Vẽ quỹ Đạo chuyển Động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác Định một vài thông số liên quan5

TÓM TẮT BÁO CÁO Chuyển động ném xiên là chuyển động của 1 vật được ném lên với vận tốc ban đầu là v hợp với phương ngang góc α góc ném, vật ném xiên chịu tác dụng o của trọng lực.. Nếu b

ĐẠ I HỌC QU C GIA TP H CHÍ MINH Ố Ồ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN ĐIỆ - N T Ử

🙞···☼···🙜🙜

ĐỀ TÀI:

“Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường

bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan”

4 Lý Minh Thiên

Thành ph Hố ồ Chí Minh 11/2023 –

ĐẠ I HỌC QU C GIA TP H CHÍ MINH Ố Ồ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆ N - ĐIỆ N T Ử

🙞···☼···🙜🙜

ĐỀ TÀI:

“Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường

bỏ qua lực cản và xác định một vài thông số liên quan”

Lý Minh Thiên

Nguy ễn Hưng Thịnh

2314049

2311516

2311672

2313214

2313289

Thành ph Hố ồ Chí Minh 11/2023 –

TÓM TẮT BÁO CÁO

Chuyển động ném xiên là chuyển động của 1 vật được ném lên với vận tốc ban đầu là v hợp với phương ngang góc α (góc ném), vật ném xiên chịu tác dụng o của trọng lực Nếu bỏ qua lực cản không khí, vật sẽ chuyển động với quỹ đạo hình parabol Bài báo cáo này sẽ khắc họa chuyển động quỹ đạo của vật ném xiên thông qua lập trình bằng nền tảng Matlab, và code để thực hiện chương trình đó Đồng thời đo thời gian chuyển động của vật và tỉ số giữa bán kính quỹ đạo tại vị trí ném và bán kính quỹ đạo tại vị trí cao nhất của vật

MỤC L C Ụ

TÓM TẮT BÁO CÁO 3

I GIỚI THIỆU CHUNG 5

1.1 Mục đích chọn đề tài 5

1.2 Yêu cầu đề tài 5

II CƠ SỞ LÍ THUYẾT 5

2.1 Các công thức tổng quát 5

2.2 Phương trình quỹ đạo 6

2.3 Thời gian chuyển động 6

2.4 Tỉ lệ giữa bán kính quỹ đạo tại vị trí ném và vị trí cao nhất 6

III CODE MATLAB 8

3.1 Giới thiệu Matlab 8

3.2 Code và giải thích 8

3.2.1 Code 8

3.2.2 Giải thích 10

3.3 Kết quả chạy của code 13

3.4 Kết luận 15

IV DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 16

I GIỚI THIỆU CHUNG

Nghiên c u, kh o sát chuyứ ả ển động ném xiên Làm mô hình d hình dung, ễ phân tích Đem lại các ki n th c m i v chuyế ứ ớ ề ển động ném xiên như công thức, hình nh, qu ả ỹ đạo H c ngôn ng l p trình m i ọ ữ ậ ớ Ứng d ng th c tiụ ự ễn đo các thông s ố như thời gian bay, bán kính qu ỹ đạo,…

S dử ụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một hòn đá được ném xiên lên t mừ ặt đấ ới v n t c vt v ậ ố 0, có phương hợp

α với phương ngang Lấy g = 9,8m/s , cho các giá tr v 2 ị 0và α.Vẽ quỹ o cđạ ủa v t ậ Tính t s bán kính qu ỷ ố ỹ đạ ạo t i vị trí ném và v trí cao nhị ất ỏ B qua m i lọ ực ản c của không khí.”

