Báo cáo hết học phần toán cao cấp 2

người khác như tác phẩm của mình.. Nêu phương pháp giải bài toán trên.. Thay a vào trong bài làm theo đúng số của mình: 3.. Không đánh số trang trang bìa... Sinh viên viết tay thì phải

TRƯỜNG ĐẠ I H ỌC LAO ĐỘ NG – XÃ HỘI (CSII)

BÁO CÁO H T H C PH N Ế Ọ Ầ

TOÁN CAO C P 2 Ấ

Sinh viên : VÕ TH HUY N TRÂN Ị Ề

Mã s sinh viên : 2053404041175 ố

L p ớ : Đ20NL5

Mã h c ph n : ọ ầ TCC21122L

Ho Chi Minh City, tháng 10 năm 2021

1

TOÁN CAO CẤP 2

câu tr lả ời

3 Sinh viên chỉ có th g i câu tr l i cể ử ả ờ ủa mình M T L N trong m t tỘ Ầ ộ ệp DUY NHẤT

người khác như tác phẩm của mình

trừ như sau:

nào

2

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN

Sinh viên: Võ Th Huy n Trân ị ề

Mã s sinh viên : 2053404041175 ố

-Hình th c: (0,5) ứ 0,5

-Nội dung:

Tổng

điểm

Cán bộ chấm thi 1

(Kí và ghi rõ họ tên)

Cán b ộ chấ m thi 2

(Kí và ghi rõ h ọ tên)

3

Lưu ý:a là s ố cuối của mã s sinh viên ố

CÂU 1:

giá P = 2 a

doanh nghiệp

CÂU 2:

b Tìm c c tr hàm 2 biự ị ến f(x y, )

CÂU 3:

b Cho bi t doanh nghiế ệp bán s n ph m trong m t thả ẩ ộ ị trường c nh tranh hoàn ạ hảo với m c giá ứ 𝑃 = 8 Giả ử s giá mua hai y u tế ố đầu vào L, K tương ứng

là a + 1 và 2a H i doanh nghi p c n s dỏ ệ ầ ử ụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để lợi nhuận thu được là tối đa

CÂU 4:

b Tính 𝑓𝑥′′ 2(𝑎; 0); 𝑓𝑦′′ 2(𝑎; 0)

CÂU 5:

4

Trong đó:

a Nêu phương pháp giải bài toán trên

đã lấy trên lớp)

BÀI LÀM

*Lưu ý:

1 Thay a vào trong bài làm theo đúng số của mình:

3 T o khung hình cho trang bìa ạ

5.Để đảm bảo tính thống nhất trong trình bày bài tiểu luận sinh viên phải:

+ Viết bằng phần mềm MS Word;

+ Sử dụng loại chữ (Font): Times New Roman;

+ Đặt cỡ chữ (Font size): 13 (thống nhất trong toàn bộ bài)

+ Đặt khoảng cách chữ (Spacing): bình thường (Normal)

+ Đặt khoảng cách giữa các dòng (Line spacing): 1.3

+ Đặt lề (Margins): Lề trên: 2,0 cm; Lề dưới: 2,5 cm; Lề trái: 3,5 cm; Lề phải: 2,0 cm

+ Đánh số trang ở chính giữa, phía dưới mỗi trang giấy Không đánh số trang trang bìa

5

6 Sinh viên viết tay thì phải viết bằng giấy A4, đánh số trang, chụp hình tạo thành

file PDF gồm đầy đủ các trang (trang bìa, trang hướng dẫn, trang phiếu điểm, đề và bài làm)

NỘP BÀI TIỂU LUẬN

Sinh viên nộp bài tiểu luận cho GV theo hướng dẫn sau:

- Bắt buộc: 01 bản cứng được in hoặc viết trên 1 mặt giấy khổ A4 (210 x 297 mm), bìa màu trắng, nộp tại VP Khoa Giáo dục đại cương – Trường ĐH Lao động –

xã hội CSII (thời gian nộp bản cứng GV sẽ thông báo sau)

- Bắt buộc: 01 bản mềm định dạng PDF

6

BÀI LÀM

CÂU 1:

Một doanh nghi p s n xuệ ả ất độc quy n 1 lo i s n ph m và tiêu th trên 2 thề ạ ả ẩ ụ ị trường tách biệt Bi t hàm c u trên t ng th ế ầ ừ ị trường như sau:

𝑄𝐷1= 410 −12 𝑃1

𝑄𝐷2= 620 − 𝑃2

a Tính h s co dãn c a hàm c u theo giá trên m i thệ ố ủ ầ ỗ ị trường t i m c giá P ạ ứ

= 2a

b Tìm lượng hàng cung cấp cho từng thị trường để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa biết hàm t ng chi phí c a doanh nghiổ ủ ệp 𝑇𝐶 = 𝑄2+ 60𝑄 +

2 với 𝑄 = 𝑄1+ 𝑄2 Từ đó suy ra tổng sản lượng c a doanh nghi p ủ ệ

GIẢI

a Hệ s co dãn c a hàm c u theo giá ố ủ ầ trên thị trường 1 t i mạ ức giá P=25

- Tại P=25, 𝑄𝐷1(25) =410−1225 397= ,5

𝑄𝐷′1= −12 ⟹ 𝑄′𝐷1(25) = −21

𝜀𝐷1= 𝑄𝐷′1.𝑄 𝑃

𝐷 1(𝑃) = (−12) 397,5 = −0,0314 25 Kết luận: V y tậ ại mức giá P=25 n u ế tăng 1% thì lượng c u th ầ ị trường 1 gi m ả 0,0314%

- Tại P=25, 𝑄𝐷2(25) =620 25 595− =

𝑄𝐷′2= −1 ⟹ 𝑄𝐷′2(25) = −1

Hệ s co dãn c a hàm c u theo giá ố ủ ầ trên thị trường 2 t i mạ ức giá P=25

𝜀𝐷2= 𝑄𝐷′2.𝑄 𝑃

𝐷2(𝑃) = (−1).595 = −0,04225 Kết luận: V y tậ ại mức giá P=25 nếu tăng 1% thì lượng c u th ầ ị trường 2 giả m 0,042%

b Ta có

𝑄𝐷1= 410 −12 𝑃1⟹ 𝑃1= 820 − 2𝑄𝐷1

𝑄𝐷2= 620 − 𝑃2⟹ 𝑃2= 620 − 𝑄𝐷2

- Hàm doanh thu: 𝑇𝑅 = 𝑃1𝑄1+ 𝑃2𝑄2= (820 − 2𝑄1)𝑄1+ (620 − 𝑄2)𝑄2

7

- Hàm chi phí: 𝑇𝐶 = 𝑄2+ 60𝑄 +25 = (𝑄1+ 𝑄2)2+ 60(𝑄1+ 𝑄2) + 25

- Hàm lợi nhuận:

𝑇𝑃 𝑇𝑅 𝑇𝐶= −

= (820 − 2𝑄1)𝑄1+ (620 − 𝑄2)𝑄2− (𝑄1+ 𝑄2)2− 60(𝑄1+ 𝑄2) − 2 = 820𝑄1− 2𝑄1 + 620𝑄2− 𝑄2 − 𝑄1 − 2𝑄1𝑄2− 𝑄2 − 60𝑄1− 60𝑄2− 25

= −3𝑄1 − 2𝑄2 + 760𝑄1+ 560𝑄2− 2𝑄1𝑄2− 25

- Tìm cực trị hàm 2 biến:

𝑇𝑃 = −3𝑄1 − 2𝑄2 + 760𝑄1+ 560𝑄2− 2𝑄1𝑄2− 25

- Tìm điểm d ng: ừ

{𝑇𝑃𝑄′1= 0

𝑇𝑃𝑄′2= 0⇔ {−6𝑄−4𝑄12+ 760 − 2𝑄+ 560 − 2𝑄21= 0= 0

⇔ {−6𝑄1− 2𝑄2= −760

−4𝑄2− 2𝑄1= −560 ⟺ {𝑄𝑄12= 96= 92

→ Có 1 điểm d ng M (96;92) ừ

- 𝐴 = 𝑇𝑃𝑄′′1 = −6

𝐵 = 𝑇𝑃𝑄′′1𝑄2= −2

𝐶 = 𝐴 = 𝑇𝑃𝑄′′2 = −4

∆=𝐴𝐶− 𝐵2= ( ) ( )−6 −4 — 22= 20> 0

- Tại đi m dừng M (96;92) có ể { ∆=𝐴 = −6 < 0 → H20> 0 àm số ạt cực đ đ ại Vậy doanh nghi p c n cung c p cho thệ ầ ấ ị trường 1 96 s n ph m, thả ẩ ị trường 2 92 sản phẩm để doanh nghiệp đạt lợi nhu n tậ ối đa

