Khóa luận tốt nghiệp Sư phạm Vật lý: Hệ số nghịch từ và bán kính magnetoexciton trong đơn lớp TMDC

Tuy nhiên, công trình [28] chi sử dụng lý thuyết nhiều loạn Rayleigh — Schrödinger dạng chính tic dé đưa ra các biểu thức liên hệ của hệ số nghịch từ và bán kính magnetoexciton một cách

BO GIAO DỤC VA ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LÝ

HE SO NGHICH TU VA BAN KINH CUA

MAGNETOEXCITON TRONG DON LỚP TMDC

KHOA LUAN TOT NGHIEP

TP Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUONG ĐẠI HỌC SƯ PHAM THÀNH PHO HO CHÍ MINH

KHOA VAT LÝ

HE SO NGHICH TU VA BAN KINH CUA

MAGNETOEXCITON TRONG DON LOP TMDC

Chuyén nganh: Su pham Vat ly

Sinh viên thực hiện: NGUYEN NHẬT QUANG

Khoa: Vật lý Lớp: K45.SP.LY.B MSSV: 4501102065

KHOA LUAN TOT NGHIEP

NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC

GS TSKH LÊ VĂN HOÀNG

TP Hô Chí Minh, tháng 4 nam 2023

LỜI CẢM ƠN

Đề có thê hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này, bên cạnh sự cô gang và nỗ

lực không ngừng của ban thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý thay cô

cũng như sự động viên và ủng hộ từ gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học

tập, nghiên cứu và thực hiện khóa luận.

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến GS.TSKH Lê Văn Hoàng, người thay đã hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này Những hướng dẫn quý báu cũng như những bài giảng sâu

sắc của thầy trong suốt quá trình tôi học tập, nghiên cứu khoa học tại khoa Vật

lý, - Trường Đại học su pham Thanh phố H6 Chi Minh đã khơi dậy trong tôi một niềm cảm hứng bat tận đối với bộ môn vật lý Nhờ vào sự chỉ dẫn tận tình, sâu

sát của thầy mà tôi đã chọn được hướng đi đúng đắn và hoàn thành khóa luận

của mình.

Ngoài ra không thé không kề đến quý thay cô khoa Vật lý, Trường Đại học Sư

phạm Thành phố Hồ Chí Minh và đặc biệt là quý thây cô tô Vật lý lý thuyết đã

tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận

lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu Tôi xin phép được bày

tỏ lòng biết ơn đến toàn thé quý thay cô.

Cuỗi cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến gia đình tôi và những người bạn, anh,

chi, đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong quá trình nghiên cứu và thực hiện dé tài.

Mặc dù trong quá trình thực hiện khóa luận, tôi đã có gắng hết sức dé hoàn

thiện nhưng chắc chắn sẽ không thé tránh khỏi những thiếu sót Kính mong

nhận được sự góp ý và phê bình từ phía thây cô, bạn bè.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

TP Hồ Chi Minh, tháng 4 năm 2023

CHƯƠNG 1: CO SỜ LÝ THUVEN asiscssscscssssossessssssssssescacscsscosssesssssecesscasacace 6

1.1 Magnetoexciton trong đơn lớp TMDC :ccsecescnssestecnsneceecesecnseassnensneennenes 6

1.2 Phương trình Schrödinger và thé chuyên động nhiệt Stark 9 1.3 Phương pháp đại số giải phương trình Schrödinger ‹ <<<«- 12

CHƯƠNG 2: HE SO NGHICH TỪ TRONG VUNG TỪ TRUONG NHỎ

gisssasassaessanaessasseusssisaessseusessseusteesssi0ss0sasesseassasesaeisesssasisseusssnsessasesssesssusssesseasseassa50 19

2.1 Hiệu ứng dich chuyên năng lượng trong vùng từ trường nhỏ - 19 2.2 Phương pháp tính hệ sé nghịch từ trong vùng tử trường nhỏ 23 2.3 Giá trị hệ số nghịch từ trong vùng từ trường nhỏ -2-©s2 31

CHƯƠNG 3: BAN KINH MAGNETOEXCITON TRONG VUNG TỪ

TRUONGNH One saoseosoonrarosonioiisoihraiean 34

8vï./SibiếndanEIHỆTfIEỐfiftsssnessaeniiiiiitioibiitieiiinsti3611431233166181261084)8643083138933868 343.2 Phương pháp tính bán kính magnetoexciton trong vùng từ trường nhỏ 36

3.3 Giá trị bán kính magnetoexciton trong vùng từ trường nhỏ 40

KET LUẬN VA HƯỚNG PHAT TRIỂN - s sccssccsscee 48

TAT LIẾU THÁM KH O sssssssssissscssscsssenssnscisannnnnnimnnuninnnnies 5077180017227 ,ôÔỎ 53

PHỤ LỤC

PHY LUC A: Phương pháp hồi quy dựa vào bình phương cực tiểu 53 PHY LUC B: Một số phương pháp khác đẻ tính số hệ số nghịch từ và bỏ chính hệSỐIEHIGHIẨẨ::¿2::221004010112022022510203062116415941166135168178)3633864815358843584.83398310393838843882336g:g54 303 57

PHỤ LỤC C: Tính số giá trị năng lượng theo lý thuyết nhiều loạn có điều tiết 60 PHY LUC D: Thành lập yếu tố ma trận Vms 2.222 22222222zccrzccrzcrrrce 67

PHỤ LỤC E: Lý thuyết nhiều loạn Rayleigh-Schrödinger suy biến cho bài toánexciton trong đơn lÓp TMDC ccccccc nh HH HH0 6116166016011156146118281566 69PHU LUC F: Hệ số nghịch từ theo lý thuyết nhiễu loạn suy biến toàn phan 75

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Mô hình Wannicr-Mott exciton (a) và m6 hình Frenkel exciton (b) [29] 6

Hình 1.2 (a) Mô hình không gian 3 chiều của đơn lớp MoS? [7] -5 5-555¿+2

(b) Hình chụp từ trên cao đơn lớp MOS2 [7] cv 2s 7

Hình 1.3 Pho hap thy của MoS2 trong trường hợp đơn lớp (1L) đến 6 lớp (6L) [3] §

Hình 1.4 Đại lượng K chính là vector trị riêng của chuân động lượng [28] II

Hình 2.1 Đồ thị biểu điển sự phụ thuộc của năng lượng vào từ trường ở các trạng thái khi

không có ảnh hưởng nhiệt độ (trái) và tại nhiệt độ phòng 300K (phải) Trong đó các điểm

là giá trị tính số năng lượng và f(B) (đường nét liền) chính là hàm hồi quy Giá trị hệ số

ñÿTiichitob:đ0n/1I16VJTGSÌA co: sciinnititiiiieiaitiiiiiotsti100012110010114133131485)10312638333183431148303338 27

Hình 2.2 Dé thị biéu diễn giá trị thang du năng lượng theo từ trường ở các trạng thái khikhông có ảnh hưởng nhiệt độ (trái) và tại nhiệt độ phòng 300K (phải) Trong đó E là giá trị

tính số từ lý thuyết nhiều loạn có điều tiết và f{B) là giá trị dy đoán từ hàm hồi quy 29 Hình 3.1 Đỏ thị biéu diễn sự phụ thuộc trung bình bán kính magnetoexciton theo từ trường

ứng với các trạng thái khi có và không có bộ chính bán kính nhiệt với số liệu từ lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết (trái) và từ công trình [28] (phải) 52: 52-555cccsccssea 4l

Hình 3.2 Dò thị biểu diễn giá trị trung bình bán kính magnetoexciton theo từ trường ứng

ở các trang thái 2p' (trái) và 2p* (phải) khi có và không có bô chính bán kính nhiệt với số liệu từ lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết - 2-2 ©22©EE22EEEZ+EEZtEEEtrEerrvrercvercrk 42 Hình 3.3 Đô thị bố chính bán kính nhiệt tại nhiệt độ 300K theo từ trường từ lý thuyết

nhiễu loạn có điều tiẾt S2 St 1121121 112115 1121 152112521111 1 111111 111211122111 11 211 cxeC 45

DANH MỤC BANG BIEU

Bang 2.1 Giá trị các hệ số ap, bạ, az, bạ, R2 ứng với các trạng thái s - 27

Bảng 2.2 Giá trị các hệ số ap, bạ, Cp, Az, bạ, C2, R? ứng với các trạng thái 2p-, 2p+ 28

Bang 2.3 Giá trị hệ số nghịch từ ứng với các trạng thái từ lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết

và số liệu tir [22 28], đơn vị hệ số nghịch từ là ueV,/TeslaÊ -5-c-s+ccscccscec 31

Bảng 2.4 Sai số ti đối hệ số nghịch từ khi chưa có bỏ chính nhiệt độ ứng với các trạng thái

Bảng 2.5 Tỉ số giá trị bộ chính hệ số nghịch từ nhiệt độ tại 300K ứng với các trạng thái

giữa lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết va số liệu từ công trình [28] 52s 31

Bang 3.1 Trung bình bán kính exciton khi không có từ trường từ biểu thức (3.18) và sai số tương đối khi so sánh với số liệu từ công trình [28] 22 2+z£E+z££+sertzztzseee 40

Bảng 3.2 Trung bình bán kính của magnetoexciton khi chưa xét đến hiệu ứng nhiệt độ tại

các giá trị khác nhau của từ trường theo lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết Các kết quả được

so sánh với với số liệu te CONG tr Mh (28) sicasiscssscasscssscssscasssossssasssasssaassassecssscasseasscasssasseasesd 42 Bang 3.3 Trung binh bé chính nhiệt độ của bán kính mmagnetoexcHon tại nhiệt độ 300K

ứng với các giá trị khác nhau của từ trường theo lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết Kết quả được so sánh với số liệu từ công trình [28] - ¿222 2Ss2S22221122112211223222112212122212 c1, 45

Bảng 3.4 Hệ số g của bô chính bán kính nhiệt magnetoexciton tại nhiệt độ 300K trong từ trường nhỏ theo lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết Kết quả được so sánh với số liệu từ công

MỞ ĐÀU

Trong những năm gan đây, sự thành công trong việc cô lập vật liệu hai chiều tạo ra

các đơn lớp bán dẫn đã thu hút sự quan tâm rất lớn của cộng đồng nghiên cứu vật lý, mở ranhiều hướng nghiên cứu mới cả vẻ lý thuyết lẫn thực nghiệm cho các đơn lớp bán dẫn Trong

số đó nỗi bật nhất là đơn lớp TMDC (transiton metal dichalcogenides) được biết đến với các

tính chất điện tử và quang học độc đáo [1-4] So với đơn lớp Graphene không tồn tại vùng

cam, đơn lớp TMDC có khe cắm trực tiếp với vùng ánh sáng tia cực tim và vùng hồng ngoạinên tôn tại các tính chất bán dẫn đặc biệt và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực điện tử và

quang học [4-7].

