Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường bỏ qua lực cản và xác định vài thông số liên quan

lOMoARcPSD|9242611 ĐẠI HỌC QUỐỐC GIA TP HỐỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ VẬT LÝ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI: Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường bỏ qua lực cản xác định vài thông số liên quan LỚP L20_NHÓM 17 Giảng viên hướng dẫn: Ths Nguyễn Thị Minh Hương Ths Nguyễn Đình Quang Sinh viên thực Mã số sinh viên Bùi Đăng Khoa 2211581 Trần Tân Khoa 2211653 Trần Trung Kiên 2211738 Lê Sơn Lâm 2211814 Lại Phương Lan 2211798 lOMoARcPSD|9242611 Thành phố Hồ Chí Minh – 2022 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành đề tài tập lớn lần này, trước hết nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn hướng dẫn, giúp đỡ, quan tâm từ quý thầy cô, bạn bè lớp Đặc biệt, nhóm xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Đình Quang (Lý thuyết) Nguyễn Thị Minh Hương (Bài tập) sức truyền đạt, dẫn chúng em hoàn thành đề tài báo cáo lần Không thể không nhắc tới hợp tác, đồn kết thành viên nhóm, xin cảm ơn người góp thời gian cơng sức để hồn thành báo cáo Vì cịn tồn hạn chế mặt kiến thức q trình trao đổi thời gian hồn thành gấp rút, chúng em khó tránh khỏi sai sót, kính mong nhận đóng góp từ q thầy Những góp ý từ thầy động lực để chúng em hoàn thiện Một lần nữa, Nhóm 17_L20 xin gửi lời biết ơn chân thành đến thầy giúp chúng em đạt kết Nhóm thực đề tài lOMoARcPSD|9242611 MỤC LỤC TÓM TẮT CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu sơ đề tài 1.1.1 Yêu cầu 1.1.2 Điều kiện 1.1.3 Nhiệm vụ 1.2 Mục đích báo cáo .5 1.3 Ý nghĩa báo cáo 1.4 Hình thức báo cáo 1.5 Hướng giải tập CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT .7 2.1 Vị trí chất điểm 2.1.1 Vector vị trí 2.1.2 Phương trình chuyển động 2.1.3 Quỹ đạo 2.1.4 Phương trình quỹ đạo .7 2.2 Vector vận tốc 2.2.1 Vector vận tốc trung bình khoảng thời gian Δt 2.2.2 Vector vận tốc tức thời 2.3 Vector gia tốc 2.3.1 Vector gia tốc trung bình khoảng thời gian Δt 2.3.2 Vector gia tốc tức thời .8 2.3.3.Hệ tọa độ địa phương… 2.4 Bài giải 10 2.4.1 Tỉ số vận tốc đá sau giây (v1) sau giây (v2)… 10 2.4.2 Gia tốc pháp tuyến tiếp tuyến đá sau 1giây…….11 CHƯƠNG MATLAB , 12 3.1 Giới thiệu Matlab .12 3.2 Các lệnh Matlab sử dụng 12 3.2 Đoạn code Matlab…………… .13 3.4 Các phép toán thực 15 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 16 4.1 Kết 16 4.2 Kết luận 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO .18 lOMoARcPSD|9242611 TÓM TẮT Bản báo cáo vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường bỏ qua lực cản xác định vài thông số liên quan với lý thuyết cần biết để ứng dụng vào giải vấn đề Thêm vào đó, báo cáo cịn đưa tiện ích cụ thể Matlab việc hỗ trợ giải toán minh họa cụ thể trực quan cho chủ đề lOMoARcPSD|9242611 CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Giới thiệu sơ đề tài: 1.1.1 Yêu cầu : Sử dụng Matlab để giải tốn sau: “Một hịn đá ném theo phương ngang từ độ cao h = 20 m với vận tốc v = 15 m/s Xác định: a Tỉ số vận tốc đá sau ném giây (v1) sau ném giây (v2) b Gia tốc pháp tuyến gia tốc tiếp tuyến đá sau ném giây Lấy g =9,8 m/s2.” 1.1.2 Điều kiện : 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa 1.1.3 Nhiệm vụ : Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ quỹ đạo vật 1.2 Mục đích báo cáo: – – Báo cáo kết tập cho giáo viên Ghi chép lại trình trao đổi giải tập nhóm 1.3.