Báo cáo cuối kì thực hành vận trù học tất Định

Báo cáo cuối kì thực hành vận trù học tất Định CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN VẬN TẢI CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN PHÂN CÔNG

BÁO CÁO CUỐI KÌ THỰC HÀNH VẬN TRÙ HỌC TẤT ĐỊNH

Công ty Kinh Đô chuẩn bị sản

xuất bánh trung thu với bốn loại

nhân là thập cẩm, đậu xanh, dừa

và đậu đỏ Để có thể sản xuất

bánh trung thu cần có bột bánh

với trữ lượng hiện tại không vượt

quá 20 kg và nhân bánh đạt tối

thiểu trữ lượng là 16 kg Với số

lượng trứng gà cần cho sản xuất

là 18 vỉ trứng Định mức tiêu hao

nguyên liệu cho từng loại bánh

(đơn vị: 100 cái) và lợi nhuận

(đơn vị: 10 triệu đồng) đạt mức

tối đa khi sản xuất một sản phẩm

được cho trong bảng sau:

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH

TUYẾN TÍNH

Nguyên liệu

Sản phẩm

Thậ

p cẩm

Đậu xan h

Dừ a

Đậu đỏ

LẬP MÔ HÌNH BÀI

TOÁN

Gọi x1,x2, x3,x4 lần lượt là số bánh của từng loại nhân bánh trung thu: thập cẩm, đậu xanh, dừa, đậu đỏ (đơn vị là

100 cái), vì là số bánh không thể âm nên

x1, x2,x3,x4 ≥ 0

Tổng số bột bánh để sản xuất là: 2x1 + x2 + x3 + 2x4

Tổng số trứng gà để sản xuất: x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4

Tổng số nhân bánh để sản xuất: 2x1 + x2 + 2x3 + x4

Tổng lợi nhuận đạt được: x1 + 2x2 + 3x3 + 3x4

Với lợi nhuận đạt tối đa

f(x) = x1 + 2x2 + 3x3 + 3x4

=> max

2x1 + x2 + x3 + 2x4 ≤ 20

(*)

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 18

2x1 + x2 + 2x3 + x4 ≥ 16

(**)

xj ≥ 0, j = 1,2,3,4

LẬP BÀI TOÁN ĐỐI

NGẪU

g(y) = 20y1 + 18y2 + 16y3

2y1 + y2 + 2y3 ≥ 1

y1 + 2y2 + y3 ≥ 2

y1 + 3y2 + 2y3 ≥ 3

2y1 + 4y2 + y3 ≥ 3

y1 ≥ 0, y2 tùy ý, y3 ≤ 0

GIẢI BÀI TOÁN

GỐC

f(x) = x1 + 2x2 + 3x3 + 3x4 =>

max

2x1 + x2 + x3 + 2x4 ≤ 20 (*)

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 18

2x1 + x2 + 2x3 + x4 ≥ 16

(**)

xj ≥ 0, j = 1,2,3,4

f(x) = x1 +2x2 + 3x3 + 3x4 + 0x5 + 0x6 – Mx7 – Mx8 => max

2x1 +x2 + x3 + 2x4 +x5 = 20

x1 +2x2 + 3x3 + 4x4 + x7 =18 2x1 +x2 + 2x3 + x4 – x6 + x8 =

16

xj ≥ 0, j = 1,2,3,4,5,6,7,8

(x1,x2,x3,x4) = (3,0,5,0)

f(x) = 18.

Ý NGHĨA PHƯƠNG ÁN

Sản xuất 300 cái bánh trung thu nhân thập cẩm.

Không sản xuất bánh trung thu nhân đậu xanh.

Sản xuất 500 cái bánh trung thu nhân dừa.

Không sản xuất bánh trung thu nhân đậu đỏ.

Tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là 180

triệu đồng.

PHƯƠNG ÁN TỐI ƯU CỦA BÀI

TOÁN ĐỐI NGẪU

Sử dụng định lý độ lệch bù yếu ta có:

Do x1 = 3 ≠ 0; x3 = 5 ≠ 0 nên ta có:

2y1 + y2 + 2y3 – 1 = 0

y1 + 3y2 + 2y3 – 3 = 0

2x1 + x2 + x3 + 2x4 - 20 = - 9 ≠ 0 è y1 = 0

Thay y1 = 0 vào hệ (***) ta có:

y2 = 1

y3 = 0

Vậy phương án tối ưu của bài toán (D) cần tìm là y = (0,1,0) và g(y) = 18.

