CHUONG 3: KET QUA KHẢO SÁT
3.1 Anh hưởng của thế hấp thụ
Ở phần này chúng tôi sẽ tính toán hai bài toán. Bài toán thứ nhất là tính phát xạ HHG khi chiếu laser tương tác với phân tử Z,Z⁄¿ khi chưa có mặt thế hấp thụ. bài toán thứ hai là tính phát xạ HHG khi chiếu laser tương tác với phân tử Z¡Z: khi có mặt thế hấp thụ với lưu ý là các thông tin của laser ở hai bài toán này thì hoàn toàn giống nhau, sau đó tôi sẽ tiên hành so sánh phát xạ HHG được tính ở hai bài toán, thời gian tính toán giữa hai bài toán. Cụ thé ở hai bài toán này chúng tôi sử dụng
laser có bước sóng 800 nm ứng với năng lượng 1.551 a.u., cường độ đỉnh của ánh
sáng được dùng là 2x10'* W/cm”, 10 chu kỷ quang học (27 fs), góc định phương (góc hợp bởi trục của phân tử và vec-tơ chi phương của laser) có giá trị là 0°. D6 thị
của cưởng độ điện trưởng của | xung laser được mô tả ở hình 3.1.
0.072
-0.072
0 200 400 600 800 1000 1200
“Thời gian (a.u)
Hình 3.1: Đồ thị của một xung laser có hàm bao lả hàm sin bình phương, bước sóng 800 nm, cường độ / = 2x10" W/cm” và độ đài xung là 27 fs (1100a.u.).
l6
Bang việc giải phương trỡnh Schrửdinger dừng chỳng tụi thu được năng lượng ion hóa của phân tử Z;Z¿, laser được dùng có thé trọng động U, cũng được xác định trong bài toán. Và từ công thức ở (1.1) ta có thê xác định được bậc của điềm
đừng (cut-off).
Khi tính phát xạ HHG ở bài toán thứ nhất chưa có mặt thé hap thụ tôi dùng thông số bước nhảy của thời gian là Ar=0.1a.u., vùng không gian tính toán lúc này là 'g„„„.|= đ„„„ =263 a.u.. Khi tính phát xạ HHG ở bài toán thứ hai có sử dụng
thé hap thụ tôi dang thông số bước nhảy của thời gian là At =0.1 a.u. vùng không
gian tính toán lúc này là dein | = ix = 42 =95 au. và thé hap thu được đưa vào
trong khoảng giá trị g, = 85 a.u. đến qo, tức vùng không gian được rút ngắn đi 2.8 lần so với bài toán thứ nhất. Các thông số của hai bài toán không sử đụng thé hap thụ và sử dụng thế hấp thụ đã được chúng tôi khảo sát và nhận thấy rằng phát xạ
HHG ứng với các bộ số giá trị trên là phù hợp dé tính toán và khảo sát.
Như đã noi ở phan lý thuyết thì việc tính phát xạ HHG sẽ thông qua gia tốc lưỡng cực nên đầu tiên chúng tôi sẽ tính toán gia tốc lưỡng cực theo hai phương Song song và vuông góc với phương truyền của laser. Ở mô hình này chúng tôi lấy theo hai phương song song và vuông góc với phương truyền của laser chứ không lay theo các trục Ox, Oy của tọa độ Descartes vì khi chiều laser vào dé tương tác với phân tử thi electron sẽ được gia tốc lớn nhất theo phương song song của laser nên việc chọn như vậy sẽ giúp ta thấy rõ hơn sự ảnh hưởng của laser, đồng thời thuận lợi cho việc khảo sát HHG. Mô hình gia tốc theo hai phương song song và vuông góc với phương truyền của laser được biểu diễn ở hình vẽ 3.2.
17
Hình 3.2: Gia tốc của điện tử theo hai trục Ox (trục của hai hạt nhân Z;, Z>), Oy được chiều theo phương song song và vuông góc so với phương truyền của laser.
Gia tốc chiều theo phương song song a,, =a, cos@ +a, sin. Gia tốc chiều theo
phương vuông góc a, =a, sin@—a,cos@.
Trước khi đi vào tính toán bải toán so sánh sự có mặt của thế hấp thụ, chúng tôi sẽ so sánh tầm ảnh hưởng của gia tốc theo các phương song song (ứng với góc định phương 0”) và vuông góc (ứng với góc định phương 90°) với phương truyền
của laser lên cường độ của HHG.
18
0.06
0.06
0.04
0.02
Giá trị của gia tắc -0.020.00
-0.01 0.06
0.06
0 200 409 690 900 1090
This giao tne)
Hình 3.3: Đồ thị biêu diễn sự phụ thuộc thời gian của gia tốc theo phương song song với laser ứng với góc định phương 0°, bước sóng của lase là 800 nm, cường độ ánh sáng tới
là 2x10'* W/emẺ.