Tổng sản lượng c a doanh nghi p: ủ ệ 𝑄 = 𝑄1+ 𝑄2=96 92+ =188

CÂU 2:

Cho hàm số: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦2 2− 1)

a Tìm cực trị hàm số 𝑧 = 𝑓(𝑥) ới 𝑦 = v 𝑎 + 1

b Tìm cực trị hàm 2 bi n ế f(x, y).

c Tìm GTLN, GTNN c a hàm sủ ố f(x y, ) trong miền đóng D được gi i h n bớ ạ ởi các đường thẳng 𝑥 = 0; 𝑥 =𝑎+ 2; 𝑦 = −1; 𝑦 = 2

GIẢI:

a Ta có y=6

𝑓(𝑥) = 6𝑥(𝑥2+ 35)= 6𝑥3+ 210𝑥

8

𝑓′(𝑥) = 0 ↔ 18𝑥2+210= 0 (phương trình v nghiệm)ô

→ Không c cực ó trị

b 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑦(𝑥 + 𝑦2 2− 1)

{𝑓𝑥′= 0

𝑓𝑦′= 0 ↔ {𝑦(𝑥

2+ 𝑦 − 1 + 2𝑥 𝑦 = 0(1)2 ) 2 𝑥(𝑥2+ 𝑦 − 1 + 2𝑥𝑦2 ) 2= 0 (2)

𝐿ấ𝑦 (1) − ( )ta đư2 ợc: ↔ 𝑦(𝑥2+ 𝑦 − 1 + 2𝑥 𝑦 − 𝑥2 ) 2 (𝑥2+ 𝑦 − 1 − 2𝑥𝑦 = 02 ) 2

↔ [(𝑥2+ 𝑦 − 1 𝑦 − 𝑥 − 22 )( ) 𝑥𝑦(−𝑥 + 𝑦 = 0)]

↔ (𝑦 − 𝑥)(𝑥2+ 𝑦 − 1 − 22 𝑥𝑦) = 0

[𝑥2+ 𝑦 − 22𝑦 − 𝑥 = 0𝑥𝑦 − 1 = 0 ⟺[

𝑦 = 𝑥 (𝑥 − 𝑦)2− 1 = 0 ⟹ [ 𝑥 − 𝑦 = 1𝑥 − 𝑦 = −1 ⟹ [𝑥 = 1 + 𝑦𝑦 = 1 + 𝑥 Thế y =x vào phương trình (2) → 𝑥(𝑥2+ 𝑥 − 1 + 2𝑥𝑥 = 02 ) 2

↔ 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 2𝑥 = 03 3 3

↔ 4𝑥 − 𝑥 = 03

↔ [

𝑥 =12

𝑥 = −12

𝑥 = 0

⟶ [

𝑦 =12

𝑦 = −12

𝑦 = 0

→ Có 3 iểm dừ 𝑀đ ng 1(12 ;12) , 𝑀2(−12 ; −12) , 𝑀3(0; 0 )

Thế x=1+y vào phương trình (2) → (1 + 𝑦 1 + 𝑦)[( )2+ 𝑦 − 1 + 2 1 + 𝑦2 ] ( )𝑦2= 0

↔ (1 + 𝑦)(12+ 2𝑦 + 𝑦 + 𝑦 − 12 2 ) + (2 + 2𝑦)𝑦2= 0

↔ 1 + 2𝑦 + 𝑦 + 𝑦 − 1 + 𝑦 + 2𝑦 + 𝑦 + 𝑦 − 𝑦 + 2𝑦 + 2𝑦 = 02 2 2 3 3 2 3

↔ 4𝑦 + 6𝑦 + 2𝑦 = 03 2

↔ [𝑦 = −

1 2

𝑦 = −1

𝑦 = 0

→ [𝑥 =

1 2

𝑥 = 0

𝑥 = 1

→ Có 3 iểm dừ 𝑀đ ng 4(2 ; −1 12) , 𝑀5(0; −1 , 𝑀) 6(1; 0)

