WŒ,ÐỆIVW„(?)+ E)I|WŒ,r))e'*ảr (2.9)

từ đó ta dé dang tính được cường độ HHG

S.(@) =|A;(œ)[Ï (2.10)

và pha của HHG là arg(A,(@)) [1].

Như vậy chúng tôi đã trình bay lý thuyết tính phát xạ HHG bang các biểuthức giải tích Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ xét đến ảnh hưởng của việc đưathé hap thụ vào dé tính phát xa HHG