Báo cáo hết học phần toán cao cấp 1

Sinh viên phải in bài làm của mình và đưa cho giảng viên một bản cứng sau khi quay trở lại trường.. Tìm một cơ sở và số chiều của L.. 1 điểm Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa m

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII)

KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG

BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1

TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG

TOÁN CAO CẤP 1 HƯỚNG DẪN SINH VIÊN

1 Bài tiểu luận này bao gồm NĂM (5) câu hỏi

2 Tất cả các giải thích về cách có được câu trả lời phải được trình bày chi tiết

3 Sinh viên chỉ có thể gửi bài làm của mình MỘT LẦN trong một tệp pdf DUY NHẤT

4 Bài tiểu luận phải được gửi trước ngày 25 tháng 12 năm 2021, sau ngày 25 tháng 12 năm 2021 sẽ nhận điểm KHÔNG

5 Sinh viên không được sao chép bài làm của người khác

6 Sinh viên phải in bài làm của mình và đưa cho giảng viên một bản cứng sau khi quay trở lại trường

CÁC TRƯỜNG HỢP TRỪ ĐIỂM

Lưu ý: Những bài giống nhau sẽ bị trừ điểm như sau:

• Giống nhau từ 10 - 30% với bài khác: trừ 20% tổng số điểm

• Giống nhau từ 31 - 50% với bài khác: trừ 40% tổng số điểm

• Giống nhau hơn 50% với bài khác: nhận điểm KHÔNG

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN

MÔN: TOÁN CAO CẤP 1

Sinh viên: Lý Thanh Thảo

Mã số sinh viên : 2153404040186 -Hình thức: (0.5 điểm)

-Nội dung: (9.5 điểm)

TỔNG

ĐIỂM

Cán bộ chấm thi 1

(Kí và ghi rõ họ tên)

Cán bộ chấm thi 2

(Kí và ghi rõ họ tên

TÔ THỊ THANH HÀ

CÂU HỎI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Lưu ý : K là số cuối của mã số sinh viên

CÂU 1: (1 điểm) Cho các ma trận:

3 / 2 / 2

3 / 2 1

K K

K

K



Tính: A + 3B - 2C T

CÂU 2: (2 điểm) Cho ma trận

A

K





a.(1.5 điểm) Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai

triển theo dòng 4

b (0.5 điểm) Đặt A = (c ) Tìm phần tử c -1

CÂU 3: (2.5 điểm) Cho các vectơ:

1 1,5,9,13, 1 ; 2 2,6,10,14, 2 ; 3 3,7, m,15, 3 ; 4 4,8,10, K, 4

Gọi A là ma trận có các cột lần lượt là các vec tơ X , X , X , X 1 2 3 4

a (1 điểm) Giải và biện luận theo m hạng của ma trận A

b (1 điểm) Giải phương trình AX = 0 khi m = 11.5x1

c (0.5 điểm) Khi m =11, đặt L là không gian con nghiệm của phương trình

AX = 0 Tìm một cơ sở và số chiều của L

CÂU 4: (3 điểm) Cho hệ phương trình:

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

x x x x x K

x x x x x K

x x x x x K

x x x x x K

x x x x

x x x x mx K













a (1 điểm) Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa ma trận hệ số mở

rộng về ma trận bậc thang

b (0.5 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình.

c (1.5 điểm) Giải hệ phương trình khi m = 1 CÂU 5: (1 điểm)

a (0.5 điểm) Cho A = P BP Tính-1 AK+4

b (0.5 điểm) Tính A5 biết

1

BÀI LÀM CÂU 1: Cho các ma trận:

3 / 2 / 2

3 / 2 1

K K

K

K



Tính: A + 3B - 2C T

Giải

Ta có: K = 6

• A =

• B =

• 3B =

• C =

• C = T

• 2C = T

=> A+3B - 2C = + T

-

Vậy A+3B-2C = T

CÂU 2: Cho ma trận

A

K





a Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai triển theo

dòng 4

b Đặt A = (c ) Tìm phần tử c -1

ij 23

a Ta có: K = 6

A =

• Tính định thức của ma trận A bằng cách dùng định nghĩa khai triển theo dòng

4 như sau:

• |A| = -2A - A - A + 6A41 42 43 44

|A| = -2.(-1) - (-1) 4+1 4+2

- (-1) + 6.(-1) 4+3 4+4

= (-2).5 -1 - 5 + 6.11= 50

Vậy det(A) = 50

b Ta có: K = 6 ; det(A) = 50 nên tồn tại ma trận nghịch đảo của A.

A11 = (−1)1+1 = 30

A12 = (−1) = -41+2

A13 = (−1) = -201+3

A14 = (−1)1+4 = 6

A21 = (−1)2+1 = 20

A22 = (−1)2+2 = 24

A23 = (−1)2+3 = 20

A24 = (−1)2+4 = 14

A31 = (−1)3+1 = 5

A32 = (−1)3+2 = -9

A33 = (−1) = 5 3+3

A34 = (−1) = 13+4

A41 = (−1)4+1 = 5

A42 = (−1)4+2 = 1

A43 = (−1)4+3 = 5

A44 = (−1)4+4 =11

A* =

A-1 = =

Vậy phần tử c = -9/50.23

CÂU 3: Cho các vectơ:

       

