Báo cáo bài tập lớn vật lý 1 chủ Đề xác Định quỹ Đạo của vật

DE BAI: Yéu cau: - Van téc cua chat diém trong mat phang Oxy được xác định bởi phương trình: B= acosbti + cxf - Cho trước các giá trị của a,b,c xác định quỹ đạo của vật và vẽ quỹ đạo đ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỖ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1

CHU DE: XAC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT

Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyen The Thuong

Thành phó Hà Chí Minh - 2022

MỤC LỤC

2 Tổng quan về MATLAB: 2: tt t1 1t11111111111111111111111111111111111111 net 1 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÉT ác tt ngưng 2

1.2 Phương trình chuyỂn đỘNg: ST Th TT HH HH HH HH HH rêu

1.3 QHỹ đạo và phương trinh HỆ 0: ào co Ăn nh khe 2

2.1 Vecfo vận tốc trung ĐÌHÏL: ST St Th TS TH TH HH HH HH HH hà 2

2.2_ Vecto vận tốc tứC thỏi: ít vn HT HH TH HH HT HH TH HH HH 3

CHƯƠNG 3:MATLAB VẺ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỀN ĐỘNG 5

1 Các lệnh matlab sử dụng - LH KH khu 5

0:119)107 1084506090057 -::-‹-+:1O5O 9

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 3 1: Nhập giá trị a, b, c và x, y tại thời điểm †=0 -.- Ặc cccceseeererrkea 7 Hình 3 2: Đà thị là hình elip ở trường hợp này . : :SSc St Sskeerrerrrvea 7

Hình 3 4: Đồ thị không xác định .-.- 0S n1 2v 2t 1 21 118141111412 11 HH rưu 8

DANH MỤC BẢNG BIÊU

Bang 3 1: Các lénh Matlab sử dụng - nh HH HH key

DE BAI:

Yéu cau:

- Van téc cua chat diém trong mat phang Oxy được xác định bởi phương trình:

B= acos(bt)i + cxf

- Cho trước các giá trị của a,b,c xác định quỹ đạo của vật và vẽ quỹ đạo đó

Điều kiện:

-_8inh viên cần có kiến thức về lập trình cơ ban trong MATLAB

-_ Tìm hiểu vẻ các lệnh MATLAB liên quan symbolic và đồ họa

Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình MATLAB:

1 Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

2 Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic dé giái hệ

phương trình Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và két luận

vẻ quỹ đạo

3 Vẽ hình quỹ đạo của vật theo thời gian

CHUONG 1 MO DAU

1 Téng quan vé bai tap lớn:

- Bài báo cáo nhằm mục đích vận dụng những cơ sở lí thuyết đã học liên quan đến

quỹ đạo, vận tóc, gia toc của vật, từ đó xác định và vẽ ra chuyền động của vật đồng thời

tính toán các thông só liên quan bang phan mém hỗ tro MATLAB

2 Tổng quan về MATLAB:

- Matlab (viết tắt của Matrix Laboratory) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bồn thé

hệ, môi trường đề tính toán sô học, trực quan va lập trình

- Công cụ cho phép thao tác với ma trận, vẽ biéu đồ với hàm và số liệu, hiện thực

thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, phân tích dữ liệu, phát triên thuật toán, tạo các kiêu mâu và ứng dụng

- Phàn màm là công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc tính toán, vẽ các hình, vẽ biểu đồ

thông dụng cả thực thi các phương pháp tính toán

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÉT

1 Vị trí của chất điểm:

1.1 Vecto vi tri:

Để xác định vi trí cua mot chat diém M trong khéng gian, nguwoi ta thuong gan vao hé quy chiều một hệ trục tọa độ, hệ tọa độ thường dùng là hệ toa d6 Descartes véi ba truc Ox, Oy

và Ôz vuông góc với nhau từng đôi một, hợp thành tam diện thuận VỊ trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xác định nêu ta xác định được các thành phần x, y, z Của vecto vị tri OM

= r(X,y,Z) (r được gọi là bán kính vecto được vẽ từ gốc của hệ tọa độ đến chất điểm M)

? = xÌ+ yŸ+zÑ

Khi vật chuyên động thì vị trí của vật thay đôi theo thời gian:

= xŒ)† + y(Œ) + zŒ)K 1.2 Phương trình chuyển động:

Khi chât diém M chuyên động, vecto vị trí r sẽ thay đôi theo thời gian:

=f,@;

y=ƒ,Œ;

z=ƒ;Œ);

Các phương trình (1,1) được gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M 1.3 Quỹ đao và phương trình quỹ đạo:

Quỹ đạo là đường mà chất điêm M vạch nên trong khong gian suốt quá trình chuyển động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liện của giữa các tọa độ trong không gian của chất điểm

ƒŒ&;y;z) = 0

2 Vecto vận tắc:

2.1 Vecfo vận tốc trung bình:

Gia str 6 thoi diém t1, chat diém 6 tai P co vecto vi trí 7¡ Giả sử, tại thời điểm ta, chat

điểm ở tại Q và có vecfo vi tri T7; Vậy trong khoảng thời gian At = ta — l1, vecto vi trí đã

thay đôi một lượng 4# = 7; — r7 Người ta định nghĩa vecto vận tốc trung bình trong

khoảng thời gian At là:

Su ll

2.2_ Vecto vận tấc tức thỏi:

Đề đặc trưng đầy đủ về phương, chiều và vận tốc chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lí vecto vận tôc tức thời (hay vecto vận tốc) định nghĩa như

sau:

Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi At > 0

Ar _ ar

At

v=

dt

Trong hé toa d6 Descartes:

Vectơ vận tốc ở là đạo hàm của vectơ vi tri theo thời gian, có gốc đặt tại điềm chuyên

động, phương tiệp tuyên với qui đạo tại điểm đó, chiêu là chiêu chuyên động và có độ lớn

V

|i] = V5Z+ vệ + v2 B= Ve +2 by 4 (ey

2.3 Bai gidi:

Định hướng cach giải

Đề bài cho ta phương trình vận tốc theo hai phương x và y, nhờ vào kiên thức đã học ta

biết được vectơ vận tóc ở là đạo hàm của vectơ vị trí theo thời gian, ta sẽ suy ra được

nguyên hàm của vcctơ vận tốc ở là vectơ vị trí, từ đó ta sẽ xác định được phương trình

chuyền động của vật và khử bỏ tham só t để được quĩ đạo của vật theo thời gian t

Đề bài: ở = acos(b£)Ỷ + cxỶ

V= Ox _ =acos(bt)

dy

v = Lox( te 2%siniot

(=f y d= sin( be C

x( H== sin(bt} - ẹ

2

ac

y( tes cosbht} cG+ G

Quy dao cua chat diém phụ thuộc vào điều kiện ban đầu của chất điềm: Trường hợp 1: Khi x=0, y=0 Vàt =0

> ©, =0 va C, “wR

x( == sinbt)} C

Ta có:

pat A=2 va B=2°=c

X(t Asin(bt} ©

ty t)=- Bcost} cG+ ¢&

Thay C, va C, vao phuong trinh

x( )= Asin(b 0

y(t)=— Bcos@t} @ E

* =(sing y

-B)

he 3 =(-cos(bty

(5) mm co$ (bi

F =1

Z Ko

“a :

—> Phương trình có quỹ đạo hình elip

Trường hợp 2: Khi x+0 hoặc y z0 tại thời điểm t =0 thì phương trình là hình không thể

xác định được quỹ đạo

CHƯƠNG 3:MATLAB VẺ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỘNG

1 Các lệnh matlab sử dụng

Bang 3 1: Cac lénh Matlab sv dung

2 Ý tưởng thực hiện - Dựa vào cơ sở lý thuyết và có thê mượn công cụ tính toán Matlab ta có thê dễ dàng sử dung Matlab cho việc biến đôi hàm và vẽ đồ thị

3 Code matlab

cle

clear all

a=input(a=);

b=input(b=);

c=input('c=');

t0=0;

x0=input(Khi †=0 thi x=);

y0=input(Khi †=0 thi y=');

Vx(t=a*cos(b*t);

%nguyén ham Vx theo bién t,C1 la hang sé ty do

x=int(Vx(),Đ+C1;

VWv()=C” X;

%nguyên hàm Vy theo biến t,C2 là hằng số tự do

y=int(Vy(t),t) +C2;

%€Œ1xt là C1 theo x t,th? t=0 và x0 là tọa độ ban dau dé tim C1

C©1xt=finverse(x,C1); c1=subs(C1xt,[C1.†],[x0,t†0]);

%G2xt là C2 theo x t,thé t=0 và y0 là tọa độ ban đầu tìm C2

G©2xt=finverse(y,C2); c2=subs(G2xt,[C2,C1,1J,[y0,C1,†10]);

%Thê C1 và C2 vào hàm x,y

x=subs(x,C1,c1)

y=subs(y,[C1,C2],[c1 ,c2])

%Vẽ đồ thị y theo x

fplot(x,y)

a) Trường hợp 1: Nhập hệ sô a,b,c bât kì và x=0 y=0 ngay tại thời điểm ban dau t=0

New to MATLAB? See resources for Getting Started

a=1

b=2

c=3

Khi t=0 thi x=0

ƒx Khi t=0 thi y=0|

Hình 3 1: Nháp giá tr a, b, c và x, y tại thời điểm t=0

Sau khi nhập tát cả dữ kiện,matlab sẽ thực hiện vẽ đô thị

Hinh 3 2: Dé thy la hinh elip & «wong hợp này

b) Truong hop 2:Nhap bat ki a,b,c wàz0 hoặc y z0 ngay tại thời diém ban dau t=0

New to MATLAB? See resources for Getting Started

a=1

b=2

c=3

Khi t=0 thi y=0

% >> |

Hình 3 3: Nhp a, b, c bát kỳ

Sau khi nhập tát cả dữ kiện,matlab sẽ thực hiện vẽ đò thị.

.TapCođo mì

=

Selects Me to vew cet

Hinh 8 4: Dé thi không xác định

CHƯƠNG 4 KÉT LUẬN

Phụ thuộc vào điềm xuất phát ban đầu X; y ) tại t=0, phương trình có dạng 2 quỹ đạo đặc

trưng: quỹ đạo elip và quỹ đạo không xác định

Ta chi khao sat 2 trường hợp cụ thê

Trường hợp 1:

Khi x=0, y =0 Và t=0-—> quỹ đạo elip (Hình 3.2)

Trường hợp 2:

Khi xz0 hoặc y z0 tại thời điểm t=0 —› quỹ đạo không xác định (Hình 3.4)