- S dử ụng định nghĩa của vector vận tốc và vector gia t c ố

𝑣 =𝑑𝑟𝑑𝑡 ; 𝑎 =𝑑𝑣𝑑𝑡

- Với t là th i gian, ờ 𝑟 là vector v trí c a v t và trong h tị ủ ậ ệ ọa độ phẳng (hệ tọa độ Oxy) s có dẽ ạng:

𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗

- Với các vector 󰇍, 𝑗 lần lượt là vector đơn vị theo phương Ox và phương 𝑖

Oy

- Từ đó, ta có thể xây dựng các phương trình cho chuyển động ném xiên bằng các phép tính giải tích như đạo hàm, nguyên hàm và tích phân Theo phương Ox:

→ 𝑎 = 0𝑥 (1)

→ 𝑣𝑥= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 𝑣0𝑥= 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝛼 (2)

→ 𝑥 = 𝑥 + 𝑣 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑡0 0 (3)

Theo phương Oy, đề bài bảo ném tại mặt đất: → 𝑦0= 0

→ 𝑣𝑦= 𝑣0𝑦+ 𝑎𝑦 𝑡 = 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑔 𝑡 (5)

→ 𝑦 = 𝑣 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑡 −0 𝑔.𝑡

2

2.2 Phương trình quỹ đạo

- Từ đó, rút thời gian t ra t (3) thay vào (6), mình s ừ ẽ tìm được phương trình quỹ đạo của vật ném xiên:

→ 𝑦 =𝑡𝑎𝑛𝛼 (𝑥 − 𝑥0) −𝑔(𝑥−𝑥0 ) 2

2.𝑣0

- Với (𝑥0, 0) là v trí ném vị ật ban đầu

Nhận xét: phương trình trên là phương trình parabol

- Thời gian bay 𝑡𝐵 của vật chuyển động ném xiên được tính b ng cách ằ lấy (6) cho y = 0, giải ra công th c sau: ứ

→ 𝑡𝐵=2.𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼

nhất

- Bán kính qu ỹ đạo 𝑅 được tính b ng công th c sau: ằ ứ

→ 𝑅 = 𝑣2

- Với 𝑎𝑛 là gia t c pháp tuy n v i qu ố ế ớ ỹ đạo và được liên hệ như sau:

→ 𝑔 = 𝑎2

- Và là gia t c ti𝑎𝑡 ố ếp tuy n v i qu o và bế ớ ỹ đạ ằng 𝑎𝑡=𝑑𝑣

𝑑𝑡 (11)

Và t (2), (5): ừ 𝑣 = 𝑣√ 𝑥+ 𝑣𝑦2= √𝑣0cos2𝛼 + 𝑣( 0𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑔𝑡)2 (12)

Từ (11), (12): 𝑎𝑡= −𝑔 𝑣 𝑠𝑖𝑛𝛼−(0 𝑔𝑡)

√𝑣0

Thay các (12), (13) vào (9), ta có phương trình của bán kính quỹ đạo (14) 𝑅(𝑡) = 𝑣0cos2𝛼 + 𝑣( 0𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑔𝑡)2

√𝑔2− ( 𝑔(𝑣0𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑔𝑡)

√𝑣0

cos2𝛼 + 𝑣( 0𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑔𝑡)2)

2

- Bán kính qu o t i v trí ném là: ỹ đạ ạ ị

→ 𝑅 𝑡 = 0( ) = 𝑣0

- Thời gian bay t i v trí cao nhớ ị ất 𝑡𝐻 b ng m t n a th i gian ằ ộ ử ờ chuyển động𝑡𝐵 vì tính đối xứng của parabol T (8) có: ừ

→ 𝑡𝐻=𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼

- Bán kính qu o t i v trí cao nh t là: ỹ đạ ạ ị ấ

→ 𝑅 𝑡( 𝐻=𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔 ) =𝑣02 cos 2 𝛼

- Vậy t l ỉ ệ giữa bán kính qu o t i v trí ném và v trí cao nh t là: ỹ đạ ạ ị ị ấ

→𝑅(𝑡𝑅(𝑡=0)

𝐻 =𝑣0.𝑠𝑖𝑛𝛼𝑔 )= 1

Nhận xét: t l ỉ ệ chỉ phụ thu c vào góc ném ộ

III CODE MATLAB

MATLAB là môi trường điện toán số và ngôn ngữ lập trình đa mô hình độc quyền được phát tri n bể ởi MathWorks MATLAB cho phép thao tác ma trận,

vẽ đồ thị các hàm và dữ liệu, th c hi n các thu t toán, t o giao diự ệ ậ ạ ện người dùng,

và giao ti p vế ới các chương trình được vi t b ng các ngôn ng khác V i s ế ằ ữ ớ ự

