Báo cáo nhóm học phần Đstt bs6009 bài tập nhóm 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN 3£ BẢO CÁO NHÓM HỌC PHẢN: ĐSTT BS6009 BÀI TẬP NHÓM 4 Sinh viên thực hiện: Vũ Thị Ngọc Huyền Phạm Thúy Ngà Nguyễn Đình Bình Hoàn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

3£

BẢO CÁO NHÓM HỌC PHẢN: ĐSTT BS6009

BÀI TẬP NHÓM 4

Sinh viên thực hiện: Vũ Thị Ngọc Huyền

Phạm Thúy Ngà Nguyễn Đình Bình Hoàng Đức Hiệp Nguyễn Thu Huyền Nguyễn Diệu Linh Hoàng Thùy Linh Ngô Thị Ly

Vũ Thị Thúy

Đỗ Thị Phương Thảo

Tên lớp: 2023DHQTVPO01 Giáo viên hướng dẫn: Lê Chí Thanh

Hà Nội, ngày thang năm 2023

MỤC LỤC

Bài 1: Thực hiện phép tính (A + 2B ” cc cscssesececeisnetecsesessssesestststscsnsieisnetnens 4

Bài 3: Tìm ma trận X biết: X=A Af+ B c2 1021021101221 12211 rưeg 4

Bài 4: Tìm ma trận X thỏa mãn ccccccesccecssccssecceceestsseecevcusstsasesescesttseceveveveneveceveeeeeea 5

Bài 5: Tìm ma trận X thỏa mãnX Á=Ảf ST SH 12v 11101111 1111111111015 1 0111111111110 EHx kg 5

Bài 6: Tìm ma trận X biết XA - 2B =I trong đó 5à c nn EEnnH 2n tre 6 Bài 7: Tìm điều kiện dé ma trận khả đảo 2220 2 2 2211122111171122111222110211.110 112 re 7

Bat 8: Tính định thức saUu: 2c 2c 11H ST KH Tn vn KT KĐT ng KT ng kh HT n ni ky 8

Bài 9 Sử dụng tính chất của định thức, chứng minh rằng định thức sau bằng 0 8

Bài 10 Giải phương trình 11 11211 12112111111111 1511011015111 111 11111511 111 11H HH HH HH 9 Bài I1: Tính định thức cấp n của ma trận 5s 1T 2H12 2110212222121 1 ng ng nai 9 Bai 12: Tinh hang của các ma trận $âU (001221221 11219211211111101111111 1111110111111 111111, 9

Bài 13 : Tính hạng của các ma trận (110021221221 111111151112111 1110111101 10011 118 1168k ryệg 10 Bài 14: Tính hạng ma trận theo m 2 0001021 1121121111111111 111011015112 011 0111 11 1913k key 11 Bài 15 Tìm m để ma trận sau bằng 3 vecueeevevevevevevevevevevevevereetttetetetetetetetetetettteteteretsteeseeeauaereceeea 11

PHAN II: Ung dung trong ma tran 12

PHẢN MỞ ĐẦU

Đại số tuyến tính là một môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên học về các khối ngành khoa học kĩ thuật-công nghệ nói chung và sinh viên của trường Đại Học Công nghiệp Hà Nội nói riêng

Do đó, việc sinh viên phải dành một lượng thời gian nhất định để học tập và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên làm bài thật

tốt đạt được điểm số cao cũng như là có được cơ sở vững chắc để

học các môn khoa học tự nhiên và làm tiền đề để sinh viên lĩnh hội những kiến thức

thuộc lĩnh vực các môn chuyên ngành trong tương lai

Sau khi tìm hiểu về môn học Đại số tuyến tính, nhóm của em đã trình bày một số bài tập liên quan đến ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo, hạng của ma trận, hệ phương trình tuyến tính Ngoài ra, nhóm em còn tìm hiểu thêm về một số ứng dụng theo chủ đề ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính

Nội dung của bài báo cáo được chia ra làm 2 phần đó là phần bài

tập và phần ứng dụng

Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm em ạ!

PHẦN NỘI DUNG

PHẦN I

Bài 1: Thực hiện phép tính (A + 2B")?

