Báo cáo hết học phần toán cao cấp 2

Tất cả các giải thích về cách có được câu trả lời phải được bao gồm trong câu trả lời.. Sinh viên chỉ có thé gửi câu trả lời của mình MỘT LẦN trong một tệp DUY NHẬT.. Sinh viên không đượ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG - XÃ HỘI (CSID

KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG

Cùng bạn tạo dựng tương lai

BAO CÁO HET HOC PHAN TOAN CAO CAP 2

Sinh vién : Lê Trần Anh Tuấn

Mã số sinh viên : 2053401010988

Mã học phần : TCC21122L Giang vién : NGUYEN THI ANH THI

Ho Chi Minh City, thang 10 nam 2021

TRUONG DAI HOC LAO ĐỘNG - XÃ HỘI (CSI)

TOAN CAO CAP 2

HUONG DAN SINH VIÊN

1 Ky thi cuối kỳ này bao gồm NĂM (5) câu hỏi

2 Tất cả các giải thích về cách có được câu trả lời phải được bao gồm trong câu trả lời

3 Sinh viên chỉ có thé gửi câu trả lời của mình MỘT LẦN trong một tệp DUY NHẬT

4 Câu trả lời của phải được gửi trước ngày 15 tháng I0 năm 2021 Việc gửi câu trả lời sau ngày 15 tháng 10 năm 2021 sẽ KHÔNG được chap nhận

5 Các câu trả lời nên được chuẩn bị riêng lẻ Sinh viên không được sao chép bài tập của người khác Sinh viên cũng không được đạo văn tác phâm của người khác như tác phâm của mình

6 Sinh viên làm bài và chuyền thành file PDE rồi nộp cho giáng viên

7 Sinh viên phải In câu trả lời của mình và đưa cho giảng viên một bản cứng sau khi quay trở lại Trường

CAC TRUONG HOP TRU DIEM Lưu ý: Câu trả lời đã gửi sẽ được kiểm tra Nếu phát hiện đạo văn, điểm sẽ bị trừ như

Sau:

« Các bài tập nêu trùng lặp 10 - 30% với bài khác: trừ 20% tông số điểm

+ Dap an tring 31 - 50% với đáp án khác: trừ 40% tổng số điểm.

« Các bài tập nêu có hơn 50% trùng lặp với các bài khác: Sẽ không có điểm nào.

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN

MÔN: TOÁN CAO CÁP 2

-Hinh thire: (0,5) 0,5

-Noi dung:

diém

Cán bộ châm thi 1 Cán bộ chấm thi 2

(Kí và ghỉ rõ họ tên) (Kí và ghi rõ họ tên

CÂU HỎI THỊ KÉT THÚC HỌC PHẢN

Lưu ý: a là số cuối của mã số sinh viên CÂU I1:

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền 1 loại sản phẩm và tiêu thụ trên 2 thị trường tách

biệt Biệt hàm câu trên từng thị trường như sau:

1

Qp, = 410 — 2h

Qp, = 620—P;

a Tính hệ sô co dãn của hàm cầu theo giá trên mỗi thị trường tại mức giá P = 2a

b Tìm lượng hàng cung cấp cho từng thị trường đề doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa biết hàm tổng chỉ phí của doanh nghiệp TC = Qˆ+60Q +2a với Q= Q;¡ + Q; Từ đó suy ra tông sản lượng của doanh nghiệp

CÂU 2:

Cho hàm số: ƒ(x,y) = xy(x? + y? — 1)

a Tìm cực trị hàm số Z = ƒ(%) với y = a + 1

b Tìm cực trị hàm 2 bién f(x, y)

c Tìm GTLN, GTNN cua ham sé f(x, y) trong miền đóng D được giới hạn bởi các đường thăng x = 0;x = a + 2;y = —1;y = 2

CÂU 3:

Cho hàm sản xuất của một doanh nghiệp là: Q = 2L1⁄2 + 3K1⁄2

a Hãy biểu diễn tổng doanh thu, tông chỉ phí và tổng lợi nhuận theo K, L, cho biết giá của sản phẩm trên thị trường là 4$, giá lao động là 8$, giá tư bản là 15$ và công ty phải trả 50 chỉ phí khác

b Cho biết doanh nghiệp bán sản phẩm trong một thị trường cạnh tranh hoàn hảo với mức giá P = 8 Gia su gid mua hai yêu tố đầu vào L, K tương ung la a+ 1

và 2a Hỏi doanh nghiệp cân sử dụng bao nhiêu don vi lao dong va von dé loi

nhuận thu được là tối da

CÂU 4:

Cho hàm 2 biến: ƒ(x,y) = e“~*#(2+? + 1)

a Tính đạo hàm riêng cap 1 cua ham s6 fix, y)

b Tinh f,2 (a;0); f,2 (a; 0)

CÂU 5:

Cho hàm cung và hàm câu của I doanh nghiệp là: Qp = DÍP) Q = S(P) Trong đó:

Qp: lượng cầu về hàng hóa của doanh nghiệp; Qs: lượng cung về hàng hóa của doanh

nghiệp

P: giá bán của hàng hóa

Q: Sản lượng sản phâm được sản xuất trong một đơn vị thời gian

Hãy xác định mức sản lượng cân bằng và giá cân bằng Tìm sản lượng Q đề doanh nghiệp đạt doanh thu tôi da

a Nêu phương pháp giải bài toán trên

b Lay mot vi du minh họa (trừ các ví dụ trong bài tập và ví dụ giảng viên đã lây trên lớp)

BÀI LÀM

1 Thay a vào trong bài làm theo đúng số của mình:

Ví dụ: a = 2 thì Q = 2a = 22 x=at2>x=24+2=4

2 Đánh số trang theo thứ tự (trừ trang bìa)

3 Tạo khung hình cho trang bìa

4 Lưu file theo dạng “ HỌ VÀ TÊN —TCC2”

Ví dụ: NGUYÊN VĂN A - TCC2

5 Đề đảm bảo tính thống nhất trong trình bày bài tiểu luận sinh viên phải:

5

+ Viết bằng phần mềm MS Word;

+ Sử dụng loại chữ (Font): Times New Roman;

+ Đặt cỡ chữ (Font size): 13 (thống nhất trong toàn bộ bài)

+ Đặt khoảng cách chữ (Spaemg): bình thường (Normal)

+ Đặt khoảng cách giữa các dòng (Line spacing): 1.3

+ Dat 1é (Margins): Lé trén: 2,0 em; Lễ dưới: 2,5 cm; Lễ trái: 3,5 cm; Lê phải: 2,0

cm

+ Đánh số trang ở chính giữa, phía dưới mỗi trang giấy Không đánh số trang trang bìa

6 Sinh viên viết tay thì phải viết bằng giấy A4, đánh số trang, chụp hình tạo thành file

PDF gom day đủ các trang (trang bìa, trang hướng dân, trang phiêu điêm, đề và bài làm)

NỘP BÀI TIỂU LUẬN

Sinh viên nộp bài tiểu luận cho GV theo hướng dẫn sau:

- Bắt buộc: 01 bản cứng được in hoặc viết trên I mặt giấy khô A4 (210 x 297 mm),

bia màu trăng, nộp tại VP Khoa Giáo dục đại cương — Trường ĐH Lao động — xã hội CSII (thoi gian nộp bản cứng GV sẽ thông báo sau)

- Bắt buộc: 01 bản mềm định dạng PDF

BÀI LÀM P=2a =28 (a=8)

Tai p= 28 -> Quigg) = 396

> Qe) = 77 2 way = 3

Hệ sô co giãn của câu theo giá:

— 0! P _ 1 28

Ý nghĩa: tại mức giá p= 28 mếu giá tăng 1% thì lượng cầu giảm aM Tai p=28 => Q22) = 592

Hệ số co giãn của cầu theo giá:

Ea2 = Q (p): GW) — 1 592 148

Ý nghĩa: tại mức gái p= 28 nếu giá tăng 1% thì lượng cầu giảm —%

b)(a=8)

1

Q, = 620 — P, tộc Qo

TC = Q2 + 60Q + 28

Thay Q=Qi+Q2

TC = (Q, + Q;)? + 60 (0 + Q;) +28

=Q@ƒ + 2¡Q; + Q2 + 600; + 60Q, + 28

TR = P,.Q¡ + P,.Q; = 820; — 2.Q? + 620Q; — Q2

Hàm lợi nhuận:

TP=TR —- TC

= 820Q; — 2Q7 + 620Q, — Q5 — Qj — 2 Q¡0¿ — QỆ — 60Q, — 600; — 28

= 760Q; — 3Qf + 560Q) — 2Q,Q2 — 28 — 2Q3

Do doanh nghiệp được phép phân biệt mức gid: P, # P,

=> Tìm cự trị hàm 7P = 760; — 3Q7 + 560; — 2Q¡Q; — 28 — 2Q%

TP tqu =0 - TP ta) = 760 — 6Q, — 2Q, = 0 5 ứ = 96

Ptq) =0 ˆ TP) = 560 T— 20 —40=0 ˆ 0;=92

Vậy có điểm dừng M(96;92)

A=TP”„; = —6

€ =TP”„¿ = ~4

B= TP" 0,05 = -2

> A= A.C — B?

A= 20> 0

Tai M(96;92) > l =-6<0 ` Hàm số đạt cực đại

Vay tai mirc san long Q, = 96, Q, = 92 thì lợi nhuận đạt tối đa

— tổng san luong Q = Q, + Q, = 96+ 92 = 188

Cau 2:

a)

Với y= a+1 =9 ( với a=8)

¬>Z=9.X(X? +92 T—1)

= 9X° + 720X

> Z = 27X* +720

Z=0> (nô nghiệm)

= Không có cực trị

py rapa? y.(x*+y*-1)+2x?2y=0 (1)

x (x? +y?-1) +2xy? =0 (2) lay (1)- (2)

ta có:y(x? + y? — 1) +2xˆ?y — x(x? + y? - 1) - 2xy? =0

— (y — x) (x? + y* -1) + 2xy.(x- y) =0

> (y -x).(2? + y? -1) — 2xy.(y — x) = 0

> (y —x) (x? + y? -1-2xy) =0

x? + y* — 2xy -1=0 = x

e Véiy=x

Thay vào (1) ta có:

—¬x(x?++x?—1)+2x”=04x?—x=0

x=-> y=-a

có 3 điểm dừng m5: 3): M;(— 5 `, -3), M3(0; 0)

® Vớilx—=y =1 >x=1l+y

Thay vào (1) ta có:

—¬=y.((1+y)?+y?—1)+2y.(1+y}*=0

¬>y.(1+2y+y?+y?—1)+2y(1+2y+y?)=0

¬>y+2y?+y'+yÌ—y+2y+4y?+2y)=0

— 4y + 6y? +2y=0

y 2 , ' 2

¬ 2?

Có 3 điểm dừng Mạ Œ; —z),M; (0;—1),Mạ(1; 0)

e« Vớix—y=—1

—=x=y—1

Thay vào (1) ta có:

— y.((y T— 1)? +y? — 1) +2y(y — 1)? =0

—>y.(y?—2y+1+y?~— 1)+2y.(y? — 2y + 1)

— 4y3 — 6y* +2y =0

Có 3 điểm dừng M;(0; 1), Mẹ (— ;; ;), Mạ(—1; 0)

A= Ta = 2xy + 4xy

B =fw =3x?+3yˆ^—1

€ = Ƒ y = 2xy + 4xy

> A= A.C — B?

Tai M, (555 > A = 5 > 07 MAM SO GRE CME Et Yo 8

Tại M; (— z¡— 3) > U3 gw ham sé dat cuc tiéu yy = 5

2

10

Tại M;(0; 0) ¬ (= _1<9, không có cực trị

Tại Mạ G¡ — 3)” Ue — hàm số dat cwe dai y.4 = =

2

Tai Ms (0, -1)- [= 4 ~4<0, ham số không đạt cực trị

Tai M,(1;0) > (= 4 —4 <5, hàm số không đạt cực trị

Tại M;(0; 1) =4 —4 <9, hàm số không đạt cực trị

A=2>0

Tai Mg (— 555) > L _ -3< 0 — ham s6 dat cwe dai y,4 = 8

Tại M,(-1; 0) > =4 -á<9, hàm số không đạt cực trị

e Vay ham sé dat cye dai tai My Œ:- 3)» Mg (- gi 3 > Vea =

e Ham sé dat cue tiéu tai M, (555 3), M; (- =“ X‹t—= —

1

8

A(@;-1), B(0,2), C(10;-1), D(10;2)

Theo đề câu b ta có

11

M2)

M3(0; 0)

MA(5; =3) — ED

M,(0; -1)

