#*L ~ 1
TP Hỗ Chỉ Minh - Năm 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRUONG DAI HQC SU PHAM THANH PHO HO CHi MINH
KHOA VAT LY
NGUYÊN LÊ ĐỨC THỊNH
ANH HUONG CUA CÁC TRẠNG THÁI KÍCH THÍCH LÊN QUA TRINH ION HOA HAI DIEN TU CUA HELI
NGANH: SU PHAM VAT LY MA NGANH: 102
MSSV: K37.102.107
KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP
Trang 2Lời cám ơn
Với tất cả lòng kính trọng, tôi xi gửi lời biết ơn sâu sắc, chân thành nhất đến người hướng dẫn của tôi, thấy Nguyễn Ngọc Ty Thấy đã chỉ báo tận tỉnh, hướng dẫn vả khuyên bảo tôi từ lúc bắt đầu cho đến lúc kết thúc khỏa luận
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy, cổ ở Tổ Vật lý lý thuyết Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chi Minh đã nhiệt tỉnh giúp đỡ tôi không chỉ về kiến thức mã còn về mặt tình thần
“Tôi xin cảm ơn tắt cả các thầy cô trường Đại học Sư phạm TP Hỗ Chỉ Minh đã dạy
đỗ tôi trong suốt bốn năm qua, để tôi có đủ bảnh trang kiển thúc hoàn thành tốt bước cuối cũng của cuộc đồi sinh viên này,
Tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ, anh em và bạn bẻ tôi đã luôn quan tâm, động viên và ủng hộ tôi tong suốt chẳng đường dải sáu thẳng này Cuối cùng, tồi xin dinh lời cảm ơn đặc biệt tới anh bai Nguyễn Mạnh Thìn, đã giúp đỡ và đồng hành cùng tôi rong suốt cả quá trình
Xin cảm ơn!
‘TP Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng 04 năm 2015
Trang 3Mục lục Mực lục - “ i anh me ee cha vide tit - ii Danh mục các hình về, đồ thị iv Danh mục bảng biểu vi Lời mở đầu is 1
Chương 1:Co 86 í thuyết 6
1.1 Tương ác giữa laser với nguyên tử, phân tử 6
1.2 Bài toán nguyên tử He 16
Chương 2: Phương pháp TDSE cho bải toán nguyên tử He trong trường laser 19 2.1 Phương pháp giải sổ phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian
(pSE) "9
2.1.1 Phương pháp thời gian áo giải phương trình Sehrưdinger 21 2.1.2 Phuong phip tich tốn từ giải phương trình Schrödinger phụ thuộc
thời gian “ sos 23
2 Phương pháp TDSE cho bài toán nguyên tử He trong trường lse 25 22.1 Phương hp giải ố TDSE để tìm các rang thái kích thích của He 25 3.22 Xác suất on hóa bai điện từ của nguyên tử He eae
“Chương 3: Ảnh hưởng của trạng thái kích thích lên xác suất ion hóa hai điện tử của
nguyên ừ He trong các thông số aeer khác nhau 6 31
Trang 432 Ảnh hoởng của trọng thái kích thích ên xác suấ on bóa mộ và ai điện
tử của He trong một thông số laser 7 35
3.3 Khảo sát mức độ ảnh hưởng của các trạng thái kích thích lên xác suất ion
hóa hai điện tử khi tăng dẫn cường độ và chu kỉ laser 39
Kết luận và hướng phát triển để ải n — 50
Trang 5Danh mục các chữ viết tắt
ADK: Ammosov, Delone and Krainov
A.U; Atomic Units (hé don vj nguyén tir)
AT: Above treshold lonizaion (sự ion bón vượt ngưỡng) BO: Bom ~ Opcnhcimer
FTI: Frstrated tunneling fonization
HHG: High harmonic generation (sy phit xe sng điều hỏa bộc cao) Laser: Light Amplification Stimulated Emission of Radiation MPI: Multiphoton ionization (sy ion héa da photon)
NSDI: Nonsequential double ionization (sy ion hóa hai điện tử không liên tiếp) OTBI: Over the barrier joni m (sit ion héa vugt rao),
PPT: Perelomov, Popov and Terent'ev
SDI: Sequential double fonization (sự ion hóa hai điện từ liên ếp)
TDSE: Time-Dependent Schrédinger Equation (phuong trinh Schrodinger phụ
Trang 6Danh mục các hình vẽ, đồ thị
Hinh 1.1: Co ehé fon hóa Khác nhau tủy thuộc vào cường độ laser và năng lượng photon Dưỡng chấm mẫu đồ và màu xanh biểu diễn năng lượng phofon tủy thuộc ào buớc sông laser 800nm và 4Ö0nm Đường nết đứt mẫu xám ứng với sự ion hóa của Có với =1, từ đó phân chỉa ra hai cơ chế on hóa đa photon (y >1) và ion héa
xuyên him (y <1) 10
Hình 1.2: Co ché ion hỏa nhiễu loạn ph tuyển (y >1): (a) lon hóa đa photon: (b) lon
hỏa vượt ngưỡng "
Hinh 1.3: Co ché ion héa khi y «1: a) on hóa xuyên hằm; b) lon hóa vượt rào 11 Hình 1.4: Sự ion bóa bai điện từ liên tiếp trong đó sau khiclectron đầu tiên được ien "hỏa tỉ ion ở trọng thái ơ bản và kích thích tìaö4B4ES010/G00342/08 Hình 1.5: Co ché ion hóa hai điện từ không liên tiếp (nonsequental double
03) a _- —
Hinh 1.6: Co ché của cộng hưởng đa Phước i 15
Tình 3.l: Đồ thị mô tả ác kết quả tạo trạng thái kíc thích theo lệ đóng góp của trạng thái n=2 và tổng tỉ lệ đồng góp của ác trang ti 33 Hình 3.2: Đông gép cia trang thải n=0 và n2 theo thời gian trong trường hợp laser có cường độ 1-0,7x10W/emẺ, số chủ kì quang học N=6 và có bước sóng ứng với năng lượng 21.6906 eV (hiệu giữa mức n=0 và mức nZ2) M Tình 3.3: Xác suất ion hóa bai điện tử của nguyên tử He ở các trạng thi kích thích khác nhau khi tương tác với laser có thông số chủ kì N5, bước sống A-800mm
cường độ IZ2x10*W/em" 35
Tình 3.4: Xác su on hóa một điện tử của nguyên tứ He ở các trạng thái ich tich khác nhau khi tương tác với laser cỏ thông s6 chu ki N=S, bude sông A-800am
Trang 7Hình 3⁄5: So sánh mức độ thay đổi của xác su ion hóa một (hình a) và hai
(hình b) khi tăng phần trăm đóng góp của trang thi kích thích n=2 với thông số "bước sóng À-800nm cường độ I=2*10^W/em" 38 liên tứ laser có chủ ki
Hinh 3.6: Xác suất ion hóa hai điện tử của các trạng thải kích thích khác nhau của nguyên tử He khi tương tác với laser có thông số chủ kì N5, bước sóng À=§00nm
cường độ I=4*10°W/em" 40
Hinh 3.7: So sinh mite 46 thay đổi của xác suất ion hóa một (bình a) và hai điện tử (hình b) khi tăng phin trăm đóng góp của trang thi kích thịch n=2 với thông số laser €6 chu ki N=S, bước sóng =800nm cường độ I=4x10*Wiem" “ Mình 3.8: Xác suất on hóa hai điện tử (bình a) và đồng góp của trạng thái kích thích (hình b) của nguyên tử He khi tương tác với laser có thông số chủ kì N~5, bước xông à°00nm cường độ I76x10*^W/em” conned Mình 39 Xác suit ion hóa hai điện tử ở các tạng thi kích thich khác nhau của nguyên từ He khi tương tắc với laser có thông số chu kì N~7, bước sóng A=R00am cường độ I=2x10'^W/em (hình a), 4x10'^W/em (bình b); 6*10'*W/em (hình c).44
Mình 3.10: Hiệu xác suất ion hóa hai điện từ của các trạng thải của nguyên từ He với laser có thông số chủ kì N7, bước sóng À=800am cường độ I=2x10'2Wiem" (bình a); 4x10*^W/emẺ (hình b), 6x10'2W/em (hình e) M6 Hinh 3.11: Xác suất lon hóa hai điện tử ở các trạng thái kích thịch khác nhau của nguyên tử He khi tương tác với laser có thông số chủ kì N=10, bước sống A-R00am cường độ 1-2*10"Wiem? (hin a); 4x10W/emP(hinh b),