Thế y=1+x vào phương trình (2) → 𝑥[𝑥2+ (1 + 𝑥)2− 1 + 2𝑥 1 + 𝑥] ( )2= 0

↔ 𝑥(𝑥2+ 1 + 2𝑥 + 𝑥 − 1 + 2𝑥 1 + 2𝑥 + 𝑥2 ) ( 2) = 0

↔ 𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 2𝑥 + 4𝑥 + 2𝑥 = 03 2 3 2 3

↔ 4𝑥 + 6𝑥 + 2𝑥 = 03 2

9

↔ [𝑥 = −

1 2

𝑥 = −1

𝑥 = 0

→ [𝑦 =

1 2

𝑦 = 0

𝑦 = 1

→ Có 3 iểm dừ 𝑀đ ng 7(−12 ;12) , 𝑀8(−1; 0 , 𝑀) 9(0; 1 )

- 𝐴 = 𝑓𝑥′′2= 6𝑥𝑦

𝐵 = 𝑓𝑥𝑦′′ = 3𝑥2+ 3𝑦2− 1

𝐶 = 𝑓𝑦′′2= 6𝑥𝑦

→ ∆=𝐴𝐶− 𝐵 = 6 62 𝑥𝑦 𝑥𝑦 − (3𝑥 + 3𝑦 − 12 2 )2

Tại 𝑀1(12;12) → {𝐴 =32> 0

∆= 2 > 0→ 𝐻à𝑚 𝑠 ố đạ ự 𝑡𝑖ể ạ𝑡 𝑐 𝑐 𝑢 𝑡 𝑖 𝑀1 𝑣 𝑓à 𝐶𝑇= −

1 8 Tại 𝑀2(−12; −12) → {𝐴 =32> 0

∆= 2 > 0→ 𝐻à 𝑚 𝑠 𝑡 𝑐ự𝑐 𝑡𝑖ể𝑢 𝑡ạ𝑖 𝑀 ố đạ 2𝑣à 𝑓𝐶𝑇= −

1 8 Tại 𝑀3(0; 0) → { 𝐴 = 0∆= −1 < 0 → 𝐻à𝑚 𝑠 𝑘ℎố ô 𝑛𝑔 ó ự 𝑡𝑟ị 𝑐 𝑐 𝑐

Tại 𝑀4(12; −12) → {𝐴 = −32< 0

∆= 2 > 0 → 𝐻à𝑚 𝑠 ố đạ ự đạ ạ𝑡 𝑐 𝑐 𝑖 𝑡 𝑖 𝑀4𝑣à 𝑓 𝐶Đ=

1 8 Tại 𝑀5(0; −1) → { 𝐴 = 0∆= −4 < 0 → 𝐻à𝑚 𝑠 𝑘ℎố ô 𝑛𝑔 ó ự 𝑡𝑟ị 𝑐 𝑐 𝑐

Tại 𝑀6(1; 0) → { 𝐴 = 0∆= −4 < 0 → ℎà𝑚 𝑠 𝑘ℎố ô 𝑛𝑔 ó ự 𝑡𝑟ị 𝑐 𝑐 𝑐

Tại 𝑀7(−12;21) → {𝐴 = −32< 0

∆= 2 > 0 → 𝐻à𝑚 𝑠 ố đạ ự đạ ạ𝑡 𝑐 𝑐 𝑖 𝑡 𝑖 𝑀7𝑣à 𝑓 𝐶Đ=

1 8 Tại 𝑀8(−1;0) → { 𝐴 = 0∆= −4 < 0 → 𝐻à𝑚 𝑠 𝑘ℎố ô 𝑛𝑔 ó ự 𝑡𝑟ị 𝑐 𝑐 𝑐

Tại 𝑀9(0; 1) → { 𝐴 = 0∆= −4 < 0 → ℎà 𝑚 𝑠ố 𝑘ℎô 𝑛𝑔 𝑐 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟 ó ị

c 𝐷 = {𝑥 = 0; 𝑥 = 7; 𝑦 = −1; 𝑦 = 2}

Cócác điểm A(0;-1), B(0;2), C(7;-1), D(7;2) 𝜖 D

-Tìm điểm d ng ừ

+{𝑓𝑥′= 0

𝑓𝑦′= 0 → {𝑦(𝑥

2+ 𝑦 − 1 + 2𝑥 𝑦 = 0(1)2 ) 2 𝑥(𝑥2+ 𝑦 − 1 + 2𝑥𝑦2 ) 2= 0 (2)