Ý nghĩa báo cáo: – Bài tốn cho ta nhìn trực quan quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường thông qua phương trình chuyển động Từ ta xác định thơng số liên quan (vị trí, vận tốc, gia tốc, bán kính cong quỹ đạo,…) chuyển động thời điểm 1.4 Hình thức báo cáo : Báo cáo tổng kết trình bày ngắn gọn, rõ ràng, mạch lạc, sẽ, lỗi tả, lỗi đánh máy Văn đánh máy vi tính hệ soạn thảo Microsoft lOMoARcPSD|9242611 Word, sử dụng Bảng mã Unicode kiểu chữ Times New Roman theo định dạng sau: ● Cỡ chữ (size): 13 ● Khoảng cách dòng (line spacing): 1,15 ● Khoảng cách đoạn (paragraph spacing): before: 6pt, after: 0pt ● Lề (top): 2cm, lề (bottom): 2cm, lề trái (left): 3.0cm, lề phải (right): 2.0cm ● Phần nội dung định dạng chế độ canh hai lề (Justify) File báo cáo phải có từ 15 đến 25 trang, số trang tính cho phần nội dung (khơng kể trang bìa, phần mục lục, danh mục hình ảnh, bảng biểu, tài liệu tham khảo phụ lục) 1.5 Hướng giải tập : – Ôn lại kiến thức cần thiết chương “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” Vật Lý – Tìm hiểu lập trình Matlab (các lệnh, hàm symbolic đồ hoạ) – Giải tốn Matlab – Chạy chương trình chỉnh sửa lại sai sót – Bài báo cáo trình bày word lOMoARcPSD|9242611 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Vị trí chất điểm : 2.1.1 Chuyển động học : thay đổi vị trí vật không gian theo thời gian 2.1.2 Vector vị trí vector độ dời : – Vector vị trí vector dùng để xác định vị trí chất điểm so với mốc chọn, có gốc gốc toạ độ O điểm đầu chất điểm M = = + + – Vector độ dời : Giả sử, thời điểm t1, chất điểm vị trí M1 xác định vector vị trí thời điểm t2, chất điểm vị trí M2 xác định vector vị trí Khi đó, = gọi độ dời chất điểm thời gian Δt = t2 – t1 2.1.3 Phương trình chuyển động : phương trình mơ tả hành vi hệ vận động chuyển động hàm số theo thời gian = 2.1.4 Quỹ đạo : đường mà chất điểm vạch nên khơng gian suốt q trình chuyển động Hình 2.1: Minh họa cho quỹ đạo điểm vành bánh xe Nguồn: http://mathonline.wikidot.com 2.1.4 Phương trình quỹ đạo : phương trình biểu diễn mối liên hệ tọa độ không gian chất điểm F(x,y,z) = 2.2 Vector vận tốc : 2.2.1 Vector vận tốc trung bình khoảng thời gian : = 2.2.2 Vector vận tốc tức thời : vector vận tốc thời điểm t bất kỳ: lOMoARcPSD|9242611 = + + = + + Vector vận tốc : – – – – – – Là đạo hàm vector vị trí theo thời gian Đặc trưng cho thay đổi vị trí chất điểm theo thời gian Có gốc đặt chất điểm chuyển động Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo điểm Chiều: theo chiều chuyển động Độ lớn: = = 2.3 Vector gia tốc : 2.3.1 Vector gia tốc trung bình khoảng thời gian : = 2.3.2 Vector gia tốc tức thời: đạo hàm vector vận tốc theo thời gian = + + = + + Vector gia tốc : – Là đạo hàm vector vận tốc theo thời gian – Đặc trưng cho thay đổi vận tốc phương, chiều độ lớn chất điểm theo thời gian – Có gốc đặt chất điểm chuyển động – Độ lớn: = = 2.3.3 Hệ tọa độ địa phương : Vận tốc chất điểm: = v (với vector đơn vị tiếp tuyến quỹ đạo điểm xét) Khi đó, vector gia tốc chất điểm là: = = +v= +v= + Trong đó: 1) = gọi gia tốc tiếp tuyến – Đặc trưng cho biến đổi vector vận tốc độ lớn – Phương: trùng với tiếp tuyến quỹ đạo – – Chiều: chuyển động nhanh