SỬ DỤNG PHẦN MỀM KIỂM TRA

CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN VẬN TẢI

Nông trường PNT có 3 khu đất

An Thạnh (A1), An Sơn (A2),

Thạnh Quý (A3) có diện tích

tương ứng 250, 1400, 350 ha

Nông trường PNT định trồng 4

loại cây măng cụt (B1), sầu riêng

(B2), nhãn (B3), chôm chôm (B4)

với diện tích dự định là 500, 400,

600, 500 ha Chi phí khi trồng

loại cây Bj trên một hecta đất Ai

là cij được cho trong bảng sau:

Bj

Ai

B1: 500

B2: 400

B3: 600

B4: 500

A2: 1400

30 32 25 28

Hãy lập kế hoạch trồng cây

tối ưu để đạt được chi phí trồng

mỗi loại cây nhỏ nhất của 3

khu đất ở nông trường PNT

GIẢI BÀI

J

C ij

A i

B 1 : 500

B 2 :

400 B 3 : 600

B 4 : 500

A 1 : 250 22 25 20   18 250 H1= 9

A 2 : 1400 30 500 32 300 25 600 28   H2= 0

A 3 : 350 29  28 100 25   23 250 H4= 4

C1 = -30

C2 = -32

C3 = -25

C4 = -27

LẬP MÔ HÌNH BÀI

TOÁN

f(x) = 22x 11 + 25x 12 + 20x 13 + 18x 14 + 30x 21 + 32x 22 + 25x 23 + 28x 24 + 29x 31 + 28x 32 + 25x 33 + 23x 34 è min

x 11 + x 12 + x 13 + x 14 = 250

x 21 + x 22 + x 23 + x 24 = 1400

x 31 + x 32 + x 33 + x 34 = 350

x 11 + x 21 + x 31 = 500

x 12 + x 22 + x 32 = 400

x 13 + x 23 + x 33 = 600

x 14 + x 24 + x 34 = 500

x ij ≥ 0; i = 1,2,3; j = 1,2,3,4

f(x) = 18.250 + 23.250 + 25.600 + 28.100

+ 30.500 + 32.300 = 52.650 đơn vị tiền.

Dễ thấy phương án là tối ưu vì các ô loại đều có cước

phí là không âm.

Ý NGHĨA PHƯƠ

NG ÁN

Kế hoạch trồng cây tối ưu của nông trường PNT:

 Khu đất An Thanh (A1) trồng 250 ha loại cây chôm chôm (B4).

 Khu đất An Sơn (A2) trồng 500 ha loại cây măng cụt (B1), 300 ha

trồng loại cây sầu riêng (B2) và 600 ha trồng loại cây nhãn (B3).

 Khu đất Thạnh Quý (A3) trồng 100 ha loại cây sầu riêng (B2) và

trồng 250 ha loại cây chôm chôm (B4).

Chi phí nhỏ nhất đạt được là 52.650 (triệu đồng).

SỬ DỤNG PHẦN MỀM KIỂM TRA

Công ty Cổ Phần Dịch Vụ

Giao Hàng Nhanh PNT đặt tại

Tỉnh Bình Dương Có 4 địa điểm

cần được giao hàng trong ngày

20/07/2022 như Thành phố Hồ

Chí Minh (V1), Thành phố Châu

Đốc (V2), Thành phố Nha Trang

(V3), Thành Phố Phan Thiết (V4)

cần 4 nhân viên đi giao hàng

như Phúc (W1), Mai (W2), Trang

(W3), Ngân (W4) Mỗi nhân viên

đi một điểm Hãy phân công

nhân viên nào đi điểm nào sao

cho tổng thời gian tính bằng giờ

là thấp nhất

CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN PHÂN CÔNG

Vj

V1: 1

V2: 1

V3: 1

V4: 1

LẬP

MÔ HÌNH BÀI

TOÁ N

f(x) = x11 + 4x12+ 6x13 + 3x14 + 9x21 + 7x22 + 10x23 + 9x24 +

4x31 + 5x32 + 11x33x + 7x11 + x12 34 + x + 8x13 41+ + 7x x14 = 142 + 8x43 + 5x44  min

x21 + x22 + x23 + x24 = 1

x31 + x32 + x33 + x34 = 1

x41 + x42 + x43 + x44 = 1

x11 + x21 + x31 + x41 = 1

x12 + x22 + x32 + x42 = 1

x13 + x23 + x33 + x43 = 1

x14 + x24 + x34 + x44 = 1

xij ∈ 0,1 ; i = 1,2,3,4; j = 1,2,3,4

GIẢI BÀI TOÁN

Dựa vào ma trận C ’’’ , ta có phương án giao việc tối ưu như sau:

W 1 – V 1 , W 3 – V 2 , W 2 – V 3 và W 4 – V 4 Tổng chi phí nhỏ nhất: 1 + 5 +10 + 5 = 21

Ý NGHĨA PHƯƠNG ÁN

 Nhân viên Phúc (W1) sẽ giao hàng tại TP.Hồ Chí Minh (V1) với thời gian là 1 giờ.

 Nhân viên Mai (W2) sẽ giao hàng tại TP Nha Trang (V3) với thời gian là 10 giờ.

 Nhân viên Trang (W3) sẽ giao hàng tại TP.Châu Đốc (V2) với thời gian là 5 giờ.

 Nhân viên Ngân (W4) sẽ giao hàng tại TP Phan Thiết (V4) với thời gian là 5 giờ.

Tổng thời gian thực hiện công việc của cả 4 nhân viên là 21 giờ.

 

THANKS