Báo cáo hết học phần toán cao cấp 1 0

Sinh viên chỉ có thể gửi bài làm của mình MỘT LẦN trong một tệp pdf DUY NHẤT.. Sinh viên không được sao chép bài làm của người khác.. Sinh viên phải in bài làm của mình và đưa cho giảng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII)

KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG

BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN

TOÁN CAO CẤP 1

Mã số sinh viên : 2153404040635

TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG

TOÁN CAO CẤP 1

HƯỚNG DẪN SINH VIÊN

1 Bài tiểu luận này bao gồm NĂM (5) câu hỏi

2 Tất cả các giải thích về cách có được câu trả lời phải được trình bày chi tiết

3 Sinh viên chỉ có thể gửi bài làm của mình MỘT LẦN trong một tệp pdf DUY NHẤT

4 Bài tiểu luận phải được gửi trước ngày 25 tháng 12 năm 2021, sau ngày 25 tháng 12 năm 2021 sẽ nhận điểm KHÔNG

5 Sinh viên không được sao chép bài làm của người khác

6 Sinh viên phải in bài làm của mình và đưa cho giảng viên một bản cứng sau khi quay trở lại trường

CÁC TRƯỜNG HỢP TRỪ ĐIỂM

Lưu ý: Những bài giống nhau sẽ bị trừ điểm như sau:

• Giống nhau từ 10 - 30% với bài khác: trừ 20% tổng số điểm

• Giống nhau từ 31 - 50% với bài khác: trừ 40% tổng số điểm

• Giống nhau hơn 50% với bài khác: nhận điểm KHÔNG

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN

MÔN: TOÁN CAO CẤP 1 Sinh viên: Phạm Minh Hậu

Mã số sinh viên : 2153404040635

-Hình thức: (0.5 điểm)

-Nội dung: (9.5 điểm)

Tổng

Cán bộ chấm thi 1

(Kí và ghi rõ họ tên)

Cán bộ chấm thi 2

(Kí và ghi rõ họ tên

TÔ THỊ THANH HÀ

CÂU HỎI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Lưu ý : K là số cuối của mã số sinh viên

CÂU 1: (1 điểm) Cho các ma trận:

3 / 2 / 2

3 / 2 1

K K

K

K

 



Tính: A + 3B - 2C T

CÂU 2: (2 điểm) Cho ma trận

A

K





a.(1.5 điểm) Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai triển

theo dòng 4

b (0.5 điểm) Đặt A = (c ) Tìm phần tử c -1

CÂU 3: (2.5 điểm) Cho các vectơ:

1 1,5,9,13, 1 ; 2 2,6,10,14, 2 ; 3 3,7,m,15, 3 ; 4 4,8,10,K, 4

Gọi A là ma trận có các cột lần lượt là các vec tơ X , X , X , X 1 2 3 4

a (1 điểm) Giải và biện luận theo m hạng của ma trận A

b (1 điểm) Giải phương trình AX = 0 khi m = 11.5x1

c (0.5 điểm) Khi m =11, đặt L là không gian con nghiệm của phương trình AX

= 0 Tìm một cơ sở và số chiều của L

CÂU 4: (3 điểm) Cho hệ phương trình:

x x x x x K

x x x x x K

x x x x x K

x x x x x K

x x x x

x x x x mx K













a (1 điểm) Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa ma trận hệ số mở rộng

về ma trận bậc thang

b (0.5 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình.

c (1.5 điểm) Giải hệ phương trình khi m = 1

CÂU 5: (1 điểm)

a (0.5 điểm) Cho A = P BP Tính-1 AK+4

b (0.5 điểm) Tính A5 biết

1

BÀI LÀM

CÂU 1: Cho các ma trận: ( K = 5)

Tính: A + 3B - 2C T

Trước tiên áp dụng phép nhân một số với ma trận:

A = (aij)mxn, với điều kiện k ∈ R

Công thức: kA = (kaij)mxn

Dựa vào công thức ta tính được:

3B =

Mà C là ma trận chuyển vị, ký hiệu : CT

Theo phép chuyển vị của ma trận

A = (aij) , B = (bij)mxn mxn

B là ma trận chuyển vị của A nếu:

Công thức: bij = aij, i,j ∀

Dựa vào công thức ta tính được:

CT =

Dựa vào phép nhân một số ma trận được:

2CT =

Thực hiện phép tính:

+

= =

+

==

Vậy A + 3B - 2C = T

CÂU 2: Cho ma trận ( K = 5)

a) Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai triển theo dòng 4

b) Đặt A = (c ) Tìm phần tử c -1

a) Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai triển dòng Det (A) = Cột 1 (-1) 1 2