6«10!*W/em (hình e) “ 4
Hình 3.12: Hiệu xác suất ion hóa hai điện tử ở các tạng thái kích thích khác nhau của nguyên từ He khi tương tác với laser cố thông số chu ki N-10, bước sông A-800mm cường độ I-2x102/eml(hình a); 4x10*W/emẺ (hình b),
6x10*2W/em” (hình ©) 48
Trang 8
Danh mục bảng biểu
Bing 1.1: Quy tie Slater „
Bang 1.2: Céc mức năng lượng của nguyễn tử He 18 Bảng 2.1: Một số giá tị hằng số Sof-Coulomb và ai số so với năng lượng thực 27 Bảng 3: Kết quả các trạng thi kích thích được chon và các thông số laser đã sử
dụng tương ứng = ò— = »”
Bảng 32: Tỉ số xác suất on bóa hai điện tử cuỗi chu kỉ của các trạng thi tong cường độ 14x0°W/em” so với trong cường độ 1=2*102W/em” 4
Trang 9Lời mở đầu
Tương tác giữa luser cường độ cao với vật chấ là một trong những chủ để được quan tâm bậc nhất của vật í hiện đại vả lịch sử nghiền cửu của nó cũng đã trải qua nhiễu thăng trằm khác nhau Quả thật, nhờ vào sự phát mình của laser, nhiều chân ười mới đã được mở ra cho vật lí thuyết cũng như thực nghiệm, đặc biệt là Khi nghiên cứu những higu img phi tuyển của laser với nguyễn tứ, phân tử hay đảm vat chit, Nam 1931 Maria Goeppert-Mayer di dy đoán bằng Ii thuyết khả năng của sự chuyển dời đa pholon, Năm 1965 G.S Voronov và N.B Delone nghiên cứu quá trình ion hóa đa photon cia xenon bằng laser hồng ngọc Năm 1979, sự ion hóa ượt ngường, quả trình quang cleeton nhận nhiều pholon hơn mức ti thiểu (so với
ion hóa đa photon), được quan sát thực nghiệm Trong những điều kiện phù hợp,
sleetoa cổ thể ion hỏa xuyên hằm qua rào thể, gọi là quá tình lon hóa xuyên hÌm, Hoie nếu cường độ laser đủ bớn, trường laser lẫn átrảo thể mạnh đến mức lectron
có thể tự do thoát khỏi nguyên tử, quá trình này gọi là ion hóa vượt rảo Thêm vào
đó, trường laser mạnh cho phép chúng ta tìm hiểu sâu sắc hơn cấu trúc nội tại và chuyỂn động đỀy phức tạp của nguyên tử, phân tử Những hiện tượng hiệu ứng đó “chỉ diễn ra trong khoảng thời gian ở mức độ nguyên tử, femfo giây (fs), do đó xung lhser ở mức mo giây là điều kiện tố thiểu để ta có thể khảo sắt chúng Như đã trình bày ở trên, đây là một lĩnh vực nghiên cứu có bŠ dày lịch sử, ở đây chúng tôi chỉ xin giới thiệu một vài công trình tiêu biểu gần đây, cũng như có liên quan nhiều tới để tải của chủng tôi
Nguyên tử và phân tử đơn gián nhất là hệ hạt nhân và hai electron, He và Hạ,
Trang 10'Volkova và các tác giá đã nghiên cứu về quá trình ion hóa bai điện tử theo hai cơ chế xuyên hằm và đa pholon của hiểm, từ đó chỉ ra sự khác biệt của hai quá trình này [20] Năm 2006, nhỏm nghiễn cửu của Parker đã ìm được sự đồng nhất giữa lí thuyết và thực nghiệm trong việc nghiên cứu NSDI trong trường mạnh, đồng thời
chỉ ra một số điểm khác biệt trong phổ năng lượng Nhóm ông cũng để xuất mô hình mới: sự tán xạ của electron coi như lả các xung của điện trường, mà các xung
này quá yếu để tự ion hóa He" mà không cần laser [13] Năm 2008, S.Saugout nghiên cửu chủ yếu quá trinh SDI của H; bằng xung laser cực ngắn trong cường độ 101 ~ 10'° W/em, chỉ ra rằng phổ năng lượng photon phụ thuộc rắt nhiễu vào thời gian, pha và đc điểm của cường độ laser [15] Nhôm ông cũng đã sử dụng phương ‘hip ab initio để tính các bằng số soft Coulomb như là những hàm phụ thuộc vào khoảng cách liên hạt nhân R Năm 2009, Bondar và nhỏm của ông đã phân tích được quả trình NSDI theo hướng lượng tử bằng cách đồng phương pháp SF-EVA
'Các kết quá lí thuyết trùng khớp với thực nghiệm Các tác giả đã tìm được trạng thái
lượng tử ban đầu của lectron kích hoại, sự đồng góp trong quá tình xuyên hằm của electron va chạm Bỏ qua sự xuyên hằm của electron kich hoạt sẽ làm kết quả không đúng với thực nghiệm Nếu chỉ sử dụng mô hình SFA đơn giản tì cũng sẽ
dẫn đến kết luận sai v cơ chế động lực học của hai electron Một điểm đáng chú ý
là sự đỏng góp của tương tác electron-electron va electron-ion được phân tích cụ thể, và cả hai đêu có đồng góp quan trọng vào phổ tương tác [4] Ngoài ra còn cổ rất nhiều bài báo liên quan tới những khía cạnh khác nhau của NSDI và SDI như phân bố động lượng của các clectron, sự phụ thuộc vào hảm bao laser [5] [19]
Đặc biệt, việc xét các trang thái kích thích của nguyên tử, phần tử cũng được rất nhiều học giả quan tâm Năm 2008, bài báo của T.Nubbemyer và các cộng sự đã nêu ra trong cơ chế xuyên hầm, có một phẫ lớn nguyên tử He trung hỏa tổn tại ở trạng thái kích thích [12] Các tác giá đã tính toán sự phụ thuộc của số nguyên tử kích thích vào cường độ laser với kết quả phủ hợp thực nghiệm cũng như phù hop với cơ chế của quả trình tải tắn xạ Năm 2010, Yan Li vả công sự đã để cập đến việc
electron sau khi tán xạ sẽ chuyển sang trạng thái kích thích hoặc bị ion hóa, và các
Trang 11
trạng thai kich thich khác nhau ảnh hưởng quan trọng tới gốc định phương của "nguyên tử, khoảng cách liên hạt nhân cũng như sự ion hóa [21]
Việc khảo sát quả trình ion hỏa cũng như các hiệu ứng phi tuyển khác ch ta biết được rất nhí
những ứng dụng của nó Mặt khác, xét vẻ số lượng bai bảo, các bải nói về ảnh
thông tin về cấu trúc của nguyên tứ, phân từ cũng như khai thắc "hưởng của các trạng thải ích tích lên các hiệu ứng phí tuyển tương đổi it hơn so ới những bài chỉ tập trung vào trang thái cơ bản, đồng thời việc phân tích cụ thể mức 49 ảnh hưởng cũng còn hạn chế Do đó, chúng lôi chọn để tài luận văn là “Ảnh hưởng của các trạng thái kích thích lên quá trình ion hỏa bai đi
heli” nhiim bé sung một phẩn nhỏ bé vào lĩnh vực nghiên cứu đầy tiểm năng này Chúng tôi sẽ khảo sắt sự phụ thuộc của xác suất ion hóa ha điện ử vào các rạng thái kích tịch khác nhau của nguyên tử He khi tương tắc với tường laser cường độ cao xung cục ngắn Đẳng thời chúng lôi cũng khảo sắt trong nhiễu trường hợp thông số laser khác nhau để xem xét những ảnh hưởng của các trạng thái kích thích thay đãi thế nào trong các trường laser khác nhau, mặt khác so sánh với xác suất ion hóa một điện tứ để thấy rõ hơn điều đó
“Trong luận văn này, do mục đích nghiên cứu là khảo sát ảnh hướng của các trạng thải kích thích lên xác suất ion bỏa của He, nên chủng tôi cần phải giải quyết từ của