hướng dẫn c a ủ giảng viên, để thực hiện đề tài này, nhóm mình ch n MATLAB ọ

để ế vi t code

3.2.1 Code

- Code để thực hiện đề tài:

function BTL18_Nem_Xien

close all

clear

g = 9.8;

disp('Hay Nhap So Lieu vao');

x1 = 0;

x2 = 0;

x3 = 0;

y1 = 0;

y2 = 0;

y3 = 0;

v1 = input('van toc nem cua vat 1 (m/s)= ');

a1 = input('goc nem cua vat 1 (rad)= ');

v2 = input('van toc nem cua vat 2 (m/s)= ');

a2 = input('goc nem cua vat 2 (rad)= ');

v3 = input('van toc nem cua vat 3 (m/s)= ');

a3 = input('goc nem cua vat 3 (rad)= ');

t1 = 0;

t2 = 0;

t3 = 0;

dt = 0.001;

ax = 0;

ay = - g;

vx1 = v1 * cos(a1);

vy1 = v1 * sin(a1);

vx2 = v2 * cos(a2);

vy2 = v2 * sin(a2);

vx3 = v3 * cos(a3);

vy3 = v3 * sin(a3);

figure('name','Nem_Xien','color','white','numbertitle','off'); hold on

fig1 = plot(x1, y1, 'o', 'MarkerSize', 10, 'markerfacecolor', 'black'); fig2 = plot(x2, y2, 'o', 'MarkerSize', 10, 'markerfacecolor', 'black'); fig3 = plot(x3, y3, 'o', 'MarkerSize', 10, 'markerfacecolor', 'black'); tg1 = text(20, 10, sprintf('t1 =%0.3fs', t1), 'Color', 'red');

tg2 = text(16, 10, sprintf('t2 =%0.3fs', t2), 'Color', 'green'); tg3 = text(12, 10, sprintf('t3 =%0.3fs', t3), 'Color', 'blue'); axis([0 20 0 20]);

while (y1 >= -0.005)

t1 = t1 + dt;

vx1 = vx1 + ax * dt;

vy1 = vy1 + ay * dt;

x1 = x1 + vx1 * dt + 0.5 * ax * dt^2;

y1 = y1 + vy1 * dt + 0.5 * ay * dt^2;

plot(x1, y1, 'o', 'MarkerSize', 1, 'color', 'red');

set(fig1, 'xdata', x1, 'ydata', y1);

set(tg1, 'Position', [10, 20], 'String', sprintf('t1 =%0.3fs', t1)); pause(0.002);

end

while y2 >= -0.005

t2 = t2 + dt;

vx2 = vx2 + ax * dt;

vy2 = vy2 + ay * dt;

x2 = x2 + vx2 * dt + 0.5 * ax * dt^2;

y2 = y2 + vy2 * dt + 0.5 * ay * dt^2;

plot(x2, y2, 'o', 'MarkerSize', 1, 'color', 'green');

set(fig2, 'xdata', x2, 'ydata', y2);

set(tg2, 'Position', [10, 18], 'String', sprintf('t2 =%0.3fs', t2)); pause(0.002);

end

while y3 >= -0.005

t3 = t3 + dt;

vx3 = vx3 + ax * dt;

vy3 = vy3 + ay * dt;

x3 = x3 + vx3 * dt + 0.5 * ax * dt^2;

y3 = y3 + vy3 * dt + 0.5 * ay * dt^2;

plot(x3, y3, 'o', 'MarkerSize', 1, 'color', 'blue');

set(fig3, 'xdata', x3, 'ydata', y3);

set(tg3, 'Position', [10, 16], 'String', sprintf('t3 =%0.3fs', t3));

pause(0.002);

end

Rhmax1 = ((v1 * cos(a1))^2) / g;

an1 = g * cos(a1);

R01 = (v1^2) / an1;

I1 = R01 / Rhmax1;

Rhmax2 = ((v2 * cos(a2))^2) / g;

an2 = g*cos(a2);

R02 = (v2^2)/an2;

I2 = R02/Rhmax2;

Rhmax3 = ((v3*cos(a3))^2)/g;

an3 = g*cos(a3);

R03 = (v3^2)/an3;

I3 = R03/Rhmax3;

A1 = ['Ti so ban kinh cong cua vat 1 bang=', num2str(I1)];