= (-1) 1.= 392

b) Áp dụng công thức: A = C-1 T

C =

C11 = (-1)2

C12 = (-1) 3

C13 = (-1) 4

C14 = (-1) 5

C21 = (-1) 3

C22 = (-1) 4

C23 = (-1) 5

C24 = (-1) 6

C31 = (-1) 4

C32 = (-1) 5

C33 = (-1) 6

C34 = (-1) 7

C41 = (-1) 5

C42 = (-1) 6

C43 = (-1) 7

C44 = (-1) 8

C = C = T

A = C =

A = C-1

23 =

cách:

Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai triển theo dòng 4 a) Khai triển theo dòng (hàng) thứ nhất, tacó

= a11 A + a A ( Vì a = a = 0)11 13 13 12 14

Với A và A là các phần phụ đại số của a và a11 13 11 13

A11 = (-1) 1+1

= 1 + (-1)

= 1 13 – 1 (-17) + (-1) 6 = 24

A13 = (-1) 1+3

= 1 – 1

= 1 (-17) – 1 6 + (-1) (-8) = -15

A = (C ) = với C = ( A ) -1

Aij là phần phụ đại số của a (của ma trận A)ij

Để tìm C thì ta cần tìm A ( Do C là ma trận chuyển vị của C)23 32 T

Ta có: A = (-1) 32 3+2

= -

= -

=

CÂU 3: Cho các vectơ: ( K = 5)

Gọi A là ma trận có các cột lần lượt là các vec tơ X , X , X , X 1 2 3 4

a) Giải và biện luận theo m hạng của ma trận A

b) Giải phương trình AX = 0 khi m = 11.5x1

c) Khi m =11, đặt L là không gian con nghiệm của phương trình AX = 0 Tìm

một cơ sở và số chiều của L

Cách làm 1:

a) Giải và biện luận theo m hạng của ma trận A

Ta có: A =

=

+) Nếu m – 11 m thì = 4

+) Nếu m – 11 m thì =

Vậy khi m

m = 11 thì = 3

b) Giải phương trình AX = 0 khi m = 11.5x1

Khi m = 11 thì = 3 < 4 = số ẩn (X = (x1,x ,x ,x2 3 4))

và có 1 ẩn tự do

Đặt x = t (t )3

có vô số nghiệm thỏa mãn: (t

Vậy khi m = 11 thì phương trình AX= 0 có vô số nghiệm5x1

(x1, x , x , x ) = (t, -2t, t, 0) = t (1, -2, 1, 0) độc lập tuyến tính (t 2 3 4

c) Khi m = 11 thì phương trình AX= 0 có vô số nghiệm

(x1, x , x , x ) = (t, -2t, t, 0) = t (1, -2, 1, 0) (t 2 3 4

Ta dễ dàng chọn được một cơ sở của không gian, nghiệm của phương trình

B =

a) Giải và biện luận theo m hạng của ma trận A:

A = (x1, x2, x3, x4) =

A = (x x x x ) 1 2 3 4

: * m – 11

A = (x x x x ) 41 2 3 4

b) Giải phương trình AX = 0 khi m = 115x1

Gọi ma trận X có dạng: X =

AX = 05x1

(*)

=

( )

X =

CÂU 4: Cho hệ phương trình: (K = 5)

a) Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa ma trận hệ số mở rộng về ma trận bậc thang

b) Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình

c) Giải hệ phương trình khi m = 1

a) Ta có: =

d d5 6

d5 2d5

d5 d – 4d 5 4

b) Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình

+) Nếu 2m + 1 = 0 m = thì

r (A) r () Hệ phương trình vô nghiệm

+) Nếu 2m+1 0 m thì = = 5 = Số ẩn Hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn

Vậy khi m = thì hệ phương trình vô nghiệm

khi m thì hệ có nghiệm duy nhất

c) Giải hệ phương trình khi m = 1

Khi m = 1 , hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn:

Vậy khi m = 1 thì hệ có nghiệm duy nhất:

( x , x , x , x , x ) = (2, 0, 2, 1, 5).1 2 3 4 5

CÂU 5: ( K = 5)

a) Cho A = P BP Tính A -1 5+4

b) Tính A5 biết

1

a) A = P-1BP

P=

Det (P) = = 1

P-1 = C = T

C11 = 1 = 1

C12 = -1 = 1

C13 = 1 = 0

C21 = -1 = -1

C22 = 1 = 0

C23 = -1 = 3

C31 = 1 = 1

C32 = -1 = 1

C33 = 1 = 1

P = C-1 T

= =

A = P .B.P-1

= =

A = 9

b) Ta dựa vào ma trận đơn vị: A I = I A = A với I = In

A2 = A A = = = I3

A2K = = I với K là số nguyên dương3

A5 = A A = 2 4

Hay làm theo cách:

a) P =

=

A = P B.P = -1

= =

b) Ta thấy: A =

A = = = = = ma trận đơn vị2 nếu n lẻ

nếu n chẵn

A5 =