Theo câu b ta được 6 điểm dừng:

𝑀1(12;12) , 𝑀3(0; 0 , 𝑀) 4(12; −12) , 𝑀5(0; −1 , 𝑀) 6(1; 0 , 𝑀) 9(0; 1 )

-Xét trên biên

10

+ đường thẳ : 𝑥 = 0 𝑡ℎ 𝑣 𝑜 𝑓ng ế à (𝑥)→ 𝑓(𝑥)= 0 → 𝑘ℎô 𝑛𝑔 𝑐 đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 ó

+ đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔: 𝑥 = 7 𝑡ℎế 𝑣à𝑜 𝑓(𝑥)

→ 𝑓(𝑥)= 7𝑦(72+ 𝑦 − 12 ) = 336𝑦 − 7𝑦3

𝑓′(𝑥) = 336 24− 𝑦2 Cho 𝑓′(𝑥) = 0 ↔ 336 24− 𝑦2= 0 → [ 𝑦 = √14

𝑦 = −√14

→ 𝐶ó 2 đ𝑖ể𝑚 𝑑ừ 𝐸𝑛𝑔 (7; √14), 𝐹 7; −( √14) 𝑘ℎô 𝑡ℎ𝑢ộ𝑐 𝐷𝑛𝑔

+ đườ 𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔: 𝑦 = −1 vào f(x) thế

→ 𝑓(𝑥)= −𝑥(𝑥2+ ( )−1 2− 1 = −𝑥) 3

𝑓′(𝑥) = −3𝑥2 Cho 𝑓′(𝑥) = 0 ↔ −3𝑥 = 0 → 𝑥 = 02

→ 𝐶ó 1 đ ể𝑚 𝑑𝑖 ừ𝑛𝑔 𝐺(0; −1) ≡ 𝑀5 + đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ : 𝑦 = 2 𝑡ℎ 𝑣 𝑜 𝑓𝑛𝑔 ế à (𝑥)

→ 𝑓(𝑥)= 2𝑥(𝑥2+ 2 − 1 = 2𝑥 + 6𝑥2 ) 3

𝑓′(𝑥) = 6𝑥 + 62 Cho 𝑓′(𝑥) = 0 ↔ 6𝑥2+ 6 = 0 (𝑣ô 𝑛𝑔 ệ𝑚)ℎ𝑖 → 𝑘ℎô 𝑛𝑔 𝑐ó đ ể𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 𝑖 -Tình giá trị c a hàm s tủ ố ại các điểm dừng và biên:

(x,y) 𝑀1(12 ;12) 𝑀3(0; 0 𝑀) 4(12 ; −12) 𝑀5(0; −1 𝑀) 6(1; 0 ) f(x,y)

(x,y) 𝑀9(0; 1 A(0;-1) B(0;2) ) C(7;-1) D(7;2)

- Kết luận:

11

+ 𝑓𝑚𝑖𝑛= −679 𝑡 𝑖 ạ đ ể𝑖𝑚 𝑑ừ𝑛𝑔 𝐶(7; −1)

+𝑓𝑚𝑎𝑥= 1358 𝑡 𝑖 𝑚 𝑑ạ đ 𝑖ể ừ𝑛𝑔 𝐷(7; 2)

CÂU 3:

Cho hàm s n xu t c a mả ấ ủ ột doanh nghiệp là: 𝑄 = 2L1/2+ 3𝐾1/2

a Hãy bi u di n t ng doanh thu, t ng chi phí và t ng l i nhu n theo K, L, cho ể ễ ổ ổ ổ ợ ậ biết giá c a s n ph m trên thủ ả ẩ ị trường là 4$, giá lao động là 8$, giá tư bản là 15$ và công ty phải trả 50$ chi phí khác

b Cho bi t doanh nghi p bán s n ph m trong m t thế ệ ả ẩ ộ ị trường c nh tranh hoàn ạ hảo với m c giá ứ 𝑃 = 8 Giả ử s giá mua hai y u tế ố đầu vào L, K tương ứng

là a + 1 và 2a H i doanh nghi p c n s dỏ ệ ầ ử ụng bao nhiêu đơn vị lao động và vốn để lợi nhuận thu được là tối đa

