Năm 1931, Frenkel đã đề xuất quan điểm về sự tồn tại của một giả hạt — exciton - là trạng thái liên kết của điện tử và lỗ trông, nhằm giải thích sự xuất hiện các đình peak lạ trong phô h
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ
MINH
KHOA VẬT LÝ
NGUYEN TRUNG HIẾU
LUAN VAN TOT NGHIEP DAI HOC
Thanh Phố Hỗ Chi Minh - Năm 2015
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG ĐẠI HỌC SU PHAM THÀNH PHO HO CHÍ
MINHKHOA VAT LY
NGUYEN TRUNG HIEU
EXCITON TRONG HE BAN DAN HAI CHIEU
Nganh: SU PHAM VAT LY
Mã số: 102
NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC
TS HOÀNG ĐỎ NGỌC TRÀM
Thành Phố Hồ Chí Minh - Năm 2015
Trang 3Mỹ đẦU, ooooooooeeeooooee 338003818438360422833388388ã 346082164613833320483 33800391643836042333388388ã 5380016404220302 1
Chương Tz EXCITON VÀ HỆ THÁP CHIEU osscsscsssscssscssscnssasscssscsssasssassassesaseanscassan 4
1.1 Sơ lược lịch sử tiên đoán va phát hiện ©XCILOH c<sceSSSSSeSSSYSSessssssssssessesssessse 5
1.2 Lý thuyết vùng năng lượng ==== š0BA4I60330133731085i46 —
1.2.1 Hoàn cảnh lịch sử dẫn đến sự hình thành lý thuyết vùng năng lượng
lễ 1141121101211221121411041422//23)3021112/14921/221123:123/12022/2312/012/211031/231122/02250/7212.31/231367 8
1.2.2 Sự hình thành các vùng năng lượng -ĂSHÍssehiioo 8
1.2.2.1 Hệ qua của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử §
1.2.2.2 Hệ quả do tính tuân hoàn tịnh tiền của mạng tinh thé 9
1.3 Sự hình thành eXCILOH c cọ 9.01 H9 9.0 88085.:088008.55888880.55 888852998 12
1.3.1 nrdảĩầiỶYẳỶắãắ 12
1.3.2 Sự hình thành SXCICOM crecrcrsvcsssccsccssrcsssenssnessessnasncssnecssusesnessnecnsess !2
14 Sơ lược về hệ thấp ChiẾNaokssesosooiiiiiniiainiooitöS063604303005355555664663614658853883304388465866463 13
1.4.1 Giéng lượng tử GaAs/AlGaAs 2D cecccccstrsirkrreee 17
Chương II: CAC DAC TRUNG VA UNG DUNG CUA EXCITON 20
2.1 Phân loại và tính Chât co s0 0 HH 006 6661666666886 0860866066662“)
2.2 Các đặc trưng của EXCIIOH cceesĂeeSSs St ng ng 0n 800801881 898080800800080888 25
2:2) 2; Bani Kite iC [UDEicosstosiiipiiiiiiiiiitiiittiiiiit41014101411443132431023883588558 25
2.2.2 E:lioiiii0iiPINIEDITURTEZtossssessssssss:0:40042516650937103280260343348005330085109320092313251 26
2.2.3 Exciton trong giếng lượng tử 2J -2- 2z Ss+2zc2zcxzcsercsrrzce 29
2.2.3.1 Độ rộng hồ thế c1 t0 1 113 11 11 11111111211 29BOSD Chiều caoihốiiểi(foiỂ] iiiiiiiiiiiiiobiee 30
2.2.4 Anh hưởng của trường ngoài lên exciton - coccccccccccccvee 31
Trang 42.3 Một số hiệu ứng liên quan đến ExcitOn os-ssccesecssecssscsssesssrsssrsssrsssrssse 33
2:2: Ïs Hiệu ứng Bose-Einstein exciton (BEC) - 5< << c<<<ce~e 34
2.3.2 Hiệu ứng Drag Coulomb - HH HH gu gu 36
3.3.3 Hiệu ng Pla cscs sccssesssccasscasecssseasnesssessssstcossscassesascssnecsscosessazscaiecs 37
Chương III: PHƯƠNG TRINH SCHRODINGER VA LOT GIẢI 40
3.1 Exciton trung h0a sssssssssssssssscssssssssessssssssessesseesssseusessessessessssseesessessessesseesessenees 40
3.1:1 Phương trình Schrédinger của exciton trung hòa (khi chưa có từ
UOT SOR): tanisiiiisiiisiiiiatiaiitsgii51101511131155211220559175515357355258558ã55885551555585338853555855351881585 40
SIU, Bxciton Premed iccasissiscccsiccssssscassccossescessessssseasscsassoarsssscosavesssseasies 40
3.1.1.2 Exciton Mott — WWannier ng ngườ 42
3.1.2 Phương trình Schrédinger của exciton trung hòa trong từ trường 44
3.2 Exciton âm 994690000909000490600366 994690000900000490690966 994690000909000400600366 99669000490609003096 54
3.2.1 Phương trình Schrédinger của exciton âm khi không có từ trường 54
3.2.2 Phương trình Schrodinger cho exciton âm trong từ trường đồng nhất
BRED ETI toi 466009252E62122230105209121i0512221210011022501110222310210220112102220011/102022230136022E211022223021327 59
TÀI LIEU THÁM KHAO.ivsscssssssssssssssssssssssssssssssssesssnsssssssssssssussesssnssssssnosssssnssesesssseses 60
Trang 5Danh mục các hình vẽ
Hình 1.1: Phô quang học của exciton trong tinh thé đồng oxit được Gross tìm thay
mạ ờữẦŸÁ cá 2 5 53s 252 2 8 22 25 8ö ö S2 4ö 2538 ö 2 Số 1233 ð số šôö Sđ 345252 8293385352 sđ S2 2Z 6
Hình 1.2: Sự phụ thuộc của các đỉnh năng lượng của trion vào từ trường ở nhiệt độ
phòng 4.2K ứng với mật độ công suất 1300mW/m” (hình vuông) mật độ công suất
3800mW/m” (hình tròn) Hình nhỏ phía trên thẻ hiện sự phụ thuộc của năng lượng
liên kết trong thực nghiệm (lý thuyếU của các trạng thái trion vào từ trường [singlet:
kí hiệu ô màu đen (đường nét liền), triplet: kí hiệu ô màu trắng (đường đứt khúc)].Hình nhỏ phía dưới thé hiện phô quang học của các trạng thái trion ở 20.2T Kết qua
trên thu được từ công trình (3 1)), 0ccsccssscsssersseassnassncssnassssessessanassnassnasascssscessaaianassnass 7
Hình 1.3: Sự phụ thuộc của E vào k có dạng parabol - .sssseeerrrres 10
Hình 1.4: Biéu diễn phân bỗ mật độ xác suất trong mạng khi wf ~cos' x/a Và
lel 1: 8.7/77 777 ốẽốốỐỐốỐốỐốỐốỐ I1
Hình 1.5: Mô tả sự hình thành eXcitOn - 0G co ne=eSSSSeeeeesssssee 13
Hình 1.6: Một trong những trường hợp vẻ cau trúc vùng tại vị trí tiếp giáp giữa loại
chất bán dẫn có hang số mạng gan bằng nhau -2-22£©2+z22xzecExzcrzzecrez 18
Hình 1.7: Một cau trúc lớp được vẽ chiều tăng theo trục nằm ngang Chúng được đặt
sát nhau và luân phiên nhau Năng lượng E phụ thuộc vào vector sóng của clectron
lanitruyen trong tal chật bán GI sscoosossoosoosnniaoiiaeiioi00010011013101310183021038384033518381888188 19
Hình 1.8: Lớp GaAs đóng vai trò là hồ thé, lớp AlGaAs đóng vai trò 1a rao thé đối
với electron Cả electron va lỗ trống đều bị giam trong cùng lớp GaAs Đường nét
đứt mô ta năng lượng của các hạt bị giam óc 19
2) -— ¡sẽ sẽ äẽõẽẽẽẽẽẽẽnẽrnẽoinniniosiireiriesrioainrinrsniissisrrarnes 21
(a) Hình ảnh nhà Vật lý học người Nga Yakov IFrenkelÌ <7 21
Trang 6(b) Exciton Frenkel: liên kết được biéu diễn định xứ tại một nguyên tử trong một
tinh thé 1001/0401 NA a:.:44ẢẢẢ 21
NHI — “qouaaaaninnnunttriiitiitittöottitietontitriittatttiidtittitorttlRiirtitisttiititrtastia 21
Từ trái sang phải: Hình ảnh nhà Vật lý học Nevil Fracis MotL, 21
GTS RORY TNHIHIIEE srrassissttsrtiosittsttitgitiitt6i1000101210033101361163101313081386399839156599558559655538150563588 21
Mô hình Exciton Mott-Wannler, ccccssscsssessseesscseseccsecssseassesssceeseassecseseassaseeesases 22
Hình 2.3: Mô hình exciton trung hòa, exciton dương và exciton âm lần lượt từ trái
SANG BBẨNH — snsanasrnsaiaiinriiisiiiiiiitliiiSii11701511511122112311201721111211151118211233721115531055735201851555 23
Hình 2.4: Mô hình exciton trực tiếp (màu xanh) và gián tiếp (mau đỏ) 24Hình 2.5: Khối lượng hiệu dụng của exciton /¿ (trong hình kí hiệu là z? ) như là mộthàm phụ thuộc vào x Tại x=0.33thì m, =-m!, ¿ không xác định [29]1 28
Hình 2.6: Sự hap thu truc tiếp một photon tạo một electron tự do và một lỗ trồng tự
do, hình thành exciton trực tiếp có năng lượng lượng lớn, exciton trực tiếp này
nhanh chóng bị phân rã với thời gian sống khoảng 84s Nhờ quá trình hap thy của
các phonon mà các trạng thái năng lượng exciton thấp hon (exciton gián tiếp) được
HìNH GER AMMA PB Yb vv ccccesseasscacssesecasscecsccsssossasaanessvesscassuassuasssaaivesseassaassiaesisessuesisestssassaaseas 29
Hình 2.8: Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết exciton vào bề day giếng lượng tử
Abra bt ANG HE HHNTLsiisgiisiiiiaiiiaiitigi5:121661012121421122112011112161715111270151112511551115715851355555385557565 30
Hình 2.9: Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết vào chiều cao của rào thé trong
thực nghiệm (hình bền trái: exciton nặng, hình bên phái: exciton nhẹ) [32] 3]
Hình 2.10: Phé hấp thụ của exciton trong GaN dưới tác dụng của điện trường với
các giá trị khác nhau trong thực nghiệm [3 Ì ] Sàn Seesersresrree 32
Hình 2.11: Ảnh hưởng của điện trường và từ trường lên năng lượng của exciton trong ban dan GaAs 6x8 .