cc mye tu sau:
'Thứ nhất, chúng tôi tìm các trạng thái kích thích (năng lượng, hàm sóng, đồng góp của các trạng thải đừng) của nguyên từ He, Chúng tối sử dụng và hiệu
chỉnh thêm các code của chương trình FORTRAN 95 của nhóm tác giả vả hệ máy
của Khoa Vật lí ~ tường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chỉ Minh để thực hiện bước này
Thứ bai, sau khi có năng lượng và bằm sóng của ác trang thi kích thích cần thiế, chúng tôi tiếp tục chạy code thứ 2 để thực hiện trơng tác của lasếr với các
trạng thái kích thích của He, từ đó thu được xác suất ion hóa một và hai điện tử
Trang 12theo các trạng thải ích thích và xé rong từng thông sổ laser khắc nhau và út rà
các nhận xét
"Phương pháp mả chủng tỏi sử dụng la giải số phương trình Schrödinger phy
thuộc thời gian bằng phương pháp thời gian do và tách ton tử (TDSE) Cả bai bước trên đều được ính toàn bằng phương pháp này Những hước giải số gồm cổ: tìm các bằng số soft Coulomb phi hep, bảm sóng và năng lượng của các trạng thái dừng, hàm sông của các rạng thi kích thích và phần răm đồng góp của các rạng thi dimg ong các trạng thải ích thích đó; xác suất ion hóa một và điện tử khi cho laser tương tác với các trạng thái ích thích này Trong luận văn, chúng tôi sử dụng bước nhâythời gian là 004, và bước nhảy này đã được kiểm tra để xét độ chính xác và tối ưu về thời gian Các rạng thấi kích thích sẽ được chọn sao phần ăm đóng ‘6p của các trạng thái dừng năng lượng cao thay đổi từ thấp đến cao (kích thích
nhiều hay it) cường độ laser tăng dẫn từ I=2x10!W/em” đến I=6x10°W/emŠ;
bước sóng laser là BÖ0 nm; chu ki ting tr 3 đến 5 chu kì quang học
Bồ cục của luận văn được chia lam ba chương, với nội dung cụ thể như sau:
Chương L- Cơ sở li thuyết
"Trong chương này, chúng tôi tình bảy khái quải và mang tính phân loại vẻ
tương tác giữa nguyên tử, phần tử với trường laser Đặc biệt chương này sẽ nhắn
mạnh vỀ hiệu ông ion hóa, nêu các trường hợp và cơ chế khác nhau của sự lon hóa
một và hai điện tử Đồng thời, chủng tôi cũng giới thiệu phương pháp giải bài toán
nguyên từ He ở trạng thái cơ bản không tương tác với trường ngoài bằng cách sử
dụng bằng số chắn; giới thiệu các mức năng lượng ứng với các trang thái dùng khác nhau của He
“Chương 3: Phương pháp TDSE cho bài toán nguyên hề He rong trưởng laser
'Ở chương tiếp theo, chúng tôi trình bảy phương pháp thời gian ảo và phương, pháp tách toán tử để chuẩn bị các trạng thái kích thích của nguyên tử He Chúng tôi
tôm tắt lí huyết của phương pháp TDSE và áp dụng cho trường hợp nguyên từ He,
Trang 13Chương 3- Ảnh hưởng của trang thai kích thích lên xác suất ion hỏa hai điện tử của
"guyên từ He trong các thông số laser khúc nhau
Ở chương cuối, chúng tối trình bày các kết quả chính thụ được sau khi giải
số bằng hệ máy, Trong phần đầu tiên, chủng tôi đưa ra các kết quả của những trạng
thải kích thịch thủ được (phần trăm đóng góp của ác trạng thi dừng theo các thông số laser kích thích) và nêu một số kết luận từ đổ thị trực quan Ở phần quan trọng
nhất ở sau đó, chủng tôi tính toán và về các đỗ thị liên quan tới xác suất ion hóa hai
điện tử phụ thuộc vảo các trạng thi kich thích trong các thông số laser khác nhau
Trang 14Chương 1: Cơ sở lí thuyết
Trong chương này chủng tôi trình bày một số khái niệm, lí thuyết cơ bản của
tương tc laser với nguyên tứ phân tử Trong phần đầu chủng tô giới thiệu về laser,
khái niệm ion hóa, phân loại cơ chế ion hóa và sơ lược li thuyết của Keldysh Sau
đó chúng tôi tình bảy bài toán nguyễn từ He để tìm năng lượng của He ở trạng thi eơ bản, và một số mức năng lượng kích thích khác nhau của nguyên tử He được công bổ trong các bài báo khoa bọc trên th giới để làm tư liều ham khảo cho chương 2
1.1 Tương tác giữa laser với nguyên tử, phân tử
Laser được viết ất từ cụm từ Light Amplification by Stimulated Emission of ÂÑadiation trong tiếng Anh, nghĩa là "Máy khuếch đại ánh sáng bằng phát xạ kích
thích” Laser là nguồn sáng nhản tạo, thu được nhờ sự khuch đại ánh sáng bing
bức xạ phát m khi kích thích cao độ các phẪ tử của một môi trường vật chất tương
ứng [7] Ba vu điểm nỗi trội của laser
+ _ Độ định hướng cao: tia laser phát ra gần như là chùm song song, có khá năng,
chiếu xa hảng nghìn km mả không bị phân tín
« _ Tính đơn sắc rất cao: chủm sáng chỉ có một tần số (hay một bước sóng) duy nhất Do vậy chùm laser không bị tấn sắc khi đi qua mặt phân cách của hai
môi trường có chiết suất khác nhau Đây là tính chất đặc biệt nhất mả không gules sng nko 3:
« ˆ Tính kết hợp của các photon trong chim ta laser: che pholon phát ra có cùng tần số vả cùng pha
Laser có hai chế độ phát là chế độ phát liên tục và chế độ phát xung Trong
Trang 15Trong chế độ phảt xung, công suất laser thay đối theo thời gian, với đặc trưng là các gii đoạn đồng" và "ngÃt" cho phép ập trung năng lượng cao nhất có thể trong một thời gian ngắn
KẾ từ khi laser cường độ cao, xung cực ngắn ra đời, việc nghiên cứu sự ương ác của nguyên tử, phân tử với trường ngoài và các hiệu ứng phi tuyển trở nên 42 tiếp cận hơn bao giờ hết, Các nhà khoa học đã chế tạo được laser có bước sóng trải rộng từ vũng hing ngoại đến ảnh sing nhìn thấy và cả vùng tử ngoại, tia X, gamma.laser cũng cổ rất nhiễu triển vọng [1#]
Khi tương tác với laser, nhiễu hiệu ứng quang học phi tuyễn thú vị cỏ thể được khảo sắt Điển hình là các hiệu ứng ion hỏa xuyên him, ion hóa vượt rào và phát xạ sóng điều hỏa (HHG) lon hóa lả quá trình nguyên tử, phân tử thay đổi điện
tích của mình và trở thành ion bằng cách nhường hoặc nhận electron Quá trình ion
hỏa có thể là kết quả của sự tin xạ với các phân tử, nguyên tử, hay ion khác; qua sự điện ly, qua phân rã phông xạ hoặc thông qua sự tương tác với sóng điện tứ lon đương được tạo thành khi electron iền kết được truyền đủ một lượng năng lượng
cần thiết thông qua tản xạ với các ion, electron, positron hoặc với photon Giá trị năng lượng cần thiết đó được gọi là thế ion hóa Sự ion hóa mả nguyên tử, phân tử
"ban đầu ở trạng thất cơ bản (trạng thi có năng lượng thấp nhất gọi là sự ion hóa đoạn nhiệt [11] Trong luận văn này chúng tối khảo sắt quá trình ion hóa mà nguyên