GIẢI

a Ta có: P=4

Tổng doanh thu : 𝑇𝑅 = 𝑃 𝑄 = 4 2L( 1+ 3𝐾1) = 8𝐿1+ 12𝐾1

Tổng chi phí: 𝑇𝐶 = 8𝐿 + 𝐾 +15 50

Tổng l i nhu n: ợ ậ 𝑇𝑃 𝑇𝑅 𝑇𝐶= − = 8𝐿1+ 12𝐾12− 8𝐿 − 𝐾 −15 50

b Ta có: P=8

+ Hàm doanh thu: 𝑇𝑅 = 𝑃 𝑄 = 8 2L( 1+ 3𝐾1) = 16𝐿12+ 24𝐾1

+ Hàm chi phí: 𝑇𝐶 = 6𝐿 + 25𝐾

+ Hàm l i nhu n: ợ ậ 𝑇𝑃 𝑇𝑅 𝑇𝐶= − = 16𝐿12+ 24𝐾1− 6𝐿 − 25𝐾

+ Tìm cực trị hàm 𝑇𝑃 = 16𝐿1+ 24𝐾1− 6𝐿 − 25𝐾

{𝑇𝑃𝐿′= 0

𝑇𝑃𝐾′ = 0↔ { 8𝐿12𝐾−12−12− 6 = 0− 25 = 0↔ { 8𝐿12𝐾−12−12= 6= 25↔ {

𝐿−12=34

𝐾−12=2512↔ {

𝐿 =169

𝐾 =144625 Điểm dừng 𝑀(169;144625)

+ 𝐴 = 𝑇𝑃𝐾′′2= −6𝐾−32

+ 𝐵 = 𝑇𝑃𝐾𝐿′′ = 0

+ 𝐶 = 𝑇𝑃𝐿′′2= −4𝐿−3

12

∆=𝐴𝐶− 𝐵2

= −6𝐾−32× −4𝐿−32= 24𝐾−32𝐿−32 + T i ạ 𝐾 =144625, 𝐿 =169 có {∆= 24K

−3L−3=46875512 > 0

A = −6K−3= −15625288 < 0 : Hàm số đạ ự đại t c c Vậy doanh nghi p c n s dệ ầ ử ụng 𝐾 =144625, 𝐿 =169 để thu được lợi nhuận là l n nh t ớ ấ

CÂU 4:

Cho hàm 2 bi n: ế 𝑓(𝑥, 𝑦 = 𝑒) 𝑦 2 −𝑥𝑦(2𝑥 + 12 )

a Tính đạo hàm riêng cấp 1 của hàm số f(x, y)

b Tính 𝑓𝑥′′2(𝑎; 0); 𝑓𝑦′′2(𝑎; 0)

GIẢI

a Đạo hàm riêng cấp 1:

- 𝑓(𝑥, 𝑦 = 𝑒) 𝑦 2 −𝑥𝑦(2𝑥 + 12 )

+𝑓𝑥′= (−𝑦 𝑒) 𝑦 2 −𝑥𝑦(2𝑥 + 1 + 𝑒2 ) 𝑦 2 −𝑥𝑦 4𝑥 = 𝑒𝑦 2 −𝑥𝑦(−2𝑥 𝑦 − 𝑦 + 4𝑥)2 +𝑓𝑦′= (2𝑦 − 𝑥 𝑒) 𝑦 2 −𝑥𝑦(2𝑥 + 1 = 𝑒2 ) 𝑦 2 −𝑥𝑦(4𝑥 𝑦 + 2𝑦 − 2𝑥 − 𝑥)2 3