Trang 7Hình 2.12: Mô tả trường hợp mà tông số electron mỗi lớp bằng một phần ba số cáctrạng thái có sẵn các mức Landau thấp nhất vp = 1/3 {17| . - 35
Hình 2.14: Hình ảnh minh họa quá trình hình thành hiệu ứng Drag Coulomb 36
Hình:3.15:IHình ảnh mồiHihitifngiHBII, -::-:::::-: ::::s - 38
Hình 3.1: Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết của exciton âm theo bề dày giếng
lượng tử [14] (hình thoi: thực nghiệm, đường cong mau den: lý thuyết) 56
Hình 3.2: Năng lượng liên kết của exciton âm trong thực nghiệm và so sánh với lý
1ì, II ốaốaaốaố ố ốố ốê aẽ na ca ae 57
Trang 8Danh mục các bang
Bang |.1: Các loại mạng được tạo thành từ phương pháp MBE [|9] 16
Bảng 2.1: Bang thé hiện bán kính Bohr của exciton trong một số bán dẫn thường
GZS Íaig310910111011611005115210331181512010041/2517631083178ã18088888517831085174813888388887281789178817838888385557581188 26
Bảng 3.1: Năng lượng thu được ở trạng thái cơ bản Is với các giá trị khác nhau của
từ trường y'=y/(y+1) (Ref : Phương pháp biến phân, AIM: phương pháp lặp tiệm
COM [2 ÌLiáttiát0si1tãg0211155110510131011410120183168551032066013453533138584335885310339553168865843885859848858383595257855 48
Bang 3.2: Năng lượng thu được ở trạng thái cơ ban 2p' với các giá trị khác nhau của
từ trường z'= y/ (7 +1) bang phương pháp AIM [22] 2- 25-55 ©cseccseccsee 49
Bang 3.3: Nang lượng cho trạng thái cơ bản /s và trạng thái kích thích 2p' với các
giá trị khác nhau của từ trường băng phương pháp toán tử FK [5] - 50
Bang 3.4: Năng lượng cho một số trạng thái kích thích bậc thấp ứng với các giá trị 51
khác nhau của từ trường [ Š} TH HH HH tr 5]
Bảng 3.5: Nang lượng cho một số trạng thái kích thích ứng với các giá Ui 52
khác nhau của từ trưởng [Š] - ch nh gu nọ nh ng 52
Bang 3.6: Nang lượng cho một số trang thái kích thích ứng với các giá trị 53
khác nhau của: Tường (5) Lsesssssassnaagaaoagoaiioogroiioiiiootiiatiinttiittiisi011126100301630.251155 33
Bảng 3.7: Năng lượng cho một số trang thái kích thích bậc cao ứng với các giá trị 54
khác nhanh của: tườnG [SY scsiscsssccsscasscasscasscasssassssasscasssasssasseasssaassaasssaascasscasssaassaassanascs 54
Bang 3.8: Năng lượng của exciton âm ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích
BÌU 0 677 c6 1 6 000000200050000100000 20.2 58
Trang 9xe M4
Lời cảm ơn
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
* Ban chủ nhiệm khoa Vật lý — Trường Đại Học Su Phạm TPHCM và quý
thay cô trong khoa đã tận tình truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệmquý báu và tạo điều kiện tốt cho em trong quá trình thực hiện đề tài này
* Cô Hoàng Đỗ Ngọc Tram — Người đã nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ và
động viên em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành luận văn này.
#4 Các anh chị đi trước và bạn bè đã ủng hộ, động viên và giúp đỡ em trong
thời gian qua.
Sau cùng em xin cảm ơn vả kính chúc sức khỏe đến Hội đồng xét duyệt
luận văn — Khoa Vật Lý, trường Đại Hoc Sư Phạm TPHCM.
Mặc dù đã rất cô gắng và nỗ lực nhưng do kiến thức bản thân con chưasâu nên chắc chắn luận văn sẽ không thẻ tránh được hạn chế và thiểu sót Em rất
mong nhận được những lời đóng góp, đánh giá, phê bình từ phía thầy cô, bạn
bè.
TPHCM tháng 05 năm 2015.
Sinh viên thực hiện,
Nguyễn Trung Hiểu
Mở dau
Vào những năm 80 của the ki XX, ngành vật lý học đã có một bước phát triển
mới khi chuyên hướng nghiên cứu từ những vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thập
chiêu Việc chuyên từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ thap chiêu (so chiêu
Trang 10giảm) đã làm thay đỗi rõ rệt các tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tínhchất động học (tấn xạ điện tử-phonon, tán xạ điện từ-tạp chat, tán xạ bẻ mặt, v.v )
[4] Tùy thuộc vào cau trúc của bán dẫn mà sự chuyển động của các hat tái điện
(electron, lỗ trồng ) bị giới hạn mạnh theo một hai, ba chiều trong không gian mang
tinh thé Nghiên cứu cau trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp
chiều cho thấy, việc giảm số chiều chuyên động của các điện tử đã làm thay đôi đáng
kế các tính chất của vật liệu Từ đó, nhiều hiệu ứng của hệ thấp chiều đã được các nhà
khoa học nghiên cứu nhăm tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc
hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính cách mạng trong khoa học, kỹ thuật nói chung và quang - điện tử nói riêng {24] Đặc biệt là các hiệu ứng động trong hệ
thấp chiều đã tạo tiền dé cho việc phát triển các thiết bị quang điện tử nhỏ gọn, thông
minh va đa năng, chúng vượt trội hơn so với các linh kiện, vật liệu chế tạo theo công
nghệ cũ Chang hạn như các laser bán dẫn cham lượng tử, các điôt huỳnh quang điện,
pin mat trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều
Vật liệu hệ thấp chiêu thé hiện những tính chat mà không thấy được trong cáctinh thé thông thường ví dụ như việc trong phô hap thụ của một số chat bán dẫn xuất
hiện những định hap thụ la, không phải là của các hạt hoặc các hệ hat đã biết Vật liệu
hệ thấp chiều “hành xử” như thé bên trong chúng không chỉ chứa các electron rời rac
mà là chứa các “gia hat” là trạng thái liên kết của các electron đó Năm 1931, Frenkel
đã đề xuất quan điểm về sự tồn tại của một giả hạt — exciton - là trạng thái liên kết
của điện tử và lỗ trông, nhằm giải thích sự xuất hiện các đình (peak) lạ trong phô hap
thụ của một số chất bán dẫn thấp chiêu [3] Exciton được tiên đoán từ năm 1931 và
cho đến nay vẫn là đối tượng được quan tâm bởi nó liên quan đến nhiều hiệu ứng vật
lý như hiệu ứng Bose — Einstein [17], hiệu ứng hiệu ứng Drag Coulomb [18], hiện
tượng quang phi tuyến trong pha kết hợp sự thay đôi tính dẫn điện và trong các thí
nghiệm quang Exciton là mô hình xuất hiện trong tất cả các chất rắn (trừ kim loại).