0.0015
0.0010
0.0005
0.0000
~0.0005
Giá trị của gia tốc
0.0010
-0.0015
0 200 400 600 800 1000
'Thừi gian (a.u.)
Hình 3.4: Đồ thị biêu diễn sự phụ thuộc thời gian của gia tốc theo phương vuông góc với
laser ứng với góc định phương 90", bước sóng của laser là 800 nm, cường độ ánh sáng tới
là 2x10" Wiem?.
19
Đối với trường hợp ứng với góc định phương băng 0° chúng tôi thấy rằng gia tốc theo phương vuông góc với phương truyền của laser (biên độ là 4. 10 !Ÿ) là rất bé so với gia tốc theo phương song song với phương truyền của laser (biên độ là 0.065) nên phát xạ HHG thu được sẽ phụ thuộc chủ yếu vào gia tốc theo phương song song
với phương truyện của laser và độ thị phụ thuộc vào thời gian của gia tốc theo
phương song song với phương truyền cua laser được biêu diễn ở hình 3.2. Điều này chứng tỏ điện tử sẽ được gia tốc mạnh theo phương song song với laser còn theo phương vuông góc thì yếu hơn, kết quả trên là dé dự đoán được vì các tính chất đặc trưng của laser: tính định hướng, tính kết hợp nên khi chuyên động trong trường
laser thì điện tử sẽ liên tục nhận năng lượng từ các photon trong chùm sáng do laser
phát ra nên điện từ được gia tốc mạnh hơn rất nhiều theo phương song song với phương truyền của laser.
Đối với trường hợp ứng với góc định phương 90" thì lúc này tôi thay rằng biên độ của gia tốc theo phương vuông góc với phương truyền của laser (được biểu diễn qua hình 3.3) la đáng ké (biên độ là 0.001) so với phương song song (biên độ là
0.06) ở góc định phương 90°, cho nên phát xạ HHG lúc này sẽ phụ thuộc vào cả hai
thành phan song song lẫn vuông góc với phương truyền của laser. Và chúng tôi cũng khảo sát với các góc định phương khác nhau từ 0° đến 180° với bước nhảy 10°
thì kết quả cũng cho thấy HHG đều phụ thuộc theo hai phương song song và vuông góc với phương truyền của laser, chỉ có các góc 0°, 180” là có thành phần vuông góc
không đáng kẻ.
Sau khi phân tích tam ảnh hưởng của gia tốc theo hai phương va vuông góc với phương truyền của laser chúng tôi sẽ đi vào bai toán so sánh cường độ của phát xạ HHG. Đầu tiên chúng tôi tính toán gia tốc theo các phương song song vả vuông góc với phương truyền của laser ứng với góc định phương 0° từ đó chúng tôi sẽ thu được cường độ của HHG. Với phân tích về sự ảnh hưởng của hai gia tốc ở trên thì tôi sẽ vẽ dé thị của cường độ HHG đã lay log;a (lay log ip dé có thé quan sit dé hon
các điểm uốn trên đồ thị) chỉ theo phương song song dé so sánh vì tam ảnh hưởng của thành phần vuông góc ứng với góc định phương 0° là rất bé.
— cóthếhấpthụ
cường độ HHG (log yg)
0 8 16 24 32 40 bậc HHG
Hình 3.5: Dé thị biểu diễn HHG (đã lấy log,„) theo bậc HHG. Đường màu đỏ ứng
với lúc chưa đưa thé hap thụ, đường màu đen ứng với lúc đã thêm vào thé hap thụ.
Dựa trên đô thị ta thay rang phát xạ HHG của bài toán không dùng thé hap thụ và có dùng thé hap thụ hoàn toàn trùng nhau. Phé HHG thu được có những tính chat rat đặc trưng, trong đó vùng tan số nhỏ thì cường độ HHG rất lớn, tiếp đó là một vùng cường độ HHG tương đối băng phăng, miền này dừng lại tại điểm dừng (cut- off) va cường độ HHG sẽ rất bé trong vùng tan số cao. điểm dừng tính được trong cả hai bài toán được tính bằng phương pháp ab initio đều trung khớp với mô hình ba
bước Lewenstein là ở bậc thứ 33.
Mặc khác thời gian tính toán cũng có sự khác biệt rõ giữa hai bài toán, khi
chưa có thé hap thụ thì thời gian tính toán là 130 phút, khi có thé hap thụ thì thời
gian tính toán là 22 phút nghĩa là nếu sử dung thé hap thụ thì tốc độ tính toán của máy tính sẽ nhanh gấp 6 lần so với không sử dụng thế hấp thụ.