Exciton là một giả hạt được hình thành dựa trên liên kết giữa electron và lỗ trong xuất

hiện trong các chất bán dẫn được đẻ xuất nghiên cứu tử năm 1931 [8] Các exciton tồn tại

trong chất bán dẫn được gọi là loại exciton Mott-Wannier, đã được biết đến và nghiên cứu

tử năm 1937 [9] Trong exciton, sự tương tác giữa electron và lỗ trong là tương tác điện từ

thường được đặc trung bởi thé Coulomb, tạo nên trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trồng.Trong đơn lớp bán TMDC, do sự chuyên động và tương tác giữa electron và lỗ trống bị giới

hạn trong vùng không gian hai chiều dẫn đến các hiệu ứng đặc biệt như như tương tác điện

từ Coulomb của exciton có cường độ mạnh hơn giúp exciton trong không gian hai chiều cómật độ cao, thời gian sống lâu hơn, độ ôn định cao hơn so với exciton tôn tại trong vật liệu

bán dẫn ba chiều [1] Chính vì thế mà hình thức chuyển đời quang học chủ yếu trong đơn

lớp TMDC chính là các exciton và do đó exciton đóng vai trỏ quyết định lớn đến các tính

chat của vật liệu [10, L1] Chẳng hạn như khả năng điều chính sự tương tác giữa vật liệu đốivới ánh sáng như tăng cường hay hạn chế tương tác của vật liệu đối với một số loại bướcsóng nhất định và do đó quyết định pho hap thy ánh sáng của vật liệu Ngoải ra exciton cũng

quyết định đến các tính chất quan trọng khác như độ dẫn điện, dẫn nhiệt và ké cá tính chất

cơ học bao gồm độ cứng và độ bên của vật liệu

Các exciton được hình thành và tổn tại trong từ trường còn được gọi là magnctoexciton

Việc nghiên cứu phô năng lượng magnetocexciton trong từ trường đều trong đơn lớp TMDCnhận được sự quan tâm lớn từ các nhà nghiên cứu [12-16] Với tính chất đặc biệt của đơnlớp TMDC, năng lượng magnetoexciton được coi là một tính chất quan trọng quyết định đến

các tính chất quang-điện tứ đặc trưng khác của đơn lớp như độ nhạy cảm ánh sáng đỗi với

các bước sóng hap thụ và phát xạ [10, L1] Hiểu rõ về năng lượng exciton trong TMDC cũng

là cơ sở để phát triển các ứng dụng công nghệ mới trong các lĩnh vực điện tử và quang học

Có thẻ kẻ đến như các tế bào quang điện, pin năng lượng mặt trời, các didode phát quang

như đèn LED hay thiết kế các cảm biến quang và bộ nhớ [12, 13] Bên cạnh đó, phỏ năng

lượng của exciton trong đơn lớp TMDC đặt trong từ trường có thẻ trích xuất được các thôngtín quan trọng về vật liệu vốn chỉ có thé đo đạc gan đúng trong các điều kiện thực nghiệmcòn hạn chế Trong đó có thé kẻ đến công trình [14, 15] đã dé xuất cách xác định chiều dai

chắn, hãng số điện môi trung bình, khối lượng hiệu dung exciton đựa vào phô năng lượng

Công trình [13, 15] đã sử dụng phương pháp toán tử FK [17] cùng với the tương tac

Rytova-Keldysh [18] dé tính số chính xác năng lượng lên đến 20 chữ số phục vụ cho việc so sánh

với phỏ năng lượng thực nghiệm và trích xuất.

Sự tương tac của magnetoexciton với từ trường gây ra hiệu ứng dịch chuyên nang lượng

nghịch từ, cũng 1a một hiệu ứng quan trọng ảnh hưởng đến hiệu suất của cảm biến quang vàdiode phát quang do ảnh hưởng đến năng lượng magnetoexciton [16, 19] Đặc trưng cho

hiệu ứng dịch chuyển nghịch từ này chính là hệ số nghịch từ, thường khó đo đạc từ thực

nghiệm do các ảnh hưởng môi trường như sự tương tác giữa exciton-phonon va thường được

ước tính một cách tương đối bằng các phương pháp lý thuyết [16, 19] Bên cạnh đó, bán kính

magnetoexciton cũng bị thay đổi đáng kể do tương tác với từ trường Bán kính exciton làmột đại lượng quan trọng ảnh hưởng đền sự tương tác của exciton đối với môi trường trong

vật liệu Bán kính exciton cũng anh hưởng đến khả năng tái tô hợp giữa electron và lỗ trồng,

do đó quyết định đến độ sáng và hiệu suất của các đèn LEDs được cau tạo từ vật liệu TMDC

Độ phân giải không gian của các thiết bị tạo ảnh dựa trên kỹ thuật liên quan đến exciton như

quang phát quang hay quang phô Raman cũng phụ thuộc vào bán kính của exciton Do đó

việc tập trung nghiên cứu hệ số nghịch từ va bán kính magnetoexciton trong đơn lớp TMDC

là vô cùng can thiết.

Thông thường, các thực nghiệm đo đạc đôi với đơn lớp TMDC trong từ trường đượctiến hành tại các nhiệt độ thấp khoảng 2-5K [22, 23] cho đến nhiệt độ phòng 300K [20, 21].Điểm đặc biệt là magnetoexciton thuộc nhóm VI trong các thí nghiệm [20, 23] có thời giansong phát xạ tương đối lâu hơn tại nhiệt độ phòng [23, 24] giúp cai thiện chính xác phô năng

lượng thu được Tuy nhiên trong các nghiên cứu vẻ lý thuyết gần đây lại thường bỏ qua sự

ảnh hưởng của yếu tổ nhiệt độ này vì cho rằng yếu tố nhiệt độ có ảnh hưởng rất nhỏ đếnnăng lượng exciton [12-16] Yếu tố nhiệt độ đã được biết có thé tác động đến năng lượngexciton theo cơ chế tán xạ phonon-exciton đã được nghiên cứu kỹ trong các công trình [2,

25] Tại nhiệt độ cao, mật độ phonon trong vật liệu được tao ra nhiều hơn và đo đó xác suất

xảy ra tắn xạ phonon-exciton cũng tăng lên khiến cho phô năng lượng exciton được mở rộngnhưng hình dang phỏ vẫn không thay đi Mặc dù vậy, công trình [26, 27] đã chi ra rằng

thành phan nhiệt độ trong phương trình Schrödinger có dạng giông như thé tương tác điện

trường trong hiệu ứng Stark, nhưng lại được gây ra bởi chuyên động nhiệt của exciton nên

được gọi là thé chuyên động nhiệt Stark Loại thé này có ảnh hướng đến năng lượng exciton

như gây ra sự địch chuyển phô năng lượng đo tác động đến hệ số nghịch từ của vật liệu, làm

thay doi hiệu ứng dịch chuyên nghịch tử của nang lượng Ngoài ra thể chuyên động nhiệt

Stark cũng làm biến dạng hàm sóng, qua đó thay đôi bán kính trung bình magnetoexciton,

gián tiếp làm thời gian sống phát xạ của exciton cũng được thay đổi [25] Và gan đây nhất.công trình [28] đã khảo sát sự ảnh hưởng của the chuyên động nhiệt Stark bang lý thuyếtnhiều loạn không suy biến và ước lượng gần đúng các giá trị của hệ số nghịch từ và bán kínhexciton Trong đó, sự thay đôi của hệ số nghịch từ, diễn ra ở thang năng lượng meV nênhoàn toàn có thé phát hiện được bang thực nghiệm và sự thay đổi bán kính exciton, một hệ

quả của biến dạng hàm sóng, có thé quan sát gián tiếp qua sự thay đôi thời gian sống phát

xa exciton Sự biến dang ham sóng cũng dẫn đến các đỉnh năng lượng mới ở trạng thái p, d

xuất hiện trong pho hấp thụ Các kết quả vẻ hệ số nghịch từ thu được [28] được so sánh với

các số liệu thực nghiệm từ công trình [22] và cho thấy sự phù hợp đáng kẻ

Tuy nhiên, công trình [28] chi sử dụng lý thuyết nhiều loạn Rayleigh — Schrödinger

dạng chính tic dé đưa ra các biểu thức liên hệ của hệ số nghịch từ và bán kính

magnetoexciton một cách ước lượng trong vùng từ trường nhỏ Sau đó đã sử dụng chương

trình dsygvx.f của gói dai số tuyến tính (LAPACK) dé tìm nghiệm số chính xác và từ giá trịnăng lượng trích xuất giá trị của hệ số nghịch từ và bán kính magnetoexciton Do đó biểu

thức xác định hệ số nghịch từ và bán kính magnetoexciton vẫn chưa có dang tường minh vớicác hệ số được thiết lập trực tiếp mà chỉ được ước lượng một cách gân đúng băng các phương

pháp lý thuyết [16, 19, 28] Giá trị hệ số nghịch từ được trình bày trong [28] có kê đến sự

