MO DAU Đề tài: Vế quỹ đạo và xác định vecfơ momen động lượng của chuyển động với phương trình cho bởi X{ và y A.Yêu cầu Phương trình chuyền động dạng động học thường được biêu diễn bởi
Trang 1
ĐẠI HỌC QUÓC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
CBB
BAO CAO BAI TAP LON
Mon: Vat Li 1
Đề tài: Vẽ quỹ đạo và xác định vectơ momen động lượng của chuyền động với phương trình cho bởi x(†) và y(t)
GVHD: Tran Van Lượng
Tran Trung Tin
Lớp: L22
SIT| Mã số SV Họ Tên Nhiệm vụ được phân công
1 2210593 | Thân Đức Mạnh | Dũng Tìm tài liệu cơ sở lý thuyết
2 2211234 | Neuyén Quang Huy Tim hiéu thuat toan va cach giai
3 2212827 | Võ Minh Quân Làm báo cáo Powerpoint
4 2213513 | Trân Hữu Tính Làm báo cáo Word
5 2213629 | Dương Hữu Trí Tìm hiệu các lệnh và viết code Matlab
Thanh Phd Hé Chi Minh, Tháng 12-2022
Trang 2MUC LUC
0:1019)I9520/ 957001007 3 A.YêuU CầU LG S011 KH TK HT HH KT KH KH HT crkct 3
© Nhiệm Vụ - QC nọ ni ng KH kg Ki kg kh ch nu KEB KEEH 3
2.1 PHƯƠNG TRÌNH - G2 3S xnxx HT HT TH TH nghiện 4
b Phương trình quỹ ạO - nọ Ki kế 4
2.2.CÁC VECTƠ VÀ MỖI QUAN HỆỆ .-.- 22-22 SE stseerererrrrrrrrrerrree 4
bN© la 4
NI Vf0Ro|)IaNy Hrrcadiidáả 4
3.1 GIỚI THIỆU CÁC LỆNH MATLAB ĐƯỢC SỬ DỤNG 5 3.2.SƠ ĐỎ KHÓI VÀ THUẬT TOÁN - ¿c5 2< Sx St vn re 6 3.3.TRÌNH BÀY CODE MATLAB - G222 + x2 HH ng ườc 7 3.4.TRÌNH BÀY VÀ BIỆN LUẬN KÉT QUÁ 25522 5c<c<+s+sxeceeeses 8 k0 R94 10 CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN - - G2231 23x ThvhT vn nh ng nghe 12
Trang 3CHUONG 1 MO DAU
Đề tài: Vế quỹ đạo và xác định vecfơ momen động lượng của chuyển động với
phương trình cho bởi X{) và y()
A.Yêu cầu
Phương trình chuyền động dạng động học thường được biêu diễn bởi hệ phương trình
x(t) va y(t) Qua đó, khi biểu điễn ÿ = y(x), ta có phương trình quỹ đạo
Vectơ momen động lượng so với góc tọa độ O xác định bởi:
Bài tập này yêu càu sinh viên sử dụng Matlab đề tính toán và biểu diễn đồ thị của quỹ đạo cũng như sự biến thiên của momen động lượng theo thời gian
B Điều kiện
1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB
2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa
© Nhiệm vụ
Xây dựng chương trình Matlab:
1) Nhập biểu thức của x(t) va y(t)
2) Dùng các phép toán hình thức (symbolic) đề tính vận tốc và momen động lượng 3) Vẽ dé thi quy dao va su biến thiên độ lớn momen động lượng theo thời gian
Trang 4CHUONG 2 CO SO LY THUYET 2.1 PHUONG TRINH
a Phuong trinh chuyén dong:
Phương trình chuyên động là các phương trình mô tả hành vỉ của một hệ vận
động về chuyên động của nó như một hàm số theo thời gian
b Phương trình quỹ dao:
Phương trình quỹ đạo của một chất đêm chuyên động là phương trình mô tá những điềm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích
2.2.OÁC VECTƠ VA MOI! QUAN HE
a Cac Vecro:
*Vectơ vị trí: là một vị trí hoặc vectơ vị trí, còn là tọa độ vectơ hay bán kính vectơ
*Vectơ vận tốc: có góc đặt tại điểm chuyên động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiêu là chiều chuyên động và có độ lớn là v
*Vectơ gia toc:
Gia tốc gồm hai thành phân:
-Gia tốc tiếp tuyến là thành phản làm thay đôi độ lớn của vecto vận tóc và nằm trên
phương vecto vận tốc
- Gia tốc pháp tuyến là thành phần làm thay đôi phương chiều vecto vận tốc và luôn hướng vẻ tâm của quỹ đạo chuyên động
b Mối quan hệ:
-Vecto vận tốc là đạo hàm của vecto vị trí theo thời gian
-Vecto gia tốc là đạo hàm của vecto vận tóc theo thời gian