A2 = ['Ti so ban kinh cong cua vat 2 bang=', num2str(I2)];

A3 = ['Ti so ban kinh cong cua vat 3 bang=', num2str(I3)];

disp(A1);

disp(A2);

disp(A3);

end

3.2.2 Giải thích

- Đoạn này là nh p các thông s ậ ố như vậ ốc ban đần t u, góc ném, v trí ị ném cách góc tọa độ theo phương ngang Đồng thời các thông s ố cho trước như ném tại mặt đất nên y = 0, gia t c tr0 ố ọng trường g = 9,8 m/s , và kho ng 2 ả

thời gian dt cách nhau để chấm các điểm trên đồ thị t o thành qu ạ ỹ đạo

Vì đề bảo ném t mừ ặt đất nên (x;y)=(0;0)

function BTL18_Nem_Xien

close all

clear

g = 9.8;

disp('Hay Nhap So Lieu vao');

x1 = 0;

x2 = 0;

x3 = 0;

y1 = 0;

y2 = 0;

y3 = 0;

v1 = input('van toc nem cua vat 1 (m/s)= ');

a1 = input('goc nem cua vat 1 (rad)= ');

v2 = input('van toc nem cua vat 2 (m/s)= ');

a2 = input('goc nem cua vat 2 (rad)= ');

v3 = input('van toc nem cua vat 3 (m/s)= ');

a3 = input('goc nem cua vat 3 (rad)= ');

t1 = 0;

t2 = 0;

t3 = 0;

dt = 0.001;

ax = 0;

ay = - g;

vx1 = v1 * cos(a1);

vy1 = v1 * sin(a1);

vx2 = v2 * cos(a2);

vy2 = v2 * sin(a2);

vx3 = v3 * cos(a3);

vy3 = v3 * sin(a3);

- Đoạn này là t o ra ạ window để thể hiện mô hình ném xiên

figure('name','Nem_Xien','color','white','numbertitle','off');

hold on

- Đoạn này để hiện hòn đá là hình tròn, màu sắc hòn đá và bán kính của hòn đá và hiện đo thời gian chuyển động và màu s c cắ ủa đo thời gian ở trên h ệ trục

fig1 = plot(x1, y1, 'o', 'MarkerSize', 10, 'markerfacecolor', 'black');

fig2 = plot(x2, y2, 'o', 'MarkerSize', 10, 'markerfacecolor', 'black');

fig3 = plot(x3, y3, 'o', 'MarkerSize', 10, 'markerfacecolor', 'black');

tg1 = text(20, 10, sprintf('t1 =%0.3fs', t1), 'Color', 'red');

tg2 = text(16, 10, sprintf('t2 =%0.3fs', t2), 'Color', 'green');

tg3 = text(12, 10, sprintf('t3 =%0.3fs', t3), 'Color', 'blue');

- Đoạn này là để tạo hệ trục tọa độ phẳng (hệ tọa độ Oxy) V i trớ ục tung

và trục hoành có đơn vị là (m)

axis([0 20 0 20]);

+ Độ dài trục hoành và tr c tung có th ụ ể điều ch nh b ng cách ch nh ỉ ằ ỉ ở dòng này 𝑎𝑥𝑖𝑠 ([0 𝑥 0 𝑦]); ớ v i x,y lần lượt là độ dài c a tr c hoành và ủ ụ trục tung

- Đoạn này là các công th c tính v trí tứ ị ọa độ (x,y), vận tốc và gia t c ố theo thời gian t

while (y1 >= -0.005)

t1 = t1 + dt;

vx1 = vx1 + ax * dt;

vy1 = vy1 + ay * dt;

x1 = x1 + vx1 * dt + 0.5 * ax * dt^2;

y1 = y1 + vy1 * dt + 0.5 * ay * dt^2;

- Dòng này là tạo ra đồ thị, màu sắc đường đồ thị, và độ dày của nét

đồ thị Nó được tạo ra nh c m i dt, máy chờ ứ ỗ ấm 1 điểm tại tọa độ (x,y), và l p lặ ại đến khi nó ch m mạ ặt đất tại (y<0), các điểm tạo thành