Với kết quả thu được ở trên tôi sẽ dùng thế hấp thụ để khảo sát tiếp tục những
phan ket quả phía sau của luận văn.
3.2 Khao sát sự phụ thuộc của HHG vào góc định phương của
phân tử Z,Z,
Sử dung mô hình bài toán có mặt thé hap thụ ở phân trên, chúng tôi tiến hành
khảo sát sự phụ thuộc của cường độ HHG vào góc định phương. Laser được dùng trong thí nghiệm nảy có ham bao là ham sin bình phương, bước sóng 800 nm,
cường độ đỉnh 2x10! W/em và độ dài xung là 27 fs (tương đương với 10 chu kỳ
quang học của laser).
Đề khảo sát sự phụ thuộc của cường độ HHG vào góc định phương chúng tôi
khảo sát các góc định phương từ 0° đến 180° với bước nhảy là 10”. Kết quả thu được giữa sự phụ thuộc của cường độ HHG lay theo phương song song. vuông góc với phương truyền của laser vào góc định phương ứng với các bậc HHG khác nhau được thé hiện trong hình 3.6, 3.7. Ở bài toán này tôi chỉ xét với các bậc 19, 23, 27,
31 của HHG (các bậc trên hoàn toàn nằm trong miền phăng của HHG).
i tN
0.012
0.010
0.008
Cưỡng độ HHG (an)
90 2 40 6 80 100 120 140 160 180
Hình 3.6: Sự phụ thuộc của cường độ HHG lấy theo phương song song với phương truyền của laser vào góc định phương ở bậc thứ 19, 23, 27, 31 của HHG.
0.00030
0.00025
0.00020
0.00015 }-
0.00010
Cường độ HHG (a.u.)
900095
0.00000
90 20 40 69 99 100 122 140 160 180 Gác định phương
Hình 3.7: Sự phụ thuộc của cường độ HHG lay theo phương vuông góc với phương truyền của laser vào góc định phương ở bậc thứ 19, 23. 27, 31 của HHG.
Ở cả hai đồ thị 3.6, 3.7 ta đều thấy cường độ ứng với các bậc nhỏ thì lại lớn
hơn các bậc lớn, và độ lớn của các cường độ theo bậc này hoàn toàn phù hợp với
đặc điểm của HHG, nghĩa là cường độ HHG sẽ giảm dan khi số bậc của HHG tang
dan, và khi ứng với miền phăng thì HHG thu được gần như ôn định nên ta thấy được càng tăng số bậc thì các đường biêu diễn cường độ càng sát với nhau hơn.
Với đồ thị thu được ở 3.6 ta thấy cường độ HHG theo phương song song với phương truyền của laser phụ thuộc vào góc định phương, cường độ HHG sé tăng
dan từ góc 0” đến góc 90” và đạt cực đại ở 90", sau đó giảm dan từ 90° về 180°;
cường độ HHG ở các góc từ 0” đến 40”, từ 140° đến 180° thì giảm và tăng một cách chậm chap nhưng ứng với các góc từ 50” đến 90° thì có sự thay đối đột ngột vẻ cường độ HHG, cường độ tăng mạnh và đạt cực đại tại vị trí góc định phương bằng 90", từ 90° đến 130° thì ngược lại cường độ sẽ giảm nhanh chóng sau đó lại tăng
chậm chạp.
Ở đồ thị 3.7 biểu diễn cường độ HHG theo phương vuông góc với phương truyền của laser phụ thuộc vào góc định phương. Cường độ HHG tăng nhanh từ góc 0° và đạt cực đại ở góc 45°, sau đó giảm nhanh chóng gần về 0 ứng với góc định phương 90", đối với các góc từ 90° đến 180” thi gan như lập lại quá trình từ 0 đến 90", lúc nay cường độ HHG sé đạt cực đại tại góc 135”.
3.3 Khao sat HHG với các cường độ khác nhau của laser
Đề khảo sát sự phụ thuộc của phô HHG vào cường độ định của laser, chúng
tôi sẽ tiến hành khảo sát ba bài toán ứng với các cường độ đỉnh lần lượt là Ix10'"
Wem’, 2x10!! W/em°, 3x10'* W/cm” ứng với góc định phương 50°, khi dùng laser với bước sóng 800 nm, độ đài xung là 27 fs. Với mô hình lý ba bước lý thuyết ta tính được bậc của điểm dừng (cut-off) ở ba cường độ lần lượt là 21. 33, 45. Kết quả thu được của HHG bằng phương pháp số ab initio được biểu diễn ở hình 3.8.