tỉnh thé phân tử, tinh thé ion, tinh thé bán dẫn, tinh thé khí hiểm, Quang phô của
exciton thường có cầu trúc rõ nét và cho phép nghiên cứu lý thuyết một cách chỉ tiết
Những công trình thực nghiệm và lý thuyết khảo sát thu được từ các công trình khoahọc trước đây cho thấy rằng: phô phát xạ và hấp thụ của các giếng lượng tử bán dẫn
(hệ bán dẫn 2D) chủ yếu phụ thuộc vào trạng thái liên kết của electron và lỗ trồng.
hay nói cách khác, phụ thuộc vào năng lượng liên kết của exciton Trong cau trúc của
các hệ bán dẫn thấp chiều, các điện tử và lỗ trống bị buộc chuyên động trong nhữngquỹ đạo gần nhau hơn Khi đó, bán kính Bohr của exciton giám, năng lượng liên kết
của exciton tăng lên nhiều lần so với trường hợp trong bán dẫn khối Lúc này, quang
phô học của exciton được quan sát rõ hơn va kha nang quan sát được các cộng hưởng
Trang 2
Trang 11của exciton cũng nhiều hơn Vì vay, tạo ra các loại vật liệu có cau trúc thấp chiêu là
một điêu kiện tiên quyết dé nghiên cứu đây đủ và chi tiết về exciton.
Exciton nói chung có nhiêu hướng nghiên cứu khác nhau, hướng nghiên cứu
của các giảng viên ở khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM là một trong những hướng nghiên cứu cho việc tìm nghiệm của các hệ exciton khác nhau, bên cạnh
đó, exciton cũng là dé tài của một số luận án tiến sĩ luận văn thạc sĩ và luận văn đại
học đang được thực hiện Tuy nhiên, các đẻ tài trước đây liên quan đến exciton mà
các giảng viên trong khoa đã thực hiện chủ yếu thiên về kĩ thuật tính toán, chưa trình
bảy đầy đủ một cách tông quát về exciton, mặt khác, các tài liệu Tiếng Việt liên quan
đến exciton hiện nay còn tản mạn và rời rạc Vì thé, luận văn “Exciton trong hệ bán
dân hai chiêu” của tôi là một tài liệu tong quan về exciton nhằm mục đích khái quát
hóa các hiểu biết cơ bản về exciton thành một tài liệu mạch lạc, tường minh và chi tiết
cho những ai nghiên cứu các bài toán cụ thể về exciton trong các dé tài tiếp theo, cũngnhư là một tài liệu tham khảo cho các sinh viên bước dau tìm hiểu vẻ lĩnh vực này
Nội dung cụ thể:
- Giới thiệu tong quan vé hệ thấp chiều, phương pháp tạo ra mô hình hệ bán dẫn
hai chiêu (2D).
- Tim hiểu các đặc trưng của exciton, các cách phân loại exciton
- Một số hiệu ứng quan trong và đặc trưng của exciton,
- Thiết lập phương trình Schrödinger cho exciton trung hòa va exciton âm 2D
cho hai trường hợp không có từ trường và có từ trường ngoài đều, các tính chất của exciton trung hòa Nghiệm của phương trình Schrödinger bằng các
phương pháp khác nhau cho các hệ exciton.
Phương pháp: tìm kiểm tài liệu, đọc, đánh giá nội dung, phân tích, tông hợp
trình bày lại theo một bé cục hợp lý
Chương nảy sẽ trình bảy sơ lược về lịch sử tiên đoán và phát hiện ra exciton
sơ lược về lý thuyết vùng năng lượng trong chất rắn làm cơ sở hình thành exciton, sự
xuất hiện của giả hạt “16 trống” khi electron hóa trị bị kích thích lên vùng dẫn đề tạo
ra trạng thái liên kết giữa electron vùng dẫn với lỗ trong khi khoảng cách giữ chúng bi
thu nhỏ lại bởi sự giam giữ của các hệ thấp chiều,
Trang 3
Trang 12Chương 2: CÁC ĐẶC TRƯNG VA UNG DUNG CUA EXCITON
Trong chương này, tac giả sẽ trình bày các hình thức phân loại exciton; các đặc
trưng của exciton: khối lượng hiệu dung, bán kính hiệu dụng cau trúc hệ lượng tử 2D,
ảnh hưởng của trường ngoài lên exciton: một số hiệu ứng liên quan đến exciton trong
hệ bán dẫn nhiều lớp: hiệu ứng ngưng tụ Bose Eistein, hiệu ứng Drag Coulomb, hiệu
ứng Hall.
Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER VA LOI GIẢI
Õ phần này, tác giả sẽ nêu lại tiến trình xây dựng phương trình Schrödinger
cho exciton trung hòa và exciton âm và đưa về dang không thứ nguyên trong hệ đơn
vị nguyên tử dé thuận lợi cho quá trình tính toán Sau đó, lời giải bằng một số phương
pháp khác nhau được trình bày và so sánh kết quả thu được
Chương I:
EXCITON VÀ HE THAP CHIEU
GO chương nay, chúng ta sẽ tìm hiểu sơ lược về lich sử tiên đoán và phát hiệnexciton; khái quát lai lý thuyết vùng năng lượng để làm cơ sở cho việc nghiên cứu sự
hình thành exciton; tìm hiểu đôi nét về hệ thap chiêu và mô ta sự hình thành exciton,
Trang 4
Trang 131.1 Sơ lược lịch sw tiên đoán và phát hiện exciton
Lịch sử tiên đoán
Thuật ngữ “Exciton” được đưa ra vào năm 1931 boi Frenkel Khái niệm này
lần đầu tiên được ông giới thiệu với mọi người trong ba công trình nghiên cứu của
mình [24].
Vào năm 1958, Lampert đã tiên đoán rằng trạng thái liên kết của exciton mang
điện (exciton trung hòa liên kết với một lỗ trong hoặc một electron sẽ hình thành một
exciton mang điện) sẽ không thẻ tìm thấy hầu hết các vật liệu, bởi vì năng lượng liên
kết của chúng quá nhỏ trong không gian bán dẫn ba chiều (3D) Tuy nhiên, những tiến
bộ vượt bậc trong việc cấy ghép các cấu trúc bán dẫn dj thé (heterostructure) đã mở ra
hi vọng trong việc tạo được một “môi trường” thuận lợi cho việc tìm thấy những bang
chứng cho sự tôn tại của trion và các hệ nhiều hạt khác Thực nghiệm cho thấy, việc
giảm số chiều giam hãm các hạt đã làm tăng tương tác Coulomb giữa chúng, dẫn đến
việc năng lượng liên kết của hệ hat tăng, vì thé mà trạng thái exciton trở nên bên vững
hơn và thực nghiệm cũng đã có những bằng chứng cho sự tồn tại của nó [6] Tiếp theo
đó, nhà vật lý người Mỹ Hopfield — người nghiên cứu quang phổ của exciton trong hệbán dẫn nhiều lớp từng dé cập vào năm 1978, kết luận rang : * Exciton thực sự là một
lĩnh vực cần phải nghiên cứu và không phải điều gì than bí" Sự kích thích cơ bản
của các hệ thống điện tử phụ mang năng lượng vận chuyển nhưng không tíchđiện trong một tinh thể được gọi là exciton [10]
Phát hiện thực nghiệm:
Trước khi có lý thuyết của Frenkel về exciton, phô hap thụ đầu tiên của exciton
đã được Becquerel tim thay trong thực nghiệm ở tinh thé khí hiểm vào năm 1907,
Obreimov và De Haas tìm ra trong tinh thê phân tử vào năm 1929 [5] Đây cũng là
một trong những động lực dé Frenkel đề xuất mô hình của mình Phé hấp thụ của
exciton (exciton Mott-Wannier) được Gross tìm thay dau tiên trong thực nghiệm vàonăm 1951 trong tinh thẻ Cu;O Các vạch pho hẹp trong phô quang học được Grossquan sát được trong tinh thé đồng oxit có dạng giống như phô của nguyên tử hydro
[24].