Giải:

Ta có: B!=

Theo dé bai: {A+2B")° =lÍ He "3Ì" s ‘]

1217 1320

~ 0 an Vay |A+2B'|= 1217 S40 132 617

Bài 2V:Cho ma trận A Tính An

Giải:

‘yy, _ J2 1 2 [4 5

Ta coVi A = [5 : #= |

a b

Giả sủV:A=

, thì:

Vậy a=

0 3”

Bài 3: Tìm ma trận X biết: x=A A'+B

Nr

ha ——t>>

3

Ta CÓ : A.A'=¿l2_ 1

1

Bài 4: Tìm ma trận X thỏa mẫn

l1 0 - =1 2

0 -1 2|X=|0 -2

3 -2 3 1 -l

Theo đề bài ta có ma trận sẽ có dạng : A.X=B

Vậy nên ta sẽ nhân cả 2 vế với A'"

A'.A.X=A '.B<¿X=A''.B

Ta có Det(A)= 2

¬ 1 é ADCT: A Det (A) (*)

Ta có lần lượt :

A, =(-1)"! Ta ae A,,=(-1)! “A 7-0,

A,=(—1)9.|2 ~H=-1 s=(=1)9|P —

—( ¡#1 |0 H_— —(/ +w2ø2 |1 -I1Ị_

Ay=(-1"]9, z2, A„=[—IPSb “E6,

_ +2 |1 0[_

A,,;=(-1)" 3 Ske

A,=[-1Ÿ cnn f= A„=|-1Ÿ ề, 2 F4, Au=(—=1} °

Khi đó A=|o 6 4|thay vào (*)=>A '=| 0 3 -2

1/2 1 -1/4 |-1 2 3 -1 -1/2 7!

VayX=| 0 3 -2|.|0 -2 2=|-2 -4 6

-1/⁄2 1 -1/ |1 -1 0 0 -5/2 I/

Bai 5: Tim ma tran X thoa manXA=A'

1 -1 2 A=|-1 2 1

2 =3 2

Giai

Vì A' là ma trận chuyển vị của A ¿>¿ A=l-1 2 -

Nhân cả 2 vế cho A-! ta được ¿>¿ X=ArA-1

1

A q-l = a

Taco: A '= Det(A) A

Det(A)= 1

Tinh A

A, =(-1)" x 3 |= 7

Az=i-ll 7x 2 1= 4

Ay=(-1)!"* x 2 jaa

7 =4 -5

i> A=| 4 -2 —3

7 -4 —5 ici A' =| 4 -2 -3

-1 1 1 -1 2|1|7 -4 -5 1 oO 0

1

¿>¿X=AA '=l T1 2 -3L|4 -2 -3|=|l4 -3 -4

2 1 2| E1 I1 1 l6 —8 -II

Bài 6: Tìm ma trận X biết XA - 2B = I trong đó

Giải

Vì I là ma trận đơn vị cấp 1 ¿>¿ l = 1

Ta có: XA -2B = l¿>¿ XA = l +2B

Nhân cả 2 vế cho A 'ta được ¿>¿ X = (I +2B)xA '

1

Det(A

B=

Ta di tinh 47! = A

Det(A)= 15

Tính A‘

>t ALT= 15 x

3 0 3 1/5 0 1/5

3 3 —

—2 5 O}

6 =2 9 4/5 2 —39 ƒ

—7/5 1 —7/5

35 —2 1/5 1⁄34 -—22/1

=3 5 -1$8=|-1/5 1/3 -—13/15

¿>¿X=(I+¿2B)xA != —1/5 1/3 -—13/1

1/5 0 1/5

1/5 1⁄3 —22/1

5

17/5 4/3 -— 79/1

Bài 7: Tìm điều kiện để ma trận khả đảo

1 3 5 2 _|-l1 m 2 1

A=]; 9 2 2

2 10-1

Dé ma tran A nghich dao #det(A) # 0

Det(A) =2.1.J0 2 4+4(-1)'?.3.)1 2 2|+¿.5.|1 0 2|+CI)*®

—-l m 2

1

= -5.( 15m -15)

Det(A) z0 ©m z1

Vậy để ma trận A nghịch đảo thì m # 1

Bài 8: Tính định thức sau:

1 2 1 -]

0 2 1 3

8)D=h 1 g1

0 1 4 2

an 2

|D|= =(-1)'*!1.-5 -3 = -81

0 1 4 2

O x yz _ |x O zy

b)D= ly z Ox

zy x 0

|D| = (—1} *'.au, đet M.rt (—1)'* ay, det My + (—1)'? a,3.det M,, +(-1)'**.a,4.detM,

0- X(z?x+y?x—x}¿†Y(y)+z7y—x”y) - Z(2”+zy?—z”¿

4+ey°=z°V—x?)ý—z)x—# V`+z'6

= —= —-xz-x y*x 272 2 „2

=x +y+z—X Z7 2X V—27 y—7X

Bài 9 Sử dụng tính chất của định thức, chứng minh rằng định

thức sau bằng 0

4 5 9

25 34 4

425 534 94

D=

Giải:

Sử dụng tính chất: Khi các phân tử của 1 dòng hoặc 1 cột có

dạng ổng của hai số hạng thì ta có thể tách định thức thành tổng của

hai định thức

D=|25 34 48 =] 25 34 48

425 534 94 400+25 500+34 900+4:

4 5 9/4 5 9

¿25 34 48+/25 34 48 =O

400 500 900 |25 34 4

(Có 2 hàng tỉlệ=> định thức =0)