ảnh hướng của hiệu ứng nhiệt độ chỉ trình bày cho một vài trạng thái và vẫn chưa phù hợpvới nhiều công trình thực nghiệm

Việc nghiên cứu sứ dung lý thuyết nhiễu loạn Rayleigh — Schrödinger dé xác định hệ

số nghịch từ và bán kính exciton là vô cùng cần thiét Dau tiên có thê kẻ đến đó chính là lýthuyết nhiễu loạn Rayleigh — Schrödinger có thé cho phép thành lập biểu thức giải tích của

năng lượng, hệ số nghịch từ va bán kính exciton dưới dạng tường minh với các hệ SỐ đượctính trực tiếp Tuy nhiên trước khi thành lập biểu thức giải tích cần phải qua một bước đệm

quan trong đó chính lả khảo sát khả năng tính số năng lượng dựa vào lý thuyết nhiễu loanRayleigh — Schrödinger và từ năng lượng trích xuất các giá trị hệ số nghịch từ cũng như bán

kính đẻ so sánh với việc sử dụng nghiệm số chính xác trong [28] Bên cạnh đó bước đệmkhảo sát này còn có thé xem xét tính khả thi của lý thuyết nhiễu loan Rayleigh — Schrödingerkhi xét đến ảnh hướng của nhiệt độ lên hệ số nghịch từ và bán kính exciton cho nhiều trạng

thái khác nhau Qua đó cung cap thêm thông tin so sánh, giúp khảo sát kỹ hơn giá trị hệ sốnghịch từ và bán kính magnetoexciton khi có và không có sự ảnh hưởng nhiệt độ dé làm rõhiện tượng và hiệu chỉnh các giá trị tính toán lý thuyết trở nên chính xác, phù hợp hơn với

thực nghiệm.

Chính vì vậy tôi chọn thực hiện khóa luận “Hệ số nghịch từ và bán kính của

magnetoexciton trong đơn lớp TMDC” với mục tiêu chính là sử dụng lý thuyết nhiễu loạnRayleigh — Schrédinger đưới dang có điều tiết và dang chính tắc cùng phương pháp toán tử

FK để xây dựng phương pháp tính số chính xác cho hệ số nghịch từ và bán kính

magnetoexciton trong đơn lớp TMDC tại một số trạng thái trong vùng từ trường nhỏ Bên

cạnh đỏ sẽ khao sát thêm khá năng tính SỐ giá trị bồ chính nhiệt độ của hệ số nghịch từ và bán

kính magnetoexciton do sự ảnh hưởng của nhiệt độ bằng lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết.Các kết quả thu được sẽ được so sánh với một số giá trị từ công trình lý thuyết [28] và công

trình đo đạc thực nghiệm [22].

Luận văn được chia làm 3 chương, không ké mở đầu và kết luận, lần lượt là:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Phan | trong chương nay sẽ trình bày những kiến thức cơ bản liên quan đến exciton và sựphát triển của vật liệu hai chiều như TMDC cũng những đặc tinh đặc biệt đáng chú ý cùng

ứng dụng Phân 2 sẽ trình bay phương trình cùng với sự giới thiệu vẻ thé chuyên động nhiệt

Stark xuất hiện trong quá trình giải phương trình Schrödinger của exiton trong đơn lớpTMDC Phan 3 sẽ trình bay cách sử dụng phương pháp toán tử FK đề thiết lập biểu thức tính

số năng lượng và hàm sóng theo lý thuyết nhiễu loạn có điêu tiết

Chương 2: Hệ số nghịch từ trong vùng từ trường nhỏ

Phan đâu tiên sẽ giới thiệu về hiệu ứng dich chuyên nghịch từ của năng lượng exciton xảy

ra trong vùng từ trường nhỏ khi có kể đến hiệu ứng nhiệt độ bằng cách sử dụng lý thuyết

nhiễu loạn chính tắc đẻ giải phương trình Schrödinger Phần thứ hai sẽ chỉ ra các phương

pháp tính số dé xác định hệ số nghịch từ dựa vào lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết Phan thứ

ba sé đưa ra giá trị tính số hệ số nghịch từ và bê chính nhiệt độ cho một số trạng thái và so

sánh với kết quả từ công trình lý thuyết [28] lẫn kết quả thực nghiệm từ công trình [22]

Chương 3: Bán kính magnetoexciton trong vùng từ trường nhỏ

Phan thứ nhất sẽ giới thiệu sự biến dang hàm song khi tính đối xứng SO(2) bi phá vỡ do hiệuứng nhiệt độ bằng cách sử sung lý thuyết nhiễu loạn không suy biến dé thiết lập phương

trình hàm sóng với bé chính bac | trong vùng từ trường nhỏ Phan thứ hai sẽ chi ra phương

pháp tính số bán kính magnetoexciton cũng như thành phan bố chính bán kính phụ thuộc

vào nhiệt độ bing lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết Phan cuối cùng chính 14 đưa ra kết quả

tính số trung bình bán kính, bô chính nhiệt độ và so sánh kết quả với công trình [28].

CHƯƠNG l1: CƠ SỞ LÝ THUYET

1.1 Magnetoexciton trong đơn lớp TMDC

Exciton là một giả hạt tn tại phd biến trong chất cách điện, chất bán dan và một số

loại chat long được hình thành từ liên kết giữa electron mang điện tích âm và lỗ trong mangđiện tích đương thông qua tương tác điện từ [§, 9, 18] Các exciton có điện tích electron bangđiện tích lỗ trồng được gọi là exciton trung hòa Yakov Frenkel, nhà khoa học đầu tiên đề

cập đến khái niệm exciton vao năm 1931, đã diễn tả đặc trưng của exciton là sự lan truyền

của kích thích Thật vậy, điểm đặc biệt của exciton đó chính là khả năng truyền năng lượngnhưng không gây ra sự truyền điện tích, khả năng này được ứng dụng rộng rãi trong các chất

bán dẫn để chế tạo linh kiện điện tử [4-8] Yakov Erenkel nghiên cứu các exciton tổn tại

trong tinh thé halogenua kiểm và tinh thé phân tử hữu cơ, gọi là mô hình Frenkel exciton,

thường có bán kính khá nhỏ [8] Mô hình exciton trong chất bán din được gọi là

Wannier-Mott exciton lần đầu tiên được hai nhà khoa học Nevill Francis Wannier-Mott và Gregory Wannier

dé xuất nghiên cứu vào năm 1937 [9] Điểm đặc biệt của Wannier-Mott exciton trong chấtbán dan là xuất hiện sự suy giám tương tác điện từ, vốn lả tương tác Coulomb giữa electron

và lỗ trong, do sự tôn tại của môi trường điện môi trong chat bán dẫn Sự suy yếu tương tác

điện từ đã làm cho Wannier-Mott exciton thường có bán kính lớn hơn khoảng cách mạng

tinh thé của chat bán dẫn [9, 18] Chính vì vậy mà thé mạng tinh thé có thé được tích hợp

vào khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trống Đối với Frenkel exciton trong tinh thé

phân tử hữu cơ, do hang số điện môi của môi trường thắp, tương tác điện từ diễn ra mạnhnên exciton thường có bán kính khá nhỏ Thông qua nghiên cứu khối lượng hiệu dụng củaexciton, ta có thê nghiên cứu gián tiếp các tính chất đặc trưng của vật liệu bán dan [1, 14]

Năm 2004, sự thành công trong cô lập vật liệu hai chiều đầu tién Graphene đã mo ra

những hướng nghiên cứu mới cá vẻ thực nghiệm lẫn lý thuyết cho vật lý hệ thấp chiều

[1-4} Tuy nhiên, đơn lớp Graphene không có sự ton tại vùng cắm nên không thé có các tínhchat bán dẫn [3, 4] Do đó việc chế tạo thảnh công đơn lớp Graphene đã mở đường thúc dayviệc chế tạo thêm các loại vật liệu hai chiều khác sở hữu đặc điểm bán dẫn dé nghiên cứu và

ứng dụng [30] Vào năm 2010, đơn lớp TMD hay còn được viết tắt là TMDC (transional

metal dichalcogenides), một vật liệu bán dẫn hai chiêu lan đầu tiên được chế tạo thành công

TMDC có công thức tông quát MX; với một nguyên tử kim loại chuyên tiếp M liên kết cộng

hóa trị với hai nguyên tử X là nguyên tổ thuộc nhóm chalcogen tạo thành lớp X-M-X có bề

mặt dạng hình lục giác.

Hình 1.2 (a) Mô hình không gian 3 chiều của đơn lớp MoS: [7]

(b) Hình chụp từ trên cao đơn lớp MoS› [7]

Điểm đặc biệt là khi chuyên sang đơn lớp, khe cam năng lượng của TMDC trở thành

khe cắm trực tiếp với vùng ánh sáng tia cực tím và vùng hồng ngoại gan [4-7] Phổ năng

lượng của exciton trong đơn lớp xuất hiện nhiều đỉnh hap thy tại hai vùng năng lượng ánhsáng tương ứng do quá trình chuyên sang trạng thái kích thích của exciton cũng như quá

trình chuyền tiếp của electron từ vùng hóa trị sang vùng dẫn Nhờ đó mà vật liệu TMDC trở

nên nhạy với ánh sáng và tạo ra nhiều hơn các exciton tham gia thực biện các hình thứcchuyên doi quang học khi so sánh với các vật liệu bán dẫn thông thường như GaAs [10, 11]

Cũng dựa vào ưu thế đó mả đơn lớp TMDC còn được ứng dụng đề chế tạo các loại laser với

xung kích cỡ nano [4] Đối tượng exciton trong đơn lớp TMDC đã được nghiên cứu lý thuyết

và thực nghiệm tích cực vì đơn lớp TMDC có nhiều đặc tính đẻ trở thành ứng cử viên cho

nhiều ứng dụng quang điện tử đa dang do có các tính chất bán dẫn nhờ vào vùng cam năng

lượng [4-7].