Dựa vào đồ thị ta thay khi ta tăng cường độ đỉnh của HHG thì miền phẳng sẽ rộng hon đồng thời điểm dừng cũng xa hơn 21, 33, 43, vị trí các điểm dừng có sự sai lệch so với mô hình ba bước lý thuyết nhưng trong phạm vi chấp nhận được (sai
lệch từ | đến 2 bac), sau khi qua điểm dừng thì cường độ HHG sẽ giảm nhanh và đỗ thị giảm nhanh nhất thì ứng với cường độ 1x10!" W/emÝ, tiếp đến là độ thị ứng với
cường độ 2x10!“ W/cm”, cuối cùng giảm chậm nhất là đồ thị ứng với cường độ 3x10'° W/em”. Điều này cũng dé thấy được, vi ứng với cường độ càng lớn thì mật độ các photon của chùm laser sẽ lớn hơn nên điện tử sẽ nhận được nhiều năng lượng dé gia tốc trong miền phẳng dẫn đến miễn phẳng rộng hơn đối với các cường độ lớn và hẹp hơn đối với các cường độ nhỏ hơn. Vị trí điểm dừng cũng càng xa khi cường độ càng lớn. Độ rộng của miền phăng lớn nên thời gian dé quay về tái va chạm với
hạt nhân mẹ cũng lớn theo do đó cường độ càng lớn thì HHG sẽ giảm càng chậm,
cường độ càng bé thi HHG sẽ giảm càng nhanh sau điềm dừng.
Cutting độ HHG (logy 9)
Bậc HHG
Hình 3.8: Đồ thị biêu diễn sự phụ thuộc của HHG vào cường độ đình của ánh sáng tới ứng với góc định phương là 50”, ánh sáng có bước sóng 800 nm và độ dài xung
là 27 fs.
3.4 Khao sát HHG với các bước sóng khác nhau của laser
Đề kiểm tra sự phụ thuộc của HHG với bước sóng khác nhau của laser chúng tôi tiếp tục tiền hành ba bài toán khác dé kiểm chứng, các giá trị của bước sóng mà
tôi sử dụng lần lượt là 800 nm, 1200 nm, 1600 nm ứng với góc định phương là 40°
và giữ nguyên các giá trị về cường độ đỉnh 2x10!" W/em”. Với mô hình ba bước lý thuyết chúng tôi tính được bậc của điểm dừng ở ba bài toán lần lượt là 33, 95, 211.
Kết quả thu được của HHG bằng phương pháp giải số ab initio được mô tả ở hình
3.9.
cường độ HHG (log )
Hình 3.9: Đô thi biêu diễn sự phụ thuộc của HHG vào bước sóng ánh sáng tới của laser ở góc định phương 40°, cường độ đỉnh là 2x10" W/em”, độ dai xung 27 fs.
Bằng quan sát ở hình 3.8 ta thấy phố HHG ở ba bước sóng khác nhau cũng
mang những đặc trưng riêng. Trong 46, cường độ HHG lớn ở những bậc HHG thấp.
có một miền cường độ ôn định (miễn phẳng) đến điểm dừng (cut-off) thì cường độ HHG bắt đầu giảm mạnh. VỊ trí của điểm dừng của ba bước sóng thu được lần lượt
là bậc thứ 33. 97, 213 của HHG cũng gan với tính toán lý thuyết (bậc thứ 33, 95,
211 của HHG). Điều này dé đàng nhận thấy được qua cách chứng minh, ta có năng
lượng Ê(Ä) = ơ mà Â(@)=h@ nờn bước súng sẽ tỉ lệ nghịch với tõn sụ gúc của
laser, mặc khác chu kỳ quang học T =— lại tỉ lệ nghịch với tân số góc của laser
a
do đó chu ky sẽ tỉ lệ thuận với bước sóng hay độ dài xung tỉ lệ thuận với bước sóng.
Khi ta tăng dan bước sóng 800 nm, 1200 nm, 1600 nm thì từ đỏ thị ta thấy miền phẳng mở rộng hơn theo bậc HHG, vi trí điểm dừng xa hơn. Nguyên nhân chủ yếu của sự thay đôi này đó là độ đài xung tăng 27 fs, 40 fs, 54 fs (bước sóng 800 nm, 1200 nm, 1600 nm lần lượt ứng với độ dài xung là 27 fs, 40 fs, 54 fs). Độ dai xung tăng nghĩa là thời gian chuyên động của điện từ trong miền phẳng sẽ tăng do đó miễn phăng sẽ được mở rộng và vị trí điện tử quay ngược lại (cut-off) cũng xa hơn.