Trang 5CHUONG 3 MATLAB 3.1 GIGI THIEU CAC LENH MATLAB DUOC SU DUNG
Cac cau lénh khai khai bao:
+ syms: khai báo biến
+ input(): khai báo biến với giá trị được nhập vào từ bàn phím
Các câu lệnh trình bày:
+ disp(): in ra màn hình chuỗi ký tự hoặc giá trị của biêu thức
Các câu lệnh symbolic:
+ diff(): tinh dao ham bậc bao nhiêu của một biêu thức theo bién
Các câu lệnh liên quan đến vectơ:
+ V = [x, y, z]: khai báo vectơ 3 chiều tên v
+ cross(A, B): tìm tích có hướng của hai vectơ A và B
+ norm(A): tìm độ lớn của vectơ A
Các câu lệnh vẽ đồ thị:
+ figure(): tạo một cửa sô đồ thị mới
+ subplot(a, b, c): chia đồ thị ra thành một ma trận gòm các khoảng băng a*b va chon cửa sô hoạt động là p
+ title(); đặt tiêu đề cho đỗ thị
+ xlabel()⁄vlable(): đặt tên cho trục x/đặt tên cho trục y
+ grid on: tạo lưới cho đồ thị
Trang 63.2.80 DO KHOI VA THUAT TOÁN
*Thuat toan:
Bước 1: Nhập vao may biéu thue x(t), y(t)
Buoc 2: Tinh vx, vy bang cach dao ham x, y theo t
Bước 3: Tính độ lớn của vận tốc v tir vx, vy và xuất giá trị
Bước 4: Nhập vào giá trị của m
Bước 5: Khai báo vectơ ở và vectơ ?
Bước 6: Tính toán vectơ động lượng và xuất vectơ động lượng cũng như độ lớn của
nó
Bước 7: Vẽ đồ thị biểu diễn quỹ đạo của hệ phương trình và đồ thị biểu diễn sự biến
thiên giá trị của mômen động lượng theo thời gian
*Sơ đồ khối:
Trang 73.3 TRINH BAY CODE MATLAB
syms t;
xX = input('Nhập biểu thức cla x(t): ');
y = input( 'Nhập biểu thức của y(t): ')3
vx = diff(x, t, 1);
vy = diff(y, t, 1);
v = sqrt(vx*2 + vy^2);
disp('Độ lớn của vận tốc tại thời điểm t là: ');
disp(v);
m = input('Nhap vào khối lượng của vật: '};
vectơR = [x, y, 9];
vectoV = [vx, vy, 9];
vectoL = m*cross(vectoR, vectoV);
disp('Vecto déng luong can tim tai thoi diém t 1a: '); disp(vectoL);
disp('Độ lớn của động lượng tại thời điểm t là: '); đisp(norm(vectơL)) ;
tô = input('Nhập vào giá trị tô để khảo sát đồ thị: '); figure(1);
subplot(2,1,1);
fplot(x,y,[0,t@]);
x1label('x');
ylabel('y');
title('Quỹ đạo”);
grid on;
figure(1);
subplot(2,1,2);
fplot(t,norm(vectoL),[@,t@]);
x1label('t');
ylabel('L');
title('L(t)');
grid on;
Trang 83.4 TRINH BAY VA BIEN LUAN KET QUA
- Phuong trinh chuyén động dạng động học của chất điểm được biểu diễn bởi hệ
phương trình gồm x(t) và y(t) Vì vậy khi xét một chuyển động bất ky, ta cần phải biết được biêu thức x(t) và y(£) của chuyển động đó Đề thực hiện việc này, ta dùng lệnh input(Q) để nhập biểu thức x(t) va y(t) từ bản phím Nhưng trước đó, ta cần khai báo biến t bằng lệnh syms
- Với yêu cầu đầu tiên là tính độ lớn của vận tốc, ta xét công thức sau:
Vv = sqrt(vx’2 + vy42) Vậy đề tính được vận tốc của chuyên động, ta phải di tìm vận tốc theo phương x và y
-Lại có: v = dr/dt, nên đề tìm vx và vy, ta đạo hàm biểu thức x(£t) và y(t) bac | theo
biến t bằng lệnh diff{x.t,L) và điff(y,t,L) Từ đây ta tính được độ lớn của vận tốc theo
công thức trên
- Tiép theo, vectơ mômen động lượng được xác định bởi:
L= rx Ee mịrX Trong đó, ta đã xác định vecto r = (x, y, 0) va vecto v = (vx, vy, 0), con m thì được nhập từ bàn phím
Công việc cuối cùng là tìm tích có hướng của vectơ r Và vectơ v, sau đó đem nhân với
m Dùng lệnh cross() đề tìm tích có hướng của 2 vectơ (Vì lệnh cross() chỉ tính được tích có hướng của hai vectơ 3 chiêu, nên khi khai báo vectơR và vectơV ta cần phải khai báo 3 chiêu)