Hình 1.3 Pho hap thụ của MoS? trong trường hợp đơn lớp (1L) đến 6 lớp (6L) [3]

Các exciton được hình thành trong từ trường còn được gọi là magnetoexciton Việc

nghiên cứu magnetocexciton trong đơn lớp TMDC nhận được sự nhiều sự quan tâm từ các

nhà khoa học [12-16] Tương tác của magnetoexciton với từ trường gây ra hiệu ứng dịch

chuyên năng lượng nghịch từ, là một hiệu ứng quan trọng ảnh hưởng đến hiệu suất của cảm

biến quang va diode phát quang [16, 19] Đặc trưng cho hiệu ứng địch chuyên nghịch từ này

chính là hệ số nghịch từ, thường khó đo đạc từ thực nghiệm [16, 19] Ngoài ra bán kính

magnetoexciton là một đại lượng quan trọng ảnh hưởng đền sự tương tac của exciton doi với

môi trường trong vật liệu cũng bị thay đôi do exciton tương tác với từ trường Bán kính

magnetoexciton ảnh hưởng đến khả năng tái tổ hợp giữa electron và lỗ trong, do đó quyếtđịnh đến độ sáng và hiệu suất của các đèn LEDs được cau tạo từ vật liệu TMDC Độ phângiải không gian của các thiết bị tạo anh đựa trên kỹ thuật liên quan đến exciton như quang

phát quang hay quang phô Raman cũng phụ thuộc vào bán kính của exciton Do đó việc tập

trung nghiên cứu hệ số nghịch từ và bán kính magnetoexciton trong đơn lớp TMDC có ýnghĩa thiết thực và tính ứng dụng cao.

Do hệ số nghịch từ và bán kính magnetoexciton vốn chỉ được định lượng một cách ganđúng qua các đo đạc thực nghiệm [13-15] Việc nghiên cứu lý thuyết phô năng lượngmagnetoexciton trong vật liệu hai chiều TMDC đặt trong từ trường đều là cần thiết đề từ đó

có thé xây dựng các phương pháp trích xuất các đại lượng nay Các nhóm nghiên cứu thườngchú ý đến các đơn lớp TMDC thuộc nhóm VỊ (MoS›, WS2) [20] do chúng có các đặc điểmnhư thời gian sông phát xa của các magnetoexciton trong đơn lớp tương đối lâu vào khoảng10”1Ês tại nhiệt độ thấp (4K) và cỡ 1079s ở nhiệt độ phòng (300K) [23, 24] Điều này tạo

điều kiện dé thu hẹp bẻ rộng phô phát xạ của exciton giúp tăng độ chính xác trong các do

đạc thực nghiệm [23, 24] Tuy nhiên các nghiên cứu lý thuyết đẻ giải thích phd năng lượngmagnetoexciton trong đơn lớp TMDC lại thường bỏ qua yêu tô nhiệt độ khi nghiên cứu và

cho rằng cơ chế ảnh hướng duy nhất dang ké của nhiệt độ lên exciton chính là cơ chế tán xạ

phonon-exciton [2, 25], vốn chỉ làm mở rộng phé năng lượng mà không thay đổi hình dạng

pho Nghiên cứu [28] chỉ ra rằng các tính toán lý thuyết chỉ có thê bỏ qua hiệu ứng nhiệt độkhi áp dụng cho năng lượng exciton trong đơn lớp TMDC tại nhiệt độ không tuyệt đối thay

vì tại một nhiệt độ xác định tương ứng với các đo đạc thực nghiệm, chăng hạn như nhiệt độphòng, và do đó đã bỏ qua hiệu ứng thé chuyền động nhiệt Stark [26, 27] Hiệu ứng chuyên

động nhiệt Stark là nguyên nhân gây ra sự dịch chuyên trong phô năng lượng hấp thụ của

exciton cũng như ảnh hưởng đến các tính chất khác như hệ số nghịch từ, bán kính

magnetoexciton và gián tiếp ảnh hưởng đến cả thời gian sống phát xạ của magnetoexciton[23-25, 28] Thực nghiệm có khả nang kiểm chứng sự ảnh hưởng bởi nhiệt độ lên hệ số

nghịch từ do sự thay đôi năng lượng ở thang meV là hoàn toàn có thé xác định được [28]

1.2 Phương trình Schrédinger và thế chuyền động nhiệt Stark

Các nghiên cứu [22, 28] đã chỉ ra sự ảnh hưởng của nhiệt độ lên hệ số nghịch từ vàbán kính magnetoexciton trong đơn lớp TMDC tại nhiệt độ phòng Cơ chế ảnh hưởng của

nhiệt độ được dé xuất từ [28] chính là do chuyền động nhiệt của khối tâm magnetoexciton

gây ra, một cơ chế tác động mới khác với tán xạ phonon-exciton đã được nghiên cứu trước

đây Dé hiểu rõ vé cơ chế này, đâu tiên ta xét bài toán exciton trung hòa chuyên động trong

không gian hai chiều dưới tác dụng của từ trường đều vuông góc với mặt phang chuyên

động Hamiltonian của cặp electron-lỗ trồng có dạng tường minh là

(, + eA.) + Ding Pn + en) + Vax (lis — Fl), (1.1)

Với mz, mj, là khối lượng hiệu dung của electron va lỗ trống Trong (1.1) số hạng đầu tiênchính là động năng của electron và lỗ trồng, số hạng cuối cùng là thành phan thế tương tác

giữa electron và lỗ trong chính là thé Rytova-Keldysh [18] có dang giải tích được giới thiệu

trong [15] Đề có thé giải phương trình Schrödinger (1.1), việc dau tiên cần làm là táchHamiltonian thành hai phan, bao gồm chuyền động khối tâm của hệ electron-lỗ trong và

chuyên động tương đổi của electron so với lỗ trông Do sự hiện diện của từ trường, doi xứngtịnh tiền của hệ exciton hai chiều bj phá vỡ Khi tinh đối xứng tịnh tiến bj phá vỡ cũng đồng

nghĩa với việc tông động lượng của hệ cũng không được bảo toàn Sự phân tách chuyên độngkhối tâm và chuyển động tương đối của cặp electron-lỗ trong trong tir trường trở nên phức

tạp hơn, chuyên động khối tâm cũng không thê bị tách biệt hoàn toàn so với trường hợp

không có từ trường.

Nham giải quyết sự khó khăn trong phân tách các thành phan chuyển động, công trình

[26, 27] dé xuất việc sử dụng đại lượng chuẩn động lượng được định nghĩa là tông của độnglượng và toán tử dịch chuyền từ trường có biểu thức

Py = P —=eB x (1.2)1

2

Dieu đặc biệt là vector chuân động lượng P, là một đại lượng bảo toàn của hệ exciton hai

chiều trong từ trường và do đó có thé sử dụng dé phân tách chuyên động trong phương trình

Schrödinger Công trình [27] đề xuất một quy trình tách chuyển động cho kết quả cudi cùng

trong tọa độ cực có dạng

p* 1-ceB + e* B*

2h 1lta2e"* 8u r2 + Dax (r) — HỤ x Ñ)-f|U(Œ) = Eve) (13)

Trong đó K chính là vector trị riêng của Py và wy (7) chính là hàm sóng chuyển động tương

đối giữa electron và lỗ trống M và ue lần lượt là tong khối lượng biệu dụng và khối lượng

hiệu dụng rút gọn của electron và lỗ trồng Công trình [27, 28] đưa ra cách xác định giá trị

độ lớn |K | = V2MkgT sau khi so sánh mat độ exciton là phù hợp dé cho khoảng cách trung

bình giữa các exciton trong đơn lớp TMDC lớn hơn nhiều so với hàm sóng chuyên động

nhiệt của exciton, tức các exciton có tương tác rất yếu với nhau và có thé xem là các chuẩnhạt độc lập với nhau Do đó hoàn toàn có thé áp dụng hệ quả của phân bé Boltzmann ve định

ly phân bo nang lượng đề ước lượng giá trị của |F | cho hệ khí exciton này Không mắt tính tông quát, ta có thé xem Bx K có kết quả là một vector theo trục x, khi đó thành phan cuỗi

trong về trái (1.3) được viết lại là

tác động của the chuyén động nhiệt Stark lên hệ exciton trước tiên là sự dịch chuyên các

mức năng lượng tương tự như hiệu ứng Stark Ngoài ra, trong [28] cũng chi ra sự biến danghàm sóng dan đến kéo dai hoặc giảm thời gian sống phát xạ của exciton và hệ quả là xuấthiện các đỉnh hap thy mới ở các trạng thái 2p*, 2p, 3p*, 3p

Hình 1.4 Đại lượng K chính là vector trị riêng của chuân động lượng [28]

Nhu đã đẻ cập, trong các công trình lý thuyết trước đây [12-16] thành phần thé chuyển

động nhiệt Stark thường xuyên bị bỏ qua do được xem là ảnh hưởng rất nhỏ đến hệ exciton

hai chiều và cũng với mục đích đơn giản hóa tính chất phức tạp của bài toán khi xem nhiệt

độ của hệ là OK Ngoài ra sự dịch chuyển năng lượng trong hiệu ứng chuyển động nhiệtStark cũng khó đo đạc do cơ chế tán xạ phonon-exciton hay đo sự tan xạ exciton lên các tạp

chất có trong chat bán dẫn trong quá trình làm thực nghiệm Chính vì the hiệu ứng chuyên

động nhiệt Stark trong một thời gian đài đã không được tìm hiểu và nghiên cứu đây đủ

Trong các chương sau của luận văn, ảnh hưởng của nhiệt độ lên hệ số nghịch từ làm thayđổi sự dịch chuyển mức năng lượng cũng như sự bien dạng hàm sóng dẫn đến thay đổi bán

kính trung bình magneto exciton do hiệu ứng chuyển động nhiệt Stark sẽ được thảo luận và

làm rõ.