tử He ở các trạng thải kích thích khác nhau, từ đó so sánh với quá trình ion hóa đoạn
nhiệt, và rút ra mức độ ảnh hưởng của các trang thái kích thích,
"Tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser đủ mạnh có thể dẫn đến cquả trình ion hóa một hoặc đa điện tứ Tốc độ lon bóa ~ xác suất ion hóa trên đơn vị thời gian - có thể được tính bằng hướng tiếp cận lượng tử Nhìn chung ời giải giải
tích chỉnh xác cho các bài toán ion hóa nhiều điện từ vẫn chưa được hoản thiện, tuy
nhiên các phép tỉnh gằn đúng dùng trong phương pháp giải số bằng máy tính vẫn có thể chấp nhận được và được xem như một nguồn thông tin đáng tin ey
Khi nguyên tử tương tác với laser, điện tử sẽ thủ thêm năng lượng, đây là
Trang 16
động là năng lượng dao động trung bình của một elecon tự do trong trường laser
trong một xung xác định Biểu thứ
của năng lượng trọng động được viết bởi aay
trong đỏ q là điện tích, me là khỏi lượng electron, «, là hằng số điện môi trong chân
không, e là tốc độ ánh sáng, ø là tần số góc của xung laser, / là cường độ của
trường laser Năng lượng trọng động phụ thuộc vào bình phương của bước sóng 2 và phụ thuộc tuyển tính vào cường độ, nó thể viết dưới dạng như sau
U,JeV]= 9,34x10°*'x(ÄInm])°xI[W/em'|, 412)
U là tiêu chỉ để xác định xem trường laser có mạnh hay không bằng cách so sánh các đặc trưng của năng lượng ion hóa E; của hệ trong mỗi tương quan với Ur,
đối với trường laser mạnh thì sự ion hóa sẽ xảy ra nếu U/;>E, Ví dụ, sự ion hóa của
áo với EP7.S8eV với laser bước sóng 800nm sẽ diễn ra mạnh nếu P1,3*10"Wiem? (16)
Sự tương tác của laser với rit nhiều hệ hạt có thế dẫn đến sự hắp thụ
năng lượng một cách ổn định, nó làm cho hệ mắt dần trạng thái cản bằng Sau khỉ
năng lượng được hắp thụ, phần năng lượng thửa có thể được phóng thích Có 3 cơ
chế phóng thích: ion hóa, sự phân mảnh (fragmentation), và bức xạ photon dưới
dang huỳnh quang hoặc lân quang Trong đó ion hóa và phân mảnh là hai cơ chế ‘quan trọng nhất
Đối với sự ion hóa năng lượng hắp thụ phải lớn hơn thể ion hóa của hệ Quá trình ion hóa trực tiếp hay không trực tiếp (delayed) có thể phân biệt: trực tiếp nghĩa
là eleetron thoát ra trong thời gi
của một xung laser, còn không trực tiếp thì sự ion
"hóa được quan sát khi xung đô đã qua
“Tại cường độ thấp, quá trình ion hóa photon chỉ có thể xây ra nếu năng lượng
hấp thụ cia photon 4a cao hon thé năng ion hóa £; của electron Trong ion hóa đa photon (MPI), N photon với năng lượng 4œ được hấp thụ và ta có
Trang 17“Trong đô Ev là động năng của lecon bị bắn ra và „là năng lượng của chuyển động tự quay và dao động của hệ ngay sau khi quá trình ion hóa diễn ra Giả
sử như A là sổ photon tối thiểu cằn cho quá trình MPI, thì
Naw? E,>(N~1)Áe aay Nếu điện trường của laser trở nên đáng kể so với thé Coulomb th lcươn có thể xuyên him qua rio thé vi thoát khỏi nguyên tử, gợi là ton hóa xuyên hằm, Sự phụ thuộc của xác suất ion bóa vào thể ion hóa và thông số laser (cường độ và tin 86.) 48 duge tim hiểu bởi Keldysh [8] Trong đó ion ha da photon và ion hóa xuyên hằm là hai cơ chễ giới hạn của on hỏa phí tuyển Hệ số Keldysh được đưa ra để diễn tú sự chuyển dời giữa 2 cơ chế này
re fae ae as)
Giá sử 4o < ,, MPI diễn ra nếu > >1 (sự lon hỏa với ẫn số cao và cường độ thấp), rong khi đồ ion hỏa xuyên hÌm xây ra nếu << (lon hóa với tns thấp và
cường độ cao) Sự tiến hóa từ ion bỏa đa pholon sang ion hóa xuyên bằm đã được
khảo sát bằng thực nghiệm MPI được xem là cơ chế nhiễu loạn phi tuyển, trong khi
Trang 18869 en 400mm, 1x10") ato" ato": eel a0" _ ato” 1 10 100 Ne nnn oh
Hình 1.1: Co chế ion hóa khác nhau tùy thuộc vào cường độ laser và năng lượng
photon, Đường chấm màu đỏ và màu xanh biểu diễn năng lượng photon tly thuộc vio bước sóng laser 800nm và 400nm Đường nét đứt màu xám ứng với sự ion hóa của Cụ với y =1, từ đó phân chia ra hai cơ chế ion hóa đa photon (y >1) và ion hóa
xuyén him (y 1)
Những cơ chế ion hóa đa photon khác nhau được mô tả trén vi dy hinh 1.1
'Với những cường độ thấp ion hóa diễn ra theo quá trình đa photon nhiễu loạn (với
những cường độ thấp nhất) hoặc đa photon không nhiễu loạn Nếu tằn số thấp và
cường độ cao, sự ion hỏa chuyển thành xuyên hằm lon hóa trường xảy ra nếu
cường độ laser cực lớn và rào thế hoàn toản bị lấn át bởi trường laser Trong một số
trường hợp cụ thể, cơ chế ổn dinh photon ion hóa xảy ra Cudi cùng, nếu cường độ laser cực lớn sẽ xảy ra các hiệu ứng tương đối tính Ví dụ, với cường độ bằng 10" 'W/em`, và bước sóng là 1053 nm, năng lượng của electron đạt tới 1 MeV va xdp xi
năng lượng nghỉ 0,5 MeV, như vậy chuyển động của electron trở nên tương đối tính
(16)
Trang 19@ ay ay
Hinh 1.2: Co ché ion hóa nhiễu loạn phí tuyến (y>1): (a) Ion héa da photon; (b) on hhéa vượt ngưỡng,
Hình 1.2a diễn tả quá trình ion hóa đa photoa Xác suất ion hóa của MPI phụ thuộc mạnh vào tẳn số của laser do các khả năng cộng hưởng giữa năng lượng của
các photon hip thụ và các mức năng lượng dừng trung bình Ở các mức cường độ
cao (đưới cường độ bão hòa), một eleetron có thể hắp thụ nhiều photon hơn số
photon tối thiểu cho ion hóa, hay còn gọi là sự ion hóa vượt ngưỡng (above threshold ionization) nbur hinh 1.2b
Hình 1.3: Co chế ion hóa khi y «1: a) Lon hỏa xuyên hẳm; b) lon hóa vượt rào
Với hệ sổ y « ! (trường laser có cường độ cao vả tẳn số thấp hoặc cao),
Trang 20thể chỉa không gian thành 2 vùng ứng với lecton liên kết hoặc tr do Nếu tần số đủ nhố, elecon có thể rời nguyên từ bằng cách xuyên him qua rào th, Xác suất
ion hóa xuyên hằm được xác định bởi
(6)
ren 2280") NI
Tại các cường độ cao hơn, trường laser lẫn át hoàn toàn rào thể và lectron có thể đễ dàng thoát ra khỏi nguyên tử, như hình 1.3b được gọi là ion hỏa vượt rà Mức cường độ giới hạn của on háo vượt rào đối với các nguyễn từ giống Hiểro được xác định bởi =4x10! lu ? an
trong đỏ forz; là ngưởng cường độ, E; lả năng lượng liền kết của electron, Z la điện
tích nguyên tổ của nguyên từ hoặc on