dần, chuyển động chậm dần Độ lớn: = lOMoARcPSD|9242611 = gọi gia tốc pháp tuyến hay gia tốc hướng tâm (với = vector đơn vị phương pháp tuyến quỹ đạo) – Đặc trưng cho biến đổi vector vận tốc phương chiều – Phương: trùng với pháp tuyến quỹ đạo – – Chiều: hướng tâm quỹ đạo Độ lớn: = với: R bán kính cong quỹ đạo điểm khảo sát xác định bởi: lOMoARcPSD|9242611 2.4 Bài giải : Ta giải tốn sau: Do bỏ qua lực cản nên vật chịu tác dụng trọng lực Khi đó, vật chuyển động với vận tốc ban đầu gia tốc toàn phần = Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ với gốc tọa độ O đặt vị trí ban đầu vật Khi đó:     => => = => => => => Vậy: 2.4.1 Tỉ số vận tốc đá sau ném giây (v 1) sau ném giây (v2): Vận tốc đá thời điểm t xác định bởi:  => = = => k= = Với = 15 (m/s) g = 9,8 (m/s2), ta tìm k 0,726 lOMoARcPSD|9242611 2.4.2 Gia tốc pháp tuyến gia tốc tiếp tuyến đá sau ném giây : Như trình bày trên, hệ tọa độ địa phương, gia tốc vật biểu diễn dạng : = + Trong đó:  gọi gia tốc pháp tuyến có độ lớn tính : = = =  gọi gia tốc tiếp tuyến có độ lớn tính : = = Với = 15 (m/s); g = 9,8 (m/s2); t = 1(s), ta tìm = 5,36 (m/s2); = 8,2 (m/s2) Ta giải toàn theo hướng đơn giản sau:   = gcos(α) = g = g = = gsin(α) = g = g = Vậy: ta tìm = 5,36 (m/s2); = 8,2 (m/s2) Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 CHƯƠNG MATLAB 3.1 Giới thiệu Matlab : - Matlab (viết tắt matrix laborary) ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn hệ, mơi trường để tính tốn số học, trực quan lập trình Được phát triển MathWorks - Matlab cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm số liệu, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java Fortran; phân tích liệu, phát triển thuật toán, tạo kiểu mẫu ứng dụng Matlab có nhiều lệnh hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn việc tính tốn, vẽ hình vẽ, biểu đồ thơng dụng thực thi phương pháp tính tốn 3.2 Các lệnh Matlab sử dụng : Clc Close Disp (‘ ’) Input = (‘ ‘) Syms Figure Plot ( ) Axis Sprintf Set Fprintf Title Sqrt Lệnh xóa liệu hiển thị cửa sổ Lệnh đóng đồ thị Lệnh hiển thị liệu có (‘ ’) lên hình Lệnh nhập liệu từ bàn phím Lệnh khai báo biến biến symbolic Lệnh tạo cửa sổ đồ thị Lệnh vẽ đồ thị hàm số chiều Lệnh chia lại tọa độ trục Lệnh tạo chuỗi lưu trữ biến Lệnh thiết lập đặc tính cho đối tượng Lệnh xuất chuỗi ký tự hình Lệnh đặt tiêu đề cho đồ thị Lệnh lấy bậc Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 3.3 Đoạn code Matlab : function BTL_Chuyen_dong_nem_xien clc close all clear all %% BTL VL1 nhom 17: Tran Tan Khoa, Bui Dang Khoa, Tran Trung Kien, Le Son Lam, Lai Phuong Lan %% CONSTANTS Hang so dang chu y g= 9.8; %% INPUT Data Nhap du lieu dau vao disp('Moi ban nhap du lieu dau vao'); x = input('x= '); y = input('y= '); v = input('v= '); t = 0; dt = 0.002; %% FIGURE Thiet lap toa khao sat figure('name','Chuyen_dong_nem_xien','color','whit e','numbertitle','off'); hold on fig_honda = plot(x,y,'ro','MarkerSize',10,'markerfacecolor','r '); ht = title(sprintf('t=%0.2fs',t)); axis equal axis ([-1 50 -1 30]); %% CALCULATION Phuong trinh chuyen dong cua vat vx = v; vy = 0; while y>-0.01 t = t+dt; ax = 0; ay = -g; vx = vx + ax*dt; vy = vy + ay*dt; x = x + vx*dt+0.5*ax*dt.^2; Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 y = y + vy*dt +0.5*ay*dt.