1.3 Phương pháp đại số giải phương trình Schrédinger

Dé có thể khảo sát hệ số nghịch tử và bán kính magnetoexciton đưới thế tương tác

Rytova-Keldysh [18], ta phải thiết lập một phương pháp giải số đối với phương trìnhSchrédinger Trong luận văn này sẽ sử dụng phương pháp toán tử FK [17] cùng với lý thuyết

nhiều loạn có điều tiết đã được giới thiệu trong (13, 15, 28] dé tính số các giá trị can thiết

Xét phương trình schrödinger của exciton trong don lớp TMDC đặt trong từ trường đều có

dang như phương trình (1.3) Đề áp dụng phương pháp toán tử FK, trước tiên ta chuyên (1.3)

ve dang không thứ nguyên với Hamiltonian trong không gian hai chiều (x,y) có dang

2 2 2Are = — (sz*zz)- = —= (re - rR) tho ty) — Y2 yự

+ VŒ,y) (1.5)

Khi đó trong hệ don vị nguyên tử Hatree, don vị năng lượng là hằng số Ryberg hiệu dụng

4th?

pe?

2Rÿ = we bán kính Borh hiệu dụng là Lone? h2 và hệ số không thứ nguyên y đặc trưng

cho độ lớn của từ trưởng trong trường hợp nay được định nghĩa qua biểu thức

ety?

(4 41te €¿)?Rh3"

B=yx Đề có thé áp dụng phương pháp toan tử FK, tiếp theo ta sử dụng phép

biến đổi Levi - Civita [31] chuyên đôi từ không gian (x,y) sang không gian hai chiều (u,v).Qua đó đưa bài toán phức tap về dang dao động tử phi điều hòa Công thức của phép bién

đôi Levi - Civita

trong đó toán tử hình chiều moment động lượng có biểu thức Ï„ = — síu + —U =) va thé

Rytova-Keldysh được biéu dién đưới dang giải tích trong không gian (u,v) sau khi sử dung

phép biến đổi Laplace ngược được định nghĩa

e~a(2+v?), (1.8)

1/?° dạ

Vex = -<{ SS

KJo 1+ a%q?

Với K = ae là hằng số điện môi trung bình của vật liệu và œ = a là tham số không thứ

nguyên của chiều đài Phương trình (1.7) chính là phương trình Schrödinger duéi dạng chính

tắc Do đó khi sử dụng lý thuyết nhiễu loạn Rayleigh — Schrödinger dé giái (1.7) ta còn gọi

đó là lý thuyết nhiễu loạn có đạng chính tắc

Bước tiếp theo ta viết lại phương trình không thứ nguyên có dang đao động tử phi điều hòa(1.7) dưới dạng các toán tử sinh hủy dé phục vụ cho việc giải số Các toán tử sinh hủy hai

chiều được định nghĩa

Với tham số tự do w được sử dụng trong phương pháp toán tử FK nhằm điều chỉnh tốc độhội tụ trong việc giải số và không ảnh hưởng đến kết quả thu được Đề thuận tiện trong việctính toán, thông qua phép biến đôi chính tắc ta viết lại các toán tử sinh hủy đưới dạng

a= sứ — if), at = a (a +i p*), (1.11)

ô= (4 +i8), ô* = sứ ~ if) (1.12)

Trong công thức (2.3) và (2.4), toán tử â*, Š*là toán tử sinh còn toán tử â, 6 là toán tử hủy

Các toán tử này thỏa mãn hệ thức giao hoán

[â,â*] = [6,5*] = 1 (1.13)

Đề thu gọn các biéu thức tinh toán, ta tiến hành định nghĩa các toán tử rút gọn dé dé dang

nhóm các toán tử với nhau M* = â*Š*, M = ab, Ñ = â*â + bb Các toán tử này tạo với

Dé tính toán trên các toán tử, ta phải tiến hành định nghĩa bộ ham cơ sở Do bài toán

lúc này có dang dao động tử phi điều hòa, ta có thẻ chọn hàm sóng đao động tử điều hòa làm

bộ hàm cơ sở đẻ tính toán khi sử dụng lý thuyết nhiễu loạn Bên cạnh đó, ta cũng có thể xâydựng bộ hàm cơ sở dưới dạng các toán tử sinh hủy có dang tương tự như dao động tử điềuhòa hai chiều trong công trình [13, 15] Ở đây ta chọn bộ hàm cơ sé tương tự như trong công

trình [15] đã trực chuẩn

|n(m)) = (â+)n*#m(§+)””"”"|0(ø)} (1.19)1

J(n +m)!(n — m)!

Trong đó n là số hạng liên quan đến số lượng tử chính chỉ nhận các giá trị nguyên không

âm Ta có thé chứng minh khi tác dung toán tử Ï„ lên hàm sóng ta có Ï„|n()} = mm|n(m)),chính vì vậy m là số lượng tử từ nhận các giá trị nguyên m = 0, +1, +2, van = [ml] Bêncạnh đó ở đây ta dùng ký hiệu n = n, + |m| với nạ là số nút xuyên tâm của thành phan phụ

thuộc bán kính trong hàm sóng Hàm sóng ở trạng thai cơ bản |O(ø›)) được định nghĩa

@|0(w)) = 0, | 0(w)) = 0 (1.20)

Ta tiến hành sử đụng bộ hảm cơ sở dé tính toán các yeu tố ma trận cho các toán tử trong

phương trình (1.17) Sử dụng định nghĩa trạng thái chân không (1.20) và tính chất giao hoán

(1.13), các quy tắc tác dụng của +, 4, Ñ được định nghĩa

+Vk? =m? fk — 1)? — m? i(k — 2)? = 254-25 tom +3J/(k + 1)? — m?(Sk? + 10k + 6 — mM?) 5) 4 15mm

với các yếu tổ ma trận Ứ„ được định nghĩa

Us cUỤ/ tt — pmint" a) a) im) (=) (=)

Yếu tô ma trận của thành phan thé chuyền động nhiệt Stark, cách thành lập được trình

bày chi tiết trong phụ lục D được định nghĩa

Bước cuối cùng là áp dung một so đỏ tinh số phù hợp đề tính số với các yếu tổ ma trận

đã được định nghĩa trong các phương trình (1.22) Ta có thé sử dụng nhiều phương pháp

khác nhau đẻ thu được kết quả tính số như trong công trình [2§] sử dụng phương pháp hàm

riêng trị riêng, công trình (13 15] sử dụng phương pháp biến phân dé tính các bỏ chính

Trong luận văn này sẽ sử dụng lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết không suy biến Rayleigh —Schrédinger dé tính số các giá trị năng lượng can thiết [33] Giá trị tham số tự do w đượcthêm vào chỉ nhằm điều chỉnh tốc độ hội tụ và giảm dung lượng tính toán trong quá trìnhgiải số chứ không ảnh hướng đến kết qua tính số cudi cùng

Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn đẻ giải phương trình Schrödinger có dạng không chính tắc

(1.17) ta sẽ thu được các hàm sóng va năng lượng theo từng bậc [33], cách giải chi tiết đẻthu được các phương trình năng lượng và hàm sóng sẽ được trình bày cụ thé trong phụ lục

C Theo lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết, năng lượng bậc không có biéu thức

a2 1— yề

En => (n+ 1) +" ST ane 1) +25 ie 3o? 2(2n + 1)(5nˆ + 5n + 3 — 3m2)

+ Ưgyn.m (1.23)

nm

Với m là số lượng tử từ và n chính là số hạng liên quan đến số lượng tử chính Bỗ chính

năng lượng bậc một có giá trị

AE = 0 (1.24)Biéu thức tính số ham sóng bậc một đã có tinh đến thành phan nhiệt độ cúa trạng thái bat kỳ

có đạng

Km = Viêm + Ay), (1.25a)

Hy — EnmRa “ Hy — EnmRo “me

Và năng lượng bậc hai có đạng

Bên = BO + aE), (1.26a)

Với 0,h, là các yêu tô ma trận được định nghĩa khi sử dụng lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết

để tách Hamiltonian thành thành phan trung hòa và không trung hòa e„ chính là năng lượng

bậc không của trạng thái n, m được xét Thành phan tổng đầu tiên trong biéu thức (1.26b)

chính là thành phần xuất hiện đo ảnh hưởng nhiệt độ, sẽ được làm rõ trong chương 2

CHƯƠNG 2: HỆ SÓ NGHỊCH TỪ TRONG VÙNG TỪ TRƯỜNG NHỎ

Hệ số nghịch từ là một đại lượng quan trọng gắn liên với hiệu ứng dịch chuyển năng

lượng nghịch từ của magnetoexciton, thưởng rất khó đo đạc chính xác từ thực nghiệm doảnh hưởng của môi trường [16, 19] Trong chương nay ta sẽ áp dung lý thuyết nhiễu loạn cóđiều tiết dé giải phương trình Schrödinger có dạng chính tắc (1.7) trong vùng từ trường nhỏ

để chỉ ra hiệu ứng địch chuyên nghịch từ và xây dụng phương pháp tính số hệ số nghịch từ

bằng lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết Bên cạnh đó việc xét đến thành phan thé chuyên động

nhiệt Stark trong phương trình Schrédinger, thường bị bỏ qua trong các nghiên cứu [12-16],

đã cho phép khảo sát sự ảnh hưởng của nhiệt độ lên hệ số nghịch từ Ta cũng sẽ khảo sátthêm giá trị bồ chính hệ số nghịch từ của một vài trạng thái dé thay được sự ảnh hưởng bởi

nhiệt độ lên đại lượng này.