b

𝑓𝑥′′2= −𝑦𝑒𝑦 2 −𝑥𝑦(−2𝑥2𝑦 − 𝑦 + 4𝑥) + ( 𝑥𝑦−4 + 4)𝑒𝑦 2 −𝑥𝑦

= 𝑒𝑦 2 −𝑥𝑦(2𝑥2𝑦2+ 𝑦 − 8 + 4)2 𝑥𝑦

𝑓𝑥′′2(5;0) = 𝑒0 2 −5.0(2.52 0 + 0 − 8.5.0 + 4) = 4

𝑓𝑦′′2= (2𝑦 − 𝑥)𝑒𝑦 2 −𝑥𝑦(4𝑥 𝑦 + 2𝑦 − 2𝑥 − 𝑥2 3 ) + (4𝑥 + 22 )𝑒𝑦 2 −𝑥𝑦

= (8𝑥2𝑦2+ 4𝑦 − 4𝑥 𝑦 − 22 3 𝑥𝑦 − 4𝑥 𝑦 − 23 𝑥𝑦 + 2𝑥 + 𝑥 + 4𝑥 + 24 2 2 )𝑒𝑦 2 −𝑥𝑦

= (2𝑥 − 8𝑥 𝑦 + 8𝑥4 3 2𝑦2+ 5𝑥 + 4𝑦 − 42 2 𝑥𝑦 + 2)𝑒𝑦 2 −𝑥𝑦

𝑓𝑦′′2(5; 0) = 2.5( 4− 8.53 0 + 8.52 0 + 5.52+ 4.0 − 4.5.0 + 2 𝑒) 0−5.0= 1377

CÂU 5:

Cho hàm cung và hàm c u c a 1 doanh nghi p là:ầ ủ ệ 𝑄 = 𝐷(𝑃)𝐷 , 𝑄𝑆= 𝑆(𝑃) Trong đó:

𝑄𝐷: lượng c u v hàng hóa c a doanh nghi p; ầ ề ủ ệ 𝑄𝑆: lượng cung v hàng hóa cề ủa doanh nghi p ệ

13

P : giá bán của hàng hóa

Q : Sản lượng sản phẩm được sản xu trong mất ột đơn vị thời gian

Hãy xác định mức sản lượng cân bằng và giá cân bằng Tìm sản lượng Q để doanh nghiệp đạt doanh thu tối đa

a Nêu phương pháp giải bài toán trên

b Lấy m t ví dộ ụ minh h a (tr các ví d trong bài t p và ví d giọ ừ ụ ậ ụ ảng viên đã lấy trên l p) ớ

GIẢI

a Phương pháp giải bài toán:

- Tìm 𝑃0: Cho hàm 𝑄𝐷= 𝑄𝑆⟹ 𝑃0=?

+ Thay 𝑃0 𝑣à𝑜 𝑄𝐷 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑄𝑆 𝑇ì𝑚 𝑄0

- Lập hàm doanh thu: 𝑇𝑅 = 𝑃 𝑄

+ Tính 𝑇𝑅′(𝑄) = 0 ⟹ 𝑄 =? (𝑄 > 0)

+ Tính 𝑇𝑅′′(𝑄) < 0 ⟹ 𝐻à𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 đạ𝑖

- Kết luận: V y doanh nghiậ ệp đạt doanh thu tối đa tại Q

b Ví dụ minh h a ọ

Cho hàm cung và hàm c u cầ ủa một doanh nghi p: ệ

𝑄𝐷= −2𝑃 + 120

𝑄𝑆= 3𝑃 − 30 Hãy xác định mức sản lượng cân bằng và giá cân bằng Tìm sản lượng Q để doanh nghiệp đạt doanh thu tối đa

Giải

- Thị trường cân b ng khi và ch khi ằ ỉ 𝑄𝐷= 𝑄𝑆

⟺ −2𝑃 +120= 3𝑃 −30

⟺ −2𝑃 − 3𝑃 = −30 120−

⟺ −5𝑃 = −150

⟺ 𝑃0= 30 ⟹ 𝑄0= 60

𝑄𝐷= −2𝑃 +120⟹ 𝑃𝐷= −0,5𝑄 + 60

𝑄𝑆= 3𝑃 −30⟹ 𝑃𝑆=13 𝑄 + 10

- Hàm doanh thu: 𝑇𝑅 = 𝑃 𝑄 = −0,5𝑄 +( 60) 𝑄 = −0,5𝑄2+ 60𝑄

+ 𝑇𝑅′(𝑄) = −𝑄 + 60

⟹ 𝑇𝑅′(𝑄) = 0 ⟺ −𝑄 +60= 0 ⟺ 𝑄 =60

14

+ 𝑇𝑅′′(𝑄) = −1 < 0 ⟹ 𝐻à𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 đạ𝑖

- Kết lu n: V y doanh nghiậ ậ ệp đạt doanh thu tối đa tại Q = 60 và

𝑇𝑅𝑚𝑎𝑥= 1800