1 đường parabol và là qu o cỹ đạ ủa vật ném xiên

plot(x1, y1, 'o', 'MarkerSize', 1, 'color', 'red');

- Dòng này làm hòn đá chuyển dời đế ọa độn t (x,y) sau mỗi thời điểm dt

set(fig1, 'xdata', x1, 'ydata', y1);

- Hai dòng này để cho chạy máy đo thời gian chuyển động và có tốc độ quét là 0.002 giây

set(tg1, 'Position', [10, 20], 'String', sprintf('t1 =%0.3fs', t1));

pause(0.002);

- Đoạn này là các dòng để tính tỉ lệ giữa bán kính qu o t i v trí ném ỹ đạ ạ ị

và t i v trí cao nh t ạ ị ấ

Tính xong, máy hi n giá tr tệ ị ỉ lệ ở “command window”

Rhmax1 = ((v1 * cos(a1))^2) / g;

an1 = g * cos(a1);

R01 = (v1^2) / an1;

I1 = R01 / Rhmax1;

A1 = ['Ti so ban kinh cong cua vat 1 bang=', num2str(I1)];

disp(A1);

- Tương tự cho vật 2 và 3

3.3 K t qu ế ả chạy c a code ủ

- Thực nghi m, s d ng các thông s : ệ ử ụ ố

+ Vận tốc ban đầu (vận tốc ném) của vật 1, 2, 3 lần lượ : t 𝑣 = [0 10 10 10; ; ] 𝑚/𝑠 + Góc ném c a v t 1, 2, 3 lủ ậ ần lượ : t 𝛼 = [6;𝜋𝜋4;𝜋3] 𝑟𝑎𝑑

+ Các vật được ném t i g c tạ ố ọa độ

- Từ các công th c (7), (8) và (18), ta có th ứ ể tính được thời gian chuyển động

và t l bán kính qu o tỉ ệ ỹ đạ ại v trí ném và v trí cao nhị ị ất

Thời gian bay 𝑡𝐵 c a vủ ật 1, 2, 3 lần lượt:

𝑡𝐵=2 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔

𝑡𝐵= [2.10 𝑠𝑖𝑛 𝜋6

9.8 ;2.10 𝑠𝑖𝑛 𝜋4

9.8 ;2.10 𝑠𝑖𝑛 𝜋3

9.8 ]

𝑡𝐵= [1.020; 1.443; 1.767] (𝑠)

Tỉ lệ 𝑅(𝑡=0)

𝑅(𝑡 𝐻 =𝑣0.𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔 ) c a vủ ật 1, 2, 3 lần lượt:

𝑅(𝑡 = 0)

𝑅 (𝑡𝐻= 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔 )

= 1 cos3𝛼 𝑅(𝑡 = 0)

𝑅 (𝑡𝐻= 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔 )

= [ 1 cos3𝜋

6;

1 cos3𝜋

4;

1 cos3𝜋

3] 𝑅(𝑡 = 0)

𝑅 (𝑡𝐻= 𝑣0 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑔 )

= [1.5396; 2.8284; 8.0000]

Và t Matlab, ta có k t qu ừ ế ả như hình sau:

Nhận xét: k t qu t tính tay và tính máy gế ả ừ ần như trùng khớp Thời gian bay còn l ch 0.001s, còn t l thì trùng khệ ỉ ệ ớp

- Đề tài đã hỗ trợ xác định quĩ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường b qua lỏ ực cản

- Nắm được và sử dụng thành th o các công c và câu l nh c a Matlab ạ ụ ệ ủ

để ả gi i quyết các bài toán vật lý được đưa ra một cách thu n ti n và ậ ệ

dễ dàng hơn

- Phân tích được ý nghĩa vật lý của các k t qu ế ả thu được từ chương trình

Hình 1: K ết quả chạy thử code trên Matlab

IV DANH M C TÀI LI U THAM KH O Ụ Ệ Ả

Lý thuy t ném xiên: ế

Công th c v t chuyứ ậ ển động ném xiên || DINHLUAT.COM

Hướng d n s d ng Matlab: ẫ ử ụ

Tổng h p tài li u t h c Matlab hay file PDF | Diợ ệ ự ọ ễn đàn chia sẻ file thiết kế đồ họa mi n phí (cnttqn.net)ễ