Trang §
Trang 14Hình 1.1: Pho quang học của exciton trong tinh thê đồng oxit được Gross tìm thay [24].
Mặc dù, phô quang học của exciton đã được thực nghiệm quan sát trong tinhthe phân tử khí hiểm, ion nhưng bán dẫn mới là vật liệu được sử dụng dé nghiêncứu pho quang học của exciton nhiều nhất Một mặt do bán dẫn được sử dụng rộng rãitrong các lĩnh vực quang - điện, mặt khác, các tiễn bộ đã đạt được trong cả lý thuyết
và thực nghiệm trong việc nghiên cứu các hiệu ứng exciton (như hiệu ứng Bose
-Einstein [17], hiệu ứng hiệu ứng Drag Coulomb [18], hiện tượng quang phi tuyếntrong pha kết hợp sự thay đôi tính dẫn điện và trong các thí nghiệm quang) trong
bán dẫn đã phan nao lam lưu mờ những tiền bộ đạt được trong việc nghiên cứu exciton trong tinh thé phân tử và tinh the cách điện [24].
Kẻ từ đó, nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về quang phô
cua exciton trong bán dẫn đẻ chứng minh sự tồn tại của exciton đã được thực hiện
nhiều hơn Tiêu biéu như: phô quang học của exciton trong tinh thê InSb được nghiên
cứu bởi Stocker và cộng sự, trong InSb va GaSb bởi Habegger và Fan, bên cạnh đó
nhiều bán dan tinh thé khác cũng được nghiên cứu như: CdS, CdSe, ZnTe, GaP, Ge ,
CuCl, GaP, ZnSe, [ II].
Năm 1993, Kheng va cộng sự đã phát hiện và nghiên cứu exciton mang điện
(còn gọi là trion) trong giếng lượng tử CdTe/CdZnTe [12 13] va sau đó là trong giếng
lượng từ GaAs/AlGaAs năm 1996 bởi Finkelstein và công sự [14], Shields và cộng sự
năm 1997, Hayne và cộng sự năm 1999 [31].
Trang 6
Trang 153)
7
X61.58 Bs
Hinh 1.2: Su phu thuộc của các đính năng lượng của tion vào từ trường ở nhiệt độ phòng 4.2K
ứng với mật độ công suất 1300mW/m” (hình vuông), mật độ công suat 3800mW/mˆ” (hình tròn).
Hình nhỏ phía trên thé hiện sự phụ thuộc của năng lượng liên kết trong thực nghiệm (ly thuyết)
của các trạng thái trion vào từ trường, [singlet: kí hiệu ô màu đen (đường nét liền), triplet: kí hiệu
6 màu trăng (đường đứt khúc)| Hình nhỏ phía dưới thé hiện phô quang học của các trạng thái
trion ở 20.2T Kết quả trên thu được từ công trình [31].
1.2 Lý thuyết vùng năng lượng
Trước hết tôi sẽ trình bày lý thuyết vùng năng lượng dé làm cơ sở cho việcnghiên cứu sự hình thành exciton cũng như các trạng thái của exciton ở những phan
sau Trong phần này, tôi sẽ trình bày hoàn cảnh lịch sử và nguyên nhân dẫn đến lý
thuyết vùng năng lượng ra đời, sự hình thành các vùng năng lượng — nơi tồn tại các
trạng thái kha di của electron Lý thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ khi kích thước
tinh thé càng thu nhỏ (các hệ thấp chiêu) thì lực tĩnh điện giữa electron và lỗ trống
cũng bat đầu lớn dan, trạng thái liên kết trở nên bên vững hon, năng lượng liên kết đo
được do vậy cũng đủ lớn dé xuất hiện trạng thái liên kết giữa điện tir và lỗ trống Vì
vậy, ở tiểu mục tiếp theo, tôi sẽ mô tả sự hình thành exciton và sơ lược về hệ thấp
chiêu.
Trang 7
Trang 161.2.1 Hoàn cảnh lịch sử dẫn đến sự hình thành lý thuyết vùng năng lượng
Mẫu clectron tự do của các kim loại cho phép ta hiệu rõ được bản chất của
nhiệt dung, độ dẫn điện, độ dẫn nhiệt, độ cảm từ và nhiệt động lực học của các kim loại Song mẫu đó không thể giúp ta giải thích các vấn đề lớn khác như: sự khác biệt
giữa các kim loại, bán kim loại, bán dẫn và chất cách điện, sự xuất hiện các hằng sốdương của các giá trị Hall, sự liên hệ giữa các clectron dẫn trong kim loại và các
electron hóa trị trong các nguyên tử tự do, và nhiều tinh chất động chi tiết, đặc biệt là
từ động Vì những lí do đó mà bước phát triển tiếp theo của vật lý học là tìm ra một lý
thuyết mới chặt chẽ hơn, cho phép ta giải thích các hiện tượng trên Lý thuyết này gọi
là lý thuyết vùng năng lượng
Thông thường có hai cách tiếp cận dé xét các trang thái năng lượng cla các
điện tử trong chat ran:
¢ Phép gan đúng điện tử tự do: xét xem điều gì xảy ra khi điện tử chuyển
từ trạng thái tự do sang trạng thái nằm trong thé năng tuần hoàn do các
ion của mạng tinh thé gây ra.
© Phép gan đúng điện tử liên kết chặt: coi các điện tử liên kết chặt với các
nguyên tử và nghiên cứu sự thay đỗi các trạng thái của các điện tử khi
một số lượng lớn các nguyên tử kết hợp lại với nhau dé tạo thành vật
ran.
Trong luận văn này, tôi chủ yếu sử dung phép gan đúng điện tử tự do dé mô tả
sự hình thành các vùng năng lượng.
1.2.2, Sự hình thành các vùng năng lượng
Là hệ quả của sự chồng phủ hàm sóng của các điện tử [2] va tính tuần hoàn
tịnh tiễn của mạng tinh thẻ.
1.2.2.1, Hệ qua của sự chồng phủ ham sóng của các điện tử
Khi các nguyên tử nằm xa nhau, hàm sóng của các điện tử không chồng phủlên nhau Khi các nguyên tử nam gần nhau cỡ A” các hàm sóng của các điện tử trongcác nguyên tử có sự chong phủ lên nhau kết qua là các mức năng lượng bi tách ra
thành các vùng năng lượng.
Trang 8
Trang 17Mỗi một mức năng lượng tách ra thành một vùng, mỗi vùng gồm N mức con
nằm sit nhau và có thé coi như phô năng lượng của chúng phân bố gan như liên tục
Độ rộng của vùng năng lượng phụ thuộc vào mức độ chồng phủ hàm sóng cúa cácđiện tử nhiều hay ít Các điện tử càng xa hạt nhân thì có sự chồng phủ hàm sóng càng
mạnh Tức là độ rộng vùng năng lượng càng lớn Các vùng nang lượng do sự chồng phủ hàm sóng của các điện tir được gọi là vùng được phép Vùng năm giữa các vùng
được phép được gọi là vùng cắm
Nguyên lý năng lượng tối thiêu: các mức năng lượng thấp sẽ được lấp đầy cácđiện tử trước Vùng hóa trị: là vùng năng lượng được phép ngoài cùng, có thê được
lap day hoàn toàn hoặc là chi được lap day một phan Vùng dẫn: là vùng năng lượngđược phép còn trong hoàn toàn và nằm phía trên vùng hóa trị
Phân loại chat rắn: dựa vào bẻ rộng năng lượng vùng cam Eg.
- Nếu độ rộng vùng cam lớn khoảng trên 3 eV thì chất rắn đó là điện môi
- _ Nếu độ rộng vùng cam khá nhỏ: 0.3 eV — 3 eV thì ta có bán dẫn
- Néu chất rắn không có vùng cấm, vùng hóa trị và vùng dẫn chồng lên nhau
thì chất ran đó kim loại
l2.2.2 Hé qua do tính tuần hoàn tịnh tiền của mạng tinh thé
Nhờ sự sắp xếp một cách có trật tự, có tính tuân hoàn của mạng tinh thẻ, trong
trường hợp nguyên tử chuyền động tự do, không bị tấn xạ thì sóng điện tử lúc này là
sóng chạy, xác suất tìm thay điện tử trong mọi chỗ của mạng tinh thé là như nhau
Ta có phương trình Schrödinger cho điện tu tự do chạy doc theo trục Ox:
8? 2m il +
trong đó: y là hàm sóng của điện tử và m là khối lượng của điện tử.
Vì điện tử chuyên động tự do nên năng lượng chỉ có động năng:
Trang 9
Trang 18- _ =>
trong đó: xung lượng p=hk với k là vectơ sóng có hướng trùng với hướng lantruyền của sóng điện tử
Hinh 1.3; Sự phụ thuộc của E vào k có dạng parabol.