Bài 10 Giải phương trình

1 1

x 2 =0

x? 4

Det A = (-1)'"'.a,,,det M,,+(-1)'?.a,,.det M,+(—-1)'?.a,, det M,,= 0

#11J | + (-1).1.| 2 9 + 1.1.1 2 : =0

& 6 - 9x? + 3x* + 4x - 2x? =

@x?-5x+6=0

©S-x=3

L x=2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = [3;2|

Bài 11: Tính định thức cấp n của ma trận

122 2

222 2 D=2 2 3 2

2 2 2 n

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 n 0 0 0 n- I1 2 2 2

0 -2 -2 2

—2đ+d,.d,|0 0 1 —2

0 0 0 n-

=> Det(D)= (-2)(n-2)!

Bai 12: Tinh hang cua cac ma tran sau

13 5 =]

2-1 -3 4

7 9 | Giải:

a) A 5 1 -1 - 0 -14 -26 12

b) A=é

10

Vậy hạng của ma trận là r(A) = 4

Bài 13V: Tính hạng của các ma trận

Vậy hạng cua ma tran r(A) = 3

_|-2 2 7 2 -1 0 -6 9 -4 -17

5 4 3 3 0 24 -2 18 46 -1 4 -1 3 8 -1 4 -1 3 8

0 -6 9 -4 -17 0 -6 9 -4 -17

0 0 l6 -10/3 -38/3 0 0 16 -10/34 —38/3

0 0 34 2 78 0 0 0 109/12 1259/1

Vâyh hạng của ma trận r(A) = 4

Bài 14: Tính hạng ma trận theo m

Néu +) m-1=0=>r(A) =3

+)m-1 70 => r(A) =4

11

2 3 1 2 1 2 3 1 1 2

b)A=l3 2 7 9 1 3 2 7 1 9

=2 2 -12m -2 —2 2 -12 -2 m

2 3 2 1 2

0 —5/2 11/2 —1/2 6

0 5 -ll1 -1 2—m

2 3 1 1 2

0 —5/2 11/2 —1/2 6

0 0 0 —2_ m+l4

Nếu m + 14 = 0 hoặc m + 14 z0 thì r(A) = 3

Bài 15 Tìm m để ma trận sau bằng 3

1 —1 m 4

Để riA]=3 - 2—m#0 ~ m#2

Đáp số:m #2

1 3 1 —]

b)B=|-2 -6 m-1 4

4 12 34m m-

12

B= —2 -6 m—I1 4 2 h, th, — h 0 0 m+tl 2

4 12 34m m-—- ` 4 12 3+m m—3

13 1 -1

—4.h, +h, > h, 0 0 m+l 2

` 0 0 m-1 m+l

Để r(B) = 3 - |””* €T(Đ) = 3 = lấz_1=0—m=I

Vậy để r(B) = 3 thì m = 1 và m z -1

PHẦN II: Ứng dụng trong ma trận

I Bài toán ứng dụng trong sản xuất

Một nhà nông chăn nuôi tổng 100 con gia súc bao gồm 3

loại: lợn, gà, vịt Biết rằng tổng số chân của 3 loại là 220, tổng

số gà gấp 2 lần tổng số vịt Hỏi mỗi loại có bao nhiêu con ?

Giải

° Gọi số lợn là x

Gọi số gà là y (điều kiện: x,y,z eN*) Goi s6 vit la z

° Theo bài ra ta có: Tổng số gia súc của nhà nông là: X+y+z = 100

Phương trình thể hiện: Tổng số chân của 3 loại là: 4x+2y+2z = 220

Tổng số gà gấp 2 lần tổng số vịt: y=2z

x+ y+z=100

Ta có hệ phương trình: |4x+2y+2z=220 (*)

y-2z=0

Từ #)tacó:A=|l4 2 2| ;X=l|y| ; B=|220

13

Suy ra (*) trở thành: A.X= B

(=) X=, (=) X=A PB (1)

x 1 1 I1[' [100 Thay vào ta được: |y|=|4 2 2] |220

z 01 — 0

Det (A) =

c+.—

1 1

2 2) =

° Ta có: A* =la; dạy a,

ays dy, as

ip 21|- | 2| + |§ foo 0, tồn tai A

au = (-1)!!!, Det(M:¡) = ; 2 —

axsa = (-1)!?2 Det(M::) = l 3 =

au = (-1)!?? Det(M::) = 3 + = 4

3zi= 3 3;: =- aza= -l

3ai=0 a:: = 2 a33 = -2

6 3 0

A*==/8 -2 2

4 -1 -2

Ta co: A deca MB (=) A 6 (8 2 2

14

2

4 -—] 1

— -l —

()A'=ls „¿| 2)