Do chưa tính toán tới moment ding lượng orbigl nên công thức này Không chính xác với các nguyên tử phức tạp Ta giả sử rằng tần số laser đủ nhỏ để có thể coi sự xuyên hằm gần đúng chuẳn tỉnh, trong một phần của chủ kì quang bọc mà sự thay đồi của điện trường có thể bỏ qua Trong thuyết của Keldysh, ảnh bưởng của thé Coulamb có thể bỏ qua, gọi là "gẵn đúng trường mạnh”, tuy nhiên nó sẽ đánh giá không đúng xác suất ion hóa Năm 1966, Perelomov, Popov và Terent‘ev 6% phát triển một phương pháp mới để tính toán xác suắt ion hóa (thuyết PPT) và có xét trường hợp điện trường yếu hơn so với thé Coulomb Hai mươi năm sau, Ammosov, Delone và Krainov đã phát tiễn lí thuyết ADK, là sự mỡ rộng của
thuyết PPT trong các trường hợp nguyên tử và ion phức tạp Tuy nhiên nếu cường
độ cao hơn for thì thuyết ADK cũng đánh giá không chính xác xác suất ion hóa do nh hưởng của các mức chuyỂn năng lượng Sai:
Trang 21các t quan trong trong việc gi thích các hiện tượng vật , đặc biệt trong các quả tình bắn photon đối với các hệ lớn Từ đổ rắt nhiễu lí thuyết cũng như thục nghiệm đà có gắng mô tả qué trinh da electron host dng (multiple active electrons) trong các hệ phức tạp Ở đầy chúng tỏi xét quá trình ion
hỏa hai điện tir (double ionization), như trong trường hợp của nguyên tử He Quá
trình này lại được phân loại thành quả mình ion hóa bai điện tử liên tiếp (sequemial double ionization) vi quả trình ion hóa hai điện từ không liên tiếp (nonsequental
igu ung da electron
double ionization)
(Qué trinh jon hoa hai điện tử liên tiếp là quá trình mà hai electron chỉ tương tắc với trường loser một cách độc ip, vi cd thé bo qua trong tc electon-clectron Nghĩa là trường laser cung cắp năng lượng cho elecon đầu tiên thoát ra khỏi nguyên tử, phân tử (làm nguyên tử, phân tử đổ thành ion ở trang thi cơ bản hoặc
kich thích) Sau đó electron thứ hai cũng thoát ra khỏi ion theo cách tương tự bởi
trường laser SDI thường xây m ở cường độ cao và thời gian giữa 2 lẫn ion hỏa lớn hơn một chủ kì quang học, Tuy nhiên lí thuyết v sự on hóa điện tử liên t
“chưa trùng khớp nhiễu với thực nghiệm (3|
Hình 1.4: Sự ion hóa hai điện tử liên tiếp trong đó sau khi electron đầu tiên được ion
Trang 22Đối với trường hợp ion hỏa hai điện tử không liên tiếp, tương tác của sleeton đồng vai trỏ quan trọng Khi trưởng lser đổi chiều sau nữa chủ kỉ quang
học, điện tử thu được động năng lớn bị kéo về với hạt nhân Khi điện tử quay về với
hạt nhân mẹ, nó có thể tản xạ không đân hồi với điện từ còn lại Động năng cực đại mã nó cổ thể nhận được là vào khoảng 3,17 Uy Sự tắn xạ không đàn hi có thể cng cấp đủ năng lượng để ion hóa tực tiếp một điện tử nữa, hoặc kích thích ion mẹ lên trạng thải năng lượng cao hơn để iếp tục được trường laser on hỏa xuyên hầm [I3J,(21] Nhìn chung đối với NSDI, cường độ laser thấp hơn so với SDI, tời
gian giữa hai lẫn ion hóa nhỏ hơn mot chu kì quang bọc và điều kiện cụ thể để xây
ra trường hợp Ì hoặc 2 vẫn chưa được nghiên cứu rô rằng
Mật khác, khi electron thir hai quay vé ion mẹ, nó có thể kết hợp lại với ion
và phát ra năng lượng đưới dạng pholon năng lượng cao, Quá trình này gọi lạ sự
phát xạ sóng điều hòa bậc cao “high harmonic generation” (HHG), Detachment of lection SỬ mae Š—= ‘aii =®&— KH hư ne = a Hình I.5: Cơ ch ion hóa bai điện từ không liên tiếp (nonsequenfial đouble lonizaton)
rong thực ễ, trong quả trình tăng cường độ laser, do sự xuất hiện các mức năng lượng Stark khác nhau giữa mức cơ bản và các mức kích thích, có nhiều khả năng một số trạng thái kích thích bị cộng hướng da photon véi trang thai cơ bản (electron ở trạng thải cơ bản bắp thụ liên tiếp các photon lên trạng thái kích thích)
Trang 23Nếu sự công hưởng xảy ra vào thời điểm cường độ đang tầng hay đang giảm thì
nguyên tớ, phân tử sẽ chủ yếu ở trang thấi cơ bản và hiệu ứng cộng hưởng đa photo coi như không đáng kế, Nhưng nêu sự cộng hướng vào đúng thời điểm xung
laser dat cực đại thì các trạng thái kích thích đỏ sẽ bị chiếm chỗ nhiễu hơn Năm
1993, Boer và Muller cho thấy rằng nguyên tử Xe trong laser xung ngắn có thể tồn tại ở các rạng thái kích thích 4f, 5ƒ và 6f thay vì như bình thường là hẳu hết các
nguyên tử ở trạng thái cơ bản Sau đỏ, do thể ion hỏa của các trạng thái kích thích
kh nhỏ, các lecton có thể được ion hóa để đăng hơn nhiễu [3]
Hình 1.6: Cơ chế của cộng hưởng đa photon Trạng thái suy biển có hai mức suy
biển một và ai, khi cường độ tăng dẫn từ hình s,clecon trang thái cơ bản G qua
cộng hưởng chiếm các trạng thải kích thích 1.2 tại thời điểm cường độ đạt cực đại ở
hình b Sau đổ trạng thải của nguyên tử là sự chẳng chập của hai trang thái kích thích (hình ), với rạng thải 1 và 2 được ghép đôi thông qua min liên tụ
Trong công trình “Strong-Field Tunneling without Ionization”, cc tie gid sng để cập đến khả ning electron bj truimg Coulomb giam giữ nêu như nổ không
Trang 24“frustrated tunneling ionization” (FTI , tạm dịch là sự iơn hóa xuyên hằm bị giam giữ [I2] Do đó, quá tình FT hoàn thiện bức tranh về các hiện tượng lon bóa xuyên him va ti tin xp nh HHG, ATI, NSDI đưa ra khả năng tạo các trạng thải ích thích không bị phốt xạ của nguyên từ trang hoa, Bi bio cũng đưa ra các tỉnh toán lí thuyết và thực nghiệm phủ hợp đổi với các trạng thái kích thích n=6-10 cua nguyén từ He
“Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày về sơ lược vẺ nguyễn tử He khi chưa tương tác với trường ngoài, đưa ra cách tìm năng lượng của He ở trạng hái cơ bản, cũng như giới thiệu các mức năng lượng kích thích của He, đây là tiền để quan
trọng cho các phần sau của luận văn
1.2 Bài toán nguyên tử He
Nguyên tử He được cấu tạo từ hai clectron chuyển động xung quanh một hạt
nhân chita hai proton và hai notron Mô hình nguyên tử của Niels Bohr giả thích khả chính xác quang phổ hidro và các ion tương tự hidro (có một electron lớp ngoài củng) tuy nhiền với các nguyên tử khác th lại tất bại Việc giải phương trình
Schrödinger và áp dụng phương pháp nhiễu loạn có thể giải gìn đúng trường hợp
của He Phương pháp này đã được tình bày kĩ lưỡng ở nhiễu tải liệu khác nhau [2]
"rạng thi cơ bản năng lượng của nguyên từ He có điện tích Z trong phép gn đúng bậc nhất là
Banz? +iz- ~228 au(= ~74,42 eV) 08)
Trang 25
vne-2 5 =, (19)
trong đó S là hằng số che lắp, z khoảng cách từ hạt nhân đến electron đang xét vả Z-
ọi là điện tích hiệu dụng Lúc này năng lượng ở trang thái cơ bản có thể được viễt thành