^2; plot(x,y,'o','markersize',0.5,'color','k'); set(fig_honda,'xdata',x,'ydata',y); set(ht,'string',sprintf('t =%0.2fs',t)); pause(0.002); end %% SOlVE Tinh toan ket qua syms t1 t2 v1 v2 vx1 vy1 vx2 vy2 k disp('Moi ban nhap yeu cau tinh toan cau a)'); %% Tinh toan cho cau a): t1 = input( 'nhap t1= '); t2 = input( 'nhap t2= '); vx1 = v + ax*t1; vy1 = ay*t1; v1 = sqrt (vx1^2+vy1^2); vx2 = v + ax*t2; vy2 = ay*t2; v2 = sqrt (vx2^2+vy2^2); k = v1/v2; fprintf('ty so k giua v1/v2: '); disp(k); %% Tinh toan cho cau b): syms vxa vya at an ta r disp('Moi ban nhap yeu cau tinh toan cau b)'); ta = input( 'Nhap thoi diem khao sat gia toc: t = '); vxa = v + ax*ta; vya = ay*ta; r = abs(vya)/vxa; p = atan(r); at = g*cos(p); an = g*sin(p); fprintf('Gia toc tiep tuyen at la:'); disp(at); fprintf('Gia toc phap tuyen an la:'); disp(an); end Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 3.4 Cách thực : – Nhập giá trị x, y v ban đầu đá: x=0 y = 20 v= 15  Sau nhập giá trị, chương trình bắt đầu tạo cửa sổ đồ thị thực tính tốn phương trình chuyển động x(t) y(t) với giá trị t (bắt đầu với giá trị t = tăng dần khoảng dt = 0.002 y < ngừng) Từ dựng quỹ đạo chuyển động đá – Nhập giá trị thời gian để thực tính tốn cho câu a: t1 = t2 =  Sau nhập giá trị t1, t2 chương trình bắt đầu thực tính tốn giá trị , v ứng với thời gian t1, t2 tính tỷ số k chúng – Nhập giá trị thời điểm khảo sát gia tốc t để thực tính tốn cho câu b: t=1  Sau nhập giá trị t chương trình bắt đầu thực tính tốn giá trị , Từ tính tốn góc p hợp tính xuất hình giá trị gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 Chương :KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết : – Quỹ đạo chuyển động ném đá trọng trường bỏ qua lực cản: – Kết tính tốn thơng số đề yêu cầu: Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 4.2 Kết luận : – Nhóm hồn thành tốn giao với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường bỏ qua lực cản xác định vài thông số liên quan” – Kết đồ thị quỹ đạo đạt Matlab với dự tính, đồng thời hình dáng đồ thị so với phần mềm khác (Scientific Calculator – Desmos) – Kết tính tốn thơng số khác với kết tính tốn thực giấy dựa sở lý thuyết học – Đoạn code viết để chạy thay đổi giá trị ban đầu đề cho (có thể thay đổi giá trị ban đầu x, y, v đầu đề giá trị thời gian t 1, t2 câu a hay thời điểm t để tính gia tốc câu b) Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phương trình chuyển động – Wikipedia tiếng Việt [2] Quỹ đạo – Wikipedia tiếng Việt [3] Bán kính cong – Wikipedia tiếng Việt [4] Vật lý đại cương A1, Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang Linh – Trần Thị Ngọc Dung [5] Lý thuyết học – Vatlyag (GV Nguyễn Hồng Nhựt) Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) ... lý đại cương A1, Nguyễn Thị Bé Bảy – Huỳnh Quang Linh – Trần Thị Ngọc Dung [5] Lý thuyết học – Vatlyag (GV Nguyễn Hồng Nhựt) Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) ... tuyến Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 Chương :KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết : – Quỹ đạo chuyển động ném đá trọng trường bỏ qua lực cản: – Kết tính tốn... Downloaded by tran quang (quangsuphamhoak35@gmail.com) lOMoARcPSD|9242611 4.2 Kết luận : – Nhóm hồn thành tốn giao với đề tài “Vẽ quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường bỏ qua lực cản xác định