Nghiệm của (1.1) có dạng sóng phăng chạy dọc theo trục Ox:
—-/(x)= Aexp(ik, x) (1.3)
và xác suất tìm thay điện tử ở tọa độ x là như nhau:
ð-= lự(+)[ = A=const.
Nhưng các kết quả trên sẽ khác khi chuyển động của điện tử thỏa mãn điều
kiện phản xạ Bragg thì nó không đi qua mạng tỉnh thê được mà phản xạ ngược trở lại.
Điều kiện Bragg (k +G)’ =k? đối với sự nhiễu xạ của một sóng với vector sóng k
trong chuyển động một chiều sẽ là: g - +-Ì( +z„„„ trong đó: G=2an/a là
theo chiều ngược lại Mỗi phản xa Bragg tiếp theo lại doi chiều lan truyền một lần
Trang thái đừng duy nhất ở đây tạo bởi các sóng đứng Ta có thé tạo ra hai sóng đứng
khác nhau từ các sóng chạy e“*“ và e “*“ [3]:
Trang 10
Trang 19đó hai sóng này ứng với các giá trị thế năng khác nhau Đây chính là nguồn gốc của
khe năng lượng [3].
Hinh 1.4: Biéu dién phân bồ mật độ xác suất trong mạng khi lự 6| ~ cos’ zx/a va
lv, [ ~sin? zx!a:
Có hai vị tri điện tử định xứ:
e Dinh xứ tại các nút mạng — trang thái cơ bản ứng với thể năng U ‘
(hình a).
e Dinh xứ tai giữa các nút mang - trang thái kích thích ứng với thé
năng , (hình b).
Do tính gián đoạn của các mức năng lượng nên không có các mức năng lượng
nằm trong khoảng AE =U, -U, Khoảng năng lượng AE, gọi là khe nănglượng hay vùng cắm
Kết quả:
Trang 11
Trang 20Trong phân bồ trạng thái của điện tử có tôn tại những khe năng lượng hay nói
cách khác có thể xuất hiện những khoảng năng lượng xác định mà tại đó phương trình(1.1) không có nghiệm Các khe năng lượng có y nghia quyét định chất ran đó là kimloại, điện môi hay bán dan Nói tóm lại tính tuần hoàn tịnh tiền của cấu trúc tinh thé
làm cho nang lượng chuyên động trong tinh thê có cau trúc theo vùng (các vùng được
phép xen giữa các vùng cắm).
1.3 Sự hình thành exciton
13.1 Lé trắng
Electron ở vùng hóa trị nhận đủ năng lượng (chiếu ánh sáng thích hợp hoặc
nung nóng) thì lúc này có thê rời khỏi vùng hóa trị nhảy qua vùng cắm lên vùng dan.
Khi đó, ở chỗ electron mới vừa rời khỏi xuất hiện một trạng thái trống mang điện tích
dương gọi là lễ trong,
Lễ trống được xem như một trạng thái năng lượng được phép trong vùng hóa
trị ma chưa có điện tử nào chiếm chỗ
Lỗ trồng mang điện tích dương: +e Khối lượng hiệu dụng: m, ` =m, `.
Lỗ trong cũng tham gia vào quá trình truyền năng lượng và hạt tai [2]
13.2 Sự hình thành exciton
Vẻ mặt cau trúc, exciton gồm một lỗ trỗng và một electron liên kết với nhau
bởi lực hút Coulomb Đó là một loại giả hạt trung hòa về điện, đặc trưng cho trạng
thái liên kết của điện tử - lỗ trống Các exciton tôn tại trong bán dẫn, điện môi và có
thê dịch chuyên trong mạng tỉnh thẻ, trao đôi năng lượng nhưng không trao đôi điện
tích với môi trường ngoài [3].
Các chất bán dẫn khi bị kích thích bởi ánh sáng với một năng lượng photonthích hợp thì các electron trong vùng hóa trị sẽ nhảy lên vùng dẫn dé lại một lỗ trống
mang điện tích dương trong vùng hóa trị Một tương tác Coulomb giữa một electron
và lỗ trống kéo chúng lại gần nhau hơn và tạo nên một hat exciton trung hòa Các
exciton tương đối bên vững và có thời gian sống vào khoảng vài trăm ps đến ns [7].
Các điện tử electron có xu hướng chuyển động xung quanh lỗ trồng vì lỗ trống có
khối lượng lớn hơn, cho nên hệ electron-lỗ trong này có cau trúc tương tự như nguyên
tử hydro.
Trang 12
Trang 21Tuy nhiên, mỗi exciton có năng lượng liên kết nhỏ hơn và kích thước cũngkhác nhiều so với nguyên tử hydro vì ảnh hưởng của hiệu ứng màn chắn của thểtương tác Coulomb trong chất bán dẫn và khối lượng hiệu dụng bé của electron và lỗtrồng Trong nhiều trường hợp, kích thước của exciton có thé từ vai angstrom đến vàingàn angstrom và thậm chí gấp hàng ngàn lần hằng số mạng [7].
c-band
(empty)
Coulombic
? Exciton Interaction
Kết luân:
Như vậy, ké từ khi được tiên đoán từ năm 1931 cho đến nay, exciton đã
được rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm Bên cạnh đó,
cùng với sự phát triển của công nghệ vật liệu thấp chiều trong ngành vật lý học hiệnnay thì việc nghiên cứu những tính chất, những hiệu ứng liên quan đến exciton trongbán dan đã trở nên thuận tiện hơn nhiều
1.4 Sơ lược về hệ thấp chiều
Vào những năm 80 của thế ki XX, thành tựu nỗi bật của ngành vật lý học là
chuyên hướng nghiên cứu từ những vật liệu bán dẫn khối sang bán dan thấp chiều
Trong các cầu trúc thấp chiều (hệ hai chiêu hệ một chiều và hệ không chiều) ngoài
Trang 13
Trang 22điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thé, trong mạng
còn ton tại một trường điện thé phụ Trường điện thế phụ này cũng biển thiên tuần
hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hang số mạng (hàng chục
đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn
thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiêu (giếng lượng tử, siêu mạng)
hoặc bán dẫn có cầu trúc một chiều (dây lượng tử) Nếu đọc theo một hướng nào đó
có trường điện thé phụ thì phố năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị
lượng tử hoá, hạt mang điện chỉ có thé chuyên động tự do theo chiều không có trườngđiện thế phụ [4]
Nghiên cứu cau trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp
chiêu cho thấy việc giảm số chiều chuyển động của các điện tử đã làm thay đổi đáng
kế các tính chất của vật liệu Các hiệu ứng động trong các vật liệu thấp chiều tạo ratiền dé quan trọng cho việc chế tạo hau hết các thiết bị quang điện tử biện đại, vớinhững tính năng ưu việt vượt trội so với những thiết bi, vật liệu chế tạo theo công
nghệ cũ Các laser bán dẫn chấm lượng tử, các diét huỳnh quang điện, pin mặt trời.các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiéu, là một số thiết bị đã được ứng dụng công
nghệ bán dẫn thấp chiều Trong các thành tựu vẻ bán dẫn thấp chiều, có hai nhà khoa học noi bật đã được nhận giải Nobel Vat lý năm 2000, đó là hai nhà vật lý Zhores
AIferov (Học viện kỳ thuật loffe-Nga) va Herbert Kroemer (Đại hoc California tại Santa Barbara, Hoa Ky) [4].
Cac nhà khoa học đã sử dung phương pháp epitaxy hiện dai (là thuật ngữ chi
một kỹ thuật chế tạo màng mỏng bằng cách sử dụng các chùm phân tử lắng đọng trên
để đơn tỉnh thể trong chân không siêu cao, để thu được các màng mỏng đơn tính
thê có cau trúc tinh thé gần với cấu trúc của lớp để) như epitaxy chùm phân tứ,
Epitaxy pha hơi kim loại hữu cơ bao gồm cả lắng đọng hơi kim loại hữu cơ dé điềuchỉnh nồng độ pha tạp, độ dày của lớp bán dẫn Với phương pháp đó thì chúng ta có
the thay đổi giếng thế giam hãm, từ đó thay đôi mật độ trạng thái, cầu trúc phô năng
lượng của điện tử [4] Các nhà khoa học đã tạo ra các lớp bán dẫn có cau trúc thấpchiều như: giếng lượng tử, siêu mạng pha tạp chất, siêu mạng hợp phần; các loại đây
lượng tử hình trụ hình chữ nhật; các loại cham lượng tử hình lập phương, hình cầu
có bé rộng vùng cam thích hợp để phục vụ cho công tác nghiên cứu cũng như các
ứng dụng trong công nghệ điện tử Vật liệu bán dẫn hai chiều (2D) là mô hình được
nghiên cứu nhiều trong đó mô hình bán dẫn Graphene 2D là một phát hiện nôi bật,
được nghiên cứu thực nghiệm đầu tiên vào năm 2004 bởi Novoselov và các cộng sự
Mô hình Graphene 2D phát triên mạnh mẽ trong giai đoạn 2004-2009 với hơn 5000
Trang 14
Trang 23bài báo nghiên cứu được xuất bản [25] Bên cạnh đó việc nghiên cứu cũng bị hap danbởi sự chế tao thành công một loại bán dẫn có cau trúc nhiều lớp, trong đó các lớp lần
lượt đóng vai trò như các rào thé và hồ thé giam giữ các hệ nhiều hạt (còn gọi là giếng
lượng tử 2D).