1 1,5,9,13, 1 ; 2 2,6,10,14, 2 ; 3 3,7, m,15, 3 ; 4 4,8,10, K, 4

Gọi A là ma trận có các cột lần lượt là các vec tơ X , X , X , X 1 2 3 4

a Giải và biện luận theo m hạng của ma trận A

b Giải phương trình AX = 0 khi m = 11.5x1

c Khi m =11, đặt L là không gian con nghiệm của phương trình AX = 0 Tìm

một cơ sở và số chiều của L

Giải

a Gọi A là ma trận có các cột lần lượt là các vec tơ X , X , X , X 1 2 3 4

Giải và biện luận theo m hạng của ma trận A

Ta có: K = 6

A =

• Khi m – 11 0 => m 11 ta có:

A =

=> r(A) = 4

• Khi m – 11 = 0 => m = 11 ta có:

A =

=> r(A) = 3

Vậy

b Giải phương trình AX = 0 khi m = 11.5x1

Ta có: K = 6; m = 11

A =

Đặt X = ; A =

Ta có: AX = 05x1

=

= =

• r(A) = r() = 3 < 4 (số ẩn) => Phương trình có vô số nghiệm, có 3 ẩn chính và

1 ẩn tự do

* Ta có hệ phương trình như sau:

x + 2x + 3x + 4x = 01 2 3 4

- 4x – 8x – 12x = 02 3 4

- 2x = 04

- Trường hợp 1: Chọn x , x , x làm ẩn chính.1 2 3

Vì định thức = 8 0

• Đặt x = a3

x + 2x + 3x + 4x = 0 x + 2x + 3x + 4x = 01 2 3 4 1 2 3 4

<=> - 4x – 8a – 12x = 0 <=> x = -2a2 4 2

-2x = 0 x = 04 4

x = a1

<=> x2 = -2a

x = 04

Vậy x = a ; x = -2a ; x = a ; x = 0.1 2 3 4

- Trường hợp 2: Chọn x , x , x làm ẩn chính.1 3 4

Vì định thức = 16 0

• Đặt x = a2

x + 2x + 3x + 4x = 01 2 3 4

<=> - 4a – 8x – 12x = 03 4

x = 04

x + 2x + 3x + 4x = 01 2 3 4

<=> x = -1/2a3

x = 04

x = -1/2a1

<=> x = -1/2a3

x = 04

Vậy x = -1/2a ; x = a ; x = -1/2 a ; x = 0.1 2 3 4

c Khi m =11, đặt L là không gian con nghiệm của phương trình AX = 0 Tìm

một cơ sở và số chiều của L

CÂU 4: Cho hệ phương trình:

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

x x x x x K

x x x x x K

x x x x x K

x x x x x K

x x x x

x x x x mx K













a Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa ma trận hệ số mở rộng về ma

trận bậc thang

b Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình.

c Giải hệ phương trình khi m = 1

Giải

Ta có: K = 6

a Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng đưa ma trận hệ số mở rộng về ma

trận bậc thang

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

x x x x x K

x x x x x K

x x x x x K

x x x x x K

x x x x

x x x x mx K













* Thay K = 6, ta được:

=

Vậy ma trận bậc thang là:

=

b Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình.

• m + 1/2 0 m -1/2

Ta có: r(A) = 5 = r() = n (số ẩn) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

• m + 1/2 = 0 m -1/2

Ta có: r(A) = 4 r() = 5 Hệ phương trình vô nghiệm

c Giải hệ phương trình khi m = 1

Ta có:

=

r(A) = 5 = r() = n (số ẩn) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Ta có hệ phương trình:

x1 + x - x + x – 2x2 3 4 5 = -11

x + 3x – 8x + 5x = 282 3 4 5

-2x + 6x – 5x = -283 4 5

- x + 3x = 17 4 5

3/2x = 95

x + x - x + x – 2x = -111 2 3 4 5

x + 3x – 8x + 5x = 282 3 4 5

<=> -2x + 6x – 5x = -283 4 5

- x + 3.6 = 17 4

x = 65

x + x - x + x – 2x = -111 2 3 4 5

x + 3x – 8x + 5x = 282 3 4 5

<=> -2x + 6.1 – 5.6 = -283

x = 1 4

x = 65

x + x - x + x – 2x = -111 2 3 4 5

x + 3.2 – 8.1 + 5.6 = 282

<=> x = 23

x = 1 4

x = 65

x + 0 - 2 + 1 – 2.6 = -11 x = 21 1

x = 0 x = 0

<=> x = 2 <=> x = 2 3 3

x = 1 x = 14 4

x = 6 x = 65 5

Vậy x = 2; x = 0; x = 2; x = 1; x = 6.1 2 3 4 5

CÂU 5:

a Cho A = P BP Tính A -1 K+4

b Tính A biết:5

1

Giải

a Cho A = P BP Tính A -1 K+4

Ta có: K = 6 => AK+4 = A ; A = P10 -1BP

=> A = P B.P P B.P P B.P P B.P P B.P P B.P P B.P P B.P P10 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

-1.B.P P B.P = P B B B B B B B B B B.P = P-1 -1 -1.B P10

Vậy A = P10 -1.B P10

b Ta có: det(P) = 1 nên tồn tại ma trận nghịch đảo của P.

P11 = (−1) (1+1) = 1

P12 = (−1) (1+2) = 1

P13 = (−1) (1+3) = 0

P21 = (−1) (2+1) = -1

P22 = (−1) (2+2) = 0

P23 = (−1) (2+3) = 3

P31 = (−1) (3+1) = 1

P32 = (−1) (3+2) = 1

P33 = (−1) (3+3) = 1

P−1 = =

=> A = P B.P = -1

=

• A =

• A = A A = = 2 1 1

• A = A A = = 4 2 2

=> A = A A = = 5 4

Vậy A = 5