2.1 Hiệu ứng dịch chuyển năng lượng trong vùng từ trường nhỏ

Đầu tiên ta sẽ thiết lập biểu thức năng lượng magnetoexciton trong vùng từ trưởng nhỏ

đẻ chỉ ra hiệu ứng dịch chuyền nang lượng Đề giải phương trình Schrédinger (1.7) bang lý

thuyết nhiễu loạn có dang chính tắc, xét trường hợp chiều dai đặc trưng lớn hơn nhiều so với

bán kính exciton ly = is > (r)am, trước tiên ta tách phương trình thanh hai thành phan.

Trong vùng từ trưởng nhỏ các thành phan thé nghịch từ và thé chuyển động nhiệt Stark sẽ

đóng vai trò nhiều loạn trong Hamiltonian còn thành phan thế Rytova-Keldysh chiếm ưu

Ao nm (7) = Enm Van (- (2.4)

Lúc này phương trình (2.4) tương tự như mô tả chuyển động của exciton trong không gian

hai chiều nhưng với thé tương tac Rytova-Keldysh và có xét đến thành phan thế Zeeman

Thanh phan thé Zeeman có nghiệm chính xác phụ thuộc số lượng tử từ nên các mức nănglượng trong (2.4) bị tách ra, và đo đó lam bai toán exciton trong không gian hai chiều có tínhsuy biến trở nên gan suy bién Nguyên nhân là các mức năng lượng khác số lượng tử chính

sẽ phân biệt rat rõ ràng với nhau nhưng các mức năng lượng có cùng số lượng tử chính, khácnhau số lượng tử từ chênh lệch nhau rất ít, đặc biệt là trong vùng từ trường nhỏ Lúc này

hầm sóng của một trạng thái bat kỳ có thê được viết đưới dang phân ly độc lập giữa bán kính

r và góc phương vi @

(9) tr) = ——RÐ cre, (2.5)

v2mr

Với n là số lượng tử chính, m là số lượng tứ từ có giá trị nguyên trong khoảng [im| < n — 1

Khi xét gần đúng bậc | ta được phương trình Schrödinger có dạng như sau

(Ao — BSP OWE + OWS? = SEY, (2.6)

với AWS? và AES? lần lượt là bố chính hàm sóng bậc 1 và bỏ chính năng lượng bậc 1 Bỏ

chính năng lượng bậc 1 được xác định bằng cách nhân vào hàm sóng yo?” và lấy tích phân

toàn miễn

HEY) = | WAY (Hl — EẢm Am để + | Ye Pay để (2.7)

Thanh phan dau tiên trong (2.7) bang không, dựa vào tính chat (2.4), do đó năng lượng bỗ

chính bậc | trở thành

Aes = (vs |v |Win) = (Vệ TU) (28)

Tiến hành tính toán riêng cho các thành phan liên quan trong (2.8), thé nghịch từ trong toán

tử nhiều loạn V ta được

(yar [Yeiamee |W) == = sứ # am: (2.9)

Ở đây ta sử dung ký hiệu Dirac (r?)ym = f ye” "~- dé thuận tiện trong biểu diễn

phép tính Đôi với thành phan thé chuyên động nhiệt Stark, ta cũng thực hiện tính toán tương

tự và thu được

Do hàm sóng yi?) có đối xứng SO(2) nên khi lấy tích phân toàn miền không gian theo số

hạng rcosg sẽ bằng không, din đóng góp của thành phan thé chuyển động nhiệt Stark làkhông xuất hiện như đã chứng minh trong (2.10) Lúc này bỏ chính bậc 1 của năng lượng sẽ

là

e2B2

~ SnThay kết qua bồ chính năng lượng bac | (2.11) vào phương trình (2.6), sau đó rút gọn, ta xácđịnh được bồ chính hàm sóng bậc | có dang

_ Wi|f2) ø

Ay = » EO gw Vm (2.12)

(nĩn')#(n,m}) numTương tự, xét gần đúng bậc 2 ta thu được phương trình

(Ay — Em awe + (P — AES al? = ABD yO (2.13)

Từ (2.13), bd chính năng lượng bậc 2 được xác định bằng cách nhân vào hàm sóng po ye

và lay tích phân toàn miễn, ta có công thức:

Aes = | Wn (Ra ~ Em A0 dể + [ yin (P = AE, Ai dĩ

Tiép tục thay các thành phần nhiễu loạn phụ thuộc vào từ trưởng (2.2) vào (2.16)

(2) ||uz2|V«.»«ø + Vins| yi, Nf

SEXmn = —— (2.17)

(ramos (nym) Em — Ewnu

Ta thấy rằng thành phần thé nghịch từ có đóng góp rất nhỏ trong (2.17) do phụ thuộc vào

B3, do đỏ thành phan thé chuyển động nhiệt Stark sẽ đóng góp chủ yếu cho bỏ chính nang

Do ham sóng tt) phan ly độc lập theo thành phan bán kính và góc, do đó ta có thé tinh

riêng tích phân có thành phân theo góc trong (2.19) Thay (2.5) vào (2.19) và thực hiện tínhriêng thành phan tích phân theo góc phương vị ø là

F iad e~?*? cos œ eÙ*'® đụ

2m

_1 (m- m’) sin(2r(m — m')) + i(m = m’) cos(2(m — m‘)) (2.20)

2n Qn — m‘ + 1)(m — nứ — 1) : ‘

Dé tích phan / có giá trị xác định, với mỗi giá trị m cho trước, giá tri m’ phải thỏa điều kiện

mí = m + 1 Xét giới hạn của I khi m’ ~ m + 1, ta có

1 1

s0 mi is 2n 3 (221)

Thay kết quả trên vào (2.19), năng lượng bỗ chính bậc 2 được xác định qua biểu thức

AE® = — Gam ee? Bề (2.22)

Trong đó hệ số phân cực #„„„ được xác định bằng bieu thức

Ta đặt hệ số #„„ có dau trừ dé tiện tinh toán trong các phan sau Nhu vậy năng lượng trongvùng tử trường nhỏ khi xét đến bỗ chính bậc một va bậc hai có công thức

Be = Be + Sham — đun 22B, (2.24)

Từ (2.24), ta có thé thay rang khi không có nhiệt độ, năng lượng magnetoexciton sẽ bị dịch

chuyên đi một lượng xác định bằng biểu thức (2.11) Đây chính là thành phần năng lượng

được bỗ sung do hiệu ứng dịch chuyên nghịch từ, có giá trị không âm Khi xét đến hiệu ứng

nhiệt độ, một thành phan năng lượng mới xác định qua (2.22) bd sung vào năng lượng

magnetoexciton Đây chính là hiệu ứng dich chuyên năng lượng đo nhiệt độ chỉ xuất hiện

khi nhiệt độ khác OK do ảnh hưởng từ thé chuyén động nhiệt Stark Khác với hiệu ứng dichchuyển nghịch từ, hiệu ứng dịch chuyên nhiệt độ có phan nang lượng bỏ sung có thé nhận

giá trị âm hoặc đương tùy vào trạng thái được xét.

Các giá trị năng lượng Be) trong (2.24) có thé thu được thông qua việc giải số phương

trinh Schrédinger Ở đây ta sẽ dựa vào phương pháp toán tử FK cùng sơ 46 lý thuyết nhiễu

loạn có điều tiết được trình bày trong mục 1.3 dé tính số các giá trị năng lượng Be theo

nhiệt độ phòng 300K và OK cùng với sự thay đôi cường độ từ trường Ta cũng can lưu ý

rằng phương trình (2.24) biéu diễn kết quả năng lượng bậc hai qua Hamiltonian chính tắc,trong khi lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết lại có Hamiltonian dang không chính tắc (1.16)

2.2 Phương pháp tính hệ số nghịch từ trong vùng từ trường nhỏ

Như vậy ta đã chỉ ra năng lượng của magnetoexciton trong đơn lớp TMDC bị dịch

chuyên do tương tác với từ trường Bên cạnh đó còn xảy ra sự dịch chuyên nang lượng do

hiệu ứng nhiệt độ Các hiệu ứng dịch chuyển này trong vùng từ trường nhỏ đều được xácđịnh qua biểu thức (2.24) Như đã kẻ trên, đại lượng hệ số nghịch có mối quan hệ mật thiết

với hiệu ứng dịch chuyền nghịch từ của nang lượng magnetoexciton vào do đó được xácđịnh bởi biêu thức tông quất trong toàn miễn từ trưởng

. 182B Onm = lim > 2B” (2.25)

Từ (2.25) và (2.24), hệ số nghịch từ theo lý thuyết nhiều loạn cĩ dang tưởng minh là

e? e?

