Sinh viên phải in bài làm của mình và đưa cho giảng viên một bản cứng sau khi qdhay trở lại trường.. 1.5 điểm Tính định thức cua ma tran A bằng cách dùng định nghĩa khai triển theo dòng
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG - XÃ HỘI (CSII)
KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG
Cùng bạn tạo dựng tương lai
BAO CAO HET HOC PHAN TOAN CAO CAP 1
Sinh vién : Võ Thúy An
Mã số sinh viên : 2153404040604
Mã học phản : TCC11122L Giảng viên :Th.5 Tô Thị Thanh Hà
TP Hà Chí Minh, tháng 12 năm 2021
Trang 2TRUONG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG - XÃ HỘI (CSII)
ro)
TOAN CAO CAP 1
HUONG DAN SINH VIEN
1 Bài tiều luận này bao gồm NĂM (5) câu hỏi
2 Tất cả các giải thích về cách có được câu trả lời phái được trình bày chỉ tiết
3 Sinh viên chi có thê gửi bài làm của mình MOT LAN trong một tệp pdf DUY NHT
4 Bài tiều luận phải được gửi trước ngày 25 tháng 12 năm 2021, sau ngày 25 thá | nam 2021 sé nhan diém KHONG
5 Sinh viên không được sao chép bài làm của người khác
6 Sinh viên phải in bài làm của mình và đưa cho giảng viên một bản cứng sau khi qdhay trở lại trường
CÁC TRƯỜNG HỢP TRỪ DIEM Lưu ý: Những bài giống nhau sẽ bị trừ điểm như sau:
« Giống nhau từ 10 - 30% với bài khác: trừ 20% tổng só điệm
« Giống nhau từ 31 - 50% với bài khác: trừ 40% tông sé diém
« Giống nhau hơn 50% với bài khác: nhận điểm KHÔNG
Trang 3NHAN XET VA DANH GIA CUA GIANG VIEN
MON: TOAN CAO CAP 1 Sinh viên: Võ Thúy An
Mã số sinh viên: 2153404040604
-Hình thức: (0.5 điểm)
-Nội dung: (9.5 điểm)
DIEM SINH VI
diém
Cán bộ cham thi 2
(Kí và ghi rõ họ tên (Ki và ghi rõ họ tên)
TÔ THỊ THANH HÀ
Trang 4CAU HOI THI KET THUC HOC PHAN Lưu ý: K là sỗ cuỗi của mã số sinh viên
CÂU 1: (1 điểm) Cho các ma trận:
3/2 KI
Tính: A + 3B - 2CT
CÂU 2: (2 điềm) Cho ma trận
1 0 -1 0
2 -1-1«K)
a (1.5 điểm) Tính định thức cua ma tran A bằng cách dùng định nghĩa khai triển
theo dòng 4
b (0.5 điểm) Đặt A1 = (cj) Tim phan ter Cos
CÂU 3: (2.5 điểm) Cho các vectơ:
, (1,913, W;,-( X,60,14.,) 2;-( X3zZ,m,13, 394( X 4,8,10)K,
Gọi A là ma trận có các cột lần lượt là các vec to X1, X2, Xs, Xa
a (1 diém) Giai và biện luận theo m hạng của ma tran A
b (1 điểm) Giải phương trình AX = 0sx¡ khi m = 11
c (0.5 điểm) Khi m =11, đặt L là không gian con nghiệm của phương trình AX =
0 Tìm một cơ sở và sô chiêu của L
CÂU 4: (3 điểm) Cho hệ phương trình:
X+š- Xr xX-2 Xe -2 Kẹ 1
2x, +, + X- 6X+ = K
4x, +7 %43 x- 14x4 2x= 2K
X+3K+ X-4 4+ EK
SX, + 1K, + X- 11x= 1
-3X+ X+2X+ 2x+ Me K
a (1 diém) Dung cac phép bién doi so cấp trên dòng đưa ma trận hệ số mở rộng
ve ma tran bac thang.