, = 42-5) =~Z,
Dé xac dinh hing sé che lip S, ta có thể dùng quy tic Slater [17] Trude hét
che itn tr duge sip xép thinh một chuỗi các nhóm theo thirty ting din của số
lượng tử chỉnh n và đối với các điện tử có cùng giá trị thì được xếp theo thứ tự
tăng dẫn của số lượng tử xung lượng, Tuy nhiên các điện ử của phân lớp s và p sẽ
được xếp chung nhóm với nhau Ví dụ của việc xếp nhóm như sau: [Is] [2s2pj
I3s.3p] [3đ] [4s.4p] [4đ] [4f] [5s, 5p] [5]
XNhư vậy, việc tính toán hẳng số che lấp (và từ đó suy ra điện tích hại hiệu dụng) của một điện từ nằm trong lớp n tuân theo các quy tắc sau
+ Sự hiến diện của các điên tử của các nhóm nằm sau nhóm đang xét gằn như
không ảnh hưởng gì đến hằng số che chắn của điện tử trong nhóm đang xét
+ Mỗi điện tử khác nằm trong cũng nhóm với điện tử đang được xem xét sẽ đóng
bóp một giá tị là 0,35 a vào bằng số che lấp của điện từ đang xem xét
+ Nếu điện từ đang xét ở lớp n nằm ở phân lớp s hay p: mỗi điện từ nằm ở lớp (0-1)
sẽ đóng góp 0,85 a.u vio hing số che lắp của điện tử đang xem xét; còn mỗi điện tử
nằm ở lớp (n-2) trở uống sẽ đóng góp 1 vào hằng số che lấp
+ Nếu điện tử đang xét nằm ở phân lớp đ hay f: mỗi điện tử các điện tử nằm ở các
ớp thấp hơn sẽ đồng góp 1 vào hằng số che lắp của điện từ đang xem xét
Trang 26Com os Không Khnn | King map | 045 Không có 08S 1 in hay nfl 0.35 | 1 1.1
Như vậy với nguyên tử He, có cấu hình electron ở trạng thái co ban la [1s"}
thi hing sé chẩn 5 =0.3a.u, lúc này điện tích hiệu dụng và năng lượng tương ứng 2a2-Se ~0As17au ay HT? =-2,89 a 013)
“Ta thấy, năng lượng của nguyên tử He ở trạng thái cơ bản trong phép tính
gần đúng bậc nhất và dùng quy tắc slater gin diing với kết quả thực nghiệm Đổi
với các mức năng lượng ở trạng thái ích thích cao bơn, chúng tôi tổng kết một số kết quá thực nghiệm vả í thuyết thành bằng sau [10]:
Bang 1.2: Các mức năng lượng của nguyên tử He: Mie ki Năng lượng (6u) -2.903412232 “57100198 Rasa “31309311 “13094274 “515093833 “212161135 “306641082 "305905397 “205586497 10 “205586466
Như vậy, chúng tối đã vình bảy lông quan về tương tác giữa laser với
nguyên tử, phân tử và giới thiệu các mức năng lượng của nguyên tử He Trong
Trang 27
Chương2: Phương pháp TDSE cho bài toán nguyên tử He trong trường laser
“Trong chương này, chủng tôi sẽ trình bay phương pháp giải số phương tình Schrodinger phy thuộc thời gian của nguyễn tử, phân tir (Time-Dependent
Schrödinger Equation - TDSE) Trong phẩn đảu, chúng tôi sẽ trình bảy vẻ phương,
pháp thời gian ảo để tìm hàm sóng ở trạng thái cơ bản và các hàm sóng ở các trạng thái đừng của He_ khi chưa tương tác với laser Sau đó chúng tôi trình bảy phương hấp tách toán tử để giải bai toán tương tác của nguyễn từ với trường laser Chúng
tôi giới thiệu cách ép đụng cụ thể cho nguyên tử Ho: cho laser có thông số phù hợp
tương tác với hệ ở trạng thải cơ bản để tạo trạng thái kích thích Hàm sóng phụ
thuộc thời gian khi tương ác với trường laser này được tìm bằng phương pháp tích toán tử Có được các hằm sóng phụ thuộc thời gian của hệ, chúng tồi trình bày cách
tỉnh toán các phẪn trăm đóng góp của các trạng thải dùng Từ đó chúng tôi tẾp tục
cho laser cường độ mạnh tương tác với hệ, bằng phương pháp tách toán tử, chủng, tôi áp dung giải hàm sóng phụ thuộc thời gian, suy ra các tích phân xác suất ion hóa các điện tử Sau đỏ chúng tôi thực hiện tính toán cụ thể bằng hệ máy, trình bảy các
kết quả trong chương 3
2⁄1 Phương pháp giải số phương trình Schröỏinger phụ thuộc thời gian (TDSE)
Trang 28vers
lr) Felt)
với Ï là toán tử động ning, V(r,1) la téng của thể năng tương tác Coulomb V(r)
là thể năng tương tác gia điện tử - hạt nhân vả điện tử điệ từ th năng ⁄,(z/) là tương tác giữa các điện tử với trường laser, trong xắp xỉ lưỡng cực
Yị(r9)=rE()=re,E,f()sin(au eø,).— (3) với E, là cường độ điện trường cực đại, /(/) là hàm bao, là tẫn số của laser và
.y chính là pha bạn đầu cũa laser
Nghiệm của phương trình (2.1) được viết dưới dạng
vet seo] -flFer a} 4) Bế
G (rots )P(rats)
với Ủ(rrụ
~em|-|lfs'6 2| là toán tử unlla tiến hóa theo thời gian
"Đây là toán tử unjla vì
(ratty) (rt) =O" (rat, O (ratty) = 2
"Để tim him séng phy thuộc thời gian (r,t) ta tác dụng toán từ tiến hóa theo
thời gian Ú (r,r¿,) lên hàm sóng ban đầu f(z/,/,) Hảm sóng ban đầu thu được
từ việc giải phương trình Schrödinger đừng
[?+f(9)]#()=£#ứ) es) “Chúng tôi sở đụng phương pháp thời gian ào (imaginary relaxation method) d& giải số phương trình Schrödinger dừng và thủ được các hàm riêng g, (n-0, 1,2 )
ứng với các trạng thải đừng khác nhau Một hảm sóng bắt kì sẽ là tổ hợp tuyến tính “của các trạng thái đừng này Chọn bảm sóng ban đầu là hảm sóng ở trạng thải cor bản (ø=0) chúng tôi sử dụng phương pháp tách toán tử (splitoperator method) để
Trang 29tính số hạng Ù(r.rt,)(Z2,)= Ủ (tú, (ró,) Khi tương tác với ho đỂ No các
trạng th
thuộc thời gian (z¿) Chứng öitính phẳn răm đóng góp của các trạng thái đứng tích thích của nguyên tử He, từ đó thu được các him sóng kích thích phụ
,- Tiếp tục cho laser cường độ mạnh tương tác với hệ và sử dụng phương pháp tách toán từ (chọn bảm sóng ban đầu bây giờ là một trong các hảm sóng kích thích ở trên), chúng tôi thủ được bàm sóng phụ thuộc thi gian moi (r,t) Với hàm sóng phụ thuộc theo thời gian tìm được, chúng tối tính được xác suất on hóa các điện tứ, ừ đó suy ra được mức độ ảnh hướng của ác trạng thái ích thích lên sự ion "hóa Hai phương pháp thời gian áo và tách toán tử sẽ được nh bày trong phần tiếp theo
3:11 Phương pháp thời gan ảo giải phương trình Schrödinger
Phương pháp thời gian éo ding để giải phương trình Sehröđinger dùng được
hai nhà khoa học Israel Koslof R và Tal-Ezer H phát triển từ năm 1986 và đã
được nhiều nhóm nghiên cửu sử dụng trong đỏ cỏ nhóm chủng tôi [1], 2] Ở đây chứng tôi xin tình bày tôm tắt phương pháp này, Xét các tr riếng của phương trình Schrodinger dime
Hag(r) = Eydr).m 01.2 26)
at
Trong 45 Ê+R(m) Do chưa xét tương tắc với laser nên ở đây chỉ có thể
'Coulomb, những tị riêng E, là trị riêng thực, ứng với các him dừng thực đ, trong không gian Hilbert Dé giải quyết bài toán ta có thể sử dụng phương pháp thời gian áo (+ =~ir) Lúc này phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian sẽ có toán tử