Ønm (T) = Đụ nm — Gaim M kel: (2.26)

Qua phương trình (2.26), ta thay rằng thành phan liên quan đến thé nghịch từ và thế chuyểnđộng nhiệt Stark déu tỉ lệ thuận với bình phương từ trường B? Với thành phan đầu tiên trong

(2.26) chính là hệ số nghịch từ khi khơng xét đến ảnh hướng nhiệt độ øa„(7 = 0), thành

phan phụ thuộc vào nhiệt độ chính là bê chính của hệ số nghịch từ Aø„„, Với ký hiệu (r'2}„„„

để mơ tả trung bình bình phương bán kính khi chưa kẻ đến từ trường Như vậy hệ số nghịch

từ trong vùng từ trường nhỏ lúc này đã được bồ sung bởi thành phan đĩng gĩp tử thế chuyên

động nhiệt Stark phụ thuộc vào nhiệt độ (2.22)

De thu được giá trị hệ số nghịch từ từ lý thuyết nhiễu loạn cĩ điều tiết dưới dạng khơngchính tắc, ta cĩ thé sử dụng phương pháp hỏi quy dựa vào giá trị tính số của năng lượng Từphương trình (1.23) ta thấy năng lượng bậc khơng trong lý thuyết nhiễu loạn cĩ điều tiết chomột trạng thai bat kỳ cĩ thẻ biểu diễn dưới dang cĩ thứ nguyên Trong đĩ năng lượng cĩ đơn

vị eV cịn từ trường cĩ đơn vị Tesla

EO = ao + bạB? + cạB (2.27)

Với ao là thành phần trung hịa của tốn tử động năng va thé Keldysh cịn bạ và eạ là thànhphan phụ thuộc vào bình phương tir trường, trong đĩ eạ cịn phụ thuộc vào số lượng tử từ m.Như vậy chỉ các trạng thái p, d, f trở lên sẽ cĩ hệ số co Khi xét trong tử trường nhỏ, theo

định nghĩa (2.26), ta thấy rằng bp chính là hệ số nghịch từ bậc khơng o{°) Ngồi ra, từ

(1.26b), ta nhận thay phương trình nang lượng bậc hai của Hamiltonian cĩ điều tiết khá phứctạp và khơng cho dạng tường minh ngay từ ban đầu như (2.24) Tuy nhiên vì đây là các giá

trị tính số năng lượng theo từ trường, ta vẫn cĩ thẻ biểu diễn năng lượng bậc hai dưới dang

kết quả lý thuyết nhiễu loạn chính tắc (2.24) với đơn vị năng lượng là eV là từ trường là

Tesla

E2 (B,T) = a; + b„B° + cạB (2.28)

Trong đĩ b; bao gồm các thành phần phụ thuộc vảo bình phương từ trường và chính là hệ

số nghịch từ 6 (7), Như vậy dựa vào cách biểu didn năng lượng đưới dang (2.27) và (2.28),

ta cĩ thể sử dụng phương pháp hỏi quy dé tìm ngược lại các hệ sơ ag, bạ, a;, bạ một cách

tốn học nham phù hợp với biểu thức năng lượng Ở đây ta sẽ áp hồi quy bậc một với các

trạng thái s và bậc hai với các trạng thái p bằng thuật toán bình phương cực tiểu [32] dé tìm

các hệ số trên Lý thuyết về phương pháp bình phương cực tiểu cũng như ưu điểm và hạn

chế được được trình bày trong phụ lục A

Phương trình (2.27) và (2.28) chỉ đúng trong vùng tử trường nhỏ, do đó dé đảm bảo

điều kiện của bài toán, từ trưởng lớn nhất được sử dung là 100 Tesla Ngoài ra, tham số điềutiết w sẽ được chọn sao cho giá trị năng lượng bậc không (E) cực tiểu ứng với từng giá trị

từ trường và trang thái để tính giá trị năng lượng cho các bậc năng lượng cao hơn (E2), De

có the hỏi quy bậc một va đưa ra các giá trị hệ số phù hợp trong (2.27) và (2.28) cho trangthái s, ta tiền hành doi biến £ = ? và lấy dữ liệu Bộ dữ liệu hỏi quy của mỗi trạng thái sẽđao động trong khoảng 1000 cặp giá trị (E, t) với hdi quy bậc một hoặc giá trị (E, B) với hồiquy bậc hai Các tham so liên quan đến exciton sẽ có giá trị tương tự như [28] dé có the phục

vụ mục đích so sánh, như nhiệt độ phòng là 300K, tỉ lệ khối lượng cxciton ø = 0.94, khốilượng hiệu dụng rút gọn exciton = 0.2039 m,, hang số điện môi trung bình « = 4.5, chiềudài chắn zạ = 4.2086 nm Bên cạnh đó, dé đánh giá sự phù hợp của các hệ số hỏi quy, ta sẽ

sử dụng hệ SỐ quyết định R* hiệu chỉnh trong toán thông kê được định nghĩa theo [32]

là giá trị trung bình từ bộ dit liệu và ƒ(x,) chính là giá trị dự đoán từ phương trình hồi quy

Do đó SSR chính là tông bình phương thặng dư và SST là tong bình phương Giá trị hệ số

R? sẽ nằm trong khoảng [0,1] và càng gan 1 nghĩa là giá trị từ hàm hỏi quy càng sát với giá

trị từ bộ di liệu.

Sau khi xử lý dit liệu, ta thu được kết quả hệ số của các trạng thái được trình bày trong bảng

(2.25) và (2.26) So sánh và đánh giá kết quả giá trị hệ số nghịch từ thu được từ phương pháp

hồi quy sẽ được trình bày trong mục 2.3

-0.0%6

0 10 20 30 40 su

B (Tesla)

Hình 2.1 Đỏ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng vào từ trưởng ở các trạng thái khi

không có ảnh hưởng nhiệt độ (trái) và tại nhiệt độ phòng 300K (phải) Trong đó các điểm là

giá trị tính số năng lượng và f(B) (đường nét liền) chính là hàm hoi quy Giá trị hệ số nghịch

0.996458082265299 0.9970707242 12979

-0.0347248173108663 -0.00571249511949329

9529603991457 12E-6 118.9702998 1464E-6

0.9861527243 10356 0.984078373559874

0 2x10 4x10° 6x10” 8xI0” Ix10°

E-f(B.T) (eV) ~ in “ = = 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

B (Tesla) B (Tesla)

Hình 2.2 Do thị biểu diễn giá trị thặng dư của năng lượng theo từ trường ở các trạng thái

khi không có ảnh hưởng nhiệt độ (trái) và tại nhiệt độ phòng 300K (phải) Trong đó E là giá

trị tính số từ lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết và £(B) là giá trị dự đoán từ hàm hỏi quy

Bên cạnh hệ số R hiệu chỉnh, ta còn có thẻ sử dụng thêm đồ thị giá trị thăng dư củanang lượng (chênh lệch giữa giá trị thực và giá trị dự đoán từ mô hình bình phương cực tiểu)theo từ trường dé đánh giá mức độ phù hợp của phương trình hôi quy Ta thay rang mô hình

bình phương cực tiéu cho kết quả với chênh lệch thang dư lớn nhất chỉ khoảng ở thang do

1075 eV đổi với trạng thái 1s Tương tự với các trạng thái còn lại, giá tri thang dự cũng có

giá trị vào khoảng thang đo 1075 eV.

Các hệ số thu được tử bảng số liệu (2.1) và (2.2) qua phương pháp bình phương cực tiểu đều

cho hệ số quyết định R tương đối tốt, trong đó thấp nhất là 98% và cao nhất là 99.99% Mặt

khác, khi đánh giá dựa vào các sai số thang dư giữa giá trị nang lượng từ hàm hoi quy và giá

trị năng lượng tính số, ta thấy giá trị chênh lệch lớn nhất vào khoảng 1075 eV, chênh lệch

trong thang do này có thé tam chap nhận được Điều này cho thay sự phù hợp tốt giữa giá trị

năng lượng từ hàm hỏi quy so với giá trị năng lượng từ lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết Đặc

biệt ở hồi quy bậc hai cua trang thái 2p , 2p” hệ SỐ € có giá trị âm, dương rất ôn định và phù

hợp với số lượng tử từ m trong biểu thức (2.24) Ứng với trạng thái 2p' hệ số e sẽ có giá trị

âm hay trang thái 2p* hệ số c có giá trị dương Mặt khác các hệ số e nay lại có giá trị khá sát

với ước lượng từ biểu thức (2.24) Theo biểu thức độ lớn của c chỉ rơi vào khoảng

10~5 eV/Tesla giống như từ kết quả hỏi quy, do đó đã không làm ảnh hướng sai lệch nhiều

-5.0x10°

S

-1.0x10

đến giá trị hệ số b liên quan dé hệ số nghịch từ Các đánh giá liên quan đến hệ số nghịch từ

sẽ được trình bày ở mục 2.3.

Ngồi ra, vì trong lý thuyết nhiễu loạn cĩ điều tiết, thành phan bố chính hệ số nghịch

từ À„„„ cũng được tách riêng ra trong biêu thức nang lượng (1.26b), điều này tương tự như

lý thuyết nhiễu loạn chính tắc (2.24) nên ta cịn cĩ thé được tính số dựa vào cơng thức don

giản hơn

„(2) „(0) 2

Sam = =— = —đym ake? (2.30)

Kết quả thu được từ (2.30) thường khơng ơn định do chỉ sử dung một giá trị từ trường déxác định bỗ chính nghịch từ Do đĩ (2.30) chỉ cĩ ý nghĩa khi cần xác định bỏ chính hệ số

nghịch từ tại một vùng từ trường nhỏ, với biến thiên trong vùng từ trường chỉ rơi vào khoảng

0.1 Tesla dé cĩ thé nhận được giá trị hệ sé nghịch từ ồn định do khơng loại trừ được các sai

số từ dit liệu Mặt khác phương pháp hồi quy cĩ lợi thể hơn vì cĩ thé xác định được hệ sốnghịch từ trên một khoảng biến thiên lớn từ 0 đến 100 Tesla và cho kết quả mang tính ơn

định, giảm bớt được sự ảnh hưởng của các giá trị sai lệch và phù hợp dé đại diện cho giá trị

hệ số nghịch từ trong một vùng từ trường Cĩ thé nĩi khi sự biến thiên của từ trường là rất

nhỏ trong khoảng 0.1 Tesla, hệ số nghịch từ từ phương pháp hỏi quy sẽ trùng với hệ số

nghịch từ thu được từ biéu thức (2.30) Kết qua bỗ chính hệ số nghịch từ ở (2.30) sẽ được

thảo luận thêm ở phụ lục B.