Mẹ = (1;0)

M;(0;1) ——

e_ Xét trên biên:

Dt: x=0

> f =0 không có điểm dừng

Dt: x=10

— f =10.y(100 + y? — 1) = 10y (y* + 99) = 10y3 + 990y

> f = 30y? - 990 = f =0 > v6 nhiém —> không có điểm dừng

Dt: y=-1

—>ƒ =-x(x?+1—1)=-x3>ƒ =-3x?>ƒ =0>x=0

Có điểm dừng Mạs(0; —1) € D

Dt: y=2

—>ƒ =2x.(x? + 4- 1) = 2x.(x? +3) = 2x3 + 6x

—>ƒ =6x?+6—>ƒ =0 tô nghiệm

12

*® Không có điểm dừng

Vay Z max=2060 tai D(10;2)

Zmin =-1000 tai C(10;-1)

Cau 3:

Tổng doanh thu

1 1

TR=P.Q =4.(2L2 + 3K2)

= 8L2 +12KZ

Tong chi phí

TC = W,.k+W,.L = 15k + 8L + 50

Hàm lợi nhuận:

TP = TR— TC = 8L7 + 12k? — 15K — 8L — 50

b)

a=8

13

1 T = |

8

M,0(0; -1) A(0;-1) B(0;2) C(10;-1) D(10:2)

0 0 0 -1000 2060

TC = Wy K + W,.L= 28K+9L

1 1 1 1

TR = P.Q =8.(2L2 + 3K2) = 16L2 + 24K2

Ham loi nhuan:

TP =TR-TC = 16L2 + 24K2 — 28K — 9L

Tìm cực trị hàm

TP = 1612 + 243K2 — 28K — 9L

TP, =0 [12Kz — 28 = (12K 7 =28 (“ 7 " 49

—3

A=TP"'„: = —6.K

B=TP”¡, =0

—3

C=TP”jz =—A4L7

> A= A.C - B?

Tại K =—,L =— 49 81

=> | A= 434.109 > 0

A= —76.222 <0

=> ham sé dat cực đại

vay tai K = ao và L= aị lợi nhuận doanh nghiệp đạt tôi đa

Câu 4:

fi, = (er), (2x? +1) + (2x? + 1)'.e7

Py = (e9) (2x2 +1) 4 (202 41),0-9

>

14

G (—y).eY~# (2x2 + 1) + 4x.e=

=(2y—*).e~#,(2x?+1)+0

f1 = (—¬y) (er), (2x? +1) + (—y).(2x?+1).e' 5# +4.ey~v

+ 4z (e3

= ' ey 8, (2x? + 1) — 4xy.ey”~xy +4,e0 9 — Axy ey “7 = 0

=> = ey Y,(y2, (2x2 +1) — 8xy + 4)

> f'(8;0) =4

F2 = (ðy—x}.e''~9 (2x? +1) + (0) (2y - x) (2x? +1)

=2.e7~#, (2x? + 1) + (2y — x) 0° (2y — x) (2x? +1)

= ey xy (2x? + 1) (2 + (2y _ x)*)

> ƒ (8ø) =8514

Cau 5:

Đề sản lượng và giá bán cân bằng:

Lượng cung = lượng cầu

Qa = Qs

Từ đó ta suy ra được P Có P thế vào một trong hai hàm tìm được Q

e©_ Từ hàm cầu Q¿ tìm Q để doanh thu đạt tôi da

Ta có hàm doanh thu TR= P.Q

15

Tính TR=0

=> Tìm được Q

Tính TR tạ <0 thì doanh thu đạt tối đa tại Q

b)

Cho hàm cầu và hàm cung của doang nghiệp:

(Ó› = ~2P + 200 Qs=4P+20

e_ Doanh nghiệp cân bằng tại Ợp = Qs

—=2P+ 200 =4P+20>P=30>Q7=140

Vậy thị trường cân bằng tại mức giá 30 và sản lượng 140

e_ Từ hàm cầu Qp=-2P+200

P=100- ro

2

Ta có ham doanh thu: TR = P.Q = (100 - 59) Q = 1009 —- ;0”

> TR =100-Q

> TR =0-Q =100

TR’ =-1> TR’ (190) = =1 <0— hàm số đạt cực đại

Vậy tại Q=100 doanh thu của doanh nghiệp đạt tối đa

16