tiến hóa là e"Ê”, cỏ cũng các hàm riêng đổi với phương ình ban đầu Với cách
này, tại bất kỉ điều kiện bản đầu nào, đi tác dụng của e"Ê., đều tiên đến trang
thái cơ bán khi z ~xs:, Trong phương pháp này, chỉ có tác dụng của e ”” lên hảm
sông là phải giả số
Trang 30Môi tong những tính chất quan trọng của toán tử Hemniian Halmiton (đã
‘chon lựa gốc thể năng) lả các trị riêng thực vả không âm, và các hàm riêng tương
ứng có thể chọn để tạo cơ sở trực giao trong miễn xá định của nó (hệ him diy di Phương trình (2.6) đi tử phương trình (2.2) quen thuộc
v(t)
1) inves),
Đại (z,0)là hàm sóng tại thời điểm ban đu (có thể chọn bắt ki và + ~ír
lúc này phương trình biển đối thành
“ác Yữ.)=#W(rr) en
6 nghitm ¥(r)=e"" ¥(r.0) Sau khi biểu diễn dưới các him riéng , hảm sóng,
ban đầu bất kỉ có thể biểu diễn đưới dạng W{r,0)=Ö>cuý(x) với
cụ =(4,(r )|Ÿ(,0)) Phương trình phụ thuộc thời gian (4) ở thành
w(er)=e hf(s0)=e 8Š c6,(r)= Š cy£ "4 (r) G8) Hắm sóng Ý(r,r)sau khi chuẩn hỏa cỏ dạng sau Xe “#(r) V(rr)= 5 kem khi tích tích phân với r-¬>s., ta sẽ có W(z,r) ~> á, do các hàm mũ khác giảm
nhanh hơn rắt nhi Tốc độ tiêm cần phụ thuộc vào mức độ tách hit của các trị riêng Một điểm lưu ý nữa là ở đây chúng tôi chỉ xét trường hợp không suy biển
(Qué trình chuẩn hóa giá trị tiệm cận thu được của hảm riêng ứng với trì riêng của nó
có thể được nh thông qua £, (4 |đ4))
ĐỂ ìm các hàm tiềng và tị tiếng ứng với các trạng thái dmg cao hom (hich thi), ba giả phương nh Sröẩngec dùng bằng phương pháp thời gian âo cho
Trang 31trạng thải kích thích thử ø bảng cách chuyển trạng thi kích thích thử trong không gian Hilber cũ (hành tang thái cơ bản trong không không gian Hilbert mi Việc tìm năng lượng tại trạng thải co bin trong không gian mới này sẽ giổng như các bước trình bày trong phần trên
Để thu được trang thải kích thích thứ nhất, chúng ta phải trừ đi một độ trang túi cơ bản như trong biểu thức (2.10) Quy trình tìm trạng thải kích thích thử nhất bằng biểu thức
Wi(r.r)=(1< Re “h9 (r0), 2.10)
với! =|Ah)(Ah| chinh la mét db cia trang thai cơ ban trong không gian Hilbert Khi tính tích phân với r+ ,tas8 ¢6 (v.17) —> 4
“ủng quất ên để tỉnh hâm sóng và năng lượng cho trạng thái ích thích thứ „ bit ki, ching ta trừ đi các mật độ các trang thi trước đó (tử 0 đến „=1) thì sẽ thu được hàm sóng và nàng lượng cho trạng thái thứ a, khi đó
P.0 hy (n
Wu(r.r)=(<f,=f, < ) uy
Trang 32trong 6 A =1— fy,
Sử dụng hệ thức Zassenhaus e!(""!' =eMeHe # 'e + đặt
Â=-IA, „ đồng thời khai triển Taylor hảm e mũ tới gần đúng
bậc 3, ta có thể tách về phái của phương trình (2.12) thẳnh tích của ba toán tử
(ri) en - 'trữu) je !2 9? Jee] r(rn) ¥en) +0( 2")
seco A (reo |eo[-4r (env)
(2.14)
ĐỂ thủ được hàm sóng Ý(z¿} tại thời điểm ¢ thong qua phương trình (2.13),
chúng tôi thực hiện các bước sau
lên hàm sóng ban đầu \(z.0) + Bước I: Tác dụng toán tr on Mv ia win-e0|-4
‘+ Bude 2: Chuyển hằm sóng 'Ÿ,(z) từ không gian tọa độ vào không gian xung lượng qua phép biển đổi Fourier (Fast Fourier transform)
Woy Tole ar
y)|Ytr9) 15)
Trang 33
«Bước 3: Chuyên hàm sông về lại không gian tọa độ bảng phép biển đổi iste Ls #i0)< E~Ï%/0)e+ Ter! am © Bude 4: Tae dung toan tis exp) (rt) =e] viva) 2.19)
“Quá trình này sẽ được lặp lại liên tục đến hết thời gian tương tốc của xung
laser, chúng tôi sẽ thu được hàm sóng phụ thuộc thời gian Thời gian tính toán phụ:
thuộc váo số thay đổi ừ không cứ mỗi bước nhấy thời gian sẽ có hai lẫn đổi không
“Tuy nhiền, phương pháp tách toán tử cũng cỏ một số giới hạn Cụ thể, với
các bậc lớn hơn 2 đồi hỏi các bước nhảy thời gian ăm và sự mẾt ổn định này giống như tich phân một phương trình ngược chiều thời gian, Khi tinh gradient cia thé ¥,
phương pháp tách tốn tử có thể có các hệ số tới bậc 4 mang giá trị đương, nhưng các bậc cao hơn cũng đòi hỏi bước nhảy thời gian âm Trong công trình [14], các
tác giả đã sử dụng bước nhảy thời gian phức để giải quyết vấn đề này
Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ sử áp dụng phương pháp TDSE đã trình bày
.ở trên cho bải toán nguyễn tử He trong trường laser phù hợp để tìm hảm sóng ở các
trang thái kích thích, sau đó tiếp tục cho các hàm sóng kích thích này tương tác với
laser mạnh để tính xác suất on hóa các điền từ
wn nity sang không gian kỉ:
m)
3.2 Phương pháp TDSE cho bài toán nguyên từ He trong trường laser
32:1 Phương pháp giải số TDSE để tìm các trạng thi kích thích của He
“Toán tir Hamilton của nguyên tử He khi chưa tương tác với laser được cho bởi
Trang 34(220)
“Từ đỏ ta có phương trình Schrédinger với nguyên tử He kh tương tác với trường laser được viết trong hệ đơn vị nguyên tử m set ti)+f(tx,2) ]Ws), t2 Gia 1) G20) trong đó ⁄ (x) là thể tương tác Coulomb giữa điện tử -hạt nhân và điện tử-điện từ có dạng (He cỏ điện tích Z=2) Fuad ny Bal tu; (2.22)
‘Dé tránh điểm kì dị trong thé Coulomb, các hẳng số sẽ được thêm vào các mẫu số, gọi là thế soft‹Coulomb Từ phương pháp thời gian áo đã trình bảy 6 2.1.1, chúng tôi tìm các hàm sóng ở trạng thái cơ bin vi kích thích của nguyên tử He
trước khi tương tác với trường laser bằng phương pháp thời gian áo
Đổi với nguyên tử He, khi sử dụng phương pháp thời gian ảo, chún
các hằng số sof-Coulomb sao cho năng lượng của các trang thái ích thích của He khí ính toán gần với năng lượng của hệ thực đã được trình bày ở bảng 1.2 Chúng,
Trang 367 ® -1,91237969 -1 841731699 ~ 10,5544, 7.456729 9 =1,914810398 6.861082 10 =1.835917285 1069854: 06615 & LJ3 ¬ 0 -2,900621925 -2/193889556 0096104 0961231 2 -2,10350883 1876848 3 =1,948756038 8.549598 4 5 =1,957385451 =1, 869085903 8.144625 1228813 6 =1,844421385 13,06507 7 -LATRII2126 9114994 x =1,77636006 1372937 9 =1,845926176 102117 L 0/6875 & 2.071 10 0 1, 774166483 2898680709 0.162961 13,70218 1 2, 181836769, 0406571 2 -3,10006267 2037602 3 -1.93140301 92363834 4 ¬1 938956457 50009453 5 -1/849744185 13,19579 6 =1,823057421 14,07204 7 =1, 755882894 15,02987 8 1, 857296806 9798493 $— | — -804a0sxg — H261 10 =1,7545987 1465398
SN Phụ thuộc của giả tị năng lượng vào hai hing số 4, b là phúc tạp, không
theo quy luật cụ thể Do chúng tôi chỉ xét chủ yếu ba trạng thái dừng đầu tiên (co