Hau hết các giếng lượng tử 2D được tạo thành từ các vật liệu thuộc các nhóm
nguyên tố II — V, ví dụ như: Al, As, In, Ga, P va Sb các hợp chất nhóm II-VI hoặc
nhóm phụ IV-VI.
Trang 1§
Trang 24Bang 1.1; Các loại mạng được tạo thành từ phương pháp MBE [9].
HI-V (rào thé: ho the) II-VI (rào thé: ho the)
AlGaAs: GaAs CdMnTe: CdTe, GaAs
AlGaAs: GaAs,Si CdS: InP
AlGaSb:; GaAs CdTe: GaAs, InP, InSb
AISb: GaSb CdZnS: GaAs
GaAs: GaAs, Ge, Si CdZnTe: GaAs
GaAsSb: GaAs, InP, InAs, GaSb | HgMnTe: GaAs
GaP: Si, GaP HgTe: CdTe
GaSb: GaAs, GaSb HgZnTe: GaAs
InAlAs: InP ZnMnSe: ZnSe, GaAs
InAIP: InGaP ZnS: GaP
InAs: GaAs, GaSb ZnSe: GaAs, InP, Si
InAsSb: GaSb, InSb, GaAs ZnSeTe: GaAs
InGaAlAs: InP ZnTe: InP
InGaAlP: GaAs IV-VI (rào thế: hồ thé)
InGaAsP: InP PbEuSeTc: PbTe
InGaAlSb: GaSb GaAs PbSnSe: BaF2 PbSe, CaF2
InGaP: InAIP PbS: BaF2, PbSe
InP: InP PbSe: BaF2, PbSe
InSb: GaAs PbTe: BaF2.
Trang 16
Trang 251.4.1 Giống lượng tử GaAs/AlGaAs 2D
Hệ bán dẫn nhiêu lớp là một vật liệu nhân tạo có cau trúc tuần hoàn giống như
cau trúc mạng tinh thé Các định lí Bloch và các hệ quả của nó có thé thu được tương
tự như trong mạng tinh thé Ưu điểm của hệ bán dẫn nhiều lớp là khả năng tạo ra một
số lượng lớn các cau hình (vật liệu mới) với những tính chất được dự đoán trước,không bị giới hạn bởi nguồn vật liệu hữu hạn trong tự nhiên
Esaki và Tsu là những người đã dé xuất và chế tạo thành công cau trúc mạngtuần hoàn với hai loại bán dẫn GaAs va AlGaAs (vào khoảng những năm 80 của thé
kỷ 20) - là cầu trúc gồm nhiều lớp xen kẽ nhau của hai loại bán dẫn khác loại nhưng
có hằng số mạng gan bằng nhau độ day cỡ nm, thường được gọi là siều mang (SL superlattice) [6] Bán dẫn nhiều lớp GaAs/AlGaAs - là cách viết tắt của
-GaAs/Al,Ga,.,As — được tạo nên từ việc ghép các lớp GaAs và AlGaAs xen kẽ nhau
trên một mảng tuần hoàn Hang số mạng của GaAs và AlGaAs khác nhau không quá
0,14% nên người ta thường dùng GaAs/AlGaAs dé nghiên cứu Mặt khác, việc thayđổi thành phan x (thanh phan cua Al trong hop chat) trong ban dan GaAs/Al,Ga¡.vAs
cho phép ta điều chỉnh được cau trúc vùng năng lượng phù hợp mục đích nghiên cứu
cũng là một trong những yếu tổ rất thuận lợi cho việc khảo sát chúng Ngoài ra, một
số hệ bán dẫn nhiều lớp khác cũng được nghiên cứu như CdTe/CdZnTc, GaSb, AISb,
Cau trúc của bán dẫn nhiều lớp GaAs/AlGaAs được tạo nên từ việc ghép
các lớp GaAs/AlGaAs xen kẽ nhau trên một mang tuần hoàn Do khoảng bẻ rộng
vùng cắm của hai bán dẫn khác nhau nên đáy của vùng dẫn cao hơn sẽ có thêm mộtphan năng lượng bù vào gọi là phần bù vùng dẫn AE, (conduction band offset) Khi
hai bán dẫn A (GaAs) và B (AlGaAs) tiếp xúc với nhau thì phan bù vùng dẫn sẽ ngăn
không cho electron ở gần đáy vùng dẫn của A nhảy sang B, nghĩa là phần bù vùngdan đóng vai trỏ là một hàng rào thế
Trang 17
Trang 26Mặt khác, khi hai lớp GaAs và AlGaAs cứ được xen ké xếp sát nhau thì
electron bị giam nhốt trong vùng dan còn lỗ trồng bị giam nhốt trong vùng hóa trị day
của lớp GaAs (cau trúc siêu mạng) Khi các lớp GaAs được cay rất mỏng (cỡ nm) xen
giữa các lớp AlGaAs thì các hạt tải được xem như gần đúng chuyên động tự do trong
mặt phăng (2D) vuông góc trục z (mặt phăng hình vẽ) hay nói cách khác là chuyển
động tự đo trong giếng lượng tử 2D vô han (do đ; rất mỏng)
Nang lượng và cấu trúc phần bb vũng đẫn
Trang 18
Trang 27Hình 1.7: Một cau trúc lớp được vẽ chiều tăng theo trục nam ngang Chúng được đặt sát nhau và
luân phiên nhau Năng lượng E phụ thuộc vào vector sóng của electron lan truyền trong hai chat
bán dẫn.
Cấu trúc hồ lượng tử
Hình 1.8: Lớp GaAs đóng vai trò là hồ thé, lớp AlGaAs đóng vai trò là rào thé d6i với electron.
Ca electron và lỗ trắng đều bị giam trong cùng lớp GaAs Đường nét đứt mô tả năng lượng của
các hạt bị giam.
Bài toán khảo sát hạt chuyền động trong hồ thế vô hạn một chiêu là bài toánquen thuộc va cơ bản trong cơ lượng tử các electron bị giam nhốt trong giếng một
chiều có pho năng lượng bị gián đoạn vì vậy ta cũng có kết luận tương tự cho năng
lượng của các hạt tải trong giéng lượng tử GaAs/AlGaAs: năng lượng electron và lỗ
trồng trong giếng bị lượng tử hóa
Khi kích thước vật liệu bị thu hẹp, nghĩa la độ bất định tọa độ của các hạt tảitrong giéng lượng tử càng giảm (theo phương z) thì độ bất định về xung lượng của
chúng cũng tăng lên do hệ quả của nguyên lý bat định Heisenberg, dẫn đến độ tăng
năng lượng cực tiểu của các hạt tải; nhờ đó mà năng lượng liên kết giữa electron và lỗ
trông cũng tăng Điều này lý giải tại sao các hiệu ứng lượng tử nói chung cũng như
bằng chứng về sự tồn tại và tính chất của exciton (đặc biệt la exciton mang điện) bắt
đầu xuất hiện rõ rang hơn khi vật liệu 3D tiến dần về giới hạn 2D Điều này một lần
nữa khang dinh tam quan trọng của vat liệu thấp chiều trong việc nghiên cứu các hệ
hạt lượng tử, mà gần nhất là hệ 2D
Trang 19
Trang 28Chương II:
CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA EXCITON
Sau khi tìm hiểu sơ lược lịch sử và sự hình thành exciton, bây giờ chúng ta sẽcùng đi sâu hon dé thảo luận: cách phân loại, các đặc trưng, một số hiệu ứng liên quanquan đến exciton và xem xét sự ảnh hưởng của giếng thế hai chiều (2D), của trường
ngoài đến năng lượng liên kết của exciton.