- Cuối cùng, đề biêu diễn đồ thị quỹ đạo của chuyên động và sự biến thiên động lượng theo thời gian, ta dùng lệnh subplot(2,1,1) và subplot(2,1,2) để chia cửa số đỗ thị thành hai nửa: trên và đưới, kết hợp với câu lệnh figure(1) hai đỗ thị xuất hiện cùng một lúc
8
Trang 9-Nhập giá trị to để khảo sát dé thị, và dùng lệnh fplot dé vẽ hai đỗ thị tir t= 0 dén t = to, với đồ thị quỹ đạo: fplot(x,y.[0.t0]) và đồ thị biểu diễn sự biến thiên của động lượng theo thời gian: fplot(t,norm(vectơL),[0,t0]) (norm là câu lệnh đề tính độ lớn của
vecto)
-Cuối cùng, đặt tên trục x, y và tiêu đề kết hợp trang trí bằng cách vẽ ô cho mỗi dé thi băng các lệnh xIable(), ylable(), titile(), grid on
Trang 103.5.VÍ DỤ
Vĩ dụ I:
Cho hai phuong trinh dog hoc x(t)= 3t+2, y(t)= 5t?4+3t Hay tinh’vatéc va momen động lượng của chất điểm Vẽ đỏ thị quỹ đạvà sự biến thỉa độ lớn mômen deng lượng theo thở gian Voi m=2 (kg) và At=5 (S)
@ 4 Gse= (d4 29s> n Variable + í (á Í | AD Semen ~ % Fe k
New New Oper port sm T}OmmVeblis Favorites Clear Simuink Layout Preferences Add-Ons Hep Feedbac
Live Script © x Data Workspace “& Clear Workspace ~ * Commands > * > » [ŒÌ Learn MATLAB
AE COD€ SIM4ULINK ENVIRONMENT RESOURCES
Currant Folder New to MATLAB? See resources for Getting Started x Mame ^ ye
Quỹ đạo 9a9ø
109)
%2
\abeì(^/')¿ †1†\e('0uÿ đạo"); gi 9— 7 abel eit tre (t7 g ? $ , x ° 2
tí)
s0
«0 200)
10
Trang 11Vi du 2:
Cho hai phuong trinh dog hoc x(t)= 2t? +6t+1 , y(t)= 21943t Hay tintimdéc va momen dag long của chất điểm Vẽ đỏ thị quỹ đạvà sự biến thỉn độ lớn momen động lượng theo thbgian Vớ m=2,5 (kg) Và At=7 (S)
& sp €3 Bowe & lạ LỘ, New Verlabie x Ea E ry a & >) & Community
mm 2œ Im me) By Span Veratie Favorites Clear S&mulink Layout Preferences Add-Ons | Help 1 Feedback
Live Script + * Data Workspace lỔ ClesrWorkspace v x Commands + x ~ 1B) Learn MATLAB
i VARIABLE | cooE | sanuunec | ENVIRONMENT | RESOURCES
BS 2) > wwvsow ĩ
‘Current Folder New to MATLAB? See resources for Getting Started =
Quý đạo trò
° «a
>
l xử or)
etal thot điển t Tà: *) 3 -
ng tượng tại thời điến + Uh a © © © 1M 10 1
is x
)¿ ylabeL("y')¡ títe(*Qu đạc"); grlế enj ie Ð t8Ì); x(abetl "t0; ytabet(°L); tátte|"L(t)"); grld ong 4
Workspace Pe Dies MI ]
Name Value 6 tớn của vận tốc tại thời dị (lasts ed + (bere © 3172) “Or
jm 2.6000
lập vào khối Lượng của và | 4
wi EP tt nc
"34 0 ° — 1 2 ~ 3 - : 5 6 7 Seldet + 6)9(2xt^3 + 2«E))/2)^3)2(/2)
11
Trang 12CHUONG 4 KET LUAN
*Mômen động lượng được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sóng hiện nay Nó đã được
áp dụng và xuất hiện trên nhiều lĩnh vực khác nhau: thẻ thao, đời sống, Như việc thay
đôi tốc độ xoay hay tăng vòng xoay trong các môn như múa ba lê, trượt băng nghệ thuật, thê dục dụng cụ, Không những vậy việc Trái Đất XoaY tạo ra ngày đêm cũng có yếu tố mômen động lượng này
*Với sự phân công chuân bị kỹ lưỡng và có gắng hét mình, nhóm 1 đã hoàn thành đề tài được giao và dùng Matlab cho ra kết quả như mong muốn
*Qua phản bài tập lớn này nhóm đã:
-Biết dược thao tác giải toán trên Matlab
-Nâng cao sự hứng thú đối với môn học
-Trao dôi kỹ năng học tập và làm việc nhóm
12
Trang 13TAI LIEU THAM KHAO
[1] Sách Vật lý đại cương A1 của NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh
[2] http:/Awww.algarcia.org/fishbane/fishbane.html
[3] Phương trình chuyển động — Wikipedia tiéng Viét
[4] Phương trình quỹ đạo —- Wikipedia tiếng Việt
13