Trang 5b (0.5 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình
c (1.5 điểm) Giải hệ phương trình khi m =1
CÂU 5: (1 điếm)
a (0.5 điểm) Cho A = P'1BP Tính AK+4,
b (0.5 điểm) Tính A5 biết
B-|0 -1 0|P-|—-1 1 0 ẠP' BI
0 0 -1 3 -3 1
BÀI LÀM
CÂU 1: (1 điểm) Cho các ma trận:
Tính: A + 3B - 2C]
Bài làm
cr— À3/2 1 0 -3/2 4 }
2 2-3 1-2
asap n1 9 )
A+3B-2cT=\* Z1 }
‘420 20
CÂU 2: (2 điểm) Cho ma trận
Trang 61 0 -1 O
1 1 1-1
A= 2 -3 3 -
-2 -1 -1K
a (1.5 điểm) Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai triển theo dòng 4
b (0.5 điểm) Đặt A1 = (cj) Tim phần tử caa
Bài làm
a (1.5 điểm) Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai triển theo dòng 4
\ Ƒ —1 —1
\ } 0-1 0
đại = —1 4+1 fl 1 -1 = 5
-3 3 -2
Aq = \_ ote 0 "
2 —3 -2
Ay = \_ oot 1 “4 = 5
2 —3 -2
" nà L Ven
3
b (0.5 diém) Dat A? = (cj) Tim phần tử caa
A kha nghịch khi va chi khi detA# 0 và khi đó:
Trang 7_ 1 , Hi "
Al= ~\,) 7} do cy = \/ ?7 detA()
Trong đó: 4; = \—1/ #7 detA(j)
Theo câu a) như trên ta duoc: |A| = 28
1 1 \ } 1-10 |
C23 = l4I 4s; = 28 —1 3+2 iL 1 -1| = —
CAU 3: (2.5 diém) Cho cac vecto:
(15,913, '; ,-( 3,650,14,) 23-( X3Z,m,13, 35( X 4,8,10)K,
1
Gọi A là ma trận có các cột lần lượt là các vec tơ X, Xa, Xa, Xa
a (1 diém) Giai và biện luận theo m hạng của ma tran A
b (1 điểm) Giải phương trình AX = 0z„¡ khi m = 11
c (0.5 điểm) Khi m =l I, đặt L là không gian con nghiệm của phương trình AX
= 0 Tìm một cơ sở và số chiều của L
Bài làm
a (1 diém) Giai và biện luận theo m hạng của ma tran A
dạd;—5d1
1 2 3 4 d37d3-9d4 1 2 3 4
0 —4 —8 -12 #3Ð>43~2đ2 ( —4 —8 —12
d47d4—-3d2
0
° moze emai
= r\A/ =4
° m—Wsesmsn
Trang 8b (1 điểm) Giải phương trình AX = 0sx¡ khi m = 11
X¡+2#¿ + 3x¿ + 4x¿ =0
5x4 + 6X; + 7X3 + 8x4 = 0
9x, + 10x, + mx3 + 10x, = 0
13x, + 14x + 15x3 + 4x, = 0
x4 2X2 -33x3 q4xq¢F 0
0 —4 —8 -12 0
A= 0-8 0 -2 10
ụ 0 0 -12 0]
00 0 0 0
Xy + 2X + 3x4 + 4x4 = 0
—4x, — 8x3 — 12xa =0
={ -Bx; — 2x, = 0
Au) =4= \ hop phương trình có uô số nghiệm
Đặt xạ = a ta được phương trình:
#¡ + 2x; + 3a + 4x¿—= 0
—8x, — 2X4 =0
X1 + 2x + 3a = 0%, =%& =a
—4x,+3a=0 X¿ = —2a
xX, = 0
CÂU 4: (3 điểm) Cho hệ phữững trình:
X+ X- Xe x-2 x=-2 K 1
ax + K+ X-6X+ XÃ K
4X +7 xX+3 X- 14x+ 2x= 2K
X+3X+ X-4X+ c K
S5X+ 4+ X-T1X=1
1"
a (1 điêm) Dùng các phép biến đôi sơ cấp trên dong dua ma tran hé $6 mở rộng về ma
trận bậc thang.
Trang 9b (0.5 diém) Bién luan theo m số nghiệm của hệ phương trình
c (1.5 điểm) Giải hệ phương trình khi m = 1
Bài làm
a (1 điểm) Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa ma trận hệ số mở rộng về
ma trận bậc thang
Gọi A là ma trận hệ số mở rộng
dạ—>dạ—2đ
đạ »dạTđt
da¬đdj~3d 1 1 -—1 1 —2 —7
ng 01 3 =8 5 18
0 0 -13 37 m—26 —89
13
\o 0 0 -2m+ > 6 }
derdg-2d, 9 9-2 6 -5 -18
Trang 1011 1 —2 —7
1
3
—2
0
1
00 0 0 0 0
b (0.5 điểm) Biện luận theo m só nghiệm của hệ phương trình
TH m+-= 0 ©m = —~
Ta có: A =
TH2: m+; z (©m# —-
oy l§ = A) =5= số ấn = Hệ có nghiệm duy nhất
c (1.5 điểm) Giái hệ phương trình khi m = 1
Khi m=1 ta duoc ma tran:
0 1 3 -8 5 18
\ 00 0 0 0 2] 0
Ta có hệ phương trình:
Trang 11xy t+ #¿ —#a + xạ — 2x5 = —7 =2
xạ + 3x: — 8x¿ + 5x; = 18 “41 =
-2x3 + 6X, — 5x5 = -18 2 — 2
—x¿+ 3x; = 11 x 1
—-x =
x5 = 4
CAU 5: (1 diém)
a (0.5 điểm) Cho A = P'1BP Tính AK+4,
b (0.5 điểm) Tính A5 biết
B=|0 -1 0/P=|-1 1 0] A PBI
0 0 -1 3 _-3 1
Bài làm
a (0.5 điểm) Cho A = P*BP Tính AK*2, (K=4)
\ 13)
Pt'=\1 01
031
Ta có, A chéo hóa được và ma trận chéo hóa A là
\-3 4 1} ụ 0 0.)
Khi đó, ta có:
=3 —1 8
us
=> Ae = 10
001
b (0.5 điểm) Tính A5 biết
Tương tự câu a ta có:
Trang 12\-3 4 1) ự \° } 0 } ụ -11 }
>A°= \-2 1 -2
6 -6 5