2.1 Phan loại và tính chất
Có nhiều cách dé phân loại exciton như phân loại theo kích thước exciton,
phân loại theo loại exeiton mang điện, thời gian tồn tại của exciton, trạng thái liên kết
của exciton, trong đó người ta thường dựa vào kích thước exciton, loại exciton
mang điện thời gian t6n tại của nó dé phân chia exciton
» Phân loại theo kích thước, người ta chia exciton thành hai loại: exciton Frenkel
và exciton Mott-Wannier.
e Exciton Frenkel
Trong các chất cách điện, ta thấy vì hằng số điện môi nhỏ nên lực tương tác
Coulomb giữa điện tử và lỗ trồng trở nên lớn hon, kích thước exciton trở nên rất nhỏ
và gan bang với kích thước của 6 đơn vị trong mạng tinh thê (thậm chí có thé định xứ hoàn toàn trong cùng một 6 đơn vi) Cac exciton này được gọi là các exciton Frenkel
(exciton phân tử hay exciton bán kính nhỏ), đặt theo tên của Jakov Frenkel, có năng
lượng liên kết vào khoảng 0.1 đến leV Các exciton này thường được tim thay trongcác tinh thé của halogenua
Trang 20
Trang 29(b)
Hình 2.1:
(a) Hình ảnh nha Vật ly học người Nga Yakov Frenkel.
(b) Exciton Frenkel: liên kết được biểu diễn định xứ tai một nguyên tử trong một tỉnh thẻ kiểu
halogenua,
e Exciton Mott-Wannier
Xét các chất bán dẫn có hang số điện môi tương đối lớn làm tương tác
Coulomb giữa điện tử và lỗ trồng yếu đi Điện tử và lỗ trống tương tác với nhau ở
khoảng cách lớn hơn nhiều lần so với hằng số mạng Khi đó thế năng của mạng tinh
thé sẽ tác động đáng kê đến chuyền động của điện tử và lỗ trong, làm giảm khối lượng
hiệu dụng của chúng: lại cộng thêm thé chắn của môi trường mạng nên năng lượng
liên kết của exciton thường nhỏ hơn nhiều so với năng lượng của Hydro (mức năng
lượng trung bình 0.01 eV) Loại exciton này gọi là exciton Mott-Wannier, đặt theo tên
hai nhà khoa học Nevil Francis Mott và Gregory Wannier Exciton loại nảy thưởng có
trong mang tinh thé đồng hóa trị
ee orem 9° 8 9s
oe: a tˆ> oO
“ Ẫ 1 o e a
Trang 21
Trang 30Mô hình Exciton Mott-Wannicr.
Kết luận:
Các exciton có thé di chuyển trong các chất bán dẫn Đối với các exciton
Mott-Wannier, dưới tác dụng của trường mang tinh thẻ, các điện tử và lỗ trong tôn tại
như các hạt mang điện tự do, do đó các exciton di chuyên như sóng trong mang tinh
thê Đối với các exciton Frenkel, các exciton di chuyên xem như sự “ nhảy ” của cáccặp điện tử- lỗ trống từ nút mạng nảy đến nút mạng khác
> Phân loại theo trạng thái liên kết của exciton trung hòa với điện tử mang điện
thứ ba.
Exciton mang điện là exciton trung hòa (một electron + một 16 trống) liên kếtthêm một lỗ trỗng hay một clectron Các exciton mang điện có năng lượng liên kếtnhỏ hơn nhiều so với các exciton Tùy thuộc vào exciton trung hòa liên kết với hạt thứ
ba là lỗ trong hay electron mà ta các exciton mang điện được phân ra làm hai loại:
chênh lệch mật độ electron và lỗ trong vào khoảng 10'° em? Như vậy người ta có thể
điều chỉnh mật độ của exciton âm thông qua mật độ của các hạt mang điện, ví dụ như
áp một hiệu điện thể vào hai đầu giếng lượng tử pha tạp chất loại n Một tính chất
quan trọng của exciton âm là nó rất nhạy dưới tác dung của điện trường ngoài do lực
day Coulomb giữa hai điện tử trong cau trúc của nó Khi điện tử tăng, hàm sóng củađiện tử và lỗ trỗng bị phân cực ngược hướng với nhau, phô phát xạ của exciton bị dich
chuyên do hiệu ứng Stark Khi đó, năng lượng exciton giảm đo lực hút Coulomb giảm
[7].
e Exciton dương
Khi mật độ lỗ trong lớn hơn mật độ electron, các exciton trung hòa liên kết với
lỗ trống tạo nên exciton dương Chúng có cấu trúc tương tự như ion âm hidro #7” Các
nghiên cứu cho thay năng lượng liên kết của exiton âm và exciton đương gan bằng
nhau khi không có từ trưởng ngoài Khi có anh hưởng của từ trường ngoài thi năng
lượng liên kết của exciton âm tăng lên rất nhanh (khoảng 60% ở 77) trong khi đónăng lượng liên kết của exciton dương gan như không đôi [7]
Trang 22
Trang 31Positive trion Negative trion
> Phân loại theo không gian tiếp xúc giữa electron và lỗ trắng, người ta chia
exciton thành hai loại: exciton trực tiếp và exciton gián tiếp
e Exciton trực tiếp: là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trỗng ở cùng một
phân lớp
Exciton trực tiếp thông thường tôn tại trong thời gian rat ngắn do sự kết hợp
trực tiệp của các electron với lỗ trông dưới tác dụng của ánh sáng kích thích.
e Exciton gián tiếp: là trạng thái liên kết giữa electron và lỗ trông ở hai phân
lớp khác nhau.
Exciton gián tiếp hình thành trong các hệ bán dẫn nhiêu lớp thấp chiều và có sự
tôn tại của một không gian tách biệt lớn giữa electron và lỗ trồng Exciton gián tiếp có
thời gian sông dai hơn nhiều so với exciton trực tiếp.
Nhận xét: Người ta thường nghiên cứu exciton gián tiếp trong các giếng lượng
tử kép bởi 2 yếu t6 thuận lợi sau:
o Khoảng cách không gian giữa clectron và lỗ trong làm giảm tốc độ kết
hợp thành photon của chúng.
Trang 23
Trang 32© Khoảng cách không gian giữa chúng là nguyên nhân làm cho exciton cư
xử như một lượng cực điện, tại đó tồn tại một lực đây Lực đấy này
ngăn can electron và 16 trong từ trang thai ngưng tụ chuyên thành trạng
thái plasma electron-lỗ trống không mong muốn.
Hình 2.4: Mô hình exciton trực tiếp (màu xanh) và gián tiếp (màu đỏ).
> Phân loại dựa vào sự xuất hiện của các loại giả hạt mới mà trong đó thành
phan chính là exciton, người ta thường chia exciton theo hai loại giả hạt mới
là: polariton và biexciton.
Exciton là cơ chế chính của sự phát quang ánh sáng trong bán dẫn ở nhiệt độthấp Sự tồn tại exciton có thẻ suy ra từ sự hap thụ ánh sáng kết hợp với kích thích củachúng Thông thường exciton được quan sát ngay ở dưới khe hở vùng dẫn.
© Khi exciton tương tác với phonon thì ta có giả hạt polariton Những
exciton này đôi khí được gọi là exciton mặc quản áo.
o Exciton tương tác lực hap dan với exciton khác tạo thành một biexciton
Tương tự như phân tử hydrogen Nếu tôn tại một mật độ exciton lớntrong vật liệu thì chúng có thê tương tác với nhau tạo thành một trạngthái long electron-lỗ trong , trạng thái này chỉ có thé được quan sát trong
không gian ảo & chiều.
Trang 24
Trang 33Ngoài ra, exciton có những hạt có spin nguyên tuân theo thong kê Bose ở nhiệt
độ thấp sẽ tạo ra một số hệ thông trong đó tôn tại các lực đây hình thành nên trạng
thái ngưng tụ Bose- Einstein của Exciton co bản.