bán, kích thích thứ nhất và kích thích thứ 2) đóng góp vào trạng thái tổng hợp của
bệ nên ở đây, chúng tôi chọn giá trị ø = 0,665, = 1.731, có sai số đối với 3 mức
năng lượng đầu là thấp nhất
“Thế năng tương tác ¥, (1
+) giữa các điện tử với trường laser
Yi, (xpxrt) = (x) +2) Bef (t)sin( aye), (2.24)
Trang 37với E, là cường độ cường độ điện trưởng cực đại của trường laser, ft) =sn (2) là hàm bao, «a, 1a tin sé cia xung laser và pha ban đâu của laser
bằng không
Sử dụng phương pháp tích toán tứ, chủng tôi tim được hàm sóng bị kích thích của nguyễn từ He khi tương ác với laser thông số phù hợp
2â 26
stent ff BeBe orlondor on) e] rennin
Hàm sóng này là tổ hợp của các trạng thái đ,(x¡,x;) như đã trình bày ở phần trên Với |e„ Ễ là xác suất tìm thấy điện tử hay ti lệ đồng góp của trạng thai thir», Dé dom giản, chúng tôi đặt W(m) =, Ư Chúng tơi tính lệ đóng góp của các trang thái ø
tại thời điểm cuối sau khi tương tác với laser kích thích bằng tích phán
#|Í8(x.x,J#(xux;Muk,Ÿ (2.25)
'Kết quả phần này sẽ được trình bày chỉ tiết hơn ở Chương 3 phin 3.1,
3.3.2 Xác suất lon hóa hai điện tử của nguyên tử He
Sau khi đã có bảm sóng của hệ khi bị kích thích, chúng tôi tiếp tục cho laser cường độ cao tương tắc với hệ để xây ra hiện tượng ion hóa một và hai điện tử, sử
cđụng phương pháp tách toán tử, với hâm sóng ban đầu bay giờ chính là hàm sóng kích thích tại thời điểm cuối ở trên, chủng tôi tìm được hâm sóng phụ thuộc thời gian Ý"(x„x;/) Từ bảm sóng phụ thuộc thời gian ÉP/(x,,x,) có được, chúng tối ính các xác suất lon hóa một điện từ vẻ ion hóa hai điện tử
PV
P(xy2)= [| (xay | đước, (2.26)
Để tính xắc suất ion hóa một điện tử và ion hóa hai điền tử, chúng tôi chia không gian bai chiễu vị thẳnh 2 trường hợp xây m on hóa
Trang 38~_ Trường hợp 1: = “s|<|o|> R] hak (|= Rf ~_ Thường hop 2: “ isils|>#]
Trong đó # là khoảng cách từ hạt nhân của nguyên tử đến vị trí có thể được
xem là bỗt đầu xảy ra sự ion hóa, một điện tử thốt ra ngồi ảnh hưởng hạt nhân, Bil tr của # được chọn là # = 20a [13] Cụ thể:
Trường hop 1 quả tình ion hỏa một điện tử của nguyễn tử He, khi đó xác suất on hóa một điện tử có thể được xác định như sau
2
Py(xpxXpt) = JM (xpxput)f dey (2.27)
"
“Trường hợp 2, cả hai điện từ đều bị bứt khỏi nguyên tử, đây là quá trình ion "hỏa hai điện tử của nguyễn tử He, khi đó xác suất ion hóa hai điện tử có thể tính như sau
Py(xpxpt)= JM xpxgalf dry (2.28)
"
“Cần nhắn mạnh là hàm sóng `Ÿ'(x,.x„) sẽ được thay đổi bằng cách thay đổi thông số lser kích thích, sau đồ tiếp tục được tương tác bởi lser mạnh khác để
xem xét mức độ ảnh hưởng của các trạng thái kích thích lên xác suất ion hóa một
và bai điện tử Kết quả của phần này sẽ được trình bày chỉ tiết trong chương 3 phần 32
Trang 39Chương3: Ảnh hưởng của trạng thái kích thích
lên xác suất ion hóa hai điện tử của nguyên tử He
trong các thông số laser khác nhau
“Thước hết, chúng tôi sử dụng phương pháp thời gian âo và tách toán tử đã trình bày ở phần trước, cho nguyên tử He ở trạng thải cơ bản tương tác với laser cường độ thấp để tạo các trạng thái kích thích khác nhau của nguyên tử He Sau đó, cũng bằng phương pháp TDSE chủng tô tiếp tục cho các trạng thái kích thích này tương tắc với trường laser cỏ cường độ mạnh hơn để khảo sảt quá trình ion hóa Từ
đó, chẳng tơi tinh tốn sắc suÍtion hóa bai điện tử của nguyên tử He kh tăng dln
độ đông góp của trạng thái kích thich (n=2) trong các cường độ laser và số chu ki cquang học khác nhau Theo kết quả thu được tính theo công thức 2.25, rong tắt cả
các hảm sóng kích thích, tỉ lệ đóng góp của các trạng thải khác là rắt nhỏ, và tổng
phần trăm của trạng thái cơ bản và kích thích n=2 là gắn bằng 100% nền ở đây,
chúng tôi tập trung kháo sét sự ảnh hưởng của trạng thái kích thích n=2 Cụ thể, chúng tôi sẽ sử dụng các bầm sóng đã ính toán, lỀn lượt có tỉlệ đồng góp W(2) của
trạng thái kích thích n=2 tăng dần từ 10,0% đến 21,7% để tính xác suất ion hóa hai điện từ của He khí tương tắc laser cường độ cao Chúng tôi sơ sánh kết quả xác sult
lon hóa giữa các trạng thái khác nhau, đồng thời xét trong các trường hợp cường độ
‘vi chu kì khác nhau để rút ra kết luận về sự ảnh hướng của các trạng thái này 3,1 Chuẩn bị các trạng thái kích thích của nguyên tử He
Bằng phương pháp thời gian ảo trình bày, chúng tôi đã có các hàm sóng ở
trạng thái cơ bản n=0 và và ở các trạng thái đừng n=1, 2, 3 6 phn nay, chúng tôi
Trang 40Lưới ga độ của chứng ôi được xá định bởi "320 < xị.x, 330 với số hước
không gian Nx =2048 vả trong đỏ độ dài của lưới thời gian là At =0,04 Biểu thức cường độ điện trường của laser có dạng
£()= an ( SE tm«
'Ðo khơng thể dự đoán trước được sự thay đổi của các giá trị W(n), chúng tôi
lân lượt sử dụng laser có thông số cường độ I= 0,5, 0,1; 0,8; 0,95 1.0; 115 1.25 1.3:
1,5 («10 Wier), #6 chu ki quang học của laser là N=2, 4, 5, 6, 7, E ,9, 10 và bước
sóng ứng với hiệu mức năng lượng kích thích giữa trạng thái kích thịch thứ 1, 2, trang thai cơ bản Các hiệu mức năng lượng này lần lượt là 19.231 17, 21,69056,
25,9016 (eV) Ching ti chon những mức năng lượng này để tăng khả năng kích
thích nguyễn tử He tử trạng thải cơ bản, đúng theo nguyễn tắc chọn lọc Chúng tôi
thu được gần 100 kết quả khác nhau, tuy nhiên ở đây trong giới hạn luận văn, chúng
tôi chỉ trình bay đưới dạng đỒ thị và những số liệu chấp nhận được, có tổng đồng
sếp của các trang thi ding n=0,12,3 thỏa Šˆ Wín)=100% Khi tính tốn, chẳng tơi nhận thấy chỉ có hai trạng thái dừng là n=0 và n=2 là có đóng góp đáng kể, kết cquả này là phù hợp do n=2 ứng với trang thái bn /z2s 5, nguyên tử He khi bị kích
thích có xu hướng chuyển về trạng thái này hoặc trạng thái cơ bán n=0 [12] MẸ!
“khác, xác suất để hệ dich chuyển từ trạng thái |i) đến trạng thái |j) tỉ lệ với
10)"
trong đó, D là toán tử lưỡng cực điện, Dạ là số hang của ma trận lưỡng cực điện
l6] Sen kh tính loặn chứng tôi có ết quả ông với sự chuyển mức từ n0 lên ba trang thi n>I, n2 và n3 lần lượt là 016102, 067, 0481019 Như vậy chỉ sự chuyên mức lên trạng thái n=2 giá tr ca sb hang Dy la dng Kd, cm ce gi cin Ii gin bing 0 Tr dy, ching ti chi tp trun Kho sit rng thi cơ bản n=0 và rang thái dig n=2