2 —1 —I

3 6 3

—1 A 0

4 - 100 10 Thay (2) vào (1) ta được: X= A1.B = 3 3 |220| = |60

0 30

2 -1 -1

3 6 3

x=10

=> {y—60

z=30

Vậy số lợn là 10 con ; số gà là 30 con ; số vịt là 30 con

II Bài toán ứng dụng trong bảo mật, mật hóa thông tin, tin nhắn

I

1 -1 Cho ma trậnA=|I 0 -1

1 1 -2

Một người muốn gửi dòng mật khẩu cho đồng nghiệp Để đảm bảo

bí mật anh ta dùng bảng tương ứng trên, chuyển dòng mật khẩu này

thành các dãy số ma trận B theo nguyên tắc: lần lượt từ trái sang phải, mỗi chữ là 1 vị trí trên các dòng B Sau đó, khi tinh C = B.A va

di chuyển C về dãy số thì được dãy:

Hãy tìm dòng mật khẩu trên?

15

Giải

Ta có: C = B.A mà A có 3 cột => C có 3 cột

Day s6 cua B có 9 phần tử => C kích cỡ 3x3

6 2 7

> C=|16 2 -1

15 2 -1

DoC=BA=>B=C.A? (1)

1 -l 1

Det (A)=|1 0 -J =12#0,téntai At

1 1 —

Ta có: A*= lạ, dy a,

au = (1) Det(Mu) =?) = 1

ay = (-1)'** Det(My2) = | 7} = 1

fe

ai3 = (-1)**? Det(Mi3) =

a2 = -1 a2 = -3 a23 = -2

an =1 ax = 2 a3=1

1 -1 1

A*X ==/1 -3

1 —2 1

Ta co: A = aera’ (=) A =¡.|1 -3

1 =2 1

(2)

1ó

Thay (2) vao (1) ta dugc: B = C.At =

c>

6 2 7

16 2 —1%

15 2 -I

1 -1 1

1 —3 = 1l =2 1

B=

|

Vậy dãy số của B là: “123628456”

Áp vào bảng kí tự đã cho ở đầu bài ta suy ra được dòng mật khẩu là: SAU NAM BON

Bài toán ứng dụng trong thường nhật

1

6

4

Một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ làm bài tập thực hành với các bộ môn toán, lí, hóa Trong nhóm thực hành đó, học sinh chia theo 3 nhóm học sinh học lực giỏi, học lực khá, học lực trung bình Ta có bảng sau với mỗi một học sinh thuộc các loại học lực khác nhau thì có số lượng bài tập dành cho mỗi bạn khác nhau Biết rằng số bài tập cần phải hoàn thành của nhóm là 24 bài tập toán, 29 bài tập vật lí, 38 bài tập hóa Tìm

số lượng học lực giỏi, học lực khá, học lực trung bình của nhóm

đó

Giải

se Gọi số lượng HLG là x

Gọi số lượng HLK là y (điều kiện: x,y,z e N*)

Gọi số lượng HLTB là z

17

e Theo bài ra ta có phương trình thể hiện:

4x+2y+z=24 của x HLG, y HLK và z HLTB là

2 Tổng số lượng bài tập lí hóa phải hoàn thành của x HLG,

y HLK và z HLTB là: 4x + 3y +2z = 29

3 Tổng số lượng bài tập hóa phải hoàn thafh ảu x HLG, y

HLK và z HLTB là: 5x + 4y + 3z = 38

4x+2 y+z=24

4x+3y+2z=29 (*) 5x+4y+3z=38

Ta có hệ phương trình:

Từ (*) ta có: A= |4 3 ; X=ly ; B= |29

A (=) X = A*.B (1)

4 2 1` [24

3 |29

5 4 3 38

= (*) tré thanh: A.X = B (=) X=

x

y

Z Thay vào ta được:

Det (A)= |4 3 ?=4 -2 + =1z 0, tồn tại A1

5 4

° Ta có: A* =la, dy G

đ; a); a;

au = G11 Det(Ma) = lỆ 4=1

aiz = (-1)ˆ*ˆ Det(M¡¿) = l j= -2

ais = (-1)*9, Det(Mis) = l i =1

18

a2i= -2 a2 =7 a23 = -6

1-2 1 A*==l-2 7 -

1 -6 4

Ta có: A1 = det A .A*(=) Al=l|-2 | -6 7 — 4 (2)

1 —2 1| [24 4 Thay (2) vào (1) ta được: X=A!BE=l|-2 7 -4 |29|= |3 =>

1 -6 4| |3§ 2,

x=4

y=3

z=2

Vậy số lượng HLG là 4 bạn, số HLK là 3 bạn và số HLTB là 2 bạn

Tài liệu tham khảo:

https://www.studocu.com/vn/u/19504137?

sid=320743041697480249

Khóa: Đại số tuyến tính - 20231BS6001019 (haui.edu.vn)

19