> Bên cạnh đó còn có một sô cách phân loại khác:
o Dựa vào trạng thái hình thành của exciton từ sự kích thích của nguyên
tứ hay phân tử mà ta có hai loại exciton: Exciton nguyên tử và phan từ.
o Exciton mà ở đó trạng thái liên kết của lỗ trong trong chat ran liên kết
với electron trong chân không được gọi là exciton bề mat: những cặp
eleetron-lỗ trong này chỉ có thé di chuyển đọc theo bề mặt vật rắn
2.2 Các đặc trưng của Exciton
khoáng một vài nanomet Trong khối bán dẫn, các exciton có thé đi chuyển tự đo theo
tắt cả các hướng Khi chiêu đài của một chất bán dẫn được giảm xuống thì bán kính
exciton cũng giảm theo, lúc này các hiệu ứng lượng tử giam hãm xảy ra và các tính
chất của exciton cũng thay đôi Vì thé đây là đối tượng nghiên cứu cho việc phát triển
các thiết bị quang điện tử có hiệu suất cao như điết bán dẫn, didt laser
Bán kính Bohr của exciton phụ thuộc vào vật liệu làm bán dẫn Khi kích thướccủa vật liệu so sánh được với giá trị này thì phô năng lượng không còn liên tục và có
thẻ được coi như rời rạc Vì vậy, néu chúng ta biết được bán kính Bohr của exciton
trong từng loại vật liệu thì chúng ta sẽ thuận lợi trong việc nghiên cứu các tính chất
quang học của vật liệu, tiêu biểu như việc điều chỉnh đèn Led, Laser, ghi nhãn huỳnh
quang trong từng khoang tế bao- ứng dụng trong sinh học (Bioimaging),
Bán kính Bohr của exciton thường được tính theo biểu thức [3]:
Trang 25
Trang 342.2.2 — Khối lượng hiệu dụng:
Khi một vi hạt (điển hình là điện tử) chuyên động trong không gian tự do, các
chuyên động của nó có thẻ tính toán qua các định luật của Newton Tuy nhiên, khi nó
chuyển động trong chất rắn, đưới tác dụng của lực tương tác với các nguyên tử,
trường thé tuần hoàn cua tinh thẻ thì chuyển động của nó không thé được mô tả qua
cơ học cô điền (chủ yếu la các định luật Newton) Việc đưa ra khái niệm khối lượng
hiệu dụng giúp ta có thê ấp dung các định luật của Newton trong cơ học cô điền Khối lượng hiệu dụng tỉ lệ tuyến tính với khối lượng tĩnh của điện tử (»„) có thê mang giá trị âm, dương hoặc võ cùng, tùy thuộc vào trạng thái của điện tử.
Trang 26
Trang 35e© Xét exciton như một tập hợp thong kê trong bán dẫn thì biểu thức khối
lượng hiệu dụng Aƒj exciton thứ n trong trạng thái cơ bản [16]:
M, =(m +m,)f(I—K, 2W), (2.2)
trong đó : m' và zmj lần lượt là khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trống; K, là
động năng của exciton trong trang thái cơ bản thứ ø; W là một nửa tông bề rộng vùng
electron và lỗ trông Khi lực liên kết càng mạnh thì động năng của exciton càng lớn,
có thé tăng đến giá trị cực đại và bằng W Vì thế, khối lượng hiệu dụng của exciton
biến thiên trong toàn vùng từ giá trị nhỏ nhất đến vô hạn nên ta có thé nhận thay rằng
có một sự chuyên đôi liên tục từ trạng thái exciton Wannier-Mott (liên kết yếu) sangtrạng thái exciton Frenkel (liên kết mạnh) — trạng thái hạt định xứ hoàn toàn
e Khi xét một exciton ở trạng thai độc lập thì khối lượng hiệu dụng của nó
thường được đặt là „với b= hy , trong đó: m’ vam! lần lượt là khối
Bm Mm
lượng hiệu dụng của electron va lỗ trong
Nhận xét:
¢ Exciton có khói lượng hiệu dụng càng lớn thì dưới tác dụng của điện trường, nó sẽ
chuyên động càng chậm Do đó, năng lượng liên kết của exciton sẽ giảm chậm
hơn trong điện trường.
e Kết quả nghiên cứu trong công trình [34] với giếng lượng tử In, Ga) As/In P bề
day d= 80A” cho thấy bình phương khối lượng hiệu dụng exciton ¿ là hàm theo x
và nang lượng exciton phụ thuộc vào /:
Trang 27
Trang 36Hình 2.5: Khối lượng hiệu dụng của exciton we (trong hình kí hiệu là m?) như lả một
hàm phụ thuộc vào x Tại x=0.33thì m, =—m`, # không xác định [29].
e© Chiều cao đỉnh hap thu của exciton tỉ lệ thuận với xác suất chông chất của electron
và lỗ trong Xác suất này lại tỉ lệ nghịch với bình phương ban kính exciton và tỉ lệ
thuận với bình phương khối lượng hiệu dụng của exciton Do đó, một exciton có
khối lượng nặng hơn, bán kính nhỏ hơn thì phô hấp thụ sẽ rõ ràng và dễ quan sát
hơn [29].
se Trong các giếng lượng tử, khối lượng hiệu dụng cua 16 trong m„ ` thay đôi do sự
trộn của các vùng hóa trị Khi m„ ` tăng từ m, đến vô hạn thì khối lượng exciton
tăng từ m,/2 đến m, và chiều cao định hap thụ phố exciton tăng gap bốn lan
e Theo nghiên cứu của Chu và cộng sự [29], năng lượng của exciton gián tiếp thấp
hơn so với exciton trực tiếp khi y tăng
Trang 28
Trang 3728 ‘Fast relaxation
* ink space
Hình 2.6: Sự hap thụ trực tiếp một photon tạo một electron tự do và một lỗ trồng tự
do, hình thành exciton trực tiếp có năng lượng lượng lớn, exciton trực tiếp này nhanh chóng bị phân rã với thời gian sóng khoảng 8s Nhờ quá trình hap thụ của
các phonon mà các trạng thai nang lượng exciton thấp hon (exciton gián tiếp) được
hình thành [3].
2.2.3 Exciton trong giống lượng tử 2D
2.2.3.1 Đồ rộng ho thé
Kiểm chứng thực nghiệm trong nhiều giếng lượng từ khác nhau, tiêu biểu như:
GaAs/Aly; Gaa¿ As và Zng¿¿ Cdos; Se/ZnSe được Wu Yun-Feng và các cộng sự
thảo luận trong công trình [26], Ina¡z Gaas; N/GaN và GaN/Alp> Gags N trong công
trình của Seoung-Hwan Park [27] Kết quá thực nghiệm của hau hết các công trình
nghiên cứu sự phụ thuộc của năng lượng liên kết exciton vào bê rộng giếng lượng tử
đều có cùng một kết luận: năng lượng liên kết của exciton càng giảm khi bề rộng
giếng lượng tử càng tăng hay nói cách khác năng lượng liên kết của exciton phụ thuộc
vào bề rộng giam hãm của giếng lượng tử.
Nếu xét giếng lượng tử GaAs⁄Alạa Gaa; As thì khi bề rộng giếng nhỏ hơn
40 A” thi năng lượng liên kết của exciton tăng theo chiều tăng của bề rộng hồ thé, khi
năng lượng liên kết tăng của exciton đồng nghĩa với việc xác suất tìm thay exciton
càng lớn, phổ quang học hap thụ các định của exciton trở nên rõ ràng và dé quan sáthơn Thực nghiệm cho thấy các đỉnh hấp thụ tăng khoảng 10% khi bề rộng giếng tăng
từ 0 đến 40A” và bắt đầu giảm khi bê rộng giếng lớn hơn 40A)”
Trang 29
Trang 38WELL Size (A)
Hình 2.8: Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết exciton vào bề dày giếng
lượng tử trong thực nghiệm.
2.2.3.2 Chiêu cao hồ thé (rào thé)
Chiêu cao hỗ thế hữu hạn thì năng lượng liên kết exciton ở trạng thái cơ bảntrong giếng lượng tử đạt đến /Ry cho đù bề rộng giếng nhỏ hay lớn Khi hồ thế cóchiều cao vô hạn thì năng lượng này tăng lên đến 4Ry (bè rộng hồ thé nhỏ) [28]
Nhung trong thực tế, chiều cao hố thé không thé nào đạt đến vô hạn Do đó, năng
lượng liên kết exciton ở trạng thái cơ bàn chỉ tăng khoảng hai đến ba lần trạng thái cơ
bản khi tăng chiều cao hỗ thé Hay nói cách khác, năng lượng liên kết của exciton phụ
thuộc vào chiều cao của giếng lượng tử Khi giếng có chiều cao giới hạn thì xác suất
các điện tử (electron, 16 trống) xuyên ham qua rào cản lớn hơn so với rào thé vô hạn
Khi rào thế vô hạn thì các điện tử chuyên động hoàn toàn trong giếng và xác suất liênkết tạo thành exciton lớn
Thực nghiệm đã kiểm chứng được rang nang lượng liên kết của exciton như là
một hàm tuyến tính của 1//V,, với V, là chiều cao của rào thé trong hệ đơn vịRydberg Các kết quả thực nghiệm này được đăng trong bài báo của Anitha và
Arulmozhi [32].
Trang 30