Như đã kẻ trên, phương trình năng lượng bac hai của Hamiltonian khơng chính tắc khá phứctạp và khơng cho dạng tường minh ngay tir ban đầu như (2.24) Do đĩ bên cạnh phươngpháp hồi quy bằng tốn học, ta cịn cĩ thê tính số cho các yếu tổ ma trận và sử dụng khai

triển Maclaurin đề cĩ được năng lượng bậc hai dưới dạng biểu thức (2.24) Phương pháp này

tuy khơng được trình bày trong luận văn, nhưng sẽ được nghiên cứu, khảo sát kỹ hơn trong

các cơng trình sau Một phương pháp khác cũng mang tính chất dự đốn đĩ chính là sử dụng

giá trị tính số của trung bình bình phương bán kính trong lý thuyết nhiễu cĩ điều tiết để xácđịnh hệ số nghịch từ khi khơng cĩ bổ chính nhiệt độ theo biểu thức (2.26) Kết quả củaphương pháp này cũng sẽ được trình bày và thảo luận trong phân phụ lục B

Ngồi ra khi xét về tính chat bài tốn exciton trong đơn lớp TMDC đặt trong từ trường cĩ

kể đến ảnh hưởng nhiệt độ đây 1a bài tốn cĩ tính chất suy biến Do đĩ cũng cĩ thé ap dụng

lý thuyết nhiễu loạn Rayleigh — Schrưdinger suy biến tồn phan dé tính số năng lượng và hệ

số nghịch từ Lý thuyết nhiễu loạn cĩ suy biến tương đối phức tap, do đĩ cần cĩ thêm thời

gian dé nghiên cứu, hiệu chỉnh phù hợp Ý tưởng áp dụng lý thuyết nhiễu loạn có suy biến

được trình bày trong phụ lục E và E.

2.3 Giá trị hệ số nghịch từ trong vùng từ trường nhỏ

Các giá trị hệ số nghịch từ của các trạng thái theo số liệu thu được từ phương pháp hỏi

quy ở bang 2.1 và bảng 2.2 được trình bày trong bang 2.3 Một số giá trị thực nghiệm từcông trình [22] và một vài giá trị lý thuyết từ [28] cũng được đưa ra đẻ so sánh với sai số tỉđỗi được trình bày trong bang 2.4 và tỉ số bổ chính nghịch tử ở bảng 2.5

Bang 2.3 Giá trị hệ số nghịch từ ứng với các trang thái từ lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết

và số liệu từ [22, 28], đơn vị hệ số nghịch từ là „eV/Tesla?

Bang 2.5 Ti số giá trị bỏ chính hệ số nghịch từ tại nhiệt độ 300K giữa lý thuyết nhiễu loạn

có điều tiết và sô liệu từ công trình [28] ứng với các trạng thái

Is 2s 2p" 2p" 3s

ÂØy

5.22 7.34 5.10 6.00 2.76

Ag, 28

Ta thấy tử bảng 2.4 khi chưa có nhiệt độ, đối với các trạng thái s hệ số nghịch từ bậc

hai đàn (T = 0K) lúc nào cũng có sai số tương đối nhỏ hơn hệ số nghịch từ bậc không

đà") đúng như lý thuyết nhiễu loạn dự đoán Do ngay từ năng lượng bậc không, trong biểuthức (1.23) đã tồn tại thành phan từ trường và phải đến năng lượng bậc hai thì các thành

phan từ trường mới xuất hiện day đủ trong biểu thức Điều này khác với lý thuyết nhiễu loạn

chính tắc khi thành phân từ trường chỉ xuất hiện ở năng lượng bậc hai (2.24) Sai số tươngđối của hệ số nghịch tử tại bậc không tương đối lớn, vào khoảng 15% trở lên Chỉ hai trạngthái 2p’, 2p* có sai số tương đối vào khoảng 5% so với công trình [28] ngay từ hệ số nghịch

từ bậc không Nguyên nhân là do năng lượng tính số của trạng thái 2p', 2p* có sai lệch rất

nhỏ với nghiệm số chính xác [28] Các đánh giá về sai số tương đối của giá trị tính số nănglượng từ lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết so với nghiệm số chính xác từ [28] được trình bày

tại phụ lục C.

Hệ số nghịch từ bậc hai khi chưa có nhiệt độ of) (T = OK) được so sánh với công trình

thực nghiệm [22] tại các trạng thái 1s, 2s, 3s và cho thay sự phù hợp tốt với sai số tỉ đối luôn

ở đưới mức 10% (xem bảng 2.4) Sai số tương đối có biểu hiện tăng tuyến tinh từ trạng thái

1s đến 3s với 1s có giá trị thấp nhất 2.26% và 3s có giá trị cao nhất 8.5% Giá trị hệ số nghịch

từ bậc hai chưa kê đến bô chính nhiệt độ ki (T = 0K) khi so sánh với số liệu từ công trình

lý thuyết [28] cũng cho thay sự phù hợp tương đổi tốt tại các trạng thái Trong đó trạng thái

2s, 2p', 2p* có độ chính xác cao Trạng thái 2s có sai số tương đối khoảng 3.65% còn haitrạng thái 2p', 2p* có sai số tương đối rất thấp chỉ cỡ 0.412% và 0.618% do sự chính xác về

mặt năng lượng so với công trình {2§] Các trạng thái 1s và 3s có sai số tỉ đối không chênhlệch nhiều, rơi vào mức 10% Như vậy nhìn chung giá trị hệ số nghịch từ khi không có nhiệt

độ 6) (T = 0K) ở các trạng thái từ lý thuyết nhiễu loạn có điều tiết là rat đáng tin cậy cũngnhư có sự phù hợp tốt với các công trình trước đó Trạng thái 1s và 3s có giá trị nằm trong

khoảng đo của công trình thực nghiệm [22], các trạng thái 2s, 2p, 2p? có giá trị sat với số

liệu từ cả hai công trình [22, 2§].

Khi có ảnh hưởng nhiệt độ, các giá trị bộ chính nhiệt độ của hệ số nghịch từ tuy có

cùng giá trị âm hoặc đương như công trình lý thuyết [28] (xem bảng 2.3), nhưng lại có độlớn giá trị lớn hơn nhiều lan khi so với giá trị [28] (xem bảng 2.5) Sự chênh lệch này xảy ra

ở mọi trạng thái với độ lớn chệnh lệch từ 3 đến 7 lần, ngay cả ở những trạng thái có hệ số

nghịch từ phù hợp tốt như 2p' và 2p* khi chưa xét đến ảnh hưởng nhiệt độ Đặc biệt, bô chính

phan nhiệt độ là các tổng khá phức tạp nên phụ thuộc nhiều vào kỹ thuật lập trình tinh số dé

thu được kết quả chính xác Từ đồ thị hình 2.1, ta cũng nhận ra rằng ở các trạng thái, đườngcong của nang lượng bậc hai có bo chính nhiệt độ từ lý thuyết nhiễu loạn có điêu tiết không

có cùng độ cong với nang lượng từ nghiệm số chính xác [28] Tại trạng thái 1s còn xuất hiện

điểm giao giữa hai năng lượng này và ở trạng thái 2p* thì năng lượng có bố chính nhiệt lạigiảm dan thay vi tăng theo từ trưởng như [28] Trong khi đó cũng từ đồ thị 2.1, ta lại thấy

rang ở trạng thái 1s, 2s, 2p* the hiện nang lượng bậc hai khi chưa có nhiệt độ gần như là sự

tịnh tiến cha giá trị năng lượng nghiệm chính xác [28] theo trục tung với một độ cong tươngđối giống nhau Như vậy, dù giá trị bô chính nghịch từ khi có nhiệt độ là chưa thật sự phùhợp đối với giá trị lý thuyết lẫn thực nghiệm, ta có thẻ thấy lý thuyết nhiễu loạn có điều tiếtcũng đã chỉ ra các ảnh hưởng của nhiệt độ lên năng lượng và hệ số nghịch từ củamagnetoexciton Tuy nhiên dé có thê khảo sát định lượng chính xác cần phải có thời gian để

kiểm tra, đánh giá kỹ lưỡng hơn các chương trình tính số

Ngoài ra, có the nói phương pháp hoi quy bằng bình phương cực tiểu cho các giá trị

hệ số nghịch từ rất ôn định Đề xác định được đến chữ số hàng thập phân thứ ba của hệ sốnghịch từ, ta chi cân chọn khoảng 100 cặp dit liệu (E, B) hoặc (E, B*) tương ứng với hồi quybậc một hoặc hai Với các bộ dữ liệu lớn hơn đến 10000 cặp dir liệu thì tính chính xác được

nang lên cho các chữ số thập phân phía sau Phương pháp bình phương cực tiêu dé hoi quy

là hoàn toàn phù hợp với bộ dik liệu từ lý thuyết nhiều loạn có điều tiết với các tiêu chí đã

được so sánh ở mục 2.2 Tuy rang kết quả bồ chính hệ số nghịch từ sai lệch nhiều so với cả

hai công trình [22, 28] nhưng cũng đã chỉ ra tam quan trọng trong việc sử dụng nghiệm số

chính xác của năng lượng trong việc khảo sát hiệu ứng nhiệt độ.